2015810_101544_MT+II+-+DOC+01+Trocadores+Calor+(Ver+3+02+Ago+2015)

M Q U I N A S T R M I C A S I I

T R O C A D O R E S D E C A L O R

P ro f. M i c h e l S a d a l l a F i l h o

E N G E N H A R I A

M E C N I C A

engel, Yunus A.; Ghajar, Afsnin J. Transferncia de Calor e Massa

uma abordagem prtica. Mc Graw Hill 4 Edio, 2012 (SI)

Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. Fundamentos de Transferncia de

Calor e de Massa. LTC Editora, Rio de Janeiro 2003.

Ve rso 302 Ago 2015

MT II DOC 01 Trocadores de Calor

Referncias bibliogrficas:

0 . 1 C l s s i c o s d a Tr a n s f e r n c i a d e C a l o r

Sugestes de leituras

Te x t o s d e r e f e r n c i a p a ra s l i d e s

MQUINAS TRMICAS II

Prof. Michel Sada l la F i lho

1 O que so trocadores de calor

2 Tipos de trocadores de calor

3 Coeficiente global de transferncia de calor

4 Fator de incrustao

5 Anlise de trocadores de calor: consideraes gerais

6 Mtodo da Diferena de Temperatura Mdia Logartmica

7 Mtodo da Efetividade NTU

8 Anexo 1 Transferncia de calor e resistncia trmica...

9 Anexo 2 Nmero Nusselt, Prandt, Transf. Calor, Mec-Flu...

Parte 1 TROCADORES DE CALOR

MT II DOC 01 Trocadores Calor Ve rso 3 02 Ago 2015

MQUINAS TRMICAS II


1 ndice + Controle das verses (slides 03, 04)

2 Lista 03 Exerccios Ex. 3.7 a 3.13: slides 83 a 89

3 Tpico 7.1 (reorganizao/novos slides): slides 106 a 110

4 Lista 04 Exerccios Ex. 4.5 a 4.10: slides 140 a 145


H i s t r i c o d e m e l h o r i a s . . . . Ve r s o 1 1 6 a g o 2 0 1 3

Verso 1.1 16 set 2013 NOVIDADES:

Verso 2 10 ago 2014 NOVIDADES:

5 Reviso de texto

6 Anexo 1 Transferncia de calor e resistncia trmica (slides 146 a 177)

MQUINAS TRMICAS II



H i s t r i c o d e m e l h o r i a s . . . . Ve r s o 1 1 6 a g o 2 0 1 3

Verso 3 02 Ago 2015 NOVIDADES:

7 Anexo 2: Nm. Nussel,Prandtl, Mec-Flu, Transf Calor 194 a 250

8 Lista 03: Exerccios Ex. 3.14 a 3.18 TC: slides 91 a 97

9 Lista 04: Exerccios Ex. 4.11 a 4.13 TC slides 154 a 157

10 Nova nomenclatura exerccios Ex. 3.13 TC ...

1 . O QUE SO TROCADORES DE CALOR

TROCADORES DE CALOR: disposit ivos que faci l i tam a troca

de calor entre dois f luidos que se encontram em diferentes

temperaturas, evitando a mistura de um com outro, com

apl icaes em:

- s istemas de aquecimento e ar condic ionado domst icos ;

- processos qumicos; radiadores de automveis ;

- produo de potncia em usinas termoeltr icas, etc . . .

Princpios f s icos envolvidos :

- conveco em cada fluido e

- conduo atravs da parede que separa os dois f lu idos

Coefic iente Global de Transferncia de Calor U

Representa a contr ibuio de cada um dos efeitos

(conveco e conduo) na transferncia de calor

1.1 TROCADORES DE CALOR MTODOS DE ANL ISE

A taxa de transferncia de calor em um local entre os dois

f lu idos depende da diferena de temperatura entre eles no

local e var ia ao longo do trocador de calor.

Mtodos de anl ise para um trocador de calor :

- Diferena de Temperatura Mdia Logartmica (LMTD)

( l o g m e a n t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e )

- Efetividade-NTU - permite anal isar o trocador de calor

quando as temperaturas de sada no so conhecidas .

Tipos de trocadores de calor :

a class i f icao dos trocadores de calor depende do arranjo

do escoamento dos fluidos e o t ipo de construo.

2.1 TROCADOR DE CALOR DE

TUBO DUPLO:

um fluido escoa em um tubo menor

e o outro no espao anular entre os

dois tubos.

2 . TIPOS DE TROCADORES DE CALOR

a) tubo duplo escoamento

paralelo

os f lu idos entram pela mesma

extremidade, escoam na mesma

direo e saem pela mesma

extremidade Fig. 01

Fig. 01

b) tubo duplo escoamento

contracorrente

os f lu idos entram em extremi-

dades opostas, escoam em

direes opostas e saem em

extremidades opostas Fig. 02

Fig. 02

2.1 TROCADOR DE CALOR DE TUBO

DUPLO:

um fluido escoa em um tubo menor e

o outro no espao anular entre os

dois tubos.

2 . TIPOS DE TROCADORES DE CALOR

2.2 TROCADOR DE CALOR COMPACTOS

Trocadores de calor compactos: > 700 m2/m3

Alguns valores de : radiadores carro: 1000 m2/m3

- regeneradores de motores

Stirling: 15.000 m2/m3

2.2 TROCADOR DE CALOR COMPACTOS: so aqueles que

possuem uma grande superfcie de troca de calor por unidade

de volume (densidade de rea ) .

-pulmo humano:

15.000 m2/m3

Fig. 03 - Trocador de calor gs-lquido compacto para sistemade ar condicionado residencial.

2.3 TC com ESCOAMENTO CRUZADO

Nos trocadores compactos geralmente os dois fluidos circulam

perpendicularmente um ao outro 2.3 TROCADOR DE

CALOR COM ESCOAMENTO CRUZADO , classificados em:

(a) Escoamento cruzado sem mistura:

O escoamento dito no misturado pois as placas (aletas)

foram o escoamento do fluido atravs de um determinado

espao entre elas e evitam que ele se mova na direo

transversal, isto , paralelo aos tubos.

(b) Escoamento cruzado com mistura:

O fluido est livre para escoar transversalmente (pois no

tem aletas que o impedem).

As grandes superfcies em trocadores compactos obtida

pela utilizao de chapas finas ou aletas onduladas estreita-

mente separadas nas paredes que separam os dois fluidos.

2.3 TROCADORES DE CALOR COM ESCOAMENTO CRUZADO

(a) Escoamento cruzado sem mistura

Neste tipo de escoamento, as aletas inibem o movimento na

direo y , que transversal direo do escoamento

principal x . Assim, o fluxo cruzado no se mistura (Fig. 04 e

fig.05).

Fig . 04F ig . 05

(b) Escoamento cruzado com mistura

Neste tipo de escoamento, como no existem aletas, ocorre

movimento na direo y, que transversal direo do es-

coamento principal x (Fig.06 e Fig.07)

Assim, o fluxo cruzado se mistura.

Fig . 06

F ig . 07

2.3 TROCADORES DE CALOR COM ESCOAMENTO CRUZADO

2.4 TROCADORES DE CALOR CASCO -TUBO O trocador de calor casco-tubo consiste em um grande

nmero de tubos (as vezes centenas) acondicionados em um

casco; os eixos dos tubos so paralelos ao eixo do casco,

sendo um dos mais utilizados na industria Fig. 08

Fig. 08: Esquema de um trocador de calor casco e tubo um passe no casco e um passo nos tubos (Fig. 11.4 engel)

2.4 TROCADORES DE CALOR CASCO -TUBO A transferncia de calor no casco e tubo ocorre com um dos

fluidos escoando dentro dos tubos e outro fluido escoa fora

dos tubos, atravs do casco.

Chicanas so colocadas no casco para forar o fluido do lado

do casco a escoar atravs dele aumentando o coeficiente de

conveco do fluido (e a transferncia de calor)

Fig. 09: Trocador casco e

tubo com um passe no

casco e um passe no

tubo (modo de operao

correntes cruzadas-

contrrias) (Incropera)

Apesar do uso generalizado, no soutilizados nas indstrias automotivas eaeronuticas devido ao alto peso

A classificao dos

trocadores de calor casco

e tubo se d em funo

do o nmero de passes

envolvidos no casco e nos

tubos.

Figs. 10 e 11 : Esquemas de um trocador de calor casco e tubo um passe no casco e dois passes nos tubos.

Fig. 10

Fig. 11

2.4 TROCADORES DE CALOR CASCO -TUBO

2.4 TROCADORES

DE CALOR

CASCO-TUBO

Figs. 12 e 13 :

Esquemas de um

trocador de calor casco

e tubo dois passes no

casco e quatro passes

nos tubos.

Fig. 12Fig. 13

2.5 TROCADOR DE CALOR PLACA e QUADROPARA LQUIDO - LQUIDO

Fig. 14

2.6 TROCADORES DE CALOR DENOMINAES ESPECIAIS

Algumas vezes trocadores de calor so chamados por nomes

especficos em funo da sua aplicao, como abaixo:

CONDENSADOR: um trocador de calor no qual um dos

fluidos resfriado e condensado ao escoar atravs do

trocador de calor;

EVAPORADOR/CALDEIRA: um tipo de trocador de calor no

qual um dos fluidos absorve o calor e vaporiza.

RADIADOR DE AMBIENTE: um trocador de calor que

transfere o calor do fluido quente para o espao circundante

por radiao.

3 . C O E F I C I E N T E G L O B A L D E T R A N S F E R N C I A D E C A L O R E M T. C .

Mecanismos de transferncia de calor em um trocador de calor

escoamento de dois fluidos separados por uma parede slida:

Primeiramente por CONVECO entre o fluido quente e a parede

interna do tubo (dimetro Di; rea Ai)

depois CONDUO atravs da parede

depois CONVECO a partir da parede para o fluido frio

(dimetro D0; rea A0)

Obs.: qualquer efeito de radiao includo no coeficiente de

transferncia de calor por conveco.

Como j visto (FT III vide Anexo I) no processo de

transferncia de calor, existe uma rede de resistncias trmicas,

neste caso, uma resistncia trmica por conduo e duas por

conveco.

