View
92
Download
11
Category
Preview:
Citation preview
- METROLOGIA CIENTÍFICA -
TRATAMENTO DE DADOS
EXPERIMENTAIS EM FÍSICA
SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA ORGANIZADOR
JOÃO GONÇALVES MARQUES FILHO
COLABORADOR
__________________ PONTA GROSSA - 2006
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
1
ÍNDICE
A GÊNESIS DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES – SI --------- 2
METROLOGIA – GENERALIDADES ----------------------------------------- 4
VOCABULÁRIO LEGAL DE METROLOGIA ---------------------------------- 13
VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE TERMOS FUNDAMENTAIS E
GERAIS DE METROLOGIA – VIM -------------------------------------------
15
TERMINOLOGIA E CONCEITOS DE METROLOGIA ------------------------ 47
CONCEITOS ESTATÍSTICOS BÁSICOS ------------------------------------- 54
AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÃO --------------- 56
INTRUMENTOS PARA AS MEDIÇÕES EM FÍSICA EXPERIMENTAL ------ 72
PAQUÍMETRO -------------------------------------------------------- 72
PALMER --------------------------------------------------------------- 83
INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA ------------------------- 94
RELATANDO A INCERTEZA ------------------------------------------------- 102
PROCEDIMENTO PARA A AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DA INCERTEZA -- 107
EXEMPLOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA ---------------------------------- 109
BIBLIOGRAFIA -------------------------------------------------------------- 116
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
2
A GÊNESIS DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES -
SI
Extraído de: Sociedade Brasileira de Metrologia. SBMail, Ano III, nº 7, julho de 2005
A idéia de um sistema coerente e universal de unidades, baseado em grandezas físicas
invariantes, é relativamente recente, do ponto de vista da história das ciências. Sua difusão no
mundo industrial moderno representa uma radical transformação nas relações entre o homem e
o mundo. De fato, para o mundo econômico pré-moderno, marcado pela preponderância das
atividades agrícolas e pelo comércio local, a virtude de um sistema de medição residia em sua
compreensão imediata, garantida pelo caráter antropomórfico e consuetudinário, e em suas
divisões computacionais simples. Não é exagerado afirmar que, sob impressionante número de
pesos e medidas em uso até o início do século XIX, percebe-se a existência de sistemas de
medições específicos para cada tipo de atividade econômica e mesmo para cada região
geográfica.
A criação do Sistema Métrico Decimal, durante a Revolução Francesa, e o depósito que
resultou, em 22 de junho de 1799, de dois padrões de platina, representando o metro e o
quilograma, nos Arquivos da República, em Paris, podem ser considerados como a primeira
etapa que levou ao Sistema Internacional de Unidades atual.
Em 1832, Johann Carl Friedrich Gauss trabalhava ativamente em prol da aplicação do
Sistema Métrico, associado ao segundo, definido em astronomia como Sistema Coerente de
Unidades para as Ciências Físicas. Gauss foi o primeiro a fazer medidas absolutas do campo
magnético terrestre, utilizando um sistema decimal baseado em três unidades mecânicas:
milímetro, grama e segundo para, respectivamente, as grandezas: comprimento, massa e
tempo. Em conseqüência, Gauss e Weber realizaram, também, medidas de fenômenos elétricos.
Maxwell e Thomson aplicaram de maneira mais completa essas medidas nos domínios da
eletricidade e do magnetismo junto à British Association for the Advancement of Science
(BAAS), nos anos de 1860. Eles expressaram a necessidade de um Sistema Coerente de
Unidades formado de unidades de base e de unidades derivadas.
Em 1874, a BAAS criou o CGS, um sistema tridimensional de unidades, coerente e
baseado nas três unidades mecânicas: centímetro, grama e segundo, e utilizando os prefixos
micro e mega para expressar os submúltiplos e múltiplos decimais.
É em grande parte à utilização deste sistema que se deve o progresso da Física como
ciência experimental, tendo sido escolhidas as unidades CGS coerentes para os domínios da
eletricidade e magnetismo. A BAAS e o Congresso Internacional de Eletricidade, que antecedeu
a International Electrotechnical Commission (IEC), aprovaram, nos anos 1880, um sistema
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
3mutuamente coerente de unidades práticas. Dentre elas, figuravam o ohm para a resistência
elétrica, o volt para a força eletromotriz e o ampère para a corrente elétrica.
Após a assinatura da Convenção do Metro, em 20 de maio de 1875, o Comitê
Internacional dedicou-se à construção de novos protótipos, escolhendo o metro e o quilograma
como unidades de base de comprimento e de massa. Em 1889, a Primeira Conferência Geral de
Pesos e Medidas (CGPM) sancionou os protótipos internacionais do metro e do quilograma.
Tendo sido adotado pelos astrônomos como referência de unidade de tempo, o
segundo, junto ao metro e o quilograma, constituíam um sistema tridimensional de unidades
mecânicas, similar ao CGS, e nomeado de sistema MKS.
Em 1901, Giorgi demonstrou que seria possível associar as unidades mecânicas metro-
quilograma-segundo a unidades elétricas -tal como o ampère ou o ohm-, para formar um único
sistema coerente quadridimensional, racionalizando as expressões utilizadas em
eletromagnetismo. Essa proposta abriu caminho para outras extensões.
Após a revisão da Convenção do Metro pela Sexta CGPM, em 1921, que estendeu as
atribuições e as responsabilidades do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) a outros
domínios da Física; e a criação do CCE, pela Sétima CGPM, em 1927, a proposta de Giorgi foi
discutida detalhadamente pela International Electrotechnical Commission (IEC), International
Union of Pure and Applied Physics (IUPAP) e outros organismos internacionais. Essas discussões
levaram o CCE (atual CCEM) a propor, em 1939, a adoção de um sistema quadridimensional
baseado no metro, quilograma, segundo e ampère - o sistema MKSA, aprovado pelo Comitê
Internacional, em 1946.
Como resultado de uma consulta internacional realizada pelo Bureau Internacional de
Pesos e Medidas, a partir de 1948, a Décima CGPM, em 1954, aprova a introdução do ampère,
do kelvin e da candela como unidades de base, respectivamente, para a intensidade de corrente
elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade luminosa. Em 1960, a Décima Primeira CGPM
atribuiu o nome Sistema Internacional de Unidades (SI) para esse sistema. Por ocasião da
Décima Quarta CGPM, em 1971, o mol foi incorporado ao SI como unidade de base para
quantidade de matéria, sendo a sétima das unidades de base do SI. A Figura 1 a seguir
apresenta as sete unidades bases do SI.
Figura 1: Inter-relacionamento das unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI)
[Sociedade Brasileira de Metrologia © SBMail, Ano III, nº 7, julho de 2005]
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
4
METROLOGIA – GENERALIDADES
Extraído de: SILVA, IRINEU DA. História dos Pesos e Medidas. São Carlos, SP, EdUFSCar, 2004,190p. ISBN: 85-7600-
030-X 1. Pesos e Medidas I. Título CDD: 620.0044 (20ª) CDU: 620.1
Para esclarecimento dos leitores menos habituados com os conceitos envolvidos com os
pesos e medidas, apresenta-se algumas definições que serão úteis. São elas:
Grandeza (mensurável): atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser
qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado (INMETRO, 2000a).
Medir: ação de avaliar uma grandeza comparando-a com outra de mesma espécie, adotada
como referência.
Medida: valor numérico do resultado da comparação entre uma grandeza a ser avaliada e uma
grandeza de referência. Termo também usado para descrever o ato ou o processo de comparar
uma grandeza a outra, com o objetivo de associar à primeira um número característico de seu
valor diante da grandeza com a qual foi comparada (realizar uma medida). Dimensão, tamanho.
Medição: conjunto de operações que tem por objetivo determinar um valor de uma grandeza.
Unidade de medida: é um conceito abstrato usado para expressar o valor unitário da medida
de determinada grandeza, com a qual outras grandezas de mesma natureza são comparadas
para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza específica. Geralmente uma
unidade de medida é fixada por definição e é independente de condições físicas.
Sistemas de medidas ou sistemas de unidades de medida: nome dado ao conjunto de
medidas ou unidades de medida de diferentes espécies agrupadas de maneira coerente e que
são utilizadas em diferentes ramos da atividade humana.
Padrão de medida: nome dado ao objeto ou fenômeno natural (incluindo constantes físicas e
propriedades específicas de substâncias) usado como referência para definir, realizar, conservar
ou reproduzir uma unidade de medida.
Volume ou capacidade: medida cúbica (base x altura) utilizada para medir líquidos e
matérias secas que possam ser cubicadas. A palavra volume é de uso mais recente. Ambas,
entretanto, possuem o mesmo significado.
Calibração ou aferição: conjunto de operações que estabelece, sob condições específicas, a
relação entre os valores indicados por um instrumento de medição e os valores correspondentes
das grandezas estabelecidas como padrão.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
5Metrologia: nome dado à ciência que agrupa os conhecimentos sobre a arte de medir e
interpretar as medições realizadas. Abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às
medições, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou da tecnologia.
Além dessas definições, é importante salientar também que, para manter-me de acordo
com o uso corrente que se faz da palavra peso, ela será várias vezes utilizada como sinônimo
de massa. O leitor deve, entretanto, estar consciente da diferença entre peso e massa. Segundo
a Física, massa caracteriza a inércia que um corpo possui ao se deslocar e peso caracteriza o
produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade.
SISTEMA DECIMAL INTERNACIONAL DE PESOS E MEDIDAS
"Sistema Métrico de unidades é o nome geral dado ao Sistema Decimal Internacional de
Pesos e Medidas cujas unidades básicas são o metro e o quilograma" (COLLIERS
ENCYCLOPEDIA, 1972). Essa é uma definição bastante simples e clara e que deixa evidente,
inclusive, que se trata de um sistema de medidas restrito e completamente ultrapassado para
as necessidades atuais da Metrologia. Há, entretanto, uma série de particularidades relativas à
sua criação e evolução, que o torna historicamente importante e lhe confere um lugar de
destaque entre os demais sistemas de medidas. Entre elas, o aspecto histórico mais relevante
talvez seja o fato de ele ter sido o primeiro sistema de medidas coerente e intenacional. Foi a
partir dele que se estabeleceu a mais duradoura e vasta unificação dos sistemas de medidas.
Ele representa, além disso, o símbolo da primeira tentativa de estabelecer padrões de medidas
invariáveis, e foi, sem dúvidas, o catalisador para que outros sistemas de medidas, mais
elaborados, fossem criados.
Além desses aspectos históricos importantes, o Sistema Métrico possui, ainda, um
componente social importante: ele representa o símbolo de uma conquista social que pôs fim
aos abusos comerciais e restituiu a ordem metrológica na época de sua criação. Tendo sido um
dos frutos da Revolução Francesa, ele pode ser considerado, também, como um dos marcos
que estabeleceu o fim do feudalismo europeu. E, mais do que isso, ele concretizou a
possibilidade da sistematização das ciências, que era o anseio geral de outra classe de homens,
que foram os pensadores do século XVIII, o século da razão e das ciências. Um novo pen-
samento científico e social eclodiu em todos os setores da atividade humana naquela época.
Homens como Denis Diderot (1713-84), Jean-Jacques Rousseau (1712-78) e vários outros
pregoavam mudanças sociais radicais, e, entre elas, o estabelecimento de um novo sistema de
medidas, que fosse coerente e embasado em padrões invariáveis.
O Sistema Métrico tornou-se tão importante para a Metrologia que, em geral, os
sistemas de medidas estão divididos em sistemas pré-métricos e pós-métricos. Essa divisão
visa, sobretudo, a delimitar a época até quando e a partir de quando os sistemas de medidas
tornaram-se coerentes e unificados. A síntese desse pensamento é que antes do Sistema
Métrico os sistemas de medidas eram inconsistentes e desordenados e que, a partir dele, reinou
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
6a ordem.
Essa afirmação pode parecer um pouco extremada, mas não deixa de ter seus
fundamentos, se for considerado que um sistema de medidas é sinônimo de medidas unificadas
e coerentes, o que não foi o caso dos sistemas pré-métricos. Por sua importância é que os
próximos capítulos serão dedicados à descrição dos principais acontecimentos que antecederam
a criação do Sistema Métrico e a ressaltar alguns dos fatos mais importantes de sua evolução.
Os trabalhos foram enormes e a idéia muito boa, mas mesmo assim não foi possível
alcançar logo no início a unificação desejada, principalmente em nível internacional. Mesmo se o
novo sistema simplificasse a vida dos comerciantes, dos cientistas e das pessoas em geral, os
sistemas de medidas antigos e suas denominações estavam tão arraigados no espírito das
pessoas que a resistência às mudanças foi grande. Até mesmo na França, onde houve a
iniciativa da unificação, a resistência para aceitar o novo sistema durou anos. Um sistema com
unidades de denominações estranhas à língua francesa parecia demasiado complicado para que
o cidadão comum pudesse compreendê-Ia facilmente. A aceitação inicial foi praticamente nula.
Foram necessárias algumas adaptações e modificações para que ele fosse compreendido e
adotado em toda a França. A implantação definitiva ocorreu somente em 1840, por intermédio
de um rígido decreto governamental, o qual infligia severas sanções aos faltosos e exigia a
utilização do novo sistema em todos os setores da sociedade.
Esse tipo de resistência já era esperado e, de certa forma, até mesmo compreensível.
Há todo um processo de reeducação e readaptação que precisa ser posto em prática para que
um novo sistema de medidas possa ser aceito por uma sociedade. A reeducação dos adultos,
por exemplo, é algo extremamente lento. Além disso, há, ainda, um custo material enorme para
adaptar todo a estrutura comercial e industrial às novas unidades. As confusões e os litígios em
razão da má interpretação das relações das novas unidades com as antigas são freqüentes e,
em muitos casos, até fatais.
No dia-a-dia, certas unidades dos sistemas antigos tendem a ser incorporadas ao novo e
as pessoas tendem a usar denominações antigas para substituir as novas. Há, enfim, uma série
de barreiras para que um novo sistema de medidas seja aceito rapidamente e sem transtornos
pela sociedade. Um dos fttores que facilitaram bastante a aceitação do Sistema Métrico de
medidas foi sua simplicidade no que se refere à divisão das unidades derivadas. Por estar
embasado no sistema de numeração decimal, ao contrário dos sistemas antigos, ele não exigia
nenhum fator de multiplicação complicado para passar de uma unidade derivada para outra.
Um simples deslocamento do ponto decimal resolvia o problema.
No resto da Europa, a adoção do novo sistema também foi lenta. Alguns países
decidiram adotá-10 rapidamente, porém outros adotaram-no somente após as conquistas de N
apo1eão Bonaparte. De forma geral, entretanto, os documentos mostram que todos os países
europeus eram simpáticos à idéia. Os Países Baixos declararam-no obrigatório a partir de 1816;
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
7a Espanha adotou-o em 1849; e, a partir de 1860, vários países da América Latina passaram
também a adotá-lo. O Brasil adotou-o em 1872. No início do século XX havia cerca de 30 países
utilizando o novo sistema.
Essa internacionalização do Sistema Métrico rapidamente evidenciou outra necessidade:
a existência de algum tipo de organismo internacional para regulamentar e garantir a
uniformização dos padrões em todos os países interessados em usar o novo sistema. A
detenção do poder de decisão pela França era naturalmente uma dificuldade para que a
internaciona1ização fosse total. Nenhum país livre e soberano aceitaria passivelmente uma
dependência de outro país no que diz respeito a um elemento essencial e estratégico como a
manutenção e a manipulação dos padrões de medidas.
Foi assim que, após várias recomendações de associações internacionais, em 20 de
maio de 1875, 17 países reunidos em Paris assinaram o tratado conhecido como a "Convenção
do Metro", e se comprometeram, entre outras coisas, a fundar e manter um organismo
internacional denominado Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), com sede em
Paris.
A missão inicial desse organismo foi de disseminar o uso do Sistema Métrico no mundo
inteiro, por meio da construção e conservação de novos protótipos do metro e do quilograma;
de compará-los com os protótipos oficiais; e de incentivar e realizar estudos científicos com o
objetivo de favorecer o aperfeiçoamento e o progresso dos processos de medições. Atualmente,
o Bureau Internacional des Poids et Mesures tem por missão assegurar a unificação mundial
das medidas físicas e está encarregado de:
• estabelecer os padrões fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas e
conservar os protótipos internacionais;
• efetuar a comparação dos padrões nacionais e internacionais;
• assegurar a coordenação das técnicas de medidas correspondentes;
• efetuar e coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm
naquelas atividades.
A autoridade suprema do BIPM é a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM),
formada por delegados de todos os países signatários da Convenção do Metro.3I Ela tem por
objetivos:
• discutir e promover as ações necessárias para assegurar a propagação e o
aperfeiçoamento do sistema de medidas em uso;
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
8• sancionar os resultados das novas determinações metrológicas e adotar as diversas
resoluções científicas internacionais;
• adotar as decisões importantes concernentes ao funcionamento e ao desenvolvimento
do Bureau Internacional des Poids et Mesures.
A CGPM reúne-se, atualmente, de quatro em quatro anos. Suas decisões são preparadas
e executadas pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), que controla diretamente o
funcionamento e a direção do BIPM. O CIPM é composto por dezoito membros, entre cientistas
e metrologistas eminentes de nacionalidades distintas, eleitos pela CGPM. O funcionamento do
BIMP é assegurado pela contribuição monetária dos países membros. Cada país é considerado
co-proprietário e possui algumas vantagens materiais, como, por exemplo, a aferição gratuita
de padrões. O Brasil foi signatário da Convenção do Metro em 1875, mas somente ratificou sua
participação em 1921. Retirou-se, em 1931, e, em 1954, voltou a ser membro.
Aproximadamente 45 físicos e técnicos trabalham, atualmente, nos laboratórios do
BIPM. Suas atribuições são, principalmente, fazer pesquisas metrológicas e comparações
internacionais das realizações das unidades e verificações de padrões. Esses trabalhos são
objeto de um relatório anual detalhado, que é publicado como process verbaux das sessões do
Comitê Internacional.
Atualmente, o Sistema Métrico é apenas história. Vários outros sistemas já apareceram
e desapareceram. Todos eles, contudo, mantiveram sempre as bases primordiais lançadas
durante a criação do Sistema Métrico. No momento, o sistema de medidas adotado pelo BIMP
é o Sistema Internacional (SI). A internacionalização desse sistema ainda não é completa.
Alguns países importantes, como os EUA, embora reconheçam sua importância e sejam
membros da Convenção do Metro, ainda não o utilizam completamente. Nesses países, o
Sistema Internacional é aceito, porém, a população ainda utiliza sistemas locais. A Inglaterra
decretou, em 1 de janeiro de 2000, que a partir dessa data todas as unidades de medidas no
Reino Unido deveriam ser do Sistema Internacional. Nos Estados Unidos, o Congresso votou,
em 1866, a Metric Act Autorization, que adotava o Sistema Métrico, porém não o tornava
obrigatório. Em 1259, os Estados Unidos, com o Reino Unido, o Canadá, a África do Sul, a
Austrália e a Nova Zelândia, estabeleceram uma padronização de seus sistemas de medidas em
torno de um sistema que eles denominam de inch-pound system. Em 1975 e em 1988, o
Congresso Americano votou leis adotando as unidades métricas como unidades preferenciais.
Um sistema de medidas eficaz é aquele que satisfaz todas as necessidades das
atividades relacionadas à Metrologia e agrupa uma quantidade de unidades capaz de
representar adequadamente todas as grandezas mensuráveis individualmente. Além disso, ele
deve ser simples, claro, coerente e suficientemente racional para garantir a elaboração de
sistemas de equações físicas independentes e compatíveis. Suas unidades fundamentais devem
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
9ser escolhidas de forma que todas as unidades derivadas sejam formadas apenas pela
multiplicação ou divisão, sem a introdução de coeficientes numéricos. Ele deve garantir,
também, que as unidades fundamentais sejam fáceis de ser reproduzidas, com elevado nível de
precisão. E, finalmente, as dimensões das unidades fundamentais e derivadas devem ser
cômodas para o uso prático.
O Sistema Métrico foi o primeiro sistema de medidas coerente. Coerente, porém muito
restrito para suprir as necessidades cada vez maiores das ciências e técnicas. Ele permitia
apenas a medição das grandezas lineares e de massa. Nem mesmo o segundo, unidade de
tempo largamente utilizada na época, foi incluído. Com o avanço tecnológico, houve
necessidade de criar novas unidades e, conseqüentemente, alguns outros sistemas de medidas,
cujo uso, mesmo eles sendo coerentes individualmente, conduz a dificuldades e transtornos
quando se necessita realizar conversões de unidades entre eles. Rapidamente evidenciou-se a
necessidade de criar um sistema único que englobasse todas as unidades conhecidas e que
pudesse ser recomendado internacionalmente.
Em 1960, finalmente, esse sistema foi estabelecido e denominado simplesmente de
Sistema Internacional (SI), o qual é oficialmente usado por todos os países membros do Bureau
International des Poids et Measures. Esse novo sistema é o resultado da combinação das várias
unidades de medida em uso atualmente.
A seguir, apresenta-se uma breve descrição dos principais sistemas de medidas
criados após o Sistema Métrico.
SISTEMA CGS
As bases do Sistema CGS foram propostas, pela primeira vez, em 1832, pelo
matemático alemão K. F. Gauss (1777-1855). Ele o propôs como um sistema de medidas para
as unidades elétricas, com base no milímetro, no miligrama e no segundo.
Em 1873, a Associação Britânica para o Desenvolvimento das Ciências propôs um
sistema semelhante, com base no centímetro, no grama e no segundo. Ele foi adotado em 1881
pelo Congresso Internacional de Eletricidade e passou a ser conhecido como Sistema
Eletromagnético e Eletrostático (CGS). Por ser um sistema extremamente restritivo, foi usado
quase que exclusivamente nos meios científicos, até 1954.
SISTEMA MTS
O Sistema MTS foi criado pelos franceses e tinha por unidades de base o metro, a
tonelada e o segundo. Ele foi usado de 1948 a 1969. Pela peculiaridade de ser um sistema de
medidas com base em unidades industriais, foi usado, sobretudo, no meio técnico industrial.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
10SISTEMA MKS
O Sistema MKS foi uma variante do Sistema MTS e diferia do primeiro por utilizar o
quilograma em vez da tonelada.
SISTEMA MKfS
O Sistema MKfS é também chamado de Sistema Industrial ou Sistema Mecânico e tinha
por base o metro, o quilograma-força (ou peso) e o segundo. Diferia do Sistema MKS por
utilizar a unidade quilograma-força em vez do quilograma-massa. O quilograma-força é a força
com que uma massa de 1 kg é atraída pela Terra. Um dos inconvenientes desse sistema é que
a força de atração da gravidade varia de um lugar para outro. Nele, a unidade de massa era
uma unidade derivada e valia 9,80665 kg.
SISTEMA MKSA
O Sistema MKSA foi proposto pela primeira vez em 1901, pelo engenheiro italiano G.
