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LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA II
Kayla Rocha Braga
Klenya Rosa Rocha Braga
Pedro de Alcantara Lima Filho
Rosana Karla Cerqueira Torres Costa
APRESENTAÇÃO
Caro (a) acadêmico (a),
Nesta apostila apresentamos a importância da disciplina Laboratório de Ensino de
Matemática (LEM) nas universidades de Licenciatura em Matemática como um contexto
propício para o ensino e aprendizagem.
Através do estudo deste material, você encontrará subsídios para a utilização das
ferramentas provenientes das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs), com ênfase
em recursos da informática, como softwares e editores de textos matemáticos, bem como
utilização de recursos disponíveis na internet para desenvolvimento e utilização de objetos
aprendizagem disponíveis em bibliotecas, laboratório e bancos/repositórios de objetos virtuais
aprendizagem.
A apostila é encerrada com instruções para utilização dos softwares Winmat, indicado
para tratamento de conteúdos de álgebra; Estat D+ e Planilhas Eletrônicas para conteúdos de
Estatística Descritiva; e Wingeom, para desenvolvimento de conteúdos de geometria plana e
espacial, com indicação de atividade para aplicação dos conhecimentos adquiridos através da
leitura.
Desejamos sucesso em mais esta etapa de sua formação.
Os autores.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 3
2 AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA ........................................................................................................... 5
2.1 Aprendizagem Colaborativa Mediada por computador ........................................... 5
2.2 A Formação do professor de Matemática e o e o uso do computador ..................... 6
3 RECURSOS COMPUTACIONAIS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA ....... 11
3.1 Biblioteca Virtual .......................................................................................................... 14
3.2 Objetos de aprendizagem ............................................................................................ 19
3.3 Laboratório Virtual de Matemática ........................................................................... 23
3.4 Editores de Textos Matemáticos ................................................................................. 25
3.5 Webquest ....................................................................................................................... 33
3.6 Softwares Matemáticos ................................................................................................. 34
3.7 Jogos Educativos Online ............................................................................................. 36
4 O AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM E A APRENDIZAGEM
MATEMÁTICA ............................................................................................................ 40
4.1 Modalidades de Comunicação Síncronas e Assíncronas do Moodle ........................ 41
REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 46
ANEXOS ....................................................................................................................... 50
3
1 INTRODUÇÃO
As atividades referentes à informação ganharam valor nos últimos tempos, o acesso e a
interação com o mundo que cada vez mais está globalizado ganha espaço na sociedade e os
métodos de acesso à informação devem ser repassados em todos os níveis do saber. Segundo
Oliveira Netto (2005) essa informação tem um significado bastante amplo, pois não diz
respeito somente à utilização do emprego da tecnologia na educação, mas significa também
uma relação inexorável entre tecnologia e métodos educacionais.
O aluno quando chega à escola, não enxerga as Tecnologias da Informação e
Comunicação - TICs como algo novo, pois ele, na maioria das vezes, adquire esses conceitos
tecnológicos no meio familiar ou numa lan house, e cabe à escola aprofundar esses saberes e
consolidar novas práticas.
A instituição escolar deve aproveitar da melhor maneira possível essa gama de
informações aliada à tecnologia e guiar seus educandos para a aquisição desses
conhecimentos, tendo o cuidado para não promover a inclusão digital apenas comprando
computadores e disponibilizando o acesso à internet. De acordo com Bottentuit Júnior (2007)
é preciso que se ensine aos alunos a transformar dados em informação e informação em
conhecimento.
A escola por fazer parte deste universo, ela precisa, conforme Oliveira Netto (2005),
além de desempenhar sua função que é de contribuir para a formação de indivíduos que
possam exercer plenamente sua cidadania, participando dos processos de transformação e
construção da realidade, ela deverá também estar aberta e incorporar novos modelos, hábitos,
comportamentos, percepções e demandas.
Dominar a informática de uma forma crítica, de acordo com Moraes (2000, p.41)
consistiria em “levar os filhos da classe trabalhadora a adquirir o domínio dos fundamentos
científicos e tecnológicos que embasam a Informática e não apenas saber utilizar o
equipamento, como muitos propõem”.
As TICs desempenham um papel significativo no processo de ensino-aprendizagem,
As TICs podem ser usadas para facilitar a educação e a
formação do indivíduo, não pode ser entendida como uma
substituição do professor, mas sim para ajudar na execução
das suas tarefas.
4
pois permite um enriquecimento contínuo dos saberes. Afirma Tomé (2003, p.9) que por meio
das TICs se “combaterá a exclusão, a iniquidade no acesso ao saber, a desigualdade no acesso
ao ensino e à formação”.
Ressalta-se aqui a importância da elaboração dessa apostila uma vez que ela
contribuirá para a formação do professor de Matemática e para o licenciando/futuro professor
no uso das Tecnologias da Informação e Informação na Educação Matemática. A seguir serão
discutidos sobre as Tecnologias da Educação e Informação, os recursos computacionais,
softwares e editores próprios da Matemática.
5
2. AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
“O coração da Matemática são seus próprios problemas”.
Paul Halmos
Com o advento da Internet, muitas foram as vantagens para a educação, pode-se citar: o
rápido acesso à informação; criação de um ritmo de aprendizagem individual; a possibilidade
de troca de conhecimento entre professor e alunos, dentre outros. O E-learning, baseia-se na
internet, representa o aprendizado por meio da tecnologia que pode ser todo tipo de mídia
eletrônica, dentre eles destacam-se: Internet, intranet, salas virtuais, vídeo, TV, chat’s, fóruns.
Adiciona Bastos (2009) que o e-learning é a forma de Educação a Distância que será utilizada
por meio da internet e suas derivações como suportes principais para a criação, distribuição,
interação e a própria administração de conteúdos.
Observa-se que as TICs na educação são ferramentas riquíssimas para serem usadas na
sala de aula ou mesmo fora dela, pois permite a extensão de horizontes, e faz com que os
alunos aprendam de forma atrativa e eles ainda aprendem a comunicar e a colaborar,
favorecendo uma aprendizagem mais satisfatória.
2.1 Aprendizagem Colaborativa Mediada por computador
Com o advento das TICs na educação é possível que os alunos trabalhem suas
atividades colaborativamente, porém, realizar esta atividade às vezes requer que o aluno o
conduza a uma situação de aprendizagem cooperativa, ou
seja, cada um realiza sua parte da atividade de forma isolada,
em vez de colaborativa, onde todos os alunos participam da
atividade na construção das partes do trabalho como o todo.
Aqui se faz necessário distinguir a colaboração da cooperação. No
processo de cooperação a forma de participação não é igual para
todos, pois a autonomia e o poder de decisão são diferenciados,
enquanto que em um trabalho colaborativo os professores ou alunos
participam ativamente da organização dos encontros.
Na sociedade em que vivemos é cada vez mais importante o
trabalho em equipe, visto que por meio da interação social e interpessoal a aprendizagem se
torna mais eficiente e enriquecedora.
6
Para tanto é preciso estimular os alunos, realizando atividades diversificadas, seja
individual ou em equipe. E o uso das TICs pode oferecer a oportunidade de conhecer
diferentes formas de (re)significação dos conteúdos matemáticos. Nesse contexto Almeida
(2009) ainda acrescenta que o professor deve tomar a iniciativa de estimular a investigação
colaborativa e participativa entre os alunos.
Percebe-se que a aprendizagem colaborativa do aluno mediada pelo computador faz
com que ele seja mais sociável, troque experiências, expresse suas angústias e colabore com o
trabalho do outro.
2.2 A Formação do professor de Matemática e o uso do computador
A formação de profissionais tem se tornado cada vez mais comum, seja em instituições
escolares ou empresariais. Essa formação pode ser desenvolvida por empresas/instituições
certificadas.
Geralmente esses profissionais exercem a atividade e querem desenvolver suas
capacidades com mais eficácia, eles precisam estar preparados para enfrentar quaisquer tipos
de desafios que possam surgir no contexto onde exercem suas funções, e também por viverem
em acelerado processo de mudança, os conhecimentos precisam de constante renovação.
Para tanto, é necessário que seja posta em prática conhecimentos e capacidades para
haver uma conexão entre teoria e prática. Quanto à formação do professor, conforme Kenski
(2003, p.48) “não é possível pensar na prática docente sem pensar na pessoa do professor e
em sua formação, que não se dá apenas durante seu percurso nos cursos de formação de
professores, mas durante todo o seu caminho profissional, dentro e fora da sala de aula”. Vale
ressaltar que “a esse professor deve ser dada a oportunidade de conhecimento e de reflexão
sobre sua identidade pessoal profissional docente, seus estilos e seus anseios”. (KENSKI,
2003, p.48)
No campo educacional, cada professor tem sua metodologia de trabalho, então a
formação continuada vem contribuir também para que haja a troca de experiências em
diversas áreas do conhecimento.
É um esforço conjunto de professores e professores, professores e alunos, professores e
coordenadores, e outros colaboradores. Nesse contexto o ensino e a aprendizagem
significariam fundamentalmente aprendizagem e as TICs mais uma vez aparecem como um
desafio para o professor que se sente quase que forçado a ter que se atualizar nesse novo
7
conhecimento, o das mídias. Deste modo a tecnologia torna-se um instrumento fundamental
para a educação e cabe ao professor buscar acompanhar esse avanço tecnológico.
