Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 04

Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Aula 04



Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

I.2. Elementos Básicos

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

I.2.2. Esforços nas Estruturas

I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

I.3. Problemas e Métodos





Comportamento mecânico de um material é a forma como o material responde às solicitações mecânicas, ou seja, às ações de agentes externos sobre um corpo do qual é constituído.

Comportamento Mecânico dos Materiais

Exemplo: Barra tracionada

N N

N N

Qual são os valores de L e D?

L e Ddependem não só da geometria e do carregamento,

como também do tipo de material.

L

D

L + L

D – D





Para saber como um material se comporta quando submetido a uma determinada solicitação, é necessário submetê-lo a um ensaio, isto é, levá-lo ao laboratório e estudá-lo a partir de experimentos.

Comportamento Mecânico dos Materiais

Porém, seria impraticável ensaiar o material para todo tipo de solicitação a que ele pode se submeter.

No entanto, existe um ensaio muito simples que fornece as principais características mecânicas necessárias à compreensão do seu comportamento.





Ensaio de Tração

corpo de prova

A força N é aplicada lentamente até a ruptura da barra

= N/A: tensão normal média na seção transversal da barra, onde A é a área desta seção

N NL

D

N NL + L

D – D

= L/L: deformação linear média longitudinal dos pontos da seção

t = D/D: deformação linear média transversal





Ensaio de Tração

fy

fu

y1y2

u

Diagrama Tensão – Deformação:

OA: zona elástica ou de proporcionalidade

O

A B

C

AB: zona ou patamar de escoamento

BC: zona de endurecimento

A

N NL + L

D – D





Ensaio de Tração


fy: Limite de fluência ou de escoamento

y1: Deformação inicial do escoamento

y2: Deformação final do escoamento

fu: Limite de resistência à tração ou de ruptura

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

u: Deformação de ruptura

A

N NL + L

D – D





Ensaio de Tração


Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado.

OA’: zona de elasticidade linear

A’B’: zona de elasticidade não linear

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’ A

N NL + L

D – D





Ensaio de Tração


fp: Limite de proporcionalidade

p: Deformação de proporcionalidade

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’ A

N NL + L

D – D

Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado.





Ensaio de Tração


fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.





Ensaio de Tração


fy

fu

y1y2

uO

A B

C

Exemplos:

Aço sem “tensões residuais”

Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto.

Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.





Ensaio de Tração


Exemplos:

Aço com “tensões residuais”

Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto.

fy

fu

y1y2

uO

B

C

fp

p

A’

B’Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.





Ensaio de Tração


Exemplos:

Concreto (ensaio de compressão)

fu

uO

C

No concreto, a zona de elasticidade é, praticamente, imperceptível.






Ensaio de Tração


Exemplos:

Madeiras

fu

uO

C

fp

p

A Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.





Ensaio de Tração


Exemplos:

Alumínio

fu

uO

C

fp

p

A






Ensaio de Tração

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’

Se o ensaio é interrompido na zona elástica e o corpo de prova é descarregado,

Se o ensaio é interrompido na zona elástica e o corpo de prova é descarregado, o material recupera a forma original (as deformações desaparecem)






Ensaio de Tração

fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’

Se o ensaio é interrompido na zona de endurecimento e o corpo de prova é descarregado,

r

Se o ensaio é interrompido na zona de endurecimento e o corpo de prova é descarregado, o material fica com uma deformação residual e a tensão aplicada passa a ser o seu novo limite de proporcionalidade.






Ensaio de Tração

fu

uO

C

fy

r= 0,002

Para os materiais sem patamar de escoamento, define-se o limite de escoamento convencional como sendo a tensão correspondente a uma deformação residual de 0,2%.






Ensaio de Tração


Pela Lei de Hooke, = E na zona OA’.fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’

Logo, E = / = tan

A

N NL + L

D – D

A deformação longitudinal é = L/L;

A deformação transversal é t = D/D;

Logo, = t / = (D/D)/(L/L).





