Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 03

Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Aula 03



Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

I.2. Elementos Básicos

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

I.2.2. Esforços nas Estruturas

I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

I.3. Problemas e Métodos





Designam-se Esforços as forças e os binários decorrentes das ações sobre as estruturas.

Definição de Esforços

As ações dos agentes externos convertem-se, de certa forma, em forças e binários aplicados à estrutura.





Classificação dos esforços quanto à forma de atuação

Classificações dos Esforços

Volumetricamente Distribuídos [N/m3]

Superficialmente Distribuídos [N/m2]

ação da gravidade sobre a própria estrutura, ações

magnéticas, etc.

ações provenientes do contato com outros corpos, ação do vento e das intempéries, etc.





Classificação dos esforços quanto à forma de atuação


Esforços linearmente distribuídos ou concentrados não existem. São simplificações decorrentes das relações entre as dimensões da estrutura e o volume ou a superfície solicitada.

sistema real esquema de cálculo

esforço “linearmente distribuído”

esforços “concentrados”

eixo da viga





Classificação dos esforços quanto à variação no tempo


DinâmicosEstáticos Móveis

Estáticos: intensidade, direção, sentido e ponto de aplicação constantes.

Dinâmicos: intensidade e sentido variáveis.

Móveis: direção e ponto de aplicação variáveis.





Classificação dos esforços quanto à sua natureza


VariáveisPermanentes Excepcionais

Permanentes: não se alteram ao longo da vida útil da estrutura.

Variáveis: se alteram ao longo da vida útil; grande probabilidade de ocorrência.

Excepcionais: curta duração; baixa probabilidade de ocorrência.





Classificação dos esforços quanto aos valores das suas intensidades


Representativos de Cálculo

Representativos: valores estimados; quando sua variabilidade é expressa por distribuição de probabilidade, são ditos característicos, quando isto não é possível, são ditos nominais.

de Cálculo: valores ponderados em função do grau de incerteza dos característicos.Os coeficientes de ponderação utilizados dependem, entre outros

fatores, do tipo de esforço, conforme classificações anteriores.





Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos.

Esforços Externos e Esforços Internos

Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos esforços externos.Os esforços externos atuam sobre as moléculas do corpo, na fração do volume ou da superfície correspondente.

Estas moléculas tendem a se movimentar, transferindo estes esforços para as moléculas contíguas, que os transferem a outras e assim sucessivamente.

Os esforços caminham através do corpo.





Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos.

Esforços Externos e Esforços Internos

Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos esforços externos.

Os esforços caminham através do corpo.

estrutura

esforços externos ativos

esforços externos reativos

esforços internos





Os esforços externos ativos resultam de avaliações estatísticas das ações sobre a estrutura.

Os esforços externos reativos resultam de condições de equilíbrio estático da estrutura (estrutura isostática) e de condições complementares, quando essas não são suficientes (estrutura hiperestática).

Combinações de esforços externos com probabilidade considerável de ocorrência geram os Carregamentos.

Avaliação dos Esforços Externos






Classificação dos Carregamentos

de ExecuçãoNormais Excepcionais

Normais: compostos por esforços decorrentes do uso previsto para a construção.

de Execução: compostos por esforços que atuam ao longo da fase de construção.Excepcionais: compostos por esforços excepcionais.

Especiais

Especiais: compostos por esforços de natureza ou intensidades especiais.






Na formação dos carregamentos, os esforços são ponderados por fatores diversos de combinação, que variam de 0 a 1. Cada carregamento representa uma combinação de ações com probabilidade considerável de ocorrência. As normas técnicas determinam a metodologia de formação dos carregamentos.

Classificação dos Carregamentos

de ExecuçãoNormais ExcepcionaisEspeciais





Os esforços internos são avaliados pelo Método das Seções.

Este método se propõe a determinar, em um ponto qualquer de uma seção plana do corpo, a força e o momento resultantes dos esforços internos nesta seção.

Numa seção plana, os esforços internos são distribuídos superficialmente. O Método das Seções se propõe a determinar apenas as suas resultantes num ponto qualquer da seção, e não a lei de variação destes esforços ao longo da seção.

Avaliação dos Esforços Internos






seção plana esforços internos






esforços internosresultantes dos

esforços internos

F

M

F

M






resultantes dos esforços internos

F

M

F

M

Determinação de e :F

M

Como dito, os esforços caminham através do corpo. Logo, os esforços internos podem ser obtidos pela redução ao ponto de aplicação de e dos esforços externos que atuam em uma das partes do corpo.