Um professor, ao realizar uma formação e colocar em prática na sala de aula o que
assimilou, ele e seu aluno perceberão melhor o mundo e a si mesmos. Nesse aspecto a
formação leva o professor a refletir suas ações pedagógicas em sala buscando dinamizar suas
aulas.
Muitas são as pesquisas e discussões sobre a temática formação de
professores, e principalmente do professor de Matemática. Esse é um
tema discutido com muita ênfase nos Congressos, Seminários,
Simpósios, dentre outros encontros científicos. Precisa-se repensar
sobre as práticas dos cursos de Licenciatura em Matemática, pois é
um curso que formam profissionais que formarão futuros professores. Sendo assim, torna-se
imprescindível que os cursos de licenciaturas tragam para as salas os recursos digitais para
serem manuseados como ferramentas didáticas.
É importante que os licenciandos/futuros professores tenham acesso à essa
tecnologia e saibam como utilizá-las posteriormente com seus alunos. Mas Kenski (2003,
p.49) ainda destaca que “a diferença didática não está no uso ou não-uso das novas
tecnologias, mas na compreensão das suas possibilidades”.
Acredita-se que um professor formado no ensino tradicional não estará preparado para
os desafios do mundo moderno. Neste sentido acredita-se que o professor mais uma vez
precisa estar capacitado para saber lidar com as ferramentas do computador, inclusive com a
internet. Cabe à escola “repensar” o papel e a função da educação.
É importante ressaltar que a tecnologia surge com o intuito de contribuir com a
educação, e não de substituí-la. É importante entender que a utilização do computador como
meio educacional acontece juntamente com o que se propõe a escola: criar condições de
aprendizagem.
O professor precisa deixar de ser “repassador de conteúdos” e passar a ser mediador da
aprendizagem de seu aluno, no entanto, é preciso que ele crie ambientes adequados para
facilitar o processo intelectual desse aluno. Diante desse contexto, é necessário diversificar a
utilização do computador nas aulas. Tal proposta é um grande passo que o professor dá para
as mudanças em prol da educação. Assevera Oliveira Netto (2005,p.13) que a:
A ideia de tecnologia educacional tem um significado amplo, pois não diz respeito
somente à utilização pura e simples do emprego da tecnologia na educação. Mais do
que isso, ela significa uma relação inexorável entre tecnologia, métodos
educacionais, comunicação, psicologia, políticas e todos os meios disponíveis para
8
se alcançar efetivamente um aprendizado consistente.
O que se observa é que as crianças e os adolescentes demonstram grande facilidade no
manuseio do computador e a internet. Isso ocorre por terem tido contato com a tecnologia
digital muito cedo, até mesmo antes de adentrarem na escola. Segundo o autor Marc Prensky,
no artigo “Digital natives, digital immigrants” que significa “Nativos digitais, imigrantes
digitais”, há uma divisão entre aqueles que veem o computador como novidade e os que não
imaginam a vida antes dele. Este artigo foi publicado em 2001, e é um dos mais citados em
publicações na área de educação e tecnologia, de acordo com o Instituto para a Informação
Científica dos Estados Unidos.
Para Marc Prensky, a criança que nasce no mundo digital
chama-se nativos digitais, ou seja, a criança não se intimida perante
um computador, ela o manuseia, descobre comandos, navega na
internet, enfim se sente bem familiarizada com essa máquina.
Enquanto que os imigrantes digitais são receosos ao manusear os
computadores, pois tem medo que, por exemplo, ao teclar, eles possam
“danificar” o computador.
Para os nativos, lidar com essa tecnologia é natural, ao contrário de nossos pais e
professores, ou seja, dos imigrantes, que não tiveram oportunidade de vivenciar ambientes
computacionais e acabam apresentando muita dificuldade. Chegam até mesmo a ficarem
assustados, com medo de “mexer” e danificar o computador, mesmo que seja para digitar
provas e planilhas de notas. Marc Prensky comenta em seu artigo que para os nossos
professores Imigrantes Digitais, as pessoas sentadas em suas salas cresceram em uma
“velocidade rápida” dos vídeos games e MTV. Esses, chamados nativos digitais estão
acostumados à rapidez do hipertexto, baixar músicas, telefones em seus bolsos, uma biblioteca em seus
laptops, mensagens e mensagens instantâneas. Eles estiveram conectados a maior parte ou
durante todas suas vidas. Eles têm pouca paciência com palestras e instruções que “ditam o que se fazer”.
O grande desafio da educação na era das tecnologias é ensinar imigrantes a transmitir
conhecimentos a nativos digitais.
Nota-se então o despreparo de muitos professores ao utilizar as
TICs. Como exemplos existem aqueles que evitam receber
apontamentos dos alunos pela internet, ou preferem passar as notas
à coordenação da escola por meio do pendrive ou CD, para não ter
9
que enviar pelo email. Há aqueles que não suportam nem falar em computador e preferem
escrever as provas no quadro para que os alunos entreguem na folha de papel.
Ressalta-se que é necessário que os professores, inclusive os de Matemática, usem as
ferramentas tecnológicas disponíveis. O Brasil está mudando e a cada dia que passa o
professor deve estar sempre atento à essas mudanças, acompanhá-las e por em prática o que
absorver nas formações de professores. Contudo, Kenski (2003, p.78) destaca que:
Os professores, treinados insuficientemente, reproduzem com os computadores os
mesmos procedimentos que estavam acostumados a realizar em sala de aula. As
alterações são mínimas e o aproveitamento do novo meio é o menos adequado.
Resultado: insatisfação de ambas as partes (professores e alunos) e um sentimento
de impossibilidade de uso dessas tecnologias para (essas) atividades de ensino.
No computador, o professor de Matemática encontra um novo ambiente que irá facilitar
a aprendizagem de seu aluno, permitindo a ele compreender, no contexto digital, as formas de
pensar e aprender. “O professor que deseja melhorar suas competências profissionais e
metodologias de ensino, além da própria reflexão e atualização sobre o conteúdo da matéria
ensinada, precisa estar em estado permanente de aprendizagem”. (KENSKI, 2003, p.88).
A seguir serão evidenciados os principais recursos computacionais utilizados no ensino
da Matemática em que se pode trabalhar nas escolas.
10
ATIVIDADE
Prezado (a) acadêmico (a),
Chegamos ao final deste capítulo. Discutimos sobre as tecnologias de informação e
comunicação na Educação Matemática. Baseado nas leituras, responda:
1. Faça um levantamento de alguns recursos tecnológicos que podem ser utilizando no ensino
de Matemática na Educação Básica, destaque três e descreva como poderiam ser utilizados
esses recursos numa sala de aula com alunos do ensino médio.
2. Apresente a diferença entre aprendizagem colaborativa e cooperativa.
3. Aprofunde a leitura sobre a utilização de TIC no processo ensino-aprendizagem de
Matemática e cite o papel do professor nessa perspectiva.
4. Comente a seguinte afirmativa:
Para fazer a gestão das TICs na Educação é fundamental identificar e analisar as várias
possibilidades e necessidades existentes no contexto de atuação. Basta ter os recursos
tecnológicos para viabilizar o gerenciamento das tecnologias disponíveis na escola e o
trabalho da gestão numa abordagem mais ampla e integradora da dimensão política,
pedagógica e administrativa.
11
3 RECURSOS COMPUTACIONAIS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original”.
Albert Einstein
A educação visa desenvolver o aluno por meio de suas potencialidades. O computador é
uma das ferramentas que auxilia no desenvolvimento dessa potencialidade, reforçando o
aprendizado, estimulando a curiosidade, despertando a criatividade, dentre outros.
Muitas instituições têm pesquisado sobre a utilização do computador nas salas de
aulas como apoio pedagógico e tem-se comprovado que este se torna um recurso cada vez
mais valioso. Comprova-se o maior envolvimento e aprendizagem dos alunos nas aulas.
O professor, diante do computador procura as possibilidades que pode adquirir com o
uso da máquina em suas aulas. O aluno busca a solução dos problemas, construindo o seu
próprio pensamento. Tanto um como o outro passa a ser pesquisador, e o professor passa a ser
mediador na construção do conhecimento de seus alunos, deixando o papel de centralizador
do conhecimento.
A Informática surge para oferecer mais um recurso atrativo ao
educando no processo de sua aprendizagem, e tem como base instigar
a interação e a crítica do aluno. A qualidade de ensino vem sendo
tema de Congressos e Seminários, onde as práticas educativas
incentivadoras são discutidas, como o uso da Internet, que além de
facilitar a demanda do saber, ela também agiliza as tarefas. A
internet contribui no apoio pedagógico e torna-se versátil por ainda facilitar a aprendizagem
do indivíduo, esteja ele em casa, no trabalho, no shopping, e outros locais. A internet
oportuniza e otimiza o aproveitamento do tempo disponível do individuo.
A internet fomenta as aulas do professor a ficarem mais criativas e produtivas, é uma
ferramenta de pesquisa aprendizagem e troca de ideias, ponto de vista sobre um determinado
assunto, coloca em contato alunos e professores de cidades e países de diferentes culturas. Em
outras palavras, a internet torna a educação acessível para as pessoas aprenderem, pois possui
uma gama de informações distribuídas pelo mundo todo.
Vale ressaltar que há infinitos programas computacionais, porém não são
interessantes as ferramentas que possuem características do método tradicionais, ou seja, em
que o aluno vai apenas reproduzir o conhecimento. Cabe ao professor selecionar àqueles que
tragam uma concepção de uma aprendizagem significativa para o aluno, assim ele vai
12
experimentar, interpretar, conjecturar, abstrair, generalizar e por fim, demonstrar.
