View
8
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
พาราโบลา
แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาระเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 3
เรอง พาราโบลา
พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ
วนชย เรองทอง โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย) สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย
X
y
5
y = a(x – h)2+ k เมอ a 0
พาราโบลา
แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาระเพมเตม ชนมธยมศกษา ปท 3 เรอง พาราโบลา เลมท 3 พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a ≠ 0 ทก าลงศกษาอยนมจดประสงค เพอใหผเรยนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรใหสงขน ฝกทกษะกระบวนการคด ปฏบต สามารถศกษาและปฏบตไดดวยตนเอง
แบบฝกทกษะเลมน ประกอบดวย 1. แบบทดสอบกอน – หลงเรยน 2. ใบความร 3. แบบฝกทกษะ 4. เฉลยแบบฝกทกษะ 5. เฉลยแบบทดสอบกอน – หลงเรยน
ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะเลมน จะเปนแนวทางในการพฒนาผเรยน ใหเกดความร ทกษะและเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตรไดเปนอยางด วนชย เรองทอง 2555
ก
พาราโบลา
หนา ค าน า ก สารบญ คมอการใชแบบฝกทกษะ มาตรฐาน/จดประสงคการเรยนร เรอง...... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ใบความรท 1 แบบฝกทกษะชดท 1
แบบฝกทกษะชดท 2 แบบฝกทกษะชดท 3
ใบความรท 2 แบบฝกทกษะชดท 4 แบบฝกทกษะชดท 5 แบบฝกทกษะชดท 6
ข ค
ง 1 4 5 6 8 11 12 13
แบบทดสอบกอน – หลงเรยน 15 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1 17 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 2 18 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 3 19 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 4 21 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 5 22 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6 23 เฉลยแบบทดสอบกอน - หลงเรยน 25 บรรณานกรม 26 ประวตผศกษา 27
ข
พาราโบลา
คมอการใชแบบฝกทกษะ
การใชแบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง พาราโบลา
ผเรยนปฏบตกจกรรมตามล าดบ ในแบบฝกทกษะ ดงน 1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 2. ศกษาใบความร 3. ท าแบบฝกทกษะ 4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจสอบผลการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบจากเฉลย 6. เกณฑการผานกจกรรมในแตละเรอง ผเรยนตองท าแบบทดสอบ ไดรอยละ 80 ขนไป
ค
พาราโบลา
มาตรฐานการเรยนร / จดประสงคการเรยนร
มาตรฐานการเรยนร
ผลการเรยนร
จดประสงคการเรยนร
ค 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป ความสมพนธและฟงกชนตาง ๆ ได ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ และแบบจ าลองทางคณตศาสตรอน ๆ แทน สถานการณตาง ๆตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหาได
1. เขยนกราฟพาราโบลาจากสมการทก าหนดใหได
2. บอกลกษณะและสวนประกอบของกราฟพาราโบลาได
1. เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 ได
2. มความมงมน ตงใจเรยน และท างานกลมรวมกบผอนได
ง
พาราโบลา
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 จดประสงคการเรยนร : เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : ศกษาใบความรแลวท าแบบฝกทกษะ
กรณท 1 เมอ a 0
ใหนกเรยนพจารณาสมการ 1) y = x2 + 2 2) y = (x – 2)2 + 3 3) y = (x +2)2 - 2 4) y = (x +1)2 + 2 5) y = 2(x - 2)2- 1
เมอก าหนด x และหาคา y ของแตละสมการในตารางไดดงน
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = x2 + 2 18 11 6 3 2 3 6 11 18 y = (x – 2)2+ 3 39 28 19 12 7 4 3 4 7 y = (x +2)2- 2 2 -1 -2 -1 2 7 14 23 34 y = (x +1)2+ 2 11 6 3 2 3 6 11 18 27 y = 2(x - 2)2- 1 71 49 31 17 7 1 -1 1 7
น าคอนดบจากตารางของสมการทงสามมาเขยนกราฟ โดยใชแกนคเดยวกน ดงรป แลวน ากราฟทไดมาเปรยบเทยบกน
พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0
ใบความรท 1
1
พาราโบลา
พจารณากราฟจะพบวา
1. กราฟเปนพาราโบลาหงายทกเสน 2. แกนสมมาตรของกราฟ y = (x +1)2+ 2 คอ x = -1, แกนสมมาตรของกราฟ y = x2+2 คอ x = 0, แกนสมมาตรของกราฟ y = (x – 2)2 +3 คอ x = 2, แกนสมมาตรของกราฟ y = (x +2)2-2 คอ x = -2 และ แกนสมมาตรของกราฟ y = 2(x - 2)2- 1 คอ x = 2 3. จดต าสดของกราฟ y = (x +1)2+ 2 คอ (-1, 2), จดต าสดของกราฟ y = x2+2 คอ (0, 2) , จดต าสดของกราฟ y = (x – 2)2+ 3 คอ (2, 3), จดต าสดของ กราฟ y = (x +2)2-2 คอ (-2, -2) และจดต าสดของกราฟ y = 2(x - 2)2- 1 คอ (2,-1) 4. คาต าสดของกราฟ y = (x +1)2+ 2 คอ y = 2, คาต าสดของกราฟ y = x2+2 คอ y = 2, คาต าสดของกราฟ y = (x – 2)2+ 3 คอ y = 3, คาต าสดของ กราฟ y = (x +2)2-2 คอ y = -2 และคาต าสดของกราฟ y = 2(x - 2)2- 1 คอ y = -1
