UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

TROCADORES DE CALOR

DUÍLIO VENANZI

SÃO CARLOS 2021

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CAR

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

TROCADORES DE CALOR

DU(UO VENANZI

SÃO CARLOS- 1984

Publicação 009/84

1.

TROCP..DORES C'E CALOR

1 - Considerações preliminares

o trocador de calor transfere calor de um fluido auente para

um frio. O tipo mais simples é aquele em que num recipiente os

fluidos são misturados diretamente, atincrinào a mesma temperatu-

ra final. Os tipos mais comuns de trocador são os recuperadores,

aue apresentam os fluidos separados por meio de uma ~arede atra­

vés da qual escoa o calor e que sao muito emprecrados por aprese~

tarem a facilidade de serem construídos com volume pecueno e g~

de superfície de troca de calor sensível ou latente.

2 - Tipos de trocadores

O tipo mais simples é o tubular tendo dois tubos concêntri -

cos, o externo sendo a carcaça do conjunto; um dos fluidos escoa

dentro do tubo interno e o outro pelo espaço entre ·as dois tubos.

Se as correntes de fluido atravessam o trocador apenas uma vez o

arranjo é dito de passe simples. Trocador de c9rrentes parale

las é o que tem os fluidos movimentando-se na mesma direção e sen

tido~ caso contrário é de correntes opostas.

A Tq ..

© -Tfs Tf Tf Tfe

q

Tqe

Figura 1 - Trocador de correntes opostas.

Se os fluidos escoam em direçãs ortoqonais o recuperador é de

correntes cruzadas. Há dois casos a considerar. Num deles cada

um dos fluidos não se mistura ao passar através do trocador e, as

sim, as terr.peraturas dos fluidos na saída do trocador não são uni

formes sendo maj_s auente em um lado do aue no outro. O radiador

2 o

de automóvel é um exemplo. Neste arranjo o qás escoa sobre um

feixe de tubos aletados e desta forma não se mistura, ficando

confinado entre os canais formados pelas placas, ao passar a­

través do trocador, conforme a ficrura 2.

Gás

'Çx z

Figura 2 - Correntes cruzadas e fluidos nao mistUrados.

A configuração das tem~eraturas, neste caso, apresenta-se

como mostra a ficrura 3.

Figura 3 - Temperaturas em trocador de correntes cruzadas.

No secrunào arranjo um dos fluidos nao se mistura e, conse -

quentemente, a temperatura não é uniforme na saída do trocador~

o outro é misturado ao atravessar o trocador e a temperatura é

uniforme em cada seção ao longo do escoamento variando apenas

3.

em direção perpendicular ao fluxo do outro fluido. ·p._ figura 4

mostra o fluxo cruzado onde o ar é misturado ao atravessar o

trocador e o gás quente não por estar confinado nos tubos.

Entrado do or -

-En !rodo do o r

soído do or

Figura 4 - Correntes cruzadas com um flu_do misturado e o outro não.

Um terceiro arranjo, menos usual, correspcnde à mistura de

ambos os fluidos enquanto escoam através do tr)cador~ neste ca

soa temperatura dos dois é uniforme e só vari1 na direção do

escoamento.

Para aumentar a superfície de troca de calor po:::::- unidade

de volume utiliza-se mais de um passe do fluido através dos tu

bos forçando o que escoa externamente a fazê-l) em zigue-zague,

como i lustra a figura 5, onde há dois passes c.:! tubos e àefle­

tores ou chica.e.""las transversais ao fluido, em passe único, que

se movimenta entre a carcaca e os tubos.

Figura 5 - Trocador com defletores: dois passes dos tu -bos e um passe na carcaça.

Na figura 6 sao apresentados alguns tipos de defletores.

f

Areo livre no defletor

Área livre do disco

O e f I e to r -:i . ~

p J ---p tubo ~

2 6 !"'

Defletor de orifÍcio

Carcaça,

\ ,.---.._

~<"

la

h " h ....._.. I

Oefletor de disco e· anel segmento!

Área livre entre os d eflet8res

onel defletor

Área livre no anel defletor

Areo livre no defletor Defletor de segmento

Corcoço

Figura 6 ~ Três tioos de defletores em trocadores de carca­ça e Euoo.

