1º Simulado Nacional ITA 18-07-2010

1º Simulado Nacional – ITA - 18/07/2010

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Questão 01

Se a e b são números reais positivos de modo que as equações x2 + ax + 2b = 0 e x

2 + 2bx + a = 0 possuem raízes reais,

então determine o menor valor possível de a + b.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Questão 02

Seja f(x) = 22x+1

. Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que: a) a + b = 2 b) a + b = 1 c) a - b = 3 d) a - b = 2 e) a - b = 1

Questão 03

O quadrilátero ABCD está inscrito num círculo de raio unitário de modo que a diagonal AC é um diâmetro do círculo e a outra diagonal BD possui a mesma medida do lado AB , sabendo que P é o ponto de interseção das diagonais e que PC tem medida igual a 2/5 . A medida do lado CD é igual a : a) 1/3 b) 2/3 c) 1/5 d) 2/5 e) 3/5

Questão 04

Coloque V ou F:

( ) Sejam e dois planos tais que existe uma reta t que é paralela a e então podemos dizer que e são paralelas.

( ) Sejam t e s retas reversas. Existe uma única reta que é perpendicular simultaneamente a t e s.

( ) Os planos e são perpendiculares a mesma reta t. Desta forma temos que .//

( ) Sejam e dois planos t e s são duas retas de e t e s duas retas de . Sendo s//set//t podemos

concluir que .//

a) F, V, V, F b) V, V, V, V c) F, V, V, V d) F, F, V, V e) F, F, F, F

Questão 05

Se o par (x, y) é uma solução do sistema

1y2yx

1y41x2

2555

2328. Um possível valor de x – y é:

a) 7

1 b)

6

1 c)

5

1 d)

4

1 e)

3

1

Questão 06

Qual o valor de cos2 10º + cos

2 50º – sen 40º.sen 80º?

a) 2

3 b)

2

2 c) )23(2 d)

3

2 e)

4

3

Questão 07

Um sistema de coordenadas polares consiste em relacionar as coordenadas (x, y) de um ponto no plano através de uma

distância à origem do sistema de coordenadas e de um ângulo em relação ao eixo x. Determine que curva que é definida

pela equação polar

sencos1

1 ?

a) circunferência b) elipse c) hipérbole d) parábola e) feixe de retas concorrentes

Questão 08



A área total das faces de um paralelepípedo é 22 cm2 e a soma dos comprimentos de suas arestas é 24 cm. Então o

comprimento, em cm, de uma das diagonais internas do paralelepípedo é:

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) não pode ser determinado

Questão 09

Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado.

Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é: a) 16 cm

2 b) 24 cm

2 c) 28 cm

2 d) 32 cm

2 e) 48 cm

2

Questão 10

Escrevendo-se a expressão 1xx 48 como um produto de quatro fatores, a soma destes quatro fatores é igual a:

a) 1x4 2 b) 2x4 2 c) 3x4 2 d) 4x4 2 e) 2x4

Questão 11

Se A é um ângulo agudo tal que tg A + sec A = 2 o valor de cos A é igual a:

a) 5

3 b)

5

4 c)

3

2 d)

4

3 e)

6

5

Questão 12

Na figura abaixo, a circunferência é tangente aos lados do ângulo reto XÔY nos pontos M e N. Calcule o ângulo BÔY, sabendo

que o arco MB vale o dobro do arco MA.

a) 10° b) 12° c) 15° d) 18° e) 21°

B

M

ox

y

N

Questão 13



Se os números x(y z), y(z x), z (x y), todos distintos e diferentes de zero, formam uma progressão geométrica de razão r, então r satisfaz a equação:

a) r2 + r + 1 = 0 b) r

2 r + 1 = 0 c) r

4 + r

2 1 = 0 d) (r + 1)

4 + r = 0 e) (r 1)

4 + r = 0

Questão 14

A respeito das raízes da equação:

341

1

41

6

xxxx Podemos dizer que:

a) uma das raízes é irracional b) todas as raízes são inteiras c) todas as raízes são fracionárias d) uma das raízes é um número inteiro ímpar e) uma das raízes é um número inteiro par.

