2010 Volume 3 CADERNODOALUNO a EnsinoFundamentalII 6aserie Gabarito (1)

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemtica 6a srie/7ano Volume 3

SITUAO DE APRENDIZAGEM 1 A NOO DE PROPORCIONALIDADE

Pginas 3 - 5

1. a) A previso consistente, pois pode haver proporcionalidade entre o nmero de paredes e o tempo gasto para pint-las. b) Apesar de os nmeros do problema apresentarem proporcionalidade, a situao no permite uma previso confivel, pois o rendimento de um time no constante ao longo de um jogo, existindo uma srie de outros fatores que influenciam o nmero de gols. c) A previso consistente, pois o tempo de vazo depende do volume de gua a ser escoado. Supe-se, neste caso, que a velocidade de vazo no varie significativamente, podendo ser considerada constante. d) A previso est errada, pois, mantida a velocidade, o trem deveria percorrer 180 quilmetros. Neste caso, a distncia percorrida diretamente proporcional ao tempo de viagem. e) Neste caso, a previso pode estar correta, pois o valor a ser cobrado pode ser proporcional ao nmero de horas que o carro ficar estacionado. 2. a) No. De fato, quando a idade de uma pessoa dobra digamos, passa de 2 a 4 anos , no verdade que sua altura tambm dobra. Se houvesse proporcionalidade direta, imagine a altura de uma pessoa aos 40 anos. b) Sim. O valor pago para abastecer o tanque de gasolina de um carro depende da quantidade de litros abastecida. Se para abastecer com 10 litros gastam-se R$ 25,00, o valor para abastecer com o triplo de litros (30 litros) ser trs vezes maior (R$ 75,00). c) No. A massa de uma pessoa no diretamente proporcional sua idade.1

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d) Sim. O permetro de um quadrado igual a quatro vezes o seu lado. Se o lado aumenta, o permetro aumenta proporcionalmente. O permetro de um quadrado diretamente proporcional ao seu lado, sendo a constante de proporcionalidade igual a 4. e) Sim. Um automvel que desenvolve uma velocidade mdia de 60 km/h vai percorrer 60 quilmetros em 1 hora. Se dobrarmos a velocidade, a distncia percorrida dobrar, na mesma proporo. 3. a) No. Dificilmente o professor conseguir manter o mesmo ritmo de trabalho durante 30 horas. b) No. Mesmo para um atleta, seria impossvel manter esse ritmo de corrida por tanto tempo. c) No. O fato de ela ter lido trs livros na semana anterior no garante que ela v manter o mesmo ritmo de leitura ao longo do ano. Isso depende de outras variveis, como tamanho do livro, disponibilidade de tempo e dinheiro, disposio, etc.

Pgina 5

4. a) O aumento salarial dado no foi proporcional aos salrios, pois embora ele tenha sido o mesmo para os dois funcionrios em termos absolutos (R$ 200,00), em termos relativos eles foram diferentes. Os R$ 200,00 de aumento representam metade do salrio de Joo, enquanto para Antnio esse acrscimo representa apenas um quinto de seu salrio. A variao para Joo foi de 600 400 = 1,5 (50%), e para Antnio, 1 200 1 000 = 1,2 (20%). b) A reduo no preo dos dois produtos foi diretamente proporcional aos preos originais. A variao no preo do computador foi de 750 1 000 = 0,75, e na impressora, de 300 400 = 0,75. Ou seja, ambas foram multiplicadas pelo mesmo fator.

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Pgina 6

5. a) O tempo gasto inversamente proporcional ao nmero de pintores. O tempo gasto diretamente proporcional ao nmero de paredes.

Observao: se o nmero de pintores dobrar, o tempo gasto para pintar uma parede ser a metade, etc., ou seja, quanto maior o nmero de pintores, menor ser o tempo gasto para pintar uma parede. O tempo gasto inversamente proporcional ao nmero de pintores. Contudo, se o nmero de paredes dobrar, tambm dobrar o tempo necessrio para concluir o servio. Portanto, o tempo gasto diretamente proporcional ao nmero de paredes. b) A distncia percorrida diretamente proporcional velocidade. O tempo gasto inversamente proporcional velocidade.

