View
226
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
1A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL
Estruturas de Betão Armado II11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
2A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
INTRODUÇÃO
O punçoamento é um tipo de rotura característico de lajes sujeitas a forças aplicadas em pequenas áreas.
Mecanismo de colapso local, associado em geral a uma rotura
repentina, sem qualquer ductilidade (rotura frágil). Embora a rotura por punçoamento seja um fenómeno localizado, em alguns
casos pode dar início a uma rotura progressiva e ao colapso total da estrutura, pelo facto da
perda de um ponto de apoio aumentar os esforços
transmitidos aos apoios vizinhos.
3A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO
O efeito da acção corresponde ao valor de cálculo da máxima tensão de corte por punçoamento (vEd);O efeito da acção corresponde ao valor de cálculo da máxima tensão de corte por punçoamento (vEd);
A verificação ao Estado Limite de Resistência ao punçoamento éefectuada garantindo que o efeito da acção não excede a resistência correspondente.
A verificação ao Estado Limite de Resistência ao punçoamento éefectuada garantindo que o efeito da acção não excede a resistência correspondente. Ed ≤ RdEd ≤ Rd
vEd ≤ vRd,c ou vEd ≤ vRd,cs vEd ≤ vRd,c ou vEd ≤ vRd,cs
• e a tensão de corte correspondente à resistência num perímetro de controle, calculado sem armadura específica de punçoamento (vRd,c) ou com armadura de punçoamento (vRd,cs).
• e a tensão de corte correspondente à resistência num perímetro de controle, calculado sem armadura específica de punçoamento (vRd,c) ou com armadura de punçoamento (vRd,cs).
O valor de cálculo da resistência é determinada em duas zonas distintas:• a tensão de corte correspondente à resistência à compressão no perímetro do pilar de apoio, ou perímetro da carga concentrada, (vRd,max);
O valor de cálculo da resistência é determinada em duas zonas distintas:• a tensão de corte correspondente à resistência à compressão no perímetro do pilar de apoio, ou perímetro da carga concentrada, (vRd,max); vEd ≤ vRd,maxvEd ≤ vRd,max
4A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO ACTUANTE (VEd)
A força de punçoamento é a carga aplicada na laje, ou a reacção do pilar às cargas aplicadas na laje.
À força de punçoamento poderão ser subtraídas as cargas aplicadas na laje que são transferidas directamente para o pilar. Na figura seguinte estão alguns exemplos práticos.
5A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO CENTRADO
A força de punçoamento é equilibrada por momentos flectores e forças de corte num determinado contorno de referência.
6A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO CENTRADO
Estas tensões são uniformes ao longo de todo o perímetro u1.Estas tensões são uniformes ao longo de todo o perímetro u1.
A tensão de punçoamento (vEd) num perímetro de controle em redor do pilar (u1) é dada por:
vEd = VEd / u1donde d é a altura útil da laje.
A tensão de punçoamento (vEd) num perímetro de controle em redor do pilar (u1) é dada por:
vEd = VEd / u1donde d é a altura útil da laje.
V vN
u1
7A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIAO perímetro do contorno de referência (u1) deve ser considerado a uma distância 2d do perímetro do pilar, ou da área carregada, devendo o seu traçado corresponder a um comprimento que seja mínimo.
O perímetro do contorno de referência (u1) deve ser considerado a uma distância 2d do perímetro do pilar, ou da área carregada, devendo o seu traçado corresponder a um comprimento que seja mínimo.
2d
cy
cz
by
bz
u1
u0z
y
PLANTA
cy
d
2d
θ ≈ 27º
CORTE
8A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIA
2d
by
u1
u0
bz2d
u1
u0
b
2d
u1
u02d
2d
2d
u1
2d2d
u12d
2d
u1
Em pilares interiores:Em pilares interiores:
Em pilares de bordo ou de canto:
Em pilares de bordo ou de canto:
9A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIA
Em pilares com aberturas a menos de 6d do seu contorno, não deve ser considerada a parte do contorno compreendida entre as duas tangentes àabertura traçadas desde o centro da área carregada.