Questão 15

De um baralho de pôquer (7,8,9,10,valete, dama, rei, e ás, cada um desses grupos aparecendo 4 naipes : copas , ouros , paus e espadas.) sacam-se simultaneamente 5 cartas . Quantas são as extrações nas quais se forma dois pares ( duas cartas em um mesmo grupo , duas em outro grupo e uma em um terceiro grupo)? a) 107750 b) 10752 c) 201376 d) 48384 e) 24192



Questão 16

Leia com atenção o seguinte trecho extraído do livro Pensando a Física, do Prof° Mário Schenberg: “Há na Física uma coisa muito misteriosa que é o chamado comprimento de Planck. É muito curioso saber que quando Plank descobriu a constante h, percebeu que, com a constante h, com a constante gravitacional (G) e com a velocidade da luz (c), podia-se formar um comprimento. Esse comprimento é extremamente pequeno, da ordem de 10

–33 cm. hoje se compreende

que esse comprimento deve ser importante para a compreensão da origem do universo. Esse número deve estar ligado agora à seguinte questão: Qual é a possível combinação das constantes h, G e e que forma o comprimento de Plank, de acordo com o texto acima? São dados os seguintes valores no Sistema Internacional:

h = 6,625 . 10–34 J. . s; G = 6,67 . 10–112

2

kg

m.N;

c= 3 . 108 s

m(no ar)

a) l = k 3c

G.h

b) l = 3

1

5

2

c

G.h

c) l = 2

1

3c3

hG

d) l = K 35c7

hG5

e) l = 3kc

hG

Questão 17

A intensidade de um campo elétrico varia com a distância de acordo com o gráfico abaixo:

Calcule o trabalho realizado pela força elétrica que esse campo aplica para deslocar uma carga de q = 2 C desde a posição de abscissa 2 m até a de 8 m. a) 10 J b) 20 J c) 30 J d) 40 J e) 50 J

Questão 18

Duas placas planas e paralelas, de comprimento l, estão carregadas e servem como controladoras de elétrons em um tubo de raio catódicos. A distância das placas até a tela do tubo é L. Um feixe de elétrons de massa m penetra entre as placas com uma velocidade v0, como mostra a figura.

E(N/C)

5

0 10 x(m)



Qual é o campo elétrico entre as placas se o deslocamento do feixe na tela do tubo é igual a d?

a)

2Le

d20

vmE

ll

b)

2Le

20

vmE

ll

c)

2Le

d20

vmE

ll

d)

2Lme

d20

vmE

ll

e)

2Lme

d20

vmE

ll

Questão 19

Considere um fio suposto ideal esticado horizontalmente entre duas estacas. Um pássaro de peso 3N pousa no ponto médio do fio, aí permanecendo em equilíbrio. Calcular a tração em cada uma das metades do fio, sabendo-se que essas metades formam um ângulo de 178º. a) 7 . 10

1 N b) 8 . 10

1 N c) 9 . 10

1 N d) 6 . 10

1 N e) 5 . 10

1 N

Questão 20

Um relógio, com pêndulo metálico, adianta 5 s por dia a uma temperatura de 15 ºC e atrasa 30 s por dia a uma temperatura de 30 ºC. Determine o coeficiente de dilatação linear do metal do pêndulo, em ºC

-1.

Dados: (n + 1)1/2

n/2 + 1, para n < 1 x 10-4

(m – a)/(m + b) 1 – [(a+b)/m], para m > 1 x 104

a) 1,2 x 10

-5

b) 2,3 x 10-5

c) 3,1 x 10

-5

d) 4,3 x 10-5

e) 5,1 x 10

-5

Questão 21

Um barco a motor, que ia subindo um rio, encontrou uma balsa que se movia no sentido da corrente. Decorrido 30 minutos do encontro o motor do barco parou. O conserto do barco durou 30 minutos e durante este tempo o barco moveu-se livremente no sentido da corrente. Depois do conserto o barco começou a mover-se no sentido da corrente, com a mesma velocidade relativa à água e alcançou a balsa a uma distancia S = 6 km, em relação ao primeiro encontro. Determinar a velocidade da corrente, considerando-a constante: a) 2km/h b) 3km/h c) 4km/h d)5km/h e) 6km/h



Questão 22

Cinco gramas de carbono são queimadas dentro de um calorímetro de alumínio, resultando o gás CO2, A massa do calorímetro é de 1000 g e há 1500 g de água dentro dele. A temperatura inicial do sistema era de 20

0C e final 43

0C. Calcule o calor

produzido (em calorias) por grama de carbono. (cA = 0,215 cal/g0C, OHc

2= 1,00 cal/g

0C).