Frmulas resistncia trmica:

Conduo na parede do tubo :

Conveco tubo interno:

Conveco tubo externo :

Resistncia trmica total:

3. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERNCIA DE CALOR

( R i )

( R 0 )

Fig. 15Eq. 0.1

Eq. 0.2

. . . Resistncia trmica total :

h i = coeficiente transferncia de calor

por conveco (fluido quente parede)

k = condutividade trmica parede do tubo

h0 = coeficiente de transferncia calor

por conveco (parede fluido frio)

Fig. 15

3. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERNCIA DE CALOR

Eq. 01

Eq. 02

Na anlise de trocadores de calor, conveniente combinar

todas as resistncias trmicas no caminho do fluxo de calor a

partir do fluido quente para o fluido frio

em uma nica resistncia R (Rtotal)

e expressar a taxa de transferncia de

calor entre os dois fluidos como:

( j visto em FT III vide Anexo I)

Fig. 16

3. C O E F I C I E N T E G L O B A L D E T R A N S F E R N C I A D E C A L O R

Eq. 03

Eq. 04

... As = rea da superfcie e

U = coeficiente global de transferncia

de calor emFig. 16


Eq. 04

Eq. 03

... Cancelando T e rearranjando os termos temos:

Obs. 1) Cada trocador de calor tem

duas superfcies de transferncia de

calor: que em geral, no

so iguais entre si.

2)

Fig. 16


Eq. 05

Eq. 06

Eq. 07

O coeficiente global de trans-

ferncia de calor no tem sentido,

a menos que seja especificada a

rea em que se baseia.

Por exemplo quando uma superfcie

aletada e a outra no ....

MAS quando a espessura da

parede dos tubos pequena e a

condutividade trmica do

material grande (geralmente ):

o n d e :

Fig. 16


Eq. 08

. . .

Os coeficientes individuais de transferncia de calor por conveco

dentro e fora do tubo (teoria prprias ... usaremos tabelas)

. . .

Da equao Eq.08 : o valor de U dominado pelo menor valor de h

o n d e :

O menor coeficiente de transferncia de calor cria um

estrangulamento no caminho dessa transferncia e a impede;

Por ex: quando um fluido gs (h muito baixo) e o outro lquido.

Soluo: colocar aletas no lado do gs para aumentar o produto

. e portando a transferncia de calor.

A Ta b e l a 0 1 : valores representativos para o coeficiente global de

transferncia de calor U em (mesma unidade de h).


Eq. 08

3. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERNCIA DE CALOR EM TROCADORES DE CALOR

T i p o d e t r o c a d o r d e c a l o r U [ W/m2.K]

gua - gua 850 - 1.700

gua - leo 100 - 350

gua - gasolina ou querosene 300 - 1.000

Aquecedores de gua de alimentao 1.000 - 8.500

Vapor - leo combustvel leve 200 - 400

Vapor - leo combustvel pesado 50 - 200

Condensador de vapor 1.000 - 6.000

Condensador de freon (resfriado a gua) 300 - 1.000

Condensador de amnia ( resfriado a gua) 800 - 1.400

Condensadores de lcool (resfriado a gua) 250 - 700

Gs - gs 10 - 40

gua - ar em tubos aletados (gua nos tubos) 30 - 60

400 - 850

Vapor - ar em tubos aletados (vapor nos tubos) 30 - 300

400 - 4.000

( 1 )

( 2 )

( 1 )

( 2 )

(1 ) com base na supe r f c ie do lado do ar

(2 ) com base na superfcie do lado da gua ou do vapor

Fonte:

Tabela 11.1

engel

Tabela 01

Quando um tubo aletado de um lado para aumentar a transferncia

de calor, a superfcie total de transferncia de calor no lado aletado :

onde Aaletada = rea da superfcie das aletas e

A no aletada = rea da poro no aletda da superfcie do tubo

Para aletas curtas de alta condutividade trmica:(superfcie isotrmicas sem resistncia trmica)

Caso contrrio determina-se a superfcie efetiva A a partir de:

Onde: (a queda de temperatura ao

longo da aleta contabilizada).

Se (aleta isotrmica) As equaes Eq. 09 e Eq.11

tornam-se iguais. A Eq.11 pode ser utilizada para encontrar a rea

relevante (Ai ou A0) da Eq. 05 de Rt


Eq. 09

Eq. 11

Eq. 10

4 . FAT O R D E I N S C R U S TA OCom o tempo, ocorrem acmulo de depsitos (i n c r u s t a e s ) na

superfcies de transferncia de calor, acarretando a diminuio da taxa de

transferncia de calor, pois estas incrustaes aumentam as resistncias

trmicas .

Fa t o r d e i n s c r u s t a o R f :

T R O C A D O R D E C A L O R

. . tempo

Incrustaes

Aumenta resis-tncia trmica

Diminui ef ic inciana transf. calor.

a medida da res istncia trmica

introduzida pelas inscrustaes

Fatores (alguns) que desencadeiam as incrustaes:- precipitao de depsitos slidos do fluido nas superfcies detransferncia de calor;- incrustaes qumicas: corroso, etc (indstrias qumicas);- incrustaes biolgicas crescimento de algas para fluidos quentes

O projeto de um trocador de calor deve levar em considerao as

incrustaes deve-se escolher um trocador maior.. mais caro...

Para diminuir a deteriorazao dos trocadores de calor deve-se

proceder paradas para limpeza...

Trocadores de calor novos ... fator de incrustao zero

Fator de incrustao funo da temperatura de funcionamento e

da velocidade dos fluidos e tempo de servio....

aumento da temperatura

Coeficiente global de transferncia de calor com incrustao :

d iminuio da velocidadee

aumento da incrustao

4 . F AT O R D E I N S C R U S TA O

Eq.05

Eq.12

Coefic iente global de transferncia de calor com incrustao:

so os fatores de incrustao dessas superf c ies

A Tabela 02 apresenta valores representativos para aresistncia trmica devido a incrustao para alguns fluidosObs . :

1) Existe uma considervel incerteza nos valores;

2) O valor de 0,0001 m 2.K/W equivalente resistncia

trmica de uma camada de 0,2 mm de calcr io ( k = 2,9

W/m.K).


Eq.12

Fatores de incrustao representat ivos

(resistncia trmica devida incrustao para

unidade de superf c ie)

Fluido Rf [m2.K/W]

gua destilada, gua-marinha, guas fluviais, gua de

alimentao de caldeiras:

Abaixo de 50oC 0,0001

Acima de 50 oC 0,0002

leo combustvel 0,0009

Vapor (livre de leo) 0,0001

Refrigerantes (lquido) 0,0002

Refrigerantes (vapor) 0,0004

Vapores de lcool 0,0001

Ar 0,0004

Fonte : engel & Gajar, Tabela 11.2 Tabela 02


Fig. 17 Incrustaes de precipitao de partculas

de cinzas em tubos de superaquecedores.

Fonte: engel & Ghajar


E x . 0 1 C o e f i c i e n t e g l o b a l d e t r a n s f e r n c i a d e c a l o re m u m t r o c a d o r d e c a l o r

leo quente deve ser resfriado em um trocador de calor de

tubo duplo em contracorrente. Os tubos de cobre internos tm

dimetro de 2 cm e espessura desprezvel. O dimetro interno

do tubo externo (casco) de 3 cm. A gua escoa atravs do

tubo a uma taxa de 0,5 kg/s, e o leo escoa atravs do casco a

uma taxa de 0,8 kg/s. Considerando as temperaturas mdias da

gua e o do leo como 45 C e 80 C, respectivamente,

determine o coeficiente global de transferncia

de calor do trocador de calor.

Fig. 18 Ex. 01

(Ex. 11.1 engel & Ghajar)

E x . 0 2 Ef e i t o d a s i n c r u s t a e s s o b r e o c o e f i c i e n t eg l o b a l d e t r a n s f e r n c i a d e c a l o r .

Um trocador de calor de tubo duplo (casco e tubo) construdo com

um tubo interno de ao inoxidvel ( k = 15,1 W/m.K) de dimetro

interno Di = 1,5 cm e dimetro externo De = 1,9 cm e um casco

externo com dimetro interno de 3,2 cm. O coeficiente de

transferncia de calor por conveco dado como hi = 800 W/m2.K

sobre a superfcie interna do tubo e ho = 1.200 W/m2.K sobre a

superfcie externa. Para um fator de incrustao de Rf,i = 0,0004

m2.K/W no lado do tubo e Rf,o = 0,0001 m2.K/W do lado do tubo,

determine: (Ex. 11.2 engel & Ghajar)

a) A resistncia trmica do trocador de calor por unidade de

comprimento;

b) Os coeficientes globais de transferncia de calor Ui e Uo com

base nas superfcies interna e externa do tubo,

respectivamente.

. . . E x . 0 2 Efeito das incrustaes sobre o coeficienteglobal de transferncia de calor.

Fig. 19 Ex. 02

5 . A N L I S E D E T R O C A D O R E S D E C A L O R :C O N S I D E R A E S G E R A I S

Diversos problemas se colocam para a escolha de um

determinado trocador de calor, como por exemplo:

i. alcanar a mudana de temperatura de um determinado

fluido/vazo;

ii. prever a temperatura de sada dos escoamentos de

fluidos quentes e frios.

Mtodos para escolha de um trocador de calor:

a) Diferena de Temperatura Mdia Logartmica (LMTD);

(mais adequado para o tipo de problema i.)

b) Mtodo da Efetividade NTU

(mais adequado para o tipo de problema ii.)

Trocadores de calor funcionam durante longos perodos de tempo,

sem qualquer alterao de suas condies de funcionamento, assim:

1. Pode-se model-los como dispositivos em r eg ime

pe rmanente , c o n s i d e r a n d o a s s e g u i n t e s c o n d i e s :

- a vazo mssica de cada fluido permanece constante;

- propriedades constantes (temperatura, velocidade) nas

entradas e sadas;

- pode-se desprezar as variaes de EC e EP;

- pode-se desprezar ( insignificante) a conduo de calor

axial de um fluido;

- a superfcie externa do trocador de calor perfeitamente

isolada no ocorrem perdas de calor para o ambiente; a

nica troca de calor que ocorre entre os dois fluidos.


2. Calor especfico x Temperatura do fluido

Sabemos que o calor especfico de um fluido varia com a

temperatura, mas dentro de uma faixa de temperatura

especificada , pode-se trabalhar com o calor especfico para

um valor mdio de temperatura (entre entrada e sada do

fluido no TC), sem comprometer a preciso do problema.

As consideraes acima apresentam um modelo simplificado

para o clculo de trocadores de calor, mas so utilizadas nos

clculos de engenharia, pois no apresentam grandes

incorrees.

A modelagem matemtica para os problemas envolvendo

trocadores de calor requerem os conceitos da Termodinmica,

Transferncia de Calor e Mecnica dos Fluidos.


