View
22.070
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
MATEMÁTICAS BÁSICAS
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
AL APLICAR CIERTAS TRANSFORMACIONES
A LA FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN SE
OBTIENE UNA NUEVA FUNCIÓN
EL BENEFICIO DE ESTA ACCIÓN ES
UNA REDUCCIÓN EN EL TRABAJO DEL
TRAZADO DE GRAFICAS
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
MODIFICANDO LA REGLA DE
CORRESPONDENCIA O
FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN DADA SE
OBTIENE UNA NUEVA
FUNCIÓN.
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
TIPOS DE TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
3. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTO
5. ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN
7. REFLEXIÓN
9. VALOR ABSOLUTO
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS
• Vertical hacia arriba.
Dada la fórmula de una función y un número real
positivo c, entonces la gráfica de la nueva función se
obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c
unidades hacia arriba
( ) ( )g x f x c= +
( )y f x=
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA( ) ( ) 3g x S e n x= +( )f x S en x=Función Base Función transformada
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base ( ) 4 25f x x x= − ( ) ( ) 2h x f x= +Función TransformadaEJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS
• Vertical hacia abajo
Dada la fórmula de una función , y un número real
c > 0, entonces la gráfica de la nueva función
se obtiene a partir de la gráfica de la cual se
desplaza c unidades hacia abajo
( ) ( )g x f x c= −
( )y f x=
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO
( )f x S e n x=Función Base Función transformada ( ) ( ) 2h x f x= −
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO( ) 2f x x=Función Base Función transformada ( ) ( ) 2h x f x= −
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
• DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA DERECHA
Dada la función , y un número real c > 0
entonces la gráfica de la nueva función
se obtiene a partir de la gráfica de la cual
se desplaza c unidades hacia la derecha
( ) ( )g x f x c= −
( )y f x=
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHAFunción base ( )f x x= Función transformada ( ) ( 3)g x f x= −
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA
Función Base ( ) ( 1)g x f x= −5 3( ) 3 5f x x x= − Función Transformada
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
• DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA IZQUIERDA
Dada la función , y un número real c > 0, entonces la
gráfica de la nueva función se obtiene a partir de
la gráfica de la cual se desplaza c unidades hacia la
izquierda
( ) ( )g x f x c= +
( )y f x=
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA
Función Base ( ) ( 1)g x f x= +3 2( ) 5 5f x x x x= + − − Función transformada
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA
Función Base ( ) ( 1)g x f x= +5 3( ) 3 5f x x x= − Función transformada
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
1.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN
• Estiramiento vertical
Si c > 1, la gráfica de una nueva función
se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto
es una modificación de alargamiento vertical sin
cambiar los puntos donde corta al eje horizontal
( ) ( )g x c f x= ⋅
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL
Función Base Función Transformada
Comparación de las gráficas
( ) 4 22f x x x= − ( ) ( )4 25 2g x x x= −
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base Función Transformada
Comparación de las gráficas
( ) ( )7g x f x=3 2( ) 5 5f x x x x= + − −
EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
1.ESTIRAMIENTO Y COMPRESIÓN
• Compresión vertical
Si c > 1, la gráfica de una nueva función
se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto es
una modificación de una compresión vertical, sin cambiar
los puntos donde corta al eje horizontal
( ) ( )1c
g x f x= ⋅
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base 3 2( ) 5 5f x x x x= + − − Función Transformada ( )17( )g x f x=
Comparación de las gráficas
EJEMPLO COMPRESIÓN VERTICAL
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base 8 4( ) 5 2f x x x=− + Función Transformada ( )15( )g x f x=
Comparación de las gráficas
EJEMPLO DE COMPRESIÓN VERTICAL
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
1.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN• Estiramiento vertical y Compresión Horizontal
Si c>1, para obtener la gráfica de la función
se obtiene de la gráfica de la cual se comprime c
veces horizontalmente acercándose al eje vertical. La
nueva función NO modifica los valores máximos o mínimos
relativos de la función base
( ) ( )cg x f x⋅=
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTALFunción Base Función Transformada
Comparación de las gráficas
( ) 4 2f x x x= − ( ) ( )3g x f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base Función Transformada
Comparación de las gráficas
( ) ( )2g x f x=5 3( ) 3 5f x x x= −EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
1.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN
• Compresión Horizontal y estiramiento vertical
Si c >1, para obtener la gráfica de se
obtiene de la gráfica de la cual se estira c
veces en dirección horizontal
( ) ( )1cg x f x⋅=
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL3 2( ) 2 3f x x x= − ( )1
5( )g x f x=Función Base Función Transformada
Comparación de Gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL7 5( ) 5 2f x x x= − ( )1
3( )g x f x=Función Base Función Transformada
Comparación de Gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
1. REFLEXIÓN
* REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL
Para obtener la gráfica de , se parte
de la gráfica de la función base .El efecto
es que la gráfica se refleja con respecto al eje
vertical
( ) ( )g x f x= −
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL
Función Base Reflexión en el eje vertical( ) 7 4f x x x= − ( ) ( )g x f x= −
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
Función Base Reflexión en el eje vertical ( ) ( )g x f x= −
Comparación de las gráficas
3 2( ) 5 5f x x x x= + − −EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
1. REFLEXIÓN
a) Reflexión sobre el eje horizontal
Para obtener la gráfica de , se parte de la
gráfica de la función base . El efecto es que se
refleja con respecto al eje horizontal
( ) ( )g x f x=−
( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE HORIZONTAL Función Base Reflexión en el eje horizontal( ) 7 4f x x x= − ( ) ( )g x f x= −
Comparación de las gráficas
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
REFLEXIÓN Función Base Reflexión en el eje horizontal ( ) ( )g x f x= −
Comparación de las gráficas
3 2( ) 5 5f x x x x= + − −
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
1. VALOR ABSOLUTO
Si a la función se le aplica el valor absoluto se
obtiene la nueva función . Sin importar si la
función es negativa en alguna parte de su dominio. Para
obtener la gráfica de se parte de la gráfica de
conservando la parte que está por arriba del eje horizontal
y si existe una parte de la gráfica por debajo del eje
horizontal, se refleja hacia arriba
( )y f x=
( ) ( )g x f x=
( )g x ( )y f x=
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO
Función Base( ) 7 525 xf x x −=
( ) 7 525g xx x −=Función transformada
Elaborado por Manuel Navarro Velázquez
EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO
Función Base
( ) ( ) 2 62f x x −= +
Función transformada
( ) ( ) 2 62f x x −= +
Recommended