Mecânica dos Fluidos Hipótese do Contínuo Propriedades Básicas dos Fluidos: continuação

Mecânica dos Fluidos

Hipótese do ContínuoPropriedades Básicas dos

Fluidos: continuação

Hipótese do Contínuo Todos os materiais são constituídos de moléculas; O estudo das propriedades de um fluido a partir do

comportamento de suas moléculas consiste no enfoque molecular;

O enfoque molecular demonstra uma matéria descontínua, isto é, constituída por moléculas e espaços vazios entre elas;

O estudo de um fluido a partir deste enfoque molecular é de difícil solução matemática (Ex: a derivada de uma função só pode ser calculada em um ponto se a função é contínua naquele ponto);

Por esta razão é conveniente tratar o fluido como um meio contínuo

Hipótese do Contínuo

A hipótese do contínuo consiste em abstrair-se da composição molecular e sua conseqüente descontinuidade;

Ou seja, por menor que seja uma divisão de um fluido (dm, dx, dv, etc.) esta parte isolada deverá apresentar as mesmas propriedades que a matéria como um todo;

A hipótese do contínuo permite estudar as propriedades dos fluidos através do cálculo diferencial e(ou) integral, uma vez que continuidade é fundamental na teoria do cálculo.

Hipótese do Contínuo

De acordo com esta hipótese:

Os fluidos são meio contínuos; A cada ponto do espaço corresponde um ponto do

fluido; Não existem vazios no interior do fluido; Despreza-se a mobilidade das moléculas e os

espaços intermoleculares; As grandezas: massa específica, volume específico,

pressão, velocidade e aceleração, variam continuamente dentro do fluido (ou são constantes).

Hipótese do Contínuo O modelo de meio contínuo tem validade

somente para um volume macroscópico no qual exista um número muito grande de partículas;

As propriedades de um fluido de acordo com este modelo, têm um valor definido em cada ponto do espaço, de forma que estas propriedades podem ser representadas por funções contínuas da posição e do tempo;

Exemplo: ρ = dV

dm

Propriedades dos fluidos: continuação

Viscosidade É a propriedade associada à resistência que o

fluido oferece à deformação por cisalhamento;

Pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos devido, basicamente, às interações intermoleculares, sendo, em geral, função da temperatura;

Lei de Newton da viscosidade

Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas:experiência das duas placas:

v v = constante

V=0

Princípio de aderência: experiência das duas placas

“As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em contato.”

Fv

v = constante

V=0

Lei de Newton da viscosidade

Newton observou que: após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante; a resultante na mesma é zero;o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário: a força responsável pelo movimento; Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F

Força de resistência viscosa

contatoAF

Onde é a tensão de cisalhamento determinada pela lei de Newton da viscosidade.

F

A

dF

dA

Enunciado da lei de Newton da viscosidade:

dy

dv

“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade.”

representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação.

v v = constante

V=0

Gradiente de velocidade

y

dy

dv

Constante de proporcionalidade da lei de

Newton da viscosidade:

A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade

dinâmica, ou simplesmente

viscosidade -

dy

dv

dF

dA

dv

dy

Viscosidade Absoluta

é a viscosidade absoluta ou dinâmica, ou simplesmente viscosidade

τ é a tensão de cisalhamento

Sistema SI ....................N.s/mSistema SI ....................N.s/m2 2 ou Pa.sou Pa.s

Viscosidade Absoluta

Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas e a viscosidade diminui diminui com o aumento da temperatura;

Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas e a viscosidade aumentaaumenta com o aumento da temperatura.

Viscosidade Cinemática

É o quociente entre a viscosidade absoluta e a massa específica do fluido

Sistema SI ................................. m2/s

Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y)

Cálculo do gradiente de velocidade

v v = constante

V=0

y

O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar)

Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola

v v = constante

V=0

y

v = a*y2 + b*y + c

Onde:

v = variável dependente; y = variável independente; a, b e c são as incógnitas que devem

ser determinadas pelas condições de contorno

Simplificação da lei de Newton da viscosidade

Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear

V = a*y + b

yv = cte

v = 0

Propriedades dos fluidos: continuação

Capacidade Térmica – C É uma característica do corpo; A capacidade térmica corresponde à quantidade de calor (recebida ou cedida) que leva a uma variação na temperatura do corpo; É dada pela relação da quantidade de calor recebida por um corpo e a variação de temperatura sofrida pelo mesmo. É representada pela letra C e é medida em calorias por grau Celsius (cal/°C) ou caloria por Kelvin (cal/K).

dT

QC

Propriedades dos fluidos: continuação

Capacidade Térmica – C

Quociente entre a quantidade de Calor fornecida ao corpo e o correspondente acréscimo de temperatura;

Sistema SI ..................... J/K (joule por Kelvin)

1 cal = 4,18 J

dT

QC

Propriedades dos fluidos: continuação

Calor Específico – c Ao contrário da capacidade térmica, o calor específico

não é característica do corpo, mas sim característica da substância;

Corresponde à quantidade de calor recebida ou cedida por 1 g da substância que leva a uma variação de 1°C na temperatura do corpo em questão;

É dado pela relação da capacidade térmica do corpo pela sua massa;

É representado pela letra c (minúscula) e é medido em cal/g .°Ccal/g .°C ou cal/g . K;cal/g . K;

Propriedades dos fluidos: continuação

Calor Específico – c O calor específico é a capacidade térmica de um corpo

por unidade de massa.

dT

Q

mm

Cc

1

Sistema SI ............................ J/Kg.K (Joule por Sistema SI ............................ J/Kg.K (Joule por quilograma e por Kelvin)quilograma e por Kelvin)

Exercício de Fixação

1. Um líquido tem viscosidade igual a 0,04 K/m.s e massa específica igual a 915kg/m3. Calcule:

a. O seu peso específico

b. A sua densidade

c. Sua viscosidade cinemática

Exercícios de Fixação

Resolução:a) γ=ρg

Considerando g= 9,8 m/s2 obtém-se:γ = 915 9,8 = 8967 N/m⋅ 3

b) = 915/1000=0,915

c)

0

smxv /1037,4915

04,0 25