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• Método gráfico para resolver sistemas de equações.

Para resolver graficamente um sistema:

� Representam-se as rectas associadas a cada uma das equações que formam o sistema dado,

no mesmo referencial;

� Procura-se no gráfico, se existirem, pontos comuns às duas rectas.

Escola Secundária de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano – N.º___

Assunto: Método gráfico para resolver sistemas de equações.

Classificação de sistemas de equações.

Lições nº ___, ___ Data: 24/02/2011

Exemplo1: Resolver graficamente o sistema de equações:

As rectas 1-x=y e x-3=y são concorrentes no ponto (2,1).

O sistema tem uma única solução – é um sistema possível e determinado.

A solução do sistema é (2, 1).

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Exemplo2: Resolver graficamente o sistema de equações:

As rectas 2+x-=y e 4+x-=y são paralelas

- não têm qualquer ponto em comum. O sistema é impossível.

Exemplo3: Resolver graficamente o sistema de equações:

As rectas 2=y+x e y2-4=x2 são

coincidentes. O sistema dado tem uma infinidade de soluções. É um sistema possível e determinado.

b+xm=y

Declive da recta

Então, 2+x-=y e 4+x-=y

têm o mesmo declive, m=-1, logo são paralelas.

b+xm=y -ordenada na origem

Declive

As rectas: 2+x-=y e 2+x-=y têm

o mesmo declive e a mesma ordenada

na origem, logo, são coincidentes.

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Assim, observando o gráfico seguinte, podemos concluir que:

• As rectas 2+x-=y e 4-x=y formam um sistema possível e determinado.

• As rectas 2+x-=y e -x=y formam um sistema impossível.

• As rectas 4-x=y e 8-x2=y2 formam um sistema possível e indeterminado.

Classificação de sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas.

Determinado: o sistema tem um par de números como solução. Possível

Indeterminado: o sistema tem infinitos pares de números como solução. Sistema

Impossível – não há nenhum par de números que verifique simultaneamente as duas equações. O sistema não tem solução.

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Exercício 1. Dadas as rectas de equações:

A: 1+x4=y B: x-4=y C: 4-x=y D: x-=y

Escreva:

1.1. Uma recta de declive negativo.

1.2. Uma recta de declive positivo.

1.3. Duas rectas paralelas.

1.4. A recta que intersepte o eixo OY no ponto (0, -4).

1.5. A recta com ordenada na origem 4.

Exercício 2. Observe a figura:

2.1. Utilizando as equações das rectas representadas:

a) Escreva um sistema impossível.

b) Indique um sistema de duas equações com duas incógnitas cuja solução seja (2, 1).

c) Determine a solução do sistema:

2.2. Escreva um sistema possível e indeterminado, em que uma das equações seja 6=x+y2 )( .

Exercício 3. Resolva cada um dos sistemas graficamente e classifique-o:

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Exercício 4. Resolva e classifique cada um dos sistemas e classifique-o:

Exercício 5. Observando a figura, diga se são verdadeiras ou falsas as afirmações:

Exercício 6. Resolva e classifique cada um dos seguintes sistemas: