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Curso de Formação Profissional Aprendizagem

Industrial em Manutenção Elétrica Industrial – Módulo I

Senai Arcos-MG

CFP Eliezer Vitorino Costa

Raphael Roberto Ribeiro Silva

Técnico em eletroeletrônica pelo INPA – Arcos

Estudante de Engenharia Elétrica do IFMG - Formiga

Eletricidade

Conteúdo Programático

• Fundamentos de Eletrostática e Eletrodinâmica: Carga Elétrica;

Eletrização; Lei de Coulomb; Campo elétrico; Força Elétrica; Potencial

elétrico; Diferença de Potencial; Corrente Elétrica; Potência Elétrica;

Energia Elétrica.

• Processos de geração de energia: Pressão; Química; Magnética;

Térmica; Mecânica; Luminosa;

• Propriedade dos Materiais: Resistência; Condutância; Resistividade;

Coeficiente de temperatura;

• Análise de circuitos em corrente contínua: Resistência equivalente de

associações de resistores em série, paralelo e mista; Segunda Lei de Ohm;

Lei de Joule; Lei de Kirchhoff (Lei dos nós e das malhas); Análise pelo

método da superposição e teorema de Thevenin.

Conteúdo Programático

• Capacitores: Princípio do armazenamento de cargas elétricas;

Capacitância equivalente de associações de capacitores em série, paralela

e mista; Transitório RC.

• Magnetismo: Origem do magnetismo; Definições de grandezas do

magnetismo; Campo magnético; Fluxo magnético; Indução magnética –

Imantação; Classificação das substâncias quanto ao comportamento

magnético; Permeabilidade magnética; Relutância magnética.

Conteúdo Programático

• Eletromagnetismo: Fenômenos do eletromagnetismo; Campo magnético

criado pela corrente elétrica; Campo magnético gerado em torno de um

condutor retilíneo; Campo magnético gerado no centro de uma espira

circular; Força Magnetizante; Força Magneto-Motriz; Força eletromagnética;

Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo (Regra de Fleming) -

Torque de Giro numa Espira; Motor elétrico de corrente contínua; Indução

eletromagnética; Lei de Faraday; Lei de Lenz; Tensão induzida em

condutores que cortam um campo magnético

• Indutores: Princípio do armazenamento de energia elétrica; Indutância

equivalente de associações de indutores em série, paralela e mista;

Transitório RL.

• Corrente Alternada: Princípio de geração (gerador elementar); Grandezas

e valores característicos; Período; Frequência; Valores de pico; Valor eficaz;

Valor médio

Conteúdo Programático

• Análise de Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada:

Características de Tensão, Corrente, Reatância e Impedância em circuitos:

Resistivo (R), Capacitivo (C), Indutivo (L), Resistivo-Capacitivo RC - (série e

paralelo), Resistivo-Indutivo RL (série e paralelo), Resistivo-Indutivo-

Capacitivo RLC (série e paralelo).

Forma de Avaliação

• 10 pontos – Participação, comportamento, disciplina, cumprimento de

regras, etc.

• 20 pontos – Exercícios práticos em sala, individuais ou em grupo.

• 10 pontos – Trabalho sobre magnetismo e eletromagnetismo 26/02 e 27/02

• 30 pontos – 1ª Prova – 20/02

• 30 pontos – 2ª Prova – 22/03

Eletricidade

Conjunto de fenômenos naturais que envolvem a existência de cargas

elétricas estacionarias ou em movimento.

A palavra eletricidade tem origem no termo grego eléktron, que, em

português, significa âmbar. O nome está ligado às primeiras observações e

estudos sobre os fenômenos elétricos realizados por Tales de Mileto, por volta

de 600 a.C., que foram feitos a partir do âmbar, uma resina fóssil que, ao ser

atritada, adquire a capacidade de atrair pequenos objetos.

Eletricidade

Eletrostática: estuda as cargas elétricas em repouso e abrange os conceitos

de tipos de eletrização, força eletrostática, campo elétrico e potencial elétrico.

Eletricidade

Eletrodinâmica: estuda as cargas elétricas em movimento. Refere-se ao

conceito associado a corrente elétrica e aos circuitos elétricos.

Eletricidade

Eletromagnetismo: é a parte da eletricidade que estuda a relação entre os

fenômenos elétricos e magnéticos.

Átomo

Átomo é a unidade fundamental da matéria, é a menor fração capaz de

identificar um elemento químico. É formado por um núcleo, que

contém nêutrons e prótons, e por elétrons que circundam o núcleo.

O Menino e seu Átomo

Plataf

Teoria Atômica

O grande marco dos estudos na área foi a descoberta do elétron no século

XIX feita por J. J. Thompson ao realizar a experiência com os raios catódicos.

Carga Elétrica

A carga elétrica é uma propriedade que está intimamente associada a

certas partículas elementares que formam o átomo (prótons e elétrons). O

modelo do sistema planetário é o modelo simples mais adotado para explicar

como tais partículas se distribuem no átomo. De acordo com o modelo

planetário, os prótons e nêutrons localizam-se no núcleo, já os elétrons estão

em uma região denominada eletrosfera

Eletrização

Atrito: Quando dois corpos são atritados, pode ocorrer a passagem de

elétrons de um corpo para o outro. Nesse tipo de eletrização os dois corpos

envolvidos ficam carregados com cargas iguais, em intensidade, porém com de

sinais contrários.

Eletrização

Indução: A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples

aproximação de um outro corpo eletrizado, sem que haja o contato entre eles.

