Trigonometria para 1º ano 1ª parte

Trigonometria

O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da conjunção de três palavras:

Tri – três

Gonos – ângulo

Metrein - medir

Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.

Algumas aplicações da Trigonometria

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Triângulo retângulo

Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°.

catetocateto

hipotenusacateto

cateto

hipotenusa

A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo;

Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°;

Como num triângulo retângulo um dos ângulos é reto, a soma dos outros dois ângulos agudos (menores que 90º) é sempre 90°;

Quando a soma de dois ângulos internos é igual a 90°, dizemos que esses ângulos são complementares.

Teorema de Pitágoras

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.

c = 4

b = 3

a = 5

252516925

435 222

222

cba

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Teorema de Tales

Um feixe de retas paralelas, intersectado por duas transversais, determina, sobre essas transversais segmentos proporcionais.

Exemplo de aplicação:

Relações Trigonométricas num triângulo retângulo

Seno

Cosseno

Tangente

Exemplo de aplicação:

Relações entre seno, cosseno e tangente

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Teorema ou Lei dos Senos

A lei dos senos pode ser utilizada em qualquer triângulo. No caso de triângulos retângulos, basta considerar sen 90° = 1.

Teorema ou Lei dos Cossenos

A Lei dos Cossenos é geralmente usada, quando são conhecidas as medidas de dois lados e o ângulo formado por eles.

Exemplo:

Área de um triângulo

Existem problemas em que se deseja calcular a área de um triângulo e não são conhecidas as medidas da base e altura. Nesses casos, a área pode ser calculada de duas maneiras diferentes:

1ª maneira: Área de um triângulo em função da medidas de dois lados e do ângulo compreendido entre eles.

2ª maneira: Fórmula de Heron