2 Transf Monofasicos Melec 2011 2012

MELEC TRANSFORMADORES MONOFSICOSAPONTAMENTOS ELABORADOS POR BETINA CAMPOS NEVES E REVISTOS POR MANUEL JOO GONALVES [email protected]

TRANSFORMADORES MONOFSICOS TEMAS DE ESTUDO O transformador monofsico: o transformador real e o transformador ideal Equaes de funcionamento em vazio e em carga Ensaios em vazio e em curto-circuito Circuitos equivalentes Aproximao de Kapp Caractersticas de funcionamento dos transformadores.

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS NO FINAL DESTE MDULO O ALUNO DEVER SER CAPAZ DE: Compreender o princpio de funcionamento de um transformador e os fenmenos de induo electromagntica associados Compreender as simplificaes efectuadas na obteno dos diferentes circuitos equivalentes. Estabelecer o conjunto de equaes correspondentes a cada circuito. Entender a representao fasorial associada a cada esquema (modelo) equivalente e utilizar estas ferramentas como suporte para a explicao dos fenmenos em jogo bem como para os clculos a efectuar. Compreender o objectivo de se realizar ensaios econmicos, o seu significado e o modo como se executam. Utilizar os dados obtidos atravs dos ensaios econmicos para efectuar os devidos clculos. Compreender as aproximaes em jogo. Apreender o funcionamento do transformador com base no estudo das suas caractersticas de funcionamento.BBN/MDG 3

TRANSFORMADORES MONOFSICOS

"O transformador uma mquina elctrica esttica que absorve energia elctrica atravs de um enrolamento e a fornece, transformada, por um ou mais enrolamentos, isolados electricamente do primeiro."O transformador permite o uso quase exclusivo de corrente alternada no transporte e distribuio de energia elctrica. Motivos tcnicos, econmicos e de segurana implicam a utilizao de diferentes valores de tenso para a produo, o transporte, a distribuio e o consumo de energia elctrica. A adaptao de tenses por meios estticos deriva da lei da induo. Assim, sendo o transformador uma mquina esttica, para que o princpio da induo se verifique, as tenses devem ser variveis no tempo!

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A importncia do transformador notria, quer para os Sistemas Elctricos de Energia, com transformadores do tipo:

- Transformador de medida - Transformador de isolamento - Transformador de corrente constante - Transformador com tenso de sada ajustvel - Transformador do nmero de fases ,quer para os sistemas de comunicao com os transformadores de sinal, s para dar um exemplo.

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS ASPECTOS CONSTRUTIVOS O ncleo ferromagntico deve ter forma simples, ser robusto, econmico e permitir montar e desmontar com facilidade os enrolamentos. Como o fluxo magntico varivel surgem fenmenos de histerese e de correntes de Foucault que conduzem a perdas no ncleo. A estas perdas chamamos perdas magnticas (pmag) ou perdas no ferro (pFe). Como poderemos minimizar o valor dessas perdas num transformador? Recorrendo a abordagens especficas em termos construtivos e de escolha de materiais.BBN/MDG 8

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Os melhores materiais para o ncleo: o Chapa de liga de ao fundido com silcio laminado a quente (3 a 5% de Si) o Chapas de cristais orientados obtidas por laminagem a frio e tratamento trmico de alta preciso o Materiais amorfos (fogem do mbito do nosso estudo) A adio de silcio permite: Aumentar a resistividade do material ferromagntico reduzindo as correntes de Foucault Diminuir a rea do ciclo histertico do material consequentemente reduzir as perdas por histerese e

Diminuir/impedir o envelhecimento magntico e melhorar caractersticas magnticas do material...) H um limite para a adio de silcio. Um excesso torna o ao quebradio. Por este motivo so indicadas as percentagens anteriores de 3 a 5%.BBN/MDG 9

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Em termos construtivos, para minimizar perdas por correntes de Foucault, em lugar de ter ncleos macios, os transformadores apresentam ncleos constitudos por chapas e que so empilhadas, estando todas isoladas entre si. Mais adiante voltaremos questo da minimizao das perdas.

