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UNIVERSIDADE DO ALGARVE INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA

LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL

U.C. DE HIDRULICA GERAL

TEXTO DE APOIO

2. Propriedades dos lquidos

2.1 Definio de fludo e de lquido

Do ponto de vista da mecnica dos fluidos, toda a matria encontra-se em dois estados,

nomeadamente fluido e slido. Por sua vez os fluidos distinguem-se em duas classes:

lquidos e gases. Estes no apresentam capacidade de resistirem s tenses tangenciais,

sendo que os segundos so mais compressveis e ocupam a totalidade do volume onde

esto contidos.

Nesta disciplina o estudo recai essencialmente sobre os lquidos, em especial a gua.

2.2 Foras exteriores actuantes sobre uma massa fluida

Existem dois tipos distintos de foras exteriores que actuam sobre uma massa fluida,

nomeadamente:

Peso prprio;

Foras de contacto que actuam sobre a superfcie que limita o volume da massa.

2.3 Peso volmico, massa volmica e densidade

Peso (G) fora atractiva exercida pela Terra sobre o corpo. Massa (m) quantidade de matria que o corpo contm.

Peso volmico () quociente do peso de determinada substncia pelo respectivo volume.

V

G [N/m3]

Massa volmica () quociente da massa de determinada substncia pelo respectivo volume.

V

m [kg/m3]

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A gua apresenta, para uma temperatura de 4C e presso atmosfrica normal,

considerando a acelerao da gravidade igual a 9.81ms-2

, os seguintes valores de peso

volmico e massa volmica:

gua = 9810 N/m3

gua = 1000 kg/m3

Densidade (d) quociente entre a massa volmica (ou peso volmico) de um dado lquido e a massa volmica (ou peso volmico) de gua desmineralizada presso

atmosfrica normal e temperatura de 4C. uma grandeza adimensional.

gua

liq

gua

liq

liqd

2.4 Compressibilidade

A compressibilidade corresponde relao entre a variao do volume de um lquido

com a variao da presso a que o mesmo est sujeito. Esta pode ser expressa pelo

coeficiente de compressibilidade ():

V

dV

dpdp

V

dV

1

[m2/N]

Sendo:

coeficiente de compressibilidade

V

dV variao relativa de volume V correspondente a uma variao de presso dp

dp variao de presso

O sinal (-) deve-se ao facto de um aumento de presso provocar uma diminuio de

volume e vice-versa, ou seja estas duas grandezas variam inversamente.

O inverso do coeficiente de compressibilidade corresponde ao mdulo de elasticidade

volumtrica (), propriedade associada capacidade que os corpos tm de retornar ao seu volume inicial.

1 [N/m2]

2.5 Viscosidade

A viscosidade define-se como a resistncia dos fluidos velocidade de deformao. As

aces de viscosidade representam uma forma de atrito interno, exercendo-se entre

partculas contguas que se deslocam com velocidades diferentes. A maior facilidade

com que se verte gua do que mel, para um recipiente, reflecte a maior viscosidade

deste ltimo relativamente ao primeiro.

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Considerando, numa massa fluida em movimento, dois elementos de superfcie

paralelos, de rea dS, distantes segundo a normal de dy (Figura 2.1). Um dos elementos

desloca-se com velocidade v

no seu plano e outra com velocidade vdv

na mesma direco que o anterior. O gradiente de velocidade na normal s duas superfcies

dyvd /

. O elemento mais rpido tende a arrastar o mais lento, que por sua vez tende a

atrasar o mais rpido, exercendo-se assim uma tenso tangencial . Para alguns lquidos

(lquidos newtonianos) a intensidade desta fora tangencial Fd

proporcional rea dS

e ao gradiente de velocidade segundo a normal dyvd /

, logo:

Figura 2.1 Definio do coeficiente de viscosidade, adaptado de (Novais-Barbosa, 1991)

dy

dvdSdF [N]

Sabendo que a tenso tangencial corresponde a uma fora de arrastamento por unidade

de rea, vem:

dS

dF [Pa]

Pelo que:

dy

dv [Pa]

O coeficiente de proporcionalidade denominado por coeficiente de viscosidade dinmica e dado por:

dv

dy sPa.