A primeira lei da termodinmica para trocadores de calor

exige que o calor cedido pelo fluido quente tenha a mesma

quantidade do calor recebido pelo fluido frio, assim:

t a x a d e t r a n s f e r n c i a d e c a l o r do f l u i d o q u e n t e

t a x a d e t r a n s f e r n c i a d e c a l o r pa ra o f l u i d o f r i o =

A taxa de transferncia de calor considerada uma quanti-

dade positiva , e sua direo entendida como a partir do

fluido quente para o fluido frio (2 Lei Termodinmica)

Obs. Em termodinmica temos utilizado o valor negativo

para um fluido que cede (perde) calor a outro (conveno)

5.1 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA PARA TROCADORES DE CALOR

Eq.13 Eq.14

A primeira lei da termodinmica para trocadores de calor:

Adotamos os subscritos para os fluidos com base na lngua

inglesa, pois a maioria das publicaes assim, o fazem:

5.1 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA PARA TROCADORES DE CALOR

Eq.15

Na anlise de trocadores de calor, adota-se a combinao da

vazo mssica e o calor especfico taxa de capacidade

trmica ( C )

A taxa de capacidade trmica ( C ) de um escoamento

representa a taxa de transferncia de calor necessria para

alterar a temperatura de um fluido em 1 C ao escoar atravs

do trocador de calor. Assim:

Fluido com grande taxa de capacidade trmica sofre pequena

mudana de temperatura

Fluido com pequena taxa de capacidade trmica sofre grande

mudana de temperatura.

5.2 A TAXA DE CAPACIDADE TRMICA PARA TROCADORES DE CALOR

Eq.16Eq.15

Na anlise de trocadores de calor, adota-se a combinao da

vazo mssica e o calor especfico taxa de capacidade

trmica ( C )

Voltando 1 Lei da Termodinmica:

Pelas equaes acima, podemos observar que:

a nica vez em que o aumento de temperatura do

fluido frio igual queda de temperatura do

fluido quente quando as taxas de capacidade

trmica dos dois fluidos so iguais.


Eq.18Eq.17

Dois escoamentos de fluido

que tm as mesmas taxas de

capacidade trmica sofrem

as mesmas mudanas de

temperatura em trocadores

de calor bem isolados.

Escoamento de fluidos em

um trocador de calor com

mesma capacidade trmica:

Fig. 20


Fig. 21 Variao de temperatura dos fluidos em um trocador de calor (contracorrente) quando um deles condensa ou vaporiza.

Os dois tipos especiais de trocadores de calor utilizados na

prtica so os c o n d e n s a d o r e s e os e v a p o r a d o r e s . Um dos

fluidos no condensador ou evaporador passa por um processo

de mudana de fase.

5.2 A TAXA DE CAPACIDADE TRMICA. . .

Da t e r m o d i n m i c a sabemos que a taxa de transferncia de

calor para um fluido em mudana de fase dada por:

(os valores de hfg so fornecidos nastabelas termodinmicas para cada fluido)

Sabemos tambm que

No processo de mudana de fase, a temperatura permanece

constante: T 0.. . . Mas um valor finito, ento:

Assim, na anlise de um trocador de calor , um fluido

condensando ou vaporizando, adota-se como se o fluido

tivesse c a p a c i d a d e t r m i c a i n f i n i t a ....

5.2 A TAXA DE CAPACIDADE TRMICA. . .

Eq.20

Eq.19

Na Fig. 21a , um dos fluidos (o fluido quente) est

condensando , fornecendo desta maneira uma grande

quantidade de calor para o outro fluido (o fluido frio).

Assim, o fluido frio obtm um

grande salto (aumento) em

sua de temperatura, ou seja,

grande a variao de sua

temperatura entre a entrada

e sada do trocador de calor.

Fig. 21a

5.2 A TAXA DE CAPACIDADE TRMICA. . . CONDENSADORES

Na Fig. 21b , um dos fluidos (o fluido frio) est vaporizando ,

recebendo desta maneira uma grande quantidade de calor do

outro fluido (o fluido quente).

Assim, o fluido quente obtm

um grande salto (diminuio)

em sua temperatura, ou seja a

variao de temperatura do

fluido quente grande entre a

entrada e sada do trocador

de calor.

Fig. 21b

5.2 A TAXA DE CAPACIDADE TRMICA. . . EVAPORADORES

A taxa de transferncia de calor no trocador

de calor tambm pode ser expressa na forma anloga l e i

d e N e w t o n d o r e s f r i a m e n t o :

onde U o coeficiente global de transferncia de calor,

AS a rea de transferncia de calor e a diferena de

temperatura mdia adequada entre os dois fluidos.

Da equao acima: AS constante para um dado trocador de

calor, mas U e podem variar ao longo do trocador de calor.A determinao do valor mdio do coeficiente global de

transferncia de calor j foi discorrido no item ( 3 ) e a

diferena de temperatura mdia adequada entre os dois

fluidos ser tratada no Mtodo da D i f e r en a de

Tempe ra t u r a Md i a Loga r tm i ca .

( L M T D )

6 . M T O D O D A D I F E R E N A D E T E M P E R AT U R A M D I A L O G A R T M I C A

Eq.21

6 . M T O D O D A D I F E R E N A D E T E M P E R AT U R A M D I A L O G A R T M I C A

A equao

requer o clculo da diferena de temperatura mdia

Seja o escoamento paralelo no trocador de calor de tubo duplo

da Fig. 22 observamos que a diferena de temperatura T

entre os fluidos quente e frio grande na entrada do trocador

mas diminui exponencialmente na sada.

Th diminui, Tc aumenta mas nunca poder exceder o valor de Th

A anlise termodinmica faz as mesmas consideraes de antes:

- a superfcie externa do trocador de calor est bem isolada

no h troca de calor com o meio; a nica troca de calor

existente ocorre entre os fluidos quente e frio;

- despreza-se eventuais variaes de Energia Cintica e Potencial

( L M T D )Eq.21

Balano de Energia em cada flui-

do na seco diferencial do TC:

Respectivamente para o f lu ido

quente e f lu ido fr io .

Como a variao de

temperatura do fluido quente

negativa sinal negativo na

expresso de (assim,

ele fica com valor positivo). Fig. 22

ESCOAMENTO PARALELO

6.1 DIFERENA de TEMPERATURA MDIA LOGARTMICA:

Eq.22

Eq.23

Eq.24Eq.25

Eq.26

Rearranjando as equaes e

fazendo a diferena entre elas:

. . .

Fig. 22

6.1 DIFERENA de TEMPERATURA MDIA LOGARTMICA

ESCOAMENTO PARALELO

A taxa de transferncia de calor tambm pode ser calculada por:. . .

Subst ituindo

em

temos:

Integrando para entrada do trocador de calor at a sada, obtemos:

6.1 DIFERENA de TEMPERATURA MDIA LOGARTMICApara ESCOAMENTO PARALELO

Eq.100

Resolvendo as equaes ( ) e ( ) para

E substituindo na Eq ( ), temos depois de alguns rearranjos:

. . .

Onde a

d i fe rena de tempera tu ra md ia logar tm i ca


para E S C O A M E N T O PA R A L E L O

Eq.27

Eq.25 Eq.26

Eq.21

Eq.100

. . .A a forma adequada da diferena de temperatura mdia

para o clculo de trocadores de calor escoamento paralelo:

Nesta frmula, representam as diferenas de

temperatura entre os dois fluidos em ambas as extremidades (na

entrada e na sada) do trocador de calor (no importa qual qual)

A diferena de temperatura entre os fluidos diminui de na

entrada para na sada.

E p o r qu e n o ut i l i za r m o s a m d i a a r i t m t i ca d e sta s

d i fe re n a s ??


Eq.27

Eq.28

Eq.21

. . .E p o r qu e n o ut i l i za r m o s a m d i a a r i t m t i ca d e sta s

d i fe re n a s ??

A obtida partir do perfil real de temperatura dos fluidos

ao longo do trocador de calor == a representao exata da

diferena mdia de temperatura entre os fluidos quente e frio,

refletindo verdadeiramente o decaimento exponencial da

diferena local de temperatura.

Usar estaramos superes-

timando a taxa de transferncia de

calor entre os dois fluidos.


Eq.28

Eq.29

. . . C O N C L U S E S

S e m p r e d e v e m o s u t i l i z a r a d i fe r e n a d e

t e m p e r a t u r a m d i a l o g a r t m i c a q u a n d o

d a d e t e r m i n a o d a t a x a d e t r a n s fe r n c i a

d e c a l o r e m u m t r o c a d o r d e c a l o r.

A s e q u a e s a c i m a va l e m p a ra t ro ca d o re s d e

c a l o r c o m e s c o a m e n t o p a r a l e l o


Eq.27

Eq.25

Eq.26

Eq.21

6.1 Diferena de temperatura mdia logartmica

Fig. 22

p a r a t r o c a d o r e s d e

c a l o r e s c o a m e n t o

p a r a l e l o

Um trocador de calor tipo c o n t r a c o r r e n t e (Fig. 24)

caracteriza-se pela entrada dos fluidos quente e frio pelas

extremidades opostas , ao contrrio do tipo e s c o a m e n t o

p a r a l e l o ( Fig. 23), em que ambos os fluidos entram pela

mesma extremidade.

6.2 DIFERENA de TEMPERATURA MDIA LOGARTMICApara TROCADORES CALOR CONTRACORRENTE

Eq.25

Eq.26

Fig.23


Um trocador de calor tipo contracorrente (Fig.24)

caracteriza-se pela entrada dos fluidos quente e frio pelas

extremidades opostas , ao contrrio do tipo escoamento

paralelo (Fig. 23) , em que ambos os fluidos entram pela

mesma extremidade.

Eq.29

Eq.30

Fig.24

Fig. 25

A Fig. 25 fornece a variao

das temperaturas dos fluidos

quente e frio no trocador de

calor contracorrente de tubo

duplo (Fig. 24a).

A temperatura de sada do fluido

frio pode, neste caso exceder a

temperatura de sada do fluido

quente no caso limite poder se

igualar temperatura de entrada

do fluido quente, mas nunca

ultrapassar este valor. Fig. 24a


Onde : a diferena temperatura mdia logartmica


para E S C O A M E N T O C O N T R A C O R R E N T E

Eq.27a

Eq.29

Eq.30

Eq.21

Trocador de calorescoamentocontracorrente

6.3 Trocadores de calor:

Escoamento paralelo x

Escoamento contracorrente

Fig.24

Fig.23

Trocador de calor escoamento paralelo

6.3 Trocador Calor CONTRACORRENTE x PARALELOO conceito de diferena de temperatura mdia logartmica

desenvolvida para trocadores escoamento paralelo, tambm

vlido para o escoamento contracorrente, no entanto, os

clculos de T1 e T2 so diferentes conforme j indicados nas

Fig. 23 e Fig. 24.

Para temperaturas de entrada e sada especificadas, a diferena

de temperatura mdia logartmica para um trocador de calor

contracorrente (CF ) sempre maior que para um

trocador de calor escoamento paralelo (PF ).

Fig. 24

Eq.31

Eq.32Eq.29

Eq.30

Por isso, prtica comum a utilizao do arranjo

contracorrente em trocadores de calor.

