2 Estrutura Cristalina PMM 08

8/18/2019 2 Estrutura Cristalina PMM 08

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Prof. Paulo Borges – ME51Q-Materiais para Mecatrônica

Prof . Borges

Fundamentos de Ciência dos Materiais

Estruturas Cristalinas


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REVISÃO - Estrutura Atômica Ligações Interatômicas

Importância

As propriedade macroscópicas dos materiaisdependem essencialmente do tipo de ligaçãoentre os átomos;

O tipo de ligação depende fundamentalmentedos elétrons;

Os elétrons são influenciados pelos prótons eneutros que formam o núcleo atômico;

Os prótons e nêutrons caracterizamquimicamente o elemento e seus isótopos.


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Energia de ligação vs. Espaçamento interatômico

a) Dependência entre as forças atrativa,repulsiva e líquida sobre a separação

interatômica para dois átomosisolados.

b) Dependência das energia s repulsiva,atrativa e potencial líquida sobre aseparação interatômica para doisátomos isolados.


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Energia de ligação vs. Espaçamento interatômico

Átomos ou íons são separados por umadistância de equilíbrio, que corresponde amínima energia interatômica para um parde átomos (força de atração e repulsão =0)


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Energia de ligação – Energia de ligação


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Energia de ligação – Expansão TérmicaPorque ocorre expansão térmica?

Só ocorre expansão térmica porque o poço de energia potencial éassimétrico.

Poço de energia: a) assimétrico e b) simétrico


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Energia de ligação – Expansão Térmica

Ro espaçamento interatômico em

condições de equilíbrio (T= 0k)Dr variação da distância

interatômica para DIAE



Curva Força vs distância paradois materiais, indicando arelação entre força intermoleculare o modulo de elasticidade.

Energia de ligação – Módulo de Elasticidade



Generalizações

Com base nas ligações atômicas

Propriedades Fatores

Densidade Peso atômico, raio atômico,empacotamento.

Rigidez Forças interatômicas, coordenação.ExpansãoTérmica

Força de ligação, Tf e empacotamento

Condutividade Movimento de elétrons livres



Materiais podem ser classificados de acordo com aregularidade segundo a qual os átomos estão arranjados unsem relação aos outros;

Existem três níveis de ordenamento atômico nos materiais,resultando em arranjos com:

A. Nenhuma ordem

B. Ordem de curto alcanceC. Ordem de longo alcance

Arranjos atômicos

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Arranjos atômicos

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No vapor d ’água as moléculas de água preenchem oespaço disponível aleatoriamente. Não há ordem definida.

Entretanto, cada molécula, individualmente, possui uma

ordem bem definida. Cada átomo de oxigênio está ligado adois de hidrogênio, formando ângulos de l04,5° entre asligações.

Há, portanto, uma ordem de curto alcance, que se

restringe à molécula apenas. O arranjo dos átomos seestende apenas a seus vizinhos imediatos.

Ordem de curto alcance

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Vitro- cerâmicos (SiO4)

Resulta num tetraedro em que as ligações formam ângulosde 109º entre si.Assim, há uma ordem de curto alcance, mas a união entre ostetraedros individuais pode se dar aleatoriamente.


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Átomo de oxigênioÁtomo de Silício

a) Dióxido de Silício Cristalino b) Dióxido de Silício Não Cristalino

Sólidos que não apresentam ordem de longo alcance:

Sólidos não Cristalinos ou Sólidos amorfos

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Ocorre nos metais, muitos cerâmicos e alguns polímeros.

É a situação em que o arranjo atômico é repetitivo,gerando uma rede tridimensional, que se estende através domaterial todo.

A rede consiste de um conjunto de pontos ordenados deforma periódica, de maneira que a vizinhança de cada pontoda rede é idêntica. A cada ponto pode estar associado um ou

mais átomos.A rede difere de material para material em forma etamanho, dependendo do tamanho dos átomos e do tipo deligação entre eles.