É necessário que o professor ao selecionar um recurso digital siga alguns parâmetros
sugeridos por Behar et al(2009, pp.59-62) baseados no design pedagógico: (Ver tabela)
Parâmetros Aplicações
Imagem
Com relação ao conteúdo
Aplicá-las de modo a apoiar práticas
pedagógicas e não simplesmente como
forma de apresentar uma informação,
possibilitando que o usuário seja capaz
de interpretá-las segundo os seus
conceitos previamente construídos
sobre determinado assunto.
Utilizar imagens estáticas (imagens
gráficas e vídeos) e interativas
(animações e simulações) de modo que
o usuário possa criar e testar hipóteses
ao longo dos seus estudos.
Com relação ao design de
interfaces
Contextualizar as interfaces na
cultura do usuário e/ ou no
assunto a ser abordado pelo
material.
Utilizar ícones que se relacionem
com os signos do usuário e com a
composição gráfica da interface,
de modo a contemplar o conceito
de relevância.
Navegação
Escolher um tipo de navegação (linear,
não-linear, mista) ou planejar a
alternância entre diferentes tipos de
navegação de modo a possibilitar ao
aluno uma postura autônoma e
investigativa na maior parte do tempo.
Aplicar uma estrutura navegacional
compatível com o nível de
conhecimento do usuário a respeito da
utilização de ferramentas informáticas.
Complementar os critérios de
usabilidades com os seguintes fatores
(também de usabilidade):
Visibilidade- relação ícone/ função que
desempenha.
Feedback- conciliar a expectativa do
usuário com a função dos botões de
navegação.
Mapeamento- optar pela utilização de
uma simbologia padrão, pela ruptura
das representações padrão, ou ainda
pela mistura entre esses elementos .
Consistência- evitar a simples
digitalização do mundo real.
Priorizar a contemplação dos
seguintes critérios de usabilidade:
Condução- orientar o usuário
(ajuda) no decorrer de sua
exploração pelo material
educacional digital. Portanto,
torna-se interessante a
implementação dos chamados
“materiais de apoio”: biblioteca,
guia do professor, glossário, entre
outros, que auxiliam o usuário no
decorrer da sua navegação pelo
material.
Carga de trabalho -planejar uma
confortável carga de informação
em cada interface.
Controle explicito -possibilitar ao
usuário o controle sobre sua ações
e uma eficaz comunicação usuário-
sistema.
Adaptabilidade- contextualizar as
interfaces na cultura do usuário.
Gestão de Erros- projetar o
sistema de modo que ele seja capaz
de identificar, informar e consertar
possíveis erros.
Consistência- contemplar uma
coerência entre as informações, as
padronizações e a lógica das
interfaces.
Expressividade- estabelecer uma
relação entre os símbolos
utilizados e o seu significado.
Compatibilidade- criar
componentes nas interfaces
responsáveis pela interação
homem - máquina e que sejam
compatíveis com o estilo e a
personalidade do usuário.
13
Parâmetros Aplicações
Escolher um tipo de modelo conceitual
Interação e interatividade Baseados em atividades
Instrução: a base está na programação
do sistema,que premedita uma
interatividade rápida e eficiente com o
usuário. Uma forma de aplicação é por
meio de atividades objetivas seguidas de
feedbacks do sistema, de modo que o
usuário vai tomando consciência do
conhecimento que está construindo.
Conversação: possibilita a interação
entre colegas e professor, assim como a
interatividade homem- máquina mediante
de agentes virtuais. Pode-se aplicar esse
tipo de navegação a atividades em grupo
por meio de ferramentas síncronas e
assíncronas. Os agentes virtuais, por sua
vez, podem auxiliar a trajetória do
usuário por meio de feedbacks do
sistema.
Manipulação e navegação:
a navegação é baseada em metáforas de
objetos analógicos. Essa característica
pode ser utilizada para a conquista de
uma boa interatividade homem-máquina.
Exploração e pesquisa: a navegação
ocorre de forma aleatória, em que o aluno
investiga o conteúdo a partir dos desafios
propostos.
Essa modalidade pode ser aplicada a
atividades investigativas e dissertativas.
Baseado em objetos
As interfaces remetem a objetos
comuns de um certo cotidiano.
Parâmetros Aplicações
Planejar o conteúdo de modo a possibilitar um diálogo entre o usuário e a
teoria abordada e não a simples comunicação de conceitos- comunicação
didática.
Aplicação as seguintes relações (sujeito - conteúdo):
Organização do conteúdo Relação de ajuda
Proporcionar um diálogo entre o
sistema e o usuário de modo que o
aluno sinta-se instigado pelos
desafios, e não desestimulado.
Relativização do discurso
Possibilitar que o usuário atue
criticamente sobre o conteúdo como
uma das formas de construção do seu
conhecimento. Desse modo torna – se
interessante a disponibilização de
animações e simulações interativas
em que o usuário possa elaborar/testar
reconstruir hipótese referentes ao
conteúdo estudado.
TABELA: Design Pedagógico, segundo Behar et al(2009, pp.59-62)
Nota-se que o professor deve estar atento aos parâmetros Imagens; navegação; interação
e interatividade; e organização do conteúdo. Cada parâmetro deve ser aplicado de forma a
14
apoiar a prática pedagógica e não apenas como forma de informação. O aluno deve ser
instigado pelos desafios propostos por esses parâmetros e não
desestimulado.
Quando a instituição escolar adota os recursos digitais em sala de aula
observa-se que, conforme (HERASIM, 2005, p.35):
O papel do professor passa a ser o de facilitador e mentor.
Os alunos passam a ser participantes ativos, e as discussões se tornam
mais detalhadas e profundas.
O acesso aos recursos se expande significativamente.
Os alunos se tornam mais independentes.
O acesso aos professores passa a ser igualitário e direto.
A interação entre os professores aumenta de forma significativa.
O aluno passa a ser o centro de ensino, e a aprendizagem segue um ritmo próprio.
Todos os alunos passam a dispor de oportunidades de aprendizagem mais uniformes, e a
interação entre os alunos aumenta significativamente.
A comunicação pessoal entre os participantes melhora.
O ensino e a aprendizagem são cooperativos.
Há mais tempo para refletir sobre as ideias; os alunos podem explorar a redes, a troca de
ideias e pensamento são expandidos, e a sala de se torna global.
A hierarquia professor - aluno é destruída. Os professores se tornam alunos, e os alunos se
transformam em professores. (HERASIM, 2005,p.35)
Com a utilização desses recursos em sala de aula, a relação professor e aluno será de
interação. Ambos se sentirão motivados a aprender cada vez mais.
A seguir serão apresentados os recursos digitais que podem ser trabalhados pelo
professor em sua prática docente, são eles, respectivamente: biblioteca virtual, objetos de
aprendizagem, softwares educacionais e jogos educativos.
3.1 Biblioteca Virtual
O livro feito de papel permanece até os dias atuais,
ultrapassando vários séculos. Hoje, além do livro de papel,
destaca-se na Era Tecnológica, o livro digital.
O livro digital é gravado em CD-ROM, em redes e correios eletrônicos, hipertexto,
hipermídia, e outros dispositivos. Sair do papel para o modo digital tornou ainda mais rápido
o crescimento do número de bases de dados.
Tais livros são encontrados nas bibliotecas virtuais, cuja composição se dá por meio de
documentos digitalizados, disponível sob forma de CD-ROM ou via internet. A biblioteca
15
virtual é constituída de textos, imagens, sons, entre outros.
A biblioteca virtual surgiu com o intuito de desenvolver nos bibliotecários a agilidade
de se encontrar um processo, desfrutar das novas sofisticações dos suportes de
armazenamento da informação, reduzir os custos, dentre outros. Acrescenta Ribeiro (2011, pp
12-18) que a biblioteca virtual tem:
Interatividade
Localização espacial associada a uma representação gráfica (livro,imagem
gráfica do mesmo,volume,cor...)
Busca de informação em conjunto
Troca de informação
Trabalho de colaboração
Biblioteca conectada a uma rede
Armazenamento da informação (forma eletrônica)
Disseminação da informação sem fronteiras
Independência da localização física
Independência de horário de funcionamento
Utilização simultânea do mesmo documento por duas ou mais pessoas
Fontes externas de informação (bibliotecas, museus, bancos de dados,
instituições públicas e privadas)
Enfoque ao armazenamento e à recuperação dos materiais da biblioteca.
Acervo digital
Partilha de recursos
Representação do conteúdo com detalhes inimagináveis, podendo ser um mapa,
uma figura, um filme, ou um slide, ou apenas um capítulo
Comunicação rápida, simples e barato
Economia de tempo
Chats
Alunos virtuais
Abolição de barreiras geográficas
Suprir as dificuldades de quem tem problemas de deficiências
Percebe-se que a biblioteca virtual ultrapassa o limite que uma biblioteca convencional
apresenta, por isso na nova Era digital cada vez mais as empresas e instituições migram para a
digitalização de documentos, planilhas. Assim reduzem gastos e facilitam na busca de
informações para tomada de decisões. Estes são um dos atrativos, dentre vários que a era
digital nos proporciona.
O aluno pode fazer sua pesquisa na biblioteca virtual independentemente do lugar onde
ele esteja, e a própria internet em si, é uma biblioteca multimídia universal possuindo um
número ilimitado de informações, através dela podem-se descobrir novos saberes, novas
culturas, construir novos conhecimentos. Por meio das redes de aprendizagem os professores
“são expostos a um conjunto de informações mais amplo e atualizado que os das bibliotecas
escolares. As redes facilitam o acesso a uma enorme quantidade de fontes de informação. Os
professores se conectam a sites da internet para encontrar dados relevantes a suas atividades”.
(HARASIM, 2005, p.98).
As bibliotecas virtuais, conforme Diniz (2010) se baseia na troca de informações por
16
meio de mídia online e na criação de fontes de informação que não possuam necessariamente
uma propriedade física. Elas constituem um referencial de pesquisa que pode ser acessado a
qualquer hora e em qualquer lugar.
Em outras palavras, a Biblioteca Virtual é o nome dado à
virtualização da biblioteca tradicional, ou seja, é o local constituído
por livros, artigos e documentos em formatos digitalizados onde se
tem acesso por meio da internet ou CD-ROM, DVD, pendrive.
Na era digital, Mercado (2006, p.62) destaca que a biblioteca pode ser:
Eletrônica: conteúdos em suporte eletrônico, acesso por meios físicos (CD-
ROM) ou eletrônicos (acesso online);
Digital: conteúdos em suporte eletrônicos e digitais, e acesso online através das
redes telemáticas;
Virtual: conteúdo em suporte eletrônico e digital, e acesso online através das
redes telemáticas.
Nota-se que a biblioteca Digital é semelhante à biblioteca Virtual, enquanto que a
eletrônica difere-se por possuir além do acesso online, ela possui também o acesso por meios
físicos.
A utilização da biblioteca virtual, segundo Oliveira Filho (2000, p.24) “se destina à uma
comunidade virtual”, isto é, a um grupo que se comunica independentemente da situação
geográfica ou das condições de trabalho em que se encontra. Logo, “os dois aspectos
fundamentais que reúnem esta comunidade são: informação e comunicação” (OLIVEIRA
FILHO, 2000, p.24).
Na comunidade acadêmica a Biblioteca Virtual serve como uma fonte riquíssima de
pesquisa para os alunos, professores, e para todos àqueles que desejam se informar. Tem
como objetivo dispor na internet informações e contribuições para o desenvolvimento,
inclusive da educação. Com a ajuda dos mecanismos de busca, o aluno poderá encontrar um
livro/artigo/periódico que desejar. A biblioteca virtual facilitará e promoverá o uso da
informação para a pesquisa. É importante que o aluno coordene uma síntese da busca feita,
organize os resultados, e depois passe para a pesquisa mais especifica dos resultados
anteriores.
O professor que utiliza a biblioteca virtual estimulará a construção
do conhecimento, contribuindo para a formação da habilidade e
interesse na busca constante de informação. A biblioteca virtual deve ser
usada como mais um instrumento educacional, onde fará uso da
pesquisa, no apoio ao processo de ensino e aprendizagem, contribuirá
17
para a permuta de informações, entre outras. O professor deve deixar bem claro aos alunos os
objetivos que espera que eles alcancem com tal pesquisa. É interessante despertar nos alunos a
necessidade de se registrar endereços eletrônicos, textos/imagens em um pendrive ou outro
recurso que seja possível gravar os dados encontrados. As descobertas devem ser socializadas,
discutidas e comparadas os resultados. Vale ressaltar que para enriquecer mais ainda a
pesquisa, também devem ser utilizados os documentos tradicionais, tais como: revistas, livros,
jornais, etc.
A Biblioteca Virtual, segundo Ribeiro (2011, p.19), tem como vantagens:
Mais fácil acesso a informação.
Redução de custos de aquisição.
Preservação de documentos
Acesso geográfico disperso
Facilitar a colaboração educacional e a aprendizagem.
Permitir variedade de documentos.
Ajuda a deficientes: Sem limitações físicas a manipular a informação para seu
melhor entendimento
E como desvantagens, ainda Ribeiro (2011, p. 20-21), destaca:
Preservação da informação da biblioteca digital
Os suportes ópticos tem uma vida útil curta.
Obsolescência dos equipamentos e programas informáticos
Grau de confiabilidade da informação
Disponibilidade e atualização dos textos
Impossibilidade de digitalizar todos os materiais
Lentidão na transmissão de dados
Tecnologias verdadeiramente dispendiosas
Interfaces pouco amigáveis
Direitos de autor
Dependência total da tecnologia
As bibliotecas virtuais são encontradas nos grandes repositórios da internet, nos sites de
busca. Como exemplos de alguns endereços de bibliotecas virtuais que estão disponíveis
encontram-se:
O site da Biblioteca Nacional é um portal de domínio público desenvolvido em software
livre. O site do MEC o qual dispõe de uma variedade de obras (livros, vídeos, músicas). O site
da Universidade Estadual de Campinas-UNICAMP, além de possuir um grande acervo de
livros, há também vários trabalhos de conclusão de curso, dentre eles, tem-se dissertações e
teses.
Vejamos:
18
Figura 1: Site da biblioteca Nacional.1
Figura 2: Site do MEC.
2
Figura 3: Site da Universidade Estadual de Campinas.3
1 Fonte: http://www.bn.br/portal/
2 Fonte: www.dominiopublico.gov.br/
3 Fonte: http://cutter.unicamp.br/document/list.php?tid=7
19
3.2 Objetos de aprendizagem
As tecnologias permitem a criação de materiais didáticos por meio da multimídia.
Esses materiais são interativos e tornam mais práticos e eficazes os ambientes de ensino e
aprendizagem apoiados nas TICs. Foram construídos, assim, segundo essas características os
learning objects, que traduzidos para o português quer dizer os objetos de aprendizagem
(OA). Para “o desenvolvimento de OA, é importante considerar tanto os aspectos
educacionais quanto estéticos e tecnológicos”. (BEHAR et al, 2009, pp.70-71). E acrescenta,
ainda que também é importante “integrar um OA com um ambiente virtual de aprendizagem
(AVA)”. Desta forma, possibilita-se a interação e a comunicação de forma síncrona e
assíncrona entre os alunos por meio de diferentes funcionalidades. A ideia principal de OA é
quebrar o conteúdo educacional em pequenas partes a fim de que possam ser reutilizadas em
vários ambientes de aprendizagem, no tocante ao espírito da programação orientada a objetos,
aspectos ressaltados, por Wiley, em seu artigo publicado no VII Congresso Iberoamericano de
Informática em 2004.
Os Objetos de Aprendizagem são recursos digitais que podem ser utilizados no
ensino e aprendizagem. Complementa (BEHAR et al, 2009, p.67) que:
(...) entende-se por objeto de aprendizagem qualquer material digital, como por
exemplo, textos, animação, vídeos, imagens, aplicações, páginas web de forma
isolada ou em combinação, com fins educacionais. Tratam-se de recursos
autônomos, que podem ser utilizados como módulos de um determinado conteúdo
ou como conteúdo completo.
Tem como característica a reusabilidade permitindo serem
encontrados através da busca por tema ou assunto específico, estes
ficam armazenados em repositórios à espera de uma nova procura.
A reusabilidade, segundo Behar et al (2009, p.67), é “a possibilidade dos OAs serem
incorporados a múltiplos aplicativos, um mesmo objeto pode ter diferentes usos, seu conteúdo
pode ser reestruturado ou reagregado, e ainda ter uma interface modificada para ser adaptada
a outros módulos.” Acrescenta Gama (2007, p.8) que “esses objetos são elementos de uma
nova metodologia de ensino e aprendizagem baseada no uso do computador e da Internet,
fundamentados na orientação a objetos, valorizando a sua criação e reusabilidade para
diversos contextos”.
Além da reusabilidade, há outras características, como: a acessibilidade,
interoperabilidade, durabilidade e customização. De acordo com Behar et al (2009, p.68)
essas são apresentadas da seguinte forma:
20
acessibilidade corresponde à possibilidade de acesso remoto aos recursos
educacionais. Já a interoperabilidade potencializa a reutilização dos objetos, na
medida em que visa à articulação/comunicação de materiais em diferentes
plataformas e ferramentas. O critério de durabilidade aponta para a garantia do uso
educacional, mesmo quando a base tecnológica em que ele foi desenvolvido sofreu
mudanças. E, por fim, a customização, refere-se à flexibilidade e à adaptação do
material a diferentes níveis de ensino, incluindo nessa perspectiva a construção de
novos conteúdos a partir da base que compõe o projeto inicial.
Das quatro características supracitadas observa-se que todas
elas são fundamentais para a utilização dos OAs no ensino e
aprendizagem.
Os objetos de aprendizagem podem ser usados em
diferentes ambientes virtuais de aprendizagem que vão dar suporte
ao processo de ensino e aprendizagem. Destaca-se que:
(...) os OAs têm a possibilidade de subsidiar diferente práticas pedagógicas, de
forma que seus usuários possam construí-lo como um espaço rico em descobertas
por meio da sua interatividade e na interação com seus pares. Portanto, faz-se
necessário que gestores e professores se atualizem e tomem conhecimento dessas
tecnologias digitais disponíveis para melhor avaliar suas potencialidades e
incorporá-las ao espaço escolar. (BEHAR e colaboradores, 2009, p.70).