Giorgi (1871-1950). O sistema tinha por base quatro unidades fundamentais: o metro, o
quilograma, o segundo e uma outra unidade a escolher. Em 1935, a Comissão Eletrotécnica
Internacional adotou definitivamente esse sistema como sistema internacional, e, em 1950,
escolheu o Ampere (A) como a quarta unidade.
Fundamentalmente, o Sistema Internacional de Medidas foi resultado da Resolução 6 da
9" Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), realizada em 1948, a qual encarregou o
Comitê de Pesos e Medidas (CIPM) de uma série de atribuições, entre as quais:
• Estudar a possibilidade de estabelecer uma regulamentação completa para as unidades
de medida.
• Estabelecer um inquérito oficial sobre a opinião dos meios científicos, técnicos e
pedagógicos de todos os países.
• Emitir recomendações concernentes ao estabelecimento de um novo sistema prático
de unidade de medidas, suscetível de ser adotado por todos os países signatários da
Convenção do Metro.
Essa mesma conferência geral adotou a Resolução 7, que fixou os princípios gerais para
a grafia dos símbolos das unidades e propôs uma lista com nomes especiais para cada uma
delas. Como resultado dos trabalhos da CIPM, a 10" CGPM, em 1954, por meio da Resolução 6;
e a 14" CGPM, realizada em 1971, por meio da Resolução 3, decidiram adotar como unidades
de base do novo sistema de medidas as unidades para as sete grandezas a seguir:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
11comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica,
quantidade de matéria e intensidade luminosa. A 1 P CGPM, em 1960, por intermédio da
Resolução 12, adotou o nome Sistema Internacional de Unidades, cuja abreviação é SI, e
propôs uma série de regras para os prefixos e as unidades derivadas e suplementares.
O Sistema Internacional foi concebido, assim, de maneira rigorosamente científica. As
sete unidades de base que o identificam foram escolhidas para que se possa, a princípio, medir
todas as grandezas conhecidas atualmente. A propriedade mais importante, todavia, é sua
coerência. Suas unidades derivadas formam-se sempre a partir de uma combinação das
unidades de base e não exigem a utilização de nenhum fator de conversão.
Concretamente, o Sistema Internacional está embasado em três classes de unidades. A
primeira contém as sete unidades de base, que são bem definidas e consideradas
independentes do ponto de vista dimensional; são elas: o metro, o quilograma, o segundo, o
ampere, o kelvin, o moi e a candela. A segunda classe contém as unidades derivadas, que
podem ser formadas apartir da combinação das unidades de base por meio de relações
algébricas entre as grandezas correspondentes e que podem ser substituídas por nomes e
símbolos especiais. A terceira classe contém as unidades suplementares, que possuem algumas
unidades especiais. Foi estabelecido, dessa forma, um sistema de medidas em que cada
grandeza física possui somente uma unidade SI. Pode ocorrer que uma mesma grandeza seja
expressa de formas diferentes, porém o inverso não é verdadeiro, ou seja, um mesmo nome
não pode corresponder a várias grandezas.
É importante salientar, também, que embora o Sistema Internacional seja definido de
forma hierárquica, isso não significa que uma unidade de base, por exemplo, seja mais
importante que uma unidade derivada. Elas possuem a mesma importância quantitativa. O que
pode ser ressaltado é que as unidades de base não possuem o mesmo nível de precisão. Os
procedimentos e os instrumentos disponíveis para estabelecer as unidades-padrão não
permitem que haja uniformidade de precisão. A unidade de tempo, por exemplo, possui
precisão muito maior que a unidade de intensidade luminosa.
Sobre as unidades derivadas, a única consideração possível de ser feita é que elas são
obtidas a partir das unidades de base, por meio de equações algébricas simples, utilizando
somente multiplicações e divisões entre as unidades de base. Para simplificar e esclarecer,
algumas unidades derivadas receberam nomes especiais e símbolos particulares; elas atuam,
em alguns casos, como unidades de base para outras unidades derivadas. O Sistema
Internacional consiste de 28 unidades (7 de base, 2 suplementares e 19 derivadas). Para
maiores detalhes, consulte as tabelas apresentadas nos Anexos.
As unidades suplementares foram estabelecidas pela 12a Resolução da lla CGPM,
realizada em 1960. São elas: o radiano (rad), que é uma unidade de ângulo plano; e o
esterradiano (sr), unidade de ângulo sólido. Por exprimir o ângulo plano como uma relação
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
12entre dois comprimentos, e o ângulo sólido como uma relação entre uma área e o quadrado de
um comprimento, e também para manter a coerência interna do Sistema Internacional, o CIPM,
em 1960, estabeleceu que as unidades radiano e esterradiano são unidades derivadas
adimensionais.
É importante salientar que uma mesma unidade SI pode corresponder a várias
grandezas distintas. Por exemplo, joule por kelvin (J/K) é o nome da unidade SI para a
grandeza capacidade térmica e também para a grandeza entropia; da mesma forma, ampere
(A) é o nome da unidade SI para a grandeza de base corrente elétrica e também para a
grandeza derivada força magnetomotriz. Por isso, o nome da unidade não é suficiente para se
conhecer a grandeza medida. Assim, em qualquer texto em que seja necessário indicar a
unidade de uma grandeza, recomenda-se apresentar não somente a indicação das unidades,
mas também a indicação da grandeza medida, para evitar confusões.
O Sistema Internacional estabeleceu, finalmente e definitivamente, a tão sonhada
unificação dos sistemas de medidas. Não deixa de ser admirável constatar que o homem
moderno aceita e utiliza passivamente um novo sistema de medidas, cujas bases certamente
uma grande parcela da população desconhece e nem possui conhecimentos suficientes para
entendê-Ias. As medidas representativas dos sistemas pré-métricos foram substituídas por
constantes físicas, e o homem comum nem se deu conta. Isso se deve, em parte, à crença
irrestrita que o homem moderno tem na ciência e, em parte, à padronização dos produtos que
tomou conta do mundo moderno. A padronização vem criando um sistema individual de medida
para determinados produtos, desassociando-os de denominações de qualquer sistema oficial. E
essa é a tendência para as unidades de medidas, o que, de certa forma, deverá simplificar
ainda mais o uso das medidas no cotidiano do homem moderno.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
13
VOCABULÁRIO LEGAL DE METROLOGIA
Extraído de: INMETRO. Vocabulário de metrologia legal. 3. ed. Rio de Janeiro, INMETRO, 2003. 27p. ISBN 85-
87090-88-7 - (disponível no endereço: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes.asp)
Figura 1: Capa da versão impressa do vocabulário de metrologia legal
1.1 METROLOGIA LEGAL
Parte da Metrologia que se refere às exigências legais, técnicas e administrativas,
relativas às unidades de medida, aos métodos de medição, aos instrumentos de medir e às
medidas materializadas.
1.2 GARANTIA METROLÓGICA
Conjunto de regulamentos, meios técnicos e ações indispensáveis para garantir a
segurança e a exatidão adequadas às medições.
1.3 UNIDADE (DE MEDIDA) LEGAL
Unidade de medida cuja utilização é obrigatória ou admitida pela lei relativa à
metrologia legal.
1.4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI
Sistema coerente de unidades adotado e recomendado pela Conferência Geral de
Pesos e Medidas (CGPM).
Observação:
O SI é baseado atualmente nas sete unidades de base seguintes:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
14• o metro, unidade de comprimento.
• o quilograma, unidade de massa
• o segundo, unidade de tempo
• o ampère, unidade de corrente elétrica
• o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica
• o mol, unidade de quantidade de matéria
• a candela, unidade de intensidade luminosa
• o mol
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
15
VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE TERMOS
FUNDAMENTAIS E GERAIS DE METROLOGIA - VIM
Extraído de: INMETRO. Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. 3. ed. Rio de
Janeiro, 2003. 75p. ISBN 85-87090-90-9 - (disponível no endereço: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes.asp)
Figura 1: Capa da versão impressa do Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de
metrologia.
1 GRANDEZAS E UNIDADES
1.1 GRANDEZA (MENSURÁVEL), f; [(measurable) quantity; grandeur (mesurable)]
Atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser qualitativamente distinguido e
quantitativamente determinado.
Observacões:
1) O termo “grandeza” pode referir-se a uma grandeza em um sentido geral (veja exemplo a)
ou a uma grandeza específica (veja exemplo b).
2) Grandezas que podem ser classificadas, uma em relação a outra, em ordem crescente ou
decrescente, são denominadas grandezas de mesma natureza.
3) Grandezas de mesma natureza podem ser agrupadas em conjuntos de categorias de
grandezas, por exemplo:
- Trabalho, calor, energia.
- Espessura, circunferência, comprimento de onda.
4) Os símbolos das grandezas são dados na norma ISO 31.
Exemplos:
a) Grandezas em um sentido geral:
comprimento, tempo, massa, temperatura, resistência elétrica, concentração de quantidade de
matéria;
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
16b) Grandezas específicas:
- comprimento de uma barra
- resistência elétrica de um fio
- concentração de etanol em uma amostra de vinho.
1.2 SISTEMA DE GRANDEZAS, m [system of quantities; système de grandeurs]
Conjunto de grandezas, em um sentido geral, entre as quais há uma relação definida.
1.3 GRANDEZA DE BASE, f [base quantity; grandeur de base]
Grandeza que, em um sistema de grandezas, é por convenção aceita como funcionalmente
independente de uma outra grandeza.
Exemplo:
As grandezas comprimento, massa e tempo são geralmente tidas como grandezas de base no
campo da mecânica.
Observação:
As grandezas de base correspondentes às unidades de base do Sistema Internacional de
Unidades (SI) são dadas na observação do item 1.12.
1.4 GRANDEZA DERIVADA, f [derived quantity; grandeur dérivée]
Grandeza definida, em um sistema de grandezas, como função de grandezas de base deste
sistema.
Exemplo:
Em um sistema que tem como grandezas de base o comprimento, a massa e o tempo, a
velocidade é uma grandeza derivada, definida como: comprimento dividido por tempo.
1.5 DIMENSÃO DE UMA GRANDEZA, f [dimension of a quantity; dimension d’une grandeur]
Expressão que representa uma grandeza de um sistema de grandezas, como produto das
potências dos fatores que representam as grandezas de base deste sistema.
Exemplo:
a) Em um sistema que tem como grandezas de base comprimento, massa e tempo, cujas
dimensões são representadas por L, M e T respectivamente, LMT-2 é a dimensão de força;
b) No mesmo sistema de grandezas, ML-3 é a dimensão de concentração de massa, bem como
de massa específica.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
17Observações:
1) Os fatores que representam as grandezas de base são chamados “dimensões” dessas
grandezas de base.
2) Para detalhes da álgebra pertinente ver ISO 31-0.
1.6 GRANDEZA DE DIMENSÃO UM, f [quantity of dimension one; grandeur de dimension un]
GRANDEZA ADIMENSIONAL, f [dimensionless quantity; grandeur sans dimension]
Grandeza em cuja expressão dimensional todos os expoentes das dimensões das grandezas de
base
são reduzidos a zero.
Exemplos:
Deformação linear relativa, coeficiente de atrito, número de Mach, índice de refração, fração
molar (fração de quantidade de matéria), fração de massa.
1.7 UNIDADE (DE MEDIDA), f [unit (of measurement); unité (de mesure)]
Grandeza específica, definida e adotada por convenção, com a qual outras grandezas de mesma
natureza são comparadas para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza.
Observações:
1) Unidades de medida têm nomes e símbolos aceitos por convenção.
2) Unidades de grandezas de mesma dimensão podem ter os mesmos nomes e símbolos,
mesmo quando as grandezas não são de mesma natureza.
1.8 SÍMBOLO DE UMA UNIDADE (DE MEDIDA), m [symbol of a unit (of measurement); symbole
d’une unité (de mesure)]
Sinal convencional que designa uma unidade de medida.
Exemplos:
a) m é o símbolo do metro;
b) A é o símbolo do ampère.
1.9 SISTEMA DE UNIDADES (DE MEDIDA), m [system of units (of measurement); système d’unités
(de mesure)]
Conjunto das unidades de base e unidades derivadas, definido de acordo com regras
específicas, para um dado sistema de grandezas.
Exemplos:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
18a) Sistema Internacioanl de Unidades SI;
b) Sistema de Unidades CGS.
1.10 UNIDADE (DE MEDIDA) (DERIVADA) COERENTE, f [coherent (derived) unit (of
measurement); unité (de mesure) (dérivée) cohérente]
Unidade de medida derivada que pode ser expressa como um produto de potências de unidades
de base com fator de proporcionalidade um.
Observação:
A coerência pode ser determinada somente em relação às unidades de base de um dado
sistema. Uma unidade pode ser coerente em relação a um Sistema, mas não a outro.
1.11 SISTEMA COERENTE DE UNIDADES(DE MEDIDA), m [coherent system of units (of
measurement); système cohérent d’unités (de mesure)]
Sistema de unidades de medida no qual todas as unidades derivadas são coerentes.
Exemplo:
As seguintes unidades (expressas por seus símbolos) fazem parte do sistema de unidades
coerentes em mecânica, dentro do Sistema Internacional de Unidades, SI:
m; kg; s;
m2 ; m3; Hz = s-l ; m.s-l ; m.s-2;
kg.m-3; N = kg.m.s-2;
Pa = kg.m-1.s-2;
J = kg.m2.s-2;
W = kg.m2.s-3.
1.12 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI, m [International System of Units, SI; Système
lnternational d’Unités, SI]
Sistema coerente de unidades adotado e recomendado pela Conferência Geral de Pesos e
Medidas (CGPM).
Observação:
O SI é baseado, atualmente, nas sete unidades de base seguintes:
GRANDEZA
Comprimento
Massa
Tempo
Corrente Elétrica
NOME
Metro
Quilograma
Segundo
Ampère
SÍMBOLO
m
kg
s
A
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
19
Temperatura Termodinâmica
Quantidade de Matéria
Intensidade Luminosa
Kelvin
Mol
candela
K
mol
cd
1.13 UNIDADE (DE MEDIDA) DE BASE, f [base unit (of measurement); unité (de mesure) de base]
Unidade de medida de uma grandeza de base em um sistema de grandezas.
Observação:
Em um sistema de unidades coerentes há uma única unidade de base para cada grandeza
fundamental.
1.14 UNIDADE (DE MEDIDA) DERIVADA, f [derived unit (of measurement); unité (de mesure)
dérivée)]
Unidade de medida de uma grandeza derivada em um sistema de grandezas.
Observação:
Algumas unidades derivadas possuem nomes e símbolos especiais; por exemplo, no SI:
UNIDADE SI GRANDEZA
NOME SÍMBOLO
Força Newton N
Energia Joule J
Pressão Pascal Pa
1.15 UNIDADE (DE MEDIDA) FORA DO SISTEMA, f [off-system unit (of measurement); unité (de
mesure) hors système]
Unidade de medida que não pertence a um dado sistema de unidades.
Exemplos:
a) O elétron-volt (aproximadamente 1,602 18 x l0-l9J) é uma unidade de energia fora do
sistema em relação ao SI;
b) O dia, a hora, o minuto são unidades de tempo fora do sistema em relação ao SI.
1.16 MÚLTIPLO DE UMA UNIDADE DE MEDIDA), m [multiple of a unit (of measurement); multiple
d’une unité (de mesure)]
Unidade de medida maior que é formada a partir de uma dada unidade, de acordo com
convenções de escalonamento.
Exemplos:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
20a) Um dos múltiplos decimais do metro é o quilômetro;
b) Um dos múltiplos não-decimais do segundo é a hora.
1.17 SUBMÚLTIPLO DE UMA UNIDADE (DE MEDIDA), m [submultiple of a unit (of
measurement);sous-multiple d’une unité (de mesure)]
Unidade de medida menor que é formada a partir de uma unidade, de acordo com convenções
de escalonamento.
Exemplo:
Um dos submúltiplos decimais do metro é o milímetro.
1.18 VALOR (DE UMA GRANDEZA), m [value (of a quantity);valeur (d’une grandeur)]
Expressão quantitativa de uma grandeza específica, geralmente sob a forma de uma unidade de
medida multiplicada por um número.
Exemplos:
a) Comprimento de uma barra: 5,34m ou 534cm;
b) Massa de um corpo: 0,152kg ou 152g;
c) Quantidade de matéria de uma amostra de água (H2O): 0,012 mol ou 12 mmol.
Observações:
l ) O valor de uma grandeza pode ser positivo, negativo ou nulo.
2) O valor de uma grandeza pode ser expresso por mais de uma maneira.
3) Os valores de grandezas adimensionais são geralmente expressos apenas por números.
4)Uma grandeza que não puder ser expressa por uma unidade de medida multiplicada por um
número, pode ser expressa por meio de uma escala de referência convencional, ou por um
procedimento de medição, ou por ambos.
1.19 VALOR VERDADEIRO (DE UMA GRANDEZA), m [true value (of a quantity); valeur vraie (d’une
grandeur)]
Valor consistente com a definição de uma dada grandeza específica.
Observações:
1) É um valor que seria obtido por uma medição perfeita.
2) Valores verdadeiros são, por natureza, indeterminados.
3) O artigo indefinido “um” é usado, preferivelmente ao artigo definido “o” em conjunto com
“valor verdadeiro”, porque pode haver muitos valores consistentes com a definição de uma
dada grandeza específica.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
211.20 VALOR VERDADEIRO CONVENCIONAL (DE UMA GRANDEZA), m [conventional true value (of
a quantity) valeur conventionnellement vraie (d’une grandeur)]
Valor atribuído a uma grandeza específica e aceito, às vezes por convenção, como tendo uma
incerteza apropriada para uma dada finalidade.
Exemplos:
a) Em um determinado local, o valor atribuído auma grandeza, por meio de um padrão de
referência, pode ser tomado como um valor verdadeiro convencional;
b) O CODATA (1986) recomendou o valor para a constante de Avogadro como sendo A= 6,022
136 7 x 1023 mol-1.
Observações:
1) “Valor verdadeiro convencional” é às vezes denominado valor designado, melhor estimativa
do valor, valor convencional ou valor de referência. “Valor de referência”, neste sentido, não
deve ser confundido com “valor de referência” no sentido usado na observação do item 5.7.
2) Freqüentemente, um grande número de resultados de medições de uma grandeza é utilizado
para estabelecer um valor verdadeiro convencional.
1.21 VALOR NUMÉRICO (DE UMA GRANDEZA), m [numerical value (of a quantity); valeur numérique
(d’une grandeur)]
Número que multiplica a unidade na expressão do valor de uma grandeza.
Exemplos:
Nos exemplos em 1.18 os números:
a) 5,34 e 534;
b) 0,152 e 152;
c) 0,012 e 12.
1.22 ESCALA DE REFERÊNCIA CONVENCIONAL, f [conventional reference scale; échelle de
repérage]
ESCALA DE VALOR DE REFERÊNCIA, f [reference-value scale; échelle de repérage]
Para grandezas específicas de uma dada natureza, é um conjunto de valores ordenados,
contínuos ou discretos, definidos por convenção e como uma referência para classificar em
ordem crescente ou decrescente grandezas de mesma natureza.
Exemplos:
a) Escala de dureza Mohs;
b) Escala de pH em química;
c) Escala de índice de octano para combustíveis derivados de petróleo.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
222 Medições
2.1 MEDIÇÃO, f [measurement; mesurage]
Conjunto de operações que tem por objetivo determinar um valor de uma grandeza.
Observação:
As operações podem ser feitas automaticamente.
2.2 METROLOGIA, f [metrology métrologie]
Ciência da medição
Observação:
A metrologia abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições, qualquer que
seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou da tecnologia.
2.3 PRINCÍPlO DE MEDIÇÃO, m [principle of measurement; principe de mesure]
Base científica de uma medição.
Exemplos:
a) O efeito termoelétrico utilizado para a medição da temperatura;
b) O efeito Josephson utilizado para a medição da diferença de potencial elétrico;
c) O efeito Doppler utilizado para a medição da velocidade;
d) O efeito Raman utilizado para medição do número de ondas das vibrações moleculares.
2.4 MÉTODO DE MEDIÇÃO, m [method of measurement; méthode de mesure]
Seqüência lógica de operações, descritas genericamente, usadas na execução das medições.
Observação:
Os métodos de medição podem ser qualificados de várias maneiras; entre as quais:
- método por substituição;
- método diferencial;
- método “de zero”.
2.5 PROCEDIMENTO DE MEDIÇÃO, m [measurement procedure; mode de opératoire (de mesure)]
Conjunto de operações, descritas especificamente, usadas na execução de medições
particulares, de acordo com um dado método.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
23Observação:
Um procedimento de medição é usualmente registrado em um documento, que algumas vezes
é denominado procedimento de medição (ou método de medição) e normalmente tem detalhes
suficientes para permitir que um operador execute a medição sem informações adicionais.
2.6 MENSURANDO, m [mensurand; mesurand]
Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição.
Exemplo:
Pressão de vapor de uma dada amostra de água a 20C
Observação:
A especificação de um mensurando pode requerer informações de outras grandezas como
tempo, temperatura ou pressão.
2.7 GRANDEZA DE INFLUÊNCIA, f [influence quantity; grandeur d’influence]
Grandeza que não é o mensurando, mas que afeta o resultado da medição deste.
Exemplos:
a) A temperatura de um micrômetro usado na medição de um comprimento;
b) A freqüência na medição da amplitude de uma diferença de potencial em corrente alternada;
c) A concentração de bilirrubina na medição da concentração de hemoglobina em uma amostra
de plasma sangüíneo humano.
2.8 SINAL DE MEDIÇÃO, m [measurement signal; signal de mesure]
Grandeza que representa o mensurando ao qual está funcionalmente relacionada.
Exemplos:
a) Sinal de saída elétrico de um transdutor de pressão;
b) Freqüência de um conversor tensão-freqüência;
c) Força eletromotriz de uma célula de concentração eletroquímica utilizada para medir a
diferença em concentração.
Observação:
O sinal de entrada de um sistema de medição pode ser denominado estímulo; o sinal de saída
pode ser denominado resposta.
2.9 VALOR TRANSFORMADO (DE UM MENSURANDO), m [transformed value (of a measurand)
valeur transformée (d’un mesurand)]
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
24Valor do sinal de uma medição representando um dado mensurando.
3 RESULTADOS DE MEDIÇÃO
3.1 RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO, m [result of a measurement résultat d’un mesurage]
Valor atribuído a um mensurando obtido por medição.
Observações:
1) Quando um resultado é dado, deve-se indicar, claramente, se ele se refere:
-à indicação;
- ao resultado não corrigido;
- ao resultado corrigido;
e se corresponde ao valor médio de várias medições.
2) Uma expressão completa do resultado de uma medição inclui informações sobre a incerteza
de medição.
3.2 INDICAÇÃO (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [indication (of a measuring instrument)
indication (d’un instrument de mesure)]
Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição;
Observações:
1) O valor lido no dispositivo mostrador pode ser denominado de indicação direta. Ele é
multiplicado pela constante do instrumento para fornecer a indicação.
