Notação Científica e Ordem de Grandeza

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Por que usamos as potências de 10? Na Física encontraremos frequentemente,

grandezas que são expressas por números muito grandes ou muito pequenos.

Escrever ou falar essas grandezas como foram escritas é muito trabalhoso.

Para facilitar usamos as potências de 10 ou notação científica.

Por que usamos as potências de 10?

Vamos tomar como exemplo a distância (D) da Terra à Lua, que é de aproximadamente 384 milhões de metro.

D = 384 000 000 m

D = 3,84 . 108 m

Por que usamos as potências de 10?

Agora vamos pensar no raio (r) de um átomo de hidrogênio, que é de aproximadamente 0,000000000005 m.

r = 0,00000000005

m

r = 5 . 10-11 m

Por que usamos as potências de 10? Vantagens:

Mais compacta. Permite uma rápida comparação desses

números entre si. Facilita a realização de operações

matemática com eles.

Como escrevemos os números na notação de potência de 10? Representamos uma grandeza com um

número compreendido entre 1 e 10, multiplicado pela potência de 10 conveniente.

Para obter a potência de 10 temos vamos obedecer duas regras:

D = 380 000 000 = 3,8 . 108 mr = 0,00000000005 m = 5 . 10-11 m

Como escrevemos os números na notação de potência de 10?

Números maiores do que 10, a vírgula move para a esquerda e o expoente será sempre positivo.

Números menores do que 1, a vírgula move para a direita e o expoente será sempre negativo.

Exemplo

Coloque os valores abaixo em notação cientifica.a)235 000 000

235 000 000

= 2,35 . 10

8

8 casas

0,00013

= 1,3 . 10

-4

4 casas

b) 0,00013

235 000 000 > 10vírgula anda para ESQUERDAexpoente POSITIVO

0,00013 < 1vírgula anda para DIREITAexpoente NEGATIVO

Exercícios

1) Cite duas vantagens de escrever os números na notação de potências de 10.

O uso da notação de potências de 10 permite que se escreva os números muito grandes (ou muito pequenos) de maneira mais compacta e facilita a realização de operações matemáticas com estes números.

Exercícios

2) Usando a regra prática sugerida no texto, escrevam em seu caderno os números seguintes em notação de potência de 10.

a) 382b) 21 200c) 62 000 000d) 0,042e) 0,75f) 0,000069

= 3,82 . 102

= 2,12 . 104

= 6,2 . 107

= 4,2 . 10-2

= 7,5 . 10-1

= 6,9 . 10-5

Exemplo

3) Complete em seu caderno as igualdades seguintes, conforme o modelo.

Modelo: 3,4 . 105 = 340 000a) 2 . 103

b) 1,2 . 106

c) 7,5 . 10-2

d) 8 . 10-5

e) 3,21 . 105

f) 6,39 . 10-4

= 2 000

= 1 200 000= 0,075=

0,00008= 321 000= 0,000639

Ordem de grandeza

Ao fazermos um cálculo aproximado, é comum darmos como resposta a potência de 10 mais próxima do resultado encontrado.

A resposta dada dessa maneira costuma-se chamar de ordem de grandeza.

50 → 101 < 50 102 → O. G. 101

850 → 102 < 850 < 103 → O. G. 103

Ordem de grandeza

Como obter a ordem de grandeza de um número N qualquer?

N = x . 10y onde 1 ≤ x < 10 e y é inteiro

Verificamos se x é maior ou menor que 5,5

Se x < 5,5 fazemos x ≈ 1Se x > 5,5 fazemos x ≈ 10

Ordem de grandeza

Exemplo

a) 28 000 000

N = 2,8 . 107

2,8 < 5,5

2,8 ≈ 1

O. G. 107

b) 0,00000000000064

N = 6,4 . 10-13

6,4 > 5,5

6,4 ≈ 10

O. G. 10-12

Exercícios

4. A massa da Terra é 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg.

a) Escreva esse numero usando notação de potência da 10.

5,98 . 1024

b) Qual é a ordem de grandeza da massa da Terra?O. G. 1024+1 = 1025