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS ESTRUTURAS MAIS VULGARES (NCLEOS) EM TRANSFORMADORES DE POTNCIA Tipos de ncleos nos transformadores monofsicos:

Ncleo de colunas ( core type) Fig.a

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Ncleo couraado (shell type) Fig.b

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Tipos de seco dos ncleos

a - Seco quadrada b - Seco rectangular

d - Seco com canais de refrigerao

c - Seco escalonada

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS DISPOSIO DOS ENROLAMENTOS - TRANSFORMADORES DE POTNCIA

o Bobinas concntricas transformadores de colunas core type (figs. a, b e c) Ambos os enrolamentos igualmente repartidos pelas duas colunas Baixa tenso junto ao ncleo. Assim poupa-se no isolamento bastando isolar criteriosamente o enrolamento de baixa do de alta. Se o de alta estivesse junto do ncleo seria tambm necessrio isolar este do ncleo de forma capaz

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o Bobinas alternadas transformadores couraados shell type (figs. d e e) Ambos os enrolamentos so fraccionados em bobinas parcelares dispostas alternadamente Baixa tenso sempre nos extremos O enrolamento com maior nmero de espiras o de alta tenso ao invs do de baixa tenso que tem menor nmero de espiras

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Imagem de um pequeno transformador cortado.lminas Ncleo ferromagntico laminado Enrolamento primrio (muitas espiras)

Enrolamento secundrio (poucas espiras)

O transformador da imagem no um transformador de potncia. Notar que se trata de um transformador abaixador (N1>N2, donde U1 >U2 mas onde I1 Ia constante, onde esta corrente representa as perdas no ferro. Seja I0 a corrente I0 em carga: I0= Ia + Im constante. Pelo exposto temos I0 I0. Por tudo o que foi dito deve ser intuitivo aceitar que a um aumento/diminuio de I2 corresponde um aumento/diminuio de I1. Assim, em carga, h duas foras magnetomotrizes em jogo no transformador: a FMM do primrio e a FMM do secundrio. A magnitude de influenciada pela resultante destas duas FMMs.BBN/MDG 38

TRANSFORMADORES MONOFSICOS E2 est em fase com E1 uma vez que so ambas induzidas pelo mesmo fluxo . 2 o ngulo entre U2 e I2 e imposto pela carga. E2 = U2 + r2I2 + jx2I2 r2I2 a componente da tenso que equilibra a queda resistiva; est em fase com I2. x2I2 a componente referente queda indutiva; est em avano de 90 face a I2. O ngulo entre U1 (E1) e I0 aproximadamente 90. Como j se viu, e atendendo ao diagrama vectorial a seguir indicado, ser intuitivo concluir que a parcela de I0 correspondente s perdas no ferro, (Ia), estando em fase (paralela) com a tenso ser representada por uma resistncia, R0, no circuito equivalente. A parcela correspondente magnetizao associada ao fluxo no ncleo (Im) ser representada por uma reactncia, Xm, denominada reactncia de magnetizao e que surge igualmente em paralelo. Estes elementos servem para representar os fenmenos associados ao ncleo! Ambos tm a mesma tenso aos seus terminais, e atentando na relao entre as correntes que os percorrem, surgiro no circuito equivalente em paralelo!BBN/MDG 39

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Assim, os fenmenos do ncleo, (perdas e magnetizao), podem ser representados pelo paralelo de duas impedncias: I0 R 0 jX m Z0 = Im O clculo de Z0 fcil e pode ser dado por: R 0 + jX m R0 Xm Tambm j vimos que I0 tem duas componentes: I0= Ia + Im Ia em fase com U'1 = E1; logo podemos considerar que U' R0 = 1 percorre uma resistncia, R0, dada por: Ia Im em atraso de 90 face tenso; logo podemos considerar que percorre uma reactncia pura, Xm, tal que:U' Xm = 1 ImE1 r1I0 jx1I0 U1 -E1=U1 0 Im I0 Ia

Ia

Em mdulo teremos: Ia = I0cos0 Im = I0sen0BBN/MDG

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS A FORMA DE ONDA DA CORRENTE EM VAZIO A parcela Ia da corrente I0 refere-se s perdas por histerese +perdas por correntes de Foucault. Um fluxo alternado no ncleo produz perdas por histerese e perdas por correntes de Foucault. Alm disso, o enrolamento primrio + ncleo comporta-se como um elemento no linear quando alimentado em AC como o caso. Todas as grandezas so sinusoidais com excepo de I0.B