Em pilares com aberturas a menos de 6d do seu contorno, não deve ser considerada a parte do contorno compreendida entre as duas tangentes àabertura traçadas desde o centro da área carregada.
2d
≤ 6d l1 ≤
l2
l2
≤ 6d
√(l2
. l2)
l1 > l2
1
10A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO
Existe momento transferido entre a laje e o pilar, que conduz a uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao longo do perímetro de controle.
O momento transferido entre a laje e o pilar éeqilibrado com momentos flectores, torsores e forças de corte.
11A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO
Distribuição obtida através de uma análise elástica
Para um pilar quadrado:
34% por flexão
16% por torção
50% por corte
12A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICORegulamentos REBAP (MC78)
• contorno de referência à distância de d/2 da área carregada;• contorno de referência à distância de d/2 da área carregada;
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+=
yx
xEdeffEd bb
eVv 5.11,
• distribuição linear de força de corte.• distribuição linear de força de corte.
Expressão aproximada para pilares rectangulares:Expressão aproximada para pilares rectangulares:
dcb
dcb
y
x
+=
+=
2
1
13A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICORegulamentos
EC2
A tensão máxima de punçoamento (vEd), devido a VEd e a MEd, pode ser obtida da seguinte expressão:A tensão máxima de punçoamento (vEd), devido a VEd e a MEd, pode ser obtida da seguinte expressão:
A força de punçoamento (VEd) está, normalmente, associada a transferência de momentos entre a laje e o pilar (MEd), os quais introduzem uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao longo do perímetro de controle.
A força de punçoamento (VEd) está, normalmente, associada a transferência de momentos entre a laje e o pilar (MEd), os quais introduzem uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao longo do perímetro de controle.
11 wMk
duVv EdEd
Ed +=
MyV vN vM
u1u1
Punçoamento centradoPunçoamento centrado
Punçoamento excêntricoPunçoamento excêntrico
14A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICOMáxima Tensão de Corte por Punçoamento (vEd) – EC2
β tem em conta o efeito da excentricidade da força de punçoamentok é a percentagem do momento MEd que é equilibrada por tensões de corte no perímetro de controle.
β tem em conta o efeito da excentricidade da força de punçoamentok é a percentagem do momento MEd que é equilibrada por tensões de corte no perímetro de controle.
1
11wu
VMk
Ed
Ed+=β
dwMk
duVv EdEd
Ed11
+=du
Vv EdEd
1
β=ou
com
w1 é o módulo de flexão do perímetro de controle, correspondente à distribuição de tensões apresentada (distribuição plástica).
w1 é o módulo de flexão do perímetro de controle, correspondente à distribuição de tensões apresentada (distribuição plástica).
∫=1u
01 ew dl
15A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICOMáxima Tensão de Corte por Punçoamento (vEd) – EC2
Ou, de forma aproximada e para excentricidade nas duas direcções y e z:Ou, de forma aproximada e para excentricidade nas duas direcções y e z:
M2dc2
c1
0.800.700.600.45k
≥3.02.01.0≤0.5c1/c2
8.11+=β2
y
z2
z
y
be
be
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Com:Com:
Ed
y,Edz
Ed
z,Edy V
Me;
VM
e ==
by= cy + 4d e bz= cz + 4dby= cy + 4d e bz= cz + 4dey ez
z
yMy
Mz
V
u1
bybz
cy
cz
Para um pilar rectangular interior:
w1 = c12/2 + c1c2 + 4c2d + 16d2 + 2πdc1
Para um pilar rectangular interior:
w1 = c12/2 + c1c2 + 4c2d + 16d2 + 2πdc1
16A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICOMáxima Tensão de Corte por Punçoamento (vEd) – EC2
d4De6.01
++= πβ
Para pilares circulares:Para pilares circulares:
2d
u1
D+4d
D
2d
u1*
2d
c2
c1
≤ 0.5c1
1.5d
u1*
c2
2d
2d c1
≤ 0.5c2
≤ 1.5d
≤ 0.5c1
≤ 1.5d
Para pilares de bordo e de canto:Para pilares de bordo e de canto:
par1
1*1
1 ewuk
uu
+=β
u1* é o perímetro de controle modificado (ver
figuras ao lado);epar é a excentricidade pararela ao bordo da lajew1= c2
2/4 + c1c2 + 4c1d + 8d2 + πdc2 (pilar rect.)