Eletrização

Contato: Quando colocamos dois corpos condutores em contato, um

eletrizado e o outro neutro, pode ocorrer a passagem de elétrons de um para o

outro, fazendo com que o corpo neutro se eletrize.

Lei de Coulomb

Refere-se as forças de interação (Atração e Repulsão) entre duas cargas

puntiformes.

O que a Lei de Coulomb enuncia é que a intensidade da força elétrica de

interação entre cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos

módulos de cada carga e inversamente proporcional ao quadrado da distancia

que se separa multiplicado pela constante K. Ou seja:

𝐹 = 𝑘 ×𝑄1 × 𝑄2

𝑑2

Onde:

F é a força de interação.

k é uma constante de valor 9𝑥109𝑁.𝑚2/𝐶2

Q é a carga elétrica.

d é a distancia que separa as cargas.

Lei de Coulomb

𝑄1 × 𝑄2 > 0 → 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠ã𝑜

𝑄1 × 𝑄2 < 0 → 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑎çã𝑜

1 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 = 6,25𝑥1018 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠

1 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = 1,6𝑥10−19 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏

Exercícios

1 – Duas partículas de cargas elétricas 𝑄1 = 4𝑥10−16𝐶 e 𝑄2 = 6𝑥10−16𝐶 estão

separadas no vácuo por uma distancia de 3𝑥109m. Calcule a intensidade da

força de interação entre elas.

2 – Na figura estão representadas duas partículas de cargas de mesmo sinal,

cujos valores são 𝑞1 = 5𝜇𝐶 e 𝑞2 = 7𝜇𝐶. Elas estão separadas no vácuo por

uma distancia 𝑑 = 4𝑚. Qual o modulo das forças de interação elétrica entre

essas partículas?

Campo Elétrico

A característica fundamental de uma carga elétrica é a sua capacidade de

exercer uma força. Essa força está presente no campo eletrostático que

envolve cada corpo carregado. Quando dois corpos de polaridade oposta são

colocados próximos um do outro, o campo eletrostático se concentra na região

compreendida entre eles. O campo elétrico é representado por linhas de força

desenhadas entre os dois corpos

Campo Elétrico

No caso de cargas com sinais iguais ocorre a repulsão.

Potencial Elétrico

É a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho, ou seja,

atrair ou repelir outras cargas elétricas. Esse potencial elétrico pode ser

calculado pela expressão:

𝑉 =𝐸𝑝

𝑞

Onde:

V é o potencial elétrico.

Ep a energia potencial.

q a carga.

Exercícios

1 – Uma partícula carregada com carga de 4μC está em um ponto de um

campo elétrico cujo potencial elétrico é igual a 60 V. Qual a energia potencial

dessa carga?

2 – Uma partícula carregada com carga de 4nC está em um ponto de um

campo elétrico cuja energia potencial é igual a 8𝑥10−5𝐽. Qual o potencial

elétrico dessa carga?

3 – Uma partícula está em um ponto de um campo elétrico cuja energia

potencial é 22𝑥10−7𝐽. Qual a carga dessa partícula sabendo que ela possui um

potencial elétrico de 220 V?

Diferença de Potencial (ddp)

Partindo do principio que a capacidade de uma carga realizar trabalho é

chamado de potencial, quando temos uma carga diferente da outra, haverá

uma diferença de potencial entre elas.

A soma das diferenças de potencial de todas as cargas do campo

eletrostático é conhecida como força eletromotriz (fem).

Exemplo: Uma tensão de saída de 127 V quer dizer que a diferença de

potencial entre os dois terminais da tomada é de 127 V. Assim sendo, a tensão

é a diferença de potencial entre dois pontos.

Corrente Elétrica

É o movimento ordenado de elétrons livres.

Para se produzir uma corrente elétrica, os elétrons devem se deslocar pelo

efeito de uma diferença de potencial. A corrente é representada pela letra I. A

unidade de medida da corrente é o ampère (A). Um ampère de corrente é

definido como o deslocamento de um coulomb através de um ponto qualquer

de um condutor durante um intervalo de tempo de um segundo. Dessa forma

temos:

𝐼 =𝑄

𝑇

Exercícios

1 – Se uma corrente de 2 A passa através de um medido durante 1 minuto,

quantos coulombs passam pelo medidor?

2 – Se 150 C passam por um medidor durante um intervalo de 30 segundos.

Quantos ampérs possui a corrente que passa pelo medidor?

3 – Quanto tempo gastou uma corrente de 5 A, com 300 C, levou para passar

por um medidor?

Potência Elétrica

É o trabalho elétrico desenvolvido pela corrente elétrica num período de

tempo. Em termos mais simples é a conversão de energia elétrica em outra

forma de energia.

Exemplos:

1 – No chuveiro elétrico, quanto maior a potencia do mesmo, maior será a

quantidade de calor gerada para aquecer a agua.

2 – Em um motor elétrico, quanto maior a potencia elétrica do mesmo, maior o

torque (força) do mesmo.

Potência Elétrica

A potência elétrica dissipada por um condutor é definida como a

quantidade de energia térmica que passa por ele durante uma quantidade de

tempo.

𝑷𝒐𝒕 =𝑬

∆𝒕

A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por

segundo (J/s)

Potência Elétrica

A potencia elétrica pode ser calculada da seguinte forma:

𝑃 = 𝑉 × 𝑖

Onde:

V é a diferença de potencial dada em volts (V).

i é a corrente elétrica dada em ampère (A).

Exercícios

1 – Uma lâmpada incandescente apresenta em seu rótulo as seguintes

especificações: 60w e 120V. Determine a corrente elétrica que deverá circular

pela lâmpada.