= BS; onde S = seco do ncleo

H = N1I0; onde = trajecto mdio do fluxo no ncleoH im

a menos de um factor de escala

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Ao enrolamento entregue energia elctrica que vai ser transformada em energia magntica (fluxo magntico) que vai novamente dar origem a energia elctrica! Este processo ocorre atravs do ncleo = f(i) que traduz um processo no linear como podemos atestar pela figura anterior. Isto vai alterar a forma de onda de I0 tornando-a numa forma de onda no sinusoidal contendo harmnicos de 3, 5 e 7 ordem! (Isto : 3x50Hz, 5x50Hz e 7x50Hz) Para podermos efectuar clculos de forma simples iremos admitir que a forma de onda de I0 sinusoidal (o que no verdade mas trata-se aqui de uma simplificao muito til!). Na malha primria de um transformador em vazio, a tenso de alimentao sinusoidal, a f.e.m. auto-induzida no enrolamento primrio tambm sinusoidal, o fluxo ainda sinusoidal, mas a corrente em vazio nessa malha no o .

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Transformador ideal a funcionar sem chegar saturao: (aqui no h deformao da forma de onda da corrente)

Transformador real

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Vamos retomar a equao: U1 = E1 + E1 + r1I0 = E1 + jx1I0 + r1I0 Em vazio, podemos desprezar os termos jx1I0 + r1I0, ficando U1 praticamente igual a E1. Em termos de grandezas instantneas: v1 e1.Uma vez que a tenso de alimentao sinusoidal, ento e1 tambm o ser.

v1 = e1 = -E msen t = N1

d dt Daqui o fluxo principal ficar:

e1 Em = - dt = cos t = m cos t N1 N1Concluso: em vazio, a tenso primria produz um fluxo sinusoidal. A corrente em vazio que no vai poder ser sinusoidalvai apresentar-se distorcida! Porqu? Porque o fluxo no ncleo no proporcional corrente de magnetizao uma vez que determinado pelo ciclo histertico do material que compe o ncleo.

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Se comearmos por analisar a questo, desprezando as perdas por histerese e por correntes de Foucault no ncleo, o que temos para a relao entre o fluxo principal no ncleo, , e a corrente de magnetizao, Im, dado pela figura, onde Im representada por I:

Para cada valor de fluxo em a) regista-se o valor da corrente de magnetizao e desenha-se em b). (Nota: Estamos a desprezar as perdas por histerese e por correntes de Foucault.) Em b) representa o fluxo que assegura o equilbrio da tenso primria em vazio ao ser responsvel pelo aparecimento de E1 aos terminais do enrolamento.BBN/MDG 45

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Vamos agora considerar as perdas por histerese, logo, a rea do ciclo histertico do material que compe o ncleo do transformador. (Continuamos a esquecer ICF) O fluxo e a corrente Im esto agora relacionados por esse ciclo histertico. Usando o mesmo mtodo de construo grfica que se apresentou atrs, vemos uma curva de corrente que j no exibe simetria relativamente ao seu pico. ATENO: Aqui a corrente Im da figura no corresponde corrente Im que se definiu anteriormente. A corrente Im da figura representa a soma da corrente de magnetizao Im (reactiva; responsvel por ) e a parcela activa Ih, em fase com e1, de perdas por histerese no ncleo: Im = Im + Ih. A parcela Ia, componente activa da corrente I0, que foi introduzida atrs, representa as parcelas de corrente associadas s perdas por histerese e por correntes de Foucault: Ia = ICF + IhBBN/MDG 46

TRANSFORMADORES MONOFSICOS O aspecto final das componentes de corrente (sem ICF) fica agora:

I = Im - Ih

Para termos a corrente total em vazio temos de somar a parcela associada s perdas por correntes de Foucault, corrente essa que est em fase com e1.BBN/MDG 47