Quanto à colocação dos tubos nas placas o trocador pode tê-

los soldados ou "flanqeados". Sempre que necessário, contudo,

é conveniente a rerrocão do feixe de tubos para limpeza o que é

resolvido com uma das placas aparafusada a uma tampa flutuante

que permite o movimento relativo entre o feixe e a carcaça.

3 - Diferença média de temperatura.

As temperaturas dos fluidos que trocam calor entre si variam·

continuamente ao longo da linha de troca. As ilustraçÕes 7 refe

rem-se aos vários tipos de escoamentos em um trocador de passe

simples de carcaça e tubo já visto na fi<;mra 1. As distâncias

entre.as linhas das figuras correspondem às diferenças de tempe

ratura entre os dois fluidos.

Figura 7 - Perfis de temperatura para trocadores de calor de tubo duplo.

As ficruras da esquerda correspondern as variações de tem;::>era

tura em ·trocadores de correntes paralelas e de correntes opos -

tas sem mudança de fase. As da direita vinculam-se aos casos

em que um dos fluidos condensa ou evapora, respectivamente. No

ta-se que no caso de correntes paralelas a temperatura final do

fluido mais frio jamais alcança a de descarga do mais quente,

qualquer que seja o comprimento do trocador. Em correntes opo!

tas a temperatura final do fluido frio pode superar a de descar

ga do quente. Outra vantagem deste arranjo reside na maior a -

rea de superfície de troca para dada razão de escoamento de ca

lor. Em qualcruer dos casos referidos

dq = U dA D.T (l)

deve ser inteqrada sôbre a área de troca de calor A.

Supondo constante a condutância global U, desprezível a va

6 o

riação da energia cinética dos fluidos em escoamenoco e ser isola

da termicamente a carcaça do trocador o balanço de energia sôbre

um elemento de área fornece

da= -m c dT q pq q

= UdA (T -T ,...) q r:

onde m ~ o fluxo de massa, c o calor específico p

a pressao

(2)

cons-

tante e T a ':emperat:.ura média do fluido. O sinal neqativo no se

gundo termo é necessár~o para considerar o produto em valor abs~

luto pois dT é neqa·tivo já que ao longo do escoamento a tempera q

tura do fluido quente cai (fiaura 7) ; pela mesma razão a tercei-

ra expressão tem o sinal positivo relacioriado com o sentido do

fluxo do fluiào frio em ·t:.rocador de correnJces paralelas e opos -

tas onde se dá cr,escimento da temperatura, isto é, dT f ,é posi ti­

vo. Os fndices q e f referem-se, respectivamente, aos fluidos

auente e frio.

Supondo a constância dos calores específicos com a temperatu

ra e chamando me = C o balanco de calor desde a admissão do flui

do quente até uma seçao genérica é dado pela expressao, no caso

de correntes paralelas:

e

-c q

(T -T ) = C q qe f

-r (T -7 ) '-g q c e

(Tf-T.c ) J.e

para o caso de opos:cas ~ os índices e e s correspondem a entrada

Em ambos os casos a igualdade sianifica que o calor cedido

pelo fluido quente é totalmente recebido pelo frio e que a quan­

tidade trocade ocorr,s .' obviamente, na mesma reaião onde se pro -

cessa a enJcrege pelo fluido quente. Exemplificando se for con­

siderada a terça part:e inicial da área de escoamento do fluido

quente est:a superfície de troca corresponde a terça parte também

inicial da área êe escoamento do fluido frio em corren·tes paral~

las; mas corresponde à terça parte final de escoamento do fluido

frio no caso em gue as correntes são opostas.

7.

Qualquer que seja o trocador simples chega-se à mesma expres

sao para o calor trocado em função das diferencas de temperatu -

ras na entrada (~Ta) e na saída (~Tb), cujos valores relativos

aos casos de correntes opostas e paralelas são, respectivamente,

~T = T -T a qe fs

e

~T = T -T a qe fe

e

e LI.Tb = T -T qs fs

A exnressao da quantidade de calor citada node ser deduzida

para qualquer dos casos mas aqui será desenvolvida a partir de

um trocador de correntes opostas.

