12Atividade 12 Probabilidade

7/23/2019 12Atividade 12 Probabilidade

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Nome do aluno: Série: 2ª E.M.

Professor: Disciplina: Matemática Data: 04/10/2010

– Probabilidade

1. No lançamento simultâneo de duas moedas distinguíveis, defina o espaço amostral e os eventosA: ocorrência de exatamente uma cara; B: ocorrência de coroa em ambas; C: ocorrência de pelomenos uma cara.

2. onsidere o experimento: lançamento de dois dados, um branco e outro verde, e a observaç!o daface superior. "etermine:

a# o espaço amostral; b# o evento: ocorrência de n$meros iguais nos dois dados;c# o evento: ocorrência de n$meros cu%a a soma se%a &;d# o evento: n$meros cu%a a soma ' um n$mero par;e# o evento: n$meros ímpares;f# o evento: cu%a a soma ' menor (ue 12.

). *m casal plane%a ter ) fil+os. "etermine os eventos:a# os ) s!o do sexo feminino;

b# pelo menos um do sexo masculino;c# os três do mesmo sexo.

. -ançase um dado ao acaso. "etermine a probabilidade de se obter na face superior:a# o n$mero 2;

b# um n$mero maior (ue ;c# um m$ltiplo de );d# um divisor de 2/.

&. No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermel+o, determine a probabilidadedos seguintes eventos:a# os n$meros s!o iguais;

b# a soma dos n$meros ' igual a 0;c# a soma dos pontos obtidos ' menor (ue ;d# a soma dos pontos ' e um dos dados apresenta pontos.

. 3ual ' a probabilidade de, ao retirar ao acaso uma carta de um baral+o de &2 cartas, obter:a# uma carta de copas4

b# um 5s4c# uma 5s de copas4d# uma carta com naipe vermel+o4e# um 6três vermel+o74

8. Numa sala est!o presentes 2 adultos, 1/ meninas e 12 meninos. 9abendo (ue uma dessas pessoasusa culos, determine a probabilidade de essa pessoa ser um menino. Resp.: 50%)

. <estada em 1/// crianças, uma vacina imuni=ou // delas. onsiderando ao acaso uma das

ATIVIDADE 12



crianças (ue receberam a vacina, (ual a probabilidade de ela ser imuni=ada4 3ual o índice deefic5cia da vacina4 Resp. 0,8 ou 80%#

0. *m casal pretende ter exatamente ) crianças. >aça um diagrama de 5rvore para mostrar todos os possíveis arran%os de meninos e meninas. 3ual ' a probabilidade de (ue:a# duas crianças se%am meninos e a outra, menina4

b# todas as crianças se%am meninas4c# pelo menos uma criança se%a menino4

d# todas as crianças se%am do mesmo sexo4e# nen+uma criança se%a menina4

1/. ? probabilidade de (ue uma mul+er fumante com idade acima de / anos ten+a câncer ' deaproximadamente 8&,@. 3ual a probabilidade de (ue uma mul+er fumante com mais de / anosn!o ten+a câncer4 Resp.: 24,4%#

11. *ma pes(uisa com um grupo de fregueses de um supermercado revelou (ue )@ consomem amarca A de leo, &&@ consomem a marca B e )2@ consomem ambas. *ma pessoa do grupo 'escol+ida ao acaso. 3ual a probabilidade de (ue ela n!o consuma nen+uma dessas marcas4

Probabilidade da união de dois eventos

12. Numa sala, existem 12 mul+eres, sendo com mais de 1 anos, e 2/ +omens, sendo 1& commenos de 1 anos. 9orteiase uma dessas pessoas. ?c+e a probabilidade de se sortear:a# uma mul+er ou um +omem com mais de 1 anos;

b# uma mul+er ou um +omem com menos de 1 anos.

1). *ma m5(uina produ=iu / peças das (uais ) eram defeituosas. ?o pegar, ao acaso, duas dessas peças, (ual ' a probabilidade de (ue:a# ambas se%am perfeitas4

b# ambas se%am defeituosas4

c# pelo menos uma se%a defeituosa4

1. *ma carta ' retirada ao acaso de um baral+o de &2 cartas. 3ual ' a probabilidade de a cartaretirada ser:a# copas4

b# dama4c# copas ou damas4d# copas e dama dama de copas#4e# n!o copas4f# n!o dama4g# nem copas nem damas4

1&. Numa classe +5 1 +omens e 2/ mul+eres, sendo (ue metade dos +omens e metade dasmul+eres tem cabelos castan+os. ?o escol+er um aluno ao acaso, (ual a probabilidade de (ue se%a+omem ou ten+a cabelos castan+os4