2) A grandeza pode ser um mensurando, um sinalde medição ou uma outra grandeza a ser
usada
no cálculo do valor do mensurando.
3) Para uma medida materializada, a indicação é o valor a ela atribuído.
3.3 RESULTADO NÃO CORRIGIDO, m [uncorrected result; résultat brut]
Resultado de uma medição, antes da correção, devida aos erros sistemáticos.
3.4 RESULTADO CORRIGIDO, m [corrected result; résultat corrigé]
Resultado de uma medição, após a correção, devida aos erros sistemáticos.
3.5 EXATIDÃO DE MEDIÇÃO, f [accuracy of measurement; exactitude de mesure]
Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
25Observações:
1) Exatidão é um conceito qualitativo.
2) O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão.
3.6 REPETITIVIDADE (DE RESULTADOS DE MEDIÇÕES), f [repeatibility (of results of
measurement); répétabilité (des résultats de mesurage)]
Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando
efetuadas sob as mesmas condições de medição.
Observações:
1) Estas condições são denominadas condições de repetitividade.
2) Condições de repetitividade incluem:
- mesmo procedimento de medição;
- mesmo observador;
- mesmo instrumento de medição, utilizado nas mesmas condições;
- mesmo local;
- repetição em curto período de tempo.
3) Repetitividade pode ser expressa, quantitativamente, em função das características da
dispersão dos resultados.
3.7 REPRODUTIBILIDADE (DOS RESULTADOS DE MEDIÇÃO), f [reproducibility (of results of
measurements); reproductibilité (des résultats de mesurage)]
Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando efetuadas
sob condições variadas de medição.
Observações:
1) Para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida, é necessário que sejam
especificadas as condições alteradas.
2) As condições alteradas podem incluir:
- princípio de medição;
- método de medição;
- observador;
- instrumento de medição;
- padrão de referência;
- local;
- condições de utilização;
- tempo.
3) Reprodutibilidade pode ser expressa, quantitativamente, em função das características da
dispersão dos resultados.
4) Os resultados aqui mencionados referem-se, usualmente, a resultados corrigidos.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
26
3.8 DESVIO PADRÃO EXPERIMENTAL, m [experimental standard deviation; écart-type expérimental]
Para uma série de “n” medições de um mesmo mensurando, a grandeza “S”, que caracteriza a
dispersão dos resultados, é dada pela fórmula:
( )
1n
xxS
n
1i
2i
−
−
=∑=
onde xi representa o resultado da “iésima” medição e x representa a média aritmética dos “n”
resultados considerados.
Observações:
1) Considerando uma série de “n” valores como uma amostra de uma distribuição, x é uma
estimativa não tendenciosa da média µ e s2 é uma estimativa não tendenciosa da variância
desta distribuição.
2) A expressão n/s é uma estimativa do desvio padrão da distribuição de x e é denominada
desvio padrão experimental da média.
3) “Desvio padrão experimental da média” é, algumas vezes, denominado incorretamente erro
padrão da média.
3.9 INCERTEZA DE MEDIÇÃO, f [uncertainty of measurement incertitude de mesure]
Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores
que podem ser fundamentadamente atribuídos a um mensurando.
Observações:
1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um múltiplo dele), ou a metade
de um intervalo correspondente a um nível de confiança estabelecido.
2) A incerteza de medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes
componentes podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das
séries de medições e podem ser caracterizados por desvios padrão experimentais. Os outros
componentes, que também podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados por
meio de distribuição de probabilidades assumidas, baseadas na experiência ou em outras
informações.
3) Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurando, e
que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistemáticos,
como os componentes associados com correções e padrões de referência, contribuem para a
dispersão.
Nota:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
27Esta definição foi extraída do “Guia para Expressão de Incerteza de Medição”, no qual sua
fundamentação é detalhada (ver, em particular, o item 2.2.4 e o anexo D(10)).
3.10 ERRO (DE MEDIÇÃO), m [error (of measurement); erreur (de mesure)]
Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando.
Observações:
1) Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado, utiliza-se, na prática, um valor
verdadeiro convencional (ver os itens 1.19 e 1.20).
2) Quando for necessário distinguir “erro” de “erro relativo”, o primeiro é, algumas vezes,
denominado erro absoluto da medição. Este termo não deve ser confundido com valor absoluto
do erro, que é o módulo do erro.
3.11 DESVIO, m [deviation; écart]
Valor menos seu valor de referência.
3.12 ERRO RELATIVO, m [relative error; erreur relative]
Erro da medição dividido por um valor verdadeiro do objeto da medição.
Observação:
Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado, utiliza-se, na prática, um valor
verdadeiro convencional (ver os itens 1.19 e 1.20).
3.13 ERRO ALEATÓRlO, m [random error; erreur aléatoire]
Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número de medições
do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade.
Observações:
1) Erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático.
2) Em razão de que apenas um finito número de medições pode ser feito, é possível apenas
determinar uma estimativa do erro aleatório.
3.14 ERRO SISTEMÁTICO, m [systematic error; erreur systématique]
Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob
condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.
Observações:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
281) Erro sistemático é igual ao erro menos o erro aleatório.
2) Analogamente ao valor verdadeiro, o erro sistemático e suas causas não podem ser
completamente conhecidos.
3) Para um instrumento de medição, ver tendência (5.25).
3.15 CORREÇÃO, f [correction; correction]
Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar
um erro sistemático.
Observações:
1) A correção é igual ao erro sistemático estimado com sinal trocado.
2) Uma vez que o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não
pode ser completa.
3.16 FATOR DE CORREÇÃO, m [correction factor; facteur de correction]
Fator numérico pelo qual o resultado não corrigido de uma medição é multiplicado para
compensar um erro sistemático.
Observação:
Uma vez que o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não
pode ser completa.
4 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
Muitos termos diferentes são empregados para descrever os artefatos utilizados nas medições.
Este vocabulário define somente uma seleção de termos preferenciais; a lista a seguir, mais
completa, está organizada em ordem aproximadamente crescente de complexidade. Esses
termos não são mutuamente excludentes.
a - elemento
b - componente
c - parte
d - transdutor de medição
e - dispositivo de medição
f - material de referência
g - medida materializada
h - instrumento de medição
i - aparelhagem
j - equipamento
k - cadeia de medição
l - sistema de medição
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
29m - instalação de medição
4.1 INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO, m [measuring instrument; instrument de mesure, appareil de
mesure]
Dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto com dispositivo(s)
complementar(es).
4.2 MEDIDA MATERIALIZADA, f [material measure; mesure matérialisée]
Dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, de maneira permanente durante seu uso, um ou
mais valores conhecidos de uma dada grandeza.
Exemplos:
a) Uma massa;
b) Uma medida de volume (de um ou vários valores, com ou sem escala);
c) Um resistor elétrico padrão;
d) Um bloco padrão;
e) Um gerador de sinal padrão;
f) Um material de referência.
Observação:
A grandeza em questão pode ser denominada grandeza fornecida.
4.3 TRANSDUTOR DE MEDIÇÃO, m [measuring transducer; transducteur de mesure]
Dispositivo que fornece uma grandeza de saída que tem uma correlação determinada com a
grandeza de entrada.
Exemplos:
a) termopar;
b) transformador de corrente;
c) extensômetro elétrico de resistência (strain gauge);
d) eletrodo de pH.
4.4 CADEIA DE MEDIÇÃO, f [measuring chain; chaîne de mesure]
Seqüência de elementos de um instrumento ou sistema de medição que constitui o trajeto do
sinal de medição desde o estímulo até a resposta.
Exemplo:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
30Uma cadeia de medição eletroacústica compreende um microfone, atenuador, filtro,
amplificador e voltímetro.
4.5 SISTEMA DE MEDIÇÃO, m [measuring system; système de mesure]
Conjunto completo de instrumentos de medição e outros equipamentos acoplados para
executar uma medição específica.
Exemplos:
a) Aparelhagem para medição de condutividade de materiais semicondutores;
b) Aparelhagem para calibração de termômetros clínicos.
Observações:
1) O sistema pode incluir medidas materializadas e reagentes químicos.
2) Um sistema de medição que é instalado de forma permanente é denominado instalação de
medição.
4.6 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) MOSTRADOR, m [displaying (measuring) instrument; appareil
(de mesure) afficheur]
INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) INDICADOR, m [indicating (measuring) instrument; appareil (de
mesure) indicateur]
Instrumento de medição que apresenta uma indicação.
Exemplos:
a) voltímetro analógico;
b) freqüencímetro digital;
c) micrômetro.
Observações:
1) A indicação pode ser analógica (contínua/descontínua) ou digital.
2) Valores de mais de uma grandeza podem ser apresentados simultaneamente.
3) Um instrumento de medição indicador pode, também, fornecer um registro.
4.7 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) REGISTRADOR, m [recording (measuring) instrument; appareil
(de mesure) enregistreur]
Instrumento de medição que fornece um registro da indicação.
Exemplos:
a) barógrafo;
b) dosímetro termoluminescente;
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
31c) espectrômetro registrador.
Observações:
1) O registro (indicação) pode ser analógico (linha contínua ou descontínua) ou digital.
2) Valores de mais de uma grandeza podem ser registrados (apresentados) simultaneamente.
3) Um instrumento registrador pode, também, apresentar uma indicação.
4.8 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) TOTALIZADOR, m [totalizing (measuring) instrument; appareil
(de mesure) totalisateur]
Instrumento de medição que determina o valor de um mensurando, por meio da soma dos
valores parciais desta grandeza, obtidos, simultânea ou consecutivamente, de uma ou mais
fontes.
Exemplos:
a) Plataforma ferroviária de pesagem totalizadora;
b) Medidor totalizador de potência elétrica.
4.9 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) INTEGRADOR, m [integrating (measuring) instrument; appareil
(de mesure) intégrateur]
Instrumento de medição que determina o valor de um mensurando por integração de uma
grandeza em função de uma outra.
Exemplo:
Medidor de energia elétrica.
4.10 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) ANALÓGlCO, m [analogue measuring instrument appareil de
mesure (à affichage) analogique]
INSTRUMENTO DE INDICAÇÃO ANALÓGICA [analogue indicanting instrument]
Instrumento de medição no qual o sinal de saída ou a indicação é uma função contínua do
mensurando ou do sinal de entrada.
Observação:
Este termo é relativo à forma de apresentação do sinal de saída ou da indicação e não ao
princípio de funcionamento do instrumento.
4.11 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) DIGITAL, m [digital measuring instrument; appareil de mesure
(à affichage) numérique]
INSTRUMENTO DE INDICAÇÃO DIGITAL, m [digital indicating instrument]
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
32Instrumento de medição que fornece um sinal de saída ou uma indicação em forma digital.
Observação:
Este termo é relativo à forma de apresentação do sinal de saída ou da indicação e não ao
princípio de funcionamento do instrumento.
4.12 DISPOSITIVO MOSTRADOR, m [displaying device; dispositif d’affichage]
DISPOSITIVO INDICADOR, m [indicating device; dispositif indicateur]
Parte de um instrumento de medição que apresenta uma indicação.
Observações:
1) Este termo pode incluir o dispositivo no qual é apresentado ou alocado o valor de uma
medida materializada.
2) Um dispositivo mostrador analógico fornece uma “indicação analógica”; um dispositivo
indicador digital fornece uma “indicação digital”.
3) É denominada indicação semidigital a forma de apresentação, tanto por meio de um
indicador digital no qual o dígito menos significativo move-se continuamente, permitindo a
interpolação, quanto por meio de um indicador digital, complementado por uma escala e índice.
4.13 DISPOSITIVO REGISTRADOR, m [recording device; dispositif enregistreur]
Parte de um instrumento de medição que fornece o registro de uma indicação.
4.14 SENSOR, m [sensor; capteur]
Elemento de um instrumento de medição ou de uma cadeia de medição que é diretamente
afetado pelo mensurando.
Exemplos:
a) Junta de medição de um termômetro termoelétrico;
b) Rotor de uma turbina para medir vazão;
c) Tubo de Bourdon de um manômetro;
d) Bóia de um instrumento de medição de nível;
e) Fotocélula de um espectrofotômetro.
Observação:
Em alguns campos de aplicação é usado o termo “detector” para este conceito.
4.15 DETECTOR, m [detector; détecteur]
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
33Dispositivo ou substância que indica a presença de um fenômeno, sem necessariamente
fornecer um
valor de uma grandeza associada.
Exemplos:
a) Detector de vazamento de halogênio;
b) Papel tornassol.
Observações:
1) Uma indicação pode ser obtida somente quando o valor da grandeza atinge um dado limite,
denominado às vezes limite de deteção do detector.
2) Em alguns campos de aplicação o termo “detector” é usado como conceito de “sensor”.
4.16 ÍNDICE, m [index; index]
Parte fixa ou móvel de um dispositivo mostrador, cuja posição em relação às marcas de escala
permite determinar um valor indicado.
Exemplos:
a) Ponteiro;
b) Ponto luminoso;
c) Superfície de um líquido;
d) Pena de registrador.
4.17 ESCALA (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [scale (of a measuring instrument); échelle
(d’un appareil de mesure)]
Conjunto ordenado de marcas, associado a qualquer numeração, que faz parte de um
dispositivo
mostrador de um instrumento de medição.
Observação:
Cada marca é denominada de marca de escala.
4.18 COMPRIMENTO DE ESCALA, m [scale length; longueur d’échelle]
Para uma dada escala, é o comprimento da linha compreendida entre a primeira e a última
marca, passando pelo centro de todas as marcas menores.
Observações:
1) A linha pode ser real ou imaginária, curva ou reta.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
342) O comprimento da escala é expresso em unidades de comprimento, qualquer que seja a
unidade do mensurando ou a unidade marcada sobre a escala.
4.19 FAIXA DE INDICAÇÃO, f [range of indication; étendue des indications]
Conjunto de valores limitados pelas indicações extremas.
Observações:
1) Para um mostrador analógico, pode ser chamado de faixa de escala;
2) A faixa de indicação é expressa nas unidades marcadas no mostrador, independentemente
da unidade do mensurando e é normalmente estabelecida em termos dos seus limites inferior e
superior, por exemplo: 100 ºC a 200 ºC;
3) Ver observação do item 5.2.
4.20 DIVISÃO DE ESCALA, f [scale division; division]
Parte de uma escala compreendida entre duas marcas sucessivas quaisquer.
4.21 COMPRIMENTO DE UMA DIVISÃO, m [scale spacing; longueur d’une division (d’échelle)]
Distância entre duas marcas sucessivas quaisquer, medida ao longo da linha do comprimento
de
escala.
Observação:
O comprimento de uma divisão é expresso em unidades de comprimento, qualquer que seja a
unidade do mensurando ou a unidade marcada sobre a escala.
4.22 VALOR DE UMA DIVISÃO, m [scale interval; échelon - valeur d’une division (d’échelle)]
Diferença entre os valores da escala correspondentes a duas marcas sucessivas.
Observação:
O valor de uma divisão é expresso na unidade marcada sobre a escala, qualquer que seja a
unidade do mensurando.
4.23 ESCALA LINEAR, f [linear scale; échelle linéaire]
Escala na qual o comprimento de uma divisão está relacionado com o valor de uma divisão
correspondente por um coeficiente de proporcionalidade constante ao longo da escala.
Observação:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
35Uma escala linear, cujos valores de uma divisão são constantes, é denominada “escala regular”.
4.24 ESCALA NÃO-LINEAR, f [nonlinear scale; échelle non-linéaire]
Escala na qual cada comprimento de uma divisão está relacionado com o valor de uma divisão
correspondente por um coeficiente de proporcionalidade, que não é constante ao longo da
escala.
Observação:
Algumas escalas não-lineares possuem nomes especiais como “escala logarítmica”, “escala
quadrática”.
4.25 ESCALA COM ZERO SUPRIMIDO, f [supressed-zero; scale échelle à zéro décalé]
Escala cuja faixa de indicação não inclui o valor zero.
Exemplo:
Escala de um termômetro clínico.
4.26 ESCALA EXPANDIDA, f [expanded scale; échelle diletée]
Escala na qual parte da faixa de indicação ocupa um comprimento da escala que é
desproporcionalmente maior do que outras partes.
4.27 MOSTRADOR, m [dial; cadran]
Parte fixa ou móvel de um dispositivo mostrador no qual estão a ou as escalas.
Observação:
Em alguns dispositivos mostradores o mostrador tem a forma de cilindros ou de discos
numerados que se deslocam em relação a um índice fixo ou a uma janela.
4.28 NUMERAÇÃO DA ESCALA, f [scale numbering; chiffraison d’une échelle]
Conjunto ordenado de números associados às marcas da escala.
4.29 MARCAÇÃO DA ESCALA (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [gauging (of a measuring
instrument); calibrage (d’un instrument de mesure)]
Operação de fixar as posições das marcas da escala de um instrumento de medição (em alguns
casos apenas certas marcas principais) em relação aos valores correspondentes do
mensurando.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
36
4.30 AJUSTE (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [adjustment (of a measuring instrument)
ajustage (d’un instrument de mesure)]
Operação destinada a fazer com que um instrumento de medição tenha desempenho
compatível com o seu uso.
Observação:
O ajuste pode ser automático, semi-automático ou manual.
4.31 REGULAGEM (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [user adjustment (of a measuring
instrument); réglage (d’un instrument de mesure)]
Ajuste, empregando somente os recursos disponíveis no instrumento para o usuário.
5 CARACTERÍSTICAS DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
Alguns dos termos utilizados para descrever as características de um instrumento de medição
são igualmente aplicáveis a dispositivos de medição, transdutores de medição ou a um sistema
de medição e por analogia podem, também, ser aplicados a uma medida materializada ou a um
material de referência. O sinal de entrada de um sistema de medição pode ser chamado de
estímulo: o sinal de saída pode ser chamado de resposta. Neste capítulo o termo “mensurando”
significa a grandeza aplicada a um instrumento de medição.
5.1 FAIXA NOMINAL, f [nominal range; calibre]
Faixa de indicação que se pode obter em uma posição específica dos controles de um
instrumento de medição.
Observações:
1) Faixa nominal é normalmente definida em termos de seus limites inferior e superior, por
exemplo: “100 ºC a 200 ºC”. Quando o limite inferior é zero, a faixa nominal é definida
unicamente em termos do limite superior, por exemplo: a faixa nominal de 0V a 100V é
expressa como “100 V”.
2) Ver observação do item 5.2.
5.2 AMPLITUDE DA FAIXA NOMINAL, f [span; intervalle de mesure]
Diferença, em módulo, entre os dois limites de uma faixa nominal.
Exemplo:
Para uma faixa nominal de -10V a +10V a amplitude da faixa nominal é 20V.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
37
Observação:
Em algumas áreas, a diferença entre o maior e o menor valor é denominada faixa.
5.3 VALOR NOMINAL, m [nominal value; valeur nominale]
Valor arredondado ou aproximado de uma característica de um instrumento de medição que
auxilia na sua utilização.
Exemplos:
a) 100. como valor marcado em um resistor padrão;
b) 1L como valor marcado em um recipiente volumétrico com uma só indicação;
c) 0,1 mol/L como a concentração da quantidade de matéria de uma solução de ácido clorídrico,
HCl.
d) 25 ºC como ponto pré-selecionado de um banho controlado termostaticamente.
5.4 FAIXA DE MEDIÇÃO, f [measuring range; étendue de mesure]
FAIXA DE TRABALHO, f [working range]
Conjunto de valores de um mensurando para o qual se admite que o erro de um instrumento
de medição mantém-se dentro dos limites especificados.
Observações:
1) “Erro” é determinado em relação a um valor verdadeiro convencional.
2) Ver observação do item 5.2.
5.5 CONDlÇÕES DE UTILIZAÇÃO, f [rated operating conditions; conditions assignées de
fonctionnement]
Condições de uso para as quais as características metrológicas especificadas de um instrumento
de medição mantêm-se dentro de limites especificados.
Observação:
As condições de utilização geralmente especificam faixas ou valores aceitáveis para o
mensurando e para as grandezas de influência.
5.6 CONDlÇÕES LIMITES, f [limiting conditions; conditions limites]
Condições extremas nas quais um instrumento de medição resiste sem danos e sem
degradação das características metrológicas especificadas, as quais são mantidas nas condições
de funcionamento em utilizações subseqüentes.
Observações:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
381) As condições limites para armazenagem, transporte e operação podem ser diferentes;
2) As condições limites podem incluir valores limites para o mensurando e para as grandezas de
influência.
5.7 CONDIÇÕES DE REFERÊNCIA, f [reference conditions; conditions de référence]
Condições de uso prescritas para ensaio de desempenho de um instrumento de medição ou
para intercomparação de resultados de medições.
Observação:
As condições de referência geralmente incluem os valores de referência ou as faixas de
referência para as grandezas de influência que afetam o instrumento de medição.
5.8 CONSTANTE DE UM INSTRUMENTO, f [instrument constant; constante (d’un instrument)]
Fator pelo qual a indicação direta de um instrumento de medição deve ser multiplicada para
obter-se o valor indicado do mensurando ou de uma grandeza utilizada no cálculo do valor do
mensurando.
Observações:
1) Instrumentos de medição com diversas faixas com um único mostrador têm várias
constantes que correspondem, por exemplo, a diferentes posições de um mecanismo seletor.
2) Quando a constante for igual a um, ela geralmente não é indicada no instrumento.
5.9 CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA, f [response characteristic; caractéristique de transfert]
Relação entre um estímulo e a resposta correspondente, sob condições definidas.
Exemplo:
A força eletromotriz (fem) de um termopar como função da temperatura.
Observações:
1) A relação pode ser expressa na forma de uma equação matemática, uma tabela numérica ou
um gráfico.
2) Quando o estímulo varia como uma função do tempo, uma forma de característica de
resposta é a função de transferência (“transformada de Laplace” da resposta dividida pela do
estímulo).
5.10 SENSIBILIDADE, f [sensitivity; sensibilité]
Variação da resposta de um instrumento de medição dividida pela correspondente variação do
estímulo.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
39
Observação:
A sensibilidade pode depender do valor do estímulo.
5.11 (LIMIAR DE) MOBILIDADE, m [discrimination (threshold); (seuil de) mobilité]
Maior variação no estímulo que não produz variação detectável na resposta de um instrumento
de medição, sendo a variação no sinal de entrada lenta e uniforme.
Observação:
O limiar de mobilidade pode depender, por de exemplo, de ruído (interno ou externo) ou de
atrito. Pode depender, também, do valor do estímulo.
5.12 RESOLUÇÃO (DE UM DISPOSITIVO MOSTRADOR), f [resolution (of a displaying device);
résolution (d’un dispositif afficheur)]
Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente
percebida.
Observações:
1) Para dispositivo mostrador digital, é a variação na indicação quando o dígito menos
significativo varia de uma unidade.
2) Este conceito também se aplica a um dispositivo registrador.
5.13 ZONA MORTA, f [dead band; zone morte]
Intervalo máximo no qual um estímulo pode variar em ambos os sentidos, sem produzir
variação na resposta de um instrumento de medição.
