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2º SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇÃO INTELIGENTE CEFET-PR, 13 a 15 de Setembro de 1995 Curitiba Paraná

Sistema Difuso Auto-Ajustável para Sintonia Automática de Controladores Industriais

Michel, Henrique & Jota, Fábio Gonçalves Laboratório de Controle de Processos Industriais

Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Engenharia Elétrica Escola de Engenharia - U.F.M.G.

Av. Antônio Carlos 6627, Belo Horizonte, M.G., CEP 31270-901

RESUMO

Propõe-se neste trabalho um método para a sintonia automática de controladores industriais através de um sistema difuso auto-ajustável. Utiliza-se para tal índices de desempenho que medem a qualidade de um controlador levando em conta diversos aspectos e pontos de vista. · São apresentados resultados práticos, obtidos através de simulações, que comprovam o bom desempenho do sistema bem como seu potencial futuro.

Palavras-chave: Sistema Difuso, Sintonia Automática, Controladores Industriais.

1 - Int.rodução

Uma das tarefas mais difíceis que um engenheiro de controle frequentemente é obrigado a realizar é, sem duvida, a avaliação do desempenho dos diversos controladores instalados em plantas industriais. Um índice baseado em critérios múltiplos particularmente apropriado para realizar esta tarefa foi proposto por Braga e Jota[I]. Tendo em vista a falta de precisão de algumas variáveis envolvidas na composição do índice (aspecto do produto, qualidade final, etc ... ) o caminho natural para a utilização deste passa a ser a lógica difusa [2].

Várias técnicas de sintonia de controladores tem sido citadas na literatura da área, como por exemplo, Pedrycz [3] e Warwick (SOFLIC) [4]

Propõe-se neste trabalho a utilização destes índices, na forma difusa, na implementação de um sistema para a avaliação e sintonia automática de controladores. A proposta é interessante sobretudo por apresentar uma forma de melhorar os sistemas de controle existentes, sem substituí-los.

2 - Sintonia Automática de

Controladores

o sistema, desenvolvido em linguagem 'C', consiste de uma máquina de inferência difusa auto configurável que, ao longo do tempo, vai ajustando o seu banco de regras tomando como base experiências passadas, um gerador e um compilador de regras, um concentrado r , um difuso r e um avaliador de desempenho.

A estrutura básica da máquina de inferência é a proposta por Viot[S], tendo sofrido várias correções e inovações, tais como a auto configuração e a melhoria no método para cálculo do centro de massa dos conjuntos difusos, anteriormente feito através do método de centróides (Fig.l-A) e atualmente através · da decomposição da figura em triângulos retângulos e retângulos (Fig.l-B). Este método baseia­se no fato de serem conhecidos os centros de massa das figuras supra citadas e permite a obtenção de resultados mais precisos de uma maneira rápida e concisa.

Fig.! - Métodos para o cálcudo do centro de massa

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o sistema desenvolvido foi empregado na sintonia de um controlador P.I. atuando no ganho (K) e no tempo integral (Ti) tendo como base os índices de desempenho globais calculados a cada instante [1].

As componentes básicas do sistema são sucintamente descritas abaixo.

• Difusor: O difusor é a estrutura responsável pela tradução dos índices de desempenho, discretos, em variáveis linguísticas, difusas. Este procedimento se dá através da definição do grau de pertinência que cada variável discreta tem em relação a cada função de pertinência.

• Concentrador: O concentrado r faz a "operação" inversa do difusor. Nos sistemas em malha aberta esta passagem não é executada pois o operador trata naturalmente variáveis linguísticas

• Gerador de Regras: Este dispositivo gera um banco de dados com todas as regras possíveis a partir da combinação de todas as variáveis de entrada e de saída determinadas pelo operador .

• Compilador de Regras: É responsável pela leitura e compilação do arquivo (ASCII) de regras criado manualmente pelo operador ou pelo gerador de regras. Durante a compilação o arquivo é conferido quanto a erros de sintaxe e ou nomenclatura das variáveis linguísticas de entrada bem como das de saída. O formato do arquivo de dados é mostrado a seguir:

Entradas; ( K; P( pl J p2 J p3 J p4 ); G( pl , p2 J p3 J p4 ); }

Fim_das_Entradas;

~2'~" ,1 21 SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇAO INTELIGENTE

Saidas; ( DK; P( pl J p2 J p3 J p4 ); M( pl J p2 , p3 , p4 ); G( pl , p2 , p3 , p4 ); }

" Fim_das_Saidas; Regras;

( Cabeçalho( Frequência); ser K = P); então ( DK = G ); };

Fim_das_Regras

Sendo pl, p2, p3 e p4 os vértices de um trapézio que podem também expressar um triângulo caso p2 seja igual a p3 .

• A máquina de Inferência: Processa as entradas linguísticas a partir do conhecimento armazenado em seu banco de regras e gera uma saída também linguística. No sistema desen­volvido é também responsável pelo ajuste desta base de dados.

3 Auto-Configuração do "

Sistema Difuso.

