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• Método gráfico para resolver sistemas de equações.
Para resolver graficamente um sistema:
� Representam-se as rectas associadas a cada uma das equações que formam o sistema dado,
no mesmo referencial;
� Procura-se no gráfico, se existirem, pontos comuns às duas rectas.
Escola Secundária de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano – N.º___
Assunto: Método gráfico para resolver sistemas de equações.
Classificação de sistemas de equações.
Lições nº ___, ___ Data: 24/02/2011
Exemplo1: Resolver graficamente o sistema de equações:
As rectas 1-x=y e x-3=y são concorrentes no ponto (2,1).
O sistema tem uma única solução – é um sistema possível e determinado.
A solução do sistema é (2, 1).
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Exemplo2: Resolver graficamente o sistema de equações:
As rectas 2+x-=y e 4+x-=y são paralelas
- não têm qualquer ponto em comum. O sistema é impossível.
Exemplo3: Resolver graficamente o sistema de equações:
As rectas 2=y+x e y2-4=x2 são
coincidentes. O sistema dado tem uma infinidade de soluções. É um sistema possível e determinado.
b+xm=y
Declive da recta
Então, 2+x-=y e 4+x-=y
têm o mesmo declive, m=-1, logo são paralelas.
b+xm=y -ordenada na origem
Declive
As rectas: 2+x-=y e 2+x-=y têm
o mesmo declive e a mesma ordenada
na origem, logo, são coincidentes.
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Assim, observando o gráfico seguinte, podemos concluir que:
• As rectas 2+x-=y e 4-x=y formam um sistema possível e determinado.
• As rectas 2+x-=y e -x=y formam um sistema impossível.
• As rectas 4-x=y e 8-x2=y2 formam um sistema possível e indeterminado.
Classificação de sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas.
Determinado: o sistema tem um par de números como solução. Possível
Indeterminado: o sistema tem infinitos pares de números como solução. Sistema
Impossível – não há nenhum par de números que verifique simultaneamente as duas equações. O sistema não tem solução.
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Exercício 1. Dadas as rectas de equações:
A: 1+x4=y B: x-4=y C: 4-x=y D: x-=y
Escreva:
1.1. Uma recta de declive negativo.
1.2. Uma recta de declive positivo.
1.3. Duas rectas paralelas.
1.4. A recta que intersepte o eixo OY no ponto (0, -4).
1.5. A recta com ordenada na origem 4.
Exercício 2. Observe a figura:
2.1. Utilizando as equações das rectas representadas:
a) Escreva um sistema impossível.
b) Indique um sistema de duas equações com duas incógnitas cuja solução seja (2, 1).
c) Determine a solução do sistema:
2.2. Escreva um sistema possível e indeterminado, em que uma das equações seja 6=x+y2 )( .
Exercício 3. Resolva cada um dos sistemas graficamente e classifique-o:
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Exercício 4. Resolva e classifique cada um dos sistemas e classifique-o:
Exercício 5. Observando a figura, diga se são verdadeiras ou falsas as afirmações:
Exercício 6. Resolva e classifique cada um dos seguintes sistemas:
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