Física Aplicada - Eletromagnetismo

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eletromagnetismo

●Thuan Saraiva●Lucas Eduardo●Carlos Eugênio●Filipe Fernandes●Charlys Moreira

física aplicada eletromagnetismo

assuntos abordados1.Lei de Gauss2.Lei de Ampere3.Lei da indução de

Faraday4.As equações de

Maxwell

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Lei de Gauss

● Do que trata a Lei de Gauss?● Fluxo do campo elétrico● A Lei de Gauss e a Lei de

Coulomb● Simetria Esférica● Simetria Cilíndrica● Simetria Plana

Figura - Carl Friedrich Gauss

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Lei de Gauss

● Uma das quatro equações de Maxwell; ● Análise hipoteticamente de um superfície fechada● A lei de Gauss relaciona os campos na superfície

gaussiana e as cargas no interior desta superfície;● Para termos de cálculo: (Fluxo do campo elétrico).

Fluxo de E em diferentes supefícies gaussianas (S, S1, S2 e S3)

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Lei de Gauss

● Cada quadrado representa pequenas partes para análise, tornando-se necessário um limite diferencial dA.

● Em cada quadrado, entre os vetores A e E se faz um ângulo ô.

● O Fluxo elétrico no SI é (N.m²/C)

E. dA (fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana)

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Lei de Gauss

● A Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico em uma superfície gaussiana e a quantidade de carga elétrica nela existente.

● A forma diferencial e integral são equivalentes. É possível relacioná-las através do teorema da divergência.

● Permissividade no vácuo vale:

na forma diferencial:

8.85 x 10 C²/N.m²-12

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Lei de Gauss

● A equação é válida sem restrições, mas em geral não é simples resolve-la

● É muito útil para determinar o Campo Elétrico, quando o sistema físico exibi alta simetria.

● É necessária uma certa habilidade para escolher a superfície fechada de forma a facilitar o cálculo da integral.

● Orientação: a superfície tem que ser escolhida de forma que o vetor E e a normal à superfície sejam paralelos ou perpendiculares a cada ponto da mesma;

● Magnitude: a superfície deve ser escolhida de forma que E tenha o mesmo valor em todos pontos em que E é perpendicular a superfície.

Regras de escolha da superfície gaussiana;

Como usa-la?

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Lei de Gauss

● Podemos deduzir a Lei de Coulomb a partir da Lei de Gauss;● Importante: Só há equivalência entre a Lei de Gauss e a Lei

de Coulomb, quando existe uma consideração simétrica;● A carga em repouso é uma consideração de equivalência

entre ambas as leis

1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a superfície, formando um angulo ô = 0

2. Analisando a superfície esférica E tem o mesmo valor, tornando-se uma constante de integração

3. A integral ficará a soma de todas as áreas diferencias em dA, então temos:

4. Este é o campo elétrico em uma carga puntiforme definido pela Lei de Coulomb

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Lei de Gauss

1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a superfície, formando um angulo ô = 0

2. Analisando a superfície cilíndrica E tem o mesmo valor, tornando-se uma constante de integração

3. A integral ficará a soma de todas as áreas diferencias em dA, então temos:

4. Este é o campo elétrico criado por uma linha reta de carga infinitamente longa, num ponto que está a uma distância radial r da linha de carga

E

h

2πrλr

Superfície Gaussiana

λ

2πεоrE =

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Lei de Gauss

1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a superfície, formando um angulo ô = 0

2. Analisando a superfície, E tem o mesmo valor, tornando-se uma constante de integração

3. Uma vez que as linhas do campo não atravessam as paredes, não há fluxo nessa superficie gaussiana, assim sendo:

4. Este é o campo elétrico criado por uma linha reta de carga infinitamente longa, num ponto que está a uma distância radial r da linha de carga

σ

2εоE =

Placa Não-Condutora

OBS: σ = densidade superficial de carga constante (carga por unidade de área)

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Lei de Gauss

● O Módulo elétrico entre qualquer ponto entre as placas é:

2σ

εE = 1

0

= σε 0

Placa Condutora

● Como não há carga em excesso sobre as faces externas, o campo elétrico a esquerda e a direita das placas é Zero

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Lei de Ampere

1. Determinar o campo magnético resultante se a distribuição de correntes apresentar alguma simetria;

2. Fórmula: Comprimento ds do laço de Ampère x Componente do campo B tangente ao laço:

3. Corrente x Campo Magnético: - Fio reto (Dentro/Fora); - Solenóide e Toróides; - Bobina (lei de Biot e Savart).

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Lei de Ampere

1.Todos os pontos a uma distância r do fio estão submetidos a um campo magnético igual a B; 2. Nesse caso: r > R;

3. Os vetores ds e B formam entre si ângulos de 0º (são paralelos);

4. Fórmula:

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Lei de Ampere

1. O caso onde o laço de Ampère está dentro do fio, se comporta de maneira semelhante ao caso anterior; 2. Nesse caso: r < R; 3. Fórmula: 4. Corrente de envolta i deve é proporcional à área do laço;

5. B é proporcional a r.

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Lei de Ampere

1. O campo magnético B é a soma vetorial dos campos produzidos por cada espira que formam a solenóide; 2. Fórmula: 3. Próximos da volta o fio se comporta como um fio reto;

4. Acima da solenóide, o campo é nulo (se anulam mutuamente).

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Lei de Ampere

1. Um solenóide curvado na forma de uma câmara de ar de um pneu; 2. Todos os pontos no interior da Toróide tem B = 0; 3. Fórmula: 4. Sentido de B é obtido através da regra da mão direita curva-reta;

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Lei da indução de Faraday

●Este trabalho ira apresentar a contribuição do inglês Michael Faraday, no estudo da indução magnética.

