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Resistência dos Materiais
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POLO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA
Aluna: Vanessa Cristina de Carvalho
EXTRACLASSE RESMAT II
SOLDAS E MOLAS
VOLTA REDONDA
1º semestre/2014
QUESTÃO 1
Estime as espessuras da solda do elemento mostrado na Fig. 1, assumindo que seja
carregado por uma força F. Para a análise, assuma que o projeto tenha um fator de
segurança FS, e considere a composição do elemento e do eletrodo utilizado. Sabe-se
que as espessuras t1 e t2 obedecem à relação t2 = k.t1. Para determinar o limite de
escoamento em cisalhamento utilize o critério de Tresca.
Figura 1: Elemento utilizado no estudo.
Tabela 1: Dados disponibilizados no trabalho.
Dados disponibilizados
a = 7 mm b = 1,4 mm d = 13 mm
F = 4 kN k = 1,6 Eletrodo E90XX
Sy SOLDA = 531 MPa Aço 1040 Recozido FS = 2,9
Sy AÇO = 353 MPa HB = 149 σu = 90 ksi = 620 MPa
A simbologia utilizada indica que se trata de solda de filete (ou ângulo) e que existem
dois cordões de cada lado fixando o elemento.
Dividem-se as duplas de cordões em grupos um e dois para organizar as análises.
O primeiro passo é a determinação do centroide da configuração. Considere Ai as
áreas do grupo de soldas e t2 = k.t1. As dimensões utilizadas são mostradas nas Tab. 1
e 2 e indicadas na Fig. 2.
Tabela 2: Dimensões utilizadas nos cálculos do centroide e momento de inércia da
configuração.
Dimensões
J = 3,5 mm
P = 11,9 mm
= 5,17 mm
= 3,23 mm
Onde:
É a distância do centroide do cordão de solda 1 até o centroide da configuração;
É a distância do centroide do cordão de solda 2 até o centroide da
configuração.
∑
∑
Figura 2: Esquema das dimensões utilizadas no cálculo do centroide e momento de
inércia do grupo de solda.
Agora se faz necessário o cálculo do momento de inércia, com base nos dados
mostrados nas Tab. 1 e 2.
Momento de Inércia para o GRUPO 1:
(
) (
)
Momento de Inércia para o GRUPO 2:
(
) (
)
O momento de inércia de todos os grupos será:
(
) (
)
[(
) (
)] [(
) (
)]
Trata-se da avaliação de tensões em junções soldadas sob flexão. A força de
cisalhamento produz um cisalhamento primário nas soldas de magnitude:
Onde A é a área total da garganta de solda.
O momento M induz uma componente de tensão de cisalhamento de garganta de
0,707 nas soldas. A tensão nominal de garganta é encontrada como sendo:
Aplicando os conceitos acima, obtém-se a tensão de cisalhamento máxima resultante:
Área total: ( ) ( ) ( )
Momento:
Obs.: Multiplica-se a área por dois porque são dois cordões de cada lado.
( )
( )
[(
) (
)]
[(
) (
)]
A resultante será, portanto:
√(
( ))
(
[(
) (
)]
)
Substituindo o valor de :
√
( )
(
)
√
( )
( ) ( )(
) (
)
√
( )
( ) ( )( ) ( )
Para o cálculo das espessuras, utiliza-se o critério de Tresca:
Analisam-se os valores de apresentados na Tab. 1, nota-se que o limite de
escoamento do metal base é inferior ao do metal de solda, portanto utiliza-se no
projeto aquele com o menor valor para que não ocorra deformação permanente:
A partir de determina-se :
QUESTÃO 2
Listadas abaixo estão 12 molas (classificadas de A até M) com suas dimensões
características, e também há uma listagem de materiais para sua fabricação
(classificados de I a IX). Verifique, para seus dois conjuntos de variáveis, se suas
molas são seguras dinamicamente (ou seja, em flambagem). Caso não sejam,
determine o maior comprimento livre de tensões para o qual elas sejam seguras.
Considere que as molas sejam todas de terminação “squared and ground end”.
Figura 3: Listagem de molas
Tabela 3: Dados das variantes
Conjuntos Variante
I
Variante
II
FS d
(mm)
OD
(mm)
L0
(mm)
N E
(GPa)
G
(GPa)
%
Su
Material
11 L III 2,1 4,9 31,3 298,0 40 203,4 77,2 50 ASTM
A232
13 M IX 1,9 2,0 20,8 156,8 28 103,4 41,4 35 ASTM
B159
São molas com extremidade esquadrada e esmerilhada, de compressão, obtidas ao
deformarem-se as extremidades a um ângulo de hélice de grau zero. As molas devem
ser sempre ambas esquadradas e esmerilhadas para aplicações importantes, porque
uma melhor transferência de carga é obtida.
O limite de resistência à tração é determinado através do gráfico Fig. 4, pois ele possui
relação com o diâmetro, que está listado na Tab.3:
Figura 4: Gráfico para o Limite de resistência à tração.
CONJUNTO 11
ASTM A232: Fio de cromo vanádio revenido, de qualidade aeronáutica, pode também
ser obtido recozido.
Verificação da segurança:
( )
( )
( ) ( )
Deseja-se realizar a análise dinâmica das molas, então:
( )
Onde Kw é fator de Wahl:
( )
E C é o índice de mola, dado por:
( )
Substituindo (5) em (4), tem-se:
( )
Agora, (6), (2) e (1) em (3):
( )
( ) ( )
( )
( )
Se Se :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Para que o conjunto de molas seja seguro:
[ ]
( )
Resolvendo e substituindo [ ] :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
Como [ ]
, o conjunto 11 não é seguro dinamicamente. Sendo assim, é
necessário dimensionar um comprimento livre L0 seguro para que não haja
deformação permanente ao conjunto de molas.
Utilizando a Eq. 9, pode-se explicitar o comprimento L0:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )[ ( ) ]
( )
( )( )[ ( ) ]
( )
( )( )[ ( ) ] ( )
( )
( )( )[ ( ) ]
( )
( )
( )
CONJUNTO 13
ASTM B159: Fio de bronze fósforo revenido CA510.
Substituindo os parâmetros dessa liga na Eq. (7) obtida anteriormente:
( )
( )
( )
Sabe-se que [ ] :
[ ]
Como [ ]
, o conjunto 13 também não é seguro dinamicamente. Sendo assim,
é necessário dimensionar um comprimento livre L0 seguro para que não haja
deformação permanente ao conjunto de molas.
Utilizando a equação obtida anteriormente para L0:
( ) ( )[ ( ) ] ( )
( ) ( )
Substituindo os parâmetros deste material, tem-se:
( ) ( )[ ( ) ]
( ) ( )
( )
( ) ( )
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