E segundo Gama (2010, p.25) apud Gonzalez (2005) os OAs podem ser
classificados, quanto ao seu uso pedagógico, da seguinte forma:
Objetos de Instrução: são objetos destinados ao apoio da aprendizagem e são
divididos em seis tipos distintos: Objetos de Lição; Objetos Workshop; Objetos
Seminários; Objetos artigos; Objetos White Papers e Objetos Casos de Estudo.
• Objetos de Colaboração: são objetos para a comunicação em ambientes de
aprendizagem colaborativa e se dividem em quatro tipos: Objetos Monitores de
exercícios; Objetos chats; Objetos fórum; Objetos de Reuniões On-line;
• Objetos de Prática: são objetos destinados a autoaprendizagem com uma alta
interação, onde se distinguem oito tipos: Simulação Jogo de Roles;Simulação de
Softwares ; Simulação de Hardware; Simulação de Código; Simulação Conceitual;
Simulação de Modelos de Negócios; Laboratórios on-line e Projetos de
investigação.
• Objetos de Avaliação: são objetos que têm a função de conhecer o nível de
conhecimentos de um aprendiz. Divide-se em quatro tipos: Pré-Avaliação;
Avaliação de proficiência; Teste de Rendimentos; Pré-teste de Certificação.
Neste estudo, segundo essa classificação, o objeto de colaboração utilizado foi o
Laboratório do Ensino de Matemática Virtual.
O aluno pode utilizar os OAs como recurso pedagógico, como exposto acima, no
item Objetos de Prática, que se refere aos objetos de autoaprendizagem, os quais podem
apresentar oito tipos, são eles: Simulação de Jogo de Roles, Simulação de Software,
Simulação de Hardware, Simulação de Códigos, Simulação Conceitual, Simulação de
Modelos de Negócios, Laboratórios on-line e Projetos de Investigação.
21
Os OAs são encontrados nos repositórios por meio dos sites de busca. Os
repositórios “são espaços remotos onde os objetos são armazenados, obedecendo a uma lógica
de identificação para que ele possa ser localizado a partir de buscas por termo, nível de
dificuldade, autor ou pela relação com demais objetos”. (BEHAR et al, 2009, p.68).
Vale destacar que um OA deve ser catalogado para quando se buscá-lo nos sites seja
rápido seu acesso e imediato. Como exemplo de alguns endereços de objeto de aprendizagem
que estão disponíveis, encontra-se: o site da Receita Federal onde por meio da brincadeira o
aluno irá aprender mais sobre o que é e para que serve a Receita Federal, a Educação Fiscal,
dentre outros.
Vejamos:
Figura 4: site da Receita Federal4
4 Fonte: http://www.leaozinho.receita.fazenda.gov.br/
22
3.3 Laboratório Virtual de Matemática
Antes de se discutir sobre Laboratório Virtual é preciso esclarecer sobre o termo virtual.
Essa é uma palavra que ganhou grande importância após o surgimento dos computadores,
inclusive, da internet. Atualmente há vários recursos disponíveis no mundo virtual, como
cursos, negócios, namoros, etc. Podemos conceituá-lo como sendo algo que não físico não
real.
A educação nesse contexto pode ser explorada por meio de cursos que são oferecidos, a
realidade virtual serve como ferramenta para o estudo, pois nos permite acessar diversos
lugares e serviços com rapidez e facilidade, esse processo não é feito por meio físico e sim,
virtual. Pode se citar os cursos à distancia em que o aluno poderá acessá-lo a qualquer hora e
a qualquer lugar, e por um número de pessoas indeterminado.
O Laboratório Virtual de Matemática (LVM) trata-se de uma tecnologia recente, e seus
estudos de pesquisa são encontrados com maior frequência em artigos científicos. O
laboratório é uma ferramenta que visa a interação da teoria com a prática, do conhecimento
científico com a prática pedagógica, assim ocorre com o laboratório virtual. A diferença é que
o laboratório virtual o aluno o acessará por meio de um computador a qualquer hora e lugar.
O LVM utiliza multimídia, como o som, imagem e animações. Este laboratório vem
subsidiar as atividades referentes à matemática apreendida em sala, seja no nível fundamental,
médio e até mesmo no superior. Como exemplo de laboratório virtual, tem-se o da UFMA
(Universidade Federal do Maranhão) que foi criado na plataforma Moodle:
Os LVs, conforme Bottentuit Júnior ( 2007, p.71) “mostram-se como uma solução para
a educação a distância mediada por computador, pois oferecem aos alunos a possibilidade de
interagir e praticar o conteúdo disponível no curso de uma forma mais viva e enriquecedora,
se o compararmos com o estudo tradicional (livros, sebentas, fitas...)”. Observa-se que se no
ensino de Matemática à distancia for utilizado o LV as aulas se tornarão mais dinâmicas e
interativas. Ainda, segundo Bottentuit Júnior ( 2007, p.71) apud Queiroz (1998), destaca-se
algumas vantagens dos LVs:
São bons para explicação de conceitos;
Não há restrições de acesso no que diz respeito ao tempo e nem lugar;
Permitem a interatividade;
Possuem um baixo custo de desenvolvimento, utilização e manutenção;
23
O estabelecimento de padrões de divulgação de trabalhos científicos, principalmente em
áreas experimentais, uma vez que os pesquisadores podem demonstrar seus métodos
propostos por meio de simulação;
Permitem que o estudante trabalhe com ferramentas colaborativas;
Permitem o desenvolvimento de novas competências;
Laboratório Virtual de Ensino de Matemática
Destacam-se também algumas das desvantagens dos LVs:
A informação idealizada, ou seja, o utilizador já sabe qual o resultado que irá obter;
Nenhuma interação com equipamentos reais e não substituem as práticas dos laboratórios
reais. ;
Restrição no resultado ou manipulação das experiências, em alguns casos não se pode
reproduzir fielmente uma experiência nos laboratórios virtuais.
3.4 Editor de Texto Matemático
A utilização de símbolos em expressões matemáticas passou a ser utilizada a partir do
século XVI. Até então, toda a expressão matemática se fazia de uma forma quase que
totalmente por extenso, como por exemplo, em 1591, Viète para representar a equação
quadrática 5A² + 9A - 5 = 0, escrevia em latim da seguinte forma: 5 in A quad. et 9 in A
24
planu minus 5 aequatur 0. (5 em A quadrado e 9 em A plano menos 5 é igual a zero).
Em função da prolixidade de comunição e da variedade de representações para um
mesmo ente matemático entre os cientistas e matemáticos daquela época, surgiu a necessidade
de uniformizar a linguagem e simbologia matemáticas. O maior responsável por uma notação
matemática mais consistente e utilizada até hoje foi Leonhard Euler (1707-1783), como, por
exemplo, f(x) (para indicar função de x); (somatória, provém da letra grega sigma, que
corresponde ao nosso S); i (unidade imaginária, igual a 1 ); e (base do logaritmo neperiano
e igual a 2,7182...); log x (para indicar o logaritmo decimal de x); as letras minúsculas a, b, c
para indicarem os lados de um triângulo e as letras maiúsculas A, B, C para os ângulos
opostos. A letra = 3,1415..., que havia sido utilizada por William Jones em 1706, teve o uso
consagrado por Euler.
A implementação de símbolos mais adequados foi acontecendo naturalmente ao longo
das décadas ou dos séculos com o objetivo de simplificar expressões que utilização notação
matemática.
Atualmente o emprego de expressões matemáticas é amplamente utilizado em textos de
diversos gêneros nas diversas áreas de conhecimento e em diversos meios sociais, graças à
disponibilização de aplicativos e programas especializados que permitem a inserção desses
símbolos nas produções textuais.
Em nossa área de atuação, constantemente elaboramos textos (apostilas, provas, listas
de exercícios etc.) que requerem a utilização de expressões, como por exemplo a2
bx
,
o que não é uma tarefa muito fácil de fazer utilizando um processador de texto comum. Essa
tarefa torna-se mais simples quando utilizamos um editor de equações/fórmulas específicos
para esse tipo de atividade.
O mercado de tecnologias oferece uma gama recursos utilitários e softwares para edição
de textos científicos e matemáticos. A seguir conheceremos alguns desses aplicativos.
LATEX
Antes de saber o que é o LaTeX é preciso conhecer o TEX. O TEX é um programa
criado por Donald Knuth na década de 70 com a finalidade de aumentar a qualidade de
impressão com base nas impressoras da época e é utilizado para processar textos e fórmulas
matemáticas.
25
LaTeX é um programa que reúne comandos que utilizam o TEX como base de
processamento e foi criado por Leslie Lamport na década de 80 com o objetivo de facilitar o
uso do TEX através de comandos para diferentes funções.
É um editor de textos especialmente voltado para a área matemática contendo comandos
para montar as mais diversas fórmulas. Gera textos de alta qualidade tipográfica.
O LaTeX é um processador baseado no estilo lógico, ou seja, o processamento é feito
em duas etapas distintas: o texto a ser impresso e os comandos de formatação são escritos em
um arquivo fonte com o uso de um editor, (isso não impede que também haja um menu na tela
onde os comandos podem ser selecionados, isto é apenas um adicional oferecidos por
fabricantes para facilitar a digitação); em seguida este arquivo é compilado e gera uma
arquivo de saída que pode ser visualizado. Ex: HTML.
Os comandos LaTeX foram criados com base em diversos estudos sobre diagramação.
