8/16/2019 Introdução à Teoria Dos Conjuntos

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INTRODUÇÃO À TEORIAINTRODUÇÃO À TEORIADOS CONJUNTOSDOS CONJUNTOS

 AULA 01 CONCEITOS AULA 01 CONCEITOSFUNDAMENTAISFUNDAMENTAIS

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O QUE É UM CONJUNTOO QUE É UM CONJUNTO

• Não existe !" #e$i%i&ão $o'!"(i)"#" #o*e +e! " se' ! ,o%-%to. O *e te!os/ !" i#/i" o !" %o&ão #o *e +e! "se' ! ,o%-%to.

• De !" !"%ei'" e'"( te!os *e !,o%-%to / t#o "*i(o *e %os #2 !"

i#/i" #e ,o(e&ão o #e "'3"!e%to.

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4OR E5EM4LO4OR E5EM4LO

• Co%-%to #os #i"s #" se!"%"

• Co%-%to #os ti!es #e $te6o( #" 3'i!ei'"

#i+isão• Co%-%to #"s !"',"s #e ,e'+e-"

• Co%-%to #os "(%os #o E%si%o M/#io #e

! ,o(/io

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CONCEITOS IM4ORTANTESCONCEITOS IM4ORTANTES

• 4ERTIN9NCIA: O ,o%,eito #e 3e'ti%;%,i" 3'o,'"'e(",io%"' ! e(e!e%to ,o! ! ,o%-%to. U! e(e!e%to3o#e 3e'te%,e' o %ão " ! ,o%-%to. Q"%#o !e(e!e%to 3e'te%,e " ! ,o%-%to / 3o' *e e(e est2

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SU?CONJUNTOSU?CONJUNTO

• Esse ,o%,eito +is" est"6e(e,e' !"'e("&ão e%t'e #ois ,o%-%tos. D"#os #ois,o%-%tos A e ? #i)e!os *e A /s6,o%-%to #e ? se ,"#" e(e!e%to #o,o%-%to A t"!6/! / ! e(e!e%to #o,o%-%to ?. I%#i,"7se 3o':

• A B (lê-se A está contido em B)

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I@UALDADE DE CONJUNTOSI@UALDADE DE CONJUNTOS

• Dois ,o%-%tos A e ? são #itos i"is *"%#o3osse! ex"t"!e%te os !es!os e(e!e%tos.

• Observação: A o'#e! e! *e os e(e!e%tos

"3"'e,e! %ão / i!3o't"%te *"%#ot'"6"("!os ,o! ,o%-%tos. Se%#o "ssi! #ois,o%-%tos *e 3oss"! os !es!os e(e!e%tossão i"is !es!o *e os e(e!e%tos "3"'e&"!e! o'#e%s #i$e'e%tes.

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• Conjnto va!io: O ,o%-%to +")io ,o''es3o%#e " ! ti3o3"'ti,("' #e ,o%-%to -2 *e e(e %ão 3ossi e(e!e%tos.Esse ,o%-%to / s"#o 3"'" i%#i,"' !" sit"&ão

i!3oss>+e( #e o,o''e'.

• 4o#e!os i%#i,"' ! ,o%-%to +")io 3o' B o ∅. "ncaindi#e o conjnto va!io por $  %.

• Conjnto &nitário: Co''es3o%#e " ot'o ti3o es3e,i"( #e,o%-%to. O ,o%-%to %it2'io / to#o ,o%-%to *e 3ossi"3e%"s ! e(e!e%to.

• Conjnto &niverso: Co''es3o%#e "o ,o%-%to "o *"(3e'te%,e! to#os os e(e!e%tos *e $")e! 3"'te #o %ossoest#o.

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• Por ira: T"!6/! ,o%e,i#" ,o!o Di"'"!" #e E(e'7He%% "'e3'ese%t"&ão 3o' !eio #e $i'"s / !" "(te'%"ti+" !ito 6o" 3"'"+is"(i)"'!os !e(o' o ,o%-%to ,o! o *"( t'"6"("!os. Nesseti3o #e 'e3'ese%t"&ão ,o(o,"!os os e(e!e%tos *e 3e'te%,e! "o

,o%-%to

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CONJUNTO DAS 4ARTESCONJUNTO DAS 4ARTES

• O ,o%-%to #"s 3"'tes #e ! ,o%-%to / $o'!"#o 3o'to#os os s6,o%-%tos #e A. O se-":

•  ℙ (A) * $x + $x%∈ A%• 'xemplo: o ,o%-%to #"s 3"'tes #os ,o%-%tos "6"ixo: A

B0 1 /:•  ℙ (A) * $, $.% $/% $./%%• J2 3"'" o ,o%-%to ? B0 1 o ,o%-%to #"s 3"'tes

se'2•  ℙ (B) = {Ø, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {1, 2}, {0, 2}, {0, 1, 2}}

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4RO4RIEDADES IM4ORTANTES4RO4RIEDADES IM4ORTANTES

• a) , ∈  (A)ℙ

• b) A ∈  (A)ℙ

• c) 0e A possi n elementos (A)ℙpossi elementos

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