tema: teoría de conjuntos y la aplicación en la ingeniería

¿Que es la teoría de conjuntos? La teoría de conjuntos y sus fundamentos básicos fueron desarrollados por George Cantor, un matemático alemán, hacia finales del siglo XIX.

La teoría de conjuntos trata de entender las propiedades de conjuntos que no están relacionados a los elementos específicos de los cuales están compuestos.

Por ende, tanto los teoremas como los axiomas de la teoría de conjuntos involucra a conjuntos generales, sin importar que contengan objetos físicos o números. Existen muchas aplicaciones prácticas de la teoría de conjuntos.

Características ● Los componentes que conforman un

conjunto reciben el nombre de miembros o elementos.

● El conjunto se debe de escribir entre llaves { }, van separados por comas {,}. El agrupar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.

Operaciones con conjuntos

Unión La unión de los conjuntos A y B la denotaremos por A U B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos o a los dos. Lo que se denota por:

A U B = { x/x E A ó x E B }Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }A U B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

Intersección Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así:A ∩ B = { x/x E A y x E B }Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.Ejemplo:Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }Q ∩ P={ a, b, o, r, s, y }

Diferencia de conjuntos

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A’ formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:

A’ = { x/x U y x A }

Complemento de un conjunto

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A’ formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:A’ = { x/x U y x A }

Aplicaciones de la teoría de conjuntos en la

ingenierías

 La teoría de conjunto se relaciona con la informática al ser uno de los primeros lenguajes que soportaban conjuntos fue Pascal; muchos lenguajes lo incluyen ahora, ya sea en el núcleo del lenguaje o en una librería estándar.

El Lenguaje de programación Java ofrece la clase "conjunto" para templates, que implementa a un conjunto ordenado usando un árbol de búsqueda binario; , implementando conjuntos con una tabla de hash. Python tiene un tipo de conjunto incorporado, pero no un conjunto en sí.

Teoría de conjuntos

e ingeniería informátic

a

Teoría de conjuntos e

ingenieria en administracion de empresas

La teoría de conjuntos es particularmente útil para el tratamiento de los datos recolectados específicamente para cada puesto.

Al lograr organizar a la empresa de acuerdo a las aptitudes, actitudes y temperamentos de cada colaborador se obtiene un mejor clima laboral y trato; asimismo, se puede mejorar la relación entre cliente-trabajador.

Se crean mejores equipos de trabajo, con más eficiencia y más productividad.La visión en cuanto a selección de personal se vuelve más amplia.

Teoría de conjuntos e ingeniería industrial

Dentro de esta asignatura existe la denominada la teoría general de sistemas (TGS) que trata de ir desengranando los factores que intervienen en el resultado final, a cada factor le otorga un valor conceptual que fundamenta la coherencia de lo observado, enumera todos los valores y trata de analizar todos por separado y, en el proceso de la elaboración de un postulado, trata de ver cuantos conceptos son comunes y no comunes con un mayor índice de repetición, así como los que son comunes con un menor índice de repetición. Con los resultados en mano y un gran esfuerzo de abstracción, se les asignan a conjuntos (teoría de conjuntos), formando objetos.

Medicina y teoría de conjuntos

Una enfermedad es un conjunto de síntomas, ante los cuales, hay un tratamiento, así por ejemplo tenemos que si un paciente presenta lo siguientes elementos:

● Falta de apetito, Dolor abdominal, Distensión abdominal, Estreñimiento o diarrea, Vómito Verde, Fiebre a veces

En particular es incapaz de hacer del baño, esto es tenemos el conjunto: A, con estos cinco elementos, a este conjunto lo llamaremos Oclusión Intestinal. Y pensemos en un conjunto B, con los siguientes elementos ● Falta de apetito, Dolor abdominal, Distensión

abdominal, Estreñimiento o diarrea, Vómito, Fiebre a veces.

Este lo podemos llamar Infección Renal, Intestinal o Estomacal.

Como podemos ver, ambos conjuntos son casi iguales, y en ese casi, se juega la vida del paciente, para alguien que no entiende Teoría de Conjuntos, parecería que: A = B Por lo que una Oclusión podría tratarse como una Infección y Viceversa, abrir el intestino de un paciente que tiene una infección es mortal, o peor aún, cuando agregamos las complicaciones, una Infección Renal, parecería una Oclusión, el tratamiento de una infección, usualmente afecta al intestino, que termina explotando y pudriéndose, matando irremediablemente al paciente; así que una simple palabra VERDE, hace dos conjuntos totalmente diferentes, dos diagnósticos incompatibles y puede salvar o terminar con la vida de un paciente.