Isto foi importante para fazer com que o LaTeX entenda o que o autor deseja fazer, por
exemplo, como diferenciar um texto matemático de uma citação de fala. Segundo os estudos,
existem formas que permitem tornar o texto muito mais claro. O tamanho deve ter um limite
ideal para facilitar a leitura assim com o da fonte, o espaçamento das linhas, letras e palavras
também têm uma medida ideal.
Geralmente, quando o autor está trabalhando com a um processador visual, ele comete
muitos erros por não conseguir conciliar uma boa estética com uma estrutura lógica e bem
compreensível. Utilizando o LaTeX, que é um processador lógico, o autor se preocupará mais
com o conteúdo. Dessa forma, seu texto não terá apenas uma boa estética e estrutura coerente,
mas também com um bom conteúdo. Além disso, com a troca de apenas um comando, algo
pode ser mudado futuramente com facilidade, o que deixa o documento muito mais flexível.
Acesse o tutorial do LaTeX para que você possa instalar a distribuição LaTeX chamada
MikTeX, versão 2.7, no seu Windows. Acesse o tutorial do LaTeX para que você possa
instalar a distribuição LaTeX chamada MikTeX, versão 2.7, no seu Windows:
http://moodle.stoa.usp.br/file.php/104/Filmes/install_MikTeX_v2/install_MikTeX_v2.html
Neste próximo site você poderá acessar sobre a história do LaTeX, documentos,
ferramentas auxiliares, pacotes importantes, LaTeX via exemplos(monografia, artigos,
calendários), dentre outros.
http://www.dm.ufscar.br/~sadao/latex/tex-history.php?lang=pt
Acesse o link http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/intlat.pdf para conhecer e aprender
a utilizar as ferramentas do LaTex
26
Math-o-mir
Math-o-mir é uma ferramenta grátis muito prática e leve que permite inserir fórmulas
matemáticas em documentos. Pode ser baixado através do link:
http://www.fileden.com/files/2010/4/12/2825608//mathomir.zip
O processo de instalação é bem simples. Seguindo o modelo “next, next, finish”, em
poucos segundos o aplicativo está instalado e o usuário já pode inicia a utilização das
ferramentas do Math-o-mir.
Quem está acostumado com os programas do gênero pode estranhar um pouco na hora
de usar o Math-o-mir. Ele é simples, bem organizado e muito fácil de usar. Com apenas
alguns cliques é possível criar fórmulas matemáticas com os símbolos em qualquer arquivo
que, seja ele um texto, uma planilha, imagens, etc.
Para começar a inserir uma nova fórmula, basta clicar em qualquer lugar do painel
localizado à direita da tela e digitar a expressão desejada.
Para inserir expoentes, pressione a tecla Alt + tecla correspondente ao expoente. Por
exemplo: x², por exemplo, basta digitar o x e, em seguida, pressionar simultaneamente as
teclas Alt e 2”.
O Math-o-mir possui uma localizado à esquerda da tela principal logo abaixo do menu
principal com uma grande quantidade de símbolos e elementos para construção de fórmulas.
Para adicionar um componente à fórmula, basta clicar uma vez sobre aquele desejado.
Para copiar as fórmulas do Math-o-mir para outro ambiente, para o Word, por exemplo,
deve-se, primeiro selecionar o objeto, em seguida clicar no menu “Edit” e escolha a opção
27
“Copy Equation Image”. Essa sequência de comandos colocará o objeto selecionado na área
de transferência. Em seguida, clique no local onde você deseja inserir o objeto e pressione
simultaneamente as teclas Ctrl e V ou clicar no menu editar e colar do arquivo destino onde
o objeto será inserido.
Microsoft Equation Editor
O Microsoft Equation é um editor de fórmulas científicas e matemáticas disponível no
pacote de escritório de todas as versões do Microsoft Office e em outros programas
comerciais. O aplicativo é uma versão simplificada do Math Type, que auxilia na criação e
edição de fórmulas através de uma interface Wyswyg. O programa pode ser utilizado em
conjunto com o Word.
O Equation Editor está incluído sem muitas mudanças no Microsoft Office 2007,
embora tenha sido implantada uma versão reprojetada para a suíte com suporte a uma
linguagem semelhante ao Tex denominada Office Math Markup Language (Office MathMl,
conhecido também pela sigla OMML), sendo um novo formato baseado em XML diferente
das recomendações da W3C para MathML.
As ferramentas do Microsoft Equation permitem a construção de expressões contendo
frações, radicais, potências, equações, matrizes, sistemas, funções, polinômios, notações
geométricas e vetoriais etc.
Para acessar a barra de ferramentas usando Word 2003 ou inferior, clique no menu
Inserir, comando Objetos e localize a opção Microsoft Equation 3.0 e digite a expressão
desejada.
Caso utilize Word 2007 ou superior, no menu Inserir, clique no botão Inserir objeto e
selecione a opção Microsoft Equation 3.0 na janela Objeto
28
Feito esse comando, o Office abrirá uma nova janela com a seguinte barra de ferramentas:
Ferramenta modelos de Fração e Radical
Selecionando a ferramenta modelos de fração e radicais, é possível construir expressões do
tipo:
a) 7
5
b) 20
x
5
4
29
c) 5 27
2
Ferramentas de símbolos de operadores e outros símbolos
Essas ferramentas apresentam caracteres especiais utilizados em notações de conjuntos,
de lógica e expressões que envolvam letras gregas minúsculas e/ou minúsculas. Observe os
seguintes exemplos:
a) a2
bx
b) g
R2
c) cossencossen)(sen
Ferramentas de modelos de subscritos e sobrescritos
As ferramentas de subscrito e sobrescrito permitem a construções de expressões que
contenham expoentes, índices e operadores com limites. Exemplos:
a) 0cbxax2 c) )!pn(
!nA p,n
símbolos de setas
símbolos lógicos
símbolos da teoria de conjuntos
símbolos diversos
caracteres gregos
símbolos de operadores
30
b) 1cossen 22 d) r)1n(aa 1n
Ferramentas de modelos de matrizes
Através dessas ferramentas, é possível construção matrizes do tipo m n, bem como
determinantes e sistemas de equações lineares ou não. O Microsoft Equation apresenta
modelos de matrizes 2 1, 1 2, 3 1, 1 3, quadradas de ordem 2, ordem 3 e ordem 4. Os
botões da última linha das ferramentas de modelos de matrizes estão indicadas para
construção de matrizes linhas, colunas e retangulares de ordens maiores, permitindo ainda
editar alinhamento e largura das linhas e das colunas, bem como disposição dos termos da
matriz construída. As barras, chaves ou parênteses usados nessas construções matemáticas
estão disponíveis no botão de modelos de delimitador. Observe os exemplos:
a)
410201
023 b)
410201
023Adet
c)
5wzyx2
9w2zyx
7wz2yx
3wzy2x
Para conhecer mais ferramentas sobre a utilização do Microsoft Equation, acesse o link:
http://www.laboratoriovirtualdematematica.org/apostilas/diversos/equation.pdf.
modelos de delimitador
31
ATIVIDADE
Prezado (a) acadêmico (a),
Neste capítulo conhecemos alguns aplicativos para edição de textos que necessitam a
inserção de expressões matemáticas. Acesse os bancos de objetos de aprendizagem e conheça
outros softwares para execução desse tipo de tarefa.
Escolha no livro didático de sua preferência uma aula que contenha conteúdos sobre
álgebra e (re)produza/digite o texto escolhido que contenha expressões matemáticas como
equações, fórmulas, deduções de fórmulas e uns exercícios. Para essa atividade, utilize o
editor de fórmulas de sua preferência e faça a postagem no ambiente virtual, segundo as
orientações de seu professor.
32
3.5 Webquest
A Webquest é uma pesquisa orientada na Web, ou seja, é um
recurso que permite montar um guia para que alunos executem uma
investigação.
A webquest, na maioria das vezes, é elaborada por um professor com questões e os
alunos as respondem. O porfessor pode partir de um tema, e dai os alunos irão consultar
informações em livros, páginas de busca na internet, dentre outros.
As webquests têm como base teórica o Construtivismo, ou seja, os alunos vão
construindo seu conhecimento e quando as tarefas são cumpridas, eles armazenam as
infromações comprendendo-as.
Os passos5 para a ciração de uma Webquest são:
Introdução: apresenta as informações básicas aos alunos,
orientando-os sobre o que vão encontrar na atividade
proposta. Além disso, tem como objetivo despertar o
interesse deles para realizar o trabalho, isto é, motivá-los
para começar.
Tarefa: descreve o que os alunos deverão elaborar ao finalizar o trabalho. Os projetos
podem ser uma página Web, uma apresentação em PowerPoint ou uma exposição oral do
tema trabalhado (de acordo com o que o professor planejou).
Processo: especifica os passos que os alunos devem fazer para concretização da tarefa,
incluindo orientações sobre como subdividir as tarefas, detalhes dos papéis que podem
assumir cada um dos alunos e estratégias de trabalho.
Recursos: disponibiliza aos alunos uma lista de sites Web a serem consultados para a
realização do trabalho. Previamente, o professor tem que verificar se esses sites são
confiáveis e estão atualizados de acordo com o tema em questão. Essa seleção de sites
facilita a navegação pela rede e evita desvios do tema central. Podem ser incluídos outros
recursos que não sejam da Internet.
Avaliação: nessa parte, são explicados os critérios que serão utilizados na avaliação do
trabalho.
