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�� (SEM0403) – Prof. Oscar

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos

- Os estados físicos da matéria

- A hipótese do contínuo

-Propriedades físicas

• Conceituação qualitativa da matéria

-Sólidos

-Líquidos

-Gases

• Teoria cinética

- Sólidos ⇒ oscilam em torno de

posições fixas

- Fluidos ⇒ trocam de posição

Sólido

Líquido Gás

fluidos

Definição de Fluido

• Fluido é uma substância que se deforma

continuamente sob a aplicação de uma tensão

cisalhante (tangencial)

- Sólidos ⇒ deforma até limite elástico do material

- Fluidos ⇒ deforma enquanto a força seja aplicada

CONCEITOS BÁSICOS



Grandezas (ou quantidades)

Físicas, Dimensões e Unidades

•Grandezas são as quantidades físicas que requerem

descrições quantitativas, tais como: comprimento (L) ou

massa específica (ρ).

• A grandeza física, porém, não necessariamente representa

a dimensão fundamental!!!!!

•Há nove quantidades que são que são consideradas

dimensões fundamentais (básicas) (Tab. 1.1); as dimensões

de todas as outras quantidades (derivadas) podem ser

expressas em termos das dimensões fundamentais

•Unidades são nomes arbitrários (e magnitudes) consignados

às dimensões de uma grandeza e adotadas como padrões

F = ma , [F] = [m][a] î F = ML / T2



Dimensões (cont.)



moléc. do gás

volumes cada vez

menores

volume

nº de moléc.

Verificação da hipótese do contínuo

Considerando um gás qualquer submetido às CNTP, teremos:

1 mol de gás⇒ 22,4 litros

1 mol de gás⇒ 6,02 x 1023 moléculas de gás

Tomando um volume pequeno⇒ dV = 10-9 mm3, podemos

calcular o número de moléculas contidas nesta porção:22,4 l → 6,02 x 1023 moléculas22,4 l = 22,4 dm3 = 22,4 x 106 mm3

nº de moléc = 602 1010

224 10269 10

23

9

6

7,

,,× ×

×= ×

−

Hipótese do Contínuo



- Massa Específica ou Densidade Absoluta

ρ =m

V

ρ → massa específica

m → massa do fluido

V → volume correspondente

- Unidades usuais:

Sistema SI kg/m3

Sistema CGS g/cm3

Sistema MKfS kg

f.m-4.s2

880Petróleo

1590 a 1594Tetracloreto de carbono

13590 a 13650Mercúrio

1,22AR à pressão atm. e 15,6º C

1,29AR à pressão atm. e 0º C

1022 a 1030Água do mar a 15º C

1000Água destilada a 4º C

ρρρρ (kg/m3)FLUIDO

Propriedades dos Fluidos



δρρ

=o

ρ = massa específica do fluido;

ρo= massa específica adotada como referência.

•••• Peso específico (γγγγ)

γ =W

V

W = peso do fluido

V = volume correspondente

Sistema S.I. N/m3

Sistema CGS dina/cm3

Sistema MKfS Kgf/m3

γ ρ= = =W

V

m g

Vg

.

.

• Densidade relativa ou densidade ( δδδδ )

•••• Volume específico

VV

Ws

= =1

γSistema S.I. m3/N

Sistema CGS cm3/dina

Sistema MKfS m3/Kgf

Propr. (cont)



Sabendo-se que, nas C.N.P.T., o volume de 1 mol de

gás ideal ocupa 22,4 litros, calcular a massa

específica do metano (CH4) nestas condições. Adotar

o sistema SI.

