Enem Em Fasciculos Fasciculo 8 Matematica Farias Brito Resolucao Exercicios Propostos

7/25/2019 Enem Em Fasciculos Fasciculo 8 Matematica Farias Brito Resolucao Exercicios Propostos

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Matemtica e suas Tecnologias

ENEM EM FASCCULOS - 2012

Comentrios Exerccios Propostos8

Fascculo

OSG.: 61914/12

01. Sejam xo preo por litro de gasolina, em reais, e Qa quantidade mdia de gasolina, em litros, vendida diariamente nesseposto. Considerando-se que Qvaria com xconforme uma funo do 1 grau decrescente, temos que Q = ax + b, com a < 0.

Do enunciado, temos: a = 1000 01,

a = 10000 ( I).

Ainda, 20000 = a 2,60 + b (II).

De (I) e (II), temos que b = 46000 e, assim, Q = 10000x + 46000.

A receita Rdesse posto, em reais, tal que: R = Q x R = ( 10000x + 46000) x.

Portanto, R = 10000x2+ 46000x e, assim, o preo que maximiza a receita, em reais,

46000

2 10000( ), ou seja, 2,30.

Resposta correta: c

02. Sejaxa quantidade de passageiros.

O preo pda passagem dado por p = 300 0,75 x (0 x 180).

A receita R dada pela parbola abaixo:

R (x) = (300 0,75 x)x

R (x) = 0,75x2+ 300 x

180

30000

29700

200

R(x)

x

V

(0 x 180)

que atingiria seu mximo na vrtice V = (200; 30000). Como x = 200 no pertence ao domnio da funo, a receita mxima obtida quando todos os lugares estiverem ocupados:

R (180) = 0,75 (180)2+ 300 180 Rmx

= 29700

Resposta correta: d

03. Colocando a origem do sistema de coordenadas cartesianas no ponto O, podemos escrever a funo de acordo com a relao:

y y a x xv v = ( )2.

Sendo xv= 0 e y

v= 4.

Para encontrar o valor de abasta perceber que quando x =100, ento y = 24.


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Enem em fascculos 2012 Comentrios

2 Comentrios Matemtica e suas Tecnologias

OSG.: 61914/12

Assim, 24 4 100 0 20

10000

1

500

2

= ( ) = =a a

Assim, a funo : y x

= +

2

5004

Para x = 50, temos: y y m= + =50

5004 9

2

Resposta correta: a

04. Analisando o grfico, verificamos que h dois pontos (10, 600) e (30, 1000) em que o lucro nulo. E entre esses pontos olucro positivo, pois a receita maior do que o custo. Assim, haver lucro quando a quantia produzida e vendida estiverentre 10 e 30.

Resposta correta: e

05. Para cada instante to preo caminho ser dado por:

P t

P t

t

t

( ) ,

( ) ,

= ( )

= ( )

100000 1 0 2

100000 0 8

Assim, o valor a ser depositado no fundo ser:

f t

f t

t

t

( ) ,

( ) ,

= ( )= ( )

100000 100000 0 8

100000 1 0 8

Perceba que a funo crescente, pois a medida que o tempotcresce o valor 0,8 t diminui. Assim, o valor de faumenta seaproximando, cada vez mais, do patamar limite que 100000.Veja tambm que para t = 1, o valor de f:

( ) ,1 100000 1 0 8 200001= ( ) =

para t = 3 o valor de f:

( ) ,3 100000 1 0 8 500003= ( )

O grfico que melhor traduz essas caractersticas o do item e.

Resposta correta: e

06. Da equao V = 100000 (0,8)t, temos:

25000 = 100000 (0,8)t 1

4= (0,8)t

t anos=

=

=

=log

log log

log log

,

,,0 8

1

4

1 4

8 10

0 2 0 3

3 0 3 16

Obs.: se utilizarmos o grfico da alternativa eda questo anterior, possvel perceber que a rea financeira ter acumuladoR$ 100.000 R$ 25.000 = R$ 75.000 em 6 anos.

Resposta correta: c


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3Comentrios Matemtica e suas Tecnologias

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07. De acordo com os dados do enunciado, temos as seguintes equaes:

I

II

III

a bc

a bc

a bc

=

=

=

60

90

105

2

3

Fazendo II I e III II, temos o sistema:

II I

III II

bc c

bc c

( )=

( )=

1 30

1 152

Dividindo as equaes, encontramos c = 0,5.

Substituindo em II I, encontramos b = 120.

Por fim, substituindo em I, obtemos a = 120.

Resposta correta: d

08. Indiscutivelmente, teremos uma quantidade mnima de algas na funo m(t) = 2500 + 2100 sen120

t, quando

sen

120

t

= 1.

Consequentemente, obtemos:

sen120

t

= 1 [m(t)]mnimo

= 2500 + 2100 ( 1) = 400 kg, ocorrendo quando

t

k com120 2

k= + 3

2 , .Z

Logo: t = 180 + 240 k, comsolicitado = 240 diasperodo

180 420 660, , ,...k Z t

.

Resposta correta: e

09. Sendo OHuma linha tangente superfcie terrestre, ento o OHC retngulo em H.

O

A

R

H

R

C

h

Assim, no OHC, temos: senR

R80

1000 984 ,=

+

=

R = 98,4 + 0,984 R

Logo: 0,016 R = 98,4R = 6150 metros

Resposta correta: c


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4 Comentrios Matemtica e suas Tecnologias

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10. De acordo com o enunciado, devemos observar os tringulos destacados na figura a seguir:

BA

4b

65

1,7

C D

a

27

E

h = a+b = altura do muro

Acompanhe:

i) BC sen 65 =b

4= 0,9 b = 3,6 metros.

ii) ECD tg 27 =17,

a= 0,5 a = 3,4 metros.

Logo, o muro mede 7,0 metros, aproximadamente.

Resposta correta: e

61914/12- Rejane Rev.: Eveline Cunha 10/08/2012

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