Então, de (4)

T = T + q qe

Subtraindo Tf aos dois membros,

Da (2)

T -T = T -T_ + Cf q f qe f

c

entrando com a (5} e rearranjando

ou

dT ~ r

T -T + qe f

C' f

c q

dT f

=

- 1)- T cf fsc­

cr

(Tf-Tfs)

Udl\

= UdA

( 5)

8.

que integrada ao longo

fluido frio (lembrando

do comprimento

que 1 dx = a+bx

do trocador e em relação ao

1 ln (a.+bx) + c te.), fcr

b

nece

(c ~ c f f -1 -T

1 ln T T c- fs c- UA ( 6) qe+ fs g: 9: =

1 T +Tf (Cf -1)-Tf c f c f ae e c- . s -c-q q

Tomando a (4) nara a área total, A, o denominàdor do logarit­

mo no 19 membro torna-se

(c ~ c . T +T __f_ - 1 - T ~ = qe fe C fs C

q q

assim, a (6) transforma-se em

(

T - T ~ ln qe fs = T - T · qs fe

. cf T -T +T -­qe fe fe C . q

UA , ou seja,

ln T a = X

( 1 1 ·) = UA -c-· - -c-

q f . .

- T f e

(7)

Levando-se em conta a área total de troca a quantidade de ca

lor total é

= -

Então,

c f = q e c = 9í Tfs -T q 'i' -T

f e ge qs

e a expressao (7) fica

ln llT a

e finalmente,

q = UA

9.

+ q

(8)

que seria exatamente a mesma se tivesse sido desenvolvida para

um trocador de passe simples e correntes paralelas.

Na prática é conveniente usar uma diferenca de temperatura

média efetiva "'ET, para o trocador como um todo, definida por

q = UA llT (9)

Da comparaçao de (8) com (9) resulta

6T llT = a -

ln lST (lO) a

que é chamada de diferença de temperatura média total logarít­

mica; expressão válida, também, cruando a temperatura de um dos

fluídos é constante como acontece na evaporacão ou na condensa

c ao.

Quando mqcp0

= mfcpf' ou seja, C0

=Cf, então, da expressao

(4) resulta

T - T qe q

ou

T - ~ = T - T q -f qe fs

o que significa dizer que a diferenca de temperaturas

numa seçao genérica do trocador é constante e iqual a

(Tq-Tf)

(T -T qe fs) .

Neste caso a expressao (lO) deixa de ter sentido e é substitui

da por

10.

!J,T=/1T =f1T a b

Embora U aeralmen~e nao seia constante é usual avaliar-se um

valor constante em uma secão média entre os extremos do trocado~

Se a variação deU for considerável dever-se-á intearar a (1).

Para trocadores mais complexos que os anteriormente citados,

como é o caso dos que apresentam vários passes de tubos na carca

ça ou, então, os de correntes cruzadas com escoamentos mistura -

dos ou nao, a deterroinacão de uma expressao para a diferença de

temperatura média é bastante dificil. Para estes, o /1T (10) é

modificado através de fatores de correção como os mostrados em

ordenada (F) nos 0"ráficos das fiquras 8, 9, 10 e 11. Em abcissa

é lançado o adimensional

p = T rr ts--te

T -T ce te

( 11)

onde t e c referem-se ao fluido no tubo e na carcaça e os índi -

ces e e s às condicões na entrada e na saída. ·O parâmetro para

cada curva é iqual ã razão dos produtos da mas~a que escoa pela

capacidade térmica dos dois fluidos

esta relação sendo, também, igual ã variação de temperatura do

fluido na carcaça dividida pela variação de temperatura do flui­

do nos tubos,

mt c z =

m c c

pt =

pc

T T ce- cs T T. ts- t;:~

pois, teoricamente~

C 1T ·T ) = m c (T -T ) q = mt t\ t - ._ p· s .... e . c pc ce cs

(12)

-, 1 --.

0.2 0.:3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.6 0.9 1.0

~~r,, ~-J=-,,, Tcs

Figura 8 - rato:r- de corr·eç.ào :paré;. Z1T de trocádoJ::- de corren­i:es opostas com ~- pa,;;ses na car:::aqa e dois, ou mtlltiplos de dois, passes d~ tu:oos.