Fig. 24

Caso , a diferena de

temperatura entre os fluidos quente e frio permanece

constante

Pela regra de l Hpital :

6.3 Trocador Calor CONTRACORRENTE x PARALELO

Eq.33

Eq.34

6 . 4 T C MULTIPASSES e ESCOAMENTO CRUZADO: USO DO FATOR DE CORREO

As anlises realizadas at o presente, consistiram no

balanceamento de energia para trocadores de calor de casco e

tubo escoamento paralelo e escoamento contracorrente para

apenas uma trajetria para os fluidos (um passe apenas).

As figuras abaixo mostram outros tipos de trocadores de calor

os com e s c o a m e n t o d e c a s c o e t u b o c o m m u l t i p a s s e s

( F i g . 1 2 ) e e s c o a m e n t o c r u z a d o ( F i g . 0 4 , F i g . 0 6 )

Fig. 04Fig. 12 Fig. 06

Vimos que no balanceamento de energia para os trocadores

casco tubo (escoamento paralelo e escoamento

contracorrente ), necessita-se do conceito de d i f e r e n a d e

t e m p e r a t u r a m d i a l o g a r t m i c a , que tambm pode ser

adaptado para os trocadores de calor com escoamento cruzado

e casco e tubo multipasses , mediante a utilizao de um Fator

de Correo ( F ):

diferena de

temperatura

equivalente

fator de

correo

diferena de tempera-

tura mdia logartmica

para o casco de um TC

contracorrente....


Eq.35

diferena de temperatura mdia logartmica

para o casco de um TC contracorrente com as

mesmas temperaturas de entrada e sada, em

conformidade da Eq.27a mas com os

seguintes valores de T 1 e T 2 :


Eq.35

Eq.29

Eq.30

BA L A N O D E E N E RG I A : Determinao da taxa de

Fig. 26

transferncia de calor para trocadores de calor cruzado e de

casco e tubo com multipasses, utilizando o fator de correo:

o n d e :

Fig. 27 (a,b,c,d)


Eq.36

Eq.27a

Eq.29

Eq.30

6 . 4 T C MULTIPASSES e ESCOAMENTO CRUZADO ...

FATO R D E CO R R E O ( ) :

i) . funo da geometria do trocador de calor e das

temperaturas de entrada e sada dos fluidos quente e frio;

ii) . inferior unidade para trocadores de calor de

escoamento cruzado e casco e tubo com multipasses:

iii) O valor limite de corresponde ao trocador de calor

contracorrente .

iv) . a medida do desvio do T lm a part ir de valorescorrespondentes para contracorrente .

v) Valores de . para configuraes comuns so

encontrados na Fig. 27 (a,b,c ,d) em funo de duas

razes de temperatura : P e R , def in idas como:

Eq.37 Eq.38

. . . FATO R D E CO R R E O ( ) :

v) Valores de . para configuraes comuns so

encontrados na Fig. 27 (a,b,c ,d) em funo de duas

razes de temperatura : P e R , def in idas como:

onde:

- os subscritos 1 e 2 entrada e sada respectivamente

- Para um trocador de calor casco e tubo, T e t representam as

temperaturas dos lados do casco e do tubo respectivamente:

Assim, conforme mostrado nos grficos do Fator de correo -

Fig. 27 (a,b,c,d):

1 entrada 2 sada

T lado do casco t lado do tubo


Eq.37 Eq.38

. . . FATO R D E CO R R E O :

vi) No faz diferena se o fluido quente ou fr io escoa

atravs do casco ou do tubo.

vi i ) A determinao do fator de correo exige a

disponibi l izao das temperaturas de entrada e sada

para ambos os f lu idos, quente e fr io.

v i i i ) O valor de P var ia de 0 a 1 , e

ix) O valor de R var ia de 0 a infinito:

x) Assim, o Fator de Correo F tanto para condensadorou para evaporador (caldeiras)

independentemente da configurao do trocador de calor.,


6.4 TC CASCO e TUBO (mult ipasses) eESCOAMENTO CRUZADOFAT0R DE CORREO F

Fig. 27 a

U m p a s s e n o ca s co e 2 , 4 , 6 , e tc . ( q u a l q u e r m l t i p l o d e 2 ) p a s s e s n o s t u b o s .

Eq.37

Eq.38

D O I S p a s s e s n o ca s co e 4 , 8 , 1 2 , e tc . ( q u a l q u e r m l t i p l o d e 4 ) p a s s e s n o s t u b o s .

Fig. 27 b


Fig. 27 c

U m n i co p a s s e co m e s co a m e nto c r u za d o e co m d o i s f l u i d o s s e m m i st u ra .


Fig. 27 d

Um nico passe com escoamento cruzado e comum fluido com mistura e outro f lu ido sem mistura .


Ex. 2.1 TC A condensao do vapor de gua em um condensador

Vapor no condensador de uma termoeltrica deve ser condensado a

uma a uma temperatura de 30 C com gua de refrigerao de um lago

prximo que entra nos tubos do condensador a 14 C e os deixa a

22 C. A superfcie dos tubos tem 45 m2, e o coeficiente global de

transferncia de calor de 2.100 W/m2.K.

Determine: (Exemplo 11.3 engel & Ghajar)

a) a vazo mssica necessria de gua de resfriamento;

b) a taxa de condensao do vapor

no condensador.

Fig. 28

L i s t a 0 2

Ex. 2.2 TC Aquecimento da gua em um trocador calor contracorrente

Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer gua

de 20 C a 80 C a uma taxa 1,2 kg/s. O aquecimento obtido por

gua geotrmica disponvel a 160 C com vazo mssica de 2 kg/s. O

tubo interno tem uma parede fina e dimetro de 1,5 cm.

Considerando que o coeficiente global de transferncia de calor do

trocador de calor 640 W/m2.K, determine o comprimento do

trocador de calor necessrio para alcanar o aquecimento desejado.

Fig. 29

(Exemplo 11.4 engel & Ghajar)

L i s t a 0 2

Ex. 2.3 TC Aquecimento de glicerina em um trocador de calor com multipasses.

Um trocador de calor com 2 passes no casco e 4 nos tubos utilizado para

aquecer glicerina entre 20 C e 50 C, com gua quente que entra a 80 C nos

tubos de parede fina de 2 cm de dimetro e os deixa a 40 C (Fig. 30). O

comprimento total dos tubos do trocador de calor de 60 m. O coeficiente de

transferncia de calor por conveco de 25 W/m2.K no lado da glicerina

(casco) e de 160 W/m2.K no lado da gua (tubos). Determine a taxa de

transferncia de calor no trocador de calor: (Exemplo 11.5 engel & Ghajar)

a) antes de qualquer incrustao;

b) depois de uma incrustao com fator de 0,0006 m2.K/W ocorre sobre a

superfcie externa dos tubos.

Fig. 30

L i s t a 0 2

Ex. 2.4 TC Resfriamento de gua em m radiador automotivo

Um teste realizado para determinar o coeficiente global de transfern-

cia de calor em um radiador automotivo, que um trocador de calor

compacto de escoamento cruzado gua-ar com ambos os fluidos (ar e

gua) no misturados (Fig.31). O radiador tem 40 tubos de 0,5 cm de

dimetro interno e 65 cm de comprimento, estreitamente espaados em

uma matriz de placas aletadas. A gua quente entra nos tubos a 90 C a

uma taxa de 0,6 kg/s e os deixa a 65 C. O ar escoa atravs do radiador

pelos espaos entre aletas, sendo aquecido a partir de 20 C at 40 C.

Determine:

o coeficiente global de transferncia

de calor U, desse radiador com base

na superfcie interna dos tubos.

Exemplo 11.6 engel & Ghajar)

Fig. 31L i s t a 0 2

Ex. 2.5 TC Trocador de calor contracorrente ...incrustao1. Um trocador de calor de contracorrente indicado para ter o

coeficiente global de transferncia de calor de 284 W/m2.K quando

operando o projeto em condies limpas. O fluido quente entra no

lado do tubo a 93 C e o deixa a 71 C, enquanto o fluido frio entra

no lado do casco a 27 C e o deixa a 38 C. Aps um perodo de uso, a

incrustao formada no trocador de calor tem um fator de

incrustao de 0,0004 m2.K/W. Considerando que a rea de

superfcie 93 m2, determine: (Ex. engel 11.38)

a) A taxa de transferncia de calor no trocador de calor;

b) As taxas de fluxos da massa dos fluidos quente e frio.

Considere que ambos os fluidos

tm calor especfico de 4,2 kJ/kg.K

L i s t a 0 2

Ex. 2.6 TC Trocador de calor escoamento cruzado...

Um trocador de calor de fluxo cruzado de nico passe utilizado para

resfriar a gua (cp = 4,18 kJ/kg.oC) de um motor diesel de 90 C para

60 C, usando ar (cp = 1,02 kJ/kg.oC) com temperatura de entrada de

30 C. Ambos os escoamentos (de ar e de gua) so no misturados.

Considerando que as taxas de vazo mssica de gua e ar so 42.000

kg/h e 180.000 kg/h, respectivamente, determine a diferena mdia

logartmica da temperatura para este trocador de calor.

(Ex. engel 11.39)

L i s t a 0 2

Ex. 3.7 TC Trocador de calor contracorrente...

Um escoamento de hidrocarbonetos (cp = 2,2 kJ/kg.K) a uma taxa

de 720 kg/h res-friado de 150 C a 40 C no lado de um tubo de

um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. A gua

(cp = 4,18 kJ/kg.K) entra no trocador de calor a 10 C, a uma taxa

de 540 kg/h. O dimetro externo do tubo interno de 2,5 cm, e seu

comprimento de 6,0 m. Calcule o coeficiente global de

transferncia de calor (P. 11.42 & G)

L i s t a 0 3

Ex. 3.8 TC Trocador de calor tubo duplo escoamento paralelo...

Um trocador de calor de tubo duplo escoamento paralelo deve

aquecer gua (cp = 4,180 kJ/kg.K) de 25 C para 60 C a uma taxa

0,2 kg/s. O aquecimento deve ser assegurado por gua geotrmica

disponvel a 140 C (cp = 4,310 kJ/kg.K) com vazo mssica de 0,3

kg/s. O tubo interno tem uma parede fina e dimetro de 0,8 cm.

Considerando que o coeficiente global de transferncia de calor do

trocador de calor 550 W/m2.K, determine o comprimento do tubo

necessrio para alcanar o aquecimento desejado. (P.11.44 & G )

L i s t a 0 3

Ex. 3.9 TC Trocador de calor multipasses ...