2 – Ao medir a corrente elétrica com um alicate amperímetro em um motor

elétrico, verificou-se que sua corrente é de 15 A. Sabendo que esse motor esta

ligado em uma fonte de tensão de 380 V, qual a potencia do mesmo?

Energia Elétrica

Energia elétrica é uma forma de gerar energia baseada na geração de

diferenças de potencial elétrico entre dois pontos, que permitem estabelecer

uma corrente elétrica entre ambos. Para calcularmos energia elétrica temos:

∆E = P x ∆𝑡

Onde:

P é a potencia dada em watts (w).

∆E é a variação de energia elétrica dada em (KWh).

∆t é a variação de tempo (h).

Energia Elétrica

As companhias energéticas no Brasil utilizam o KWh para a medição do

consumo de energia elétrica de um determinado estabelecimento. Para

calcular a conta de energia elétrica, a companhia energética, multiplica o custo

unitário do KWh pela quantidade de energia consumida durante o mês.

Exemplo:

Se o consumo no mês de maio foi de 120 KWh e o custo de 1 KWh é de

R$ 0,48, a conta de energia referente a esse mês será de:

𝐶 = 120 × 0,48 = 57,60 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠

Exercícios

1 – Um chuveiro elétrico, ligado em media uma hora por dia, gasta R$ 10,80 de

energia elétrica por mês. Se a tarifa cobrada é de R$ 0,12 por KWh, então a

potencia desse aparelho é de:

2 – Alguém esqueceu ligada uma lâmpada incandescente de 100 W que

permaneceu acesa durante 30 horas. Calcule:

a) Total de energia em KWh que foi utilizada pela lâmpada;

b) O custo em R$, considere que a tarifa é R$ 0,40 KWh.

Propriedades dos Materiais

Todos as substancias existentes possuem certas propriedades que podem

ser comuns a grande parte dos mesmos ou especificas que caracterizam um

pequeno grupo de substancias.

• Propriedades gerais:

a) Inércia: é uma propriedade responsável por preservar o movimento ou

repouso da matéria.

b) Extensão: É todo o espaço ocupado pela matéria.

c) Impenetrabilidade: Dois corpos não ocupam o mesmo lugar no espaço ao

mesmo tempo.

d) Divisibilidade: Diz respeito a divisão de partículas sem que ela perca suas

características.

e) Compressibilidade: Referente a diminuição do volume de um corpo.

Propriedades dos Materiais

• Propriedades especificas:

a) Ponto de fusão: é a temperatura em que um material passa do estado

solido para o estado liquido.

b) Ponto de ebulição: é a temperatura em que um material passa do estado

liquido para o estado gasoso.

c) Densidade absoluta ou massa especifica: densidade de um material é

sua massa dividido pelo seu volume.

d) Dureza: mede a resistência dos materiais.

e) Maleabilidade: são os materiais que podem ser reduzidos a laminas.

f) Ductilidade: são os materiais que podem ser transformados em fio.

Materiais Elétricos

Os materiais elétricos são classificados, no que diz respeito a suas

propriedades, em condutores, semicondutores e isolantes.

• Condutores: São materiais que possuem uma baixa resistividade e alta

condutividade, logo esse tipo de material apresenta uma fácil passagem de

corrente elétrica, como o cobre, ferro, ouro, alumínio entre outros metais.

Não existe condutor perfeito, sempre terá uma certa resistência.

Materiais Elétricos

• Semicondutores: São materiais que estão no meio do caminho, não são

bons e nem maus condutores de corrente elétrica, a sua condutividade

depende da temperatura em que o material esta exposto. O semicondutor

mais utilizado é o silício.

Materiais Elétricos

• Isolantes: também conhecidos como dielétricos, são materiais que

dificultam a passagem de corrente elétrica, ou seja, as cargas elétricas não

se movimentam livremente. Vidro, borracha e o óleo são exemplos de

materiais isolantes. Não existe isolante perfeito, sempre vai ter uma certa

condutividade.

Resistência/Resistividade

Resistencia elétrica é a capacidade de um material para resistir a

passagem de corrente elétrica.

Para qualquer condutor dado, a resistividade de um determinado

comprimento depende da resistividade do material, do comprimento do fio e da

área da seção reta do fio de acordo com a fórmula:

𝑅 = 𝜌L

SOnde:

R = resistência do condutor (Ω).

L = comprimento do fio (m).

S = área da seção reta do fio (cm²).

ρ = resistência especifica ou resistividade (cm².Ω/m).

Área de Seção Transversal

Para encontrar a área da secção transversal de um fio. Devemos utilizar o

cálculo da área de um círculo. O diâmetro deve ser expresso em metros para

evitar erros no cálculo.

𝐴 =𝜋𝑑2

4

Onde:

A = área de seção transversal.

d = diâmetro do condutor.

Tabela de Resistividade

Exercícios

1 – Sabendo que a resistência de um chuveiro elétrico é feita de um fio

enrolado de níquel, calcule o comprimento do fio do resistor desse chuveiro

cuja resistência vale 7,8 Ω. Dados: Área da seção transversal do fio =

1𝑥10−6𝑚2; Resistividade do níquel = 7,8𝑥10−8Ω.𝑚.

2 – Um fio de 100 m de comprimento e 2 cm² de área da seção transversal

tem uma resistividade de 4,8𝑥10−8Ω.m. (a) Qual é a sua resistência? (b) Se

pegarmos um segundo fio com as mesmas características porem com o dobro

da área de seção transversal. Qual é a sua resistência?

