Mecânica - Aula 2

8/16/2019 Mecânica - Aula 2

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EQUILIBRIO DE CORPOSRÍGIDOS

Profª Larissa Soriani

Engenharias –

 EAD/PresencialUniversidade de Uberaba - UNIUBE

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• Ponto material

•Corpo rígido

Tamanho Irrelevante

Força aplicada em um único ponto

Dimensões

Forças  – diferentes pontos de aplicação

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Momento de uma força

M r x F

x y z

x y z

r xi y j zk

F F i F j F k

i j k

M x y z

F F F

x y z

2 2 2

x y z

M M i M j M k

M M M M

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Exemplo 1

O poste a seguir está sujeito a uma força de 60

N na direção de C para B. Determine aintensidade do momento criado pela força em

relação ao suporte A.

Ponto A  – Origem (0;0;0)

Ponto B  – ( 1; 3;2)

Ponto C  – ( 3; 4; 0).

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Resolução:

Vetores:B Cr i 3 j 2k e r 3i 4 j

2 2 2 2

!!!

1 ( )

 x y z 

 x y z 

 Lembrando

 F F 

d d d d  

d i d d k  d 

Vetor F:

B C

2 2 2

uf r r (1 3)i ( 3 4) j ( 2 0)k 2i j 2 k

2i j 2 kF 60 40i 20j 40k

( 2) ( 1) (2)

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M r x F

B CM r x F ou M r x F

B

 A

r i 3 j 2k

F 40i 20j 40k

i j k

M 1 3 2

40 20 40

M 160 i 120j 100k

C

 A

r 3i 4 j

F 40i 20j 40k

i j k

M 3 4 0

40 20 40

M 160 i 120j 100k

ou

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 A

2 2 2

 A

 A

M 160i 120 j 100 k

M 160 ( 120) (100)

M 224N.m

Exemplo 2Determine o momento gerado pela força em

relação ao ponto O em cada uma das

situações apresentadas.

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0 0 0. 150.3 450 . M F d M M KN m

0 0 0. 150.0, 50 75 . M F d M M KN m

Resolução:

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Exemplo 3

Determine o momento gerado pelas forças em

relação ao ponto A da figura abaixo.

0. 500 2, 00 700 5, 00 2500 . A A M F d M M N m

Obs.: Convenção de Sinais - Sentido horário: positivo

Resolução:

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Equilíbrio de um Corpo Rígido

• Os corpos rígidos são constituídos de infinitaspartículas, sendo constante a distância entre as

mesmas para qualquer ação de movimento.

(x, y, z)

x

y

z

m

l1

l3

l2

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Condições de equilíbrio de um corpo rígido no plano

Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é necessário que a

soma vetorial de todas as força externas, assim como a soma

vetorial dos correspondentes momentos, sejam nulos.

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1º Identificar os nós.

2º 

Verificar se existem: - Cargas Inclinadas -  Em caso afirmativo, substituir   pelas

componentes paralela e perpendicular ao eixo da barra.Cargas Distribuídas - Para o cálculo das reações imaginar  uma Carga Concentrada nobaricentro da distribuição, com o valor equivalente ao da área da carga distribuída.

3º  Analisar o tipo de apoio e adotar de forma coerente com as cargas ativas, as reações

nas direções dos eixos referenciais.

4º  Aplicar as equações de equilíbrio de estática no plano, determinando com isso os

módulos das reações. Se algum resultado for um número negativo, significa que o

sentido adotado para aquela reação está invertido. (SFx = 0 , SFy = 0 e S Mo= 0).

Procedimento de Resolução de problemas de equilíbrio

do corpo rígido

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Vínculos e Reações

 A função dos vínculos (apoios) é a de restringir osmovimentos do corpo, provocando reações nas direções dos

movimentos impedidos.

1 - Apoio Móvel (rolete): é um apoio de 1ª classe pois impede 1 movimento.

Tipos de apoios:

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2 - Apoio fixo: é um apoio de 2ª classe pois impede 2 movimentos.

V 

H 

Representação: 

3 - Engaste: é um apoio de 3ª classe pois impede 3 movimentos.

V 

H 

M 

Representação: 

Vínculos e Reações

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Exemplo 4

Calcule Ax, Ay e Cy para que o sistema abaixo

esteja em equilíbrio.

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Resolução:

x x x

 A y y

y y y y

F 0 A 70 0 A 70KN

M 0 C 10 150 10 200 4 0 C 230KN

F 0 A C 100 200 150 0 A 220KN

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Exemplo 5 

Calcule Ax, Ay e Cy para que o sistema abaixo

esteja em equilíbrio.

x x x

 A y y

y y y y

F 0 A 500 cos 60 0 A 250KN

M 0 B 6 500 sen 60 14 0 B 1010,36KN

F 0 A B 500 sen 60 300 0 A 277,35KN

Resolução:

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Exemplo 6 

Calcule as reações no apoio A da torre AC ilustrada,

sabendo que a tração no cabo CB é de 500N.

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Resolução:

0

0

0

0

20( ) 33, 69

30

0 500 (33, 69 ) 30 0 8320, 49 .

0 500 (33, 69 ) 0 277,35

0 500 cos(33, 69 ) 0 416, 03

 A A A

 x A A

 y A A

tg 

 M M sen M N m

 F H sen H N 

 F V V N 

TCB