Observações:
1) A zona morta pode depender da taxa de variação.
2) A zona morta, algumas vezes, pode ser deliberadamente ampliada, de modo a prevenir
variações na resposta para pequenas variações no estímulo.
5.14 ESTABILIDADE, f [stability; constance]
Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características
metrológicas ao longo do tempo.
Observações:
1) Quando a estabilidade for estabelecida em relação a uma outra grandeza que não o tempo,
isto deve ser explicitamente mencionado.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
402) A estabilidade pode ser quantificada de várias maneiras, por exemplo:
- pelo tempo no qual a característica metrológica varia de um valor determinado; ou
- em termos da variação de uma característica em um determinado período de tempo.
5.15 DISCRIÇÃO, f [transparency; discrétion]
Aptidão de um instrumento de medição em não alterar o valor do mensurando.
Exemplos:
1) Uma balança é um instrumento discreto para medição de massas.
2) Um termômetro de resistência que aquece o meio no qual a temperatura está sob medição
não é discreto.
5.16 DERIVA, f [drift, dérive]
Variação lenta de uma característica metrológica de um instrumento de medição.
5.17 TEMPO DE RESPOSTA, m [response time; temps de réponse]
Intervalo de tempo entre o instante em que um estímulo é submetido a uma variação brusca e
o instante em que a resposta atinge e permanece dentro de limites especificados em torno do
seu valor final estável.
5.18 EXATIDÃO DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO, f [accuracy of a measuring instrument;
exactitude d’un instrument de mesure]
Aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor verdadeiro.
Observação:
Exatidão é um conceito qualitativo.
5.19 CLASSE DE EXATIDÃO, f [accuracy class; classe d’exactitude]
Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências metrológicas destinadas
a conservar os erros dentro de limites especificados.
Observação:
Uma classe de exatidão é usualmente indicada por um número ou símbolo adotado por
convenção e denominado índice de classe.
5.20 ERRO (DE INDICAÇÃO) DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO, m [error (of indication) of a
measuring instrument; erreur (d’indication) d’un instrument de mesure]
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
41Indicação de um instrumento de medição menos um valor verdadeiro da grandeza de entrada
correspondente.
Observações:
1) Uma vez que um valor verdadeiro não pode ser determinado, na prática é utilizado um
verdadeiro convencional (ver itens 1.19 e 1.20).
2) Este conceito aplica-se principalmente quando o instrumento é comparado a um padrão de
referência.
3) Para uma medida materializada, a indicação é o valor atribuído a ela.
5.21 ERROS MÁXIMOS ADMISSÍVEIS (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [maximum
permissible errors (of a measuring instrument); erreurs maximales tolérées (d’un instrument de mesure)]
LIMITES DE ERROS ADMISSÍVEIS (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [limits of permissible
error (of a measuring instrument) limites d’erreur tolérées (d’un instrument de mesure)]
Valores extremos de um erro admissível por especificações, regulamentos, etc., para um dado
instrumento de medição.
5.22 ERRO NO PONTO DE CONTROLE (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [datum error (of
a measuring instrument); erreur au point de contrôle (d’un instrument de mesure)]
Erro de um instrumento de medição em uma indicação especificada ou em um valor
especificado do mensurando, escolhido para controle do instrumento.
5.23 ERRO NO ZERO (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [zero error (of a measuring
instrument); erreur à zero (d’un instrument de mesure)]
Erro no ponto de controle de um instrumento de medição para o valor zero do mensurando.
5.24 ERRO INTRÍNSECO (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [intrinsic error (of a measuring
instrument) erreur intrinsèque (d’un instrument de mesure)]
Erro de um instrumento de medição, determinado sob condições de referência.
5.25 TENDÊNCIA (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [bias (of a measuring instrument);
erreur de justesse (d’un instrument de mesure)]
Erro sistemático da indicação de um instrumento de medição.
Observação:
Tendência de um instrumento de medição é normalmente estimada pela média dos erros de
indicação de um número apropriado de medições repetidas.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
42
5.26 ISENÇÃO DE TENDÊNCIA (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [freedom from bias (of a
measuring instrument;) justesse (d’un instrument de mesure)]
Aptidão de um instrumento de medição em dar indicações isentas de erro sistemático.
5.27 REPETITIVIDADE (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [repeatability (of a measuring
instrument;) fidélité (d’un instrument de mesure)]
Aptidão de um instrumento de medição em fornecer indicações muito próximas, em repetidas
aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas condições de medição.
Observações:
1) Estas condições incluem:
- redução ao mínimo das variações devidas ao observador;
- mesmo procedimento de medição;
- mesmo observador;
- mesmo equipamento de medição, utilizado nas mesmas condições;
- mesmo local;
- repetições em um curto período de tempo.
2) Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos das características da
dispersão das indicações.
5.28 ERRO FIDUCIAL (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [fiducial error (of a measuring
instrument); erreur réduite conventionnelle (d’un instrument de mesure)]
Erro de um instrumento de medição dividido por um valor especificado para o instrumento.
Observação:
O valor especificado é geralmente denominado de valor fiducial, e pode ser, por exemplo, a
amplitude da faixa nominal ou o limite superior da faixa nominal do instrumento de medição.
6 PADRÕES
6.1 PADRÃO, m [(measurement) standard; etalon]
Medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição
destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de
uma grandeza para servir como referência.
Exemplos:
a) Massa padrão de 1 kg;
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
43b) Resistor padrão de 100 .;
c) Amperímetro padrão;
d) Padrão de freqüência de césio;
e) Eletrodo padrão de hidrogênio;
f) Solução de referência de cortisol no soro humano, tendo uma concentração certificada.
Observações:
1) Um conjunto de medidas materializadas similares ou instrumentos de medição que, utilizados
em conjunto, constituem um padrão coletivo.
2) Um conjunto de padrões de valores escolhidos que, individualmente ou combinados, formam
uma série de valores de grandezas de uma mesma natureza é denominado coleção padrão.
6.2 PADRÃO INTERNACIONAL, m [intemational (measurement) standard; étalon international]
Padrão reconhecido por um acordo internacional para servir, internacionalmente, como base
para estabelecer valores de outros padrões da grandeza a que se refere.
6.3 PADRÃO NACIONAL, m [national (measurement) standard; étalon national]
Padrão reconhecido por uma decisão nacional para servir, em um país, como base para atribuir
valores a outros padrões da grandeza a que se refere.
6.4 PADRÃO PRIMÁRIO, m [primary standard; étalon primaire]
Padrão que é designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades
metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza.
Observação:
O conceito de padrão primário é igualmente válido para grandezas de base e para grandezas
derivadas.
6.5 PADRÃO SECUNDÁRIO, m [secondary standard; étalon secondaire]
Padrão cujo valor é estabelecido por comparação a um padrão primário da mesma grandeza.
6.6 PADRÃO DE REFERÊNCIA, m [reference standard; étalon de référence]
Padrão, geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica disponível em um dado local ou em
uma dada organização, a partir do qual as medições lá executadas são derivadas.
6.7 PADRÃO DE TRABALHO, m [working standard; étalon de travail]
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
44Padrão utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas, instrumentos
de medição ou materiais de referência.
Observações:
1) Um padrão de trabalho é geralmente calibrado por comparação a um padrão de referência.
2) Um padrão de trabalho utilizado rotineiramente para assegurar que as medições estão sendo
executadas corretamente é chamado padrão de controle.
6.8 PADRÃO DE TRANSFERÊNCIA, m [transfer standard; étalon de transfert]
Padrão utilizado como intermediário para comparar padrões.
Observação:
A expressão “dispositivo de transferência” deve ser utilizada quando o intermediário não é um
padrão.
6.9 PADRÃO ITINERANTE, m [traveling standard; étalon voyageur]
Padrão, algumas vezes de construção especial, para ser transportado entre locais diferentes.
Exemplo:
Padrão de freqüência de césio, portátil, operado por bateria.
RASTREABILIDADE, f [traceability; traçabilité]
Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a
referências estabelecidas, geralmente a padrões nacionais ou internacionais, através de uma
cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.
Observações:
1) O conceito é geralmente expresso pelo adjetivo rastreável;
2) Uma cadeia contínua de comparações é denominada de cadeia de rastreabilidade.
6.11 CALIBRAÇÃO, f [calibration; étalonnage]
AFERIÇÃO
Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre osvalores
indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por
uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das
grandezas estabelecidos por padrões.
Observações:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
451) O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando
para as indicações como a determinação das correções a serem aplicadas.
2) Uma calibração pode, também, determinar outras propriedades metrológicas como o efeito
das grandezas de influência.
3) O resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento, algumas vezes
denominado certificado de calibração ou relatório de calibração.
6.12 CONSERVAÇÃO DE UM PADRÃO, f [conservation of a (measurement); standard conservation
d’un etalon]
Conjunto de operações necessárias para preservar as características metrológicas de um
padrão, dentro de limites apropriados.
Observação:
As operações, normalmente, incluem calibração periódica, armazenamento em condições
adequadas e utilização cuidadosa.
6.13 MATERIAL DE REFERÊNCIA (MR), m [Reference Material (RM); Matériau de Référence (MR)]
Material ou substância que tem um ou mais valores de propriedades que são suficientemente
homogêneos e bem estabelecidos para ser usado na calibração de um aparelho, na avaliação
de um método de medição ou atribuição de valores a materiais.
Observação:
Um material de referência pode ser uma substância pura ou uma mistura, na forma de gás,
líquido ou sólido. Exemplos são a água utilizada na calibração de viscosímetros, safira como um
calibrador da capacidade calorífica em calorimetria, e soluções utilizadas para calibração em
análises químicas.
Definição e observação extraídas do ISO Guide 30:1992.
6.14 MATERIAL DE REFERÊNCIA CERTIFICADO (MRC), m [Certified Reference Material (CRM);
Matériau de Référence Certifié (MRC)]
Material de referência, acompanhado por um certificado, com um ou mais valores de
propriedades, e certificados por um procedimento que estabelece sua rastreabilidade à
obtenção exata da unidade na qual os valores da propriedade são expressos, e cada valor
certificado é acompanhado por uma incerteza para um nível de confiança estabelecido.
Observações:
1) A definição de “certificado de material de referência” é dada no item 4.2.* (* Esta definição e
as observações foram extraídas da ISO Guide 30: 1993.)
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
462) Os MRC são geralmente preparados em lotes, para os quais o valor de cada propriedade
considerada é determinado dentro de limites de incerteza estabelecidos por medições em
amostras representativas de todo o lote.
3) As propriedades certificadas de materiais de referência certificados são, algumas vezes,
obtidas convenientemente e deforma confiável, quando o material é incorporado em um
dispositivo fabricado especialmente, como, por exemplo: uma substância de ponto triplo
conhecido em uma célula de ponto triplo, um vidro com densidade óptica conhecida dentro de
um filtro de transmissão, esferas de granulometria uniforme montadas na lâmina em um
microscópio. Esses dispositivos também podem ser considerados como MRC.
4) Todos os MRC atendem à definição de “padrões” dada no “Vocabulário Internacional de
Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM)”.
5) Alguns MR e MRC têm propriedades as quais, em razão deles não serem correlacionados com
uma estrutura química estabelecida ou por outras razões, não podem ser determinadas por
métodos de medição físicos e químicos exatamente definidos. Tais materiais incluem certos
materiais biológicos como as vacinas para as quais uma unidade internacional foi determinada
pela Organização Mundial de Saúde.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
47
TERMINOLOGIA E CONCEITOS DE METROLOGIA
METROLOGIA/ INSTRUMENTAÇÃO
Inicialmente, vamos estabecer a definição a dois termos atualmente bastante citados,
mas entendidos dos mais diferentes modos:
Metrologia é a ciência da medição. Trata dos conceitos básicos, dos métodos, dos erros e
sua propagação, das unidades e dos padrões envolvidos na quantificação de grandezas
físicas.
Instrumentação é o conjunto de técnicas e instrumentos usados para observar, medir e
registrar fenômenos físicos. A instrumentação preocupa-se com o estudo, o
desenvolvimento, a aplicação e a operação dos instrumentos.
O PROCEDIMENTO DE MEDIR – MEDIÇÃO
Medir é o procedimento pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física (grandeza a
medir) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade estabelecida como
padrão.
Medida: é o valor correspondente ao valor momentâneo da grandeza a medir no instante da
leitura. A leitura é obtida pela aplicação dos parâmetros do sistema de medição à leitura e é
expressa por um número acompanhado da unidade da grandeza a medir.
ERROS DE MEDIÇÃO
Os principais tipos de erro de medida são:
Erro sistemático: é a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo
mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do
mensurando.
Erro aleatório: resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito
número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade. O
erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático.
Erro grosseiro: pode decorrer de leitura errônea, de operação indevida ou de dano no
sistema de medição. Seu valor é totalmente imprevisível, podendo seu aparecimento ser
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
48minimizado no caso de serem feitas, periodicamente, aferições e calibrações dos
instrumentos.
FONTES DE ERROS
Um erro pode decorrer do sistema de medição e do operador, sendo muitas as possíveis
causas. O comportamento metrológico do sistema de medição é influenciado por perturbações
externas e internas. Fatores externos podem provocar erros, alterando diretamente o
comportamento do sistema de medição ou agindo diretamente sobre a grandeza a medir. O
fator mais crítico, de modo geral, é a variação da temperatura ambiente. Essa variação provoca,
por exemplo, dilatação das escalas dos instrumentos de medição de comprimento, do mesmo
modo que age sobre a grandeza a medir, isto é, sobre o comprimento de uma peça que será
medida. A variação da temperatura pode, também, ser causada por fator interno. Exemplo
típico é o da não estabilidade dos sistemas elétricos de medição, num determinado tempo, após
serem ligados. É necessário aguardar a estabilização térmica dos instrumentos/equipamentos
para reduzir os efeitos da temperatura.
CURVAS DE ERRO
No gráfico de curva de erro, os erros são apresentados em função do valor indicado
(leitura ou medida). O gráfico indica com clareza o comportamento do instrumento e prático
para a determinação do resultado da medição.
CORREÇÃO
É o valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição, para
compensar um erro sistemático. Sabendo que determinada leitura contém um erro sistemático
de valor conhecido, é oportuno, muitas vezes, eliminar o erro pela correção C, adicionada à
leitura.
Lc = L + C, onde: C = Correção; L = Leitura; Lc = Leitura corrigida
RESOLUÇÃO
É a menor variação da grandeza a medir que pode ser indicada ou registrada pelo
sistema de medição.
HISTERESE
É a diferença entre a leitura/medida para um dado valor da grandeza a medir, quando
essa grandeza foi atingida por valores crescentes, e a leitura/medida, quando atingida por
valores decrescentes da grandeza a medir. O valor poderá ser diferente, conforme o ciclo de
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
49carregamento e descarregamento, típico dos instrumentos mecânicos, tendo como fonte de
erro, principalmente folgas e deformações, associadas ao atrito.
EXATIDÃO
É o grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do
mensurando.
EXATIDÃO DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO
É a aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor
verdadeiro. Exatidão é um conceito qualitativo.
IMPORTÂNCIA DA QUALIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS
A medição e, conseqüentemente, os instrumentos de medição são elementos
fundamentais para:
monitoração de processos e de operação;
pesquisa experimental;
ensaio de produtos e sistemas (exemplos: ensaio de recepção de uma máquina-ferramenta;
ensaio de recepção de peças e componentes adquiridos de terceiros);
controle de qualidade (calibradores, medidores diferenciais múltiplos, máquinas de medir
coordenadas etc.).
QUALIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
A qualidade principal de um instrumento de medição é a de medir, com erro mínimo.
Por isso, há três operações básicas de qualificação: calibração, ajustagem e regulagem. Na
linguagem técnica habitual existe confusão em torno dos três termos. Em virtude disso, a seguir
está a definição recomendada pelo INMETRO (VIM).
Calibração/Aferição: conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a
relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição, ou
valores representados por uma medida materializada, ou um material de referência e os valores
correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões.
Observações:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
50 O resultado de uma calibração permite o estabelecimento dos valores daquilo que está
sendo medido (mensurando) para as indicações e a determina ção das correções a serem
aplicadas.
Uma calibração pode, também, determinar outras propriedades metrológicas, como o efeito
das grandezas de influência.
O resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento denominado
certificado de calibração ou relatório de calibração.
Ajustagem de um instrumento de medição: operação destinada a fazer com que um
instrumento de medição tenha desempenho compatível com o seu uso. Regulagem de um
instrumento de medição: ajuste, empregando somente os recursos disponíveis no instrumento
para o usuário.
NORMAS DE CALIBRAÇÃO
As normas da série NBR ISO 9000 permitem tratar o ciclo da qualidade de maneira
global, atingindo desde o marketing e a pesquisa de mercado, passando pela engenharia de
projeto e a produção até a assistência e a manutenção. Essas normas são tão abrangentes que
incluem até o destino final do produto após seu uso, sem descuidar das fases de venda,
distribuição, embalagem e armazenamento.
Juntamente com a revisão dos conceitos fundamentais da ciência da medição será
definida uma terminologia compatibilizada, na medida do possível, com normas nacionais
(ABNT), internacionais (ISO) e com normas e recomendações técnicas de reconhecimento
internacional (DIN, ASTM, BIPM, VDI e outras). No estabelecimento da terminologia, procura-se
manter uma base técnico-científica.
Ainda não existe no Brasil uma terminologia que seja comum às principais instituições
atuantes no setor. A terminologia apresentada é baseada no VIM (Vocabulário Internacional de
Metrologia), que busca uma padronização para que o vocabulário técnico de Metrologia no
Brasil seja o mesmo utilizado em todo o mundo.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
A regra geral é que se deve apresentar a medida com apenas os algarismos que se tem
certeza mais um único algarismo duvidoso.
Algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos lidos com certeza mais
o primeiro algarismo duvidoso.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
51No resultado da leitura da medida na figura abaixo expressa-se o comprimento da barra
como 16,45.
Na referida medida, todos os algarismos são significativos. O algarismo 5 foi avaliado,
porém, sendo ele o primeiro duvidoso, ele também é significativo.
É importante salientar que, em uma medida, os zeros à esquerda do número não
são significativos. Exemplos:
A medida 0,023 tem somente dois algarismos significativos
A medida 0,348 tem três algarismos significativos
A medida 0,004 000 tem quatro algarismos significativos
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Consiste em utilizar apenas um algarismo significativo antes da virgula e uma potência
de dez condizente com a ordem de grandeza da medida, seguida pela unidade.
Portanto para de escrever um resultado em notação científica, o número antes da
vírgula não pode ser menor que 1 nem maior que nove. Exemplos:
3,0 m = 3,0 x 102 cm = 3,0 x 103 mm.
5,000 0 m = 5,00 x 102 cm = 5,00 x 103 mm.
0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 = 9,11 x 10-28
1 990 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1,99 x 1031
CRITÉRIOS DE ARREDONDAMENTO
Ao efetuar qualquer operação com grandezas expressas com números de algarismos
significativos, é necessário exprimir os resultados segundo a norma de que o número obtido
pode ter apenas um algarismo duvidoso.
É preciso arredondar o resultado obtido no primeiro algarismo duvidoso. Os critérios
são:
Se numa quantidade os algarismos que vierem após o primeiro algarismo duvidoso
formarem números superiores a 5, 50, 500, 5000, etc., aumenta-se de uma unidade o primeiro
algarismo duvidoso e desprezam-se os demais. Exemplo:
787,672 cm3 = 787,7 cm3
24,928 7 g = 24,93 g
0,002 615 4 A = 0,002 62 A
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
52
Se os algarismos a serem desprezados numa quantidade formarem números inferiores a
5, 50, 500, 5000, etc., os algarismos significativos não se modificam. Exemplo:
761,052 mmHg = 761 mmHg
0,093 1 cal.g-1.K-1 = 0,09 cal.g-1.K-1
6,930 dyn.cm-2 = 6,9 dyn.cm-2
Se os algarismos a serem desprezados numa quantidade formarem números iguais a 5,
50, 500, 5000, etc., faz-se com que o número fique par. Exemplo:
45,185 s = 45,18 s
96 500 F = 9,6 x 104 F
0,028 5 mA = 0,028 mA
Caso o último algarismo que fica seja impar, soma-se a ele uma unidade para torná-lo
par. Exemplo:
2,735 00 s = 2,74 s
0,075 A = 0,076 A
539,50 cal.g-1 = 540 cal.g-1
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Adição
O resultado da adição de várias medidas é obtido arredondando-se a soma na casa
decimal da parcela mais pobre em decimais, após efetuar a operação. Exemplo:
(27,8 + 1,326 + 0,66) m = 29,786 m = 29,8 m
(11,45 + 93,1 + 0,333) m = 104,883 s = 104,9 s
subtração
Adota-se o mesmo critério da adição. Exemplo:
(18,247 6 – 16,72) m = 1,527 6 m = 1,53 m
(127,36 – 68,297) g = 59,063 g = 59,06 g
divisão
A divisão é simplesmente um caso particular do produto, portanto aplica-se a regra
anterior. Exemplo:
(63,72 cm ÷ 23,1 s) = 2,758 441 cm.s-1 = 2,8 cm.s-1
(0,451 V ÷ 2001 Ω) = 0,000 225 387 A = 2,25 x 10-4A
multiplicação
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
53
O produto de duas ou mais medidas deve possuir, em geral, o mesmo número de
algarismos significativos da medida mais pobre em significativos. Exemplo:
(3,272 51 x 1,32) cm = 4,319 713 2 cm2 = 4,32 cm2
(0,452 A x 2 671 Ω) = 1 207,292 V = 1 210 V ou 1,21 x 103 V
ERRO PROPAGADO NAS OPERAÇÕES BÁSICAS
Adição
( ) ( ) ( ) ( )yxyxyyxx Δ+Δ±+=Δ±+Δ±
Subtração
( ) ( ) ( ) ( )yxyxyyxx Δ+Δ±−=Δ±−Δ±
Multiplicação
( ) ( ) ( ) ( )xyyxyxyyxx Δ⋅+Δ⋅±⋅=Δ±⋅Δ±
Divisão
( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ⋅+Δ⋅±÷=Δ±÷Δ±
2y
xyyxyxyyxx
Potenciação
( ) xxnxxx 1nnn Δ⋅⋅±=Δ± −
Logaritimação natural
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ±=Δ±
xx
xlnxxln
Logaritimação decimal
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ±=Δ±
xx
4343,0xlogxxlog
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
54
CONCEITOS ESTATÍSTICOS BÁSICOS
O resultado de uma medição, para expressar de forma numérica o valor de uma
grandeza física, sempre está associado a uma incerteza inerente ao processo. Os fatores que
influenciam nos erros dos valores medidos devem ser do conhecimento do operador, tais como:
condições ambientais que impliquem em correções para com paração com valores
normalizados;
métodos indiretos de medida que envolvam operações mate máticas;
arredondamentos;
conversão de unidades;
leituras estimadas;
instrumentos envolvidos.
