Capítulo 11: Trocadores de CalorØ  Trocadores de calor são classificados pelo arranjo de escoamento e

tipo de construção

1

§  Escoamento em paralelo (correntes opostas ou alinhadas)

2

§  Escoamento cruzado (misturado ou não misturado)

3

§  Tubo e carcaça

4

• Trocadores de calor compactos (alta densidade de tubos aletados)

Taxa de Transferência de Calor

hhcc AUAUUA111

==

Rf - resistência térmica adicional devida a deposição de partículas na parede ("fouling factor")ηo - eficiência da superfície ou efetividade da temperatura

obs: em geral Rcond é desprezado pois usa-se paredes finas e materiais com altos k 5

refTUAq Δ=

Ø Coeficiente global de troca de calor

hoho

hfw

co

cf

co hAA

RR

A

R

hAUA )()()()(

",

",

ηηηη111

++++=

c – fluido frio (cold)h - fluido quente (hot)

€

q =ηohA(Tm − T∞)

ηo =1−Af

A(1−ηf )

ηo - eficiência da superfície ou efetividade da temperaturaηf - eficiência de uma aleta (Tabela 3.5)Af - área total da superfície das aletasA - área total da superfície

6

Desprezando Rf:

obs: se Rf não é desprezível, deve-se utilizar U=h/(1+hRf") ao invés de h na expressão para q

Resistência adicional

- Para os trocadores sem aletas das figuras anteriores. o coeficiente global de troca de calor é dado por:

€

1UA

=1

UiAi=

1UoAo

=1hiAi

+Rf ,i"

Ai+ln(Do /Di)2πkL

+Rf ,o"

Ao+

1hoAo

Coeficiente global

7

- Diferença média logaritmica de temperatura

)(

)(

,,

,,

ocicc

ohihh

iimq

iimq

−=

−=

!

!

€

ΔT ≡ Th −Tcq =UAΔTm

ΔTm - diferença média característica de temperatura

8

)(

)(

,,,

,,,

ociccpc

ohihhph

TTcmq

TTcmq

−=

−=⇒

!

!

- Trocador de calor com correntes paralelas (CP)

Convenção: 1- entrada do trocador 2 - saída do trocador

Ø  ΔTm é determinado por um balanço de calor num elemento de fluido, para os fluidos quente e frio

TdAUdq

dTCdTcmdq

dTCdTcmdq

ccccpc

hhhhph

Δ=

≡=

−≡−=

,

,!

!

C - capacitância térmicaΔT = Th-Tc - diferença local de temperatura 9

Ø Hipóteses: §  TC isolado; §  condução axial

desprezível; §  U, cp e cv ctes;§  Ep e Ec desprezíveis

∫⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=∫⇒ 2

121

11 dACC

UTTd

chΔΔ )(

10

( ) ( )[ ]ocohicih

icocohih

ch

TTTTqUA

qTT

qTT

UACC

UATT

,,,,

,,,,

−−−−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

11lnLogo1

2Δ

Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=⇒−=

chch CC

dqTddTdTTd 11)()( ΔΔ

( )

( )icih

ocoh

TTT

TTT

,,

,,

−=

−=

1

2

paralelo, escoamento Para

Δ

Δlm

T

TUATTTT

UAq

lm

ΔΔΔ

ΔΔ

Δ

=−

=⇒

=!! "!! #$)/ln( 12

12

TdAUdq Δ=

- Trocador de calor com escoamento contra-corrente (CC)

Ø As mesmas equações obtidas para trocadores de correntes paralelas devem ser utilizadas. Porém, agora tem-se:

€

ΔT1 = Th,1 −Tc,1( )= Th, i −Tc,o( )ΔT2 = Th,2 −Tc,2( )= Th,o −Tc, i( )

Ø  Para as mesmas temperaturas na entrada e saída, ΔTlm,CC > ΔTlm,CP⇒para um mesmo U, a área superficial requerida para o trocador CC é menor do que para o trocador CP 11

- Casos especiais:dq=-ChdTh=CcdTc

12

Trocadores de calor com mais de um passe e com escoamento cruzado

- As equações obtidas podem ser utilizadas com a seguinte correção: ΔTlm= F ΔTlm,CC