5 Diponivel em:
http://www.educared.org/educa/index.cfm?pg=internet_e_cia.informatica_principal&id_inf_escola=233. Acesso
em out2012
33
Conclusão: corresponde à finalização da atividade. Apresenta um resumo que leva à
reflexão da atividade para reconhecer o que foi aprendido.
3.6 Softwares Matemáticos
Para os professores de Matemática é um grande desafio encontrar caminhos que levem
os alunos à construção do conhecimento, e os recursos computacionais é um desses caminhos,
pois desenvolve no aluno a sua cognição.
Os ambientes informatizados se apresentam como ferramentas de apoio no processo de
ensino e aprendizagem. Para tanto, destacam-se os softwares que vão permitir aos alunos
experiências de caráter concreto, ou seja, podem ser manuseados na tela do computador, e de
caráter abstrato por se tratarem de realizações feitas a partir de construções mentais.
Os softwares, numa visão ampla, são uma sequencia de
instruções que são exibidas quando executadas. E os softwares
educacionais, segundo Batista et al (2011, p.2) “são todos aqueles
construídos especificamente para serem usados no âmbito educacional
e que, portanto, seguem uma concepção educacional”. Em outras
palavras, são programas que utilizam uma metodologia para o processo de ensino e
aprendizagem.
Os softwares servem para direcionar o processo de ensino e aprendizagem, deve
apresentar características de caráter pedagógico. Na Matemática esses softwares devem
oferecer recursos que viabilizem as ações mentais e que ajudem os alunos a superarem suas
dificuldades inerentes ao processo de aprendizagem nessa disciplina.
O professor deve pesquisar e escolher com muita atenção o software que irá utilizar com
seu aluno, pois ele será o mediador do processo de aprendizagem. É importante que esses
softwares apresentem experimentos, e que os alunos possam modelar, fazer simulações,
conjecturar e assim, construir seu conhecimento. Para tanto, ressalta-se que o professor tem
que ter segurança ao manusear um software com seus alunos, e segundo (KENSKI, 2003,
pp.48-49):
(..)é preciso que esse profissional tenha tempo e oportunidades de familiarização
com as novas tecnologias educativas, suas possibilidades e seus limites para que, na
prática, faça escolhas conscientes sobre o uso das formas mais adequadas ao ensino
de um determinado tipo de conhecimento, em um determinado nível de
complexidade, para um grupo especifico de alunos e no tempo disponível.
Nota-se que o professor paulatinamente vai superando as dificuldades perante as novas
TICs.
34
Cabe ao professor, após pesquisa, escolher os softwares disponíveis no mercado livre
(internet), e de preferência que não tenha apenas o visual atrativo dos recursos tecnológicos,
mas sim, recursos que se tornam ferramentas potentes para o processo de ensino e
aprendizagem, em particular, da Matemática.
O professor deve ficar atento nas escolhas dos softwares que irá trabalhar com seus
alunos e acrescenta Batista et al (2011, p.2) que “para avaliar um software educacional, é
preciso levar em consideração, além das normas técnicas, os atributos inerentes a este setor. É
fundamental, portanto, envolver atores da área de domínio e potenciais usuários na avaliação
dos mesmos”. Isto significa que, além da avaliação técnica, é necessário avaliá-lo
educacionalmente. Conforme Freitas et al (apud Campos, 2001, p.3), na avaliação de um
software educacional o professor deve considerar os seguintes aspectos:
a) Características pedagógicas: atributos que evidenciem a conveniência e a
viabilidade de uso do software em situações educacionais.
b) Facilidade de uso: atributos que evidenciam a facilidade de uso do software.
c) Características da interface: atributos que evidenciam a presença de recursos e
meios que facilitam a interação do usuário com o software.
d) Adaptabilidade: atributos que evidenciam a capacidade do software adaptar-se às
necessidades e preferências do usuário e ao ambiente educacional selecionado.
e) Documentação: atributos que evidenciam que a documentação para instalação e
utilização do software está completa,é consistente, legível, e organizada.
f) Portabilidade: atributos que evidenciam a adequação do software aos
equipamentos onde serão instalados.
g) Retorno do investimento: atributos que evidenciam a adequação do investimento
na aquisição do software.
Além desses aspectos devem ser considerados o preço, a possibilidade de cópias, a
disponibilidade de ser gratuitos, dentre outros. Recomenda-se que sejam selecionados
softwares freewares (programas gratuitos e não implica pagamento de licença de uso) ou
sharewares (programas gratuitos, porém com limitações: o tempo de uso desses tipos de
programas é limitado e ele está protegido por direitos autorais). Como exemplo de alguns
endereços de softwares que estão disponíveis, encontra-se o Geogebra: software que trata da
Geometria.
Vejamos:
35
Figura 5: Software Geogebra6
No final da apostila segue em anexo alguns arquivos de softwares relacionados à
Matemática e uma lista de endereços eletrônicos onde você poderá acessar os softwares
matemáticos.
3.7 Jogos Educativos Online
Ensinar conteúdos, para o professor, exige certo tempo para o aluno aprender e se
aprofundar, e como reconhecimento do que foi aprendido, esse aluno desenvolve atividades
em sala de aula, ou em casa. Essas atividades podem ser desenvolvidas por meio dos jogos
educativos online.
Os jogos educativos online vêm conquistando cada vez mais o público, seja infantil ou
adulto. Na maioria das vezes se apresentam coloridos e com interação que oferecem
movimentos e sons. A qualidade e a estética do jogo têm uma influencia decisiva na
aceitabilidade do mesmo.
Os jogos educativos online cada vez mais despertam novas possibilidades na educação,
sobretudo na Matemática, pois o jogo é capaz de aproximar o conhecimento dos alunos de
forma lúdica, mas vale ressaltar que o professor deve ser o mediador das atividades no
processo de ensino e aprendizagem de seu aluno.
O jogo educativo, para haver êxito em sala de aula, é necessário que seja programada
previamente, pois é um material riquíssimo em que os alunos sentem-se motivados pelo fato
da Matemática ser mais atrativa quando ensinada concretamente.
6 Fonte: http://www.geogebra.org/cms/
36
Os jogos online, conforme Mercado (2006, p.81), “são ferramentas educacionais que
divertem enquanto motivam, podem ser mais complexos e desafiadores que seus pares não
computadorizados”. Por isso, os jogos na internet ganham maior popularidade nas escolas,
justamente por causa da capacidade de motivação, “pois os professores encontram nos jogos
de computadores um poderoso motivador para o inicio do processo de aprendizagem”
(MERCADO, 2006, p.81).
A maioria dos jogos educativos online é desenvolvida coma
ferramenta Macromedia Flash que necessitam de plugin ou dos
Javascripts que conforme Imai (2011, p.1) é “uma linguagem de
programação escrita dentro do código HTML por meio de scripts e
interpretada pelo browser (navegador) ao invés de compilados”.
Os jogos educacionais online servem para despertar no aluno
a sua curiosidade, assimilar os conteúdos, exercitar o raciocínio, desenvolvendo e
socializando seus conhecimentos com os colegas. É interessante que o professor busque no
jogo educativo o elucidado das soluções construídas para as situações-problemas do cotidiano
de seu aluno. E segundo o Parâmetro Curricular Nacional (PCN) (Brasil, 1988), os jogos
constituem uma forma interessante de propor problemas, por permitirem que estes sejam
apresentados de modo atrativo e favoreçam a criatividade na elaboração de estratégias de
resolução e busca de soluções. Ou seja, os jogos despertam o prazer de aprender Matemática.
O professor deverá propor várias ações desafiadoras a seus alunos motivando-os a
diferentes respostas, estimulando-os sempre a criatividade e a descoberta. O professor deve
escolher conceitos já estudados e colocar situações de desafios, ou pode introduzir, ou
aprofundar conteúdos. Adiciona Olanda (2005) que o reconhecimento das regras pode ocorrer
pela leitura dos alunos, explicações do professor ou até mesmo algumas jogadas entre o
professor e um aluno, que já aprendeu anteriormente o jogo, para que os outros identifiquem
as regularidades nas jogadas e aprendam a regra.
Os jogos educativos online são encontrados nos sites relacionados à educação ou em
laboratórios virtuais de ensino. Como exemplo de alguns endereços de jogos online que estão
disponíveis, encontra-se o Jogo Tower Blaster que consiste em colocar os blocos na ordem
certa, do maior para o menor.
Vejamos:
37
Figura 6: Jogo Online7
7 Fonte: http://www.ojogos.com.br/jogo/towerblaster.html
38
ATIVIDADE
Prezado (a) acadêmico (a),
Chegamos ao final de mais capítulo. Aqui, conhecemos algumas ferramentas
computacionais para o ensino de Matemática, dentre os quais destacamos as bibliotecas
virtuais e softwares matemáticos. Outras ferramentas apresentadas neste item foram objetos
de aprendizagem, o laboratório virtual de Matemática, as webquests, os editores de textos
Matemáticos e os jogos educativos online.
1. Cite outros recursos computacionais que você conhece, que poderiam contribuir no ensino
de Matemática:
2. Faça levantamento de, pelo menos, cinco recursos digitais, segundo os parâmetros
sugeridos por Behar, apresentados no início do capítulo.
3. Utilize a ferramenta de busca de sua preferência, localize e visite bibliotecas virtuais e
alguns laboratórios virtuais de Matemática, faça registro das ferramentas que você
considera muito relevantes para utilização em sala de aula.
