Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 01

Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Aula 01



Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

I.2. Elementos Básicos

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

I.2.2. Esforços nas Estruturas

I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

I.3. Problemas e Métodos





Mecânica é a parte da Física que estuda o comportamento dos corpos quando submetidos a ação de agentes externos, ou seja:

ação da gravidade, ações magnéticas,

ação das intempéries (vento, neve, temporais, etc.), ações transmitidas por meio do contato com outros corpos,

abalos sísmicos, recalques de apoios,

deslocamentos impostos ouvariações de temperatura.





Mecânica

Mecânica dos Sólidos Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Sólidos

indeformabilidade

Mecânica dos Corpos Rígidos

Mecânica dos Corpos Deformáveis

deformabilidade





Comportamento dos Corpos Deformáveis

Regime Elástico Regime Plástico ou Inelástico

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Teoria da Elasticidade Teoria da Plasticidade





Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

dimensionamento das estruturas

verificação das estruturas

Estrutura é o conjunto das partes de um corpo destinadas a absorver e transmitir as ações a ele transmitidos por agentes

externos.

Os componentes da estrutura são designados por elementos estruturais.








Tipos de Elementos Estruturais:

Barras, Lâminas e Blocos

comprimento

altu

ra

espessura

Neste curso, em princípio, se considerará apenas as estruturas do

tipo barra.








Toda estrutura possui uma Geometria,

está submetida a um Carregamento

e é constituída por um Material.

Geometria, Carregamento e Material são os elementos básicos dos problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis.








A Geometria da estrutura é definida por sua forma geométrica, por suas dimensões e pelas propriedades geométricas das suas seções planas, ou seja, das figuras geométricas resultantes da

interseção da estrutura com um plano qualquer.








O Carregamento é o conjunto de ações transmitidas à estrutura pelos agentes externos. Dependem da natureza dos agentes externos e da vinculação da estrutura com outros corpos.








O Material de uma estrutura é conhecido quando se têm determinadas, por experimentos em laboratórios, as suas

propriedades físicas que se relacionam com o seu comportamento mecânico.








Dimensionamento da estrutura é a determinação da sua geometria, isto é, da forma geométrica mais adequada à estrutura e das dimensões mínimas que deve ter, para absorver e transmitir

as ações a ela transmitidas, atendendo a critérios de comportamento pré-estabelecidos.








Verificação da estrutura é a determinação do carregamento que ela suporta, isto é, dos valores máximos das ações que a

estrutura pode transmitir, de acordo com a sua geometria e com critérios de comportamento pré-estabelecidos.








Tanto as dimensões mínimas da estrutura quanto os valores máximos das ações dependem do material com o qual a

estrutura é constituída.








Os critérios de comportamento são baseados na expectativa de funcionamento da estrutura e são genericamente chamados de

Critérios de Projeto.






Em suma: com base em Critérios de Projeto,

Dimensionamento

Conhecidos: Carregamento e Material

Incógnita: Geometria (Forma Geométrica e Dimensões)

Verificação

Conhecidos: Geometria e Material

Incógnita: Carregamento (Ações)






Elementos Básicos: Geometria, Carregamento e Material

O material é sempre previamente conhecido.

Se dado o carregamento, o problema é Dimensionamento.

Se dada a geometria, o problema é Verificação.

A solução, em todos os casos, depende dos Critérios de Projeto.






Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos:

Resistência, Rigidez e Estabilidade.

Resistência é a capacidade que tem um determinado corpo, ou a sua estrutura, de absorver e transmitir a outros corpos as ações a ele transmitidas, sem comprometer a sua integridade.

A perda de integridade é caracterizada, em geral, por ruptura ou deformação plástica excessiva, isto é, rompimento do corpo ou deformação excessiva em regime plástico.








Rigidez é a capacidade que tem um determinado corpo de se opor a deformações, de forma a não comprometer o seu desempenho. O comprometimento do desempenho de um corpo é caracteriza-do, em geral, pelo aparecimento de grandes deformações em regime elástico ou plástico e a altos níveis de vibração.








Estabilidade é a capacidade que tem um corpo de não apresentar deslocamentos ou deformações exageradas sob pequena variação na intensidade das ações.A instabilidade de um corpo é caracterizada, em geral, por deslocamento de corpo rígido (tombamento ou deslizamento do corpo), ou pelo surgimento de grandes deformações no corpo ou em alguns dos seus componentes (flambagem).