Um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos

utilizado para aquecer glicerina (cp = 2,5 kJ/kg.oC) de 20 C para 50

C, com gua quente (cp = 4,18 kJ/kg.oC) que entra a 80 C nos

tubos de parede fina de 1,3 cm de dimetro e os deixa a 50 C. O

comprimento total dos tubos do trocador de calor de 120 m. O

coeficiente de transferncia de calor por conveco de 23

W/m2.oC no lado da glicerina (casco) e de 280 W/m2.oC no lado da

gua (tubos). Determine a taxa de transferncia de calor no

trocador de calor: (P.11.46 &G)

L i s t a 0 3

a) antes de qualquer incrustao;

b) depois de uma incrustao com

fator de 0,00035 m2. oC /W

sobre a superfcie externa dos

tubos.

Ex. 3.10 TC Trocador de calor escoamento paralelo ...

Um trocador de tubo duplo de escoamento paralelo utilizado para

aquecer gua fria com gua quente. A gua quente (cp = 4,25 kJ/kg.K) entra

no tubo a 85 C, a uma taxa de 1,4 kg/s, e o deixa a 50 C. O trocador de

calor no bem isolado, e estima-se que 3% do calor fornecido pelo fluido

quente se perde no trocador de calor. Considerando que o coeficiente global

de transferncia de calor e a superfcie do trocador de calor so 1.150 W/

m2.K e 4 m2 respectivamente, determine: (P. 11.47 engel & Ghajar)

a) a taxa de transferncia de calor para a gua fria;

b) a diferena de temperatura mdia

logartmica para este trocador

de calor

L i s t a 0 3

Ex. 3.11 TC Trocador de calor contracorrente ...

Um trocador de calor de tubo duplo de parede fina em

contracorrente deve ser utilizado para resfriar leo (cp = 2.200

j/kg.K) de 150 C a 50 C a uma taxa de 2,5 kg/s por gua (cp =

4.180 J/kg.K), que entra a 22 C a uma taxa de 1,5 kg/s. O dimetro

do tubo de 2,5 cm, e o comprimento de 6,0 m. Determine o

coeficiente global de transferncia de calor deste trocador de

calor. (P. 11.48 & G)

L i s t a 0 3

Ex. 3.12 TC Trocador de calor escoamento cruzado sem mistura...

Um trocador de calor de escoamento cruzado em um nico passe

com ambos fluidos sem mistura tem gua que entra no tubo a 16C

e o deixa a 33C, enquanto leo (cp = 1,93 kJ/kg.K e = 870 kg/m3)

que flui a 0,19 m3/min entra no tubo a 38 C e o deixa a 29 C.

Considerando que a superfcie da rea do trocador de calor 20 m2,

determine o valor do coeficiente global de transferncia de calor

(P. 11.52 & G)

L i s t a 0 3

Ex. 3.13 TC Trocador de calor casco tubo ...

Um trocador de calor casco e tubo com 2 passes no casco e 8

passes no tubo utilizado para aquecer lcool etlico (cp = 2.670

J/kg.K) nos tubos de 25 C para 70 C a uma taxa de 2,1 kg/s. O

aquecimento deve ser feito com gua (cp = 4.190 J/kg.K), que entra

no lado do casco a 95 C e o deixa a 45 C. Considerando que o

coeficiente global de transferncia de calor 950 W/m2.K,

determine a superfcie de transferncia de calor do trocador de

calor. (P. 11.60 C & G)

L i s t a 0 3

Ex. 3.14 TC TC casco-tubo correntes contrrias

Um trocador de calor de tubo concntrico e correntes contrrias

utilizado para resfriar um leo lubrificante de uma grande turbina

industrial a gs. A taxa de escoa-mento da gua refrigerante atravs

do tubo interno (Di = 25 mm) 0,2 kg/s, enquanto a taxa de

escoamento do leo atravs do anel externo (De = 45 mm) 0,1

kg/s. O leo e a gua entram a temperatura 100 C e 30 C,

respectivamente. Qual deve ser o compri-mento do tubo se a

temperatura de sada do leo deve ser 60 C? (Inc & DeW Ex. 11.1)

L i s t a 0 3


Um trocador de calor casco e tubo deve ser projetado para aquecer

2,5 kg/s de gua de 15 C a 85 C. O aquecimento deve ser

realizado pela passagem de leo quente de motor, que se encontra

disponvel a 160 C, atravs do lado do casco do trocador. Sabe-se

que o leo fornece um coeficiente de conveco de he = 400

W/m2.K no lado externo dos tubos. A gua no casco sobre os dez

tubos. Cada tubo apresenta parede delgada, de dia-metro D = 25

mm, e faz oito passes atravs do casco Se o leo deixa o trocador a

100 C: (Incropera & De Witt Ex. 11.2)

a) qual sua taxa de escoamento?

b) qual deve ser o comprimento dos tubos para fornecer o

aquecimento desejado?

L i s t a 0 3


Um trocador de calor casco e tubo ....(Incropera & De Witt Ex. 11.2)

L i s t a 0 3

Ex. 3.16 TC TC arranjos diversos...

Determine a rea da superfcie de transferncia de calor necessria

para um trocador de calor montado com um tubo de 0,0254 m de

dimetro externo para arrefecer 6,93 kg/s de uma soluo de 95%

de lcool etlico (cp = 3,810 J/kg.K) de 65,6 C para 39,4 C,

utilizando 6,30 kg/s de gua disponvel a 10 C. Suponha que o

coeficiente global de transferncia de calor com base na rea

externa do tubo seja de 568 W/m2.K e considere cada arranjo a

seguir: (Frank Kreith & Mark Bohn Ex. 11.1)

a) Tubo e carcaa de correntes paralelas;

b) Tubo e carcaa de correntes opostos

c) Trocador de correntes opostas com 2 passagens pela carcaa e

72 passagens pelos tubos. O lcool flui ao longo da carcaa, e a

gua, ao longo dos tubos.

d) Correntes cruzadas, com uma passagem pelos tubos e uma

passagem pela carcaa. O fluido do lado da carcaa misto.

L i s t a 0 3

Ex. 3.17 TC TC condensador...

O condensador de uma grande central de energia a vapor um

trocador de calor no qual o vapor condensado para gua lquida.

Considere o condensador um trocador de calor casco e tubo

consistindo em um casco nico e 30.000 tubos, cada um com dois

passes. Os tubos tm parede delgada com D = 25 mm, e o vapor

condensa em suas superfcies externas com um coeficiente de

conveco associado de he = 11.000 W/m2.K. A taxa de

transferncia de calor que deve ser efetuada pelo trocador

, e isso possvel pela passagem de gua de resfriamento atravs

dos tubos a uma taxa de 3 x 104 kg/s (a vazo por tubo portanto 1

kg/s). A gua entra a 20 C, enquanto o vapor condensa a 50 C.

Determine: (Incropera & De Witt Ex. 11.5)

a) A temperatura da gua refrigerante emergindo do condensador?

b) O comprimento L do tubo necessrio por passe?L i s t a 0 3

Ex. 3.17 TC TC condensador...

O condensador de uma grande central de energia a vapor um

trocador de calor no qual o vapor condensado para gua lquida.

(Incropera & De Witt Ex. 11.5)

L i s t a 0 3

Ex. 3.18 TC D I F E R E N A M D I A LO G A R T M I C A D E T E M P E R AT U R A

&G Ex. 8.1

g u a e n t ra e m u m t u b o f i n o d e c o b r e d e 2 , 5 c m d e

d i m e t r o i n t e r n o d e u m t r o c a d o r d e c a l o r a 1 5 C ,

c o m t a x a d e 0 , 3 k g / s , e a q u e c i d a d o l a d o d e f o r a

p e l a c o n d e n s a o d e v a p o r a 1 2 0 C . C o n s i d e r a n d o

q u e o c o e f i c i e n t e m d i o d e t r a n s f e r n c i a d e c a l o r

8 0 0 W / m 2 . K , d e t e r m i n e o c o m p r i m e n t o d o t u b o

n e c e s s r i o p a r a a q u e c e r a g u a a t 1 1 5 C .

Resp.: L = 61 m

6.5 MTODO da DIFERENA de TEMPERATURA MDIA LOGARTMICA (LMTD) Algumas consideraes

O mtodo LMTD requer o conhecimento das temperaturas de

entrada e sada dos f lu idos quentes e fr io : ou so conhecidas

ou podem ser determinadas pelo balano de energ ia .

M t o d o L M T D

indicado para a determinao do

tamanho do trocador de calor para se obter

as temperaturas de sada prescritas , quando

as vazes mssicas e temperaturas de

entradas so conhecidas .

M t o d o L M T D

Tarefa de s e l e c i ona r u m trocador de calor

que satisfaa as exigncias l istadas acima.

Eq.21

6.6 MTODO L M T D (Diferena Temp. Mdia Logartmica) Procedimentos de se leo de um TC

1) Selec ione o t ipo de trocador de calor adequado para a

apl icao;

2) Determine qualquer temperatura de entrada ou sada

desconhecida e a taxa de transfernc ia do calor, usando o

balano de energ ia ;

3) Calcu le a diferena de temperatura mdia logar tmica

T l m e o fator de correo F , se necessr io ;

4) Obtenha (selec ione ou calcu le) o valor do coef ic iente

global de transfernc ia de calor ;

5) Calcu le a rea necessr ia de transfernc ia de calor AS

6) Escolha um trocador de calor que tenha uma rea de

transfernc ia de calor igual ou maior do que a rea

calcu lada . . . . .

7. O MTODO D A E F E T I V I D A D E NTU

O segundo t ipo de problema na anl ise de trocadores de calor :

Quando se conhece o t ipo e tamanho do

trocador de calor e as vazes mssicas e

temperaturas de entrada dos f lu idos quente e

fr io, determinar :

i ) a taxa de transfernc ia de calor e

i i ) as temperaturas de sada dos f lu idos

quentes e fr io

DADOS CONHECIDOS DETERMINAR

T I P O eMtodo da

Efetividade - NTU

Com o mtodo da Efet iv idade NTU , pode-se determinar :

i ) O desempenho da transferncia de calor de

um determinado trocador de calor ;

i i ) Se um dado trocador (d isponvel no

estoque) capaz de fazer o trabalho. . . .

Obs. : O mtodo LMTD poderia ser ut i l i zado para resolve r

este t ipo de problema, mas ser iam necessr ias muitas

i teraes, o que no ser ia prt ico . . .

O mtodo da Efetividade NTU fo i desenvolv ido por Kays e

London em 1955 evitando as iteraes na soluo deste t ipo

de problema para trocadores de calor, sendo baseado em um

parmetro adimensional denominado efetividade de

transferncia de calor


Balano de energia taxa real de transferncia de

calor :

efetividade de transferncia de calor :


Eq.39

Eq.40

Eq.16Eq.15

Eq.18 Eq.17

Para a determinao da taxa de transferncia de calor

mxima possvel preciso determinar a

diferena de temperatura mxima do trocador de calor:

A transfernc ia de calor em um trocador de calor at inge um

valor mximo quando:

1) O f lu ido fr io aquecido at a temperatura de entrada do

f lu ido quente ou

2) O fluido quente resfriado at a temperatura de entrada do

fluido frio

Estas duas condies limites somente sero atingidas

simultaneamente quando as taxas de capacidade trmicas dos

fluidos quente e frio forem idnticas:


Eq.41

Eq.42

Assim, quando :

MAS quando , (normalmente ocorre) :

O f lu ido com menor taxa de capacidade trmica sofrer

uma mudana de temperatura maior e, ass im, ser o

primeiro a exper imentar a temperatura mxima, em tal

ponto em que a transfernc ia de calor ir cessar.