1.0

\\\~~~~ " -~~ i r- j ,l

~I (.11 r.;' ç.o ~" ;'. \"" """ _QI o t::= c c ·rr·:.L \ iõ . I I

I FT'~ 0.8

0.7

0.6

0.5 o

'

0.1

1--

i

! I j I

i 0.2 0.3 0.4 0.5 0-6 0.7 o 8 0.9 1.1)

I"

Figura 9 - Fator de correção para L1T do trocador de corren­tes opostas com dois passes na carcaça e um múl­·tiplo de dois passes de tubos.

o

o .9

08 F

o

o

....., '\ i"'-'

i\ \ \

Z=4. 130

::::::: ~ -~ ......... t'-.. --..:: \ " ........

'\ \ \

:>O' :\ 15

\ \

-r-. C'-- 'r--... r--. '\ ' ~ '\ 1\ \ 1'\ \

\ \ li )\~R\).~ 04\ o~

\ \ \ \ l\ \

.5 I :I I o ~ O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 O.B 0.9 tO

p

Figura 10 - Fator de correção para ~T de correntes opostas para cruzadas, fluido misturado do lado, da carcaca, o outro não misturado, um passe de tu bo.

I. o

o. 9

a o. F

o .7

o

0.5

~ ;--;:::: \"\

I\

z. 4.(

·-R ~ ::::::

' ......... -..::::: 1\ '\ !'.,

\ \ ,\

30 2.0\

i\ \ \

:-..... r--- ......... -........

"' ......... .........

~ \ \ \.. \ 1.~ t.o\o. 0.6 OA-\Q2.

\ \ \ ~ _\ j 1 '\

1\ ~ ll 1\ \ \ \ \

o 0.1 0.2 o.:s o.4 o.s o.s 0.1 o.a 0,9 1 ,o p

Figura 11 - Fator de correção para ~T de correntes opostas para correntes cruzadas, ambos não misturados, um passe de tubos.

4 - Efetividade do trocador

Considerou-se, até aqui,

q = UA~T

.L"- •

13.

o que é correto quando sao conhec.:idas as temperaturas das extre

midades do tubo e da carcaça.

Quando as temperaturas dos fluidos na saída nao sao conheci

das o método baseia-se em tentativas. Este tipo de problema p~

de ser encontrado quer na seleção de um trocador ou auando ten­

do sido ensaiado em determinada razão de escoamento passa a ser

usado em outra condição.

Para se chegar a uma e0uacao de transferência de calor sem

o envolvimento com temneraturas extremas inicia-se por definir

a efetividade do trocador, F, como sendo a relacão entre a sua

razao de transferência de calor efetiva oara a máxima razão de

troca possível, esta referida e um trocador de correntes opostas.

Assim, dois casos limjtes se anresentam: a temneratura de en -

trada do fluido 0uente icualando-se à de saída do frio e a de

saída do auente icualando-se à de entrada do frio (figura 12).

T j

A

Figura 12 - Temperaturas em trocadores teóricos.

Na ficura 12, a esquerda, ve-se que

q = m c (T -T ) = mfc f (T -T_ ) q pq qe qs p qe re

e, portanto, m c q pq

pois T > T qs fe e Tfs = T

a e

Pela segunda ilustracão

q = m c (T -T ) = mfc &(Tf -Tf ) q pq q e q s . r 1- • s _ e

e, portanto, m c < m&c f q pq .L p pois T > T qe fs e T = T qs fe

A

14.

Assim, tornada a diferença máxima de temperaturas no troca­

dor, r:rua1quer que seja o caso da fioura 12 ele sempre corres -

ponde ao menor produto me. Por exemplo, se o trocador refere­

se ao esquema da esquerda,

ôT .. = T max qe T fe,

logo rnfcpf é menor do sue o correspondente rnqcpq pois a nuanti

dade transferida do fluido quente para este frio é, teoricarnen

te, a mesma; no caso do sequndo esquema ter-se-ia o menor va -

lor para m c . 'I Pí!

Então, o numerador de E e::-::pressa o calor efetivamente trans

ferido entre os fluidos, qualquer nue seja o tipo de trocador;

no de correntes paralelas o numerador é

q = rn c (T -T ) q pq qe qs

e no de correntes opostas

q = m c (T -T ) = rnfc f(Tf -T .. fe) q pq qe qs p _s .

no denontinador de E é introduzida a razao máxima de trans ferén

cia de calor dada pelo produto da citada diferença máxima das

temperaturas com o menor dos valores me dos fluidos do troca -

dor.

