GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

Prof. Me Gilcimar Bermond Ruezzene

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

EMENTA

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vetores; coordenadas cartesianas; produtos entre vetores; equação da reta; equação do plano; distâncias; cônicas; lugar geométrico; espaços vetoriais; subespaços vetoriais; transformações lineares.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

OBJETIVOS DA DISCIPLINA

Desenvolver e incrementar habilidades referentes ao raciocínio matemático, tanto concreto, quanto abstrato, ampliando os horizontes de conhecimento e de experiências do aluno;

Oportunizar o estudante de compreender a evolução dos conceitos no Cálculo Vetorial e na Geometria Analítica como subsídio de conhecimento de espaços vetoriais;

Conhecer e trabalhar as propriedades de vetores;

Compreender o espaço Rn;

Aprender a observar o comportamento linear e das curvas cônicas nos eventos da física e outros.

GEOMETRIA ANALÍTICA

A Geometria Analítica surgiu com Descartes (1596 – 1650) no século XVII. Em seu livro O discurso do método, publicado em 1637, Descartes se propõe a encontrar um método capaz de resolver qualquer problema.

Numa primeira etapa, ele duvida de todas as coisas e depois procura aquelas verdades que são claras e distintas.

Em seguida, procura estudar as coisas desconhecidas comparando-as com as verdades claras e distintas.

METODOLOGIAS, TÉCNICAS DE ENSINO ERECURSOS DIDÁTICOS

Aulas expositivas e dialogadas com auxílio de quadro e giz, audiovisual e material concreto;

Trabalhos em grupos (extra e intra sala);

Pesquisas bibliográficas;

Aplicação de alguns conteúdos na resolução de problemas que envolva situação do dia a dia.

REFERÊNCIAS

Bibliografia BásicaLORETO, A. P.; LORETO, A. C. C. Vetores e geometria analítica – teoria e exercícios. 2. ed. SP: LCTE, 2009.STRANG, G. Álgebra linear e suas aplicações. SP: Cengage, 2010.SANTOS, F. J.; FERREIRA, S. F. Geometria analítica. SP: Bookman, 2009. Bibliografia ComplementarCAROLI, A.; CAMARGO, I.; BOULOS, P. Geometria analítica um tratamento vetorial. 3. ed. SP: Prentice Hall, 2005.JULIANELLI, J. R. Cálculo vetorial e geometria analítica. RJ: Ciência Moderna, 2008.LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Álgebra linear. 4. ed. SP: Bookman Companhia, 2011.MELLO, D. A.; WATANABE, R. G. Vetores e uma iniciação à geometria analítica. SP: Livraria da Física: 2010.SHOKRANIAN, S. Uma introdução à álgebra linear. RJ: Ciência Moderna, 2009.

GEOMETRIA ANALÍTICA

A Geometria Analítica surgiu com Descartes (1596 – 1650) no século XVII. Em seu livro O discurso do método, publicado em 1637, Descartes se propõe a encontrar um método capaz de resolver qualquer problema.

Numa primeira etapa, ele duvida de todas as coisas e depois procura aquelas verdades que são claras e distintas.

Em seguida, procura estudar as coisas desconhecidas comparando-as com as verdades claras e distintas.

APLICAÇÕES DA GEOMETRIA ANALÍTICA

Na construção da Catedral de Brasília (Figura 1) utilizou-se o concreto armado em uma estrutura a partir de base circular, enterrada cerca de 3m em relação ao nível exterior, série de pilares parabólicos justapostos alçam-se ao céu desde um anel inferior de concreto até unirem-se próximo ao topo por uma laje.

Figura 1: Catedral de Brasília com estrutura apenas lançada (forma hiperbólica).

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares.

A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

ÁLGEBRA LINEAR

PARA COMEÇO DE CONVERSA

Álgebra Linear é o estudo dos espaços vetoriais e das transformações lineares entre eles.

Também possuem matrizes as formas bilineares e, mais, particularmente, as formas quadráticas.

A Álgebra Linear, além de vetores e transformações lineares, lida também com matrizes e formas quadráticas.

São numerosas e bastante variadas as situações, em Matemática e em suas aplicações, onde esses objetos ocorrem. Daí a importância central da Álgebra Linear no ensino da Matemática.

ÁLGEBRA LINEAR

APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR

APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR

APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR

APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR

APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR

APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR

APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR

APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR

Figura 2: Ponte Golden Gate (estrutura treliçada)

Utilização da álgebra linear para determinação das componentes horizontal e vertical das forças que atuam nas junções da treliça de pontes (Figura 2).

AFINAL DE CONTAS...

NOÇÃO INTUITIVA

• Grandezas escalares: ficam completamente definidas por apenas um número real ( acompanhado de uma unidade adequada). Exemplos: Comprimento, área, volume, etc.

• Grandezas Vetoriais: não ficam completamente definidas pelo seu módulo, ou seja, pelo seu número e sua unidade correspondente. Assim, precisamos conhecer seu módulo (ou comprimento ou intensidade), sua direção e seu sentido. Exemplos: Força, Velocidade, aceleração, etc.

NOÇÃO DE DIREÇÃO E SENTIDO

Observe as figuras a seguir:

Observações:

•A noção de direção é dada por uma reta e por toda as que lhe são paralelas.

Ou seja, retas paralelas tem mesma direção;

•A cada direção podemos associar dois sentidos.

DEFINIÇÃO DE VETOR EREPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DE VETORES

Um vetor é uma classe de equipolência de segmentos orientados, ou seja, é o conjunto de todos os segmentos equipolentes a um segmento orientado AB, que foi dado. O vetor nulo é aquele representado por todos os segmentos orientados nulos.

A

B

NOTAÇÕES UTILIZADAS

A

B

CASOS PARTICULARES DE VETORES

CASOS PARTICULARES DE VETORES

CASOS PARTICULARES DE VETORES

EXERCÍCIO

EXERCÍCIO