- Deve-se utilizar os mesmos ΔT1 e ΔT2 do CC

- F pode ser obtido por gráficos

-  T e t podem corresponder a qualquer fluido (quente ou frio)- Se a variação de temperatura de algum fluido for desprezível, P ou R =0 e F=1 ⇒comportamento do TC é independente da configuração

TC tubo e carcaça,1 passe na carcaçae múltiplo de 2 passes nos tubos (2,4, 8, etc)

13

TC tubo e carcaça, 2 passes na carcaça e qualquer múltiplo de 4 passes nos tubos (4, 8, etc)

14

TC 1 passe, escoamento cruzado, fluidos não misturados

15

TC 1 passe, escoamento cruzado, 1 fluido misturado

16

17

Exemplo:

Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com configuração contra-corrente é utilizado para resfriar o óleo lubrificante para um grande motor de turbina a gás industrial. A vazão em massa da água de resfriamento através do tubo interno (Di=25 mm) é de 0,2 kg/s, enquanto que a vazão do óleo através da região anular (De=45 mm) é 0,1 kg/s. O óleo e a água entram a temperaturas de 100 e 30oC, respectivamente. Qual deve ser o comprimento do trocador, para obter uma temperatura de saída do óleo a 60oC?

18

Exemplo:

Um trocador tubo e carcaça deve ser projetado para aquecer 2,5 kg/sde água de 15 0C a 85 0C. O aquecimento deve ser obtido com a passagem de óleo motor, disponível a 160 0C, do lado da carcaça.No escoamento do óleo, o coeficiente de troca de calor externo aos tubos é conhecido e igual a ho=400 W/m2K. A água escoa através de dez tubos. Cada tubo tem paredes finas e diâmetro igual a 25 mm, e faz 8 passes na carcaça. Se o óleo deixa o trocador a 100 0C, qual é a sua vazão mássica? Qual deve ser o comprimentodos tubos para o aquecimento desejado?

19

WTTcmq ociccpc51031771585418152 ×=−××=−= .)(,)( ,,,!

skgTTcqm ohihhph /.)](/[)](/[ ,,, 1951001602350731700 =−×=−=!

( )

( ) 8515100

7585160

cruzado, escoamento Para

2

1

=−=−=

=−=−=

icoh

ocih

TTT

TTT

,,

,,

Δ

Δ

lm

T

TUATTTT

UAq

lm

ΔΔΔ

ΔΔ

Δ

=−

=

=!! "!! #$)/ln( 12

12

97975857585

12

12 ,)/ln( )/ln( ==

−= −

TTTT

T CClm ΔΔ

ΔΔΔ

ΔTlm= F ΔTlm,CC

R=(160-100)/(85-15)=0,857

P=(85-15)/(160-15)=0,482⇒ F=0.98

ΔTlm= F ΔTlm,CC=56,2

lmt TDLUNq Δπ= ]/[ lmt TDUNqL Δπ=

oi hhU

// 111+

=

40540230 ,/ PrRe, iiNu =

21

563

2323454800250105244

,Pr

,,/,/

Re

=

=×

===πµπµ

ρ

DNmDu tm

i!

KmW

DkNu

hNu iiii 2

4054 3061025064301191190230 =

×==⇒==

,,PrRe, ,/

KmW

hhU

oi 2354

111

=+

=//

979025010354731700

,,][ ××××==

πΔπ lmt TDUNqL

mL 937,= mNLLp

carcaca 748937 ,,===

- Análise de trocadores de calor: método NTU da efetividade

- O método da DMLT só é bom ser utilizado quando conhecemos as temperaturas na entrada e saída do TC. Quando as temperaturas não são conhecidas, o processo é iterativo.- Nestes casos, pode-se utilizar uma análise alternativa: o método NTU da efetividade

- Efetividade do TC:

-  q - troca de calor real-  qmax - máxima troca de calor possível

€

ε =qqmax

22

Observa-se que quando Cc < Ch: qmax=Cc(Th,i-Tc,i)

- qmax : TC com L→∞ - Exemplo: TC é CC, Cc < Ch (⇒ ⏐dTc⏐>⏐dTh⏐) e Tc,o=Th,i

€

Logo, ε =Ch Th,i −Th,o( )Cmin Th,i −Tc,i( )

ou ε =Cc Tc ,o − Tc,i( )Cmin Th,i −Tc ,i( )

0 ≤ε ≤123

Ch < Cc: qmax=Ch(Th,i-Tc,i)

⇒ qmax=Cmin(Th,i-Tc,i)