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Quanto s perdas no ferro (ou magnticas), j vimos que so devidas a Histerese magntica e a correntes de Foucault. A histerese magntica ocorre sempre que a corrente responsvel pelo fluxo magntico no seio do material muda de sentido, isto , traduz um atraso da induo face excitao magntica. A corrente ao mudar de sentido obriga a uma mudana de polaridade magntica do material que, ao obrigar mudana de orientao de domnios atmicos, no v essa resposta ocorrer para todos os domnios ao mesmo tempo. H uma inrcia associada rotao atmica no seio do material bem como atritos atmicos quando se do estes movimentos, conduzindo a perdas de energia. Esta perda de energia proporcional rea do ciclo magntico, ao volume do ncleo e ao n de ciclos realizados por segundo (frequncia). Para as minimizar h que procurar materiais com menor rea de ciclo histertico e boa permeabilidade magntica. As perdas por correntes de Foucault so devidas a correntes induzidas no ncleo ferromagntico do transformador que conduzem a perdas de energia libertando calor. Os ncleos so laminados para diminuir estas correntes. Ao laminar e isolar as chapas entre si, pelo princpio da induo e segundo a Lei de Lenz, observa-se que as correntes em lminas adjacentes tomam sentidos sucessivamente opostos anulando-se (no na totalidade mas em grande parte). A natureza do material tambm influi nestas perdas.BBN/MDG 48


DIAGRAMA FASORIAL

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS CIRCUITOS EQUIVALENTES. Vamos agora aprender a efectuar os clculos necessrios caracterizao do funcionamento do transformador recorrendo aos seus circuitos equivalentes bem como ao referir dos seus respectivos elementos quer ao primrio quer ao secundrio.r1 I1 U1 x1 I0 Z0 U'1 I'1 r2 I2 E2 U'2 U2 x2

E1

U1 = E1 + z1I1 E2 = z2I2 + U2 E1 = j N1E1 N1 = E 2 N2M 2

(U'1 = E1) (U'2 = E2) E2 = j N 2 I1= I0 + I'1M 2

I '1 =

N2 I2 N150

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Consideramos ento que o nosso transformador real pode ser representado por um transformador ideal, (sem quedas de tenso, sem fugas magnticas, sem perdas de energia), ficando exteriores a este todos os elementos que colocam em evidncia as imperfeies naturais de um transformador real. Assim o transformador ideal permite considerar que: Os enrolamentos no tm resistncia nem reactncia de fugas pois estas esto representadas fora em r1, r2 ,x1 e x2. A magnetizao e as perdas no ferro so representadas fora do transformador ideal pelo elemento em derivao no primrio. As equaes do transformador ideal: As tenses so transformadas U'1 = E1 E1 = j N1M 2

E2 = j N 2

M 2

na razo directa do n de espiras, as correntes na razo inversa e ambas com rotao de fase de 180.

E1 N 1 = E 2 N2

N U '1 = 1 U '2 N2

I '1 =

N2 I2 N151

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Se nos fosse pedido para enumerar as condies para que um transformador seja considerado ideal, estas seriam algo como: 1. O ncleo no tem perdas por histerese ou por correntes de Foucault. (Wb) 2. A curva de magnetizao do ncleo tem a seguinte forma: Para um ncleo no saturado a figura mostra que =0 o que conduz a N1I1 = N2I2. 3. No h fluxos de fugas no ncleo, fazendo com que todo o fluxo em jogo encadeie os dois enrolamentos. 4. Os enrolamentos no possuem resistncia.

(Ae)

Os transformadores de potncia reais, embora no sendo ideais, pela forma como so actualmente dimensionados e fabricados, aproximam-se muito deste perfil ideal.