u1* é o perímetro de controle modificado (ver
figuras ao lado);epar é a excentricidade pararela ao bordo da lajew1= c2
2/4 + c1c2 + 4c1d + 8d2 + πdc2 (pilar rect.)
Para pilares de bordo:Para pilares de bordo:
*1
1uu
=βPara pilares de canto:Para pilares de canto:
17A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICOMáxima Tensão de Corte por Punçoamento (vEd) – EC2
Os valores aproximados de β indicados na figura, podem ser usados em estruturas onde:1- a estabilidade lateral não depende do funcionamento de pórtico entre a laje e os pilares, e2- os vãos adjacentes não diferem mais de 25%.
Os valores aproximados de β indicados na figura, podem ser usados em estruturas onde:1- a estabilidade lateral não depende do funcionamento de pórtico entre a laje e os pilares, e2- os vãos adjacentes não diferem mais de 25%.
18A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICOMáxima Tensão de Corte por Punçoamento (vEd)
d4ce
8.11z
y
++=β
dce
5.11z
y
++=β
REBAPEN1992-1-1 - EC 2
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00e (m)
β
EC2REBAP
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0e(m)
βREBAP/βEC2βREBAP/βEC2Em pilares rectangulares interiores Em pilares rectangulares interiores
19A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO RESISTENTE (VRd)
A fendilhação de corte ao longo da espessura da laje inicia-se para uma carga vertical de cerca de 1/2 a 2/3 de VRd.
A fendilhação de corte ao longo da espessura da laje inicia-se para uma carga vertical de cerca de 1/2 a 2/3 de VRd.
Mecanismo de Resistência ao Punçoamento
Mecanismo de Resistência ao Punçoamento
A inclinação da superfície de rotura com a horizontal (α) em geral varia entre os 25º e os 35º.
A inclinação da superfície de rotura com a horizontal (α) em geral varia entre os 25º e os 35º.
20A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO RESISTENTE (VRd)
MECANISMO DE RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTOMECANISMO DE RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO
Forças que equilibram a força de Punçoamento:Forças que equilibram a força de Punçoamento:
1. Componente vertical da compressão readial;
2. Componente vertical da força de atrito entre os inertes na fenda;
3. Componente vertical da força do efeito de ferrolho.
1. Componente vertical da compressão readial;
2. Componente vertical da força de atrito entre os inertes na fenda;
3. Componente vertical da força do efeito de ferrolho.
Verificações:Verificações:
1. Corte ao longo do contorno de referência;2. Compressão no betão junto ao contorno da área
carregada.
1. Corte ao longo do contorno de referência;2. Compressão no betão junto ao contorno da área
carregada.
21A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PUNÇOAMENTO RESISTENTE (VRd)
PARÂMETROS QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA:PARÂMETROS QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA:1- Quantidade de armadura de flexão amarrada para além da
intersecção desta com a fenda de corte;1- Quantidade de armadura de flexão amarrada para além da
intersecção desta com a fenda de corte;- Abertura da fenda, e consequentemente o atrito entre os
inertes,- Efeito de ferrolho,- Altura da zona comprimida (linha neutra).
- Abertura da fenda, e consequentemente o atrito entre os inertes,
- Efeito de ferrolho,- Altura da zona comprimida (linha neutra).
2- Resistência à tracção do betão;2- Resistência à tracção do betão;- Resistência dos inertes às forças de atrito (limitada para
betões de alta resistência).- Resistência dos inertes às forças de atrito (limitada para
betões de alta resistência).3- “Efeito de escala”- dimensão relativa entre os inertes e a altura
útil da laje;3- “Efeito de escala”- dimensão relativa entre os inertes e a altura
útil da laje;- Atrito entre inertes.- Atrito entre inertes.