O peso molecular do metano é:

CH4: 12,0 x 1 + 1,0 x 4 = 16

• Donde a massa m = 16 g/mol = 0.016 kg/mol

Nas CNTP, o volume ocupado por uma molécula-grama

(mol) da substância é constante e igual a

22,4 litros = 0.0224 m3/mol

• Donde V = 0.0224 m3/mol

Da definição:

V

m=ρ

3

3kg/m 714,0

/molm 0,0224

kg/mol 016,0 ==ρ

Exemplo



•Tensão de Cisalhamento

τ = =→

lim∆

∆∆ΑA

T dT

dA0

•Tensão normal ou pressão

dA

dNN

A

=∆Α∆=

→∆ 0

limσ

∆A

∆T

∆F

∆N

w

g

Porção de fluido

Força de Superfície e Força de

Campo



Zero

absoluto

Pressão atmosférica

O vacuômetro mede

este valor (a partir da

patm

)

O manômetro mede este

valor (a partir da patm

)

Manômetros e

vacuômetros medem

pressões manométricas

(patm

= 0)O barômetro mede

este valor

Se você desejar conhecer a pressão absoluta em

dado local, deverá somar a pressão manométrica,

medida, por exemplo, através de um manômetro,

com a pressão atmosférica, medida através de um

barômetro.

Na Engenharia nos interessa a pressão manométrica

Pressão Absoluta e Pressão

Manométrica



Viscosidade

A tensão cisalhante aplicada ao elemento de fluido é dada por:

y

x

y

x

Ayx

dA

dF

A

FLim

y

==→ δ

δτδ 0

Taxa de deformaçãodt

d

tLimt

αδδα

δ==

→0

Problema: como expressar a taxa de deformação em termos

facilmente mensuráveis?

δαδδδδδ yltul == ou (para ângulos pequenos)

Igualando as expressões acima e aplicando o limite em

ambos os lados, tem-se:

dy

du

dt

d =α

Assim, o elemento de fluido da fig. Acima, quando sujeito à tensão

cisalhante, , experimenta uma taxa de deformação dada por du/dy.

yxτ

yxτ



Fluidos Newtonianos

Fluidos nos quais a tensão cisalhante é diretamente

proporcional à taxa de deformação são chamados fluidos

Newtonianos. Assim:

dy

duyx

∝τ

• A glicerina exibe uma resistência muito maior à deformação por

cisalhamento do que a água; diz-se, então, que a glicerina é muito

mais viscosa do que a água

• A viscosidade pode ser imaginada como sendo a “aderência”

interna de um fluido; é uma das propriedades que influência a

potência necessária para mover um aerofólio através da atmosfera, é

responsável pelas perdas de energia associadas ao transporte de

fluidos em dutos, canais e tubulações, e tem um papel fundamental

na geração de turbulência.

A cte. de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica, µ.

Lei de Newton da viscosidade:

dy

duyx

µτ = (escoamento

unidimensional)

Pgm3 (00:45)



Outra interpretação para a lei de

Newton da Viscosidade• Na vizinhança da superfície móvel (y = 0) o fluido adquire uma

certa quantidade de quantidade de movimento-x (q.d.m.-x). Este

fluido, por sua vez, transmite algo desse impulso à camada

adjacente de líquido, fazendo com que este permaneça em

movimento na dir. x. Assim, impulso é transmitido através do fluido

na dir. y. Conseqüentemente, o fenômeno também pode ser

interpretado como o fluxo viscoso de q.d.m.-x na direção y.

• A q.d.m. vai “ladeira abaixo”, de uma região de alta velocidade

para uma região de baixa velocidade, assim como uma carro de

rolimã vai de uma região de alta elevação para uma região de baixa

elevação ou o calor flui de uma região quente para uma fria

• O gradiente de velocidade pode ser considerado como a força

motriz para o transporte de q.d.m.

