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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Aula 04

Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

I.2. Elementos Básicos

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

I.2.2. Esforços nas Estruturas

I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

I.3. Problemas e Métodos

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Comportamento mecânico de um material é a forma como o material responde às solicitações mecânicas, ou seja, às ações de agentes externos sobre um corpo do qual é constituído.

Comportamento Mecânico dos Materiais

Exemplo: Barra tracionada

N N

N N

Qual são os valores de L e D?

L e Ddependem não só da geometria e do carregamento,

como também do tipo de material.

L

D

L + L

D – D

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Para saber como um material se comporta quando submetido a uma determinada solicitação, é necessário submetê-lo a um ensaio, isto é, levá-lo ao laboratório e estudá-lo a partir de experimentos.

Comportamento Mecânico dos Materiais

Porém, seria impraticável ensaiar o material para todo tipo de solicitação a que ele pode se submeter.

No entanto, existe um ensaio muito simples que fornece as principais características mecânicas necessárias à compreensão do seu comportamento.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Ensaio de Tração

corpo de prova

A força N é aplicada lentamente até a ruptura da barra

= N/A: tensão normal média na seção transversal da barra, onde A é a área desta seção

N NL

D

N NL + L

D – D

= L/L: deformação linear média longitudinal dos pontos da seção

t = D/D: deformação linear média transversal

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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Ensaio de Tração

fy

fu

y1y2

u

Diagrama Tensão – Deformação:

OA: zona elástica ou de proporcionalidade

O

A B

C

AB: zona ou patamar de escoamento

BC: zona de endurecimento

A

N NL + L

D – D

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Cap. I: Conceitos Preliminares

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Ensaio de Tração

Diagrama Tensão – Deformação:

fy: Limite de fluência ou de escoamento

y1: Deformação inicial do escoamento

y2: Deformação final do escoamento

fu: Limite de resistência à tração ou de ruptura

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

u: Deformação de ruptura

A

N NL + L

D – D

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Ensaio de Tração

Diagrama Tensão – Deformação:

Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado.

OA’: zona de elasticidade linear

A’B’: zona de elasticidade não linear

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’ A

N NL + L

D – D

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Ensaio de Tração

Diagrama Tensão – Deformação:

fp: Limite de proporcionalidade

p: Deformação de proporcionalidade

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’ A

N NL + L

D – D

Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

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Ensaio de Tração

Diagrama Tensão – Deformação:

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

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Ensaio de Tração

Diagrama Tensão – Deformação:

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

Exemplos:

Aço sem “tensões residuais”

Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto.

Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

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Diagrama Tensão – Deformação:

Exemplos:

Aço com “tensões residuais”

Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto.

fy

fu

y1y2

uO

B

C

fp

p

A’

B’Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

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Diagrama Tensão – Deformação:

Exemplos:

Concreto (ensaio de compressão)

fu

uO

C

No concreto, a zona de elasticidade é, praticamente, imperceptível.

Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

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Diagrama Tensão – Deformação:

Exemplos:

Madeiras

fu

uO

C

fp

p

A Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

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Ensaio de Tração

Diagrama Tensão – Deformação:

Exemplos:

Alumínio

fu

uO

C

fp

p

A

Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.

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Ensaio de Tração

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’

Se o ensaio é interrompido na zona elástica e o corpo de prova é descarregado,

Se o ensaio é interrompido na zona elástica e o corpo de prova é descarregado, o material recupera a forma original (as deformações desaparecem)

Diagrama Tensão – Deformação:

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Ensaio de Tração

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’

Se o ensaio é interrompido na zona de endurecimento e o corpo de prova é descarregado,

r

Se o ensaio é interrompido na zona de endurecimento e o corpo de prova é descarregado, o material fica com uma deformação residual e a tensão aplicada passa a ser o seu novo limite de proporcionalidade.

Diagrama Tensão – Deformação:

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Ensaio de Tração

fu

uO

C

fy

r= 0,002

Para os materiais sem patamar de escoamento, define-se o limite de escoamento convencional como sendo a tensão correspondente a uma deformação residual de 0,2%.

Diagrama Tensão – Deformação:

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Ensaio de Tração

Diagrama Tensão – Deformação:

Pela Lei de Hooke, = E na zona OA’.fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’

Logo, E = / = tan

A

N NL + L

D – D

A deformação longitudinal é = L/L;

A deformação transversal é t = D/D;

Logo, = t / = (D/D)/(L/L).