4- Resistência à compressão do betão;4- Resistência à compressão do betão;
5- Resistência das armaduras transversais que atravessam a fenda de corte.
5- Resistência das armaduras transversais que atravessam a fenda de corte.
22A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS
In “Punçoamento Excêntrico em Lajes Fungiformes de Betão Armado”,
J.M. Pinheiro Soares
23A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS
In “Punçoamento em Lajes Fungiformes Pré-Esforçadas”, A.P. Ramos
Aspecto Geral do Ensaio
Face Superior
24A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAISIn “Punçoamento em Lajes Fungiformes
Pré-Esforçadas”, A.P. Ramos
Face Inferior
Corte
25A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS
In “Waffle Slab Structures under Vertical and Horizontal Loading”, V. Lúcio
Aspecto Geral do Ensaio
26A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Pilar de canto
Pilar de bordo
In “Waffle Slab Structures under Vertical and Horizontal loading”, V. Lúcio
27A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - EN1992-1-1 - EC 2
RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)
vRD,c - valor da tensão resistente ao punçoamento sem armadura específica;fck - valor característico da resistência à compressão do betão, em MPa;
vRD,c - valor da tensão resistente ao punçoamento sem armadura específica;fck - valor característico da resistência à compressão do betão, em MPa;
vRd,c = 0.12 k (100ρl fck)1/3 ≥ 0.035 k3/2 fck1/2vRd,c = 0.12 k (100ρl fck)1/3 ≥ 0.035 k3/2 fck1/2
ρly e ρlz – percentagens geométrica das armaduras (aderentes) de flexão da laje, segundo y e z, respectivamente, considerando o seu valor médio numa largura igual à do pilar adicionada de 3d para cada lado deste.
ρly e ρlz – percentagens geométrica das armaduras (aderentes) de flexão da laje, segundo y e z, respectivamente, considerando o seu valor médio numa largura igual à do pilar adicionada de 3d para cada lado deste.
02.0. ≤= lzlyl ρρρ
0,2d
2001k ≤+= Com d em mm.Com d em mm.
28A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - REBAP
RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP)RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP)
τ1 = 0.6 fctdτ1 = 0.6 fctd
vRd = (1.6 - d)τ1 dvRd = (1.6 - d)τ1 dVRd = vRd uVRd = vRd u
fctd - valor de cálculo da resistência à tracção do betão;d – altura útil, em m.fctd - valor de cálculo da resistência à tracção do betão;d – altura útil, em m.
• Só há que considerar punçoamento, se:- no caso da área carregada ser circular o seu diâmetro nãoexceder 3.5d;- no caso de da área carregada ser rectângular, o seuperímetro não exceder 11d, nem a relação entre ocomprimento e a largura exceder 2.
• Nas zonas que excedem estes valores limites deve ser consideradaa resistência ao esforço transverso das lajes, a qual é 40% menor que a resistência ao punçoamento.
• Só há que considerar punçoamento, se:- no caso da área carregada ser circular o seu diâmetro nãoexceder 3.5d;- no caso de da área carregada ser rectângular, o seuperímetro não exceder 11d, nem a relação entre ocomprimento e a largura exceder 2.
• Nas zonas que excedem estes valores limites deve ser consideradaa resistência ao esforço transverso das lajes, a qual é 40% menor que a resistência ao punçoamento.
29A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd)RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICASRESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
20 25 30 35 40
0.50% 1.00%1.50% 2.00%
fck (MPa)fck (MPa)
VRd,EC2/VRd,REBAPVRd,EC2/VRd,REBAP
VRd = 0.12 k (100ρl fck)1/3 dxuVRd = 0.12 k (100ρl fck)1/3 dxu VRd = (1.6 - d)τ1 dxuVRd = (1.6 - d)τ1 dxu
REBAPEN1992-1-1 - EC 2
Em pilares rectangulares interiores comcx=cz=0.6me d=0.20m.