Observao: dobrando a velocidade, o automvel percorrer o dobro da distncia no mesmo tempo. A distncia percorrida diretamente proporcional velocidade. Por outro lado, se a velocidade mdia for a metade, o tempo gasto para percorrer a mesma distncia dobrar. O tempo gasto inversamente proporcional velocidade.

Pgina 7

6. Observao: h outras solues para os duplex. TIA TUA POR PAR MAR LISO PISO PESO PESA POETA PONTA PONTO TONTO TANTO LUA MAL PENA TANGO3

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Pginas 9 - 10

7.

8.

Resposta: o menor preo pesquisado foi de R$ 1,00, como mostra a tabela. Observao: neste caso, os alunos devero perceber que, quanto maior o preo, menor a quantidade de bolas que se pode comprar com a mesma quantia em dinheiro. Portanto, a variao entre as grandezas inversamente proporcional, pois o que se mantm constante no a razo, mas o produto entre elas. 6 . 24 = 12 . 12 = 4 . 36 = 2 . 72 = 24 . 6 = 1 . 144 = 72 . 2 = 144.

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9. a) Fixando-se o tempo de trabalho, a produo de cabos diretamente proporcional ao nmero de operrios. Fixando-se a quantidade de cabos, o tempo de produo inversamente proporcional ao nmero de operrios. Fixando-se o nmero de operrios, a quantidade de cabos diretamente proporcional ao tempo de produo. b) Produo de cabos (m)1 000 2 000 2 000 500 500 500

Nmero de operrios24 24

Tempo de produo (dias)6

126 6 3 12 12 6 6

48 1224

63 3

250 1251 250 1 250

3010

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Resposta: sero necessrios 18 dias. Observao: professor, comente com os alunos que, em cada linha, h uma grandeza que permanece constante, enquanto as demais variam, de forma direta ou inversamente proporcional. Na segunda linha, considerando o mesmo nmero de operrios, para produzir o dobro da metragem de cabos ser necessrio o dobro do tempo, uma vez que se tratam de grandezas diretamente proporcionais.

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Pgina 11

10. a) A produo de pias diretamente proporcional ao nmero de funcionrios. O tempo de produo inversamente proporcional ao nmero de funcionrios. O tempo de produo diretamente proporcional ao nmero de pias a ser produzidas. A produo de pias diretamente proporcional ao nmero de horas trabalhadas por dia. O nmero de funcionrios inversamente proporcional ao nmero de horas trabalhadas. O tempo de produo inversamente proporcional ao nmero de horas trabalhadas. b) Um possvel caminho o seguinte: Produo de pias 180 180 180 180 180 540 Nmero de funcionrios 15 15 15 5 25 25 Tempo de produo (dias) 12 60 15 45 9 27 Nmero de horas trabalhadas por dia 10 2 8 8 8 8

Resposta: sero necessrios 27 dias de produo.

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SITUAO DE APRENDIZAGEM 2 RAZO E PROPORO

Pginas 13 - 15

1. Resposta em aberto. Muitas interpretaes devero surgir, uma vez que esse conceito est extremamente disseminado em nossa lngua e assume inmeros significados, de acordo com os contextos em que aparece. Neste primeiro momento, pode ser que o conceito matemtico de razo no aparea nas respostas dos alunos. 2. Professor, utilize o dicionrio disponvel em sua escola. 3. Deve-se enfatizar o fato de que a palavra razo adquire um significado especfico no mbito da Matemtica. Ela representa a relao existente entre dois nmeros a e b apresentada na forma

a a e b 0. Assim, se a razo igual a c, isso significa que b b

a = b . c. importante diferenciar o conceito de razo do de frao. A frao uma forma de expressar a razo entre dois nmeros inteiros. Assim, toda frao tambm uma razo, mas nem toda razo pode ser expressa como uma frao. bom lembrar que os nmeros irracionais no podem ser escritos na forma de frao, e o nmero , que irracional, representa a razo entre o comprimento da circunferncia e seu dimetro. 4. a) A razo 3 : 150 tem como resultado 0,02 (2 centsimos). Em porcentagem, a razo 2%. b) A razo 24 : 40 tem como resultado 0,6 (6 dcimos), que equivale a 0,60 (60 centsimos), ou seja, 60%. c) A razo 4 : 50 tem como resultado 0,08 (8 centsimos), ou seja, 8%.