Vários são os métodos propostos para a auto-configuração de sistemas. difusos, porém a grande maioria deles, baseados em redes neurais, não apresentam uma base de dados facilmente inteligível. A filosofia aqui apresentada, ao contrário, gera um banco de dados de fácil compreensão baseado nas variáveis linguísticas escolhidas pelo próprio operador.

Segundo Kosko [6] a importância de uma regra pode ser medida pela " frequência com que esta é executada. Seguindo este pensamento, definiu-se a frequência de disparo como variável definidora do peso de uma dada regra. Ou seja, para enfraquecer uma dada regra, deve-se diminuir a sua frequência de utilização, adotando o procedimento contrário para fortalecê-Ia.

2! SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇAO INTELIGENTE

Fig.2 - Diagrama de blocos do Sistema Difuso au~configuráve1.

O funcionamento do algoritmo de auto-configuração implementado (Fig.2) assemelha-se muito ao de um sistema difuso baseado em casos [7]. O sistema exerce uma determinada ação sobre os parâmetros do controlador e aguarda uma resposta avaliando em seguida o seu efeito. O sucesso ou o fracasso da tentativa é determinado com base nos índices de desempenho calculados a partir das saídas e ou entradas do processo.

No caso de uma resposta positiva (ação bem sucedida) o comportamento é reforçado, passando a ser executado com maior frequência para o mesmo conjunto de entradas, ou caso. Caso a ação seja mal sucedida, ocorre o contrário. Esta é executada cada vez com menor frequência até esta caia no esquecimento.

O mecanismo . de ajuste da frequência de execução de uma dada ação consiste na atração do valor da variável que a estipula para 1 ou O (Eq.l). O valor de ~ é maior que 1 para fortalecimento da regra e menor que um par o seu enfraquecimento. Quando esta chega a assumir o valor 1, a regra é executada todas as vezes em que for chamada; de duas em duas chamadas se esta assumir valor 0.5, e assim por diante.

F = Fxp

Eq.l

Objetivando diminuir o número de regras, aquelas que apresentam frequência menor que um determinado valor (10.3

) são descartadas.

A direção para a qual o sistema converge não obedece necessariamente a nenhum gradiente, mas sim a uma sucessão de eventos, casos, aos quais este é submetido quando do seu treinamento. Este fato entretanto não compromete o seu desempenho como um todo.

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4 - Estudo Simulado

A planta utilizada para o estudo simulado (Eq.2) é descrita por uma equação de diferenças finitas de segunda ordem que tem sido citada em vários artigos sobre ajuste de controladores. Esta não tem sintonia trivial e assinala enfaticamente a diferença existente entre dois controladores sintonizados com parâmetros diferentes.

Yt(i) = 1,755xYt(i-l) - O,767xYt(i-2) +

O,724xUt(i-l) - O,678xUt(i-2) +

1,000 x Et( i ) - 0,819 x Et( i-I )

Eq.2

A planta foi sintonizada visando minimizar somente o índice de integral do erro ao quadrado (IEQ). A maximização do I.D.G. (Índice de Desempenho Global) [1] não foi usada porque esta exigiria treze variáveis linguísticas (10 de entrada e 3 de saída) que, com sete conjuntos difusos cada, totalizariam 713

( 96 .889.010.407 ) regras possíveis. Dada a impossibilidade da implementação prática e limitações de memória para um número tão elevado de regras, foram adotados somente as seguintes variáveis linguísticas com suas respectivas funções de pertinên~ia:

Entradas: IEQ:

MP p M G MG

( Muito Pequeno)

( Pequeno)

( Médio)

(Grande)

( Muito Grande)

& •• ~

':::: O 1 2 10 100 1000

I 100000 ~

K: p G

O 2

( Pequeno)

( Grande)

G

v ..

I . 20

40

Ti:

Saídas:

P G

DK e DTi: NM NP ZE PP PM

( Pequeno)

(Grande)

( Negativo Médio)

( Negativo Pequeno)

( Zero)

( Positivo Pequeno)

( Positivo Médio)

Neste caso, o zero do sistema está no ponto 10.

~2'~,,1 21 SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇAO INTELIGENTE

o ruído ( Et ) foi introduzido através da função random ( Eq.3 ) que gera números inteiros aleatórios.

Et( i) = (random( 20) / 1000)

Eq. 3

5 - Resultados

Os resultados apresentados foram obtidos através da simulação da planta acima descrita controlada por um controlador P.L. Aos parâmetros (K,Ti) foram inicialmente atribuídos os valores:

K = 0.01 e Ti = 20.00

&:·l~ •

O sistema parte com ·estes valores e tomando como base o índice IEQ (Integral do erro ao quadrado) tenta maximizar o desempenho do controlador P.L.

A figura 3 mostra o sistema com seus parâmetros iniciais, assinalando o seu baixo desempenho. Já na figura 4, após 81 iterações, o processo apresenta-se melhor sintonizado, apresentando seu melhor resultado na figura 5.

o 15 7.15' 10 11 12.15 115

As variáveis descritas perfazem um total de 500 regras (5x2x2x5x5).