Dimensionar ou Verificar uma estrutura é, em suma, determinar a sua Resistência, a sua Rigidez e a sua

Estabilidade, de acordo com critérios de comportamento pré-estabelecidos, conhecidos por Critérios de Projeto.

Este é o objeto da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis





Exemplo de Problema

Dimensionamento: Determinar as dimensões mínimas necessá-rias à seção transversal da viga abaixo representada, sabendo que é constituída de aço e que os critérios de projeto são:Resistência: a viga não pode romper.

Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão.

Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais).

seção transversal

esquema da viga





Exemplo de Problema

Verificação: Determinar a máxima carga possível de ser aplica-da à viga abaixo representada, sabendo que é constituída de aço e que os critérios de projeto são:Resistência: a viga não pode romper.

Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão.

Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais).

seção transversal

esquema da viga





Hipóteses Simplificadoras

Tanto a Teoria da Elasticidade quanto a Teoria da Plasticidade requerem apurado conhecimento matemático.

Para resolver os problemas mais simples e correntes, a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis se utiliza de algumas

Hipóteses Simplificadoras.






Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo

Esta hipótese pressupõe que o corpo analisado não possui fissuras e desconsidera a descontinuidade da estrutura atômica da matéria.

Em conseqüência, porém, pode-se considerar sempre que os fenômenos físicos a serem analisados se desenvolvem em meio

contínuo, facilitando, com isso, o tratamento matemático do problema.







Pressupõe ainda que as propriedades físicas do material são as mesmas em todos os pontos (homogeneidade) e em todas as

direções (isotropia). Os materiais, em geral, não apresentam estas propriedades de modo absoluto. Alguns são bem mais

homogêneos e isótropos do que outros, mas todos possuem algum grau, mínimo que seja, de heterogeneidade e anisotropia.







No entanto, esta simplificação também facilita consideravelmente o tratamento matemático dos problemas da Mecânica dos Sólidos, visto que as equações matemáticas que governam estes problemas não precisam considerar a variação

das propriedades do material, ponto a ponto ou direção a direção, o que dificultaria imensamente a sua solução.






As deformações são pequenas em relação às dimensões do corpo

Esta hipótese considera que os pontos do corpo, durante a deformação, não se deslocam o suficiente para alterar os

resultados obtidos com os métodos da Mecânica dos Corpos Rígidos (cálculo das reações de apoio, por exemplo).






As deformações são pequenas em relação às dimensões do corpo

Também permite simplificações matemáticas, como: desprezar termos de ordem superior que envolvam as deformações, em

presença de outros de ordem inferior; confundir um determinado arco com o seu seno ou a sua tangente; ou desprezar o valor da

deformação na presença de uma das dimensões do corpo, quando não for este o foco da análise.






As seções planas permanecem planas após as deformações

Esta hipótese admite uma relação de dependência linear entre os deslocamentos experimentados pelos pontos de uma seção plana qualquer do corpo quando este se deforma sob a ação de agentes externos. Este fenômeno, entretanto, não se verifica na maioria

dos casos práticos de corpos sólidos solicitados.






As seções planas permanecem planas após as deformações

A Mecânica dos Sólidos utiliza esta hipótese quando os erros dela decorrentes são desprezíveis e a substitui por outras

considerações, específicas a cada caso, quando estes erros são consideráveis.






Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de

aplicação (Princípio de Saint Venant)

Esta hipótese admite que a forma de aplicação das ações de agentes externos não interfere nos resultados da análise, isto é, os efeitos de uma ação dependeriam apenas da sua natureza e da sua intensidade. A forma como é aplicada não alteraria os resultados.








Isto pode ser considerado aproximadamente correto em regiões afastadas dos pontos de transmissão das ações, como, por exemplo, as conexões do corpo com outros corpos ou as

superfícies de contato do corpo com os agentes externos.








Como forma de simplificar os estudos, a Mecânica dos Sólidos considera que a forma de aplicação ou de transmissão das ações não interfere nos resultados obtidos, em nenhum ponto do corpo. Na prática, isto precisa ser corrigido a posteriori, para os pontos situados nas proximidades das regiões de transmissão de ações.



Fim da Aula 01

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