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d) A razo 9 : 125 tem como resultado 0,072 (7 centsimos e 2 milsimos), ou seja, 7,2 %. e) A razo 165 : 300 tem como resultado 0,55 (55 centsimos), ou seja, 55%. 5. Resposta em aberto. De um modo geral, escala a razo entre a medida de um objeto representado em um desenho e a medida correspondente ao objeto real. importante que se destaque que a escala um tipo especial de razo matemtica. No caso dos mapas, por exemplo, a escala a razo entre a medida de uma regio representada em um desenho e a medida correspondente regio real. Geralmente, um mapa traz essa informao para facilitar a transposio da medida do desenho para a medida do real. Um mapa construdo na escala 1 : 100 000 indica que cada unidade de comprimento no desenho , na realidade, cem mil vezes maior. 6. a) A distncia entre Braslia e Rio de Janeiro no mapa de aproximadamente 4 cm. Como cada centmetro no desenho corresponde a 30 milhes de centmetros na realidade, ento 4 cm correspondero a 120 milhes de centmetros. Convertendo para quilmetros, obtemos o resultado de 1 200 quilmetros, que muito prximo ao valor real (1 148 km). b) A distncia entre Florianpolis e Braslia no mapa de aproximadamente 5,5 cm. Como cada centmetro no desenho corresponde a 30 milhes de centmetros na realidade, ento 5,5 cm correspondero a 165 milhes de centmetros. Convertendo para quilmetros, obtemos o resultado de 1 650 quilmetros, que muito prximo ao valor real (1 673 km). Observaes: professor, voc pode discutir com os alunos o fato de que as diferenas observadas devem-se, provavelmente, a aproximaes e erros de medida ou impreciso do desenho. Outro aspecto a ser considerado na leitura de mapas de regies da Terra que eles retratam a transposio de uma superfcie esfrica para uma superfcie plana. Assim, algum tipo de impreciso inerente a qualquer mapa da superfcie terrestre, dependendo do tipo de projeo usada para transpor as informaes da esfera para o plano. Duas so as possibilidades: se quisermos preservar os ngulos, as distncias so alteradas; se quisermos preservar as distncias, os ngulos que so alterados.8

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Assim, para os pilotos de avies e navios, o importante preservar o ngulo, perdendo-se a preciso nas medidas de distncia. Em alguns tipos de projeo, a forma preservada localmente, facilitando a interpretao das distncias em escala.

Pginas 15 - 16

7. a) A velocidade mdia a razo entre o deslocamento de 530 km e o intervalo de tempo para efetu-lo, ou seja, 6 horas. Portanto, a velocidade mdia nesse caso de aproximadamente 88 km/h. b) Se o corao dessa pessoa bate 12 vezes a cada 10 segundos, em 1 segundo ele bater 1,2 vez e, em 60 segundos, 72 vezes. Portanto, a pulsao de 72 batimentos por minuto. c) Como 12 megabytes igual a 12 000 quilobytes, ento a velocidade de transmisso ser igual a 12 000 30 = 400 kbps, ou seja, 400 quilobytes por segundo.

Pgina 16

8. Densidade de um material a quantidade de massa existente em cada unidade de seu volume. Ou seja, a razo entre a massa e o volume de um corpo. A unidade mais usada para expressar a densidade de um material o grama por centmetro cbico (g/cm3). Por exemplo, a densidade da gua de 1 grama por centmetro cbico (g/cm3). De modo anlogo, a densidade demogrfica a razo entre o nmero de habitantes que vivem em uma regio e sua rea.