Ordem de longo alcance

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Materiais cristalinos são aqueles nos quais o arranjo dos

átomos se repete ou é periódico ao longo de grandesdistâncias;

Algumas das propriedades dos sólidos cristalinos

dependem da estrutura cristalina do material, ou em outraspalavras; da maneira segunda a qual os átomos, íons oumoléculas estão dispostos no espaço;

As estruturas podem ser simples ou relativamentecomplexas dependendo do tipo de material;

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Solidificação Cristalização

Cristal - Figura geométrica regular associada a distribuiçãodos átomos de um metal

Consideração:

Ao descrever estrutura cristalina, os átomos (ou íons) são

considerados como se fossem esferas rígidas que possuemdiâmetros bem definidos


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Células unitárias:

Representa a simetria da estruturacristalina

•É a unidade estrutural básica deconstrução da estrutura cristalina edefine a estrutura cristalina em razão dasua geometria e das posições dos átomos

dentro dela.


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Os 7 Sistemas

cristalinos

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Cúbica 3 células

Tetragonal

2 célulasOrtorrômbica 4 células

Monoclínica 2 células

Hexagonal,Triclínica,Romboedral 3 células

Existem 14 tipos de células unitárias correspondentes às 7estruturas cristalinas.


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Sistemas Cristalinos e Redes deBravais

Os sistemas cristalinos são apenas entidades geométricas.Quando posicionamos átomos dentro destes sistemasformamos redes (ou estruturas) cristalinas.

Como a ligação metálica é não direcional não há grandes

restrições quanto ao número e posição de átomos vizinhos. A maior parte dos metais se organiza nas redes cfc, ccc e

hc.

Cúbica simples – cs (sc – simple cubic)

Cúbica d ecorpo centrado – ccc (bcc – body centered cubic)

Cúbica de face centrada – cfc (fcc – face centered cubic)

Hexagonal compacta – hc (hcp – hexagonal close packed)


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1 at inteiro 1/8 de átomo

Número de átomos por célulaunitária (n)

Parâmetro da rede (a)

Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro da rede (a)

Número de Coordenação (NC)

Fator de empacotamento (FE)

Densidade ( )

Características das células unitárias



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CÚBICA SIMPLES


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Cúbica Simples

Cúb l


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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E OPARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO

SIMPLES

No sistema cúbico

simples os átomos setocam na face

a= 2 R

Qual o nº decoordenação???

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Sistema Cúbico Simples

Si Cúbi Si l


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Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos/Volume da célula unitária

Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R 3 /3

Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3

Fator de empacotamento = (4R 3 /3 ) / (2R)3

Fator de empacotamento = 0,52

Calcule o FEA para a estrutura CS.

Si Cúbi Si l


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Exemplo: Estrutura do Cloreto de Césio.

Si t Cúbi Si l


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Para que a estrutura anterior seja CCC as posições de vértice e centroda célula devem ser equivalentes.

E t t C i t li d t i


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Estruturas Cristalinas dos metais

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E t t C i t li CCC


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Parâmetro da Rede =

Estrutura Cristalina CCC

n = ?

3

4 Ra

8 (cada átomo central possui oito vizinhos dos vértices)0,68

2

33

NC = ?FEA = ?

Fe( ), Cr, W, V, Nb

E t t C i t li CFC


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Estrutura Cristalina CFC

n = ?

22 Ra

120,744

34

NC = ?FEA = ?

Al, Ni, Fe() Cu, Pb

E t t C i t li CFC


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PROVE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTOPARA A EST. CFC É O,74

Estrutura Cristalina CFC

Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos/Volume da célula unitária

Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R 3 /3

Vol. Da célula=Vol. Cubo = a

3

Fator de empacotamento = (4 X 4R 3 /3 ) / (2R (2)1/2)3

Fator de empacotamento = (16/3R 3 )/16 R 3(2)1/2

Fator de empacotamento = 0,74

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Ilustração esquemática de um cristal de NaCl

Estrutura Cristalina CFC ?

E t t C i t li HC


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Estrutura Cristalina HC

n = ?

