Matematica 2 exercicios gabarito 05

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Considere uma pirâmide regular de altura igual a 5cm e cuja base é formada por um quadrado de área iguala 8 cm2. A distância de cada face desta pirâmide aocentro de sua base, em cm, é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam formandoum ângulo de 45°. Um posto de gasolina se encontra narodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa umarodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. Adistância do posto de gasolina à rodovia B, indo atravésde C, em quilômetros, é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) 2 .

Duas placas metálicas, com os comprimentosindicados, são soldadas formando um ângulo reto, comomostra a figura adiante.

Uma formiga, situada inicialmente no vértice A,move-se ao longo das placas, em direção ao vértice B,seguindo o caminho de menor comprimento. Calcule,em centímetros, o comprimento desse caminho,desconsiderando a parte fracionária do resultado, casoexista.

Dado o triângulo ABC, retângulo em A, toma-se umponto D sobre o lado BC. Sabendo-se que AB mede 1cm,e o ângulo oposto a esse lado mede 30°, determine amedida do segmento BD, de modo que a área dotriângulo ABC seja o triplo da área do triângulo ABD.

Os triângulos que aparecem na figura da esquerdasão retângulos e os catetos OA1, A1A2, A2A3, A3A4,A4A5,..., A9A10 têm comprimento igual a 1.

a) Calcule os comprimentos das hipotenusas OA2, OA3,OA4 e OA10.b) Denotando por èn o ângulo (AnÔAn+1), conforme figurada direita, descreva os elementos a1, a2, a3 e a9 dasequência (a1, a2, a3, ..., a8, a9), sendo an = sen(èn).

Considere a região sombreada na figura, delimitadapelo eixo Ox e pelas retas de equações y = 2x e x = k, k> 0.

Nestas condições, expresse, em função de k:a) a área A(k) da região sombreada.b) o perímetro do triângulo que delimita a regiãosombreada.

Uma pista retangular para caminhada mede 100 por250 metros. Deseja-se marcar um ponto P, conformefigura a seguir, de modo que o comprimento do percursoABPA seja a metade do comprimento total da pista.Calcule a distância entre os pontos B e P.

Questão 07

Questão 06

Questão 05

Questão 04

Questão 03

2

2

3

2

2

4

2

8

Questão 02

3

7

5

4 3

5

5 6

9

15

3

Questão 01

1

DO

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44

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Com base na figura, o comprimento da diagonal ACdo quadrilátero ABCD, de lados paralelos aos eixoscoordenados, é:

a) 2

b) 4c) 8

d) 4

e) 6

Em uma residência, há uma área de lazer com umapiscina redonda de 5 m de diâmetro. Nessa área há umcoqueiro, representado na figura por um ponto Q.

Se a distância de Q (coqueiro) ao ponto de tangênciaT (da piscina) é 6 m, a distância d = QP, do coqueiro àpiscina, é: a) 4 m. b) 4,5 m. c) 5 m. d) 5,5 m. e) 6 m.

Nesta figura, está representada uma circunferênciade centro O:

Sabe-se que:- os segmentos AB e BC medem, cada um, 4 cm;- a reta AB tangencia a circunferência no ponto B;- o segmento DF é perpendicular ao diâmetro BC; e- E pertence à circunferência e é o ponto médio dosegmento DF.

Calcule o comprimento do segmento OF.

GGAABBAARRIITTOO

Letra B.

Letra E.

65 cm

2/3 cm

a) OA2 = u. c., OA3= u.c., OA4= = 2 u.c. e OA10

= u.c.

b) a1 = , a2= , a3 = = e a9=

a) A(k) = k2

b) k(3 + ) u.c.

105 m

Letra D.

Letra A.

cm6

5

Questão 10

Questão 09

Questão 08

Questão 07

5

Questão 06

( 10 )

10

1

2( 4)

4

( 3 )

3

( 2 )

2

10

432

Questão 05

Questão 04

Questão 03

Questão 02

Questão 01

Questão 10

Questão 09

3

5

2

2

Questão 08

2

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