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Pginas 16 - 17

9. a) A densidade dessa substncia de aproximadamente 0,67 g/cm3. b) A densidade demogrfica do Estado de So Paulo em 2007 era de, aproximadamente, 164 habitantes por quilmetro quadrado. 10. a) O PIB per capita brasileiro foi de aproximadamente US$ 5 727,00 por habitante. b) O PIB per capita indiano em 2006 foi de aproximadamente US$ 785,00 por habitante. 11. Resposta em aberto. Observao: professor, voc poder orientar um debate sobre a questo, trazendo algumas informaes sobre o significado dessa razo matemtica. Comente que a medida do PIB per capita representa uma mdia, no retratando de fato a condio econmica da maioria da populao de um pas. Certamente no real o fato de que cada brasileiro participe da produo nacional anual com o equivalente a US$ 5 727,00, ou, expresso em reais de 2006, o equivalente a R$ 12 490,00. Isso se deve ao fato de que existe uma desigualdade de renda no pas, onde uma minoria da populao concentra a maior parte da renda, e essa minoria responde por uma parcela proporcionalmente bem menor. Existem outros parmetros para avaliar a condio socioeconmica de uma populao, como o ndice de Desenvolvimento Humano (IDH), a taxa de analfabetismo, a expectativa de vida, etc.

Pginas 18 - 19

12. a) O nmero total de possibilidades no lanamento de um dado 6. O nmero de ocorrncias de nmero par so 3 (2, 4 ou 6). Portanto, a probabilidade de obter um nmero par de 3 em 6, ou 0,5, ou 50%.10

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J o nmero de ocorrncias de nmeros maiores que 4 so 2 (5 ou 6). Portanto, a probabilidade desse evento de 2 em 6, ou 0,333... ou 33,3 %. b) O espao amostral do lanamento de duas moedas : cara-cara; cara-coroa; coroa-cara; coroa-coroa (4 possibilidades). A probabilidade de obter duas coroas de uma em quatro, ou 0,25, ou 25%. c) A probabilidade de retirar uma bola vermelha de 3 em 7, ou 0,429, ou 42,9%. A probabilidade de retirar uma bola preta de 4 em 7, ou 0,571, ou 57,1%. d) A probabilidade de retirar uma carta de copas de 13 em 52, ou 0,25, ou 25%. Existem 4 valetes no baralho, um de cada naipe. Portanto, a probabilidade de obter um valete de 4 em 52, ou 0,077, ou 7,7%.

Pginas 19 - 21

13. a) Nmero de bolas5 7

Valor pago em reais (R$)100 140

Razo (preo por bola)100 5 = 20 140 7 = 20

Resposta: a razo obtida foi de R$ 20,00 por bola. H proporcionalidade direta, pois a razo de proporcionalidade permaneceu constante. b) Distncia percorrida em km120 160 2

Tempo em horas1,5

Razo (velocidade)120 1,5 = 80 160 2 = 80

Resposta: a velocidade mdia nos dois perodos foi de 80 km/h. H proporcionalidade direta, pois a razo de proporcionalidade permaneceu constante.11

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c) Valor pago em reais (R$)3 8

Nmero de rolos4 12

Razo (preo por rolo)3 4 = 0,75 8 12 = 0,67

Resposta: neste caso, no h proporcionalidade, pois a razo obtida em cada situao foi diferente: R$ 0,75 por rolo para 4 rolos, e R$ 0,67 por rolo para 12 rolos. d) Nmero de xcaras de leite 2,5 4 Razo (bolas por xcara) 3 2,5 = 1,2 7 4 = 1,75

Bolas de sorvete 3 7

Resposta: neste item, precisamos fazer a converso para uma unidade de volume comum. Como 1 xcara equivale a 250 ml, ento: 1 litro = 1 000 ml = 4 . 250 ml = 4 xcaras. No h proporcionalidade no aumento da receita, pois a razo aumentou de 1,2 bola por xcara para 1,75 bola por xcara. e) Quantidade de dlares 20 50 Valor em reais (R$) 36 90 Razo (reais por dlar) 36 20 = 1,80 90 50 = 1,80

Resposta: sim, h proporcionalidade, pois o preo do dlar foi o mesmo nas duas situaes, ou seja, R$ 1,80 por dlar.12

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Pginas 23 - 24

14. Nesta atividade, o aluno dever usar a competncia leitora para interpretar corretamente as frases do texto original. Por exemplo, a frase a maior largura dos ombros contm em si prpria a quarta parte do homem significa que a razo entre a largura dos ombros e a altura do homem de 1 para 4, ou seja,

1 = 0,25 = 25%. 4Decimal1,0

Razo entre

Frao

%100

Longitude dos braos e altura

1 1 1 8 1 4 1 8 1 10 1 7 1 3 1 3

Altura da cabea e altura Largura dos ombros e altura Distncia do cotovelo s axilas e altura Comprimento da mo e altura Comprimento do p e altura Distncia do queixo ao nariz e face Distncia da sobrancelha raiz dos cabelos e face

0,125 0,25 0,125 0,1 0,143 0,333... 0,333...

