GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

Prof. Me Gilcimar Bermond Ruezzene

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

EMENTA

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vetores; coordenadas cartesianas; produtos entre vetores; equação da reta; equação do plano; distâncias; cônicas; lugar geométrico; espaços vetoriais; subespaços vetoriais; transformações lineares.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO



OBJETIVOS DA DISCIPLINA

Desenvolver e incrementar habilidades referentes ao raciocínio matemático, tanto concreto, quanto abstrato, ampliando os horizontes de conhecimento e de experiências do aluno;

Oportunizar o estudante de compreender a evolução dos conceitos no Cálculo Vetorial e na Geometria Analítica como subsídio de conhecimento de espaços vetoriais;

Conhecer e trabalhar as propriedades de vetores;

Compreender o espaço Rn;

Aprender a observar o comportamento linear e das curvas cônicas nos eventos da física e outros.

GEOMETRIA ANALÍTICA

A Geometria Analítica surgiu com Descartes (1596 – 1650) no século XVII. Em seu livro O discurso do método, publicado em 1637, Descartes se propõe a encontrar um método capaz de resolver qualquer problema.

Numa primeira etapa, ele duvida de todas as coisas e depois procura aquelas verdades que são claras e distintas.

Em seguida, procura estudar as coisas desconhecidas comparando-as com as verdades claras e distintas.

METODOLOGIAS, TÉCNICAS DE ENSINO ERECURSOS DIDÁTICOS

Aulas expositivas e dialogadas com auxílio de quadro e giz, audiovisual e material concreto;

Trabalhos em grupos (extra e intra sala);

Pesquisas bibliográficas;

Aplicação de alguns conteúdos na resolução de problemas que envolva situação do dia a dia.

REFERÊNCIAS

Bibliografia BásicaLORETO, A. P.; LORETO, A. C. C. Vetores e geometria analítica – teoria e exercícios. 2. ed. SP: LCTE, 2009.STRANG, G. Álgebra linear e suas aplicações. SP: Cengage, 2010.SANTOS, F. J.; FERREIRA, S. F. Geometria analítica. SP: Bookman, 2009. Bibliografia ComplementarCAROLI, A.; CAMARGO, I.; BOULOS, P. Geometria analítica um tratamento vetorial. 3. ed. SP: Prentice Hall, 2005.JULIANELLI, J. R. Cálculo vetorial e geometria analítica. RJ: Ciência Moderna, 2008.LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Álgebra linear. 4. ed. SP: Bookman Companhia, 2011.MELLO, D. A.; WATANABE, R. G. Vetores e uma iniciação à geometria analítica. SP: Livraria da Física: 2010.SHOKRANIAN, S. Uma introdução à álgebra linear. RJ: Ciência Moderna, 2009.

GEOMETRIA ANALÍTICA

A Geometria Analítica surgiu com Descartes (1596 – 1650) no século XVII. Em seu livro O discurso do método, publicado em 1637, Descartes se propõe a encontrar um método capaz de resolver qualquer problema.

Numa primeira etapa, ele duvida de todas as coisas e depois procura aquelas verdades que são claras e distintas.

Em seguida, procura estudar as coisas desconhecidas comparando-as com as verdades claras e distintas.

APLICAÇÕES DA GEOMETRIA ANALÍTICA

Na construção da Catedral de Brasília (Figura 1) utilizou-se o concreto armado em uma estrutura a partir de base circular, enterrada cerca de 3m em relação ao nível exterior, série de pilares parabólicos justapostos alçam-se ao céu desde um anel inferior de concreto até unirem-se próximo ao topo por uma laje.

Figura 1: Catedral de Brasília com estrutura apenas lançada (forma hiperbólica).

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares.

A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

ÁLGEBRA LINEAR

PARA COMEÇO DE CONVERSA

Álgebra Linear é o estudo dos espaços vetoriais e das transformações lineares entre eles.

Também possuem matrizes as formas bilineares e, mais, particularmente, as formas quadráticas.

A Álgebra Linear, além de vetores e transformações lineares, lida também com matrizes e formas quadráticas.

São numerosas e bastante variadas as situações, em Matemática e em suas aplicações, onde esses objetos ocorrem. Daí a importância central da Álgebra Linear no ensino da Matemática.

ÁLGEBRA LINEAR

APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR








Figura 2: Ponte Golden Gate (estrutura treliçada)

Utilização da álgebra linear para determinação das componentes horizontal e vertical das forças que atuam nas junções da treliça de pontes (Figura 2).

AFINAL DE CONTAS...

NOÇÃO INTUITIVA

• Grandezas escalares: ficam completamente definidas por apenas um número real ( acompanhado de uma unidade adequada). Exemplos: Comprimento, área, volume, etc.

• Grandezas Vetoriais: não ficam completamente definidas pelo seu módulo, ou seja, pelo seu número e sua unidade correspondente. Assim, precisamos conhecer seu módulo (ou comprimento ou intensidade), sua direção e seu sentido. Exemplos: Força, Velocidade, aceleração, etc.

NOÇÃO DE DIREÇÃO E SENTIDO

Observe as figuras a seguir:

Observações:

•A noção de direção é dada por uma reta e por toda as que lhe são paralelas.

Ou seja, retas paralelas tem mesma direção;

•A cada direção podemos associar dois sentidos.

DEFINIÇÃO DE VETOR EREPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DE VETORES

Um vetor é uma classe de equipolência de segmentos orientados, ou seja, é o conjunto de todos os segmentos equipolentes a um segmento orientado AB, que foi dado. O vetor nulo é aquele representado por todos os segmentos orientados nulos.

A

B

NOTAÇÕES UTILIZADAS

A

B

CASOS PARTICULARES DE VETORES



EXERCÍCIO

EXERCÍCIO

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