3 – Um trilho de aço de bonde elétrico possui uma área de seção transversal

de 56 cm². qual a resistência de 10 km de trilho? A resistividade do aço é

3𝑥10−7Ω.m.

Condutância

Condutância pode ser classificada como a facilidade que uma corrente

tem em passar por um condutor submetido à determinada tensão, ou seja, este

é igual ao inverso da resistência.

𝐶 = 𝛾𝑆

ℓ

Onde:

C = condutância.

S = área da seção transversal.

ℓ = comprimento do condutor.

𝛾 = 1/ρ = condutividade ou condutância especifica.

Exercício

1 – Um fio condutor de níquel tem 50 m de comprimento e 0,5 mm² de

diâmetro. A resistividade do níquel é 0,343Ω.𝑚𝑚2. 𝑚−1. Calcule:

a) A condutividade do níquel;

b) A resistência do fio;

c) A condutância do mesmo.

Coeficiente de Temperatura

O coeficiente de temperatura da resistência, α, indica a quantidade de

variação de resistência para uma variação na temperatura. Um valor positivo

de alfa, indica que a resistência aumenta com a temperatura, um valor negativo

significa que a resistência diminui com a temperatura e um valor 0 indica que a

resistência é constante, ou seja, não varia com a temperatura.

Um acréscimo na resistência do fio, produzido por uma aumento na

temperatura pode ser determinado por:

𝑅1 = 𝑅0 + 𝑅0(𝛼 × ∆𝑇)Onde:

𝑅1 = resistência mais alta a temperatura mais alta.

𝑅0 = resistência a 20ºC.

𝛼 = coeficiente de temperatura.

∆𝑇 = acréscimo de temperatura acima de 20ºC.

Coeficiente de Temperatura

Coeficiente de Temperatura

• Kelvin para Celsius, Celsius para Kelvin

𝐾 = 𝐶 + 273

• Celsius para Fahrenheit, Fahrenheit para Celsius

𝐶

5=𝐹 − 32

9

• Kelvin para Fahrenheit, Fahrenheit para Kelvin

𝐾 − 273

5=𝐹 − 32

9

Exercícios

1 - Um fio de tungstênio tem uma resistência de 10 Ω a 20 ºC. Calcule a sua

resistência a 393 K. Dados: α = 0,005 Ω/ºC.

2 - Um fio de cobre tem uma resistência de 80 Ω a 20 ºC. Calcule a sua

resistência a 98,6 F. Dados: α = 0,0039 Ω/ºC.

3 - Um fio de germânio tem uma resistência de 300 Ω a 20 ºC. Calcule a sua

resistência a 76 ºC. Dados: α = - 0,048 Ω/ºC.

Processos de Geração de Energia

Fontes renováveis, como a força das águas, dos ventos ou a energia do

sol e recursos fósseis, estão entre os combustíveis usados para a geração da

energia elétrica. Por meio de turbinas e geradores podemos transformar outras

formas de energia, como a mecânica e a química, em eletricidade.

Hidráulica

O fluxo das águas é o combustível da geração de eletricidade a partir da

fonte hidráulica. Para aproveitar a queda d’água de um rio, por exemplo,

estuda-se o melhor local para a construção de uma usina, levando-se em conta

o projeto de engenharia, os impactos ambientais, sociais e econômicos na

região, além da viabilidade econômica do empreendimento.

As obras de uma usina hidrelétrica incluem o desvio do curso do rio e a

formação do reservatório. A água do rio movimenta as turbinas que estão

ligadas a geradores, possibilitando a conversão da energia mecânica em

elétrica.

Hidráulica

Termelétricas

Na geração termelétrica, a eletricidade é produzida a partir da queima

de combustíveis como o gás natural, o petróleo, a biomassa e o carvão.

o

Plataf

Nuclear

Plataf

Eólica

Plataf

Energia Solar

Plataf

o

Plataf

Resistores

São dispositivos que tem por finalidade oferecer oposição a passagem de

corrente elétrica, através de seu material. Essa oposição a passagem de

corrente elétrica geram uma queda de tensão em partes do circuito ou

transformam a energia elétrica em energia térmica.

Resistores

Resistores Fixos: é aquele que possui um único valor de resistência que

permanece constante sob condições normais.

• Resistores de Carbono

O elemento de resistência é basicamente grafite ou alguma outra forma de

carbono sólido feito cuidadosamente para fornecer a resistência necessária.

São os mais baratos encontrados no mercado e possuem valores de

resistência entre 1 Ω a 22 MΩ

Resistores

• Resistores de fio enrolado

O elemento de resistência é geralmente um fio de níquel-cromo enrolado

em espiral sobre uma haste de cerâmica. Normalmente, o conjunto todo é

recoberto por um material cerâmico ou por um esmalte especial. Os valores

destes resistores variam de 1 Ω a 100 kΩ.

Resistores

Resistores Variáveis

São utilizados para variar ou mudar a quantidade de resistência de um

circuito. Os resistores variáveis são denominados de potenciômetros ou

reostatos. Os potenciômetros geralmente possuem o elemento resistivo

constituído de carbono, enquanto nos reostatos ele é constituído por um fio

enrolado.

Resistores

Resistores

Exercícios

1 – Defina o valor de resistência dos resistores com as seguintes cores:

a) amarelo, violeta, amarelo, prata.

b) Vermelho, marrom, azul, ouro.

c) Branco, preto, preto, verde, prata.

d) Marro, marrom, marrom, amarelo, ouro.

Associação de Resistores

• Associação em Série

Associar resistores em série significa liga-los em um único trajeto.