Média aritimética
O valor mais provável da medida de uma varável é a média artimética da s
medidas efetuadas. A melhor aproximação será feita quando o número de medidas da mesma
quantidade é grande. Teoricamente um número infinito de medidas seria necessário, embora na
prática um número finito de medidas é realizado. A média aritimética é dada pela seguinte
expressão:
∑=+++
=B
N21 xN
x...xxx
em que x é a média aritimética; N21 x,...,x,x as medidas efetuada e N o número de medidas.
Desvio da média
O desvio da média pode ser expresso por:
xxd
xxdxxd
NN
22
11
−=
−=−=
M
O desvio da média tem sinal positivo e negativo. A soma destes desvios sempre é zero.
Desvio padrão
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
55O desvio padrão σ de um número infinito de dados é dado pela equação:
N
d...dd 2N
22
21 +++
=σ
como nào conhecemos o valor da média para calcular o valor de d1...dN, então devemos estimá-
la; portanto, estaremos cometendo um erro sistemático de valor igual ao quadrado do erro
presumível da média. A expressão para o desvio padrão que elimina este erro será
aproximadamente:
1N
d...dds
2N
22
21
−
+++=
Desvio quatrático médio
Seja A um valor arbitrário de x e ε o desvio de qualquer valor de xi com relação a A:
Axi −=ε
o desvo quadrático médio é definido como a média aritimética de todos os desvios ε de todos
os valores de xi da grandeza com realção ao valor arbitrário A.
N
)Ax(
Ns
N1i
2i
N1
2 ∑ −=
∑ ε= =
no caso partiular em que os desvios são calculados com relação a x , o desvio quadrático médio
chama-se variância. A variância pode ser estimada igual a:
N
)Ax(N1i
2i∑ −=
para um número finito de medidas
Erro presumível da média
O valor médio de uma grandeza é calculado empregando um número finito de medidas;
portanto, não podemos conhecer o valor verdadeiro da grandeza, sendo então cometido um
erro de valor com realção ao valor verdadeiro.
VxEM −=
em que EM é p erro do valor médio da grandeza, x o valor médio da grandeza e V o valor
verdadeiro da grandeza.
Deduzindo o valor de EM para um número N grande de medidas temos:
NE)Vx( M
σ==−
que é conhecido como erro presumível da média ou erro do valor médio.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
56
AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÃO
Transcrição do Artigo: José Henrique Vuolo. Avaliação e Expressão de Incerteza em Medição. Revista Brasileira de
Ensino de Física, vol.21, no.3, Setembro, 1999, 350-358
INTRODUÇÃO
A terminologia sobre erros e incertezas de medição sempre foi um pouco confusa, a
começar da confusão entre “erro” e “incerteza”. A forma para expressar a incerteza
também nunca foi muito bem definida, desde o número de algarismos a serem escritos num
resultado até o significado exato do que está sendo indicado como incerteza. Além disso, as
regras para avaliação de incertezas também sempre foram um pouco controvertidas, no que se
refere à avaliação de incertezas resultantes de efeitos sistemáticos e combinação destas com as
resultantes de efeitos aleatórios. As diferentes concepções sobre estas regras é discutida em [1]
e [2]. Além dessas questões, ainda pode ser mencionado o fato que as incertezas nos valores
das grandezas físicas fundamentais t6em sido historicamente subestimadas. Por exemplo [3],
nos valores anteriores a 1963, as incertezas foram aproximadamente subestimadas por um
fator 3, em média.
É provável que o mesmo ou pior tenha ocorrido em outras medições físicas e que a
subestimação de incertezas tenha persistido nas décadas seguintes. Um esforço para resolver
tais questões vem sendo realizado, há mais de 10 anos, por grupos de trabalho constituídos por
especialistas indicados pelas organizações internacionais Bureau International des Poids et
Mesures ( BIPM ), International Electrotechnical Commission (IEC), International Federation of
Clinical Chemistry (IFCC), International Organization for Standardization (ISO), International
Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC), International Union of Pure and Applied Physics
(IUPAP) e International Organization of Legal Metrology (OIML). Um dos resultados dos
trabalhos _e o Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, conhecido pela sigla
GUM (ou ISO-GUM) e publicado em 1993, em nome das organizações citadas [4]. Este
documento de mais de 100 páginas e tiragem total de 7500 exemplares tem sido
universalmente difundido e aceito, tendo sido já traduzido para mais de 10 idiomas. Estas
informações e um histórico sobre a elaboração do GUM são dadas pelo Prof. Mathiesen [5].
Uma versão do GUM para o Brasil foi patrocinada pelo INMETRO [6], sendo que já existe uma
tradução em Portugal. Documentos importantes tais como EAL-R2 [7] e NIST-TN 1297 [8] têm
sido elaborados conforme terminologia e princípios básicos do GUM.
Quanto à nomenclatura, o International Vocabulary of Basic and General Terms in
Metrology (VIM), [9, 10] resolve algumas questões. Entretanto, importantes expressões
relativas a incertezas, que são propostas no GUM, ainda não foram incorporadas ao VIM. Como
exemplos, podem ser mencionadas “incerteza padrão”, “incerteza tipo A”, “ncerteza tipo B”
“incerteza combinada” e “incerteza expandida”.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
57A avaliação e expressão da incerteza de maneira uniformizada, se tornou muito
importante em tecnologia, devido à globalizaão da economia. É evidente que um tratamento
uniforme também deveria ser dedicado a medições físicas, em geral. A elaboração do GUM
ocorreu por iniciativa do BIPM [11] e, posteriormente, contou
com a participação das outras entidades, inclusive a IUPAP.
Neste artigo, procurou-se resumir as definições e regras gerais relativas a incertezas,
conforme os princípios estabelecidos no GUM. Além de divulgar a terminologia correspondente (
em inglês ) proposta no GUM, procurou-se discutir a tradução de alguns termos controvertidos
e também de outros, geralmente utilizados de maneira confusa. Parece importante conhecer
esta nomenclatura e regras básicas, incorporando-as em disciplinas experimentais de cursos de
graduação em ciências exatas.
DISCUSSÃO DE ALGUNS TERMOS
Alguns termos importantes, sobre os quais existe alguma confusão, são discutidos nesta
Seção. Um vocabulário relativo a incertezas, identificando as expressões que aparecem no VIM,
no GUM ou não aparecem num ou noutro, é apresentado em [12].
Medição ( Measurement)
A palavra “medição” é a recomendada na versão brasileira do VIM, aqui chamada de
VIM-BR [10]. Esta é a palavra correta para se referir ao “ato de medir”, conforme dicionário.
A palavra “medida” é extensivamente usada com o sentido de “medição”. Entretanto,
isto deveria ser evitado porque não é muito correto e também porque “medida” tem vários
outros significados, tais como em “o desvio padrão é uma medida (measure) de dispersão” ou
“a altura já foi medida” ou ainda “a última medida (resultado) é a melhor”.
Acurácia ou exatidão ( accuracy )
A acurácia ( ou exatidão ) indica a qualidade do resultado da medição no que se refere
à incerteza final. A tradução recomendada no VIM-BR é \exatidão". Entretanto, os adjetivos
correspondentes (exato, exata) são muito fortes e tm um significado bem definido, que é o
indicado no dicionário e correspondente à palavra inglesa “exact”. Além disso, a palavra
acurácia já tem sido usada em outros textos [12, 13]. Outra vantagem de “acurácia” é a
similaridade com “accuracy”. Por estes motivos, a tradução recomendada no VIM-BR deveria ser
revisada, pelo menos deixando “acurácia” como alternativa.
Precisão ( precision)
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
58A precisão é uma indicação parcial da qualidade da medição, que se refere apenas a
flutuações aleatórias. Além de boa precisão, é necessário que os efeitos sistemáticos sejam
pequenos para se ter boa acurácia. A palavra “precisão” (precision) é universalmente aceita
com este significado. Por isso, embora exista controvérsia entre os termos “acurácia” e
“exatidão”, é inadmissível traduzir “accuracy” como “precisão” ou usar esta palavra para indicar
a qualidade da incerteza final de um resultado, o que infelizmente tem ocorrido com freqüência
em manuais técnicos e até mesmo em textos cientificos.
Mensurando( measurand)
Mensurando é definido no VIM como “a grandeza especifica submetida a medição”.
Entretanto, a definição do mensurando numa medição especifica é uma questão um pouco
delicada. Ocorre que, em geral, o nível de detalhamento da definição depende da acurácia
permitida pelo próprio processo de medição. Por exemplo, “índice de refração do ar” pode ser
um mensurando bem definido para uma experiência simples.
Numa medição mais elaborada devem ser especificados comprimento de onda,
temperatura e pressão atmosférica na definição do mensurando. Melhorando mais ainda a
acurácia, deve-se especificar também a composição da amostra de ar ( inclusive impurezas ) e
assim por diante. No formalismo para avaliaçào de incerteza, o valor ( verdadeiro ) do
mensurando é uma quantidade desconhecida e desconhecível ( que não pode ser conhecida ).
Deve ser observado que a palavra “verdadeiro” é redundante na expressão “valor
verdadeiro do mensurando” e pode-se usar apenas “valor do mensurando”, como recomendado
no GUM. Entretanto, em certas circunstâncias, especialmente para fins didáticos, pode ser
útil ou importante enfatizar que se trata do valor verdadeiro.
Erro ( error )
O erro η é a diferença entre o resultado y da medição e o valor do mensurando yv :
η = y - yv : (1)
Uma vez que o valor do mensurando é uma quantidade desconhecida e desconhecível,
resulta que o erro de medição também é uma quantidade desconhecida e desconhecível, no
formalismo para avaliação de incertezas. Em circunstâncias excepcionais, o mensurando é
conhecido com acurácia muito melhor que a permitida pela medição. Por exemplo, isto pode
ocorrer na aferição de um equipamento e também é comum em experiências didáticas.
Em tais casos, o erro pode ser conhecido e isto gera certa confusão. Por exemplo, um
estudante realiza a experiência de Millikan e a incerteza na carga do elétron deve ser avaliada,
como parte do resultado final. Neste caso particular, poderá ser calculado também o “erro de
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
59medição”, porque a carga do elétron é conhecida com acurácia muitíssimo melhor que a
permitida por uma experiência didática simples. Entretanto, em nenhuma parte do formalismo
para avaliação de incerteza, pode ser considerado que o mensurando ou o erro sejam
conhecidos.
Incerteza ( uncertainty)
Incerteza é um conceito qualitativo definido no VIM como “parâmetro associado ao
resultado de uma medição que caracteriza a dispersão de valores que pode ser
fundamentadamente atribuídos ao mensurando". A incerteza, como conceito quantitativo, deve
ser devidamente qualificada com adjetivo conveniente. Como pode ser visto, “erro” e
“incerteza” são conceitos bastante diferentes, que devem ser escrupulosamente distinguidos,
especialmente para fins didáticos. A incerteza padrão (standard uncertainty) é a incerteza dada
na forma de desvio padrão. A incerteza tipo A é a incerteza avaliada a partir da análise de uma
série de observações, realizada conforme os métodos da estatística clássica.
A incerteza tipo B é a incerteza avaliada por quaisquer outros métodos, que não os
métodos estatísticos clássicos. Em geral, para estimar a incerteza tipo B, os métodos
empregados correspondem à estatística bayesiana [ 2, 14, 15 ].
Incerteza padrão tipo A e incerteza padrão tipo B são as incertezas tipo A e tipo B dadas na
forma dedesvio padrão, respectivamente. Incerteza combinada á a que resulta da
combinaçãode incertezas tipo A e tipo B, para se obter a incerteza final. Incerteza padrão
combinada é a incerteza combinada dada na forma de desvio padrão.
Intervalo de confiança (interval of confidence)
A confiança P de uma afirmativa é a probabilidade de que esta afirmativa seja correta.
Se Z é o valorverdadeiro de uma quantidade determinada por métodos estatísticos, pode-se
considerar a afirmativa “ 21 zZz ≤≤ ” com probabilidade P de ser correta. O intervalo
[ 21 z;z ] é umintervalo de confiança P para a quantidade Z e P é o nível de confiança.
No caso mais simples, z é a média de n medições de Z , sendo s o desvio padrão
experimental na média. A precisão na determinação de Z pode ser avaliada pelo
intervalo de confiança:
kszZksz +≤≤− (com confiança P) (2)
A Figura 1 mostra P(%) em funçãoo de k para algumas distribuições de probabilidade,
no limite de grandes valores de n ( número de graus de liberdade ν muito grande ). No caso em
que o número de graus de liberdade é pequeno, o nível de confiança é menor. Por exemplo, no
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
60caso da distribuição gaussiana, o nível de confiança P(k) para cada ν pode ser obtido a partir da
distribuição-t de Student [ 4, 13, 14, por exemplo].
figura 1: Níveis de confiança para valores grandes de ν .
A expressão “confidence interval” é utilizada no GUM para se referir ao conceito desta
expressão, tal como definido na estatística clássica. Para se referir a um “intervalo de confiança”
para um mensurando determinado a partir de uma medição, envolvendo inclusive incertezas
tipo B, a expressão utilizada no GUM é “interval of confidence”. Uma distinção deste tipo é
impossível em português. Por isso, a expressão utilizada aqui é “intervalo de confiança”
simplesmente, nos dois casos. As mesmas considerações se aplicam à expressão “nível de
confiança". Uma sugestão de tradução é “intervalo de credibilidade”. Na Referência [15], a
expressão “credibility interval” é utilizada para se referir ao correspondente bayesiano do
“intervalo de confiança clássico”.
Incerteza expandida ( expanded uncertainty)
Incerteza expandida ( expanded uncertainty ) é a incerteza padrão multiplicada por um
fator de abrangência k ( coverage factor ), de forma a definir um intervalo de confiança maior
que o correspondente à incerteza padrão.
Repetitividade e reprodutibilidade
Repetitividade e reprodutibilidade ( repeatability and reproducibility ) são termos
distinguidos no VIM. Repetitividade se refere ao grau de concordância entre resultados de
medições repetidas exatamente nas mesmas condições. Reprodutibilidade se refere à medição
do mesmo mensurando em condições modificadas ou diferentes.
Efeitos sistemáticos e aleatórios
Expressões tais como “erro aleatório”, “erro sistemático”, “incerteza aleatória" e
“incerteza sistemática” são tradicionalmente usadas em física. Entretanto, esta nomenclatura
não é usada no GUM que, além disso, recomenda que não seja utilizada. A justificativa para isto
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
61é o caráter relativo do que seja efeito sistemático ou efeito aleatório. Um exemplo simples é o
erro de ajuste de “zero” de um instrumento, que pode ser sistemático para uma série de
medições. Entretanto, se o “zero” é ajustado para cada medição, oerro se torna aleatório.
Numa medição específica, erros sistemáticos e erros aleatórios, bem como as
respectivas incertezas, ficam bem caracterizados. Por isso, parece preferível manter esta
nomenclatura tradicional, para fins didáticos. Entretanto, deve sempre ficar claro o caráter
relativo da distinção entre “erro aleatório” e “erro sistemático”. Independente destas questões,
uma correção num determinado resultado nunca deveria ser identificada como “erro
sistemático”, como muitas vezes ocorre. Em geral, uma “correção” acaba resultando em “erro
sistemático" porque a correçào nunca é perfeita.
As expressões erro aleatório” (randon error) e“erro estatístico" (statistical error) são
utilizadas com o mesmo significado em muitos textos [ 12, 13, 14, por exemplo]. Entretanto, a
expressão “erro aleatório” parece mais correta. A expressão “erro estatístico” é mais adequada
para caracterizar o erro de “amostragem”, quando a própria grandeza sob medição é aleatória.
Por exemplo, na medição de radioatividade, o sistema de detecção pode ser capaz de contar
exatamente o número de partículas que atinge o detector. Entretanto, existe “erro estatístico”
devido à utuação intrínseca no número de partículas que atingem o detector, num determinado
intervalo de tempo.
AVALIAÇÃO DA INCERTEZA TIPO A
A incerteza padrão tipo A (uA) pode ser identificada com o desvio padrão experimental
que é uma estimativa não-tendenciosa (unbiased) para o desvio padrão [14, por exemplo].
No caso mais simples, a medição é repetida n vezes exatamente nas mesmas condições
obtendo-se os resultados y1 , y2 , : : : , yn . A melhor estimativa para o valor do mensurando é
a média y e a estimativa não tendenciosa para a incerteza tipo A é
nuuA = onde ( )∑
=−
−=
n
1i
2i
2 yy1n
1u (3)
Neste caso, o número de graus de liberdade é )1n( −=ν .
Casos mais complicados, tais como grandezas determinadas a partir de ajuste de
funções, são usualmente discutidos em livros de tratamento estatístico de dados experimentais
[ 12 a 15, por exemplo]. Além da incerteza padrão tipo A em cada grandeza, devem ser
indicadas também as covariâncias e o correspondente número de graus de liberdade.
AVALIAÇÃO DA INCERTEZA TIPO B
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
62A incerteza padrão tipo B também deve ser dada na forma de desvio padrão.
Entretanto, não existe a estatística convencional para fazer isto, simplesmente porque não
existem várias observações. No que segue, são transcritos em itálico, alguns trechos do GUM.
Se uma quantidade de entrada X não é determinada por meio de observações repetidas,
a incerteza tipo B é avaliada pelo julgamento científico baseado em toda informação disponível
sobre a variabilidade da quantidade de entrada. O conjunto (pool) de informações pode incluir
dados de experiências prévias, experiência ou conhecimento geral do comportamento e
propriedades dos materiais e instrumentos relevantes, especificações de fabricantes, dados
fornecidos em certificados de calibração e outros certificados e incertezas atribuídas a dados de
referência obtidos em manuais (handbooks).
Um dos problemas é que a avaliação da incerteza tipo B é bastante subjetiva pois
reflete, em grande parte, o grau de conhecimento do avaliador sobre o mensurando e a
medição. No que segue, é transcrito um trecho do GUM [ 4 ] que, embora não seja referente
especificamente a incerteza tipo B, parece se aplicar particularmente bem a este tipo de
avaliação.
“3.4.8. Although this guide provides a framework for assessing uncertainty, it cannot substitute
for critical thinking, intellectual honesty and professional skill. The evaluation of uncertainty is
neither a routine task nor a purely mathematical one; it depends on detailed knowledge of the
nature of the measurand and of the measurement. The quality and the utility of the uncertainty
quoted for the result of a measurement therefore ultimately depend on the understanding,
critical analysis, and integrity of those who contribute to the assignment of its value.”
O procedimento para determinação da incerteza tipo B consiste em admitir, para os
valores possíveis de X , uma distribuição de probabilidades que esteja de acordo com todo
conhecimento e informação disponíveis sobre a “variabilidade” desta quantidade. O termo
“variabilidade” se refere a valores possíveis de X , que tem valor único. O procedimento
estabelecido no GUM para avaliação de incerteza tipo B corresponde ao princípio inicial da
estatística bayesiana, que consiste em admitir uma distribuição de probabilidades a priori para a
variável aleatória. Discussões mais detalhadas são apresentadas em [2], [14] e [15], por
exemplo. A seguir, são discutidos alguns exemplos.
a. Distribuição retangular
Como exemplo, uma quantidade de entrada X está num intervalo entre a_ e a+ , sendo
que isto é tudo o que se sabe sobre a “variabilidade” de X. A única alternativa aceitável é
admitir que X pode estar em qualquer ponto do intervalo com igual probabilidade. Isto é, pode-
se admitir, para os valores possíveis de X , uma distribuição retangular de probabilidades de
largura 2a . Assim, resulta que a melhor estimativa para X é
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
63
2aa
x −+ += (4)
e a incerteza padrão da distribuiçào retangular:
3au = onde
2aa
a −+ += (5)
Este modelo para a distribuição de probabilidades se aplica quando não existe
absolutamente nenhuma informação sobre X, exceto que está quantidade está entere a_ e a+.
Qualquer informação adicional implica na necessidade de modificar o modelo. Se, por exemplo,
qualquer informação adicional indicar que é mais provável que X esteja no centro do intervalo,
pode-se adotar um distribuição “trapezoidal” ( triângulo sobre o retângulo ) ou uma distribuição
triangular. Estas distribuições e exemplos são discutidos no GUM [4,6].
b. Distribuição de Laplace-Gauss
A distribuiçãoao de Laplace-Gauss, também chamada de gaussiana ou normal, é
bastante usada para representar a dispers~ao de valores possíveis de uma quantidade. Uma
justificativa para isto é o Teorema Central do Limite, que em sua versão mais geral também é
denominado Teorema de Lindeberg-Feller, [ 16, por exemplo ].
Numa linguagem bastante simplificada e adaptada para o problema em questão, o
Teorema Central do Limite estabelece que se um erro η é a soma de um número muito grande
de pequenos erros que têm distribuições aleatórias quaisquer com variâncias finitas, então a
distribuição resultante para η é uma distribuição gaussiana. Além disso, a variância da
distribuição resultante é a soma das variâncias das distribuições envolvidas na convolução. Uma
discussão mais detalhada é apresentada em [16].
Na prática, a convolução de poucas distribuições de erros comparáveis converge muito
rapidamente para uma distribuição gaussiana. Por exemplo, a combinação de 3 erros
comparáveis, seguindo distribuições retangulares, resulta numa distribuição muito próxima da
gaussiana [ 12, 17, por exemplo].
Como pode ser visto do Teorema Central do Limite, a distribuição normal deve
descrever bem a “variabilidade” dos valores possíveis de X , quando ficar claro que esta resulta
de várias contribuições comparáveis e os limites a_ e a+ não sejam totalmente confiáveis. A
melhor estimativa de X é dada pela Eq. (4). Entretanto, sempre existe a dificuldade de atribuir
um nível de confiança P ao intervalo [ a_; a+].
Uma vez que o valor de P seja estabelecido conforme a informação disponível, a
incerteza padrão u pode ser estimada:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
64
ka
k2aa
u =−
= −+
onde k é obtido da função de distribuição gaussiana F(ku): 100 x F(ku = a) = P(%) . Deve ser
observado que F(ku) é a integral da função de densidade de probabilidade entre os limites (x -
ku) e (x +ku) . Valores de P e k são dados na Fig. 1.
c. Distribuição qualquer
Uma relação que pode ser útil na avaliação de incerteza tipo B é a inequação de
Bienaymé-Chebyshev [18].
Para uma função de densidade de probabilidade qualquer com média x e variância finita u2 , a
probabilidade de ocorrer kuxX ≤− é
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≥ 2k
11P ( kuxX ≤− ) (7)
Assim, para um dado valor de k , a inequação de Bienaymé-Chebyshev garante um nível
de confiança mínimo, qualquer que seja a distribuição de probabilidades. ( Fig. 1 ).
Inversamente, dado um nível de confiança P , a inequação indica o valor máximo para k
( Fig. 1 ). Isto pode auxiliar na escolha de k para estimar a incerteza tipo B (kau = ).