Despreze a pequena capacidade calorífica do carbono e do dióxido de carbono. a) 7,9 kcal b) 7,8 cal c) 39 kcal d) 57,5 kcal e) 11,5 kcal

Questão 23

Abandona-se um corpo em repouso. Em sua queda livre o móvel percorreu certa fração 1/n da altura total de queda, durante o último segundo. Determinar o tempo total, em segundos, de queda do móvel.

a) nnnt 2 b) nnnt 22 c) nnnt 2 d) nnnt 22 e) nnt 2

Questão 24

Suponha que Kepler tivesse cometido um engano em suas observações e em vez de enunciar a terceira lei como é conhecida

hoje: “o quadrado do período de um planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita”, fosse

enunciada da seguinte forma: ”o período de um planeta em torno do Sol é proporcional ao quadrado do raio médio de sua

órbita”. Suponha agora que Newton, em seus estudos para a determinação da Lei da Gravitação Universal, já tivesse chegado

a conclusão que a força de atração entre dois corpos era proporcional ao produto das massas dos corpos, faltando apenas a

dependência da distância entre os corpos. Qual seria a equação para esta força de modo que concordasse com a lei de Kepler

errada.

a) F = Gm1m2/R1/2

b) F = Gm1m2/R c) F = Gm1m2/R2

d) F = Gm1m2/R3 e) F = Gm1m2/R

4

Questão 25

O raio da armadura externa de um capacitor esférico é R e o da armadura interna r é escolhido de maneira que o capacitor trabalhe no seu valor máximo possível de diferença de potencial. Determinar este valor máximo V0 sabendo que a rigidez elétrica do ar é E0. a) 4E0/R b) 2E0/R c) E0/R d) E0/2R e) E0/4R

Questão 26

A distância entre duas fontes pontuais de luz é L. É necessário colocar uma lente convergente com distância focal f, entre as fontes, a fim de que as imagens de ambas as fontes coincidam. Qual das alternativas abaixo possui a distância entre a lente e uma das fontes?

a) L f L( / )1 1 2

2

b) L f L( / )1 1 2

2

c) Lf/(L – f) d) L2 – f

2/4L e) (L + f)/2

Questão 27

No fundo de um recipiente cheio de água de altura h se encontra uma fonte de luz pontual. Sobre a superfície da água flutua um disco circular, de modo que o centro do disco se encontra sobre sobre a fonte de luz. Qual o raio mínimo deve ter o disco para que nenhum raio de luz saia pela superfície da água? O índice de refração da água é n.



a) R

h

n

1

b) R

h

n

1

c) R

h

n

2 1

d) R

h

n

2 1

e) R

h

n

2

Questão 28

Um foguete lançado verticalmente, da superfície da Terra, atinge uma altitude máxima igual a três vezes o raio R da Terra. Sendo M a massa da Terra e G a constante gravitacional, determine a velocidade inicial do foguete.

a) R

GMv

2

3 b)

R

GMv

3

4 c)

R

GMv

3

2 d)

R

GMv

4

3 e)

R

GMv

Questão 29

O filamento de uma certa lâmpada incandescente tem uma resistência que cresce linearmente com a temperatura. Quando se liga a lâmpada, aplicando a voltagem, a corrente diminui até que o filamento atinge a temperatura de operação permanente. O coeficiente de temperatura da resistividade do filamento é 4.10

-3 K

-1. A corrente final através do filamento é igual a um oitavo da

corrente inicial. Assinale a alternativa que corresponde à variação de temperatura do filamento. a) 1750 °C b) 3500 °C c) 1000 °C d) 2000 °C e) 1500 °C

Questão 30

Um projétil de chumbo à temperatura inicial de 2°C, com uma velocidade de 330 m/s, choca-se com uma parede indeformável.

Toda sua energia cinética se transforma em energia térmica, e o chumbo se funde parcialmente. Considere: Cchumbo = 0,031 cal/g°C; Lfusão do chumbo = 5,86 cal/g; Tfusão do chumbo = 327°C; g = 9,81 m/s

2; 1 cal = 4,2 J.

Da massa total de chumbo, determine a fração que se funde. a) 85% b) 45% c) 25% d) 50% e) 100%



Questão 31

Considerando a teoria da repulsão dos pares de elétrons da camada de valência, estão corretas as seguintes afirmações.

I – As espécies 2NO , C2H2 e SCN

- possuem geometria linear.

II – As espécie CO2, 2NO e

2ClO possuem geometria idênticas.