Dessa forma a corrente elétrica será a mesma por toda a extensão do

circuito. Já a diferença de potencial entre cada resistor irá variar conforme a

resistência deste, assim temos:

𝑼𝟏 = 𝑹𝟏 × 𝒊𝑼𝟐 = 𝑹𝟐 × 𝒊𝑼𝟑 = 𝑹𝟑 × 𝒊𝑼𝟒 = 𝑹𝟒 × 𝒊

Associação de Resistores

Essa relação também pode ser obtida pela analise do circuito:

Assim temos:

𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 +⋯+ 𝑈𝑁

Logo a resistência equivalente é definida como:

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +⋯+ 𝑅𝑁

Associação de Resistores

1 - A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de

dois resistores de resistências 10Ω e 100 Ω é 220V. Qual é a diferença de

potencial entre os extremos do resistor de 10 Ω e a Req?

2 - A figura mostra dois resistores num trecho de um circuito.

Sabendo que i = 2A e que U vale 100 V. Calcule a resistência R.

Associação de Resistores

• Associação em Paralelo

Nesse tipo de associação, a tensão em todos os resistores é igual, e a

soma das correntes que atravessam os resistores é igual a resistência do

resistor equivalente.

Tensões iguais:

𝑉 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = 𝑉4

A corrente equivalente é igual a soma de

todas as correntes.

𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 + 𝑖4

Associação de Resistores

Para calcularmos a resistência equivalente em circuitos em paralelo

utilizamos a seguinte formula:

1

𝑅𝑒𝑞=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3+

1

𝑅4

Quando temos apenas dois resistores em paralelo, podemos utilizar a

seguinte equação:

𝑅𝑒𝑞 =𝑅1 × 𝑅2𝑅1 + 𝑅2

Associação de Resistores

1 – Calcule a resistência equivalente do circuito a seguir:

2 – Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir:

Determine:

a) Req

b) Ddp em cada R

c) A corrente total

d) A corrente em cada

resistor

Associação de Resistores

• Associação Mista

Em um mesmo circuito podem ser encontrados resistores em série e

resistores em paralelo. Para calcular a resistência total do circuito, deve-se

primeiro calcular a resistência equivalente dos resistores em paralelo, e em

posse desse valor, considerá-lo como se fosse mais um resistor em série.

Exercícios

1 – Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito:

2 – Determine a resistência equivalente do circuito.

Leis de Ohm

As Leis de Ohm, postuladas pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1787-

1854), em 1827, determinam a resistência elétrica dos condutores. Dessa

maneira, além de definir o conceito de resistência elétrica, com sua

experiência, Georg Ohm demostrou que no condutor, a corrente elétrica é

diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada, postulando assim,

a Primeira Lei de Ohm.

Por conseguinte, suas experiências com diferentes comprimentos e

espessuras de fios elétricos, foram cruciais para que postulasse a Segunda Lei

de Ohm, na qual a resistência elétrica do condutor, dependendo da

constituição do material, é proporcional ao seu comprimento e, ao mesmo

tempo, inversamente proporcional a sua área de secção transversal

Leis de Ohm

1ª Lei de Ohm

A Primeira Lei de Ohm postula que um condutor ôhmico (resistência

constante), mantido à temperatura constante, a intensidade (i) de corrente

elétrica será proporcional à diferença de potencial (ddp) aplicada entre suas

extremidades, ou seja, sua resistência elétrica é constante. É representada

pela seguinte fórmula:

𝑅 =𝑉

𝑖𝑜𝑢 𝑉 = 𝑅 × 𝑖 𝑜𝑢 𝑖 =

𝑉

𝑅

Onde:

R é a resistência, (Ω).

V é a tensão ou diferença de potencial, (V).

i é a corrente, (A).

Exercícios

1 – Calcule a resistência elétrica de um resistor que apresenta 10 A de

intensidade de corrente elétrica e 200 V de diferença de potencial (ddp).

2 – Um resistor de 100 Ω é percorrido por uma corrente elétrica de 20 mA. A

ddp entre os terminais do resistor, em volts, é igual a?

3 - Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 40 V, é atravessado

por uma corrente elétrica de intensidade 20 A. Quando a corrente que o

atravessa for igual a 4 A, a ddp, em volts, nos seus terminais, será?

4 - Ao ser estabelecida uma ddp de 50V entre os terminais de um resistor,

estabelece-se uma corrente elétrica de 5A. Qual a resistência entre os

terminais?

2ª Lei de Ohm

A Segunda Lei de Ohm estabelece que a resistência elétrica de um

material é diretamente proporcional ao seu comprimento, inversamente

proporcional à sua área de secção transversal e depende do material do qual é

constituído, sendo representada pela seguinte fórmula:

𝑅 =𝜌 × 𝐿

𝐴

Onde:

R é a resistência, (Ω).

р é a resistividade do condutor, (Ω.mm²/m).

L é o comprimento, (m).

A é a área de seção transversal (mm²).

Exercícios

1 - Calcule a resistividade de um condutor com ddp 100V, intensidade de 10A,

comprimento 80m e área de secção de 0,5mm².

2 – Calcule a resistência de um condutor com ddp 380 V, intensidade de

corrente de 20 A, comprimento de 100m e área de seção transversal de 1mm².

Resistividade 1,58𝑥10−8.

3 – Calcule a área de seção transversal de um condutor com 10 m de

comprimento, resistência de 20 Ω e resistividade de 2,65𝑥10−8.

Lei de Joule

Quando um condutor é aquecido ao ser percorrido por uma corrente

elétrica, ocorre a transformação de energia elétrica em energia térmica. Este

fenômeno é conhecido como Efeito Joule, em homenagem ao Físico

Britânico James Prescott Joule (1818-1889).