P.I.D • . PARAMETAOS

1.0

0.8 K --> 0.0.1.0

0.015

TI --> 2.1..000 0.1

Td --> 0.000 0.2

0.0 o 100 200 100 soo

2.0

1.2

0.1

-0.1

-1.2

-2.0 o 100 200 1500

L C P I - UF"G

Santonia Atraves de UM SisteMa Oi~uso Auto Sinton1zavel

Fig.3 - Comportamento do sistema com parâmetros iniciais.

2' SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇAO INTELIGENTE

PAHAMEIHOS

1.0

0.8 K --> 0.a65

0.6

Ti --> aa.Da3 O ....

Td --> 0.000 0.2

0.0

2.0 Nota --> -.1

1.2

O .... P ___ -> 8.1

-O ....

-1.2

-2.0

L C P I - UFMG

O

O

P. I .D.

"''''_r~i_. Saida M N~ro .... ~_tra ___

100 200 300 400 1500

Sinal ele Controle M N~ro de ~.tra ___

100 200 300 400 !500

. SIntonIa Atraves de UM SIsteMa DI~USO Auto Santonlzavel

Fig.4 - Desempenho do controlador após 81 iterações.

P ••• D • . PAHAMETAOS Re"'er.ncla. Salda )( ",-ro de ~o.tragens

K --> .1.348

TI --> 35.303

Td --> 0.000

1.0

~ 0.8

0.-' r L o .... I l 0.2

0.0 b= í i i i i o 100 200 300 .. 00 500

S'n_l de Controle H ",-ro de AIoto_tra.-na

2.0 Nota --> .1

1.2

O ....

-O ....

-1.2

-2.0 O 100 200 300 400 1500

L CP. - UFMO

• Sintonia At.-aves de UM SisteMa Dif'uso Auto Sintonizavel

Fig.5 - Ajuste final do controlador P.1.

41

Os parâmetros para os quais o sistema convergiu apresentam uma significativa melhoria em relação àqueles com os quais começou a trabalhar. Deve-se manter em mente que o sistema foi instruído a minimizar apenas o índice IEQ, não levando em conta outros aspectos importantes.

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6 - Conclusão

A lógica difusa, amplamente utilizada no sistema implantado, mostrou ser uma poderosa ferramenta para a área de controle de processos, porém esta, como qualquer outra ferramenta, apresenta várias limitações que prejudicam o seu desempenho em determinadas aplicações.

A maior limitação encontrada foi a "explosão de Regras"[8], ou seja, o crescimento exponencial do número de regras a partir do aumento do número de variáveis linguísticas, bem como do número de funções de pertinência.

Apesar das limitações apresentadas, o sistema mostrou-se eficiente na sintonia do controlador P.I. implementado e apresenta perspectivas futuras muito animadoras. É de suma importância o estudo de métodos que melhorem o desempenho . dos sistemas de controle instalados na industria sem que para isto seja necessária a substituição de seus respectivos controladores.

Dando seguimento a este projeto, pretende-se agora desenvolver um algoritmo de aglutinação de conhecimento (c/ustering) [9] , objetivando a diminuição do número de regras, viabilizando assim a implementação do IDG proposto por Braga & Jota[l], já parcialmente implementado na forma difusa por Polito[2]. Isto seria um grande passo na direção de se construir um sistema que avalie, caracterize e ajuste com precisão controladores já instalados.

O programa executável estará disponível para os interessados no 11 SBAI

7 - Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq pelo financiamento parcial do projeto e aos

2' SIMPÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇAO INTELIGENTE ~

.~

colegas do Grupo de Controle de Processos Industriais pelas valiosas discussões sobre o tema.

8 - Referências

l-Braga, A. R. & Jota, F. G. (1994): "Critérios Múltiplos para Avaliação 'On Line' de Desempenho de Controladores I~dustriais", 10° CBA, Rio de Janeiro, pp.112-114

2-Polito, C.M. (1995): "Uso de Critérios de Avaliação de Desempenho Global para Sintonia de controladores Multi-Malha.", Dissertação de Mestrado, PPGEE / UFMG (Em preparação).

3-Pedrycz, W. (1993): "Fuzzy Control and Fuzzy Systems" , Research Studies Press Ltd., England . .

4-Warrick, K, Irwin, G.W.& Hunt, K.J. (1992): "Neural Networks for Control and Systems" , Peter Peregrinus, London, U.K.

5-Viot, G. (1993): "Fuzzy Logic in C", Dr. Dobb's Journal, February, pp. 40-49 & 94.

6-Kosko, B. (1992): "Neural Networks and Fuzzy Systems A Dynamical Systems Approach to Machine Intelligence" , Prentice Hall, Englewood Ciffs, N.J ..

7-Michel, H.F.M. (1994): "R.D.B.C. - Raciocinador Difuso Baseado em Casos" , 111 Semana de Iniciação Científica da U.F.M.G., pp. 142 - 4 a 7 de outubro de 1994.

8-Kosko, B. (1993): "Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic", Hyperion, N.Y ..

9-Patterson, D.W. (1990): "Intoduction to Artificial Itelligende and Expert Systems", Prentice Hall, Englewood Ciffs, N.J ..