Em pilares rectangulares interiores comcx=cz=0.6me d=0.20m.
30A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd,cs) - EN1992-1-1 - EC 2
RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)
Asw - área de armadura de punçoamento num perímetroem volta do pilar;
sr - espaçamento radial dos perímetros de armadura de punçoamento;fywd,ef - valor efectivo de cálculo da resistência da armadura de
punçoamento (com d em mm):fywd,ef = 250 + 0.25d ≤ fywd [MPa]
α – ângulo entre a armadura de punçoamento e o plano da laje(seapenas é usada uma linha de barras inclinadas,deveserconsideradod/s=0.67).
Asw - área de armadura de punçoamento num perímetroem volta do pilar;
sr - espaçamento radial dos perímetros de armadura de punçoamento;fywd,ef - valor efectivo de cálculo da resistência da armadura de
punçoamento (com d em mm):fywd,ef = 250 + 0.25d ≤ fywd [MPa]
α – ângulo entre a armadura de punçoamento e o plano da laje(seapenas é usada uma linha de barras inclinadas,deveserconsideradod/s=0.67).
vRd,cs = 0.75 vRd,c + (1.5d/sr) Asw fywd,ef senα /(u1d)vRd,cs = 0.75 vRd,c + (1.5d/sr) Asw fywd,ef senα /(u1d)
31A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - EN1992-1-1 - EC 2RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)Segurança em relação ao esmagamento do betão na face inferior da laje junto ao perímetro u0 do pilar.Segurança em relação ao esmagamento do betão na face inferior da laje junto ao perímetro u0 do pilar.
vEd - valor de cálculo da máxima tensão de corte no perímetro do pilar
u0 - para um pilar interior = perímetro do contorno do pilarpara um pilar de bordo u0 = c2 + 3d ≤ c2 + 2 c1
para um pilar de canto u0 = 3d ≤ c1 + c2
ν - coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por corte
vEd - valor de cálculo da máxima tensão de corte no perímetro do pilar
u0 - para um pilar interior = perímetro do contorno do pilarpara um pilar de bordo u0 = c2 + 3d ≤ c2 + 2 c1
para um pilar de canto u0 = 3d ≤ c1 + c2
ν - coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por corte
cdmax,Rd0
EdEd f5.0v
duVv υβ =≤=
fck e fcd - valores característico e de cálculo, respectivamente, da tensão resistente do betão à compressão em provetes cilíndricos, aos 28 dias.
fck e fcd - valores característico e de cálculo, respectivamente, da tensão resistente do betão à compressão em provetes cilíndricos, aos 28 dias.
[ ]250f160 ck−= .υ
32A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - REBAP
RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP)RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP)
VRd = 4/3 Asw fyd senαVRd = 4/3 Asw fyd senα
udd) -(1.66.1V 1max,Rd ×= τ
Asw - área total da armadura de punçoamento entre o perímetro a 1.5d da área carregada e a área carregada;
fyd - valor de cálculo da resistência da armadura de punçoamento, o qual não deve ser considerado superior a 350MPa;
α – ângulo entre a armadura e o plano da laje
Asw - área total da armadura de punçoamento entre o perímetro a 1.5d da área carregada e a área carregada;
fyd - valor de cálculo da resistência da armadura de punçoamento, o qual não deve ser considerado superior a 350MPa;
α – ângulo entre a armadura e o plano da laje
A resistência assim obtida é limitada pelo seguinte valor:A resistência assim obtida é limitada pelo seguinte valor:
33A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - REBAP
0200400600800
10001200140016001800
20 25 30 35 40
VRd VRd,max60f6 90f6120f6
Em pilares rectangulares interiores com: ρ=1%, cx=cz=0.6m e d=0.20m.
Armaduras consideradas:60φ6, 90φ6 e 120φ6.
Em pilares rectangulares interiores com: ρ=1%, cx=cz=0.6m e d=0.20m.
Armaduras consideradas:60φ6, 90φ6 e 120φ6.