Esse fenômeno ocorre devido o encontro dos elétrons da corrente elétrica

com as partículas do condutor. Os elétrons sofrem colisões com átomos do

condutor, parte da energia cinética (energia de movimento) do elétron é

transferida para o átomo aumentando seu estado de agitação,

consequentemente sua temperatura. Assim, a energia elétrica é transformada

em energia térmica(calor).

Lei de Joule

Dessa forma, a lei de Joule pode ser resumida em “a energia elétrica

dissipada em um resistor, num dado intervalo de tem, é diretamente

proporcional ao quadrado da intensidade da corrente que o percorre”. Assim

temos a seguinte fórmula:

𝐸𝑒𝑙 = 𝑅. 𝑖2. ∆𝑡 𝑜𝑢 𝐸𝑒𝑙 = 𝑃. ∆𝑡

Onde:

𝐸𝑒𝑙 é a energia elétrica transformada em energia térmica, (J).

R é a resistência, (Ω).

i é a corrente elétrica, (A).

∆t é o intervalo de tempo, (s).

Lei de Joule

Joule (J) é a unidade oficial de energia e trabalho , mas existem outras

como a caloria (cal) e o KW.h que são mais usadas na prática. Veja abaixo a

relação destas unidades com o Joule:

1 𝐶𝑎𝑙 = 4,18 J

1 𝐾𝑊ℎ = 3,6𝑥106 J

1 𝐻𝑃 = 746𝑊

Exercícios

1 - Um aquecedor eléctrico absorve uma corrente de 10 A quando lhe é

aplicada uma tensão constante de 100 V. Determine a resistência equivalente

e a potência dissipada pelo aquecedor.

2 - Nas condições do exercício anterior, determine a energia eléctrica

consumida pelo aquecedor durante uma hora. Exprima o resultado em joule,

Wh e kWh.

3 - Determine a energia eléctrica dissipada na unidade de tempo por uma

resistência de 1 kΩ, cuja tensão aos terminais é de 5 V.

Revisão

1 – Ache a resistência equivalente.

2 – Calcule a resistência equivalente, a corrente em cada resistor, a tensão

total do circuito e a tensão em cada resistor

1ª Lei de Kirchhoff

Lei dos nós

A soma das correntes que chegam em um nó do circuito é igual a soma

das correntes que dele se afastam.

1ª Lei de Kirchhoff

Exemplo:

Aplicando a lei dos nós no circuito temos:

• No nó A 𝑖𝐹 − 𝑖1 = 0

• No nó B 𝑖1 − 𝑖2 − 𝑖3 = 0

• No nó C −𝑖𝐹 + 𝑖2 + 𝑖3 = 0

1ª Lei de Kirchhoff

Lei das Malhas

A soma dos produtos das correntes pela resistência (Tensão)

em cada malha do circuito é igual a soma algébrica das forças

eletromotrizes desta malha (Fonte).

𝑢1 − 𝑢2 + 𝑢3 − 𝑢4 = 0

1ª Lei de Kirchhoff

Exemplo

Aplicando a lei das malhas temos:

• Na malha vermelha e circulando no sentido horário

𝑢1 + 𝑢3 − 𝑢 = 0

• Na malha azul e circulando no sentido horário

𝑢1 + 𝑢2 − 𝑢 = 0

• Na malha verde e circulando no sentido horário

𝑢3 − 𝑢2 = 0

Exercícios1 – Aplicando a lei dos nós, determine o valor da corrente i4.

2 – Com os sentidos de referencia e valores indicados, verifique se as tensões representadas na figura estão de acordo com a Lei das malhas.

3 – Aplicando a Lei das malhas, determine o valor de tensão u4.

4 – Ache a tensão no resistor de 3 ohms.

Método das Malhas

Exemplo: Determine as correntes nas malhas.

Método das Malhas

1º Passo – Determinamos um sentido aleatório para a corrente.

.

Método das Malhas

2º Passo – Percorremos a 1ª malha e montamos a primeira equação.

𝑬𝟏 − 𝑹𝟐 × 𝒊𝟏 − 𝑹𝟒 𝒊𝟏 + 𝒊𝟑 − 𝑬𝟐 − 𝑹𝟓 𝒊𝟏 + 𝒊𝟑 − 𝑹𝟑 × 𝒊𝟏 − 𝑹𝟏 × 𝒊𝟏 = 𝟎

𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟑 − 𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟑 − 𝟏𝒊𝟏 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 = 𝟎

−𝟑𝒊𝟏 − 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎

Método das Malhas

3º Passo – Percorremos a 2ª malha e montamos a segunda equação.

𝑬𝟑 − 𝑹𝟔 × 𝒊𝟑 − 𝑹𝟒 𝒊𝟑 + 𝒊𝟏 − 𝑬𝟐 − 𝑹𝟓 𝒊𝟑 + 𝒊𝟏 − 𝑹𝟕 × 𝒊𝟑 = 𝟎

𝟔 − 𝟑𝒊𝟑 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟑 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟑 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎

−𝟏𝒊𝟏 − 𝟓𝒊𝟑 = 𝟏𝟒

Método das Malhas

4º Passo – Montamos o sistema de equações e encontramos i1 e i3.