4
y = x2+2
0 2 4
2
-2
-2
-4 X
y
6
y = (x – 2)2 +3
y = (x +2)2-2
y = 2(x - 2)2- 1
y = (x +1)2+ 2
2
พาราโบลา
สรป ลกษณะทวไปของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ดงน
1. เปนกราฟพาราโบลาหงาย 2. จดต าสดของกราฟ ไดแก จด (h , k) 3. แกนสมมาตรไดแก เสนตรง x = h 4. คาต าสดของกราฟ คอ y = k
3
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 1
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : น าสมการทก าหนดให เขยนใตภาพใหถกตอง
………………. ……………… ……………...
………………. …………………
1) y = x2+2 2) y = (x + 1)2+2 3) y = (x + 2)2- 1 4) y = 2(x – 2)2- 2 5) y =
2
1 (x – 3)2+1
X
X
y
X
y y
y y
X
X
4
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 2
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+k เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถามจากขอค าถาม
1. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 3)2- 2 คอ........................................ 2. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 1)2 + 2 คอ...................................... 3. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x – 2)2- 1 คอ...................................... 4. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอ เสนตรง....................................................... ………………………………………………………………………………... 5. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 3)2- 2 คอ.......................................... 6. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 1)2 + 2 คอ......................................... 7. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x – 2)2- 1 คอ........................................
0 2 4
2
-2
-2
4
-4 X
6
y = (x + 1)2+ 2
y = 2(x – 2)2- 1
y = (x + 3)2- 2
y
5
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 3
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง 1. เตมคา y ในตารางทวาง ชวยกนเขยนกราฟจากสมการ 1) y = (x + 2)2- 1 2) y = 2(x - 1)2+ 2 3) y = 2(x - 2)2- 3
2. ตอบค าถามจากขอค าถาม
x -2 -1 0 1 2 y = (x + 2)2- 1 y = 2(x - 1)2+ 2 y = 2(x - 2)2- 3
0 2 4
2
-2
-2
4
-4 X
6
-4
y
6
พาราโบลา
ตอบค าถามตอไปน
1. จงบอกคา a ของสมการทง 3 ขอ 1) a =……. 2) a =……. 3) a =……. 2. คา a ทไดจากสมการทง 3 ขอ จะมคา a 0 หรอ a 0…………………... 3. กราฟทไดจากสมการทง 3 ขอ เปนกราฟพาราโบลาหงาย หรอ คว า................... 4. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 2)2 – 1 คอ........................................ 5. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ........................................ 6. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x - 2)2 - 3 คอ.......................................... 7. จดต าสดของกราฟพาราโบลาขนอยกบคา............คอ x = …….และ y = …… 8. สรป จดต าสดของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 คอ............ 9. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = (x + 2)2– 1 คอ............................... 10. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ................................ 11. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 2(x - 2)2 - 3 คอ............................... 12. สรป แกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k คอ........................ 13. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 2)2– 1 คอ......................................... 14. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ.......................................... 15. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x - 2)2- 3 คอ......................................... 16. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จะใหคาต าสด คอ y =……... 17. สรป การหาคาต าสดของกราฟพาราโบลา ดไดจากคาใดของจดต าสด.............. 18. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จดต าสดคอ........................ แกนสมมาตรคอ...........................คาต าสดคอ................................