Portanto, vista pelo calor saindo d~ fluido quente~

E = C (T -T )

cr cre rrs c". (T .:.rr)

m1n qe fe

ou, se vista pelo calor entrando no fluido frio,

E =

(13)

(14)

Por extensão, para os trocadores de correntes paralelas va

le a mesma consideração. Isto é, supondo que um dos fluidos

sofresse urna variação de ternoeratura igual à máxima diferenca

de temperatura oresente no trocador, (T -Tf ) , e, como já foi · · · · qe e dito, sendo a cruantidaàe de calor cedido pelo quente igual a

15.

recebida pelo frio, então esta máxima diferenca de temperatura

ocorre no fluido aue tem o menor me. Portanto, a máxi~a troca

de calor possível é C . ('T -'Tf ) e o valor de E fica dado por -- m1n qe e

E ==

ou

E =

C (T -T ) a 1e qs

C .T -Tf ) m1n qe e

C . (T -T ) m1n c:re fe

(15)

(16)

Finalmente, se o fluido quente é que apresenta menor me a

(13) e a (15) tornam-se

E q

T -T qe qs

T -T 0e fe

e se o frio apresenta menor me a (14) e a (16) ffcam

T T fs- fe

T T qe- fe

(17)

Lembrando a (7), deduzida para correntes opostas,

ou

ln T - T qe fs

'I' - T qs fe

T -T qe fs

T -T qs fe

= UAt_l__ _ _l_j c e-F

q -

Se o fluido frio é que apresenta C . viu-se que m1n

T - T fs fe

Tqe - Tfe

e sendo. nas opostas,

(18)

então

Tqe-Tqs = ~f (Tfs-Tfe) q

16.

Com estas expressoes e trabalhando a expressao (18) chega-

se a

T qe

T qs

=

- Tf s

- 'J' f e

=

'J' - T qe fs

T - T ne fs

Tomando o inverso desta

T - T qs f e -· T - 'I' qe fs exp

1

UA ( Cf c;- -ç-

'I -T qe fe

=

1 ( cf

( T -T ) 1 - C + fs fe q ) 1) T -T +T -T qe fs fe fe-

=

= 1 + l(~: 1 + Et~ ~:)r= -1)

1 + [ 1

E (L$)] :..1 t _E<'+1 J -1 = + = 1 + Ef (1-<J>)

<t>-1 f .

onde <1> = Cmin e como mfcf = Cmin por hipótese, então pode-se c ... max

considerar m c = C - . q q max

=

17.

Portanto,

c . mln

1 = 1 + exp UA

c f [

l Ef ]-l _E_f_-_( -1---<P)

~" ( :f -1) 1 - exp f q

exp Ul>

c f ( ~: -l)

1 -=

UA ( Cf -c- -c--

Então,

UA

1-exp cf

exp

( ~: -1) =

1- <P exp UA ( ccqf - 1 ) c f

Para correntes paralelas ter-se-ia

f(- UA )(1+ = 1-expG ~

1 + c . rnln c ~

max

1,( -UA .. ·)(l- cmín)] l_exp L c~rn ~ c1s> 1-cmin exp((-~xl- cmin)J c~ c. c~. max mln max

(19)

Se o fluido quente tivesse a menor taxa de capacidade térmica,

= m c , encontrar-se-ia as mesmas expressões (18) e (19): ela q q

roque nestes casos Cmáx seria mfcf.

~ usual a denominação NUT (número de unidades de transferência

de calor) para o têrmo Ul>. O número UA representa a medida da

troca de calor de um Cmin e~uipamento e quanto maior o seu valor

tanto mais se aproxima do seu limite termodinâmico de transferên -

cia.

Nas figuras 13, 14, 15, 16, 17 e 18 sao vistas as relações de

efetividade para alguns arranjos ce trocadores de calor e nas tab::_

las A e B a correlação entre a geometria ào escoamento e a efetivi

dade.

Fluido quente (mc:lq

~

( ,,;., ";' tmo\ I

Superfíci~ de transferência de calor

100 ,....,... f--r-

p

,c~~ v

c i/ ~~ -80

// ,., ~ --

IÍ ~ o.

~ 'nn

~ • UI 60 .. .., o

I(} v i-""

I v .:: .~

~ 40 UI

20 f l

o 2 4

Número dt unidades de tronsferencio, NUT , • AU/C , mox mtn

Figura 13 - Efetividade em correntes paralelas.