Exemplo simples
Como exemplo simples, pode-se considerar um instrumento para o qual o fabricante
estabelece um “limite de erro” a para o valor indicado. Deve ser escolhida uma distribuição para
os valores possíveis da quantidade, a partir de dados fornecidos pelo fabricante e a partir de
toda informação e conhecimento a respeito do instrumento e da calibração do mesmo.
Para instrumentos analógicos, existia uma regra antiga, segundo a qual “erro” ( de
calibração ) nunca deveria ser maior que a menor divisão. Assim, o “limite de erro” a é igual a
menor divisão. Admitindo distribuição gaussiana e 95% de confiança para o limite de erro
( 2k = ), obtém-se a famosa regra da “metade da menor divisão” (2au = ). Se fosse admitida
uma distribuição retangular, o resultado não seria muito diferente (73,1au = ).
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
65Entretanto, deve ser observado que esta regra, atualmente não é mais válida, em geral.
Por exemplo, para uma régua metálica de boa qualidade, o limite de erro é seguramente menor
que a menor divisão. Por outro lado, existem paquímetros ( de boa qualidade ) com nônio de
50 divisões, para os quais o limite de erro de calibração é maior que a menor divisão ( 20 μm).
Além disso, instrumentos digitais, têm erro de calibração bem maior que a menor leitura, em
geral.
INCERTEZA COMBINADA
Em geral, o mensurando Y é admitido como sendo dado por:
)X,...,X,X(fY N21= (8)
onde Xi são valores verdadeiros das quantidades de entrada. Se esses valores são estimados
por valores xi , obtém-se )x,...,x,x(fy N21= como estimativa para
o mensurando.
A combinação de incertezas deve ser feita pela fórmula usual de propagação de
incertezas [ 4, 12, 13, por exemplo]. Na ausência de correlação entre as quantidades de
entrada, a incerteza combinada é dada por:
∑=
=N
1i
2i
2 )y(u)y(u (9)
onde )x(u c)y(u iiii = , sendo
Nx,...,2x,1xii X
fc ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
= (10)
Os coeficientes ci são chamados coeficientes de sensibilidade para a variável Xi: Se
existe correlação entre as quantidades de entrada, deve-se usar a fórmula de propagação de
incertezas completa, incluindo covariâncias [ 4, 12, 13, por exemplo]. A fórmula de propagação
de incertezas pode ser usada para incerteza padrão ou para incerteza expandida. Se as
incertezas padrões são multiplicadas pelo mesmo fator de abrangência k , resulta a incerteza
padrão combinada multiplicada pelo mesmo fator de abrangência. Isto é, obtém-se a incerteza
combinada expandida.
Exemplo simples
Um exemplo simples e comum é a medição com um instrumento na qual, em primeira
aproximação, podem ser considerados apenas erros aleatórios de medição e o erro de
calibração do instrumento. Isto é, o mensurando Y é dado por:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
66
CXY += (11)
onde X é a quantidade de entrada, obtida diretamente na medição e C é uma correção
desconhecida, devida a erro de calibração. As quantidades X e C são estimadas como x e c,
respectivamente, e )cx(y += . A incerteza padrão combinada é obtida a partir de (11) e
(9):
2c
2x uuu += (12)
Por hipótese, x é obtido a partir de n medições e só tem erros aleatórios. Assim, a
incerteza em x é de tipo A é obtida pela Eq. (3) ( Ax uu = ). Por hipótese, a incerteza em c é
apenas devida a erro de calibração e é do tipo B ( Bc uu = ). Assim, resulta a incerteza
padrão combinada para y:
2B
2A uuu += (13)
Em geral, quando não se tem nenhuma estimativa para a correção de calibração do
instrumento, c = 0 e y = x . A incerteza uB = uC deve ser estimada, usando todo conhecimento
e informação disponível sobre o instrumento. Deve-se avaliar o limite de erro de calibração (a),
respectivo nível de confiança e adotar uma distribuição para valores possíveis do mensurando
C. Por exemplo, se a distribuição é retangular e o nível de confiança para o intervalo 2a é 100
%, resulta 3
auB = .
Em certos casos, a correção C é desconhecida, mas c pode ser diferente de zero e deve
ser estimada. Um exemplo é o chamado “erro cosseno”. Por exemplo, isto ocorre se
)cos1(C α−= (14)
e 0=α , mas tem um erro de calibração. Mesmo que a distribuição de valores possíveis de α
seja centrada em zero, os valores possíveis de C não se distribuem em torno de zero e o valor
médio correspondente é positivo. Erros do tipo “cosseno” são discutidos em [4] e [17], por
exemplo.
NÚMERO DE GRAUS DE LIBERDADE
Na avaliação da incerteza padrão tipo A, o número de graus de liberdade é
mnA −=ν , onde n é o número de observações independentes e m é o número de
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
67quantidades determinadas. No caso mais simples, a quantidade é a média e o número de graus
de liberdade é 1nA −=ν .
A incerteza padrão estimada pela Eq. (3) tem uma incerteza padrão dada por [ 4, 13,
por exemplo ]
A
AA 2
uu
νΔ = (15)
Esta relação mostra que a “incerteza na incerteza” está diretamente relacionada com o
número de graus de liberdade ν . A Eq. (15) permite associar um número de graus de liberdade
νB à incerteza padrão tipo B (uB). Se ΔuB é a incerteza padrão em uB :
2
BB
B uu
21
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡≈
Δν (16)
Assim, se a “incerteza” na incerteza uB é estimada, obtém-se uma estimativa para νB.
Por exemplo, se a incerteza em uB é estimada em 25%, resulta νB = 8.
O número de graus de liberdade efetivo νef para a incerteza combinada também pode
ser estimado. Se cada incerteza )y(ui na Eq. (9) tem uma incerteza iuΔ , a “incerteza” na
incerteza combinada é obtida pela própria fórmula de propagação de incertezas. Substituindo as
incertezas iuΔ em termos dos respectivos graus de liberdade, obtém-se a fórmula de Welch-
Satterthwaite [4,6] :
∑=
=N
1i i
4i
ef
4c uu
νν (17)
Para número de graus de liberdade da ordem de 10, a Eq. (15) mostra que a “incerteza”
na incerteza é da ordem de 22 %. Isto significa que a incerteza de tipo A é determinada com
“incerteza” relativamente grande. Assim, a determinação de incerteza tipo B pode ser tão boa
ou até melhor que a de tipo A, quando o número de graus de liberdade estatístico não é muito
grande. Esta observação é importante porque métodos estatísticos convencionais ( clássicos )
são inquestionados e aceitos como de alta qualidade, enquanto que procedimentos tais como os
indicados na Seção IV para determinar a incerteza de tipo B são criticados.
INCERTEZA EXPANDIDA
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
68Para distribuição gaussiana de erros, a incerteza padrão u define um intervalo de
confiança de aproximadamente 68% para os valores possíveis do mensurando, no caso de
número de graus de liberdade razoavelmente grande. Neste caso, as incertezas expandidas ku,
com valores de k de 2 a 3, definem intervalos com confiança de 95 a 99%, aproximadamente (
Eq. (2) e Fig. 1 ).
É importante observar que para k = 1, o nível de confiança varia de 62,8% a 68,3%
conforme ν varia de 4 até 1. Entretanto, no caso k = 3 , para a mesma variação de ν, o nível de
confiança varia de 95,9% a 99,7%. Em geral, esta diferença tem implicações práticas muito
mais graves que a diferença para k = 1.
Além disso, os níveis de confiança para incerteza expandida ( 2k ≥ ) são muito
dependentes da forma da distribuição. A Fig. 1 mostra que para k = 1;5 os níveis de confiança
para as distribuições gaussiana e retangular são próximos. Para uma distribuição triangular, o
valor também é próximo. Até mesmo o valor mínimo dado pela inequação de Bienaymé-
Chebyshev para uma distribuição qualquer, não é muito diferente. Entretanto, para k = 2 os
valores são completamente discrepantes. Estas considerações mostram as dificuldades e
inconveniências de se indicar incerteza expandida para grandes valores do fator de abrangência
k. Como regra geral, deve-se evitar indicar a incerteza expandida e, quando isto for necessário,
o fator de abrangência nunca deve ser maior que 2 ou 3. A atribuição de um nível de confiança
útil exige que a distribuição de probabilidades seja razoavelmente bem determinada e o número
de graus de liberdade razoavelmente grande.
O Teorema Central do Limite estabelece um atenuante para as dificuldades de
interpretar a incerteza combinada e atribuir intervalos de confiança, quando incertezas tipo B
são envolvidas. Quando a incerteza combinada resulta de várias contribuições comparáveis,
mesmo com diferentes distribuiçõeses de erros, o Teorema Central do Limite indica que a
convolução dos diferentes erros deve se aproximar de uma distribuição gaussiana. Uma
discussão mais detalhada é apresentada na Referência 16.
FORMAS DE APRESENTAR A INCERTEZA
Em princípio, a incerteza final no resultado da medição deve ser apresentada de forma
que permita ao leitor refazer completamente os cálculos, quando necessário. Por exemplo,
valores mais acurados para constantes usadas nos cálculos, podem se tornar acessíveis. Um
exemplo clássico desta situação ocorreu na experiência de Millikan. O valor da carga do elétron
foi corrigido 16 anos mais tarde, usando um valor mais acurado para a viscosidade do ar.
Num resultado final, a incerteza deve ser qualificada, indicando explicitamente se é a
incerteza padrão ou uma incerteza expandida com um dado fator de abrangência. Além disso,
devem ser apresentados o número de graus de liberdade, convariâncias quando for o caso,
descrição detalhada do método de cálculo e listagem completa de todas as quantidades de
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
69entrada, importadas ou determinadas experimentalmente, juntamente com as respectivas
incertezas tipo A e tipo B. Também devem ser indicadas explicitamente as incertezas tipo A e
tipo B do resultado final e respectivos graus de liberdade.
Algarismos significativos
Não existem regras bem estabelecidas para o número de algarismos a ser indicado na
incerteza. Entretanto, é consenso que, não mais que 2 algarismos significativos sejam indicados
na incerteza padrão, exceto em casos muito excepcionais. A justificativa para isto é que a
“incerteza” na incerteza nunca é muito pequena, exceto em casos excepcionais em que o
número de graus de liberdade seja excepcionalmente grande.
Textos bastante expressivos tais como o GUM ou a listagem de valores do CODATA para
as constantes físicas fundamentais [19] usam sempre 2 algarismos significativos para a
incerteza. Parece que o mais razoável é adotar esta regra geral, embora não seja muito
consistente. Por exemplo, se a incerteza num diâmetro é conhecida apenas como sendo ud =
0,18m, não é muito consistente dizer que a incerteza no raio é ur = 0,090m. Seria mais
consistente escrever ud = 0,09m. Por outro lado, é inaceitável arredondar u = 0,14m para u =
0,1m ou arredondar u = 0,16m para u = 0,2m. Em [12], é sugerida a regra de usar
obrigatoriamente 2 algarismos significativos quando o primeiro algarismo na incerteza padrào é
1, 2 ou 3.
Independente de se usar um ou dois algarismos para a incerteza num resultado final, os
cálculos intermediários, devem sempre ser feitos com mais algarismos, preferivelmente 3,
quando disponíveis, para evitar erros de arredondamento.
Num resultado final, a quantidade deve ser sempre indicada com os algarismos
consistentes com a incerteza padrão. Em cálculos intermediários, devem ser usados mais
algarismos, quando disponveis.
Formas compactas
É evidente a necessidade de formas compactas para indicar a incerteza e não há muito
consenso sobre isto. A Tabela 1 mostra 3 opções para representar a incerteza padrão.
Tabela 1. Formas compactas para indicar a incerteza padrão.
1 (12,435 ± 0,067) mm
2 12,435(67) mm
3 12,435(0,067) mm
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
70A forma 1 (±) é a tradicionalmente usada em física experimental e estatística para
indicar desvio padrão ou incerteza dada nesta forma (u). Isto é, define um intervalo de largura
2u com confiança de 68 %, aproximadamente, no caso de distribuição gaussiana.
O problema é que a mesma forma também é usada em outras áreas, por exemplo, em
especificações técnicas, para intervalo 2u com confiança bem maior, próxima ou igual a 100 %.
De qualquer modo, quando esta forma é utilizada, deve ser explicitamente mencionado em
alguma parte do texto se indica incerteza padrào ou incerteza expandida.
A forma 2 é inconveniente no manuseio de dados, porque é sempre a incerteza que
define os algarismos que devem ser considerados em cada etapa. Além disso tem a
desvantagem de não apresentar nenhuma redundância. Do ponto de vista didático, isto é
inconveniente, porque o aluno iniciante não sabe ainda manusear com segurança os algarismos
significativos. A forma 3 elimina, em grande parte, todos os problemas anteriores. Por isso,
parece ser a melhor. Entretanto, esta forma tem sido muito pouco usada, infelizmente.
COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES
Não é objetivo deste artigo detalhar procedimentos para avaliação de incertezas, mas
apenas resumir os princípios gerais contidos no GUM [4,6]. Os procedimentos para avaliação de
incerteza tipo A são métodos estatísticos bem conhecidos. Quanto à avaliação da incerteza tipo
B, não existe nenhum procedimento detalhado, exceto que o avaliador deve escolher uma
distribuição de probabilidades para valores possíveis da grandeza, sendo que esta escolha deve
incorporar toda informação disponível sobre o mensurando e a medição. Isto corresponde ao
procedimento inicial da estatística bayesiana.
Outro objetivo deste artigo é divulgar a nomenclatura estabelecida no GUM ( em inglês
). Entretanto, deve ser observado que o GUM é um documento que tem tido ampla aceitação
por metrologistas e instituições nacionais ligadas à Metrologia. Embora seja endossado pela
IUPAP, ainda existem controvérsias e quest~oes a serem resolvidas. Além disso, o documento é
relativamente recente e, portanto deve ser submetido a revisòes e incorporar sugest~oes. De
qualquer modo, é pouco provável que a nomenclatura e os princípios básicos estabelecidos no
GUM, com exceção de detalhes, não venham a ser assimilados por físicos experimentais e
outros profissionais de ciências exatas e tecnologia. Por isso, parece importante que esta
nomeclatura seja introduzida em disciplinas experimentais de cursos de graduação nestas
áreas.
REFERÊNCIAS
[1] Colclough, A.R., 1987, Two Theories of Experimental Error, J. Research National Bureau of Standards,
Vol. 92=3, pp.167.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
71[2] Weise, K. and Woger, W., 1992, A Bayesian theory of measurement uncertainty, Meas. Sci. Technol. 3,
pp.1.
[3] Petley, B.W., 1985, The Fundamental Physical Constants and the Frontier of Measurement, Adam Hilger
Ltd, London.
[4] BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML, 1993, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,
( corrected and reprinted, 1995 ) International Organization for Standardization (ISO), Geneva.
[5] Mathiesen, O., 1997, Evaluation of Uncertainty in Measurement, Lecture in the Advanced School of
Metrology ( INMETRO), Angra dos Reis, March 1997.
[6] BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML, 1998, Guia para Expressão da Incerteza de Medição, 2ª Versão
Brasileira, INMETRO, Rio de Janeiro.
[7] EAL-R2, Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration, European Cooperation for
Accreditation Laboratories, Ultrech, The Nederlands ( 1997 ).
[8] NIST Technical Note 1297, 1994, Guidelines for Evaluation and Expressing Uncertainty of NIST
Measurement Results, U.S. Government Printing O_ce (Washington, USA).
[9] BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML, 1993. International Vocabulary of Basic and General Terms in
Metrology, 2nd Edition, International Organization for Standardization, Geneva.
[10] INMETRO, 1995, Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia,
INMETRO, Duque de Caxias (RJ ), (Versão traduzida da Referência
anterior ).
[11] Coll_e, R. and Karp, P., 1987, Measurement Uncertanties: Report of an International Working Group
Meeting, J. Research National Bureau of Standards, Vol. 92=3, pp.243.
[12] Vuolo, J. H., 1996, Fundamentos da Teoria dos Erros, 2ª Edição, Editora Edgard Blucher, São Paulo.
[13] Helene, O.A.M. e Vanin, V.R., 1981, Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental, Ed.
Edgard Blücher Ltda, São Paulo.
[14] Vanin, V.R. e Gou_on, P., 1996, Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados
Experimentais, Edição Preliminar ( livro ), Instituto de Física da USP, São Paulo.
[15] Harry, F.M. and Waller, R. A., 1994, Bayesian Methods, in Statistical Methods for Physical Science, J. L.
Stanford and S. B.Vardeman, Eds., Academic Press, New York.
[16] Woodroofe, M., 1975, Probability with Aplications, McGraw-Hill Kogakusha, Tokyo.
[17] Cohen, E. R., 1992, Uncertainty and Error in Physical Measurements in Proceedings of the International
School of Physics “Enrico Fermi”, Course CX, North-Holland, Amsterdam.
[18] Estler, W. T, 1997, A Distribution-Independent Bound on the Level of Con_dence in the Result of a
Measurement, J. Res. Natl. Inst. Stand.Technol. Vol. 102/5, pp. 587.
[19] Cohen, E. R., and Taylor, B. N., 1987, The 1986 CODATA Recommended Values of the Fundamental
Physical Constants,J. Res. National Bureau of Standards, Vol. 92=2, pp.85.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
72
INTRUMENTOS PARA AS MEDIÇÕES EM FÍSICA
EXPERIMENTAL
PAQUÍMETRO
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas,
externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo,
sobre a qual desliza um cursor.
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo de folga.
Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier. Essa escala permite a leitura de
frações da menor divisão da escala fixa. O paquímetro é usado quando a quantidade de peças
que se quer medir é pequena. Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de:
10,0 ou128
1 mm; 0,02 mm;0,05 ′′″
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é feito
de aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20ºC.
TIPOS E USOS
Paquímetro universal
É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Trata-se do
tipo mais usado.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
73
Paquímetro universal com relógio
O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a medição.
Paquímetro com bico móvel (basculante)
Empregado para medir peças cônicas ou peças com rebaixos de diâmetros diferentes.
Paquímetro de profundidade
Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, rebaixos etc. Esse tipo
de paquímetro pode apresentar haste simples ou haste com gancho. Veja a seguir duas
situações de uso do paquímetro de profundidade.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
74
Paquímetro duplo
Serve para medir dentes de engrenagens.
Paquímetro digital
Utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe, e ideal para controle estatístico.
Traçador de altura
Esse instrumento baseia-se no mesmo princípio de funcionamento do paquímetro,
apresentando a escala fixa com cursor na vertical. É empregado na traçagem de peças, para
facilitar o processo de fabricação e, com auxílio de acessórios, no controle dimensional.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
75
PRINCÍPIO DO NÔNIO
A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português Pedro
Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. O nônio possui uma divisão a
mais que a unidade usada na escala fixa.
No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões
equivalentes a nove milímetros (9 mm). Há, portanto, uma diferença de 0,1 mm entre o
primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
76Essa diferença é de 0,2 mm entre o segundo traço de cada escala; de 0,3 mm entre o
terceiros traços e assim por diante.
CÁLCULO DE RESOLUÇÃO
As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser
calculadas pela sua resolução. A resolução é a menor medida que o instrumento oferece. Ela é
calculada utilizando-se a seguinte fórmula:
LEITURA NO SISTEMA MÉTRICO
Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do nônio
corresponde à leitura em milímetro.
Em seguida, você deve contar os traços do nônio até o ponto em que um deles coincidir
com um traço da escala fixa.
Depois, você soma o número que leu na escala fixa ao número que leu no nônio.
Para você entender o processo de leitura no paquímetro, são apresentados, a seguir, dois
exemplos de leitura.
Escala em milímetro e nônio com 10 divisões
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
77
Verificando o entendimento
Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas.
Leitura = ............................. mm
Leitura = ............................. mm
Leitura = ............................. mm
Escala em milímetro e nônio com 20 divisões
Resolução = ______
Verificando o entendimento
Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas
Leitura= .................... mm
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
78
Leitura= .................... mm
Escala em milímetro e nônio com 50 divisões
Resolução = ________
Verificando o entendimento
Leitura= .................... mm
Leitura= .................... mm
ERROS DE LEITURA
Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros de leitura
no paquímetro, como, por exemplo, a paralaxe e a pressão de medição.
Paralaxe
Dependendo do ângulo de visão do operador, pode ocorrer o erro por paralaxe, pois
devido a esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da escala fixa com outro
da móvel.
O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção, normalmente tem
uma espessura mínima (a), e é posicionado sobre a escala principal. Assim, os traços do nônio
(TN) são mais elevados que os traços da escala fixa (TM).
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
79
Colocando o instrumento em posição não perpendicular à vista e estando sobrepostos
os traços TN e TM, cada um dos olhos projeta o traço TN em posição oposta, o que ocasiona
um erro de leitura.
Para não cometer o erro de paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura situando o
paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos.
Pressão de medição
Já o erro de pressão de medição origina-se no jogo do cursor, controlado por uma mola.
Pode ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua, o que altera a medida.
Para se deslocar com facilidade sobre a régua, o cursor deve estar bem regulado: nem
muito preso, nem muito solto. O operador deve, portanto, regular a mola, adaptando o
instrumento à sua mão. Caso exista uma folga anormal, os parafusos de regulagem da mola
devem ser ajustados, girando-os até encostar no fundo e, em seguida, retornando 1/8 de volta
aproximadamente.
Após esse ajuste, o movimento do cursor deve ser suave, porém sem folga.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
80
TÉCNICA DE UTILIZAÇÃO DO PAQUÍMETRO
Para ser usado corretamente, o paquímetro precisa ter:
• seus encostos limpos;
• a peça a ser medida deve estar posicionada corretamente entre os encostos.
É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do objeto a
ser medido. O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça.
Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel toque a
outra extremidade.
Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada, sem que os
encostos a toquem.
As recomendações seguintes referem-se à utilização do paquímetro para determinar
medidas:
• externas;
• internas;
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
81
• de profundidade;
• de ressaltos.
Nas medidas externas, a peça a ser medida deve ser colocada o mais profundamente
possível entre os bicos de medição para evitar qualquer desgaste na ponta dos bicos.
Para maior segurança nas medições, as superfícies de medição dos bicos e da peça
devem estar bem apoiadas.
Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais profundamente
possível. O paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que está sendo medida.
Para maior segurança nas medições de diâmetros internos, as superfícies de medição
das orelhas devem coincidir com a linha de centro do furo.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
82
Toma-se, então, a máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces
planas internas.
No caso de medidas de profundidade, apóia-se o paquímetro corretamente sobre a
peça, evitando que ele fique inclinado.
Nas medidas de ressaltos, coloca-se a parte do paquímetro apropriada para ressaltos
perpendicularmente à superfície de referência da peça. Não se deve usar a haste de
profundidade para esse tipo de medição, porque ela não permite um apoio firme.
CONSERVAÇÃO
• Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques.
• Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode lhe causar
danos.
• Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação
• Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário.
• Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
83
PALMER
ORIGEM E FUNÇÃO DO MICRÔMETRO
Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para requerer sua
patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de milímetro, de maneira simples. Com
o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medições mais rigorosas e
exatas do que o paquímetro. De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na
França, entretanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer.