VRd = 4/3 Asw fyd senαVRd = 4/3 Asw fyd senα
udd)-(1.66.1V 1max,Rd ×= τ
VRd = (1.6 - d)τ1 dxuVRd = (1.6 - d)τ1 dxuREBAP
fck(MPa)fck(MPa)
34A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
Em pilares rectangulares interiores com: ρ=1%, cx=cz=0.6m e d=0.20m.
Armaduras consideradas:60φ6, 90φ6 e 120φ6.
Em pilares rectangulares interiores com: ρ=1%, cx=cz=0.6m e d=0.20m.
Armaduras consideradas:60φ6, 90φ6 e 120φ6.
VRd,cs = 0.75 VRd,c + (1.5d/sr) Asw fywd,efVRd,cs = 0.75 VRd,c + (1.5d/sr) Asw fywd,ef
0cdmax,Rd udf5.0V ×= υ
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
20 25 30 35 40
VRd VRd,max60f6 90f6120f6
EN1992-1-1 - EC 2
fck(MPa)fck(MPa)
VRd [kN]VRd [kN]
VRd = 0.12 k (100ρl fck)1/3 dxuVRd = 0.12 k (100ρl fck)1/3 dxu
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - EC2
35A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - REBAP versus EC2
Em pilares rectangulares interiores com: ρ=1%, cx=cz=0.6m e d=0.20m.
Armaduras consideradas:60φ6, 90φ6 e 120φ6.
Em pilares rectangulares interiores com: ρ=1%, cx=cz=0.6m e d=0.20m.
Armaduras consideradas:60φ6, 90φ6 e 120φ6.
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
20 25 30 35 40
60f690f6120f6
fck (MPa)fck (MPa)
VRd,EC2VRd,REBAP
VRd,EC2VRd,REBAP
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
20 25 30 35 40
VRd VRd,max60f6 90f6120f6
EN1992-1-1 - EC 2
fck(MPa)fck(MPa)
VRd [kN]VRd [kN]
0200400600800
10001200140016001800
20 25 30 35 40
VRd VRd,max60f6 90f6120f6
REBAP
fck (MPa)fck (MPa)
VRd [kN]VRd [kN]
36A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PORMENORIZAÇÃO
O perímetro de controle para além do qual não é necessário colocar
armadura de punçoamento designa-se por uout e é
determinado por:
O perímetro de controle para além do qual não é necessário colocar
armadura de punçoamento designa-se por uout e é
determinado por:
dvVuc,Rd
Edout ⋅
⋅=
β
A distância entre o perímetro exterior da armadura de punçoamento e uout não deve exceder 1.5d.
A distância entre o perímetro exterior da armadura de punçoamento e uout não deve exceder 1.5d.
uout
CORTE
PLANTA
d
≤1.5d
≤1.5
d
≤1.5d
1c,Rd
Edout u
vvu =ouou
duvv
1
EdEd ⋅
⋅=
βcomcom
37A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PORMENORIZAÇÃO
b - a distância radial entre dois varões não deve exceder 0.75d;b - a distância radial entre dois varões não deve exceder 0.75d;
uout
CORTE
PLANTA
d
≤0.5d
≤0.7
5d
>0.3d
≤0.7
5d
≤1.5d
≤1.5d
≤1.5d
≤0.7
5d
≤0.7
5d
>0.3d
≤1
.5d
≤0.5d
a - a distância entre a face do pilar e o primeiro varão não deve exceder 0.5d, e deve ser maior que 0.3d;
a - a distância entre a face do pilar e o primeiro varão não deve exceder 0.5d, e deve ser maior que 0.3d;
d - o número mínimo de varões na direcção radial é de 2;d - o número mínimo de varões na direcção radial é de 2;e - para varões a menos de 2d do pilar, a distância tangencial entre varões de um mesmo perímetro não deve exceder 1.5d, para varões mais afastados do pilar esse limite é de 2d.