39
4 O AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM E A EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
“Escuta e serás sábio. O começo da sabedoria é o silêncio”.
Pitágoras
Os Ambientes Virtuais de Aprendizagem (AVA) são ambientes dotados de recursos
pedagógicos que contribuem muito para o ensino e aprendizagem. Segundo Pereira et al
(2007) o Ambiente Virtual de Aprendizagem consiste em uma opção de mídia que está sendo
utilizada para mediar o processo ensino-aprendizagem à distância.
No AVA são disponibilizados recursos e ferramentas que, utilizados corretamente,
permite que os usuários os utilizem para a interação, a colaboração e como suporte para o
processo de ensino e aprendizagem. Conforme Pereira (2007, p.9) os principais recursos
tecnológicos do AVA podem ser agrupados em quatro eixos:
1. Informação e documentação (permite apresentar as informações institucionais do
curso, veicular conteúdos e materiais didáticos, fazer upload e download de
arquivos e oferecer suporte ao uso do ambiente);
2. Comunicação (facilita a comunicação síncrona e assíncrona);
3. Gerenciamento pedagógico e administrativo (permite acessar as avaliações e o
desempenho dos aprendizes, consultar a secretaria virtual do curso, entre outros);
4. Produção (permite o desenvolvimento de atividades e resoluções de problemas
dentro do ambiente).
Nota-se nesses eixos que o aluno se sente bastante à vontade para se inteirar do curso,
ele tem acesso direto às informações do mesmo.
Existem inúmeros ambientes que reúnem vários recursos para criação de cursos na
modalidade à distância, esses ambientes são conhecidos como LMS (Learning Maagement
System), alguns desses AVAs são Moodle, Blackboard, E-proinfo, entre outros. Nessa apsotila
será destacado o Moodle.
O Moodle (Modular Object Oriented Developmental Learning) é um software livre, e
oferecer ainda, toda a estrutura administrativa (dados cadastrais, relatório, calendário),
acadêmica (dicas, pesquisa, disciplinas, glossário, roteiros de estudo) bem como, ferramentas
de interação (e-mail, chat, wiki e fórum).
Vejamos:
40
Ambiente Virtual de Aprendizagem - AVA na plataforma Moodle .
Segundo Bottentuit Junior (2007, p.60) apud Silva et al (2006, Alves e Brito(2005), os
pontos fortes do Moodle, quando utilizado para o ensino, são:
Aumento da motivação dos alunos;
Maior facilidade na produção e distribuição de conteúdos;
Partilha de conteúdos entre instituições;
Gestão total do ambiente virtual de aprendizagem;
Suporte tecnológico para a disponibilização de conteúdos de acordo com um
modelo pedagógico e design institucional;
Realização de avaliações de alunos;
Controle de acessos;
Atribuição de notas.
Ressalta-se este ambiente, em particular, por ele permitir que estes mecanismos sejam
oferecidos ao aluno de forma flexibilizada. Pode-se citar, o chat que pode ser utilizado como
espaço para discussão de conceitos relacionados a um tema, ou o fórum que pode ser utilizado
como uma ferramenta; um repositório de atividades; um relatório de atividades de campo;
além de um espaço para discussão de conceitos.
41
4.1 Modalidades de Comunicação Síncronas e Assíncronas do Moodle
As características das mídias digitais permitem que usuários produzam, publiquem,
transmitam, gerenciem livremente cursos e disciplinas na Internet, eliminando uma boa parte
do trabalho de profissionais, próprios da era industrial e dos livros e meios de comunicação de
massa.
Quando se utiliza o AVA encontra-se duas modalidades de comunicação para promover
e desenvolver a interação e a interatividade entre professores e alunos, alunos e professores,
alunos e alunos. São elas as modalidades síncronas e assíncronas.
A modalidade síncrona é a forma de comunicação que exige que os interlocutores
estejam conectados ao serviço no mesmo momento, embora em espaços distintos, para que
haja a troca de mensagens. (Conforme pode ser observado na figura 10).
Modalidade Síncrona8
Para criar uma comunidade de aprendizagem na qual uns possam aprender com os
outros, compartilhando ideias e recursos, é preciso que cada participante “cruze a fronteira”
de comunidade, sentindo-se parte dela e, consequentemente, contribuindo no processo
educacional. Cita-se como vantagens da comunicação síncrona: a interatividade (professor e
aluno), o feedback imediato, a motivação, dentre outras.
Entre as modalidades de comunicação síncronas disponibilizadas pelo Moodle, está o
chat caracterizado por um tipo de comunicação na qual, os participantes trocam mensagens
em tempo real, ou seja, o que é digitado na tela é visto simultaneamente pelos outros
participantes. As mensagens trocadas na comunicação síncrona são usualmente bastante
curtas e recebem o feedback imediato dos demais integrantes.
Outro aspecto importante da utilização do chat é a possibilidade de armazenar uma
cópia dos debates num arquivo de registro. Este arquivo de registro se mostra um dos recursos
pedagógicos importantes, pois, pode ser utilizado pelos professores e alunos, para reflexão
sobre a discussão realizada, para identificar erros de expressão que possam ter ocorrido, para
planejar tópicos para discussões e pesquisas futuras, e até mesmo para serem avaliados. O
8 Fonte: http://ensinoadistancia.wdfiles.com/local--files/comunicacao-e-assistencia-nas-eads/sincrona
42
arquivo de registro pode ajudar os professores a superar um dos aspectos mais desafiadores da
educação baseada em projetos, que é identificar e responder às necessidades dos estudantes.
No entanto, acentua-se como uma desvantagem da comunicação síncrona é a falha da
rede de internet, no momento da conversação a rede cai, ou o sinal de transmissão não está
acessível.
Na modalidade assíncrona, esta pode ser entendida como a forma de interação que está
desconectada do tempo e do espaço
Modalidade Assíncrona9
A comunicação assíncrona, possibilita recursos em que os usuários não necessitam
estar online, ao mesmo tempo sincronizados, pois são mensagens armazenadas que podem ser
acessadas em tempos diferentes a qual foram redigidas. Recursos que estimulam a
criatividade, a pesquisa, a discussão nos diferentes meios assíncronos. Cita-se como
vantagens da comunicação assíncrona: flexibilidade de horário; de lugar, de ritmo, tempo para
reflexão, dentre outros.
No ambiente educacional esse tipo de comunicação acontece quando professores e
alunos não participam simultaneamente. Entre outros aspectos positivos, traz a comunicação
entre aqueles alunos frequentemente tímidos numa sala de aula tradicional. Outro aspecto que
pode ser citado é que cada aluno vai desenvolvendo suas tarefas e conclusões, no seu próprio
ritmo, também podendo escolher quando e onde desenvolvê-la.
No entanto, salienta-se como uma desvantagem da comunicação assíncrona, o espaço
de tempo, ou seja, a demora pelo retorno de dúvidas, sugestões, acréscimos de ideias que
podem surgir, deixando o aluno aguardando a resposta, o que pode frustrar a aprendizagem.
Outro item que pode ser apresentado é o isolamento, pois deixam a desejar quanto à interação
do aluno com instrutores e com outros alunos, fazendo sentir-se uma possível sensação de
isolamento.
Pode-se citar como ferramentas assíncronas do Moodle: o Fórum de Discussão, o
Diário, o Perfil, a Tarefa, Pesquisa de Opinião, Glossário, Blog, Wiki, entre outros.
9 Fonte: http://ensinoadistancia.wdfiles.com/local--files/comunicacao-e-assistencia-nas-eads/assincrona
43
O Fórum tem como objetivo envolver os participantes no debate em torno de um tema
específico. Os participantes podem responder a uma mensagem ou iniciar um novo tópico de
discussão. Permite ainda, anexar arquivos e imagens de apoio às intervenções. Todos os
participantes inscritos no fórum recebem na sua caixa de e-mail cópias de cada intervenção e
o professor pode optar pela subscrição obrigatória de todos. Como exemplo de fórum, cita-se
o da disciplina Álgebra Linear do curso de Licenciatura em Matemática.
Fórum de discussão da disciplina Álgebra Linear
A utilização da modalidade de comunicação síncrona e assíncrona como recurso para o
trabalho cooperativo (trabalho em comum) e colaborativo (trabalho em conjunto) é a
preocupação fundamental para que sejam desenvolvidos valores, com a concepção que temos
das finalidades da educação e da convicção de que necessitamos formar um indivíduo com a
inteligência desenvolvida com cultura, flexível, crítico e criativo.
44
ATIVIDADE
Prezado (a) acadêmico (a),
Chegamos ao final deste capítulo. Discutimos sobre o ambiente virtual de aprendizagem
e a aprendizagem matemática e sobre das modalidades de comunicação síncronas e
assíncronas do moodle, pergunta-se:
1. As ferramentas de comunicação que comummente são utilizas no seu Curso de Matemática
à distância favorecem a construção de conhecimento, na forma como estão
disponibilizados no Ambiente Virtual de Aprendizagem? Justifique sua resposta.
2. Na forma como as atividades e os fóruns são apresentados no AVA, você considera
importante a mediação do Professor/Tutor no processo de comunicação/construção do
conhecimento? Justifique sua resposta.
3. Que sugestões de modificações/adaptações você considera importantes para melhorar o
performance da comunicação síncrona e assíncrona no ambiente virtual, com o objetivo de
elevar a qualidade da formação de estudantes em seu curso?
45
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48
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ANEXOS
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