100

80

~ • 60 UI

~ .~ .~

i 40 UI

20

o

Fluido quente (mc)q ~ Cq

~

Fluido frio (mclf• Cf

Superft'cie de transferência de calor

I . t __ o ~:::: ~ 1---% \if% ~o~v-I--

vi::~ ..,. -1---

~~v o:f.'> ~ ,,ov v

~~ y /

/!J. w ~ ,, v T

2 4 5

Número de unidades de transferência. NUT • AU/C 1 móx m n

Figura 14 - Efetividade em contracorrente.

100

80

~ • w 60 ., .., c

."E -~ .e 40 ....

20

o

L O•ó

I~,~/ -o9 _......:: f-'~~/

- ~o/ ~~ ~

v~~~

li ~ v -1/fj v

lfl f

!/ l

2

Fluido

misturado

F lu ido não misturado

v f--~ 1---

~ ......... 1---

I--

- --V- --"'"""-

3 4

0.25

4 0.5 2-

0.75 1.33

I

5

Número de unidades de transferência. NU T • • AU/C . max mtn

.L9.

Figura 15 - Efetividade em correntes cruz.adas com um fluidc misturado.

lmclf I . .

J.._flu1c!a fno

•_,.-;,,, ...

./'\../""-- rv'"'--1 mel q

fluido quente

''I/-', '*' . I ., 100

1---~ -I--

;/ ~/ ~ ~ o+ o.32 l--- -~ \v~ V V v ~ ~ c,i/ / I~ f.--~ 80

~ V: v v ~ L----

Ih ~ v ~ o ..r 60 ., .., o

~ I r

.., ·;; . .., .,

40 .... .....

f I

20

1

o 2 3 4 5 Número de unidades de transferência, NUT • AUIC

móx mín

Figura 16 - Efetividade em correntes cruzadas com os flui -,... mic::t-nr.::~r!nc::

100

80

o .... ..U 60

"' "O o

"O ·;; -~ 40 ILI

20

o

k-Fiuido do t L corcoço !me )0 = C0

~ 11$

\Fluido do

tubo (mcJ1=ct

U m passe na carcaça

2, 4,6 etc., passes nos tubos

l v ~ ,,

o""" v-v~ '~-r:;.

~;vr:ç... ...-~ ~ ~ /o /

~,r

r I ~

2 3

I -

5 Número de unidades de transferência, NUT = AU/Cm· In

· móx

Figura 17 - Efetividade do trocador de tubo e carcaça com um passe na carcaça e um número par de passes nos tubos.

tubo Dois passos no carcoco

4, 8, 12 etc .• posses nos tubas

100

v ------r-

90

~ o .. 60 ILI ., .., o .., ·;; ·-;

40 .... lU

.. v v ____..... ----~l / ....---v')/' '],.";;> ~/0 r:;;.O _.... ---V<.". /0·

o1"" --f/7 ~Q i ./ \.

jj ~ 1/ff /'

20 f I I I

o 2 4 5

Número de unioodes detronsferêncio, NUT móx = AUICmin

Figura 18 - Efetividade do trocador de tuboe carcaca com dois oasses na carcaca e duas vezes um numero par de passes nos tuDos4

Tabela A: Relações da efetividade para trocacores de calor.

N = NUT = UA c ... mln

c =

Geometria do escoamento

Tubo duplo

Correntes paralelas

Contracorrente

Contracorrente, C =

Escoamento cruzado

c ~ mln c ~ max

Relação

E = 1-exp [ -N (1 + c>] 1 + c

E: = l-e xp [-N ( 1 - C) ]

1-c exp [-N(l - cD N

E:=

N + 1

21.

