812ab

COLÉGIO VASCO DA GAMA

FICHA DE TRABALHO DIFERENCIADO DE MATEMÁTICA – 8º ANO ASSUNTO: Multiplicação de polinómios. Casos notáveis da multiplicação. - 12 �� Nome: _________________________________ Nº ____ Turma: ____ Data: _______ Relembra:

• O produto de dois monómios é um monómio com o coeficiente igual ao produto dos coeficientes dos factores e com a parte literal igual ao produto das partes literais dos factores.

Ex: 2 31 33

2 2y y y� �× − = −� �

� �

• O produto de um monómio por um polinómio obtém-se multiplicando esse monómio por cada um dos termos do polinómio.

Ex: 2 2 31 12 2 2 2

2 2x x x x x x x� �− × + = − × − × = − −� �

� �

• O produto de dois polinómios obtém-se multiplicando cada termo de um deles, por todos os termos do outro, adicionando depois os termos semelhantes.

Ex: ( )( ) 245824338 22 −+=+−+−=+−+ xxxxxxx • Casos notáveis da multiplicação:

- Quadrado da soma: ( ) 222 2 yxyxyx ++=+

- Quadrado da diferença: ( ) 222 2 yxyxyx +−=−

- Diferença dos quadrados: ( )( ) 22 yxyxyx −=−+ 1. �� Efectua as operações e simplifica cada uma das seguintes expressões: a) ( )532 −yy = b) ( )( ) =++ 32 aa c) ( )( ) =+−− 523 aa d) ( ) ( ) =+−−− yxxyx 2432

e) =��

���

� −��

���

�− yxx51

221 2

h2=a2+b2 (a+b)2= =a2+2ab+b2 a2-b2=(a-b)(a+b)

2. � Preenche os espaços em branco de modo a obteres igualdades verdadeiras. a) ( ) 4.......2 22 ++=+ xx b) ( ) 25............5 2 +−=−x c) ( ) ............96...... 22 ++=+ x d) ( )( ) 100............10 2 −=−+ xx e) ( )( ) 25........................ 2 −=−+ y

f) ..............21

221

2 −=��

���

� +��

���

� − xx

3. � Desenvolve os seguintes casos notáveis: a) ( ) =+ 21x b) ( ) =+ 232x

c) =��

���

� −2

41

2x

d) ( ) =+− 23 x e) ( )( ) =−+ 55 xx f) ( )( ) =+− xx 8787

g) =��

���

� +��

���

� − xx54

54

4. �� Simplifica cada uma das expressões seguintes: a) ( ) ( ) =−+− xx 52 2 b) ( ) ( )( ) =+−−− 131332 xxx c) ( )( ) ( ) =−−+− 231212 xxx d) ( ) ( ) =−−− 21253 xx

e) ( ) =++��

���

� − 12523

22

xxx

OBSERVAÇÃO FINAL: _____________________________________________

COLÉGIO VASCO DA GAMA

FICHA DE TRABALHO DIFERENCIADO DE MATEMÁTICA – 8º ANO ASSUNTO: Multiplicação de polinómios. Casos notáveis da multiplicação. - 12 �� Nome: __________________________________ Nº ____ Turma: ____ Data: _______ Relembra:

• O produto de dois monómios é um monómio com o coeficiente igual ao produto dos coeficientes dos factores e com a parte literal igual ao produto das partes literais dos factores.

Ex: 2 31 33

2 2y y y� �× − = −� �

� �

• O produto de um monómio por um polinómio obtém-se multiplicando esse monómio por cada um dos termos do polinómio. Ex:

2 2 31 12 2 2 2

2 2x x x x x x x� �− × + = − × − × = − −� �

� �

• O produto de dois polinómios obtém-se multiplicando cada termo de um deles, por todos os termos do outro, adicionando depois os termos semelhantes.

Ex: ( )( ) 245824338 22 −+=+−+−=+−+ xxxxxxx • Casos notáveis da multiplicação:

- Quadrado da soma: ( ) 222 2 yxyxyx ++=+

- Quadrado da diferença: ( ) 222 2 yxyxyx +−=−

- Diferença dos quadrados: ( )( ) 22 yxyxyx −=−+ 1. ��� Efectua as operações e simplifica cada uma das seguintes expressões: a) ( )( ) =+−− 1532 bb b) ( )( ) =+++ 531 2 aaa c) ( ) ( ) =−+− xxxx 153 22 d) ( )( ) =+−− 2233 aaa

e) ( ) =��

���

� −−−+51

41 2a

aa

h2=a2+b2 (a+b)2= =a2+2ab+b2 a2-b2=(a-b)(a+b)

2. �� Preenche os espaços em branco de modo a obteres igualdades verdadeiras. a) ( ) ............131 2 +−=− y b) ( ) ............96...... 22 ++=+ x c) ( ) ......10............ 2 +−=− aa

d) ( )161

......41

............ −=��

���

� +−a

e) ( )( ) 2464........................ y−=+−

f) ............254

254 −=�

�

���

� +��

���

� − xx

3. �� Desenvolve os seguintes casos notáveis: a) ( ) =+ 23 x b) ( ) =− 243x

c) =��

���

� −−2

21

31

x

d) ( ) =+− 225 x e) ( )( ) =+− 2424 aa f) ( )( ) =−−+− 33 yy

g) =��

���

� +��

���

� −31

45

31

45

xx

4. ��� Simplifica cada uma das expressões seguintes: a) ( ) ( ) =−+− xx 52 2 b) ( ) ( )( ) =+−−− 131332 xxx c) ( )( ) ( ) =−−+− 231212 xxx d) ( ) ( ) =−−− 21253 xx

e) ( ) =++��

���

� − 12523

22

xxx

OBSERVAÇÃO FINAL: __________________________________________________