12,5 25,0 12,5 10,0 14,3 33,3 33,3

15. Medidas aproximadas: Altura do homem: 10,3 cm. Altura da cabea: 1,3 cm. Do cotovelo s axilas: 1,3 cm. Comprimento do p: 1,5 cm. cm. Do queixo ao nariz: 0,3 cm. Da sobrancelha raiz dos cabelos: 0,3 cm.13

Longitude dos braos 10,4 cm. Largura dos ombros: 2,7 cm. Comprimento da mo: 1,1 cm. Altura da face (do queixo raiz dos cabelos): 1,1

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Observao: as medidas tm valores aproximados.Razo entre %

Longitude dos braos e altura Altura da cabea e altura Largura dos ombros e altura Distncia do cotovelo s axilas e altura Comprimento da mo e altura Comprimento do p e altura Distncia do queixo ao nariz e altura da face Distncia da sobrancelha raiz dos cabelos e altura da face

100 % 12,6% 26,2% 12,6% 10,7% 14,6% 27,3% 27,3%

Pgina 24

16. Se as medidas forem realizadas com preciso, provvel que as razes obtidas pelos alunos fiquem muito prximas das descritas na atividade 4. Talvez seja necessrio orientar os alunos na identificao de determinadas distncias entre partes do corpo, como entre o cotovelo e as axilas. O desenho traz marcas que ajudam a perceber o incio e o fim de cada membro. importante diferenciar o tamanho da cabea do tamanho da face.

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SITUAO DE APRENDIZAGEM 3 RAZES NA GEOMETRIA

Pginas 26 - 28

1. a) Por meio da malha quadriculada, pode-se perceber que as dimenses da caravela original ocupam 6 quadrados horizontais e 6 quadrados verticais. b) A figura IV a ampliao proporcional da figura da caravela original.

c) A razo de ampliao da figura original foi de 8 para 6, ou aproximadamente 1,33. 2. Os desenhos obtidos devem ser os seguintes:

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QuadradoQ1 Q2 Q3

Lado l ( cm )2 3 6

Diagonal d (cm)2,8 4,2 8,4

Razo1,4 1,4 1,4

d l

Observao: Os valores da tabela so aproximados. a) Sim. No quadrado Q3, com medida de lado duplicada em relao ao quadrado Q2, a medida da diagonal tambm duplica, passando de 4,2 cm para 8,4 cm. b) A medida da diagonal tambm triplica, passando de 2,8 cm para 8,4 cm. c) Sim, pois em todos os casos a razo entre a diagonal e o lado se aproxima de 1,4. possvel que alguns alunos obtenham valores um pouco diferentes de 1,4 para as razes. Deve-se discutir com eles que isso se deve ou s imprecises do desenho ou aos erros de medida. d) Este item pode ser resolvido por meio de estimativas ou por calculadora. O importante mostrar aos alunos que essa razo constante para qualquer quadrado e que o valor da razo de proporcionalidade obtido (1,4) , na verdade, uma aproximao do valor da raiz quadrada de 2

2 1,414 . Esse resultado ser

demonstrado nas sries seguintes, por ocasio do estudo do teorema de Pitgoras e dos nmeros irracionais.

Pgina 28

3.Lado l ( cm ) Permetro P ( cm )

Quadrado

rea A (cm2)

Razo

P l

Razo

A l

Q1 Q2 Q3

2 3 6

8 12 24

4 9 36

4 4 4

2 3 6

Observao: Os valores da tabela so aproximados. 16

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a) Sim, pois aumentando o lado, o permetro aumentar na mesma proporo. A razo permetro/lado constante e igual a 4. b) No, pois aumentando o lado, a rea no aumentar na mesma proporo. A razo rea/lado no constante. c) Quando dobramos o lado do quadrado (de 3 cm para 6 cm, por exemplo), a rea aumenta em quatro vezes (de 9 cm2 para 36 cm2). d) Quando triplicamos o lado do quadrado (de 2 cm para 6 cm, por exemplo), a rea aumenta nove vezes (de 4 cm2 para 36 cm2).

