MATEMÁTICA PROBABILIDADE

Prof. Juliano Brito www.concurseiroelite.com.br 1

MATEMÁTICA PROBABILIDADE

adespossibiliddetotal

sucessosdenúmeroAp

__

__)(

NOÇÕES DE PROBABILIDADE

Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence

necessariamente a um conjunto de resultados possíveis denominado espaço amostral.

Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento.

De um modo geral a probabilidade de um evento pode ser calculada pela seguinte fórmula:

EXEMPLO:

Considere o lançamento de um dado não viciado. Calcule as seguintes probabilidades:

A: a face superior é igual a 5 No lançamento de um dado os possíveis resultados para a face superior são { 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6}, logo o total de possibilidades é 6. Número de sucessos: o jogador vencerá somente se a face superior for o número 5, logo teremos apenas uma possibilidade de sucesso. p (A) = 1

___

6

Considere o lançamento de um dado não viciado. Calcule as seguintes probabilidades: B: a face superior é um número maior ou igual a 4 Sucesso:{ 4, 5, 6} → 3 possibilidades de sucesso. P(B)= 3/6 = 3/6 : 3/3 =1/2



Considere o lançamento de um dado não viciado. Calcule as seguintes probabilidades: C: a face superior é um número menor que 7. Sucesso:{1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 possibilidades de sucesso. p(C) = 6/6 -> p (C) = 1 Quando a probabilidade de um evento for igual a 1 o evento será chamado de evento certo. Considere o lançamento de um dado não viciado. Calcule as seguintes probabilidades:

D: a face superior é um número maior que 6.

Sucesso: { } conjunto vazio→nenhuma possibilidade de sucesso.

P(D) = 0/6 -> p(0) = 0

Quando a probabilidade de um evento for igual a zero o evento será chamado de evento

impossível.

PROBABILIDADE DO EVENTO COMPLEMENTAR

EXEMPLO

A probabilidade de chover em uma cidade litorânea durante o verão é de 1/6. Determine a

probabilidade de não chover nessa cidade durante o verão.

C: CHOVER

`

)(1)( ApAp

6

1)( Cp

)(1)( CpCp

6

11)( Cp

6

16)(

Cp

6

5)( Cp



EXERCICIOS:

1- Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele

escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

Resolução:

Sucessos: rural, residencial urbano e residencial suburbano.

3 possibilidade

Total de possibilidades: rural, comercial, residencial urbano e residencial suburbano.

4 possibilidades

QUESTÃO 2

4

3)( Sp



Resolução:

CALÇAR MAIS DE 36:

3 + 10 + 1 = 14

SUCESSO (CALÇAR 38): 10

QUESTÃO 3

TEXTO PARA OS EXERCÍCIOS 4 E 5

(CESPE) Uma universidade oferece anualmente 100 vagas para os cursos de Biologia, Física,

Matemática e Química. Ao longo do curso, alguns alunos abandonam e, entre os que persistem,

alguns optam por concluir somente o bacharelado, outros, somente a licenciatura e o restante

opta pela formação dupla, bacharelado e licenciatura. O quadro a seguir mostra a distribuição

dos alunos que ingressaram em determinado ano e os resultados das formações na conclusão de

cada curso. É sabido também que desistência, uma só formação (bacharelado ou licenciatura) e

formação dupla (bacharelado e licenciatura) são eventos independentes.

14

10)( Sp

2:14

2:10

7

5)( Sp



EXERCÍCIOS 4

(CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente um aluno desistente, a probabilidade,

de que ele tenha ingressado no curso de Física é igual a

A) 16%.

B) 25%.

C) 32%.

D) 36%.

E) 48%.

EXERCÍCIOS 5

(CESPE) A probabilidade de que um estudante que ingressou no curso de Biologia concluiu a

opção bacharelado é igual a

A) 5%.

B) 8%.

C) 20%.

D) 32%.

E) 33,33%.

GABARITO

1- E

2- D

3- D

4- C

5- D

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