Ambos os fluidos não misturados

e ~ l-exp [e_x..::..p_(_--~-:-n__;_) __ -__ l_J onde n ~N-O ' 2 2

Ambos os fluidos misturados

t:=[ 1 . + 1-exp (-N)

C ... misturado, C ... nao misturado t:= max mln

c 1-exp ( :-NC)

l -1 1 ' - -N-j

(l/C) { 1-exp [-c (l-e -N) J} Cmáx nao misturado, Cmín misturado· E:= 1-exp{- (l/C) [ 1-exp (-Nc)J}

Tubo e carcaça

Um passe na carcaca 2, 4, 6 passes nos tubos

Todos os trocadores, C = O

1/2 l+exp

1-exp

Tabela B: Relações do NUT para trocadores de calor

C = C o# /C o# E = efetividade m1n max

Geometria do escoamento

Tubo duplo

Correntes paralelas N =

Contracorrente N =

Contracorrente, C = l N

Escoa~ento cruzado

C ~ misturado, C ~ não misturado max m1n

N = NUT = UA/C • m1n

Relação

-ln [1- (l+C) E] 1 + c

l lnV c - 1

E

l - e:

N = -ln[l .+

~~

1

c

22.

C - nao misturado, c - misturado N = -cl [l+C ln (1-e:)J max m1n

Tubo e carcaça

Um passe na carcaca, 2,4,6 passes nos fubos

Todos os trocadores, C= O

N=

N = -ln (l -E)

5 - Disposição de tubos no interior da carcaça

Embora sempre ocorra a troca de calor entre o fluido quente

e o frio, qualquer que seja a disposição geométrica dos tubos

no interior da carcaça, é conveniente o encontro de arranjos p~

dronizados que facilitem a fabricação, montagem e manutenção

princiPalmente quando é qrande o número de tubos.

são dois os arranjos mais usuais: de passo quadrado e de

passo triangular. Tais denominações prendem-se às fiquras qeo­

métricas obtidas unindo-se os centros dos tubos conforme as fi­

guras 19 e 20. O passo é o lado do triânqulo ou do quadrado.

f>

23.

j__

Figuras 19 e 20 - Arranjos de passes triangular e quadrado.

t t

Figura 21 - Anteparos de trocadores

A distânc.ia entre os tubos é mui tas vezes, bastante pequena

podendo-se ter, por exemplo, trocadores com tubos, de 3/4" ou

de 1" com distância entre as paredes exteriores entre tubos vi­

zinhos no entôrno de 1/4".

Outro detalhe também frequente nos recuperadores de calor é

a utilização de anteparos (chicanas) verticais ou horizontais,

conforme a figura 21 onde também é mostrado o aspecto de uma chi

cana vertical, que é uma chapa circular da qual é retirado um

segmento para dar passagem ao fluido da camisa e onde sao feitos

orifícios para a passagem dos tubos; a distância entre as chica­

nas varia de 1 a uma vez o diâmetro da camisa (carcaça). ~

Devido às chicanas ocorre o aumento da velocidade do fluido

da camisa (a vazão é constante e o percurso é maior) é, conseauen ~ -

temente, aumentam os valores dos coeficientes de película.

6 - Diâmetros equivalentes

Para o cálculo dos coeficientes de película que integram o

coeficiente global de transmissão de calor é necessária a deter­

minação do diâmetro equivalente nos casos de tubos cilíndricos.

Relembranào que

sendo rh o raio hidráulico, relação entre a área de escoamento e

o perímetro molhado. Considere-se corno exemplo ufu tubo concên -

trico a outro, caso da ilustração esquerda da figura 22.

4

Figura 22 - Determinação do raio hidráulico.

Vê-se aue a área da seçao transversal ao escoamento é

D~) e o perímetro molhado é ~D1 ; logo,

D2 D2 2- 1 ~ eq=

Para o caso à direita dessa fi~ura ter-se-ia

D = eq

7T 2 2 4 --r-(D2 - 4Dl)

7T4 D1

Se fossem n tubos internos,

D = eq

=

25.

Em relação aos arranjos das fiquras 19 e 20 ter-se-ão, res

pectivamente,

2 7Td6 2 2 4 4

n --:r-D r h 4n.,- Tido . e a = = = (20)

7Td 7Td o o

e

2 .J3' Tido 2 E

2p2..j3- 2 D 4 ~ s 1Tdo eq = = (21)

Tido 7Td o 2

7 - Bibliografia

l\raúj o, Celso de: "Transmissão de calor", Livros Técnicos

e Científicos, Rio de Janeiro, 1978.

Holman, J. P.: "Transferência de calor" HcGraw-Hill do , Brasil, São Paulo, 1983.

Krei th, Frank: "Princípios da Transmissão de. calor", Ed­

gard Blucher Ltda., São Paulo, 1973.