Pgina 29

4. a)ngulos15 30 60

Catetos (cm)

1,7 3,8 11,3 Os valores da tabela so

Observao: aproximados.

b) No, o cateto oposto ao ngulo de 60 aproximadamente 3 vezes maior que o cateto oposto ao ngulo de 30. c) Para o ngulo de 90 no possvel construir um cateto oposto, pois as retas seriam paralelas. d) No, pela tabela possvel verificar que os ngulos no so diretamente proporcionais aos catetos opostos.17

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Atividade para investigao!Pginas 31 - 32

5. a) Sim. Se os objetos tiverem tamanhos diferentes, as medidas sero diferentes. b) No. Os alunos devem notar que, embora haja diferenas, o valor da razo converge para prximo de 3. c) A mdia obtida deve estar prxima de 3,1. d) O resultado vai depender das medidas realizadas pelos alunos. natural que haja imprecises, principalmente na medida da circunferncia dos objetos. A irregularidade dos objetos escolhidos tambm pode alterar, para cima ou para baixo, o resultado das razes obtidas.

Pginas 32 - 33

6.

P1 = 6,3 cm

P2 = 12,6 cm

P3 = 18,9 cm

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Circunferncia C1 C2 C3

Comprimento C ( cm )

Dimetro D ( cm )

Razo

C D

6,3 12,6 18,9

2 4 6

3,1 3,1 3,1

a) A resposta a esta questo est na tabela anterior. b) O comprimento tambm dobra, passando de 6,3 cm para aproximadamente 12,6 cm. c) O comprimento tambm triplica, passando de 6,3 cm para aproximadamente 18,9 cm. d) Sim, pois quando aumentamos o dimetro o comprimento aumenta na mesma proporo. Alm disso, a razo entre o comprimento e o dimetro permanece constante.

Pgina 34

7. a) O dimetro da pista circular mede 2 km. Ento, o comprimento da pista 3,1 . 2 = 6,2 km. b) Se o dimetro da circunferncia vale 10 cm, o comprimento ser igual a 3,1 . 10 = 31 cm. c) Neste caso, temos o comprimento e precisamos achar o dimetro. Ento, basta dividirmos o comprimento de 62 cm por 3,1, obtendo 20 cm, que o dimetro da lata cilndrica. d) A medida do raio da roda aproximadamente a medida do aro mais a espessura do pneu (40 cm + 3 cm = 43 cm). Como o dimetro o dobro do raio, ento ele vale 86 cm. O comprimento da roda igual a 3,1 . 86 = 266,6 cm. Como a cada pedalada a bicicleta percorre a distncia equivalente ao comprimento da roda, em 10 pedaladas a bicicleta percorrer 10 . 266,6 cm = 2 666 cm ou 26, 6 metros.19

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Pginas 37 - 39

8. (a), (b) e (c).Retngulo 1 2 3 4 Mdia Lado maior (cm) Lado menor (cm) Razo

6,7 4,1 2,6 1,6

4,1 2,6 1,6 1,0

1,63 1,57 1,62 1,60 1,60

d) A mdia deve se aproximar do valor da razo urea, podendo ser um pouco maior ou menor em razo das imprecises do desenho e das medidas.

9.

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SITUAO DE APRENDIZAGEM 4 GRFICOS DE SETORES E PROPORCIONALIDADE

Pginas 40 - 43

1. a)ngulo central Medida dos arcos (cm)

30 45 90 150

2 3 6 10

b) Sim, pois quando duplicamos um ngulo (de 45 para 90) o arco correspondente tambm dobra (de 3 cm para 6 cm). Alm disso, a razo ngulo/arco constante e igual a 15. c) Fazendo o clculo proporcional, obtm-se, aproximadamente, 3,7 cm para a medida do arco de 55. d) O ngulo central correspondente de 112,5. 2. a) Considerando que, em 12 horas, o ponteiro das horas faz um giro completo (360), em 1 hora ele far 1 de 360, ou seja, 30. 12

b) O ponteiro dos minutos se deslocou 360, voltando, portanto, ao ponto inicial.