- Se ε, Th,i e Tc,i são conhecidos, pode-se

determinar q: q=εCmin(Th,i-Tc,i)

- Para qualquer TC, mostra-se que:

€

ε = f NTU ,CminCmax

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

NTU ≡UACmin

- NTU: número de unidades de transferência

24

- Relações para o cálculo da efetividade- Para o TC correntes paralelas com Cmin=Ch:

icih

ohihTTTT

,,

,,−

−=ε

obs: o mesmo resultado é obtido quando Cmin=Cc 25

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

max

min

,,

,,CC

TTTT

icih

ocoh 11 ε

=−

−+

−

−=+

icih

icoc

icih

ohihTTTT

TTTT

CC

,,

,,

,,

,,

max

minεεicih

ocohTTTT

,,

,,−

−−= 1

Usando as equações acima, chega-se a

( )

( )icoccpc

ohihhph

TTcmq

TTcmq

,,,

,,,

−=

−=

!

!

ohih

icoc

cpc

hphTTTT

cm

cm

CC

,,

,,

,

,

max

min−

−==

!

!

- Relações para o cálculo da efetividade- Para o TC correntes paralelas com Cmin=Ch:

obs: o mesmo resultado é obtido quando Cmin=Cc26

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

max

min

,,

,,CC

TTTT

icih

ocoh 11 ε

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

max

min

,,

,,

max

min

min,,

,, explnCC

NTUTTTT

CC

CUA

TTTT

icih

ocoh

icih

ocoh 1 1

:energia de balanço do

[ ]{ })/

)/

maxmin

maxminCC

CC(+1

(+1NTU-exp-1=

:anterior na eq. esta doSubstituin

ε

Cr=Cmin/Cmax

eq. exata p/ Cr=1 eboa aproximação p/0<Cr<=1

NTU=n(NTU)1ε1 é calculado da eq. anterior, com (NTU)1

27

28

- Relações na forma gráfica

TC correntes paralelas

TC contracorrente

TC tubo e carcaça1 passe carcaça e2,4,… passes no tubo

TC tubo e carcaça2 passes carcaça e2,4,… passes no tubo

TC correntes cruzadas, 2Fluidos não misturados

TC correntes cruzadas, 1fluido não misturado

31

- Metodologia para o cálculo de Trocadores de Calor

- Quando conhecemos o tipo e o tamanho do TC, e desejamos determinar as temperaturas na saída pode-se utilizar o método da LMTD, através de um processo iterativo, ou o método NTU (menos caro)

Exemplo

32

- Projeto de trocadores de calor: em geral as temperaturas são conhecidas e deseja-se determinar a configuração, área de troca que fornecem a temperatura desejada na saída ⇒ calcula-se q e uma das temperaturas de saída pelo balanço de energia e pode-se utilizar o método da LMTD para determinar o tipo e tamanho do TC

33

Exemplo: Trocador de calor de correntes cruzadas, ambos os fluidos não misturados. Coeficiente global de troca de calor 100 W/m2K e área de troca 40 m2. 1kg/s de água entra a 35 0C. O fluxo de massa de gás vale 1,5 kg/s e a temperatura na entrada é de 250 0C. Quais são as temperaturas de saída do gás e da água?

250 C

=1.5kg/s

Ah=40m2

Uh=100 W/m2K

- Trocadores de calor compactos

§  Usados quando se deseja uma grande área de troca de calor e

quando pelo menos um dos fluidos é um gás

§  Resultados são expressos em termos do fator j de Colburn

jH=StPr2/3 ; St=h /G cp e

G= ρVmax= ρ V Afr/Aff = ρ V / σ σ = Aff/Afr

§  onde Aff é a área mínima de passagem (onde V é max) e Afr é a

área frontal do TC

§  No cálculo de TC compactos, deve-se determinar h pelas

correlações empíricas, e depois utilizar o método LMTD ou NTU

34

- Trocadores de calor compactos

§  A queda de pressão no escoamento através de conjunto de tubos aletados pode ser estimado por:

( ) 112

TC do núcleo noatritopor perdas

TC do saídae entrada na çãodesacelera

e aceleração na perdas

22

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

!"!#$!!! "!!! #$ i

m

ffi

oivv

AAf

vvvG

p σΔ

35

específico volume −v

ρ1/ =v

)( oim vvv += 21/