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Lei da indução de Faraday

●Estudada em 1831 pelo inglês Michael Faraday.●Antes de Faraday apenas energias químicas

eram transformadas em elétrica através de pilhas ou baterias.

●Após estudos de Michael Faraday a energia mecânica poderia ser transformada em energia elétrica.

Indução Magnética

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Lei da indução de Faraday

●Segundo Ampère corrente elétrica origina campo magnético.

●Faraday pensou justamente o contrário ao afirmar que um campo magnético variável dará origem a corrente elétrica.

O que é Indução Magnética?

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Lei da indução de Faraday

●3 linhas de indução em t1;●5 linhas de indução em t2;●7 linhas de indução em t3.

Espira circular se aproxima de um imã

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Lei da indução de Faraday

● Observamos que o número de linhas de Indução que atravessam a espira está variando com o tempo, ou seja, está ocorrendo uma variação de fluxo magnético com o tempo e é justamente esta variação que acarreta o surgimento na espira de uma corrente elétrica a qual nós chamamos de corrente induzida.

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Lei da indução de Faraday

● Superfície plana imersa num campo magnético.● Três linhas de indução atravessam a superfície e outras não.

Fluxo Magnético

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Lei da indução de Faraday

●Fluxo magnético é o numero de linhas de indução que atravessam a superfície.

●Fluxo Magnético é análogo ao Fluxo Elétrico

●Se a superfície é um plano de área A e campo B uniforme e faz um ângulo θ com a normal ao plano, o fluxo pode ser definido como:

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Lei da indução de Faraday

● A corrente Induzida é decorrente de uma força eletromotriz induzida na espira que pode ser expressa como sendo a rapidez com que acontece essa variação de fluxo.

● A lei que descreve essa rapidez de variação foi proposta por Faraday.

Lei de Faraday

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Lei da indução de Faraday

● Um fluxo variável induz uma fem e uma corrente numa espira condutora, que gera um campo elétrico.

Fem induzida

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Lei da indução de Faraday

Experiência de Faraday

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As equações de Maxwell

● As Equações de Maxwell são um grupo de quatro equações, assim chamadas em honra de James Clerk Maxwell, que descrevem o comportamento dos campos elétrico e magnético, bem como suas interações com a matéria.

As quatro equações de Maxwell expressam:

● Como cargas elétricas produzem campos elétricos (Lei de Gauss);

● A ausência experimental de cargas magnéticas; ● Como corrente elétrica produz campo magnético (Lei de

Ampère); ● Como variações de campo magnético produzem campos

elétricos (Lei da indução de Faraday);

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As equações de Maxwell

●Equações de Maxwell são baseadas em trabalhos de Faraday, Gauss, Ampére.

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As equações de Maxwell

As equações de Maxwell, na forma diferencial, podem ser resumidas como se seguem:

Destas equações podemos concluir que : - Os campos elétricos criados por cargas elétricas são divergentes ou convergentes. - Os campos magnéticos são rotacionais, isto é, não existem monopolos magnéticos. - Campos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos rotacionais. - Campos elétricos variáveis no tempo geram campos magnéticos rotacionais. - Correntes elétricas ou cargas em movimento geram campos magnéticos.

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As equações de Maxwell

Lei de Gauss para Campos Magnéticos

● A estrutura magnética mais simples que pode existir é o dipolo magnético.

● Na lei de Gauss para campos magnéticos o fluxo magnético através da superficie é sempre zero.

Lei de Gauss para campos eletricos

Lei de Gauss para campos magnéticos

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As equações de Maxwell

Campos Magnéticos Induzidos (Indução de Faraday)

Lei de Indução de Faraday

Lei de indução de Maxwell

● O Fluxo elétrico variável induz um campo magnético.

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As equações de Maxwell

Lei de Ampere-Maxwell

●Combina a lei de indução de maxwell com a lei de Ampère.

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As equações de Maxwell

● "Foi um Deus que escreveu essas Linhas". Ludwig Boltzmann, Citando Goethe para falar sobre as equações de Maxwell.

● "Qualquer um que que sinta inclinação por algo além do estritamente prático, deve tentar compreender as equações de Maxwell, simplesmente para o bem de sua alma". trecho do livro "As maravilhosas Equações de Maxwell" de J.R. Pierce.

● As equações de Maxwell são consideradas o marco final do que chamamos de Mecânica Clássica.

● Maxwell foi o primeiro físico a encontrar através de cálculos matemáticos a velocidade das ondas eletromagnéticas, tudo graças às suas famosas equações.

experiência.prática

referências.bibliográficas

1. D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Fısica III - Eletromagnetismo (Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1996), 3a ed.

2. Indução Magnética: http://www.ebah.com.br/a-lei-da-inducao-de-faraday-doc-doc-a4698.html

3. Eletromagnetismo: http://www.colegioweb.com.br/fisica/lei-de-faraday

4. Mathew. N. O. Sadiku - Elementos de eletromagnetismo 3ª edição página 336.

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