Filtros IIR - Professor Dr. Luis Henrique Assumpção Lolis€¦ · Exemplo de ltro butterworth de...

Filtros IIR

Luis Henrique Assumpcao Lolis

19 de maio de 2016

http://www.eletrica.ufpr.br/~luis.lolis

Conteudo

1 Introducao

2 Filtros IIR

3 Transformada bilinear

4 Ferramentas de design de filtros

5 Implementacao em C

6 O laboratorio

7 Experimento

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Sumario

1 Introducao

2 Filtros IIR

3 Transformada bilinear

4 Ferramentas de design de filtros

5 Implementacao em C

6 O laboratorio

7 Experimento

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Objetivos

Testar filtros de resposta ao impulso infinita (IIR - InfiniteImpulse Response).

Aplicar diferentes jogos de coeficientes para diferentesrespostas em frequencia.

Testar diferentes janelas de filtragem.

Problemas de estabilidade e arredondamente com filtros IIR.

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Sumario

1 Introducao

2 Filtros IIR

3 Transformada bilinear

4 Ferramentas de design de filtros

5 Implementacao em C

6 O laboratorio

7 Experimento

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Filtros IIR depende tanto de versoes atrasadas da entrada,quanto de versoes atrasdas da saıda:

H(z) =Y (z)

X(z)=

M∑k=0

bkz−k

N∑k=0

akz−k

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Exemplo de um segunda ordem no simulink

H(z) =y(z)

x(z)=a0 + a1z

−1 + a2z−2

b0 + b1z−1 + b2z−2

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Testando filtros IIR no MATLAB

Com a funcao “freqz”, analisar o resultado de um zero e oresultado de um polo na funcao de transferencia.

Analisar os polos e zeros das funcoes com a funcao “zplane”

a = [1− 0.8], b = [1]

a = [1], b = [1− 0.8]

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Filtros Notch

Para rejeitar uma frequencia especıfica. Ex: a oscilacao da rede(50Hz ou 60Hz).

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Transformada bilinear

Evita o aliasing da resposta em frequencia na passagem dofiltro no tempo contınuo para o tempo discreto.

A relacao entre a frequencia contınua e discreta e definidacomo uma tangente de tal forma que ω → π para Ω→∞

Relacao s⇔ z

s =2

Td

(1− z−1

1 + z−1

), z =

1 + (Td/2)s

1− (Td/2)s

Para as frequencias:

Ω =2

Tdtan(ω/2) ω = 2 arctan(ΩTd/2) height

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Relacao entre Ω e ω na bilinear

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Etapas para o design

1 Pre-distorcao das frequencias das especificacoes.

2 Definicao do ripple maximo (quando aplicado a Chebyshev eElıptico)

3 Aplicacao da funcao de filtragem para encontrar a ordemmınima N considerando o ripple maximo para as frequenciasda banda passante e da banda de rejeicao.

4 Aplicar N e encontrar Ωc na equacao do filtro.

5 Definicao dos polos e de H(s)

6 Aplicacao da transformada bilinear.

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Exemplo de filtro butterworth de segunda ordem

Rodar o arquivo “analisar iir.m”

Testar para diferentes frequencias de amostragem, funcoes defiltragem e frequencia de amostragem.

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3 Transformada bilinear

4 Ferramentas de design de filtros

5 Implementacao em C

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FDATOOL do Matlab

Lancar “fdatool”

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3 Transformada bilinear

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Implementacao em C

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3 Transformada bilinear

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5 Implementacao em C

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Setup 1

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Setup 2

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Copiar o conteudo do projeto IIR e criar projeto no CCS.Existem 3 funcoes “main” e somente uma deve ser levada emconta para cada compilacao.Clicar com o botao direiro nos arquivos main que nao seraousados e clicar em exclude from build.

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main.c

Gera uma serie de filtros para uso com uma entrada de linha.

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main1.c

Gera um sweep de frequencias para analisar o impacto dediferentes filtros.

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main3.c

Gera um filtro notch para limitar uma frequencia especıfica.

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main4.c

Gera uma onda quadrada de N pontos para analise deresposta em frequencia no MATLAB com FFT de N pontospara diferentes filtros.

Rodar o codigo “scope.slx” para visualizar as respostas emfrequencia dos filtros.

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Alterando o modo de funcionamento com a JTAG

Na funcao “main”, Comentar a linha que atualiza o valor davariavel “step”.

//Step = LEDFlasher(10); // Takes total number of steps asargument, here 10.

Adicionar em “Watch” na perspectiva C/C++ a variavel “Step”

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Alterando “on the fly”

Rodar o codigo.

Pausar o codigo.

Trocar o valor da variavel Step.

Continuar a rodar o codigo.

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3 Transformada bilinear

4 Ferramentas de design de filtros

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Crie um filtro que respeite a seguinte mascara de filtragem:

H(jΩ)dB =

H(jΩ)dB < −40dB, 0 ≤ |Ω| ≤ 250HzH(jΩ)dB > −3dB, 300 ≤ |Ω| ≤ 3000HzH(jΩ)dB < −40dB, |Ω| ≥ 3200Hz

Trace a resposta em frequencia teorica do filtro.

Implemente o filtro no DSP.

Com o experimento de main4.c trace a resposta em frequenciaobservada na saıda do DSP.

Discuta sobre as diferencas.

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