e - para varões a menos de 2d do pilar, a distância tangencial entre varões de um mesmo perímetro não deve exceder 1.5d, para varões mais afastados do pilar esse limite é de 2d.
c - o varão mais afastado do pilar deve encontrar-se a menos de 1.5d de uout;
c - o varão mais afastado do pilar deve encontrar-se a menos de 1.5d de uout;
38A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PORMENORIZAÇÃO
α – ângulo entre a armadura e o plano da laje;sr - espaçamento radial dos perímetros de
armadura;st - espaçamento tangencial entre a armadura de
punçoamento;
α – ângulo entre a armadura e o plano da laje;sr - espaçamento radial dos perímetros de
armadura;st - espaçamento tangencial entre a armadura de
punçoamento;
t
t
sr
sr
( )yk
ck
tr
min,sw
ff08.0
sscossen5.1A
≥⋅
α+α
Quando é necessária armadura de punçoamento, a área de um ramo de um estribo (ou equivalente) é dado por:
Quando é necessária armadura de punçoamento, a área de um ramo de um estribo (ou equivalente) é dado por:
Para armaduras verticais (α=90º):Para armaduras verticais (α=90º):yk
ck
tr
min,sw
ff08.0
ssA5.1
≥⋅
39A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
PORMENORIZAÇÃO
Espessura mínima da laje para utilizar armadura de punçoamentohmin = 200mm
Espessura mínima da laje para utilizar armadura de punçoamentohmin = 200mm
Armadura para evitar o colapso progressivo da laje por punçoamento:Armadura para evitar o colapso progressivo da laje por punçoamento:Para evitar o colapso progressivo devemos ter pelo menos 2 varões de Ø12 a atravessar o pilar em cada direcção ou uma armadura calculada pela expressão As fyd + Aspfpd ≥ PEd em que: As representa a área das armaduras na face inferior da laje que atravessam o pilar, Asp a área dos cabos que atravessam o pilar e PEd a força transmitida ao pilar, tendo em conta o efeito do pré-esforço. :
Para evitar o colapso progressivo devemos ter pelo menos 2 varões de Ø12 a atravessar o pilar em cada direcção ou uma armadura calculada pela expressão As fyd + Aspfpd ≥ PEd em que: As representa a área das armaduras na face inferior da laje que atravessam o pilar, Asp a área dos cabos que atravessam o pilar e PEd a força transmitida ao pilar, tendo em conta o efeito do pré-esforço. :
d
l b,net + d
Pilar Interior
armadura de pré-esforçoarmadura ordinária
l b,net + d
lb,net
Pilar de Bordo ou de Canto
l b,net + d
40A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
ALGUNS EXEMPLOS DE ROTURAS EM ESTRUTURAS EM LAJE FUNGIFORME
41A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
ALGUNS EXEMPLOS DE ROTURAS EM ESTRUTURAS EM LAJE FUNGIFORME
Centro Comercial Bullocks
42A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento
ALGUNS EXEMPLOS DE ROTURAS EM ESTRUTURAS EM LAJE FUNGIFORME
Sampoong Department Store - Seul
Às 17:55 de 29 de Junho de 1995 a laje do 5º piso entra em rotura, levando ao colapso da estrutura. Deste acidente resultaram cerca de 500 mortos.
Às 17:55 de 29 de Junho de 1995 a laje do 5º piso entra em rotura, levando ao colapso da estrutura. Deste acidente resultaram cerca de 500 mortos.
Causas do acidente: betão com 18MPa de resistência em vez dos 21MPa recomendados, d de 360mm em vez de 410mm, pilares com diâmetro de 600mm em vez de 800mm, e alteração da utilização do 5ºpiso de ringue de patinagem para restaurante (incremento de cargas permanentes de cerca de 35%)
Causas do acidente: betão com 18MPa de resistência em vez dos 21MPa recomendados, d de 360mm em vez de 410mm, pilares com diâmetro de 600mm em vez de 800mm, e alteração da utilização do 5ºpiso de ringue de patinagem para restaurante (incremento de cargas permanentes de cerca de 35%)
Recommended