Ass im, a t a x a m x i m a d e t r a n s f e r n c i a d e c a l o r

m x i m a p o s s v e l em um trocador de calor dada por:

Cmin o menor va-

lor entre Cc e Ch


Eq.42

Eq.43

Eq.44

Quando , (normalmente ocorre) :

Cmin o menor va-

lor entre Cc e ChSeja a s ituao Fig. 32 abaixo :

Fig . 32


Eq.44

Ex. 4.1 TC Limite superior para transferncia de calor em um trocador de calor

gua fria entra em um trocador de calor contracorrente a 10 C a

uma taxa de 8 kg/s, onde aquecida por um escoamento de gua

quente que entra no trocador de calor a 70 C a uma taxa de 2 kg/s.

Considerando que o calor especfico da gua se mantm constante

em cp = 4,18 kJ/kg.K, determine: (Exemplo 11.7 engel & Ghajar)

a) A taxa mxima de transferncia de calor e;

b) As temperaturas de sada dos escoamento de gua fria e quente

para este caso-limite

Fig. 33

L i s t a 0 4

Ex. 4.1 TC D i s c u s s o d o s r e s u l t a d o sObservar que a gua quente resfriada at o limite de 10C

(temperatura de entrada do escoamento de gua fria), mas a gua

fria aquecida a 25C somente quando a transferncia de calor

mxima ocorre no trocador de calor. Isso ocorre porque a vazo

mssica da gua quente apenas da vazo da gua fria.

Como resultado, a temperatura da gua fria aumenta em 0,25 C

para cada 1 C de queda da temperatura de gua quente.

Para que a gua fria seja aquecida at 70 C no caso limite de

mxima transferncia de calor, seria necessrio que a temperatura

da gua quente diminusse para 170 C (abaixo de 10 C), o que

impossvel.

Por isso a transferncia de calor em um trocador de calor atinge seu

valor mximo quando o fluido com menor taxa de capacidade

trmica sofre a mudana mxima de temperatura.

Este exemplo explica por que se usa

L i s t a 0 4

Pode-se mostrar que a gua quente sair na temperatura de

entrada da gua fria e vice-versa, no caso limite da transferncia

de calor mxima, quando as vazes mssicas dos escoamentos de

gua quente e fria so idnticas Fig. 34.

Pode-se mostrar tambm que a temperatura de sada da gua fria

vai chegar ao limite de 70C quando a vazo mssica da gua

quente for maior do que a vazo de gua fria.

O aumento da temperatura do

fluido frio em um trocador de

calor ser igual queda de

temperatura do fluido quente

quando as taxas de capacidade

trmica dos fluidos quente e

frio forem idnticas Fig. 34

... Ex. 4.1 TC D i s c u s s o d o s r e s u l t a d o s L i s t a 0 4

Para a determinao da , necessrio conhecer:

- as temperaturas de entrada dos f lu idos quente e fr io

-as vazes mssicas

Eq.45Eq.39

Eq.44Eq.46

Eq.47

Eq.48

Eq.49

Eq.50

i) Para

Assim, a efet iv idade do trocador de calor permite

determinar a taxa de transferncia de calor sem conhecer

as temperaturas de sada dos escoamento dos f lu idos.

Eq.51

Eq.52

Eq.53

ii) Para

Assim, a efet iv idade do trocador de calor permite

determinar a taxa de transferncia de calor sem conhecer

as temperaturas de sada dos escoamento dos f lu idos.

Eq.54

Eq.52

Eq.55

A e fe t i v i dade de um trocador de calor depende:

- da g e o m e t r i a do trocador de calor

- do a r r a n j o d o e s c o a m e n t o

g e o m e t r i a d o t ro c a d o r+

a r r a n j o d o e s c o a m e n t o

Diferentes arranjos de trocadores

de calor apresentam diferentes

relaes para a efetividade.

Rearranjando a

equao:

Rearranjando a Equao

Resolvendo-a para

7.1 MTODO DA EFETIVIDADE NTUEfetividade TC - tubo duplo e escoamento paralelo

Eq.100

Eq.56

Eq.50 Eq.49

Eq.57

...

Substituindo o valor de e somando e subtraindo


Eq.56

Eq.57

Eq.58

...


Eq.58Eq.58

Eq.59

...


Eq.61

Eq.59

Eq.60Trabalhando com o conceito de efetividade, substituindo acima:

...


Eq.60

Eq.61

...

7.1 MTODO DA EFETIVIDADE NTU

Multiplicando os dois lados da Eq. acima por ( 1 )

Eq.62


Eq.62

Eq.63


Eq.63

U = coeficiente global de transferncia calor

As = rea de transferncia de calor do

trocador de calor

7.2 MTODO DA EFETIVIDADE NTUNmero de unidades de transferncias ( NTU )

Eq.63

Eq.64

Eq.65

. . . . p r o p o r c i o n a l

Q u a n t o m a i o ro v a l o r d e

m a i o r s e r o t r o c a d o rd e c a l o r ( r e a e U S $ )

A s r e l a e s d a e f e t i v i d a d e d o s t r o c a d o r e s d e c a l o r

n o r m a l m e n t e e n v o l v e m o g r u p o a d i m e n s i o n a l

7.2 MTODO DA EFETIVIDADE NTUNmero de unidades de transferncias ( NTU )

Eq.65

P o d e - s e d e m o n s t r a r q u e a e f e t i v i d a d e d e u m t r o c a d o r

d e c a l o r f u n o d o n m e r o d e u n i d a d e s d e

t r a n s f e r n c i a e d a r a z o d e c a p a c i d a d e :

N a a n l i s e d e t r o c a d o r d e c a l o r, u t i l i z a - s e t a m b m

o u t r a q u a n t i d a d e a d i m e n s i o n a l , d e n o m i n a d a d e

7.3 MTODO DA EFETIVIDADE NTURazo de capacidade ( c )

Eq.66

Eq.67

i . Foram desenvolv idas relaes de efet ividade para um

grande nmero de trocadores de calor Tabela 03

ii. As efetividades de alguns tipos comuns de trocadores de calor

tambm foram plotadas em grficos Figuras

35(a,b,c,d,e,f )

i i i . As relaes anal t icas fornecem valores mais precisos

do que os grf icos (por razes bvias, dada aos

inevitveis erros nas leituras) .

iv . A ut i l izao das relaes analt icas so apropriadas para

a ut i l izao de mtodos computacionais de trocadores

de calor.

A seguir, algumas observaes a respeito das relaes e

dos grficos da efet iv idade

7.4 MTODO DA EFETIVIDADE NTUALGUMAS OBSERVAES

MTODO DA EFET IV IDADE NTU

Tabela 03

1. O valor da efetividade varia de 0 a 1. Ela aumenta rapidamente

com NTU para valores pequenos (at cerca de NTU = 1,5), mas

muito devagar para valores maiores, sendo que a utilizao de

um trocador de calor com um grande NTU (geralmente maiores

que 3) e, portanto uma grande dimenso pode no ser

justificada economicamente, uma vez que um grande aumento

do NTU, neste caso, corresponde a um pequeno aumento de

efetividade. Assim, um trocador de calor com elevada

efetividade pode ser desejvel do ponto de vista da

transferncia de calor, mas indesejvel do ponto de vista

econmico.

MTODO DA EFETIVIDADE NTUALGUMAS OBSERVAES

2. Para um dado NTU e uma razo de capacidade

c = C m i n / C m a x , o trocador de calor contracorrente tem

maior efetividade, seguido de perto pelo trocador de calor de

escoamento cruzado com ambos os fluidos sem mistura. Os

menores valores de efetividade so encontrados para

trocadores de calor de escoamento paralelo (Fig. 36).

3. A efetividade de trocador de calor independente da razo

de capacidade c para valores de NTU inferiores a cerca de 0,3.

4. O valor da razo de capacidade c varia entre 0 e 1. Para um

dado NTU, a efetividade torna-se mxima para c = 0 e mnima

para c = 1. Dois casos limites:


4. O valor da razo de capacidade c varia entre 0 e 1. Para um

dado NTU, a efetividade torna-se mxima para c = 0 e mnima

para c = 1. Dois casos limites:

V i d e F i g . 3 7


Eq.68

5. Uma vez que as quantidades

foram avaliadas, a efetividade pode ser determinada a partir

de grficos ou da relao de efetividade para determinado tipo

de trocador de calor (Tabela 03). Em seguida, a taxa de

transferncia de calor e as temperaturas de sada

podem ser, respectivamente, determinadas

pelas equaes:


Eq.48

Eq.49Eq.50

6. A anlise de trocadores de calor com temperaturas de sada des-

conhecidas realizada de forma direta pelo mtodo da efe-

tividade-NTU, mas requer muitas iteraes com o mtodo LMTD.

7. J foi visto que quando todas as temperaturas de entrada e

sada so especificadas, o tamanho do trocador de calor pode

ser facilmente determinado utilizando o mtodo LMTD.

Alternativamente, tambm pode-se utilizar o mtodo da

efetividade-NTU, com a seguinte sequencia:

i. calculando a efetividade pela equao

ii. pela avaliao de NTU, utilizando a Tabela 04 (engel, 11.5).

8. Por fim, observar que as relaes da Tabela 03 so equiva-

lentes s da Tabela 04: as primeiras fornecem a efetividade

diretamente quando se conhece o NTU, e as segundas fornecem

o NTU diretamente quando se conhece a efetividade


Fig. 35 ( a ), ( b )

7.5 EFET IV IDADE DE TROCADORES DE CALORG R F I C O S ( 1 )

Fig. 35 ( c ), ( d )


A s l i n h a s t r a c e j a d a s p a r a a F i g . 3 5 ( f ) s o p a r a o c a s od e C m i n s e m m i s t u r a e C m a x c o m m i s t u r a

A s l i n h a s s l i d a s s o p a r a o c a s o o p o s t oFig. 35 ( e ), ( f )



F ig . 36

Comparao de efetividade de trocadores de calor

Para um determinado

NTU e uma razo de

capacidade c , o

trocador de calor

contracorrente tem

m a i o r e f e t i v i d a d e , e

o de e s c o a m e n t o

p a r a l e l o , m e n o r


Fig . 37

A relao da efet iv idade

se reduz a:

para todos os

trocadores de calor

quando a razo de

capacidade c = 0

Para c = 0

( p ara todos t ip os d etrocad ores d e ca lorcom c = 0 )

Eq.68

7.8 MTODO DA EFETIVIDADE NTU Relaes do NTU para Trocadores Ca lor

Tabela 04

7.9 MTODO DA EFETIVIDADE NTUALGUMAS OBSERVAES - SNTESE

F ig .37



Eq.45

Eq.48

Eq.49

Eq.50

04


Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer

gua de 20 C a 80 C a uma taxa 1,2 kg/s. O aquecimento obtido

por gua geotrmica disponvel a 160 C com vazo mssica de 2

kg/s. O tubo interno tem uma parede fina e dimetro de 1,5 cm. O

coeficiente global de transferncia de calor do trocador de calor

640 W/m2.K. Usando o mtodo da efetividade NTU, determine o

comprimento do trocador de calor necessrio para alcanar o

aquecimento necessrio.

