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7/25/2019 Enem Em Fasciculos Fasciculo 8 Matematica Farias Brito Resolucao Exercicios Propostos
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Matemtica e suas Tecnologias
ENEM EM FASCCULOS - 2012
Comentrios Exerccios Propostos8
Fascculo
OSG.: 61914/12
01. Sejam xo preo por litro de gasolina, em reais, e Qa quantidade mdia de gasolina, em litros, vendida diariamente nesseposto. Considerando-se que Qvaria com xconforme uma funo do 1 grau decrescente, temos que Q = ax + b, com a < 0.
Do enunciado, temos: a = 1000 01,
a = 10000 ( I).
Ainda, 20000 = a 2,60 + b (II).
De (I) e (II), temos que b = 46000 e, assim, Q = 10000x + 46000.
A receita Rdesse posto, em reais, tal que: R = Q x R = ( 10000x + 46000) x.
Portanto, R = 10000x2+ 46000x e, assim, o preo que maximiza a receita, em reais,
46000
2 10000( ), ou seja, 2,30.
Resposta correta: c
02. Sejaxa quantidade de passageiros.
O preo pda passagem dado por p = 300 0,75 x (0 x 180).
A receita R dada pela parbola abaixo:
R (x) = (300 0,75 x)x
R (x) = 0,75x2+ 300 x
180
30000
29700
200
R(x)
x
V
(0 x 180)
que atingiria seu mximo na vrtice V = (200; 30000). Como x = 200 no pertence ao domnio da funo, a receita mxima obtida quando todos os lugares estiverem ocupados:
R (180) = 0,75 (180)2+ 300 180 Rmx
= 29700
Resposta correta: d
03. Colocando a origem do sistema de coordenadas cartesianas no ponto O, podemos escrever a funo de acordo com a relao:
y y a x xv v = ( )2.
Sendo xv= 0 e y
v= 4.
Para encontrar o valor de abasta perceber que quando x =100, ento y = 24.
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Enem em fascculos 2012 Comentrios
2 Comentrios Matemtica e suas Tecnologias
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Assim, 24 4 100 0 20
10000
1
500
2
= ( ) = =a a
Assim, a funo : y x
= +
2
5004
Para x = 50, temos: y y m= + =50
5004 9
2
Resposta correta: a
04. Analisando o grfico, verificamos que h dois pontos (10, 600) e (30, 1000) em que o lucro nulo. E entre esses pontos olucro positivo, pois a receita maior do que o custo. Assim, haver lucro quando a quantia produzida e vendida estiverentre 10 e 30.
Resposta correta: e
05. Para cada instante to preo caminho ser dado por:
P t
P t
t
t
( ) ,
( ) ,
= ( )
= ( )
100000 1 0 2
100000 0 8
Assim, o valor a ser depositado no fundo ser:
f t
f t
t
t
( ) ,
( ) ,
= ( )= ( )
100000 100000 0 8
100000 1 0 8
Perceba que a funo crescente, pois a medida que o tempotcresce o valor 0,8 t diminui. Assim, o valor de faumenta seaproximando, cada vez mais, do patamar limite que 100000.Veja tambm que para t = 1, o valor de f:
( ) ,1 100000 1 0 8 200001= ( ) =
para t = 3 o valor de f:
( ) ,3 100000 1 0 8 500003= ( )
O grfico que melhor traduz essas caractersticas o do item e.
Resposta correta: e
06. Da equao V = 100000 (0,8)t, temos:
25000 = 100000 (0,8)t 1
4= (0,8)t
t anos=
=
=
=log
log log
log log
,
,,0 8
1
4
1 4
8 10
0 2 0 3
3 0 3 16
Obs.: se utilizarmos o grfico da alternativa eda questo anterior, possvel perceber que a rea financeira ter acumuladoR$ 100.000 R$ 25.000 = R$ 75.000 em 6 anos.
Resposta correta: c
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07. De acordo com os dados do enunciado, temos as seguintes equaes:
I
II
III
a bc
a bc
a bc
=
=
=
60
90
105
2
3
Fazendo II I e III II, temos o sistema:
II I
III II
bc c
bc c
( )=
( )=
1 30
1 152
Dividindo as equaes, encontramos c = 0,5.
Substituindo em II I, encontramos b = 120.
Por fim, substituindo em I, obtemos a = 120.
Resposta correta: d
08. Indiscutivelmente, teremos uma quantidade mnima de algas na funo m(t) = 2500 + 2100 sen120
t, quando
sen
120
t
= 1.
Consequentemente, obtemos:
sen120
t
= 1 [m(t)]mnimo
= 2500 + 2100 ( 1) = 400 kg, ocorrendo quando
t
k com120 2
k= + 3
2 , .Z
Logo: t = 180 + 240 k, comsolicitado = 240 diasperodo
180 420 660, , ,...k Z t
.
Resposta correta: e
09. Sendo OHuma linha tangente superfcie terrestre, ento o OHC retngulo em H.
O
A
R
H
R
C
h
Assim, no OHC, temos: senR
R80
1000 984 ,=
+
=
R = 98,4 + 0,984 R
Logo: 0,016 R = 98,4R = 6150 metros
Resposta correta: c
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10. De acordo com o enunciado, devemos observar os tringulos destacados na figura a seguir:
BA
4b
65
1,7
C D
a
27
E
h = a+b = altura do muro
Acompanhe:
i) BC sen 65 =b
4= 0,9 b = 3,6 metros.
ii) ECD tg 27 =17,
a= 0,5 a = 3,4 metros.
Logo, o muro mede 7,0 metros, aproximadamente.
Resposta correta: e
61914/12- Rejane Rev.: Eveline Cunha 10/08/2012
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