7
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
เรอง...พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 จดประสงคการเรยนร : เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ท กาหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+k เม อ a 0 ค าชแจง : ศกษาใบความรแลวท าแบบฝกทกษะ
กรณท 2 เมอ a 0 ใหนกเรยนพจารณาสมการ 1) y = -(x + 1)2 2) y = - (x + 2)2- 1
3) y = -2(x - 1)2+3 4) y = -3(x + 2)2+ 2 5) y = -2
1 (x - 2)2- 1
เมอก าหนด x และหาคา y ของแตละสมการในตารางไดดงน
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -(x + 1)2 -4 -1 0 -1 -4 -9 -16 y = - (x + 2)2- 1 -2 -1 -2 -5 -10 -17 -26 y = -2(x - 1)2+3 -29 -15 -5 1 3 1 -5 y = -3(x + 2)2+ 2 -1 2 -1 -10 -25 -46 -73 y = -
2
1 (x - 2)2- 1 2
113 -9 -5
2
1 -3 -12
1 -1 -12
1
น าคอนดบจากตารางของสมการทงสามมาเขยนกราฟ โดยใชแกนคเดยวกน ดงรป
แลวน ากราฟทไดมาเปรยบเทยบกน
พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0
ใบความรท 2 8
พาราโบลา
พจารณากราฟจะพบวา
1. กราฟเปนพาราโบลาคว าทกเสน 2. แกนสมมาตรของกราฟ y = -3(x + 2)2+ 2 คอ x = -2, แกนสมมาตรของ กราฟ y = - (x + 2)2-1 คอ x = -2, แกนสมมาตรของกราฟ y = -(x + 1)2 คอ x = -1, แกนสมมาตรของกราฟ y = -2(x - 1)2+3 คอ x = 1 และ
แกนสมมาตรของกราฟ y = -2
1 (x - 2)2- 1 คอ x = 2
3. จดสงสดของกราฟ y = -3(x + 2)2+ 2 คอ (-2, 2), จดสงสดของกราฟ y = - (x + 2)2-1 คอ (-2, -1) จดสงสดของกราฟ y = -(x + 1)2 คอ (-1, 0), จดสงสดของกราฟ y = -2(x - 1)2+3 คอ (1, 3 ) และจดสงสดของกราฟ
y = -2
1 (x - 2)2- 1 คอ (2,-1)
4. คาสงสดของกราฟ y = -3(x + 2)2+ 2 คอ y = 2, คาสงสดของกราฟ y = - (x + 2)2-1 คอ y = -1, คาสงสดของกราฟ y = -(x + 1)2 คอ y = 0, คาสงสดของกราฟ y = -2(x - 1)2+3 คอ y = 3 และคาสงสดของกราฟ
y = -2
1 (x - 2)2- 1 คอ y = -1
0 4 2
-2
-4 X
y
y = -3(x + 2)2+ 2
2
-2
y = -2
1 (x - 2)2- 1
y = -2(x - 1)2+3
y = -(x + 1)2 y = -(x + 2)2- 1
9
พาราโบลา
สรป ลกษณะทวไปของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ดงน
1. เปนกราฟพาราโบลาคว า 2. จดสงสดของกราฟ ไดแก จด (h , k) 3. แกนสมมาตรไดแก เสนตรง x = h 4. คาสงสดของกราฟ คอ y = k
10
พาราโบลา
ภาพท 1.3 แสดงตนตะบนและผล
แบบฝกทกษะชดท 4
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : น าสมการทก าหนดให เขยนใตภาพใหถกตอง
………………. ……………… ……………...
………………. …………………
X
X
y
X
y y
y y
X
X
1) y = -x2 2) y = -(x + 1)2 3) y = -(x - 2)2- 1 4) y = -(x – 2)2 + 2 5) y = -(x +1)2- 3
11
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 5
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถามจากขอค าถาม
1. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2(x - 2)2+ 2 คอ................................... 2. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -(x + 1)2- 3 คอ...................................
3. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2
1 (x + 3)2 + 1 คอ................................
4. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอ .................................................................... ................................................................................................................................ 5. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2(x - 2)2+ 2 คอ.................................... 6. คาสงสดของ y จากสมการ y = -(x + 1)2- 3 คอ....................................
7. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2
1 (x + 3)2 + 1 คอ...................................
-6
-4
2 4
-2
-2 0 -4 X
2
y = -(x + 1)2- 3 y = - (x + 3)2+ 1
y
y = -2(x - 2)2+ 2
12
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 6
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง 1. เตมคา y ในตารางทวาง ชวยกนเขยนกราฟจากสมการ 1) y = -
2
1 ( x + 2)2+1 2) y = - (x – 2)2+3 3) y = - 2(x + 1)2-2
2. ตอบค าถามจากขอค าถาม
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y = -2
1 ( x + 2)2+1
y = - (x – 2)2+3 y = - 2(x + 1)2-2
0 2 4
2
-2
-2
4
-4 X
-4
y
13
พาราโบลา
ตอบค าถามตอไปน
1. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2
1 (x+2)2 +1 คอ.......................................
2. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ......................................... 3. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2 (x + 1)2-2 คอ....................................... 4. จดสงสดของกราฟพาราโบลาขนอยกบคา............คอ x = …….และ y = …….. 5. สรป จดสงสดของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เม อ a 0 คอ..............
6. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2
1 (x+2)2+1 คอ................................
7. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ.................................. 8. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2(x + 1)2-2 คอ................................ 9. สรป แกนสมมาตรของพาราโบลา y = a(x - h)2+k เม อ a 0 คอ..................
10. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2
1 (x+2)2+1 คอ.........................................
11. คาสงสดของ y จากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ........................................... 12. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2(x + 1)2-2 คอ.......................................... 13. สรป พาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จะใหคาสงสด คอ y =………... 14. สรป การหาคาสงสดของกราฟพาราโบลา ดไดจากคาใดของจดสงสด............. 15. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จดสงสดคอ..................... แกนสมมาตรคอ...........................คาสงสดคอ................................
……
……
……
…..
14
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
เรอง...พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+k เมอ a 0
1. จากสมการ y = 2(x – 1)2- 3 ถา x = 2 แลว y มคาเทาใด
ก. 0 ข. 1 ค. -1 ง. 2
2. จากสมการ y = -2(x + 2)2- 2 ถา x = - 2 แลว y มคาเทาใด
ก. 0 ข. -2 ค. -8 ง. -18
3. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x – 2)2+ 3 คอขอใด
ก. (2, 3) ข. (2, -3) ค. (-2, 3) ง. (-2, -3)
4. คานอยทสดของกราฟจากสมการ y = (x + 1)2- 1 คอขอใด
ก. 0 ข. -1 ค. 1 ง. หาคาไมได
5. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 คอขอใด
ก. (0, 0) ข. (h,0) ค. (h, k) ง. หาคาไมได
6. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2(x + 2)2+ 7 คอขอใด ก. x = 0 ข. x = 2 ค. x = -2 ง. x = 7
ค าชแจง วงกลมลอมรอบตวอกษร ก ข ค ง ทถกทสดเพยงค าตอบเดยว
15
พาราโบลา
7. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = a(x - h)2+ k เม อ a 0 คอขอใด ก. x = 0 ข. x = h ค. x = a ง. หาคาไมได 8. ขอใดเปนกราฟของสมการ y = -(x + 2)2- 1
ก. - 1
ข.
--1
ค. - 1
ง.
--1
ค ำชแจง ใชภาพขางลางนตอบค าถามขอ 9- 10
9. กราฟของสมการ y = -2
1 ( x - 2)2-1 คอ
กราฟใด ก. ข. ค. ง. 10. กราฟรป คอสมการใด
ก. y = 2
1 ( x + 2)2+ 1
ข. y = -2
1 ( x - 2)2- 1
ค. y = 2(x + 2)2 + 1 ง. y = -2(x - 2)2 - 1
X
y
X
X
X
0 | 2
0
0 2
y
y
y
y
-2 |
|
|
X
-2
C1
C2
C3 C4
C1
C2
C3
C4
C4
16
พาราโบลา
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : น าสมการทก าหนดให เขยนใตภาพใหถกตอง
………………. ……………… ……………...