−𝟑𝒊𝟏 − 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎−𝟏𝒊𝟏 − 𝟓𝒊𝟑 = 𝟏𝟒

−𝟑𝒊𝟏 + 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎

−𝟏𝒊𝟏 − 𝟓𝒊𝟑 = 𝟏𝟒(−𝟑)

−𝟑𝒊𝟏 + 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎𝟑𝒊𝟏 + 𝟏𝟓𝒊𝟑 = −𝟒𝟐

𝟏𝟒𝒊𝟑 = −𝟒𝟐

𝒊𝟑 =−𝟒𝟐

𝟏𝟒= −𝟑𝑨

Método das Malhas

4º Passo – Montamos o sistema de equações e encontramos i1 e i3.

−𝟑𝒊𝟏 − 𝟏 ×−𝟑 = 𝟎

−𝟑𝒊𝟏 + 𝟑 = 𝟎

−𝟑𝒊𝟏= −𝟑

𝒊𝟏 =𝟑

𝟑= 𝟏𝑨

Método das Malhas

5º Passo – Encontramos i2.

𝒊𝟐 = 𝒊𝟏 + 𝒊𝟑 = −𝟑 + 𝟏 = −𝟐𝑨

Exercícios

1 – Determine a corrente nos trechos do circuito.

Respostas:𝑖1 = 17,5𝐴𝑖2 = 11,25𝐴𝑖3 = 6,25𝐴

Exercícios

2 – Determine a corrente nos trechos do circuito.

Respostas:

i1 = 10 A, i2 = 10 A, i3 = 10 A, i4 = 20 A, i5 = 10 A e i6 = 20 A

Exercícios

3 – Determine a corrente nos trechos do circuito.

Respostas:

i1 = 0,94 A, i2 = 0,78 A, i3 = 0,16 A, i4 = 0,08 A, i5 = 0,70 A e i6 = 0,78 A

Método dos Nós

Exemplo: Determine as correntes nos ramos.

Método dos Nós

1º Passo – Inserir uma variável nos nós e colocar o terra como referencia em

um dos nós.

Método dos Nós

2º Passo – Percorremos os ramos montando as equações em cima dos

mesmos levando em consideração a fórmula da corrente elétrica.

Método dos Nós

𝐸 − 𝐸1𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅2

+𝐸 − 𝐸2𝑅4 + 𝑅5

+𝐸 − 𝐸3𝑅5 + 𝑅7

= 0

𝐸 − 20

0,5 + 1 + 0,5+

𝐸 − 20

0,5 + 0,5+𝐸 − 6

3 + 1= 0

𝐸 − 20

2+𝐸 − 20

1+𝐸 − 6

4= 0

2𝐸 − 40 + 4𝐸 − 80 + 𝐸 − 6

4= 0

7𝐸 − 126

4= 0

7𝐸 = 126 → 𝐸 =126

7= 18𝑉

Método dos Nós

3º Passo – Encontramos as correntes nos ramos.

𝒊𝟏 =𝑬 − 𝑬𝟏

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑=

𝟏𝟖 − 𝟐𝟎

𝟎, 𝟓 + 𝟎, 𝟓 + 𝟏= −

𝟐

𝟐= −𝟏𝑨

𝒊𝟐 =𝑬 − 𝑬𝟐𝑹𝟒 + 𝑹𝟓

=𝟏𝟖 − 𝟐𝟎

𝟎, 𝟓 + 𝟎, 𝟓= −

𝟐

𝟏= −𝟐𝑨

𝒊𝟑 =𝑬 − 𝑬𝟑𝑹𝟔 + 𝑹𝟕

=𝟏𝟖 − 𝟔

𝟑 + 𝟏=𝟏𝟐

𝟒= 𝟑𝑨

Exercícios

1 – Determine a corrente nos ramos do circuito.

Respostas:𝑖1 = 17,5𝐴𝑖2 = 11,25𝐴𝑖3 = 6,25𝐴

Exercícios

2 – Determine a corrente nos ramos do circuito.

Respostas:

i1 = 0,94 A, i2 = 0,78 A, i3 = 0,16 A, i4 = 0,08 A, i5 = 0,70 A e i6 = 0,78 A

Divisor de Corrente

No circuito em paralelo abaixo temos uma divisão da corrente no nó. Para

calcularmos a corrente que passa em cada ramo podemos utilizar o método do

divisor de corrente, onde:

𝑖𝐴 = 𝑖 ×𝑅𝐵

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵

𝑖𝐵 = 𝑖 ×𝑅𝐴

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵

Divisor de Tensão

No circuito em série abaixo temos uma divisão da tensão no ramo. Para

calcularmos a queda de tensão em cima de cada resistor podemos utilizar o

método do divisor de tensão, onde:

𝑉𝑅1 = 𝑉1 ×𝑅1

𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4

𝑉𝑅2 = 𝑉1 ×𝑅2

𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4

𝑉𝑅3 = 𝑉1 ×𝑅3

𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4

𝑉𝑅4 = 𝑉1 ×𝑅4

𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4

Teorema de Thevenin

O teorema de Thevenin proposto pelo Engenheiro Leon Charles Thevenin

é utilizado para simplificar circuitos elétricos complexos onde as fontes não

estão em série ou em paralelo.

O circuito resultante é composto por uma fonte de tensão equivalente Vth

em série com um resistor equivalente Rth.

Teorema de Thevenin

Exemplo: Dado o circuito abaixo, encontre o circuito equivalente de Thevenin.

Teorema de Thevenin

1º Passo – Calculamos a resistência equivalente Rth considerando as fontes

de tensão em curto circuito e as fontes de corrente em aberto.

𝑅𝑡ℎ =1000 × 3000

4000+ 5000 = 5750Ω

Teorema de Thevenin

2º Passo – Calculas a tensão equivalente Vth considerando todas as fontes

existentes no circuito.

