Equações

Matemática 9º ano

Equações

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1. Indica, justificando, se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou falsa.

1.1. A Equação 𝑥2 = 1 − 𝑥 + 𝑥2 é do 2º grau.

1.2. Se 𝑘 = −1, a equação 𝑥2 + (𝑘 + 1)𝑥 + 3 = 0 é impossível.

1.3. Uma equação que admite as soluções 1 e 3 poderá ser 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0.

1.4. É correto escrever: (𝑥 − 3)(2𝑥 + 1) = 9 ↔ 𝑥 − 3 = 9 ⋁ 2𝑥 + 1 = 9

1.5. Aplicou-se correctamente a fórmula resolvente:

2𝑥 − 5𝑥2 + 3 = 0 ↔ 𝑥 =5 ± √25 − 24

4

2. Resolve correctamente e sem aplicar a fórmula resolvente, cada uma das seguintes

equações:

2.1. 5𝑥2 = 0

2.2. 𝑥2 + 6𝑥 = 0

2.3. 2𝑥2 − 5 = 3

2.4. (𝑥 + 4)2 = 16

3. Completa a seguinte tabela:

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑎 𝑏 𝑐 ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 Nº Soluções 7𝑥2 − 9𝑥 + 2 = 0

2𝑥2 − 𝑥 + 10 = 0

4. Escreve na forma canónica e, em seguida, resolve as equações utilizando a fórmula

resolvente.

4.1. 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0

4.2. 4𝑥 + 21 = 𝑥2

4.3. 6𝑥2 − 12𝑥 − 5 = 0

4.4. (𝑥 + 3)2 = 16

4.5. 𝑥(𝑥 − 2) = 63

4.6. −1

3𝑥2 −

1

2𝑥 + 1 = 0

4.7. (𝑥 − 3)(2𝑥 − 5) = 3𝑥(𝑥 − 2)

4.8. (𝑥 − 1)2 − 3(𝑥 − 1) = 0

4.9. 1

4(𝑥 − 1)2 = (3𝑥 + 2)2

4.10. 1

2(−𝑥 − 2)2 − 3(𝑥 + 2) = 0

5. A figura pode ser decomposta em 5 quadrados iguais. Qual deve ser o valor de a para que

a área da figura seja de 605 cm2.

a

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6. Indica o valor de x sabendo que o triângulo é rectângulo.

A) B)

7. A idade da Sofia daqui a 9 anos será igual ao quadrado da idade que tinha há 3 anos.

Determina a idade actual da Sofia.

8. A Joana é mais velha que a Ana 4 anos. Daqui a dois anos o produto das suas idades é 252.

Qual é a idade de cada uma?

9. Do 16º andar de um prédio, a 51 metros do solo, caiu um vaso. Em cada momento da

queda, a distância a que o vaso está do solo é dada pela fórmula ℎ = 51 − 5𝑡2 . Quanto

tempo demora o vaso a atingir o solo?

2𝑥 − 4

𝑥

2+ 1

𝑥 + 5 3𝑥 − 1

𝑥 + 3

4𝑥 − 2