Ex. 4.2 TC Utilizando o Mtodo da EFETIVIDADE - NTU

(Ex. 11.8 engel & Ghajar)

Fig. 38

L i s t a 0 4

leo quente deve ser resfriado com gua em um trocador de calor

com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos. Os tubos tm paredes

finas de cobre e dimetro interno de 1,4 cm. O comprimento de

cada passe de tubo no trocador de calor 5 m, e o coeficiente

global de transferncia de calor de 310 W/m2.K. A gua escoa

atravs dos tubos a uma taxa de 0,2 kg/s, e o leo escoa atravs do

casco a uma taxa de 0,3 kg/s. gua e leo entram com temperatura

de 20 C e 150 C, respectivamente. Determine:

a) a taxa de transferncia de calor no

Trocador de calor, e

b) As temperaturas de sada da gua e o do leo.


Ex. 4.3 TC Resfriamento de leo quente por gua em um trocador de calor multipasses

Fig. 39 L i s t a 0 4

Ex. 4.4 TC Instalando um trocador de calor para economizarenergia e dinheiro

Em uma instalao de produtos lcteos, o leite pasteurizado com

gua quente fornecida por um forno de gs natural. A gua quente

ento descarregada para um dreno aberto no piso a 80 C, a uma taxa

de 15 kg/min. A fbrica opera 24 horas por dia e 365 dias por ano. O

forno tem eficincia de 80%, e o custo do gs natural de US$ 1,10

por therm (1 therm = 105.500 kJ). A temperatura mdia da gua fria

que entra no forno durante todo o ano de 15 C. A gua quente

drenada no poder ser devolvida ao forno e reciclada, porque

contaminada durante o processo.

A fim de poupar energia, proposta a instalao de um trocador de

calor gua-gua para o preaquecimento da gua fria na entrada com

gua quente drenada. Considerando que o trocador de calor vai

recuperar 75% do calor disponvel na gua quente, determine:

... Ex. 4.4 TC Instalando um trocador de calor para economizar energia e dinheiro

a) a especificao de transferncia de calor do trocador de calor

que precisa ser comprado e surgira um modelo adequado;

b) A quantidade de dinheiro que este trocador de calor poupar por

ano para a companhia com a economia de gs natural


Fig. 40

L i s t a 0 4

Ex. 4.5 TC Comparao mtodos LMTD x Efetividade-NTU. gua

(cp = 4.180 J/kg.K) entra nos tubos de 2,5 cm de dimetro interno de

um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente a 20 C a

uma taxa de 2,2 kg/s. A gua aquecida pela condensao do vapor

a 120 C (hlv = 2.203 kJ/kg) no casco. Considerando que o coeficiente

global de transferncia de calor do trocador de 700 W/m2.K,

determine o comprimento do tubo necessrio a fim de aquecer a

gua a 80 C usando: ( & G P. 11.85)

a) mtodo LMTD b) mtodo Efet-NTU

L i s t a 0 4

Ex. 4.6 TC Trocador de calor gua - leo. leo quente (cp = 2.220

J/kg.K) deve ser resfriado com gua em um trocador de calor casco e

tubo com 2 passes no casco e 12 passes nos tubos. Os tubos so de

cobre, de paredes finas, com dimetro de 1,8 cm. O comprimento de

cada passe de tubo no trocador de calor de 3 m, e o coeficiente

global de transferncia de calor de 340 W/m2.K. A gua escoa

atravs dos tubos a uma taxa total de 0,1 kg/s, e o leo escoa

atravs do casco a uma taxa de 0,2 kg/s. A gua e o leo entram com

temperaturas de 18 C e 160 C respectivamente. Determine:

a) a taxa de transferncia de calor ( & G P. 11.88)

b) as temperaturas de sada da gua e do leo

L i s t a 0 4

Ex. 4.7 TC Trocador de calor gua condensador. Vapor de gua

saturado a 100 C condensa em um trocador de calor de nico casco

e 2 tubos com rea de superfcie de 0,5 m2 e coeficiente global de

transferncia de calor de 2.000 W/m2.K. gua fria (cp = 4,179

kJ/kg.K) que flui a 0,5 kg/s entra no lado do tubo a 15 C.

Determine:

a) a efetividade da transferncia de calor ( & G P. 11.91)

b) a temperatura de sada da gua fria

c) a taxa de transferncia de calor do trocador de calor

L i s t a 0 4

Ex. 4.8 TC Escoamento cruzado ar gua. gua fria (cp = 4,18

kJ/kg.K) entra em um trocador de calor de escoamento cruzado a 14

C, a uma taxa de 0,35 kg/s, e aquecida por ar quente (cp = 1,0

kJ/kg.K) que entra no trocador de calor a 65 C a uma taxa de 0,8

kg/s e o deixa a 25 C. Determine: ( & G P. 11.94)

a) a temperatura mxima de sada da gua fria

b) a efetividade deste trocador de calor

L i s t a 0 4

Ex. 4.9 TC Trocador calor Glicrina - etilenoglicol. Glicerina (cp =

2.400 J/Kg.K) a 20 C e 0,5 kg/s deve ser aquecida com etilenoglicol

(cp = 2.500 J/kg.K) a 60 C e com a mesma vazo mssica, em um

trocador de calor de tubo duplo com parede fina de escoamento

paralelo. Considerando que o coeficiente global de transferncia de

calor 380 W/m2.K e a superfcie de transferncia de calor 6,5

m2, determine: ( & G P. 11.100)

a) a taxa de transferncia de calor

b) as temperaturas de sada da glicerina e do etilenoglicol

L i s t a 0 4

Ex. 4.10 TC Escoamento cruzado ar gua. gua fr ia (cp =

4.180 J/kg.K) conduzida a uma ducha entra em trocador de

calor de tubo duplo com parede f ina em contracorrente a 15

C, a uma taxa de 0,25 kg /s , e aquecida a 45 C com gua

quente (cp = 4.190 J/kg.K) que entra a 100 C a uma taxa de

3 kg /s . Considerando que o coef ic iente global de

transfernc ia de calor 950 W/m 2.K , ut i l i zando o mtodo

-NTU , determine: ( & G P. 11.105)

a) a taxa de transfernc ia de calor

b) a superf c ie de transfernc ia de calor

L i s t a 0 4

Ex. 4.11 TC Gases quentes de exausto, que entram em um tubo

aletado de um trocador de calor com correntes cruzadas a 300 C e

saem a 100 C, so utilizados para aquecer gua pressurizada a uma

vazo de 1 kg/s de 35 a 125 C. O calor especfico do gs de

exausto aproximadamente 1.000 J/kg.K, e o coeficiente global de

trans-ferncia de calor baseado na rea da superfcie do lado gs

Uh = 100 W/m2.K. Deter-mine a rea necessria da superfcie do

lado do gs Ah utilizando o mtodo -NTU. (Inc & DeW 11.3)

L i s t a 0 4

Ex. 4.12 TC Considere o projeto do trocador de calor do Ex. 4.11

TC, ou seja, um trocador de calor com correntes cruzadas e tubo

aletado com coeficiente global de transferncia de calor e a rea do

lado do gs de Uh = 100 W/m2.K e 40 m2 respectivamente. A vazo

da gua e a temperatura de entrada permanecem a 1 kg/s e 35 C.

Entretanto, uma mudana nas condies de operao para o

gerador de gs quente faz com que os gases entrem agora no

trocador de calor a uma vazo de 1,5 kg/s e uma temperatura de

250 C. Determine: (Inc & DeW 11.4)

a) a taxa de transferncia de calor

b) as temperaturas de sada do gs e da gua

L i s t a 0 4

Ex. 4.12 TC Considere o projeto do trocador de calor do Ex. 4.11

TC, ou seja, um trocador de calor com correntes cruzadas e tubo

aletado...

L i s t a 0 4

Ex. 4.13 TC Um teste de desempenho de um trocador de calor

de carcaa nica com u nmero adequado de defletores e de duas

passagens pelos tubos fornece os seguintes dados: o leo (cp =

2.100 J/kg.K) em escoamento turbulento dentro dos tubos entrou a

340 K a uma taxa de 1,00 kg/s e saiu a 310 K; a gua que escoa no

lado do envoltrio entrou a 290 K e saiu a 300 K. Uma alterao nas

condies de operao requer o arrefecimento de um leo similar

de uma temperatura inicial de 370 K, mas a trs quartos da taxa de

escoamento utilizada no teste de desempenho. Calcule a

temperatura de sada do leo para as mesmas taxa de escoamento

da gua e temperatura. (Kreith & Bohn 8.2)

L i s t a 0 4

MQUINAS T RMICAS I I

Prof. Miche l Sada l la F i lho

E N G E N H A R I A

M E C N I C A

Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. Fundamentos de Transferncia

de Calor e de Massa. LTC Editora, Rio de Janeiro 2003.



M T I I D O C 0 1 A n e x o I I R e s i s t e n c i a Te r m i c a

A N E XO 1 - R E S I S T N C I A T R M I C A

Ve r s o 1 . 11 0 A g o 2 0 1 4

A N E XO I T R A N S F E R N C I A D E C A L O R e R E S I S T N C I A T R M I C A

Extrato dos documentos:

i . FT I I I DOC 04 Resistencia Termica (Ver. 1.1 10 ago 2014);

ii. FT III DOC 05a TRANSFERNCIA DE CALOR EM TUBULAES

DE VAPOR RAIO CRTICO DE ISOLAMENTO (Ver. 12 nov 2013)

A N E XO I T R A N S F E R N C I A D E C A L O R e R E S I S T N C I A T R M I C A

1. Mecanismos de Transferncia de Calor equaes bsicas (conduo, conveco e radiao)

2. Conduo de calor permanente em paredes planas

3. Resistncia Trmica

3.1 Resistncia Trmica por conduo

3.2 Resistncia trmica por conveco

3.3 Resistncia trmica por radiao

3.4 Resistncia trmica por conveco e radiao combinadas

4. Rede de Resistncias Trmicas

5. Coeficiente global de Transferncia de calor

6. Transferncia de calor em um ci l indro - resistncias trmicas

A N E XO I T R A N S F E R N C I A D E C A L O R e

R E S I S T N C I A T R M I C A

1. MECANISMOS DE TRANSFERNCIA DE CALOR

2 C O N D U O D E C A L O R P E R M A N E N T E E M PA R E D E S P L A N A S

A transferncia de calor ocorre no

sent ido normal superf c ie -

desprezvel nas demais direes.