Sendo:

coeficiente de viscosidade dinmica tenso tangencial (ou tenso de arrastamento) dy distncia segundo a normal dos dois elementos dv acrscimo de velocidade dF fora tangencial dS rea do elemento

dy

dvtg

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Um fluido diz-se newtoniano (como por exemplo o ar ou a gua) ou de viscosidade

newtoniana quando existe uma relao linear entre as tenses tangenciais aplicadas e a

velocidade de deformao angular.

Em termos gerais a viscosidade de um fluido aumenta ligeiramente com a presso. Por

sua vez o aumento de temperatura provoca o aumento da viscosidade dos gases,

contrariamente ao que acontece com os lquidos cuja viscosidade diminui.

Frequentemente considera-se o coeficiente de viscosidade cinemtica, dado por:

[m2s-1]

Sendo:

coeficiente de viscosidade cinemtica coeficiente de viscosidade dinmica massa volmica

2.6 Tenso superficial e capilaridade

Os esforos de coeso so foras de atraco entre molculas de uma mesma substncia.

A coeso confere aos lquidos a capacidade de resistirem a pequenos esforos de tenso,

sendo a propriedade que permite a formao de gotas. As foras de coeso variam de

um lquido para outro, sendo maiores, por exemplo, no mercrio do que na gua.

A tenso superficial dos lquidos resulta da coeso (entre molculas lquidas). Qualquer

molcula no interior de um lquido est sujeita aos esforos que as molculas vizinhas

exercem sobre ela, em todas as direces. Devido simetria das molculas vizinhas (da

mesma natureza), nula a resultante desses esforos num intervalo de tempo

considerado. No entanto as molculas que se situam na superfcie livre do lquido

(superfcie de separao de um lquido em contacto com o ar) no esto submetidas

aco de foras simtricas, pois no esto cercadas, totalmente, por outras molculas da

mesma natureza. Verifica-se que as molculas da superfcie do lquido, devido coeso,

so solicitadas para o interior deste. Logo, no nula a resultante dos esforos

moleculares o que d origem propriedade denominada de tenso superficial, cuja

direco normal superfcie livre. A tenso superficial cria uma pelcula elstica,

porque a atraco entre molculas do lquido maior que a atraco ocasionada pelo ar.

Esta pelcula elstica pode suportar pequenas cargas explicando-se desta forma que, por

exemplo, uma agulha cuja densidade maior do que a gua, no afunde quando

colocada cuidadosamente na superfcie livre deste lquido.

Quando um lquido est em contacto com um slido existe uma atraco entre estes,

denominada de adeso. Diz-se que um lquido molha um slido com o qual esteja em

contacto quando a adeso entre ambos maior do que a coeso entre as molculas do

lquido.

A combinao das foras de adeso com as de coeso explica os fenmenos de

capilares. Quando um lquido est dentro de um tubo de reduzido dimetro a tenso

superficial provoca uma curvatura na superfcie livre do lquido, devido capilaridade.

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Esta superfcie pode ser cncava ou convexa consoante o lquido molhe ou no as paredes do tubo.

2.7 Tenso de saturao de vapor de um lquido.

A tenso de saturao de vapor de um lquido corresponde presso na superfcie livre

de um lquido que conduz sua ebulio, sendo que esta presso varia com a

temperatura.

Quando nos escoamentos de lquidos a presso desce at tenso de saturao do vapor

formam-se cavidades de vapor (fenmeno de cavitao).

2.8 Solubilidade de gases em lquidos.

Os gases podem ser dissolvidos em lquidos. Segundo a lei de Henry, a temperatura

constante e em condies de saturao, a relao entre volume de gs dissolvido e o

volume de lquido dissolvente constante.