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS CIRCUITO EQUIVALENTE REFERIDO A UM ENROLAMENTO Podemos ultrapassar, para simplicidade de clculo, o "obstculo" que N1 N2 pode constituir. Assim, o princpio de equivalncia enunciado, diz que: o "Podemos substituir um dos enrolamentos por outro que lhe seja equivalente e tenha o nmero de espiras do outro enrolamento. As equivalncias a estabelecer entre o enrolamento real e o equivalente so, necessariamente, duas": os dois enrolamentos devem absorver ou fornecer a mesma potncia elctrica os dois enrolamentos devem produzir os mesmos efeitos magnticos " [CCC.37]

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Circuito equivalente exacto referido ao primrio:r1 x1 r21 x21

I1 U1 Io Zo

I21 U21

I2 U2

r21 = m r2 x21 = m2x2 Z21 = m2Z2

2

I 21 =

1 I2 m

U21 = mU2

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Circuito equivalente exacto referido ao secundrio:r12 x12 r2 x2

I1 U1

I12 U12 Io2 Zo2

I2

U2

1 Z1 m2 1 r12 = 2 r1 m 1 x12 = 2 x1 m Z 12 =

I12 = mI1R02 = X m2 1 R0 2 m 1 = 2 Xm m

I02 = mI0U 12 = 1 U 1 m

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO Nos transformadores normais com baixas fugas magnticas e um dimensionamento cuidadoso de I0 possvel tomar o fluxo como sendo constante, qualquer que seja o regime de funcionamento. Assim, admitindo que o fluxo constante, I0 igualmente e consequentemente encarada como sendo constante, o mesmo aplicando-se s suas componentes. Isto corresponde a deslocar o elemento em derivao para a nova posio conforme indica o circuito abaixo. Mais ainda, ao admitirmos constncia de fluxo, estamos a admitir, para qualquer regime de funcionamento, que as perdas no ferro so constantes, uma vez que estas so proporcionais ao quadrado da induo magntica quando a frequncia fixa, o que acontece na maior parte das utilizaes normais dos transformadores. Passamos a ter uma impedncia combinada de fugas constituda por uma resistncia combinada dos dois enrolamentos e por uma reactncia combinada de fugas igualmente dos dois enrolamentos.U1 N E 1 = 1 =m U 20 E 2 N 256

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Circuito equivalente simplificado referido ao primrio: R1 = r1 + r21 X1 = x1 + x21I1 U1 Io ZoR1 X1

I21 U21

I2 U2

Circuito equivalente simplificado referido ao secundrio: R2 = r2 + r12 X2 = x2 + x12I1 I12 Io2 Zo2 U12R2 X2

I2 U2

U1

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS CIRCUITO EQUIVALENTE DE KAPP Se referirmos tudo ao secundrio...R2 X2

I12 U12 Zo2

Io2 U2

Zeq =

1 1 1 + Z02 ZL + Z2

Aproximao de Kapp: Em vazio, o transformador equivalente a uma impedncia Z0.I10

U1

Zo

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Em carga, possvel desprezar a corrente em vazio face corrente de carga o que equivale a desprezar Z0. Vamos ver o que acontece se observarmos o transformador com esta simplificao e segundo o seu circuito referido ao secundrio...Z2

I2 U20 U2 ZL

como se o transformador fosse uma fonte de tenso AC, (isto , um gerador), com uma f.e.m. constante e cujo valor eficaz seria igual a U20 e com uma impedncia interna igual a Z2. Daqui facilmente obtemos os diagramas vectoriais correspondentes simplificao de Kapp.

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TRANSFORMADORES MONOFSICOSCaso indutivo U20 Z2I2 2 2 U2 R2I2 U20 Z2I2 Caso capacitivo I2 U20 2 2 U2 Z2I2 R2I2 jX2I2 I2 2=0 2 U2 R2I2 jX2I2 jX2I2 Factor de potncia unitrio

I2

Para uma anlise em carga em que a tenso primria no U1n, escrevemos U12 em lugar de U20Porqu?

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS GRANDEZAS CARACTERSTICAS DE UM TRANSFORMADOR EM REGIME NOMINAL SEGUNDO PUBLICAO 76 DA NORMA CEI (1967). Tenso nominal: Tenso consignada que se pode aplicar ou desenvolver no funcionamento em vazio entre os terminais de linha de um transformador polifsico ou entre os terminais de um transformador monofsico. Segundo a definio, o valor nominal da tenso num transformador polifsico o de uma tenso composta. Razo de transformao nominal: a razo entre a tenso nominal de um enrolamento e a de outro enrolamento cuja tenso nominal diferente. Uma vez que as tenses nominais se referem ao funcionamento em vazio, temos para o transformador monofsico:m= U1n N1 U 20 N 2

[Nota: as unidades das grandezas so Volt...]