III – As moléculas da H2O, H2S e SO2 são angulares devido aos pares de elétrons não compartilhados. IV – As moléculas do PCl5, SF6 e ClF5 não cumprem a regra do octeto, logo, não possuem geometria definida. a) I e III b) II e IV c) I e II d) II e III e) III e IV

Questão 32

Em uma experiência realizada em laboratório, a 250 C e 1 atm. Um aluno misturou em um tubo de ensaio 5 ml de água destilada, 3 gotas de fenolftaleína e 1 grama de tiras de magnésio. Após alguns minutos da realização da mistura, o aluno fez as seguintes afirmações: I – Houve a formação de um precipitado branco II – Houve um pequeno aumento de temperatura III – a fase líquida ficou rosa IV – Houve liberação de bolhas de gás

Estão corretas: a) todas b) I, II e III c) II, III e IV d) I e III e) II e IV

Questão 33

O átomo X é isóbaro do Se7884 e possui para o último elétron do subnível mais energético, no estado fundamental, os números

quânticos:

n = 4 1 m = +1 orbitalnoelétronº22

1s

Pede-se:

a) o número atômico de X;

b) o número de nêutrons de X;

c) a posição de X na tabela periódica;

As respostas para os itens acima são, respectivamente:

a) 36, 42, 4 IVA b) 37, 41, 5 I A c) 34, 44, 4 IV A d) 36, 42, 4 VIII A e) 38, 40, 5 II A

Questão 34

Uma amostra de 213 mg de um haleto de alquila, quando vaporizada, apresentou um volume de 82 mL a o227 C e 1 atm. Uma

possível fórmula desse haleto é

a) 3 7C H Cl . b) 5 11C H Cl . c) 3 7C H Br . d) 5 11C H Br . e) 4 9C H Cl .

Questão 35

Considere os valores da temperatura de congelação de soluções 1 milimol/L das seguintes substâncias:

I - 2 4 3Al (SO )

II - 2 4 7Na B O

III - 2 2 7K Cr O

IV - 2 4Na CrO

V - 3 3 2Al(NO ) .9H O



Assinale a alternativa CORRETA relativa à comparação dos valores dessas temperaturas.

a) I < II < V < III < IV.

b) I < V < II III IV.

c) II < III < IV < I < V.

d) V < II < III < IV < I.

e) V II < III < IV < I. Questão 36

O número de isômeros planos do composto de fórmula molecular C3H8O é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Questão 37

Uma mistura de azoteto de sódio, NaN3(c), e de óxido de ferro III, Fe2O3(c), submetida a uma centelha elétrica, reage muito

rapidamente, produzindo, além de outra substância, nitrogênio gasoso e ferro metálico.

Na reação entre o azoteto de sódio e óxido de ferro III misturados em proporção estequiométrica, a relação (em mol/mol) N2(g) /

Fe2O3(c) é igual a:

Dado: NaN3 + Fe2O3 N2 + Fe + Na2O

a) ½ b) 1 c) 3/2 d) 3 e) 9 Questão 38

A creatina é derivada de aminoácido, presente nas células musculares e serve para repor energia quando há fadiga muscular. Conhecida como o produto que torna o esportista "maior, mais forte e mais rápido", apesar de comprovadamente aumentar a massa muscular, ainda não é proibida pelas entidades esportistas. Sobre a creatina, de fórmula molecular C4H9N3O2, são feitas as afirmações: (Massas molares: C = 12 g/mol; H = 1g/mol; O = 16 g/mol; N = 14 g/mol). I. A creatina é substância simples. II. A creatina é mistura heterogênea. III. C4H9N3O2 é também a fórmula empírica da creatina. IV. Cada mol de creatina é formado por 4 átomos de carbono, 9 átomos de hidrogênio, 2 átomos de oxigênio e 3 átomos de nitrogênio. V. A massa atômica da creatina é igual a 131 u. O número de afirmações erradas é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Questão 39

Um determinado elemento radioativo possui meia vida de 10 horas. Sabendo que foram preparados 100 g deste elemento em laboratório, qual será o tempo necessário, em minutos, para que reste apenas 30g? Dado log3 = 0,5 e log2 = 0,3 a)16,66 b)1000 c)15 d)800 e)20

Questão 40

Observando os conceitos termodinâmicos, julgue as afirmações abaixo. Estão corretas as afirmações:

I. Uma reação dita espontânea, não necessariamente é uma transformação instantânea. II. Os processos espontâneos são favorecidos por uma maior organização dos sistemas reagentes, de modo que a energia do universo caminhe para um máximo.



III. Somente as reações exotérmicas podem acontecer de modo espontâneo pois, liberar energia é condição única e essencial para isso.

IV. As reações com H positivo e S negativo são favoráveis aos produtos, independente da temperatura do processo.

V. A variação de energia livre de Gibbs, G, é nula para uma reação ou processo em equilíbrio, por isso as mudanças de fase ocorrem a temperatura e pressão constantes. a) II e V. b) I e IV. c) II e III. d) I e V. e) III e IV.