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Ensaio de Tração

Diagrama Tensão – Deformação:

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’

A

N NL + L

D – D

as são e tan

LL

DDE t

Características Mecânicas Básicas do material.

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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Ensaio de Tração

Características Mecânicas Básicas

O Módulo de Elasticidade ou de Deformação do material indica o quão deformável ele é.

A B

material A

material B

A B

ABABAB tantan EB < EA significa que o material B é mais deformável do que o material A, ou que o material A é mais rígido do que o material B.

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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Ensaio de Tração

Características Mecânicas Básicas

i

ifV dV

dVdV

Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme.

Para a maioria dos materiais, .35,020,0

dxdydzdVi

A deformação volumétrica do ponto será(por extensão do conceito de deformação linear):

dwdzdvdydudxdV f

dzdy

dx dwdz dvdy

dudx

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Ensaio de Tração

Características Mecânicas Básicas

Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme.

Para a maioria dos materiais, .35,020,0

A deformação volumétrica do ponto será(por extensão do conceito de deformação linear):

dxdydz

dxdydzdwdzdvdydudxV

zyxxzzyyxzyxV

dzdy

dx dwdz dvdy

dudx

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Ensaio de Tração

Características Mecânicas Básicas

21Ezyx

Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme.

Para a maioria dos materiais, .35,020,0

213 EV

Se então V < 0 e se então V > 0

021 Logo,

5,0

zyxV

dzdy

dx dwdz dvdy

dudx

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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Ensaio de Tração

Características Mecânicas Básicas

Material E (MPa)

Aço 205.000 0,3

Concreto (varia com a composição) 19.100 a 31.200 0,2

Parajú (Maçaranduba) 18.300 0,07

Eucalipto Citriodora 13.600 0,07

Pinho do Paraná 10.525 0,07

Peroba Rosa 9.425 0,07

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Ensaio de Tração

Características Mecânicas Básicas

Material (*) E (MPa)

Alumínio 70.000 0,33

Ferro Fundido 103.000 a 138.000 0,22

Ligas de Cobre:

Latão 117.000 0,34

Bronze 110.000 0,33

(*) Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido

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Ensaio de Tração

Características Mecânicas Específicas

Alguns materiais apresentam as mesmas características nos ensaios de tração e de compressão. Para os que apresentam características distintas, é necessária a realização dos dois ensaios para compreender totalmente o seu comportamento mecânico.

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Ensaio de Tração

Características Mecânicas Específicas (valores usuais)

Material fy (MPa) fu (MPa)

Aço Estrutural Comum (média resistência) 250 400

Aço Estrutural de Baixa Liga (alta resistência) 345 450

Aço para Concreto Armado 500 -

Aço para Parafusos 635 825

Concreto (na compressão) - 20 – 40

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Ensaio de Tração

Características Mecânicas Específicas (valores usuais)

Material fuc,par (MPa) fuc,per (MPa) fut (MPa)

Parajú (Maçaranduba) 13,0 3,9 22,0

Eucalipto Citriodora 10,0 3,0 17,0

Peroba Rosa 8,5 2,5 13,5

Pinho do Paraná 5,1 1,5 8,7As resistências acima são as recomendadas para projeto; nos ensaios, as madeiras podem apresentar resistências bem superiores.

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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Ensaio de Tração

Características Mecânicas Específicas (valores usuais)

Material fy (MPa) fuc (MPa) fut(MPa)

Alumínio 103 110 110

Ferro Fundido - 510 a 990 210 a 410

Ligas de Cobre:

Latão 62 220 220

Bronze 90 270 270

Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Ensaio de Tração

Material Dúctil e Material Frágil

Material Dúctil: deforma-se consideravelmente antes de romper.Material Frágil: deforma-se pouco antes de romper.São, portanto, conceitos relativos.

uA uB

material A

material B(FRÁGIL)

(DÚCTIL)

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

Ensaio de Tração

Materiais Ideais

Neste curso, será considerado que o material obedece à Lei de Hooke. Portanto, submetido a tensões inferiores ao limite de proporcionalidade.

yf

yf

rígido-plástico

elástico

Serão considerados três tipos de comportamento:

elasto-plásticoyf

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Fim da Aula 04