Ra 2

120,746

O sistema Hexagonal Compacta émais comum nos metais (ex: Mg,

Zn) Na HC cada átomo de uma dada

camada está diretamente abaixo ouacima dos interstícios formadosentre as camadas adjacentes

Cada átomo tangencia 3átomos da camada de cima, 6átomos no seu próprio plano e3 na camada de baixo do seu

plano

12x1/6 + 2x1/2 + 3 = 6 átomos por célula

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NC = ?FEA = ?

(ex: Mg, Zn, Be, Cd) E t t C i t li HC


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Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros

Basais (a) e de altura (c)

Estrutura Cristalina HC

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TABELA DE RESUMO PARA OSISTEMA CÚBICO

Í


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EXERCÍCIO

Calcule o volume de uma célula unitáriaCFC em termos de raio atômico R.

EXERCÍCIO


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EXERCÍCIO

22

2

4

2)4(

2

)4(

)4(2

)4(

2

22

22

222

Ra

Ra

Ra

Ra

Ra

Raa

216

)22(

3

3

3

RV

RV

aV

c

c

c

Í


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EXERCÍCIO

Determine o parâmetro c da célula unitáriaHC.

(HC)


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(HC)

3

22

3

230cos2cos 0030

ad

ad

ad d

a

hca

633,1

3

8

3

8

43

4)

3(

22

222

222

a

c

ac

a

c

ca

a

caa

R i tô i t t i t li d l t i


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Raios atômicos e estruturas cristalinas de alguns metais

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Polimorfismo ou alotropia


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Alguns metais e não-metais podem termais de uma estrutura cristalinadependendo da temperatura e pressão.Esse fenômeno é conhecido como

polimorfismo. Geralmente as transformações

polimórficas são acompanhadas demudanças na densidade e mudanças deoutras propriedades físicas.


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Ferro Titânio Carbono (grafite e diamante) SiC (chega ter 20 modificações cristalinas) Etc.




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ALOTROPIA DO FERRO

Na temperatura ambiente, oFerro têm estrutura ccc, númerode coordenação 8, fator deempacotamento de 0,68 e umraio atômico de 1,241Å.

A 910°C, o Ferro passa paraestrutura cfc, número decoordenação 12, fator deempacotamento de 0,74 e um

raio atômico de 1,292Å. A 1394°C o ferro passa

novamente para ccc.ccc

cfc

ccc

Até 910°C

De 910-1394°C

De 1394°C-PF

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FASE Existe até 883ºC

Apresenta estrutura hexagonal compacta É mole

FASE

Existe a partir de 883ºC Apresenta estrutura ccc É dura

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ALOTROPIA DO TITÂNIO



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Direções e PlanosCristalinos

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Fundamentos


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Ao se tratar com materiais cristalinos, com freqüênciase torna necessário especificar algum planocristalográfico ou uma direção cristalográfica.

A identificação é feita por três números inteiros ouíndices (convenção).

Para determinação dos índices tem-se como base a

célula unitária com um sistema de coordenadas queconsiste em três eixos (x, y e z).

Fundamentos

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Direções para o sistema cúbico


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São definidas por vetores; Importância; (Ex. Deformação em metais) Representação das direções: [u v w] Representação de famílias de direções:

Procedimento para determinação dos índices direcionais:

1. Usando um sistema de coordenadas, determine ascoordenadas de dois pontos contidos na direção;

2. Subtraia as coordenadas do “ponto final” das do “pontoinicial”. As coordenadas são dadas em função do número deparâmetros de reticulado de cada eixo, sendo usado o conjunto dosmenores inteiros possíveis;

3. Inclua os números entre colchetes. Caso obtenha-se valoresnegativos, represente o sinal negativo com uma barra em cima donúmero.