Questão 41

Qual dos ácidos abaixo pode ser usado quando se deseja dissolver a platina metálica? a) HCl diluído b) HNO3 concentrado c) H2SO4 diluído d) HCl concentrado e) NRA

Questão 42

A partir da estrutura cristalina de sólidos iônicos e metálicos são feitas as seguintes afirmações: I. Dentro de uma estrutura de empacotamento denso é possível distinguir dois tipos de espaços ou sítios vazios entre as esferas que se agrupam: os tetraédricos e os octaédricos. II. A quantidade de sítios ou espaços nas estruturas de empacotamento denso obedece a seguinte relação: número de espaços octaédricos é o dobro do número de espaços tetraédricos. III. Os espaços octaédricos são menores que os espaços tetraédricos. IV. Os óxidos de metais são sólidos iônicos onde os ânions O2- formam um retículo cúbico de face centrada ou empacotamento hexagonal denso. Neste caso, os cátions metálicos ocupam os espaços entre os ânions. V. Certos metais podem usar os espaços tetraédricos ou os octaédricos para formar soluções sólidas intersticiais com carbono, nitrogênio e hidrogênio, independente do volume da partícula “hóspede”. Estão corretas as afirmações: a) II e IV. b) I e IV. c) I e II. d) III e V. e) II e III.

Questão 43

Em relação ao enunciado abaixo, assinale a afirmação CORRETA:

I. Quanto maior a constante dielétrica do meio, mais difícil se torna a solvatação do cátion e do ânion devido às interferências

de cargas elétricas.

II. A justificativa para a mudança de cor dos indicadores ácido-base, em determinadas faixas de pH, deriva do fato de que, em

todos estes indicadores, as cores extremas correspondem a um par ácido-base conjugados.

III. O plasma sangüíneo tem pH 7,40, mantido pelos tampões H2CO3 / HCO3- e CH3COOH / CH3COO

- que impedem

alterações bruscas de pH.

IV. Um tampão de ácido fraco + sal do ácido fraco atua absorvendo pequenos quantidades de base forte adicionados, porque o

OH- da base reage com o cátion do sal.

V. O CaCl2 é mais solúvel em uma solução de KCl do que em H2O pura porque o efeito do íon comum atua no sentido de

adicionar as concentrações de Cl- e assim, mais CaCl2 é dissolvido.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):

a) Apenas I b) Apenas II c) Apenas II e III

d) Todas estão corretas. e) Não Há afirmativas corretas.

Questão 44

Considere as semi-reações representadas pelas semi-equações a seguir e seus respectivos potenciais padrão de eletrodo:

Fe(c) Fe2+

(aq) + 2e-; Eº = -0,44 V

1/3 I-(aq) + 2OH

-(aq) 1/3 IO3

-(aq) + H2O(l) + 2e-; Eº = 0,26 V

2Ag(c) 2Ag+(aq) + 2e-;

Eº = 0,80V



Com base nas informações anteriores, qual das opções a seguir é relativa à equação química de uma reação que deverá ocorrer quando os reagentes, nas condições padrão, forem misturados entre si? a) Fe(c) + 1/3 I

-(aq) + 2OH

-(aq) Fe

2+(aq) + 1/3 IO3(aq) + H2O(l)

b) 2Ag(c) + 1/3 IO3-(aq) + H2O(l) 2Ag

+(aq) + 1/3 I

-(aq) + 2OH

-(aq)

c) 1/3 I-(aq) + 2OH

-(aq) + 2Ag

+(aq) 2Ag(c) + 1/3 IO3

-(aq) + H2O(l)

d) Fe(c) + 1/3 I-(aq) + 3H2O(l) Fe

2+(aq) + 1/3 IO3

-(aq) + 2OH

-(aq) + 2H2(g)

e) 2Ag(c) + 1/3 I- (aq) + 3H2O(l) 2Ag

+(aq) + 1/3 IO3

-(aq) + 2OH

-(aq) + 2H2(g)

Questão 45

Num copo contendo solução aquosa 0,100 molar de CuSO4 são introduzidas duas chapas de cobre de um mesmo lote. Uma das chapas (X) é ligada ao pólo positivo de uma bateria; a outra chapa (Y) é ligada ao pólo negativo da mesma bateria. Durante a eletrólise não se observa desprendimento gasoso.

Assinale a única afirmação FALSA. a) A massa da chapa X aumenta com o prosseguimento da eletrólise.

b) Sobre a chapa Y ocorre a reação Cu+2

(aq) + 2 e- Cu ( c ).

c) A concentração de Cu+2

em solução não se altera com a eletrólise. d) Para a chapa X migram os íons sulfato porque ela é ânodo. e) A massa de cobre que se deposita numa das chapas é proporcional à corrente drenada da bateria.

ORGANIZAÇÃO DO SIMULADO:

Eurico Dias

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