𝑉𝑡ℎ =𝑅3

𝑅1 + 𝑅3× 𝑉 =

3000

1000 + 3000× 30 = 22,5𝑣

Teorema de Thevenin

3º Passo – Montamos o circuito equivalente Thevenin com os valores obtidos.

Exercício

1 - Ache o circuito equivalente Thevenin e calcule a corrente que passa pelo

resistor RL (carga).

Respostas: Vth = 2 v

Rth = 15 Ω

IRL = 100 mA

Teorema de Norton

O circuito resultante é composto por uma fonte de corrente equivalente In

em paralelo com um resistor equivalente Rn.

Exemplo: Dado o circuito abaixo, encontre o circuito equivalente de Norton.

Teorema de Norton

1º Passo – Calculamos a resistência equivalente Rn considerando as fontes

de tensão em curto circuito e as fontes de corrente em aberto.

𝑅𝑛 =1000 × 3000

4000+ 5000 = 5750Ω

Teorema de Norton

2º Passo – Calculas a tensão equivalente Vn considerando todas as fontes

existentes no circuito.

𝑉𝑛 =𝑅3

𝑅1 + 𝑅3× 𝑉 =

3000

1000 + 3000× 50 = 37,5𝑣

Teorema de Norton

3º Passo – Transformamos a fonte de tensão em fonte de corrente.

𝒊𝒏 =𝑽𝒏

𝑹𝒏=𝟑𝟕, 𝟓

𝟓𝟕𝟓𝟎= 𝟔, 𝟓𝟐𝒎𝑨

4º Passo – Montamos o circuito equivalente Norton com os valores obtidos.

Exercício

1 - Ache o circuito equivalente Norton e calcule a corrente que passa pelo

resistor RL (carga).

Respostas: Vn = 2 v

In = 133 mA

Rn = 15 Ω

IRL = 100 mA

Superposição

O teorema da superposição afirma que, numa rede com duas ou mais

fontes, a corrente ou a tensão para qualquer componente é a soma algébrica

dos efeitos produzidos por cada fonte atuando independentemente. Para se

utilizar uma fonte de cada vez, todas as outras fontes são removidas do

circuito. Quando se retira uma fonte de tensão, ela é substituída por um curto-

circuito e quando se retira uma fonte de corrente, ela é substituída por um

circuito aberto.

Superposição

Exemplo: Calcule as correntes I1, I2 e I3 usando o teorema da superposição.

Superposição

1º Passo – Substituímos a fonte de tensão V2 por um curto, calculamos a

resistência equivalente do circuito e assim encontramos as correntes i1’, i2’ e

i3’.

Superposição

𝑹𝒆𝒒 =𝑹𝟐 × 𝑹𝟑

𝑹𝟐 + 𝑹𝟑+ 𝑹𝟏 =

𝟏 × 𝟏

𝟏 + 𝟏+ 𝟏 = 𝟏, 𝟓Ω

𝒊𝟏′ =𝒗𝟏

𝑹𝒆𝒒=

𝟑

𝟏, 𝟓= 𝟐𝑨

𝒊𝟐′ = −𝟏

𝟏 + 𝟏× 𝟐 = −𝟏𝑨

𝒊𝟑′ =𝟏

𝟏 + 𝟏× 𝟐 = 𝟏𝑨

Superposição

2º Passo – Substituímos a fonte de tensão V1 por um curto, calculamos a

resistência equivalente do circuito e assim encontramos as correntes i1”, i2’’ e

i3’’.

Superposição

𝑹𝒆𝒒 =𝑹𝟐 × 𝑹𝟑

𝑹𝟐 + 𝑹𝟑+ 𝑹𝟏 =

𝟏 × 𝟏

𝟏 + 𝟏+ 𝟏 = 𝟏, 𝟓Ω

𝒊𝟐′′ =𝟏

𝟏 + 𝟏× 𝟒, 𝟓 = 𝟑𝑨

𝒊𝟑′′ =𝟏

𝟏 + 𝟏× 𝟑 = 𝟏, 𝟓𝑨

𝒊𝟏′′ = −𝟏

𝟏 + 𝟏× 𝟑 = −𝟏, 𝟓𝑨

Superposição

3º Passo – Somamos algebricamente as correntes individuais para determinar

as correntes produzidas pelas duas fontes.

𝒊𝟏 = 𝒊𝟏′ + 𝒊𝟏′′ = 𝟐 − 𝟏, 𝟓 = 𝟓𝟎𝟎𝒎𝑨

𝒊𝟐 = 𝒊𝟐′ + 𝒊𝟐′′ = −𝟏 + 𝟑 = 𝟐𝑨

𝒊𝟑 = 𝒊𝟑′ + 𝒊𝟑′′ = 𝟏 + 𝟏, 𝟓 = 𝟐, 𝟓𝑨

Exercício

1 – Determine a corrente nos ramos do circuito pelo teorema da superposição.

Respostas:

𝑖1 = 17,5𝐴𝑖2 = 11,25𝐴𝑖3 = 6,25𝐴

Referências Bibliográficas

ABNT/SENAI-SP. Coletânea de normas de desenho técnico, 1990.

ABNT/SENAI-SP. NBR 12298/1991, Representação de hachuras em

desenho técnico. Procedimento.

BACHMANN, Albert & FORBERG, Richard. Desenho técnico. Editora

Globo, 1976.

CUNHA, Luis Veiga da. Desenho Técnico. Fundação Calouste

Gulbenkian, Lisboa, 1989.

FRENCH, Thomas E. & VIERCK, Charles J. Desenho técnico e

tecnologia gráfica. Rio de Janeiro. Editora Globo, 1985.