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Tenso de curto-circuito nominal - Transformadores de dois enrolamentos Tenso frequncia nominal que necessrio aplicar entre os terminais de linha de um enrolamento polifsico ou entre os terminais de um enrolamento monofsico para nele fazer circular a corrente nominal quando os terminais do outro enrolamento esto em curto-circuito. Normalmente exprime-se em percentagem e designa-se por ez.ez = U1ccn U 2ccn Z 2 I 2n 100% = 100% = 100% U1n U 20 U 20

Nota: eZ baixo implica correntes de curto-circuito elevadas; eZ elevado implica elevadas quedas de tenso em carga. Logo, o clculo de transformadores deve estabelecer um compromisso entre ambas as situaes!

Queda hmica nominal : Componente da tenso de curto-circuito nominal em fase com a corrente.er = R 2I2 n 100% U 20

(em valor percentual pois em mdulo R2I2n...)

As perdas Joule nominais podem ser avaliadas por intermdio de:R 2I2n 2 er = 100% U 20 I 2 n62

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Queda indutiva nominal : Componente da tenso de curto-circuito nominal em quadratura com a corrente.

ex =

X2I2n 100% U 20

Temos tambm as seguintes interessantes e teis relaes: eZ = er + jexeZ = er 2 + ex 2

Seja : I2 = I2n

uma dada fraco de carga tambm chamada de factor de carga. Ento, e'z = ez e'r = er e'x = ex63

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Variao da tenso em condies de carga especificadas definida pela diferena entre a tenso nominal de um enrolamento e a tenso nos terminais do mesmo enrolamento em condies de carga e factor de potncia especificados quando a tenso aplicada ao outro enrolamento se mantm no seu valor nominal. Exprime-se em percentagem da tenso nominal. J conhecemos bem (?) a expresso U20 = Z2I2 + U2 . Supondo uma anlise efectuada para um dado I2 e um dado 2: U20 - U2 = Z2I2.e= U20 U2 100% U20

que funo de I2 e de 2

Quando I2 = I2n e para um dado 2 temos:

regulao =

U 20 U 2 100% U 20

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Uma possvel definio de regulao... "Define-se regulao de um transformador de potncia, como o valor relativo do desvio da tenso no secundrio do transformador, quando este se encontra alimentado em condies nominais (tenso e frequncia) e fornece a sua corrente nominal secundria com factor de potncia secundrio especificado, relativamente ao valor dessa mesma tenso, nas mesmas condies de alimentao e em vazio." [AFC] Retomando a equao U20 - U2 = Z2I2vamos obter uma outra equao que constitui uma expresso muito cmoda para efectuar o estudo da variao da tenso com a carga. U20 - U2 = Z2I2 U20 - U2 = R2I2 + j X2I2 Projectando segundo os eixos cartesianos e admitindo os casos capacitivo (-) e indutivo (+), ficar: U20 - U2 = R2I2cos2 X2I2 sen2 Multiplicando cada termo por (100/U20) e substituindo I2 por I2n teremos finalmente: e = (ercos2 exsen2)

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Rendimento= Pu P2 P2 P2 U 2 I 2 cos 2 = = = = Pabs P1 P 2 + pt P 2 + pFe + pJ U 2 I 2 cos 2 + pFe + pJ

Mx => pFe = pJ MxMx => pFe = pJ Valores percentuais das perdaspFe 100% pFe% = S

e

cos = 1

pJ R 2 I 2n2 pJ % = 100% = 100% S S

Sn=U1nI1n =U20I2n

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Curvas de rendimento de transformadores obtidas em diferentes livros

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS ENSAIOS ECONMICOS Para conhecermos os parmetros do circuito equivalente de um transformador poderemos efectuar dois ensaios econmicos: Ensaio em circuito aberto ou Ensaio em vazio Ensaio em curto-circuito Ensaio em Vazio O secundrio fica em circuito aberto. O primrio alimentado tenso e frequncia nominais. Vamos registar os seguintes valores: o U1n o U20 o I0 o P0 [NOTA: Este ensaio pode ser efectuado do secundrio para o primrio, bastando depois referir as grandezas ao primrio...Qual o interesse??...]68