………………. …………………
1) y = x2+2 2) y = (x + 1)2+2 3) y = (x + 2)2- 1 4) y = 2(x – 2)2- 2 5) y =
2
1 (x – 3)2+1
X
X
y
X
y y
y y
X
X
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1
y = x2+2 y = 2(x – 2)2- 2
y = (x + 1)2+2 y = (x + 2)2- 1
y = (x – 3)2+1
17
พาราโบลา
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+k เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถามจากขอค าถาม
1. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 3)2- 2 คอ........................................ 2. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 1)2 + 2 คอ...................................... 3. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x – 2)2- 1 คอ...................................... 4. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอ เสนตรง....................................................... 5. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 3)2- 2 คอ.......................................... 6. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 1)2 + 2 คอ........................................ 7. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x – 2)2- 1 คอ........................................
0 2 4
2
-2
-2
4
-4 X
6
y = (x + 1)2+ 2
y = 2(x – 2)2- 1
y = (x + 3)2- 2
y
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 2
(-3,-2) (-1,2)
(2,-1) x = -3, x = -1 และ x = 2
y = -2 y = 2
y = -1
18
พาราโบลา
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : 1. เตมคา y ในตารางทวาง ชวยกนเขยนกราฟจากสมการ 1) y = (x + 2)2- 1 2) y = 2(x - 1)2+ 2 3) y = 2(x - 2)2- 3
2. ตอบค าถามจากขอค าถาม
x -2 -1 0 1 2
y = (x + 2)2- 1 -1 0 3 8 15 y = 2(x - 1)2+ 2 20 10 4 2 4 y = 2(x - 2)2- 3 29 15 5 -1 -3
0 2 4
2
-2
-2
4
-4 X
6
-4
y
y = (x + 2)2- 1
y = 2(x - 2)2- 3
y = 2(x - 1)2+2
19
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 3
พาราโบลา
ตอบค าถามตอไปน
1. จงบอกคา a ของสมการทง 3 ขอ 1) a =……. 2) a =……. 3) a =……. 2. คา a ทไดจากสมการทง 3 ขอ จะมคา a 0 หรอ a 0…………………... 3. กราฟทไดจากสมการทง 3 ขอ เปนกราฟพาราโบลาหงาย หรอ คว า................... 4. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 2)2 – 1 คอ........................................ 5. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ........................................ 6. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x - 2)2 - 3 คอ.......................................... 7. จดต าสดของกราฟพาราโบลาขนอยกบคา........... คอ x = …….และ y = … 8. สรป จดต าสดของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 คอ............ 9. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = (x + 2)2– 1 คอ............................... 10. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ................................ 11. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 2(x - 2)2 - 3 คอ............................... 12. สรป แกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k คอ........................ 13. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 2)2– 1 คอ......................................... 14. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ.......................................... 15. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x - 2)2- 3 คอ......................................... 16. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จะใหคาต าสด คอ y =……... 17. สรป การหาคาต าสดของกราฟพาราโบลา ดไดจากคาใดของจดต าสด.............. 18. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จดต าสดคอ........................ แกนสมมาตรคอ...........................คาต าสดคอ................................
1 2 2
a 0
หงาย (-2,-1) (1,2) (2,-3)
h, k
h k
(h, k) x = -2 x = 1 x = 2 x = h
y = -1 y = 2
y = -3 k
k
(h, k) x = h y = k
20
พาราโบลา
ภาพท 1.3 แสดงตนตะบนและผล
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : น าสมการทก าหนดให เขยนใตภาพใหถกตอง
………………. ……………… ……………...
………………. …………………
X
X
y
X
y y
y y
X
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 4
X
1) y = -x2 2) y = -(x + 1)2 3) y = -(x - 2)2- 1 4) y = -(x – 2)2 + 2 5) y = -(x +1)2- 3
y = -x2 y = -(x - 2)2- 1 y = -(x + 1)2
y = -(x – 2)2 + 2 y = -(x +1)2- 3
21
พาราโบลา
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถามจากขอค าถาม
1. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2(x - 2)2+ 2 คอ................................... 2. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -(x + 1)2- 3 คอ...................................
3. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2
1 (x + 3)2 + 1 คอ................................
4. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอ .................................................................... 5. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2(x - 2)2+ 2 คอ.................................... 6. คาสงสดของ y จากสมการ y = -(x + 1)2- 3 คอ....................................
7. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2
1 (x + 3)2 + 1 คอ...................................