• Lei de Newton da Viscosidade em termos de forças:

natureza essencialmente mecânica

• Lei de Newton da Viscosidade em termos de transporte de

q.d.m.: analogias com transporte de energia e massa

Stoke = cm2/spoise = g/cm.sCGS

m2/sPa.sSI

νννν = µ/ρρρρvisc. cinemática

µ

visc. dinâmica



Fluidos Não-Newtonianos

Fluido

Newtoniano: dy

duxbay

bxay

yx====

+=

e ,0,

:onde ,

µτ

y

x

Tan α = b

α

Forma geral da lei de

Newton da Viscosidade:

==

dy

dufn

dy

duyxyx, :onde , τητ

( )( )

ctes.) T e (P . :Newtoniano ntoComportame

se :dilatante ntoComportame

se :ticopseudoplás ntoComportame

µηη

η

==↑↑

↑↓

cte

dydu

dydu

Mecânica dos fluidos

Newtoniana

Deformação e escoamento

de todo tipo de materiais

gosmentos e grudentos

Elasticidade

Hookeana

Reologia “A ciência da deformação e escoamento”

polpa de papel

Suspensões

de areia

Pasta de dente

pgm3(02:35)



TT

Vd

dP

VdV

dPE

ρρ=−=

A água pode ser considerada incompressível.

Porém:

•Pressão de 1 atm (1kgf/cm2) provoca decréscimo

de 5x10-3% no volume

∆p = 1kgf/cm2 = 104 kg

f/m2

∆V/V = - 5x10-5

Assim28

5

24

/102105

/10mkg

mkg

VdV

dPE f

f

V ×=×−

−=−= −

Módulo de elasticidade

volumétrica

O módulo de elasticidade volumétrica também pode ser

usado para se calcular a velocidade do som:

ρρV

T

Epc =

∆∆=

pgm6 (00:30)



É a tensão que se desenvolve na interface entre um líquido e um gás.

Tensão superficial

•A tensão superficial é uma propriedade que resulta de forças

atrativas entre moléculas.

•As forças entre moléculas no interior do líquido se anulam, porém

numa interface as moléculas exercem uma força que tem uma

resultante na camada interfacial

Portanto, a tensão superficial pode ser entendida como uma força

por unidade de comprimento ou como energia por unidade de área:

dALdxTrabalho σσ ==

Experimentalmente, observa-se que uma força está agindo na haste

móvel na direção oposta à seta; a tensão superficial, , é o valor

dessa força por unidade de comprimento, L, assim:

dA

x

L

≡

=2

m

J

dA

trabalho

m

N

l

Forçaσ

σ



Molécula em movimento no

interior da porção líquida

Molécula abandonando o

líquido e passando ao estado

de vapor

Molécula em movimento no

interior da porção líquida

O líquido entra em ebulição quando a pressão local for

igual à sua pressão de vapor naquela temperatura.

Duas maneiras para provocar ebulição:→ Aumentar a temperatura

→ Diminuir a pressão - Cavitação

• Exemplos de ocorrências da cavitação na EngenhariaCivil

- Válvulas

- Calhas de vertedores

- Bombas hidráulicas

- Turbinas Hidráulicas

Molécula abandonando o líquido e passando ao estado de vapor

Pressão de vapor

pgm2 (17:30)



TRP ρ=P → pressão absoluta

ρ → massa específica

R → constante característica de cada gás

T → temperatura em Kelvin

EXEMPLOConsideremos um gás perfeito, a 27º C, aprisionado num cilindro por um êmbolo de peso desprezível, que se move ao longo do cilindro, sem atrito. Coloquemos sobre o êmbolo um peso W. Em seguida, aquecemos o gás a 127º C. Observamos, em conseqüência, um aumento de 50% na pressãoabsoluta do gás. Sendo Vi o volume inicial do gás, qual será seu volume final?

→Equação geral dos gases ideais:PV

T

P V

T

i i

i

f f

f

=

→Como: Ti= 27 + 273 =300K

Tf

= 127 + 273 =400Kp

f= 1,50p

i

→Então:

Vp V T

T p

p V

pVf

i i f

i f

i i

i

i= =×

=400

300 150

8

9,

Equação de estado dos gases

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