Ensaio de Tração


fy

fu

y1y2

uO

A B

C

fp

p

A’

B’

A

N NL + L

D – D

as são e tan

LL

DDE t

Características Mecânicas Básicas do material.





Ensaio de Tração

Características Mecânicas Básicas

O Módulo de Elasticidade ou de Deformação do material indica o quão deformável ele é.

A B

material A

material B

A B

ABABAB tantan EB < EA significa que o material B é mais deformável do que o material A, ou que o material A é mais rígido do que o material B.





Ensaio de Tração


i

ifV dV

dVdV

Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme.

Para a maioria dos materiais, .35,020,0

dxdydzdVi

A deformação volumétrica do ponto será(por extensão do conceito de deformação linear):

dwdzdvdydudxdV f

dzdy

dx dwdz dvdy

dudx





Ensaio de Tração




A deformação volumétrica do ponto será(por extensão do conceito de deformação linear):

dxdydz

dxdydzdwdzdvdydudxV

zyxxzzyyxzyxV

dzdy

dx dwdz dvdy

dudx





Ensaio de Tração


21Ezyx



213 EV

Se então V < 0 e se então V > 0

021 Logo,

5,0

zyxV

dzdy

dx dwdz dvdy

dudx





Ensaio de Tração


Material E (MPa)

Aço 205.000 0,3

Concreto (varia com a composição) 19.100 a 31.200 0,2

Parajú (Maçaranduba) 18.300 0,07

Eucalipto Citriodora 13.600 0,07

Pinho do Paraná 10.525 0,07

Peroba Rosa 9.425 0,07





Ensaio de Tração


Material (*) E (MPa)

Alumínio 70.000 0,33

Ferro Fundido 103.000 a 138.000 0,22

Ligas de Cobre:

Latão 117.000 0,34

Bronze 110.000 0,33

(*) Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido





Ensaio de Tração

Características Mecânicas Específicas

Alguns materiais apresentam as mesmas características nos ensaios de tração e de compressão. Para os que apresentam características distintas, é necessária a realização dos dois ensaios para compreender totalmente o seu comportamento mecânico.





Ensaio de Tração

Características Mecânicas Específicas (valores usuais)

Material fy (MPa) fu (MPa)

Aço Estrutural Comum (média resistência) 250 400

Aço Estrutural de Baixa Liga (alta resistência) 345 450

Aço para Concreto Armado 500 -

Aço para Parafusos 635 825

Concreto (na compressão) - 20 – 40





Ensaio de Tração


Material fuc,par (MPa) fuc,per (MPa) fut (MPa)

Parajú (Maçaranduba) 13,0 3,9 22,0

Eucalipto Citriodora 10,0 3,0 17,0

Peroba Rosa 8,5 2,5 13,5

Pinho do Paraná 5,1 1,5 8,7As resistências acima são as recomendadas para projeto; nos ensaios, as madeiras podem apresentar resistências bem superiores.





Ensaio de Tração


Material fy (MPa) fuc (MPa) fut(MPa)

Alumínio 103 110 110

Ferro Fundido - 510 a 990 210 a 410

Ligas de Cobre:

Latão 62 220 220

Bronze 90 270 270

Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido





Ensaio de Tração

Material Dúctil e Material Frágil

Material Dúctil: deforma-se consideravelmente antes de romper.Material Frágil: deforma-se pouco antes de romper.São, portanto, conceitos relativos.

uA uB

material A

material B(FRÁGIL)

(DÚCTIL)





Ensaio de Tração

Materiais Ideais

Neste curso, será considerado que o material obedece à Lei de Hooke. Portanto, submetido a tensões inferiores ao limite de proporcionalidade.

yf

yf

rígido-plástico

elástico

Serão considerados três tipos de comportamento:

elasto-plásticoyf



Fim da Aula 04

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