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do sistema parafuso e
porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma volta completa,
provocará um descolamento igual ao seu passo.
Desse modo, dividindo-se a .cabeça. do parafuso, pode-se avaliar frações menores que
uma volta e, com isso, medir comprimentos menores do que o passo do parafuso.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
84Nomenclatura
A figura seguinte mostra os componentes de um micrômetro.
Vamos ver os principais componentes de um micrômetro.
• O arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para eliminar as
tensões internas.
•
• O isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação porque isola a transmissão de
calor das mãos para o instrumento.
• O fuso micrométrico é construído de aço especial temperado e retificado para garantir
exatidão do passo da rosca.
• As faces de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se
rigorosamente planos e paralelos. Em alguns instrumentos, os contatos são de metal
duro, de alta resistência ao desgaste.
• A porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, quando isso é
necessário.
• O tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso micrométrico.
Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao passo do fuso micrométrico.
• A catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante.
• A trava permite imobilizar o fuso numa medida predeterminada .
CARACTERÍSTICAS
Os micrômetros caracterizam-se pela:
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
85• capacidade;
• resolução;
• aplicação.
A capacidade de medição dos micrômetros normalmente é de 25 mm (ou 1"), variando
o tamanho do arco de 25 em 25 mm (ou 1 em 1"). Podem chegar a 2000 mm (ou 80").
A resolução nos micrômetros pode ser de 0,01 mm; 0,001 mm; .001" ou .0001".
No micrômetro de 0 a 25 mm ou de 0 a 1", quando as faces dos contatos estão juntas,
a borda do tambor coincide com o traço zero (0) da bainha. A linha longitudinal, gravada na
bainha, coincide com o zero (0) da escala do tambor.
TIPOS DE MICRÔMETRO
Para diferentes aplicações, temos os seguintes tipos de micrômetro:
De profundidade
Conforme a profundidade a ser medida, utilizam-se hastes de extensão, que são
fornecidas juntamente com o micrômetro.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
86Com arco profundo
Serve para medições de espessuras de bordas ou de partes salientes das peças.
Com disco nas hastes
O disco aumenta a área de contato possibilitando a medição de papel, cartolina, couro,
borracha, pano etc. Também é empregado para medir dentes de engrenagens.
Para medição de roscas
Especialmente construído para medir roscas triangulares, este micrômetro possui as
hastes furadas para que se possa encaixar as pontas intercambiáveis, conforme o passo para o
tipo da rosca a medir.
Com contato em forma de V
É especialmente construído para medição de ferramentas de corte que possuem número
ímpar de cortes (fresas de topo, macho, alargadores etc.). Os ângulos em V dos micrômetros
para medição de ferramentas de 3 cortes é de 60º; 5 cortes, 108º e 7 cortes, 128º34.17".
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
87
Para medir parede de tubos
Este micrômetro é dotado de arco especial e possui o contato a 90º com a haste móvel,
o que permite a introdução do contato fixo no furo do tubo.
Contador mecânico
É para uso comum, porém sua leitura pode ser efetuada no tambor ou no contador
mecânico. Facilita a leitura independentemente da posição de observação (erro de paralaxe).
Digital eletrônico
Ideal para leitura rápida, livre de erros de paralaxe, próprio para uso em controle
estatístico de processos, juntamente com microprocessadores.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
88
TIPOS DE MICRÔMETRO INTERNO
Para medição de partes internas empregam-se dois tipos de micrômetros: micrômetro
interno de três contatos, micrômetro interno de dois contatos (tubular e tipo paquímetro).
Micrômetro interno de três contatos
Este tipo de micrômetro é usado exclusivamente para realizar medidas em superfícies
cilíndricas internas, permitindo leitura rápida e direta. Sua caracter ística principal é a de ser
auto-centrante, devido à forma e à disposição de suas pontas de contato, que formam, entre si,
um ângulo de 120º.
Micrômetro interno de três contatos com pontas intercambiáveis Esse micrômetro é
apropriado para medir furos roscados, canais e furos sem saída, pois suas pontas de contato
podem ser trocadas de acordo com a peça que será medida.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
89Para obter a resolução, basta dividir o passo do fuso micrométrico pelo número de
divisões do tambor.
mm0,005 TAMBORDO DIVISÕES DENÚMERO
COMICORMÉTRIPARAFUSO DO ROSCA DAPASSO RESOLUÇÃO ==
Sua leitura é feita no sentido contrário à do micrômetro externo.
A leitura em micrômetros internos de três contatos é realizada da seguinte maneira:
• o tambor encobre a divisão da bainha correspondente a 36,5 mm;
• a esse valor deve-se somar aquele fornecido pelo tambor: 0,240 mm;
• o valor total da medida será, portanto: 36,740 mm.
Precaução: devem-se respeitar, rigorosamente, os limites mínimo e máximo da capacidade de
medição, para evitar danos irreparáveis ao instrumento.
Micrômetros internos de dois contatos
Os micrômetros internos de dois contatos são o tubular e o tipo paquímetro.
Micrômetro interno tubular
O micrômetro tubular é empregado para medições internas acima de 30 mm. Devido ao
uso em grande escala do micrômetro interno de três contatos pela sua versatilidade, o
micrômetro tubular atende quase que somente a casos especiais, principalmente as grandes
dimensões.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
90O micrômetro tubular utiliza hastes de extensão com dimensões de 25 a 2.000 mm. As
hastes podem ser acopladas umas às outras. Nesse caso, há uma variação de 25 mm em
relação a cada haste acoplada.
As figuras a seguir ilustram o posicionamento para a medição.
Micrômetro tipo paquímetro
Esse micrômetro serve para medidas acima de 5 mm e, a partir daí, varia de 25 em 25
mm.
A leitura em micrômetro tubular e micrômetro tipo paquímetro é igual à leitura em
micrômetro externo.
LEITURA NO SISTEMA MÉTRICO
Micrômetro com resolução de 0,01 mm
Vejamos como se faz o cálculo de leitura em um micrômetro. A cada volta do tambor, o
fuso micrométrico avança uma distância chamada passo. A resolução de uma medida tomada
em um micrômetro corresponde ao menor deslocamento do seu fuso. Para obter a medida,
divide-se o passo pelo número de divisões do tambor.
TAMBORDO DIVISÕES DENÚMERO COMICORMÉTRIPARAFUSO DO ROSCA DAPASSO RESOLUÇÃO =
Se o passo da rosca é de 0,5 mm e o tambor tem 50 divisões, a resolução será:
mm 01,050
5,0=
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
91
Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01 mm no fuso.
Leitura no micrômetro com resolução de 0,01 mm.
1º passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha.
2º passo - leitura dos meios milímetros, também na escala da bainha.
3º passo - leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor.
Exemplos:
Verificando o entendimento
Faça a leitura e escreva a medida na linha.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
92
Leitura: .......................................
Leitura: .......................................
Micrômetro com resolução de 0,001 mm
Quando no micrômetro houver nônio, ele indica o valor a ser acrescentado à leitura
obtida na bainha e no tambor. A medida indicada pelo nônio é igual à leitura do tambor,
dividida pelo número de divisões do nônio. Se o nônio tiver dez divisões marcadas na bainha,
sua resolução será: mm 001,01001,0R ==
Leitura no micrômetro com resolução de 0,001 mm.
1º passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha.
2º passo - leitura dos meios milímetros na mesma escala.
3º passo - leitura dos centésimos na escala do tambor.
4º passo -leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos traços do
nônio coincide com o traço do tambor.
A leitura final será a soma dessas quatro leituras parciais.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
93
Verificando o entendimento
Faça a leitura e escreva a medida na linha.
Leitura: ......................
Leitura: .....................
CONSERVAÇÃO
• Limpar o micrômetro, secando-o com um pano limpo e macio (flanela).
• Untar o micrômetro com vaselina líquida, utilizando um pincel.
• Guardar o micrômetro em armário ou estojo apropriado, para não deixá- lo exposto à
sujeira e à umidade.
• Evitar contatos e quedas que possam riscar ou danificar o micrômetro e sua escala.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
94
INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA
QUESTÕES QUE TRADUZEM A FINALIDADE DA MEDIÇÃO ELÉTRICA
• O que medir?
• Com que medir?
• Como avaliar a medição?
O QUE MEDIR?
Há a possibilidade da medição de uma gama bastante vasta de grandezas. Na medição
elétrica as grandezas fundamentais são:
• Corrente;
• Tensão;
• Freqüência;
• Potência;
• Resistência;
• Capacitância;
• Indutância;
• Fator de potência.
Com o emprego de dispositivos chamados transdutores, existe a possibilidade de medir
grandezas físicas tais como:
• Temperatura com termopares ou termo-resistência;
• Velocidade com geradores;
• pH, umidade com emissores;
• Vazão, pressão com transdutores especiais.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
95
COM QUE MEDIR?
Exige conhecimentos fundamentais da medição elétrica para que o emprego de um
determinado instrumento seja adequado e exato para a medição desejada.
Os instrumentos dividem-se, de acordo com a finalidade e quanto ao sistema de
medição com qual funcionam.
Os sistemas de medição mais empregados são os seguintes, com a indicação de
algumas grandezas que poderão ser medidas por eles:
• Sistema bobina móvel (A, V, R, °C, r.p.m.)
• Sistema ferro móvel (/A., V)
• Sistema de lâminas vibráteis (Hz, r.p.m.)
• Sistema eletrodinâmico (W, A, V)
• Sistema ímã móvel (A, V)
• Sistema eletrônico digital (A, V, Hz)
Outros sistemas menos usados:
• Sistema fio aquecido (A)
• Sistema eletrostático (V)
Modernamente estão se impondo os instrumentos com sistema eletrônico em virtude do
aperfeiçoamento e confiabilidade sempre melhor dos componentes eletrônicos.
COMO AVALIAR A MEDIÇÃO?
Avaliar a medição compreende o problema de, com os dados fornecidos pelos
instrumentos, poder-se tirar as conclusões para se tomar uma decisão ou certificar-se do
desempenho da instalação.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
96A decisão para mudar algo no processamento poderá ser feita manualmente, ou por
intermédio de instrumentos chamados reguladores, que poderão ou não funcionar nos mesmos
princípios dos instrumentos indicadores.
A avaliação por um período mais longo e de valores instantâneos pode ser feita por
intermédio de registradores funcionando ou não nos mesmos princípios dos instrumentos
indicadores.
Podemos dividir os instrumentos de medida quanto ao seu emprego nos seguintes
grupos:
• Instrumentos indicadores
• Instrumentos reguladores
• Instrumentos registradores
Quanto ao seu uso os instrumentos se classificam ainda em:
• Instrumentos para painéis ou quadros de comando
São empregados em medidas contínuas, são fixos ou embutidos em painéis indicando,
controlando ou registrando continuamente uma grandeza qualquer.
• Instrumentos portáteis
São empregados na manutenção ou laboratório e, portanto de uso descontínuo, para
avaliação, controle e pesquisa de uma instalação, de um outro instrumento ou de um
determinado fenômeno ou grandeza.
CIRCUITOS DE MEDIÇÃO
• Circuito de corrente ou série
Aquele pelo qual circula a mesma corrente que atravessa o circuito a ser medido.
• Circuito de tensão ou paralelo
Aquele alimentado pela tensão do circuito a ser medido.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
97DEFINIÇÕES E NOMENCLATURAS
• Instrumento indicador
É aquele que indica em qualquer momento o valor instantâneo efetivo, médio ou de pico
de uma grandeza a ser medida.
• Instrumento registrador
É aquele que inscreve ou registra sucessivamente os valores instantâneos, efetivos ou
médios da grandeza a ser medida.
• Instrumento com contato
É aquele no qual o elemento móvel fecha e abre contatos quando atinge determinados
valores.
• Instrumento com blindagem magnética
É aquele que está blindado contra a influência de campos magnéticos externos.
• Instrumento astático
É aquele no qual o elemento móvel é construído de tal maneira a ser insensível a
campos eletromagnéticos.
• Multímetro
É aquele que serve para medição de diversas grandezas elétricas no mesmo
instrumento, por exemplo: corrente, tensão e resistência.
AMPERÍMETRO, VOLTÍMETRO E OHMÍMETRO
AMPERÍMETRO
Mede a corrente, logo não deve alterar seu valor final, portanto a resistência interna
deve ser pequena. Ideal que seja nula.
Por isso a resistência interna deve estar em paralelo e ter um valor baixo. O amperímetro deve
ser sempre colocado em série no circuito.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
98
VOLTÍMETRO
Mede a d.d.p. (tensão ou voltagem) entre dois pontos. Para evitar o equilíbrio entre a
d.d.p. (nula) o instrumento deve ter uma resistência interna elevada e que esteja ligada em
série para eliminar ao máximo a perda de potencial entre os pontos. Ideal que tenha resistência
infinita.
O voltímetro deve ser ligado em paralelo no circuito.
OHMÍMETRO
Utilizado para medir a resistência. Consiste de um galvanômetro, um resistor e uma
fonte (pilha) ligados em série. A resistência em série deve ser tal que quando os terminais
estiverem em curto circuito (R = 0) a deflexão da bobina seja máxima. Quando o circuito
estiver aberto a deflexão não ocorrerá indicando resistência infinita.
FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
99
Fornece tensão de amplitude variável (numa faixa de zero a vinte volts) permitindo
flexibilidade na construção de circuitos eletromagnéticos.
MULTÍMETRO DIGITAL
É um instrumento capaz de medir tensão, corrente e resistência. Modelos recentes,
mesmo os mais simples, medem ganho estático de transistor bipolar (ganho β) e testam diodos
retificadores. Modelos mais sofisticados medem capacitância e indutância.
Quanto à utilização do multímetro, antes da medida propriamente dita, dois aspectos
precisam ser verificados.
I – posição das ponteiras
Via de regra os multímetros possuem três bornes, onde são encaixadas duas ponteiras.
A ponteira preta é encaixada no borne denominado comum; a vermelha ou no borne indicado à
medição de corrente, ou no borne indicado à medição de tensão e resistência. As cores
vermelha e preta, em geral representam, respectivamente, os sinais positivo e negativo.
II – posicionamento do seletor do multímetro na escala adequada
Com respeito à escolha da escala adequada, deve-se seguir o princípio de que a melhor
medida é aquela em que o valor medido está mais próximo do valor limite, em relação às outras
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
100escalas. Caso não se tenha idéia da amplitude da grandeza a medir, faz-se uma primeira
medição na maior escala disponível, apenas para definir a escala mais adequada, e a seguir faz-
se a medida nesta escala.
A conexão do multímetro para a medição de tensão, corrente ou resistência é procedida
conforme descrito a seguir:
TENSÃO
Uma tensão é sempre verificada entre dois pontos. Para medir tensão as ponteiras são
encostadas nestes dois pontos.
Se o valor apresentado no mostrador do multímetro for positivo, o ponto em que está
encostada a ponteira vermelha corresponde ao pólo positivo e o ponto em que está encostada a
ponteira preta, ao negativo.
Caso o valor apresentado no mostrador seja negativo,vale o oposto. Um multímetro
preparado para medir tensão apresenta elevada resistência elétrica para que sua inserção não
altere o comportamento do circuito (deveria idealmente apresentar resistência infinita).
CORRENTE
Para um multímetro medir corrente, esta deve circular através do instrumento. Para isto
o circuito deve ser interrompido e aos dois pontos resultantes da interrupção deve ser
conectado o multímetro.
Se a corrente entra pela ponteira vermelha (sentido convencional) um valor positivo de corrente
será apresentado no mostrador, e um valor negativo, caso a corrente entre na ponteira preta.
Um multímetro preparado para medir corrente apresenta resistência elétrica muito baixa
para que sua inserção não altere o comportamento do circuito (deveria idealmente, apresentar
resistência nula – curto-circuito).
Muito cuidado deve ser tomado com o multímetro quando pronto para medição de
corrente. Se seus terminais forem conectados aos terminais de uma fonte de tensão, por
exemplo, circulará, uma corrente muito elevada pelo instrumento, o que poderá danificá-lo.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
101
A medição de corrente em várias partes de um circuito é um procedimento um pouco
inconveniente, devido ao risco de provocar curto-circuito em caso de mau uso, e
principalmente, devido à necessidade de alteração do circuito.
RESISTÊNCIA
Para medir a resistência de um resistor deve-se encostar as ponteiras do multímetro aos
sues terminais. Deve-se tomar o cuidado de que pelo menos um dos terminais do resistor não
esteja conectado a nenhum outro componente de circuito. Para medir a resistência equivalente
de um circuito composto exclusivamente por resistores, conectam-se as ponteiras do
multímetro aos dois pontos de referencia.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
102
RELATANDO A INCERTEZA
Compilado de: Guia para a Expressão da Incerteza de Medição. 3ª. Ed.. Brasileira. Rio de Janeiro: ABNT, INMETRO,
2003. 25-27
ORIENTAÇÃO GERAL
Em geral, quando se sobe na hierarquia da medição, mais detalhes são requeridos
sobre como um resultado de medição e sua incerteza foram obtidos. Entretanto, em qualquer
nível desta hierarquia, incluindo atividades comerciais e reguladoras no mercado, trabalhos de
engenharia na indústria, instalações de calibração de escalão inferior, pesquisa e
desenvolvimento industrial, pesquisa acadêmica, laboratórios de calibração e de padrões
primários industriais, laboratórios nacionais de metrologia e o BIPM, todas as informações
necessárias para a reavaliação da medição devem estar disponíveis para terceiros, que possam
delas precisar. A diferença primária é que nos níveis inferiores da cadeia hierárquica, mais
informações necessárias podem estar disponíveis sob a forma de relatórios publicados de
sistemas de ensaio e de calibração, especificações de ensaios, certificados de ensaios e de
calibração, manuais de instruções, normas internacionais, normas nacionais e regulamentações
locais.
Quando os detalhes de uma medição, incluindo o modo como a incerteza do resultado
foi avaliada, são fornecidos por meio de referências a documentos publicados, como é
freqüentemente o caso quando os resultados de calibração são relatados em um certificado, é
imperativo que essas publicações sejam mantidas atualizadas, de forma que sejam consistentes
com o procedimento de medição realmente em uso.
Numerosas medições são feitas a cada dia na indústria e no comércio sem nenhum
registro explícito da incerteza. Entretanto, muitas são executadas com instrumentos sujeitos a
calibrações periódicas ou a inspeção legal. Se é de conhecimento que os instrumentos estão em
conformidade com as suas especificações ou com os documentos normativos existentes e
aplicáveis, as incertezas de suas indicações podem ser inferidas, a partir destas especificações
ou daqueles documentos normativos.
Embora na prática o montante de informações necessárias para documentar um
resultado de medição dependa da sua utilização pretendida, o princípio básico sobre o que é
requerido permanece inalterado: quando se registra o resultado de uma medição e a sua
incerteza, é preferível errar, por excesso, no fornecimento de informações a fornecê-Ias com
escassez. Por exemplo, deve-se:
a) descrever claramente os métodos utilizados para calcular o resultado da medição e sua
incerteza, a partir de observações experimentais e dados de entrada;
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
103
b) listar todos os componentes da incerteza e documentar amplamente como foram avaliados;
c) listar todos os componentes da incerteza e documentar amplamente como foram avaliados;
d) fornecer todas as correções e constantes utilizadas na análise e suas fontes.
Um modo de se verificar a lista acima é perguntar-se a si próprio: "Terei eu fornecido
suficiente informação de maneira suficientemente clara, de modo tal que meu resultado possa
ser atualizado no futuro, se novas informações ou dados se tomarem disponíveis?"
ORIENTAÇÃO ESPECÍFICA
Quando se relata o resultado de uma medição e a medida da incerteza é a incerteza
padrão combinada uc(y), deve-se:
a) fornecer uma descrição completa de como o mensurando Y é definido;
b) fornecer a estimativa y do mensurando Y e sua incerteza padrão combinada uc(y); as
unidades de y e de uc(y) devem ser sempre fornecidas;
c) incluir a incerteza padrão combinada relativa 0y,y/)y(uc ≠ , quando apropriado;
d) fornecer a informação descrevendo como o resultado da medição e sua incerteza foram
obtidos ou fazer referência a documentos publicados que a contenha.
Se for julgado útil aos pretensos usuários do resultado da medição, por exemplo, para
ajudá-los em futuros cálculos de fatores de abrangência, ou para auxiliá-los a compreender a
medição, pode-se indicar:
- os graus de liberdade efetivos estimados Veff ;
- as incertezas padrão combinadas Tipo A e Tipo B, ucA(y) e ucB(y)' e os seus graus de
liberdade efetivos estimados veffA e veffB.
Quando a medida da incerteza é uc(y), é preferível declarar o resultado numérico da
medição de uma dentre as quatro maneiras seguintes, de modo a evitar uma má compreensão
(a grandeza cujo valor está sendo relatado é suposta como uma massa ms de um padrão de
massa nominal de 100 g; as palavras entre parênteses podem ser omitidas para simplicidade,
se uc está definida em alguma outra parte do documento, relatando o resultado).
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
1041) "ms = 100,021 47 g com uc = 0,35 mg (uma incerteza padrão combinada)".
2) "ms = 100,021 47(35) g, onde o número entre parênteses é o valor numérico de uc
(incerteza padrão combinada) referido aos últimos dígitos correspondentes do resultado
mencionado".
3) "ms = 100,021 47 (0,00035) g, onde o número entre parênteses é o valor numérico de uc
(incerteza padrão combinada) expresso na unidade do resultado mencionado".
4) "ms = (100,021 47 ± 0,000 35) g, onde o número após o simbolo ± é o valor numérico de uc
(incerteza padrão combinada) e não um intervalo de confiança" .
NOTA - O formato:!: deve ser evitado sempre que for possível, pois tem sido tradicionalmente
usado para indicar um intervalo correspondente a um alto nível da confiança e, assim, poderá
ser confundido com a incerteza expandida. Além disso, embora o objetivo do alerta dado em 4)
seja impedir tal confusão, escrevendo-se Y = y ± uc(y) pode ainda ser mal interpretado,
inferindo-se que isso representa, especialmente quando o alerta é omitido acidentalmente, que
uma incerteza expandida com k = 1 é pretendida, e que o intervalo y - uc(y) > Y > y + uc(y)
tem um nível da confiança p especificado, especialmente aquele associado com a distribuição
normal.
Quando se relata o resultado de uma medição, e quando a medida da incerteza é a
incerteza expandida U = k uc(y) deve-se:
a) fornecer uma descrição completa de como o mensurando Y é definido;
b) expressar o resultado de medição como Y = y ± U e fornecer as unidades de y e U;
c) incluir a incerteza expandida relativa 0y,y/U ≠ , quando apropriado;
d) fornecer o valor de k usado para obter U [ou, para conveniência do usuário do resultado,
fornecer ambos, k e uc(y)];
e) fornecer o nível da confiança aproximado associado com o intervalo y ± U e explicar como
foi determinado;
f) fornecer relatório detalhado descrevendo como o resultado da mediçao e sua incerteza foram
obtidos ou referir-se a um documento publicado que a contenha.