1. Numa cidade de 1/// +abitantes, // s!o scios de um clube A, )// de um clube B e 2// deambos os clubes. alcule a probabilidade de uma pessoa escol+ida ao acaso, ser scia do clube A ou do B. Resp. 1A2#

18. 9e lançarmos simultaneamente dois dados considerados perfeitos, (ual a probabilidade de sair,

em um deles, o n$mero ou um n$mero par4 Resp. 3/4#

1. *ma roleta +onesta ' provida de um disco dividido em ângulos centrais de mesmo taman+o,



numerados de 1 a /. Bara sortear um desses n$meros, %ogase uma bolin+a sobre o disco, com aroleta em rotaç!o, e considerase v5lido o n$mero sobre o (ual a bolin+a p5ra. "etermine a

probabilidade de:a# sair um n$mero par; resp. 1/2)

b# sair um m$ltiplo de ); resp. 1/3)

c# sair um n$mero par e m$ltiplo de ); resp. 1/6)

d# sair um n$mero par ou m$ltiplo de ); resp. 2/3)

e# n!o sair um n$mero par nem um m$ltiplo de ); resp. 1/3#

f# n!o sair um n$mero par ou n!o sair um m$ltiplo de ). resp. 5/6)

10. Cs esportistas Do!o e Bedro v!o disputar a corrida de 9!o 9ilvestre. 9e a c+ance de Do!o sercampe!o ' de /,2& e a de Bedro ' de /,2/, (ual a probabilidade de Do!o ou Bedro gan+arem acorrida4 resp. 0,45)

Probabilidade condicional

2/. Na extraç!o de uma carta de um baral+o de &2 cartas, considere os eventos:?: sair um reiE: sair uma carta de paus

"etermine:a# B?# e BE#;

b# B?AE# e BEA?#

21. 9e A e B s!o eventos com B?# F /,, pE# F /,2 e p? ∩ E# F /,1, calcule:

a# p?AE#; b# pEA?#;c# p?A? ∪ E#.

22. *m levantamento revela as seguintes informaçGes sobre um grupo de pessoas:

Gosta de música Gosta de TV Gosta de cinema

Homens &/ / )/Mulheres )/ / /

"efinindo (ue H: +omem; M: mul+er; A: gosta de m$sica; B: gosta de <H; C: gosta de cinema, esupondo (ue cada pessoa deu uma $nica resposta, determine:a# pIA# b# pEAI# c# pJA?# d# p?AJ# e# pAJ#

2). *ma família plane%a ter ) crianças. 3ual ' a probabilidade de (ue a família ten+a exatamente 2meninas, dado (ue a primeira criança (ue nasceu ' menina4

2. Numa cidade, 2/@ da populaç!o s!o mul+eres (ue n!o podem votar menores de 1 anos#. 9e/@ da populaç!o s!o mul+eres, (ual a probabilidade de (ue uma mul+er selecionada ao acaso n!o

possa votar4

2&. Numa caixa com 1/ bolas, sendo (ue & a=uis, ) vermel+as e 2 marrons, extraímossucessivamente e sem reposiç!o duas bolas da caixa, (ual a probabilidade de se retirar:a# duas bolas a=uis4

b# duas bolas de mesma cor4c# uma bola vermel+a na 2K extraç!o4d# nen+uma bola vermel+a nas duas extraçGes4

2. *m casal e (uatro pessoas s!o colocados em fila indiana. 9abendo (ue o casal n!o ficou %unto,



(ual a probabilidade de (ue as extremidades da fila se%am ocupadas pelo casal4

28. ? comiss!o de formatura da escola de Iarcos promoveu uma rifa com 1// bil+etes numeradosde 1 a 1//. 9abendose (ue o bil+ete sorteado ' m$ltiplo de e (ue Iarcos tem o bil+ete den$mero , (ual a probabilidade de ele ser o premiado4 resp. 4%#

Eventos indeendentes

2. No lançamento de um dado e uma moeda, (ual a probabilidade de obtermos cara e um n$meromaior (ue )4 resp. 1/4)

28. 3ual a probabilidade de um casal ter fil+os e todos do sexo feminino4 resp. 1/16)

2. 3ual a probabilidade de se obter três ve=es o n$mero 1 no lançamento de três dados4 resp.

1/216)

20. *ma caixa cont'm canetas boas e defeituosas. 3uatro canetas s!o retiradas ao acaso, semreposiç!o. alcule a probabilidade de:a# todas serem boas; (resp. 1/14)

b# todas serem defeituosas; resp. 1/210)c# 2 serem boas e 2 serem defeituosas; (resp. 1/14)

)/. *m grupo de )/ pessoas apresenta a composiç!o: 2/ italianos e 1/ portugueses; 1& +omens e1& mul+eres; & casados e 2& solteiros. "etermine a probabilidade de (ue uma pessoa escol+ida aoacaso se%a um +omem casado e português. (resp. 1/36)

)1. Hitor e Eruno lançam um dado comum ) ve=es. Hitor apostou (ue o n$mero & sair5 pelo menosuma ve= e Eruno (ue o n$mero & n!o sair5 em nen+um dos três lançamentos. 3ual deles tem maisc+ance de gan+ar a aposta4 Dustifi(ue.