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Temos assim um conjunto de expresses que nos interessam bastante: P0 = U1nI0cos0. Im = I0sen0. Ia = I0cos0. U 1n U 1n U 1n j Z0 = R0 = Xm = Z0 = Z0e 0 I0 Ia Im Quanto expresso da potncia absorvida em vazio, embora a sua expresso seja: P0 = r1I02 + pFe uma vez que a parcela correspondente s perdas joule em vazio (r1I02), muito diminuta face ao resto, desprez-la-emos, tomando ento P0 pFe. Deste modo, poderemos dizer que o ensaio em vazio: Verifica a razo de transformao Mede a corrente em vazio e as perdas no ferro Determina, com os valores anteriores, a impedncia Z0.P0 I0 U1 = U1n V1 A1 W V2 U2 = U20

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Se o ensaio for conduzido alimentando o transformador pelo secundrio e deixando o primrio em vazio, devemos ter em ateno que o clculo dos parmetros referentes ao ncleo nos dar R02 e Xm2. Assim, alimenta-se com U20 e mede-se: I02 P0 pFe Daqui se calcula cos0 atravs de P0 = U20I02cos0. Uma vez calculado o cos0 bastar obter: Ia2 = I02cos0. Im2 = I02sen0. U 20 U 20 R 02 = Xm 2 = Im 2 Ia 2 Se quisermos as grandezas referidas ao primrio bastar fazer: R0 = m2R02 Xm = m2Xm270

TRANSFORMADORES MONOFSICOS Ensaio em Curto-circuito Um dos enrolamentos em curto-circuito. Por uma questo de comodidade vamos admitir que ser o secundrio. O outro enrolamento alimentado a frequncia nominal e com uma tenso cujo valor vai subindo gradualmente at que nos enrolamentos circulem as respectivas correntes nominais. Vamos registar os seguintes valores: U1ccn que a chamada tenso de curto-circuito nominal1ccn O seu valor referido ao secundrio U 2 ccn = m

U

Sendo U2ccn = Z2I2n temos em mdulo percentual ez =U1ccn 100% U1n

U Z 2 = 2ccn = I 2n

U1ccn I 2n

m

o que d em valor

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TRANSFORMADORES MONOFSICOS Pcc = p'Fe + R2I2n2. Uma vez que a tenso de curto-circuito apenas uma pequena fraco da tenso nominal. Se por exemplo a tenso aplicada for cerca de 1/10 da tenso nominal ento a induo cair para 1/10 do seu valor nominal e as perdas magnticas que so proporcionais ao quadrado da induo magntica cairo por sua vez para 1/100 do seu valor normal. Se j em condies normais temos cerca de 1% para as perdas no ferro e 1,....% para as perdas Joule, nestas condies ento ainda mais flagrante considerar: p'Fe I0c 0 Usar o circuito equivalente em "L" ou esquema equivalente simplificado quando: eZ < 10% I0 > 1% de In Usar o circuito equivalente de Kapp quando: eZ < 10% I0 < 1% de In Usar o circuito equivalente em "T" quando: eZ > 10% I0 > 1% de In Com os ensaios econmicos ( cc e vazio) no temos todos os elementos necessrios para usar o esquema em "T" pelo que recorremos ao esquema em "L" mas sem nunca esquecer que se esto a cometer erros.

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BIBLIOGRAFIA E STIOS NA INTERNET Fitzgerald, A.E.; Kingsley,C.; Umans, S.; Electric machinery, McGraw-Hill; 6th Ed. Carvalho, Carlos; Transformadores, FEUP 1983 Rodrigues, J.; Matias, J.; Mquinas Elctricas Transformadores; Didctica Editora M.G.Say: The Performance and Design of Alternating Current Machines; Pittman Paperback Stephen J. Chapman; Electric Machinery and Power Systems Fundamentals; McGrawHill International Edition http://www.web-books.com/eLibrary/Engineering/ http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Faradays_Electromagnetic_Lab http://www.physique-appliquee.net/physique/electromagnetisme.php

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