Quando a medida da incerteza é U, é preferível, para máxima clareza, declarar o
resultado numérico da medição, como no exemplo seguinte. (As palavras entre parênteses
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
105podem ser omitidas para maior simplicidade, se U, uc e k estão definidos em alguma outra parte
do documento relatando o resultado).
"ms = (100,021 47 ± 0,000 79) g, onde o número após o símbolo ± é o valor numérico de U =
kuc (uma incerteza expandida) com U determinado por uc = 0,35 mg (uma incerteza padrão
combinada) e k = 2,26 (um fator de abrangência) baseado na distribuição-t, para v = 9 graus
de liberdade. U define um intervalo estimado para ter um nível da confiança de 95 por cento".
Se uma medição determina, simultaneamente, mais de um mensurando, isto é, se ela
fornece duas ou mais estimativas de saída yi, então, além de fornecer yi e uc(yi), forneça os
elementos da matriz de covariância u(yi,yj) ou os elementos r(yi,yj) da matriz de coeficientes de
correlação (preferivelmente, forneça ambas as matrizes).
Os valores numéricos da estimativa y e sua incerteza padrão uc(y) ou incerteza
expandida U não devem ser fornecidos com um número excessivo de algarismos. É geralmente
suficiente fornecer uc(y) e U [assim como as incertezas padrão u(xi) das estimativas de entrada
xi] com até no máximo dois algarismos significativos, embora, em alguns casos, seja necessário
reter algarismos adicionais para evitar erros de arredondamento nos cálculos subseqüentes.
Ao relatar resultados finais, pode, às vezes, ser apropriado arredondar incertezas para
cima, em vez de arredondar até o algarismo mais próximo. Por exemplo, uc(y) = 10,47 mΩ
pode ser arredondada para 11 mΩ . Entretanto deve prevalecer o bom senso, e um valor como
u(xi) = 28,05 kHz deve ser arredondado para baixo, para 28 kHz. As estimativas de entrada e
de saída devem ser arredondadas para ficarem consistentes com suas incertezas; por exemplo,
se y = 10,057 62 Ω com uc(y) = 27 mΩ , y deve ser arredondado para 10,058 Ω. Os
coeficientes de correlação devem ser dados com exatidão de três algarismos, se seus valores
absolutos estão próximos da unidade.
No relatório detalhado que descreve como o resultado da medição e sua incerteza
foram obtidos, devem-se seguir as recomendações para registrar o resultado de uma mediçã e,
assim:
a) fornecer o valor de cada estimativa de entrada xi e de sua incerteza padrão u(xi) juntamente
com uma descrição sobre como eles foram obtidos;
b) fornecer as covariâncias estimadas ou os coeficientes de correlação estimados
(preferencialmente ambos), associados com todas as estimativas de entrada que são
correlacionadas, e os métodos utilizados para obtê-Ios;
c) fornecer os graus de liberdade da incerteza padrão para cada estimativa de entrada e como
eles foram obtidos;
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
106d) fornecer a relação funcional Y = f(X1, X2, ..., XN) e, quando consideradas úteis, as derivadas
parciais ou coeficientes de sensibilidade ix/f ∂∂ . Entretanto, quaisquer desses coeficientes
determinados experimentalmente devem ser fornecidos.
NOTA - Como a relação funcional f pode ser extremamente complexa ou não existir
explicitamente, a não ser como um programa de computador, pode ser impossível fornecer f/ e
suas derivadas. A função f pode, então, ser descrita em termos gerais, ou o programa usado
pode ser citado por meio de uma referência apropriada. Nestes casos, é importante que esteja
claro como a estimativa y do mensurando Y e sua incerteza padrão combinada uc(y) foram
obtidas.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
107
PROCEDIMENTO PARA A AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DA
INCERTEZA
Compilado de: Guia para a Expressão da Incerteza de Medição. 3ª. Ed.. Brasileira. Rio de Janeiro: ABNT, INMETRO,
2003. p28.
Os passos a serem seguidos na avaliação e expressão da incerteza do resultado de uma
medição, tais como apresentados no Guia para a Expressão da Incerteza de Medição podem ser
resumidos como se segue:
1. Expresse, matematicamente, a relação entre o mensurando Y e as grandezas de entrada Xi
das quais Y depende: Y = f(X1 , X2 , ... , XN) . A função f deverá conter todas as grandezas,
incluindo todas as correções e fatores de correção, que possam contribuir com uma
componente significativa de incerteza para o resultado da medição.
2. Determine xi, o valor estimado da grandeza de entrada Xi, seja com base em análise
estatística de uma série de observações ou por outros meios.
3. Avalie a incerteza padrão u(xi) de cada estimativa de entrada xi. Para uma estimativa de
entrada obtida através de análise estatística de uma série de observações, a incerteza padrão é
avaliada como descrito: avaliação Tipo A da incerteza padrão. Para uma estimativa de entrada
obtida por outros meios, a incerteza padrão u(xi) é avaliada como: avaliação Tipo B da incerteza
padrão.
4. Avalie as covariâncias associadas com quaisquer estimativas de entrada que sejam
correlacionadas.
5. Calcule o resultado da medição, isto é, a estimativa y do mensurando Y, a partir da relação
funcional f, utilizando como grandezas de entrada Xi as estimativas xi obtidas no passo 2.
6. Determine a incerteza padrão combinada uc(y) do resultado da medição y, a partir das
incertezas padrão e covariâncias associadas com as estimativas de entrada. Se a medição
determina, simultaneamente, mais de uma grandeza de saída, calcule suas covariâncias.
7. Se for necessário fornecer uma incerteza expandida U, cujo propósito é fornecer um intervalo
y - U a y + U com o qual se espera abranger uma extensa fração da distribuição dos valores
que possam razoavelmente ser atribuídos ao mensurando Y, multiplique a incerteza padrão
combinada uc(y) por um fator de abrangência k, tipicamente na faixa de 2 a 3, para obter U =
kuc(y). Selecione k com base no nível da confiança requerido do intervalo.
8 Relate o resultado da medição y juntamente com sua incerteza padrão uc(y) ou incerteza
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
108expandida U; use um dos formatos recomendados e descreva, como mo y e uc(y) ou U foram
obtidos.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
109
EXEMPLOS DE CÁLCULOS DE INCERTEZA
Compilado de: LIRA, FRANCISCO ADVAL DE. Metrologia na Indústria. São Paulo, SP, Érica, 2001, 246p. ISBN 85-
7194-783-X 1. Instrumentos de Medição 2. Medição I. Título CDD: 620-0044
EXEMPLO 1 – CALIBRAÇÃO DE UM PESO DE VALOR NOMINAL DE 10 KG
Foram efetuadas três observações da diferença em massa desconhecida e a massa
padrão utilizando o método de substituição e o esquema ABBA ABBA ABBA, e obtidos os
sguintes resultados:
N° Massa convencional Leitura Diferença observada
Padrão + 0,010 g
Desconhecida + 0,020 g
Desconhecida + 0,025 g 1
Padrão + 0,015 g
+ 0,01 g
Padrão + 0,025 g
Desconhecida + 0,050 g
Desconhecida + 0,055 g 2
Padrão + 0,020 g
+ 0,03 g
Padrão + 0,025 g
Desconhecida + 0,045 g
Desconhecida + 0,040 g 3
Padrão + 0,020 g
+ 0,02 g
A média aritimética é: g020,0m =δ
PADRÃO DE REFERÊNCIA:
Dados do certificado de calibraçao da massa de referência :
)045,0005,10000(ms ±= e 2k =
Deriva do valor padrão: + 15 mg estimada a partir de calibrações anteriores.
MODELO MATEMÁTICO:
A massa convencional desconhecida xm é obtida a partir de:
Bmmmmm cDsx δδδδ ++++=
em que:
sm - massa convencional do padrão
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
110
Dmδ - deriva do valor do padrão desde sua última calibração
mδ - diferença observada em massa entre a massa desconhecida e o padrão
cmδ - correção para a excentricidade e efeitos magnéticos
Bδ - correção do empuxo do ar
Os coeficientes de sensibilidade sào unitários, portanto:
212c
22D
2s
2x )]B(u)m(u)m(u)m(u)m(u[)m(u δδδδ ++++=
A correção do empuxo do ar não será considerada, porém o seu efeito no cálculo da
incerteza de medição é um dado importante. Os limites do desvio são estimados como ± 0,01
g.
Então g00577,0301,0)B(u ==δ
INFORMAÇÕES SOBRE O COMPARADOR DE MASSAS:
Uma avaliação prévia da repetitividade da diferença de massa entre dois pesos de
mesmo valor nominal fornece uma estimativa agurpada do desvio padrão de 0,025 g. Nenhuma
correção é aplicada para o comparador, enquanto se estima que as variações devido à
excentricidade e ao efeito magnético tenham limites retangulars de ± 0,01 g.
Então g00577,0301,0)m(u c ==δ
E g0144,03
025,0)m(u ==δ
PADRÃO DE REFERÊNCIA:
g0225,02045,0)m(u s ==
g00895,03
015,0)m(u D ==∂
CORRELAÇÃO:
Nenhuma das grandezas de entrada é considerada correlacionada em grau significativo
PLANILHA DE INCERTEZA ( xm )
grandeza estimativa incerteza distribuição coeficiente contribuição
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
111
Xi xi padrão
u(xi)
de
probabilidade
de
sensibilidade
ci
para a
incerteza
ui(y)
sm 10000,005 g 22,5 mg normal 1,0 22,5 mg
mDδ 0,000 g 8,95 mg retangular 1,0 8,95 mg
mδ 0,020 g 14,4 mg Normal 1,0 14,4 mg
cmδ 0,000 g 5,77 mg retangular 1,0 5,77 mg
Bδ 0,000 g 5,77 mg retangular 1,0 5,77 mg
xm 10000,005 g 1,0 29,3 mg
Incerteza expandida: mg59mg3,292)m(kuU x ≅×==
RESULTADO RELATADO:
A massa medida do peso de valor nomimal 10 kg é (10,000 025 kg ± 59 mg)
EXEMPLO 2: CALIBRAÇÃO DE MULTÍMETRO DIGITAL
O modelo matemático desta calibração é muitosimples. Basta lembrar que o erro de
indicação do multímetro é a diferença entre a sua indicação e a grandeza na sua entrada
fornecida pelo calibrador. A grandeza forneicida pelo calibrador deve ser corrigida devido a
alguns fatores que têm que ser bem conhecidos, tais como: a deriva, erros devidos aos efeitos
combinados de não linearidade, ganho, oscilação da tensão de alimentação, efeitos de carga,
desvos de temperatura ambiente, etc. Um modelo matemático geral pode ser:
ssixx GGGE δ−−=
em que:
xE - erro de indicação do multimetro
ixG - indicação do multímetro
sG - grandeza de saída do calibrador
sGδ - correção da grandeza do calibrador
Exemplo de calibração do multímetro digital 5 ½ dígitos na função tensão contínua, na
faixa 20 V e no valor 10 V.
Nenhuma quantidade de entrada é considerada correlata em grau significativo.
Temperatura ambiente (23 ± 0,3) °C
Informações sobre o calibrador na faixa de 10 V.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
112Dados obtidos no certificadod de calibração:
indicação (V) valor verdadeiro
convencional (V) erro (V)
incerteza de
medição ± (V)
fator de
abrangência k
10,00000 9,99906 0,00094 0,00007 2,13
Dados obtidos do fabricante do calibrador:
Faixa (V) Exatidão (temperatua ambiente 18 °C a 27 °C, oscilação da rede ± 5%,
carga > 1MΩ) – calibração 12 meses
20 ± (0,002% da indicação + 2 dígtos + 0,1 mV)
Passo 1: Modelo matemático
ssixx VVVE δ−−=
)V,V,V(fE Ssixx δ=
onde
xE - erro de indicação
ixV - indicação do multímetro
sV - tensão gerada pelo calibrador
sVδ - correção da tensão gerada pelo calibrador
Passo 2: Aquisição de dados
Resultado de 5 medições efetuadas:
Média aritimética: V0004,10Vix =
Variância experimental da média: 2ix nV53)V(s =
Incertez padrão: mV23,0)V(u ix =
Passo 3: Cálculo da incerteza padrão
2/1s
223s
222ix
221x )]V(uc)V(uc)V(uc[)E(u δ++=
coeficientes de sensibilidade
1)V(/)E(fc1)V(/)E(fc1)V(/)E(fc
sx3
sx2
ixx1
=∂∂=−=∂∂==∂∂=
δ
INCERTEZAS
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
113
Incerteza das leituras do multímetro )V(u ix
2/12ix
2ix ])x)(12/1()V(s[)V(u δ+=
em que: xδ é a resolução do multímetro.
A resolução de um instrumento digital é a variação na indicação quando o dígito menos
significativo varia de uma unidade.
Considerando a resolução como xδ , então o estímulo que pode variar o dígito menos
significativo pode estar com igual probabilidade entre 2/xδ− e 2/xδ+ (distribuição
retangular)
222 )x(12/1)2/x2/x)(12/1(u δδδ =+=
mV23,0])V0001,0)(12/1()mV23,0[()V(u 2/122ix =+=
Incerteza do calibrador - )V(u s
2/12certs ])k/)V(u[()V(u =
em que:
)V(u cert é a incerteza do calibrador para uma saída de 10 V conforme o seu certificado de
calibração
V32])13,2/V00007,0[()V(u 2/12s μ==
Incerteza devido às correções do calibrador - )V(u sδ
2/12s ])V)(3/1[()V(u δδ =
em que: Vδ é a exatidão do calibrador conforme o manual do fabricante.
Nem sempre estão disponíveis os dados para correção, porém o fabricante garante a
exatidão do calibrador quando as condições de medida são obedecidas, portanto podemos
avaliar esta incerteza a partir das espeificações:
)mV 1,0dígitos 2indicação da %002,0(V ++±=δ
mV 32,0V)0001,000002,0100/10002,0(V ±=++×±=δ
mV 18,0])00032,0)(3/1[()V(u 2/12s ==δ
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
114
Incerteza - )E(u x
2/1222x ])00018,0(1)000032,0(1)00023,0(1[)E(u ++=
mV29,0)E(u x =
Passo 4: Graus de liberdade
A incerteza expandida é dada por )y(kuU = , sendo k o fator de abrangência. Para
estimar o valor de k, deve ser considerada a confiabilidade da incerteza padrão u(y) da
estimativa de saída y. Uma maneira de estimar a confiabilidade da incerteza padrão é por meio
dos seus graus de liberdade efetivos effv .
Incerteza das leituras do multímetro - )V(v ixeff
Foram efetuadas cinco medições portanto 415)V(v ix1eff ===
Da resolução (distribuição retangular) ∞=)V(v ix2eff
4)V(v ixeff =
Incerteza devido às correções do calibrador - )V(v seff δ
Distribuição retangular ∞=)Vs(veff δ
Incerteza padrão - 44xeff )23,0/()29,0()E(v =
Para 10)E(v xeff = 28,2k = (probabilidade 95,45 %)
Passo 5: Esquema do cálculo
Quantidade
Xi
estimativa
xi
incerteza
padrão
u(xi)
distribuição
de
probabilidade
Coeficiente de
sensibilidade
ci
Contribuição
para a
incerteza
ui(y)
ixV 10,0000 V 0,00023 V normal 1 0,00023 V
sV 10,00000 V 0,000032 V Normal -1 -0,000032 V
sVδ 0,0 V 0,00018 V retangular -1 -0,00018 V
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
115
xE 0,0013 V K = 2,28 0,00029 V
V0013,0)00094,000000,10(0004,10E x =−−=
Incerteza espandida U
V00066,0)00029,0(28,2U ==
Resultado: erro de indicação em 10 V:
V)0006,00013,0(E x ±=
A incerteza expandida de medição relatada é declarada como uma incerteza padrão da
medição, multiplicada pelo fator de abrangência k = 2,28, que para uma distribuição normal
corresponde a uma probabilidade de abrang6encia de aproximadamente 95%.
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
116
BIBLIOGRAFIA:
BEVINGTON, PHILIP R.. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. New York, USA, McGraw-
Hill, 1969, 336p.
BICKART, THEODORE A.. Standards in Education: An IEEE Perspective. ASEE Mid-Atlantic Regional Meeting,
October 2004, 64p.
BIPM - BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES. Evolving Needs for Metrology in Trade, Industry
and Society and the Role of the BIPM. IN: National and International Needs Relating to Metrology, BIPM, March
1998. pp 89-164. (disponível no endereço: www.bipm.org)
BIPM - BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES. Text of the Resolutions Adopted by the 22nd
General Conference nn Weights and Measures (2003). 22nd General Conference on Weights and Measures,
2003, 14p.
CBM – COMITÊ BRASILEIRO DE METROLOGIA. Diretrizes Estratégicas para a Metrologia Brasileira 2003 –
2007. Documento Final Aprovado na 24ª Reunião do CBM, em 29 de janeiro de 2003. 39p.
DIAS, JOSÉ LUCIANO DE MATOS. Medida, normalização e Qualidade; aspectos da História da Metrologia no
Brasil. Rio de Janeiro, INMETRO, 1998. 292p. ISBN 85-86920-02-9 1. Metrologia – História – Brasil 2. Normalização 3.
Qualidade 4. Tecnologia – História I. Título CDU: 389.1:001.12(81)
EA - European Co-operation for Accreditation. Publication Reference: EA-4/02 Expression of the Uncertainty of
Measurement in Calibration. Netherlands, EA - European Co-operation for Accreditation, Dec. 1999, 79p.
(disponível no endereço: http://www.european-accreditation.org/default_flash.htm)
EA - European Co-operation for Accreditation. Publication Reference: EA 4/16 EA Guidelines on the Expression
of Uncertainty in Quantitative Testing. Netherlands, EA - European Co-operation for Accreditation, Dec. 2003, 27p.
(disponível no endereço: http://www.european-accreditation.org/default_flash.htm)
EA - European Co-operation for Accreditation. Publication Reference: EAL-G22 Uncertainty of Calibration
Results in Force Measurements. Netherlands, EA - European Co-operation for Accreditation, Aug. 1999, 16p.
(disponível no endereço: http://www.european-accreditation.org/default_flash.htm)
EA - European Co-operation for Accreditation. Publication Reference: EA-10/16 EA Guidelines on the
Estimation of Uncertainty in Hardness Measurements. Netherlands, EA - European Co-operation for
Accreditation, Oct. 2001, 24p. (disponível no endereço: http://www.european-accreditation.org/default_flash.htm)
FERREIRA, MOACYR COSTA. Ciência e Medição. São Paulo, SP, Edicon, 1990, 72p. 1. Medição 2. Unidades de
Medida I Título CDD 530-8
FIALHO, ARIVETTO BUSTAMANTE. Instrumentação Industrial: Conceitos, Aplicações e Análises. São Paulo, SP,
Érica, 2002, 276p. ISBN 85-7194-922-0 1. Equipamento Industrial 2. Controle de Processos I. Título CDD: 621.0284
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
117HELENE, O. A. M. e VANIN, V. R.. Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental. 2 ed. São Paulo,
SP, Edgard Blücher, 1991, 105p. ISBN 85-212-0006-4 1. Física – Experiências 2. Física – Métodos Estatísticos I. Título
CDD 530.0182
ILAC - International Laboratory Accreditation Cooperation. ILAC-G17:2002 Introducing the Concept of
Uncertainty of Measurement in Testing in Association with the Application of the Standard ISO/IEC
17025. Rhodes, NSW, Australia, ILAC, 2002, 8p. (disponível no endereço: www.ilac.org)
INMETRO. Guia para a Expressão da Incerteza de Medição. 3. ed. Brasileira. Rio de Janeiro: ABNT, INMETRO,
2003. 120p. ISBN 85-07-0025-X CDD-621.372
INMETRO. Sistema Internacional de Unidades - SI. 8. ed. Rio de Janeiro, INMETRO, 2003. 116p. ISBN 85-87090-
85-2 METROLOGIA CDU: 006.915.1 (disponível no endereço: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes.asp)
INMETRO. Vocabulário de Metrologia Legal. 3. ed. Rio de Janeiro, INMETRO, 2003. 27p. ISBN 85-87090-88-7
METROLOGIA CDU: 006.911.52(038) (disponível no endereço: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes.asp)
INMETRO. Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia - VIM. 3. ed. Rio de
Janeiro, 2003. 75p. ISBN 85-87090-90-9 METROLOGIA CDU: 389.16 (038) (disponível no endereço:
http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes.asp)
JORNADA, JOÃO ALZIRO HERZ DA. Palestra: Diretrizes Estratégicas para a Metrologia Brasileira 2003 –
2007. CBM – COMITÊ BRASILEIRO DE METROLOGIA, 30p.
LIRA, FRANCISCO ADVAL DE. Metrologia na Indústria. São Paulo, SP, Érica, 2001, 246p. ISBN 85-7194-783-X 1.
Instrumentos de Medição 2. Medição I. Título CDD: 620-0044
NIELSEN, HENRIK S.. Using the ISO "Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements" to
determine calibration requirements. National Conference of Standards Laboratories Workshop & Symposium,
1997, 6p. (disponível no endereço: http://www.hn-metrology.com/isogum.html)
PIACENTINI, J. J., GRANDI, B. C. S., HOFMANN, M. P., DE LIMA, F. R. R. E ZIMMERMANN, E.. Introdução ao
Laboratório de Física. 2 ed. Floarianópolis, SC, Editora da UFSC, 2001, 119p (Série Didática) ISBN 85-328-0140-4 1.
Física I Título CDU: 53
SENAI – DR/PR. Metrologia. Curitiba, NIT - DET SENAI DR/PR, 2000, 127p. CDU: 389
SILVA, IRINEU DA. História dos Pesos e Medidas. São Carlos, SP, EdUFSCar, 2004,190p. ISBN: 85-7600-030-X 1.
Pesos e Medidas I. Título CDD: 620.0044 (20ª) CDU: 620.1
SOCIEDADE BRASILEIRA DE METROLOGIA. SBMail. Ano III, nº 7, julho de 2005
TAYLOR, BARRY N.. Guide for the Use of the International System of Units (SI). 2 ed. Gaithersburg, USA, NIST
Special Publication 811, April 1995 Edition, 84p. CODEN NSPUE2
(disponível no endereço: http://www.)
METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)
118TAYLOR, BARRY N.. Metric System of Measurement: Interpretation of the International System of Units for the United
States. Federal Register, Vol. 63, No. 144, Tuesday, July 28, 1998, Notices. 40334-40340 pp.
TAYLOR, BARRY N. and KUYATT, CHRIS E.. Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST
Measurement Results. Gaithersburg, USA, NIST Technical Note 1297, September 1994, 25p.
VUOLO, JOSÉ HENRIQUE. Avaliação e Expressão de Incerteza em Medição. Revista Brasileira de Ensino de
Física, vol. 21, no. 3, Setembro, 1999, 350-358 pp.
Recommended