Se as temperaturas interna e

externa permanecem constante,

modela-se o problema como

r e g i m e p e r m a n e n t e

A Fig (01) nos mostra a distr ibuio

de temperatura em uma parede sujei ta

a um f luxo de calor unidimensional .

Fig. 01


Taxa de transferncia

p/ dentro da parede

Balano de energia:

Taxa de transferncia

para fora da parede

Taxa de variao

da energia inter-

na da parede=-

Regime permanente (RP) :

A taxa de transferncia de calor atravs da parede deve

ser constante:


Condies de contorno:

Fig. 02

3 C O N C E I T O D E R E S I S T N C I A T R M I C A

A Equao

pode ser reorganizada:

a resistncia trmica da parede contra a

conduo de calor

R e s i s t n c i a

t r m i c a p o r

c o n d u o

3 . 1 R e s i s t n c i a t r m i c a p o r C O N D U O :

P o d e - s e f a z e r u m a

a n a l o g i a e n t r e a

r e s i s t n c i a t r m i c a p a r a

u m f l u xo d e c a l o r e a

r e s i s t n c i a e l t r i c a p a r a

u m f l u xo d e c o r r e n t e

e l t r i c a I .

3 . 1 R e s i s t n c i a t r m i c a p o r C O N D U O :

Fig. 03

S e j a a g o r a a t r a n s fe r n c i a d e c a l o r p o r c o n v e c o

a p a r t i r d e s u p e r f c i e s l i d a ( F i g . 0 4 ) .

A L e i d e N e w t o n d o r e s f r i a m e n t o ( c o n v e c o )

3 . 2 R e s i s t n c i a t r m i c a p o r C O N V E C O :

p o d e s e r r e a r r a n j a d a :

F ig. 04

R conv a r e s i s t n c i a t r m i c a d e c o n v e c o .


Importante observar quando

o coeficiente de conveco

for muito grande:

Fig. 04


A superfcie no oferece qualquer (muito pequena)

resistncia transferncia de calor por conveco.

Situaes como esta, ocorrem em processos de mudanas

de fase (c o n d e n s a o e e b u l i o )

Quando a parede cercada por gs , os e f e i t o s d a

r a d i a o ( ignoradas at agora) podem ser signif icativos,

devendo ser considerados .

Assim, se:

3 C O N C E I TO D E R E S I S T N C I A T R M I C A

3 . 3 R e s i s t n c i a t r m i c a p o r R A D I A O :

A superfcie da Fig.05 nos mostra um esquema de

transferncia de calor combinado por conveco e

radiao.

A superf c ie apresenta as seguintes caracterst icas :

- emissiv idade:

- rea: AS

- temperatura: TS

Fig. 05


A taxa de transferncia de calor por radiao entre a

superfcie ( , AS , TS ) e as superfc ies ao redor

(temperatura mdia Tcir ) pode ser expressa por:

Sendo

Fig. 05


a r e s i s t n c i a t r m i c a d a

s u p e r f c i e c o n t r a a r a d i a o o u

a i n d a r e s i s t n c i a d e r a d i a o :

o coefic iente de transferncia de calor por radiao

Fig. 05

Importante sal ientar que as temperaturas esto em

Kelvin para a determinao de

A definio de permite expressar a transferncia

de calor por radiao de maneira anloga de

conveco. Mas depende fortemente da

temperatura, enquanto no.

Uma superfc ie exposta ao ar circundante envolve

conveco e radiao simultaneamente a transferncia

de calor total determinada por adio (ou subtrao,

se em sentidos opostos) dos dois componentes


3 . 4 R e s i s t n c i a t r m i c a c o m b i n a d a p o r

C O N V E C O e p o r R A D I A O

A Fig.06 nos mostra que as resistncias trmicas

conveco e radiao so paralelas entre si .

Onde o coefi -

c iente de transferncia de

calor combinado. Com isso,

todas as complicaes

associadas radiao so

evitadas.Fig. 06

4 R E D E D E R E S I S T N C I A T R M I C A

A Fig.07 nos mostra uma parede plana (espessura L ,

rea A e condutividade trmica k ) com transferncia de

calor unidimensional exposta conveco em ambos os

lados para f luidos nas temperaturas e

coefic ientes de transferncias de calor h1 e h2

h1

h2

k

Sob condies de R P temos:

Taxa de conveco de calor

para dentro da parede = =

Taxa de c o n d u o d e c a l o r

atravs da parede = =

Taxa de c o n v e c o d e c a l o r

da parede Fig. 07


As Figs . 07 e 08 nos

mostram uma analogia

entre as resistncias

trmicas e resistncia

eltr ica .

Fig. 07

Fig. 08


h1

h2

k

Que podem ser reorganizados

Taxa de conveco de calor para dentro da parede = =

Taxa de c o n d u o d e c a l o r atravs da parede = =

Taxa de c o n v e c o d e c a l o r da parede .. . . . OU

Fig. 07


A Fig.09 nos mostra como podemos determinar

faci lmente a taxa de transferncia de calor e, aps, as

temperaturas intermedirias .

Fig. 09


Fig. 07

Fig. 08


R e s u m i n d o : a t a xa d e t r a n s -

f e r n c i a d e c a l o r p e r m a n e n t e

e n t r e d u a s s u p e r f c i e s i g u a l

d i f e r e n a d e t e m p e r a t u r a d i v i d i -

d a p e l a r e s i s t n c i a t r m i c a t o -

t a l e n t r e e s s a s d u a s s u p e r f c i e s Fig. 07


O b s e r v a o : a r a z o e n t r e a q u e d a d e

t e m p e r a t u r a e a r e s i s t n c i a t r m i c a a t r a v s d e

q u a l q u e r c a m a d a c o n s t a n t e , e n t o a q u e d a d e

t e m p e r a t u r a a t r a v s d e q u a l q u e r c a m a d a

p r o p o r c i o n a l r e s i s t n c i a t r m i c a d a c a m a d a .

Q u a n t o m a i o r f o r a r e s i s t n c i a , m a i o r s e r a

q u e d a d e t e m p e r a t u r a . A s s i m :

Lembremos que isso tambm

verdadeiro para a queda de tenso

atravs da resistncia eltr ica

quando a corrente constante Fig. 07


N o p r e c i s a m o s c o n h e c e r a s t e m p e r a t u r a s d a

s u p e r f c i e d a p a r e d e p a r a a v a l i a r s u a t a x a d e

t r a n s fe r n c i a d e c a l o r p e r m a n e n t e . Tu d o q u e

p r e c i s a m o s s a b e r s o o s c o e f i c i e n t e s d e

t r a n s fe r n c i a d e c a l o r p o r c o n v e c o e a s

t e m p e r a t u r a s d o s f l u i d o s e m a m b o s o s l a d o s d a

p a r e d e .

A te m peratura da s uper f c ie

d a parede po de s er

deter m ina da p e l a equa o :

Fig. 07

s v e z e s , c o n v e n i e n t e e x p r e s s a r a t r a n s fe r n c i a

d e c a l o r a t r a v s d o m e i o d e m a n e i r a a n l o ga l e i

d e N e w t o n d o r e s f r i a m e n t o , d a s e g u i n t e f o r m a :

Onde U o C o e f i c i e n t e g l o b a l d et r a n s f e r n c i a d e c a l o r

A s s i m , p o r u n i d a d e d e r e a , o c o e f i c i e n t e

g l o b a l d e t r a n s f e r n c i a d e c a l o r i g u a l a o

i n v e r s o d o t o t a l d a r e s i s t n c i a t r m i c a .

5 C O E F I F I C E N T E G L O B A L D E

T R A N S F E R N C I A D E C A L O R

Neste tpico trataremos sobre a transferncia de calor em

um ci l indro e a abordagem por meio do conceito de

resistncias trmicas .

Nosso elemento por onde escoa o fluido vapor dgua

um ci l indro circular vazado, onde ocorre a transmisso

radial de calor por conduo.

O processo de transferncia de calor ocorre primeiramente

por conveco entre o f luido quente e a parede do tubo;

segue por conduo na parede do tubo e finalmente entre a

parede do tubo e o fluido do lado de fora do tubo.

Seja um ci l indro homogneo e suf ic ientemente longo para

que os efeitos das extremidades possam ser desprezados . A

Fig (1a e 1b) mostram nosso elemento .

6 C O N D U O D E C A L O R U N I D I M E N S I O N A L e m R P e m u m C I L I N D R O

6 . C O N D U O D E C A L O R E M C I L I N D R O S

6 . 1 R e s i s t n c i a t r m i c a p o r c o n d u od e c a l o r e m c i l i n d r o s

resistncia trmica por conduo na parede do tubo

6 . 2 R e s i s t n c i a t r m i c a p o r c o n v e c od e c a l o r e m c i l i n d r o s

onde h o coeficiente de transferncia de

calor por conveco nos lados interno e

externo ao tubo...

Analogamente, para a transferncia de calor por conveco

( interna e externa ao tubo), temos, respect ivamente :

. . . Resistncia trmica total :

h i = coeficiente transferncia de calor

por conveco (fluido quente parede)

k = condutividade trmica parede do tubo

h0 = coeficiente de transferncia calor

por conveco (parede fluido frio)

Fig. 15

6 . 3 Re s i s t n c i a t r mi ca tota l n o c i l i n d ro . . .

. . . C o n d u o d e c a l o r e m c i l i n d r o s . . .

. . . . FT I I I RESISTNCIAS TRMICAS NA TRANSFERNCIA DE CALOR

. . .

Da matemtica elementar:

ANEXO 1 RESISTNCIAS TRMICAS NA TRANSFERNCIA DE CALOR

. . .

Da matemtica elementar:

Ento :

Pag 654 e d i t a d o x o r i g i n a l

MQUINAS T RMICAS I I

Prof. Miche l Sada l la F i lho

E N G E N H A R I A

M E C N I C A



MT I I DOC 01 Anexo 02 (Nu e Pr)

ANEXO II NMERO NUSSELT + EXTRATOS

MEC-FLU e TRANSFERNCIA CALOR

Ve r s o 10 2 A g o 2 0 1 5

ANEXO II

Documents

2015810_101544_MT+II+-+DOC+01+Trocadores+Calor+(Ver+3+02+Ago+2015)