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 5
-4
2 4
-2
-2
-6
0 -4 X
2
y = -(x + 1)2- 3
y
y = -2(x - 2)2+ 2
(2,2)
(-1,-3)
(-3, 1)
x = 2, x = -1 และ x = -3
y = 2
y = -3
y = 1
y = - (x + 3)2+ 1
22
พาราโบลา
เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง 1. เตมคา y ในตารางทวาง ชวยกนเขยนกราฟจากสมการ
1) y = -2
1 ( x + 2)2+1 2) y = - (x – 2)2+3 3) y = - 2(x + 1)2-2
2. ตอบค าถามจากขอค าถาม
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y = -2
1 ( x + 2)2+1 -1 1 -1 -3 -7 -11 -17
y = - (x – 2)2+3 -33 -22 -13 -6 -1 2 3 2 -1
y = - 2(x + 1)2-2 -20 -10 -4 -2 -4 -10 -20 -34 -52
0 2 4
2
-2
-2
4
-4 X
-4
y
y = - (x – 2)2+3
y = - 2(x + 1)2-2
y = -2
1 ( x + 2)2+1
23 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6
พาราโบลา
ตอบค าถามตอไปน
1. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2
1 (x+2)2 +1 คอ.......................................
2. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ......................................... 3. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2 (x + 1)2-2 คอ....................................... 4. จดสงสดของกราฟพาราโบลาขนอยกบคา............คอ x = …….และ y = …….. 5. สรป จดสงสดของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เม อ a 0 คอ..............
6. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2
1 (x+2)2+1 คอ................................
7. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ.................................. 8. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2(x + 1)2-2 คอ................................ 9. สรป แกนสมมาตรของพาราโบลา y = a(x - h)2+k เม อ a 0 คอ..................
10. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2
1 (x+2)2+1 คอ.........................................
11. คาสงสดของ y จากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ........................................... 12. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2(x + 1)2-2 คอ.......................................... 13. สรป พาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จะใหคาสงสด คอ y =………... 14. สรป การหาคาสงสดของกราฟพาราโบลา ดไดจากคาใดของจดสงสด............. 15. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จดสงสดคอ..................... แกนสมมาตรคอ...........................คาสงสดคอ................................
……
……
……
…..
(-2, 1)
(2, 3) (-1,-2)
h, k h k
(h, k)
x = -2
x = 2
x = -1
x = h
y = 1
y = 3
y = -2
k
k
(h, k)
x = h y = k
24
พาราโบลา
เรอง...พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+k เมอ a 0
1. ค
2. ข
3. ก
4. ข
5. ง
6. ง
7. ข
8. ง
9. ค
10. ง
ค าชแจง วงกลมลอมรอบตวอกษร ก ข ค ง ทถกทสดเพยงค าตอบเดยว
25 25
พาราโบลา
บรรณานกรม โชคชย สรหาญอดม. (2552) แบบฝกหดคณตศาสตร ม. 3 เลม 1 สาระการเรยนรเพมเตม.
กรงเทพฯ: เดอะบคส. พฒนาคณภาพวชาการ, สถาบน. (2550) สดยอดคมอคร แผนการจดการเรยนรรายชวโมง คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง (2550) คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. (2540) แบบทดสอบตามจดประสงค คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ: วฒนาพานช. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2552) หนงสอเรยนสาระ
การเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว.
26
พาราโบลา
ชอ – สกล นายวนชย เรองทอง
วน เดอน ปเกด 25 มนาคม 2500
ทอยปจจบน 39/12 หมท 5 ต าบลดอนสก อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน 84220
ประวตการศกษา ประกาศนยบตรวชาการศกษาชนสง(ปกศ.สง) เอกคณตศาสตร วทยาลยครนครศรธรรมราช ปรญญาตร เอกคณตศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช
ปรญญาโท เอกการบรหารการศกษา มหาวทยาลยสงขลานครนทร
ประสบการณการท างาน เรมบรรจครงแรกเมอวนท 16 ตลาคม 2521 ทโรงเรยน ดอนสกผดงวทย อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน สงกดกรมสามญศกษา กระทรวงศกษาธการ
ต าแหนงหนาท ครช านาญการ โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)
สถานทท างานปจจบน โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)
สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย
โทรศพท 081-5398534
E-mail wanchairt@gmail.com
27
Recommended