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c)

I. 12:3012 11 10 1 2

II. 12:1012 11 10 1 2

9

3

9

3

8 7 6 5

4

8 7 6 5

4

III. 2:0012 11 10 1 2

IV. 2:3012 11 103

1 2

9

98 7 6 5 4

3

8 7 6 5

4

d)

ngulo em relao s 12 horas Horrio Tempo decorrido Ponteiro das horas Ponteiro dos minutos

1:00 12:30 12:10 2:00 2:30

60 minutos 30 minutos 10 minutos 120 minutos 150 minutos

30 15 5 60 75

0o ou 360 180 60 0o ou 720 180 ou 900

Os valores podem ser obtidos por meio de proporcionalidade direta. Enquanto o ponteiro das horas se desloca 360 a cada 12 horas, o ponteiro dos minutos deslocase 360 a cada hora, ou 60 minutos. Em relao ao ponteiro dos minutos, a resposta pode contemplar a posio esttica (apenas o ngulo em relao origem) ou o deslocamento, que inclui o nmero de voltas. Por exemplo, no caso das duas 2 horas,

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o ponteiro faz um ngulo de 0o com a origem, mas houve um deslocamento de 2 voltas completas, ou seja, 720. e) Resposta: 6 e 0,5. Se em 60 minutos o ponteiro das horas se desloca 30, ento em 1 minuto ele se deslocar 0,5. J o ponteiro dos minutos, em 60 minutos se desloca 360, portanto, em 1 minuto ele se deslocar 6.

Pginas 43 - 44

3. a) 4:3012 11 10 1 2

b) 3:2012 11 10 1 2

9

3

9

3

8 7 6 5

4

8 7 6 5

4

Ponteiro das horas: 135 Ponteiro dos minutos: 180 c) 1:4012 11 10 1 2

Ponteiro das horas: 100 Ponteiro dos minutos:120 d) 5:1512 11 10 1 2

9

3

9

3

8 7 6 5

4

8 7 6 5

4

Ponteiro das horas: 50 Ponteiro dos minutos: 240

Ponteiro das horas: 157,5 Ponteiro dos minutos: 9023

GABARITO

Caderno do Aluno


Pginas 44 - 46

4. a)Esporte praticado Nmero de pessoas % em relao ao total

Futebol Vlei Basquete CorridaTotal

210 105 63 42420

50 25 15 10100

b) O Grfico 3. Pode-se observar na tabela que o futebol responde por 50% da preferncia, o que corresponde a meia circunferncia, ou 180. O vlei escolhido por 25%, ou seja, um quarto da circunferncia, ou 90. O nico grfico que possui esses dois setores circulares (180 e 90) o Grfico 3. c) O azul corresponde ao futebol; o violeta, ao vlei; o creme, ao basquete; e o azul claro, corrida. 5. (a), (b) e (c).Local ngulo central % Nmero de pessoas

Praia Montanha Cidades histricas OutrosTotal

144 108 72 36360

40,0 30,0 20,0 10,0100,0

32 24 16 880

24

GABARITO

Caderno do Aluno


6. a)Programa preferido % ngulo central

Cinema Msica Teatro Dana OutrosTotal

37,5 25,0 16,7 12,5 8,3100,0

135 90 60 45 30 360

Observao: Os valores da tabela esto aproximados.

b) Como cada setor corresponde a 15, ento cinema (135) ocupar 9 setores; msica (90) ocupar 6 setores; teatro (60), 4 setores; dana (45), 3 setores e outros (30), 2 setores.

Cinema

Msica Outros

Dana Teatro

25

GABARITO

Caderno do Aluno


Pgina 47

7. a)Nacionalidade % ngulo central

Brasileiros Argentinos Chilenos OutrosTotal

45 25 20 10100

162 90 72 36 360

b)

26

Documents

2010 Volume 3 CADERNODOALUNO a EnsinoFundamentalII 6aserie Gabarito (1)