E!erimentos não e"uirov#veis

)2. <rês carros ?, E e , participam de uma corrida. A tem duas ve=es mais c+ances de gan+ar (ueB, e B tem três ve=es mais c+ance de gan+ar (ue C. "etermine as probabilidades de vitria de cadacarro. (Resp. p(A) = 3/5 ; p(B) = 3/10 ; p(C) = 1/10)

$istribui%ão binomial

)). *m casal pretende ter & fil+os e dese%a saber (ual ' a probabilidade de ter:a# & meninos;

b# 2 meninos e ) meninas;c# 1 menino e meninas;d# o 1K +omem, o 2K mul+er, o )K mul+er, o K +omem e o &K mul+er. uidado, neste caso a ordemimporta#

). *m casal pretende ter fil+os. *se a frmula geral para determinar a probabilidade de ter:a# ) meninos e ) meninas;

b# meninos e 2 meninas.

)&. 9e uma moeda ' lançada ve=es, (ual ' a probabilidade de sair 6coroa7 ve=es4

). ? probabilidade de um saltador atingir seu ob%etivo ' de /@ em cada salto. alcule a probabilidade de, em saltos, ele conseguir seu ob%etivo em deles.



)8. *ma prova do tipo m$ltipla escol+a cont'm 1/ testes, com & alternativas cada um. 9omenteuma alternativa ' correta para cada teste. 3ual a probabilidade de um aluno, 6c+utando7os de=testes, acertar a metade das respostas4 Resp. 2,64%#

&utras alica%'es (Enem e Vestibular)

). *>BL# *ma urna cont'm &// bolas, cada uma delas identificada por um n$mero real; paraessa identificaç!o foram utili=ados todos os n$meros da B? 1, ), &, 8, ..., 000#. Letirandose

aleatoriamente da urna uma $nica bola, calcule a probabilidade, em porcentagem, de (ue o n$merodessa bola ten+a algarismos das unidades igual a ). (resp. 20%)

)0. *nicamp9B# Mm uma festa para calouros est!o presentes 2&/ calouros e )&/ calouras. Baradançar, cada calouro escol+e uma caloura ao acaso, formando um par. Berguntase:a# (uantos pares podem ser formados4 (resp. 87500)

b# (ual a probabilidade de (ue determinada caloura n!o este%a dançando no momento em (ue todosos 2&/ calouros est!o dançando4 (resp: 2/7)

/. *>?-# onsidere (ue três v'rtices de um +ex5gono regular s!o escol+idos ao acaso. 3ual a probabilidade de (ue os v'rtices escol+idos formem um triângulo retângulo4

1. *MLD# Mm pes(uisa divulgada recentemente, reali=ada entre mul+eres executivas brasileiras,constatouse o fato de 0/@ dessas mul+eres se sentirem reali=adas com o trabal+o (uedesenvolvem e de 2/@ delas alme%arem a direç!o da empresa (ue trabal+am. 9abese tamb'm (ue@ das executivas n!o se sentem reali=adas com o trabal+o nem alme%am a direç!o da empresa em(ue trabal+am. Mscol+endose aleatoriamente uma dessas executivas, determine a probabilidade deessa mul+er n!o se sentir reali=ada no trabal+o ou n!o (uerer assumir a direç!o da empresa em (uetrabal+a.

2. Hunesp# Dogase um dado +onesto. C n$mero (ue ocorreu isto ', da face voltada para cima# 'o coeficiente b da e(uaç!o x2 bx 1 F /. "etermine:

a# a probabilidade de essa e(uaç!o ter raí=es reais. b# a probabilidade de essa e(uaç!o ter raí=es reais, sabendose (ue ocorreu um n$mero ímpar.

). *>I<# *ma ind$stria farmacêutica fe= uma estimativa da eficiência de um medicamento paratratamento de determinada doença, ministrandoo a um grande n$mero de pessoas portadoras dessadoença. Cs resultados obtidos, classificados em três categorias O ura, Iel+ora mas n!o curatotal# e Nen+uma alteraç!o , s!o mostrados na tabela abaixo.

