Teoria dos conjuntos

Conjuntos

Colégio Ideia

Professor: Francisco Carlos

1º Ano do Ensino Médio

Noções de Conjuntos

Noções de Conjuntos• Daí podemos concluir que a noção intuitiva de

conjuntos é a mesma que se usa na linguagem comum: é o mesmo que agrupamento, classe, coleção de objetos.

• Exemplos: • Conjunto das vogais;• Conjunto dos algarismos romanos;• Conjuntos dos números pares;• Conjunto dos números primos pares;• Conjunto dos números primos pares maior que 5;

Noção PrimitivaNoção Primitiva

• Relação de Pertinência; • Classificação dos Conjuntos;• Representação de um conjunto1. Enumerando os elementos (Listagem); 2. Considerando uma propriedade; C = {x | x é um pais sul-americano que não faz fronteira com Brasil}

3. Desenhando uma figura (diagrama de Vern);

Exercitando....

Igualdade de Conjuntos• Dois conjuntos A e B são iguais quando todo elemento

de A pertence a B e, reciprocamente, todo elemento de B pertence a A. Em símbolos:

Exemplos: 1. {a, b, c, d} = {d, c, b, a}2. {1, 3, 5, 7, 9, 11,...} = {x|x é um inteiro e ímpar} 3. {x ; 2x+1=5} = {2}

Observações: • A ordem dos elementos não importa;• A repetição de um elemento na descrição de um

conjunto é algo absolutamente inútil. {a, b} = {b, b, a, a}.

Se A não é igual a B escrevemos

Conjunto Unitário, Vazio e Universo

• Conjunto Unitário

• Conjunto Vazio Obtemos um conjunto vazio quando descrevemos um conjunto por meio de uma propriedade logicamente falsa.Exemplos:

K = {x | x x}M = { x | x é impar e múltiplo de 2}

• Conjunto Universo• É o conjunto considerado para estudar determinada situação.

Exemplo: Para estudar a faixa salarial de empregados, precisamos conhecer o universo que estamos pesquisando, ou seja, o conjunto ao qual os empregados pertencem. Notação U = {funcionários da empresa Alfa}

Exercitando....

Subconjuntos

Relação de Inclusão

1º)

2º)

3º)

4º)

5º)

6º)