F

M







M

Os esforços e obtidos pela redução dos esforços externos de uma das partes têm sentidos contrários aos obtidos pela redução dos esforços externos da outra parte, pois os esforços externos estão em equilíbrio.

F

M


F

M

F

M







M

Assim, os esforços e que atuam em uma das partes do corpo podem também ser obtidos a partir das condições de equilíbrio entre estes esforços e os esforços externos que atuam na outra parte.

F

M


F

M

F

M







M

F

M

Para facilitar a sua determinação, os esforços e podem ser decompos-tos em três direções ortogonais.

F

M

NT

xVyVxM

yM

(x, y): plano da seção

z: normal à seção

N: Esforço NormalVx e Vy: Esforços Cortantes

T: Momento Torsor

Mx e My: Momentos Fletores







M

dz

z

y

xredução dos esforços de cada lado da seção

xV

N T

xMyV

yM







M

(+) (-)dz dz

N

dz

z

y

xConvenção de Sinais: yx,

z







M

(+) (-)dz dz

Vx , Vy

dz

z

y


z







M

dz

z

y


z

(+) (-)dz dz

T







M

dz

z

y


z

(+) (-)dz dz

My , Mx






Exemplo: Determinar os esforços internos na seção indicada.

z

y dqRzV01 ζζ

z

x dqzzRzM01 ζζζζz,

y

ζ

)ζ(qS

1R 2R

ζd

z

S






Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z).

DEN: Diagrama de Esforços Normais

N

zL







DEC: Diagrama de Esforços Cortantes

yx VV ,

zL







DMT: Diagrama de Momentos Torsores

T

zL







DMF: Diagrama de Momentos Fletores

yx MM ,

zL





Solicitações Simples e Combinadas

Solicitação Axial de Tração

Solicitação Axial de Compressão

Solicitações Simples

N

N






Torção

Flexão Pura


xM

yM

T

xVyVxM

yM

Flexão Simples22yx MMM

22yx VVV







xVyVxM

yM

Flexão Simples22yx MMM

22yx VVV

O esforço cortante surgirá nas seções sempre que a barra estiver solicitada por esforços externos transversais ao seu eixo.







O esforço cortante surgirá nas seções sempre que a barra estiver solicitada por esforços externos transversais ao seu eixo.

Portanto, sempre que existir esforço cortante, existirá também momento fletor.

S

S

S

S







Equação Fundamental da Estática:

zq

zVy

zM x

zdVzV yy

zdMzM xx

dz 0yF

0)( zdVdzzq y

dz

zdVzq

y)(

0xM

0)( zdMdzzV xy

dz

zdMzV x

y )( 2

2

dz

Mdzq x






Solicitações CombinadasCasos Particulares:

Flexo-Tração: N (tração) e MxVyV

xM

yM

NT

22yx MMM

22yx VVV

Flexo-Compressão: N (compressão) e M

Flexo-Torção: T e M





Deslocamentos

A cada componente da resultante dos esforços internos corresponde um deslocamento da seção.

Às forças correspondem os deslocamentos lineares.

yV

v xy

z N

w

xy

zxV

u xy

z

uVx vVy wN





Deslocamentos

A cada componente da resultante dos esforços internos corresponde um deslocamento da seção.

Aos momentos correspondem os deslocamentos angulares.

yyM xxM T

xM

x xy

z

yM

y

xy

z T

xy

z





Deslocamentos

Deslocamentos Lineares

direção x: u (flecha na direção x)

direção y: v (flecha na direção y)

uVx

vVy

wN direção z: w (alongamento – tração

ou encurtamento – compressão)

As flechas também podem se originar nos momentos fletores

xMv

dz

xdMzyV





Deslocamentos

Deslocamentos Angulares

direção x: x (rotação em torno de x)

direção y: y (rotação em torno de y)

direção z: (ângulo de torção)

xxM

yyM

T





Solicitações Normais e Transversais

Quando submetidos ao esforço normal e aos momentos fletores os pontos da seção se deslocam na direção normal (direção z).

Solicitações Normais: Solicitação Axial e Flexão Pura (Cap.II)

Quando submetidos aos esforços cortantes e ao momento torsor os pontos da seção se deslocam na direção transversal (plano x-y).

Solicitações Transversais: Torção e Flexão Simples (Cap. III)

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