*esultado + Probabilidade

ura 8/ /,8

Iel+ora 2/ /,2

Nen+uma alteraç!o 1/ /,1

onsidere a experiência aleatria (ue consiste em selecionar (uatro pessoas portadoras da doença,ministrarl+es o medicamento e determinar em (ue categoria o resultado se en(uadra. 9endo p a

probabilidade de a primeira pes(uisa apresentar mel+ora, a segunda e a terceira n!o terem (ual(uer alteraç!o e a (uarta ser curada, calcule p × 1/.

. (,-.C/001) /2) 9upon+a (ue em uma determinada esp'cie de animais os indivíduos ten+am seus primeiros fil+otes aos meses, e (ue a partir de ent!o para cada adulto da populaç!o nasçam, emm'dia, ) fil+otes a cada ) meses. 9e no início de %aneiro nascerem os primeiros 12 fil+otes de indivíduos com os (uais se este%a iniciando uma criaç!o, (ual ser5 o n$mero prov5vel de indivíduos

(ue a populaç!o atingir5 no início de outubro, n!o +avendo mortes4

&. *>9# Mm uma caixa +5 2 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente



iguais. "esses bombons, 8 têm rec+eio de coco, de no=es e 18 s!o rec+eados com amêndoas. 9eretirarmos da caixa ) bombons simultaneamente, a probabilidade de se retirar um bombom de cadasabor ', aproximadamente:a# 8,&@ b# 11@ c# 12,&@ d# 1)@ e# 1,&@

. *m estudo foi reali=ado num +ospital com um grupo de 8& pacientes soropositivos, ou se%a, portadores de ?P"9 9índrome da Pmunodecifiência ?di(uirida#, classificados em três grupos deriscos: +emofílicos, +omossexuais e toxicQmanos.

"urante o estudo observouse (ue:• 1 pessoas s!o +omossexuais;

• 0 pessoas s!o +omossexuais e +emofílicas e n!o toxicQmanos;

• 8 s!o +omossexuais e toxicQmanos e n!o s!o +emofílicas;

• 2 s!o +emofílicas e toxicQmanos e n!o s!o +omossexuais;

• pertencem apenas ao grupo de risco de toxicQmanos;

• C n$mero de pacientes (ue s!o apenas +emofílicas ' igual ao n$mero de pacientes (ue s!o

apenas +omossexuais;

• C n$mero de pessoas (ue pertencem simultaneamente aos três grupos de risco ' a metade

do n$mero de pacientes (ue n!o pertencem a nen+um dos grupos de risco.

Berguntase:a# 3uantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco4

b# 3ual o n$mero de pessoas (ue n!o pertencem a nen+um grupo de risco4

8. Num certo país, @ das declaraçGes de Pmposto de Lenda s!o suspeitas e submetidas a an5lisedetal+ada. Mntre estas, verificouse (ue 1&@ s!o fraudulentas; e, entre as n!o suspeitas, 2@ s!ofraudulentas.a# 9e uma declaraç!o ' separada ao acaso, (ual a probabilidade de ser suspeita e fraudulenta4 Resp. 3/250)

b# 9e uma declaraç!o ' fraudulenta, (ual a probabilidade de ter sido suspeita4

. *m vestibulando, ao ol+ar o relgio, percebeu (ue s restavam de= minutos par o t'rmino da prova. "iante disto, resolveu responder, sem crit'rio, as & (uestGes (ue ainda n!o tin+amresoluç!o. onsiderando (ue cada (uest!o tem & alternativas, sendo apenas uma delas correta, (uala probabilidade de esse vestibulando acertar ) dessas (uestGes4 (resp. 5,12%)

0. MnemIM2//0# ? populaç!o brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, (ue a probabilidadede acertar as seis de=enas da Iega 9ena n!o ' =ero, mas ' (uase. Iesmo assim, mil+Ges de

pessoas s!o atraídas por essa loteria, especialmente (uando o prêmio se acumula em valores altos.?t' %un+o de 2//0, cada aposta de seis de=enas, pertencentes ao con%unto R/1, /2, /), ..., &0, /S,custava LT 1,&/. ($ison3vel em: 4445cai!a56ov5br Acesso em: 7 8ul5 /009)

onsidere (ue uma pessoa decida apostar exatamente LT 12,// e (ue este%a mais interessada emacertar apenas cinco das seis de=enas da Iega 9ena, %ustamente pela dificuldade desta $ltima.

Nesse caso, ' mel+or (ue essa pessoa faça apostas de seis de=enas diferentes, (ue n!o ten+amcinco n$meros em comum, do (ue uma $nica aposta com nove de=enas, por(ue a probabilidade deacertar a (uina no segundo caso em relaç!o ao primeiro ' aproximadamente:a# 1 U ve= menor.

b# 2 U ve=es menor.c) 1 vees menor.d# 0 ve=es menor.e# 1 ve=es menor.

http://www.caixa.gov.br/



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