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Para determinarmos os índices de uma direção, numa célulaunitária, procedemos como segue:

Direção A1, 0, 0 0, 0, 0 = 1, 0, 0 [ 1 0 0 ]

Direção B1, 1, 1 0, 0, 0 = 1, 1, 1 [ 1 1 1 ]

Direção C

0, 0, 1 1/2, 1, 0 = 1, 2, 2

Uma direção deve passar pela origem do sistema de coordenadas

]221[


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Família de direções: Para algumas estruturas cristalinas, várias direções não paralelas

com índices diferentes são, na realidade, equivalentes; isto significa

que o espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o

mesmo. _ _ _

Ex.: as direções no cristal cúbico: [1 0 0]; [0 1 0]; [0 0 1]; [1 0 0]; [0 1 0] e [0 0 1]

Por conveniência, as direções equivalentes são agrupadas em uma

família, que é representada assim:

1 0 0


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A simetria desta estrutura permite que as direçõesequivalentes sejam agrupadas para formar uma família dedireções:

para as arestas para as diagonais das faces para a diagonal do cubo


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Direções para o sistema CCC


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No sistema CCC os átomosse tocam ao longo dadiagonal do cubo, que

corresponde a família dedireções

Então, a direção é a

de maior empacotamentoatômico para o sistemaCCC

Direções para o sistema CCC

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Direções para o sistema CFC


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No sistema CFC os átomos setocam ao longo da diagonal daface, que corresponde afamília de direções

Então, a direção é a demaior empacotamento atômicopara o sistema CFC

Direções para o sistema CFC

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Planos Cristalinos - Importância


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Para a deformação plásticaA deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos

átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende aacontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal.

Para as propriedades de transporteEm certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o

transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente,

reduz a velocidade em planos distantes destes.Exemplo 1: Grafita

A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 doque nas direções perpendiculares a esses planos.

Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7

Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares deelétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade.Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares asdos planos Cu-O.

Planos Cristalinos Importância

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Planos Cristalinos


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São representados de maneira similar àsdireções

São representados pelos índices de Miller = (hkl) Famílias de planos = {hkl}

Planos paralelos são equivalentes e apresentam

os mesmos índices

Importância (Ex. Deformação em metais)

Planos Cristalinos

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Planos Cristalinos


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Planos Cristalinos

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Planos Cristalinos


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Procedimento para determinação dos índices de Miller:

1. Usando um sistema de coordenadas, determine asinterseções que o plano faz com os 3 eixos;2. Se o plano passa através da origem selecionada,

deve-se selecionar outra origem no vértice de umacélula adjacente3. Determine o inverso destes valores;4. Converta estes valores nos mínimos inteiros

formando a mesma relação entre eles;5. Inclua os números entre parênteses. Caso obtenha-se valores negativos, represente o sinal negativo comuma barra em cima do número.

Planos Cristalinos

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Planos Cristalinos


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Planos Cristalinos

x y zIntersecções

InversosReduçõesColocação entre parênteses

1 1

x y zIntersecçõesInversos

ReduçõesColocação entre parênteses

1 1 -1

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0 1 1

(011)

-(111)1 1 -1

Planos Cristalinos


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Planos (010)

São paralelos aos eixos x e z(paralelo à face)

Cortam um eixo(neste exemplo: y em 1 e os

eixos x e z em )

1/ , 1/1, 1/ = (010)

Planos Cristalinos

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Planos Cristalinos


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Planos (110)

São paralelos a um eixo (z)

Cortam dois eixos (x e y)

1/ 1, 1/1, 1/ = (110)

Planos Cristalinos

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Planos Cristalinos


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Planos (111)

Cortam os 3 eixos cristalográficos

1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

lanos r stal nos

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Planos Cristalinos


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FAMÍLIA DE PLANOS {110}

É paralelo à um eixo

n n

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Planos Cristalinos


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FAMÍLIA DE PLANOS {111}

Intercepta os 3 eixos

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Planos Cristalinos – Sistema Cúbico


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A simetria do sistema cúbico faz com que afamília de planos tenham o mesmo arranjo edensidade

Deformação em metais envolve deslizamento deplanos atômicos. O deslizamento ocorre maisfacilmente nos planos e direções de maior

densidade atômica

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Planos de maior densidade CCC


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A família de planos {110} nosistema CCC é o de maior

densidade atômica

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Planos de maior densidade CFC


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A família de planos {111} nosistema CFC é o de maiordensidade atômica

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Densidade linear e Densidade planar


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Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator deempacotamento em uma dimensão)

Densidade planar= átomos/unidade de área (igualao fator de empacotamento em duas dimensões)

p

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