Em pontos altos de condutas, a reduo da presso pode provocar a libertao de gases

dissolvidos, levando reduo da seco til do escoamento.

2.9 Constantes fsicas.

Na mecnica dos fluidos existem quatro dimenses primrias das quais todas as outras

podem ser derivadas: massa, comprimento, tempo e temperatura.

Dois dos sistemas de unidades utilizados na hidrulica so.

Sistema internacional (FLT), cujas unidades fundamentais so: F fora (N)

L comprimento (m) T tempo (s)

Sistema metro-gravitrico (MLT), cujas unidades fundamentais so: M massa (kg) L comprimento (m) T tempo (s)

2.10 Lquido perfeito

Por lquido perfeito (ou lquido ideal) entende-se um lquido com compressibilidade e

viscosidade nulas. Nele no se desenvolvem, portanto, tenses tangenciais, pelo que as

foras de contacto s tm componentes normais.

Na realidade no existem lquidos deste tipo, apenas podendo ocorrer situaes em que

a viscosidade se torne desprezvel. Em face da muito pequena variao da massa

volmica pode tambm considerar-se os lquidos como incompressveis.

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2.11 Problemas propostos

2.1 A massa volmica de um paraleleppedo de madeira 0.5x103 kg/m

3. Calcule o

peso do um paraleleppedo sabendo que possui as seguintes dimenses: 2.0 cm, 4.0 dm

e 0.80 m.

Soluo: G = 31.39 N

2.2 Determine o peso volmico do alumnio sabendo que a sua densidade 2.7.

Soluo: = 26487 N/m3

2.3 Qual o peso de um cilindro composto por um leo com densidade 0.913 cuja

altura de 30 cm e o dimetro da base de 7 cm.

Soluo: G = 10.3 N

2.4 Estabelea nos sistemas massa-comprimento-tempo (MTL) e fora-comprimento-

tempo (FLT) as dimenses das seguintes grandezas fsicas:

a) Comprimento

b) Tempo

c) Velocidade

d) Acelerao

e) Massa

f) Peso volmico

g) Fora

h) Tenso

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Soluo:

MLT FLT

Comprimento [L] [L]

Tempo [T] [T]

Velocidade [L][T]-1

[L][T]-1

Acelerao [L][T]-2

[L][T]-2

Massa [M] [F][L]-1

[T]2

Peso volmico [M][L]-2

[T]-2

[F][L]-3

Fora [M][L][T]-2

[F]

Tenso [M][L]-1

[T]-2

[F][L]-2

Quadro 2.1

2.5 Suponha duas placas de superfcie 6 m2 que se movem distncia 3 cm e

velocidade relativa 0.12 m/s. O leo que preenche o espao entre as placas tem uma

viscosidade dinmica () de 0.06 Pa.s. Determine:

a) o gradiente da velocidade

b) a fora necessria para o deslocamento.

Soluo:

a) 14 sdy

dv

b) F = 1.44 N

Bibliografia:

[1] BASTOS, F. da A. (1983). Problemas de Mecnica dos Fluidos. Editora Guanabara

Koogan S.A.(*)

[2] EVETT, J. B.; LIU, C. (1988). 2500 Solved Problems in Fluid Mechanics &

Hidrualics. Shaums Solved Problem Series. (*) [3] NOVAIS-BARBOSA (1991). Mecnica dos fluidos e Hidrulica Geral. Porto

Editora. Vol. I e II. Porto; (*)

[4] QUINTELA, A. C. (1985). Hidrulica. Fundao Calouste Gulbenkian. Lisboa; (*)

[5] WHITE, F.(2005); Mecnica dos Fluidos. McGraw-Hill, Brasil; (*)

(*) Bibliografia disponvel na biblioteca da Escola Superior de Tecnologia.