Teoria dos conjuntos

Teoria dos conjuntos

Conjunto :Um agrupamento de coisas com algo semelhante.

Ex.: conjunto das vogais.

O conjunto sempre indicado por letra maiscula!

Relao de pertinncia:Se x um elemento de A, temos a seguinte representao: Se x no um elemento de A:A relao de pertinncia sempre entre: elemento ... CONJUNTO O elemento sempre indicado por letra minscula!

Tipo de conjunto:Conjunto Unitrio:Ex.: Divisores de 1:{1}

Conjuntos iguais:Dois conjuntos A e B so iguais quando todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A: Ex.: {a, b, c, d} = {d, c, b, a} = {b, a, c, d} No intervm a noo de ORDEM entre os elementos. Conjunto vazio: No h elementos pertencentes ao conjunto. Smbolo: Ex.: Um nmero que pertena ao conjunto A, sendo que ele deve ser mpar e mltiplo de 2. R.: Nesse caso o conjunto vazio, pois no h um nmero mltiplo de 2 que seja mpar.

Subconjunto:Dado dois conjuntos A e B, A s ser subconjunto de B se, somente se, TODO elemento de A pertence tambm a B. Smbolo: .

Se A no estiver contido em B: A relao se d sempre entre: CONJUNTO...CONJUNTO

Conjunto das Partes:Dado um conjunto A, chama-se o conjunto das partes de A - notao P (A) aquele que formado por todos os subconjuntos de A.

Exerccios:

Diagrama de Venn- Euler:

Operaes entre conjuntos:Unio:Dados dois conjuntos A e B, chama-se reuniao de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.

Propriedade da reunio:

2. Interseo:Dados dois conjuntos A e B, chama-se intersecao de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B.

Propriedade:

Exerccios:

3. Diferena: Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferenca entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que nao pertencem a B.

4. Complementar: Dados dois conjuntos A e B, tais que B C A, chama-se Complementar de B em relacao a A o conjunto A B,Isto e, o conjunto dos elementos de A que nao pertencem a B.

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Exerccios:1. Numa classe de 36 alunos temos: 19 jogam futebol, 25 jogam volei, 13 jogam basquete, 12 jogam futebol e volei, 8 jogam volei e basquete, 8 jogam futebol e basquete e 4 praticam os tres esportes.Determine:a) quantos alunos da classe nao praticam estes esportes?b) quantos praticam exatamente um destes esportes?c) quantos praticam exatamente dois destes esportes?2. Num grupo de motoristas h 28 que dirigem carro, 12 que dirigem moto e 8 que dirigem carro e moto. Quantos motoristas ha nesse grupo? Quantos s dirigem carro?3. Numa pesquisa realizada com 100 pessoas verificou-se que o nmero de usurios de Internet banda larga sem fio 47; o de usurios de Internet banda larga com fio 32 e o de usurios de Internet discada 21. O nmero de pessoas que usam Internet banda larga sem fio e banda larga com fio 7 e 5 usam tanto Internet banda larga sem fio quanto Internet discada. Alm disso, 6 pessoas utilizam tanto a Internet discada quanto a banda larga com fio. E 2 pessoas usam os trs tipos de Internet. O nmero de pessoas que NO utilizam nenhum dos trs tipos de Internet citados igual a (A) 16. (B) 20.(C) 22. (D) 34.