2 – Vigas

• As vigas consistem basicamente de barras, contínuas

ou não, com eixo reto ou curvo, equilibradas por um

sistema de apoios, de modo a garantir que essas

barras sejam, no mínimo, isostáticas. Estão aptas a

suportar ações aplicadas ao longo do seu

comprimento;

• Inicialmente em madeira e rocha, posteriormente em

ferro fundido e, atualmente, em concreto, madeira,

alumínio e em aço.

Exercício: apresentar vários tipos de vigas (seções

e materiais)

2.1 O Comportamento Estrutural

• Resistência à flexão adequada para resistir

aos momentos fletores;

• Não apresentar perigo de ruptura devido à

força cortante;

• Não apresentar perigo de perder

estabilidade lateralmente;

• Não apresentar deslocamento excessivo.

Para o momento fletor tem-se:

• Fibras superiores comprimidas;

• Fibras inferiores tracionadas;

• Fibras no meio, praticamente sem esforços;

• Mesas nas extremidades.

Cisalhamento vertical Cisalhamento horizontal

Para a força cortante tem-se:

• Tensões de cisalhamento nos planos vertical e

horizontal;

• Alma posicionada entre as mesas

2.2 Seções transversais usuais

• Seções retangulares maciças ou vazadas;

• Seções circulares maciças ou vazadas;

• Seção I, H ou T;

• Seção caixão.

Seções

Resistência

2.3 Capacidade de carga de vigas com seção

retangular

Possibilidades de falha:

• Ruptura da seção;

• Perda da estabilidade lateral.

2.3.1 Falha por ruptura da seção

yI

M

Sendo:

M = Momento fletor atuante na seção;

y = distância em relação ao CG;

I = Momento de inércia da seção.

Adotando:

12

3bhI 2

hyymáx

2

6

bh

Mmáx

Como:6

2bhW

Módulo

elástico de

resistência à

flexão

W

Mmáx

Análise:__

máx

Elasto-frágil (madeira, concreto): ruptura do material;

Elasto-plástico (aço, alumínio): tensão de escoamento

Diagramas de tensão e deformação (elasto-plástico)

Pode-se idealizar um material elásto-plástico perfeito

yf

y

Etg )(

Escoamento

Plastificação da seção:

Momento de plastificação

Z = módulo plástico de resistência à flexão:

Seções retangulares: Z/W=1,5;

Seções circulares: Z/W=1,7;

Seções I (dupla simetria) Z/W~1,12.

2.3.2 Falha por perda de estabilidade lateral

Estruturas esbeltas: b<<h;

Mcr = Momento crítico:

M < Mcr (ok)

tybcrGIEI

lCM

Sendo:

I = momento de inércia;

E = módulo de elasticidade L;

G = módulo de elasticidade T;

I = inércia a torção.

Zfhbf

My

y

pl4

2

Cb = Coeficiente em função do tipo de carregamento:

Cb=1,0 para momento nos apoios;

Cb=1,13 para carga distribuída;

Cb=1,35 para força concentrada no meio do vão.

2.4 Vigas de concreto armado

Flexão: Tração; Compressão e cisalhamento.

• Resistência da viga depende da relação entre a área de

concreto e aço na seção transversal;

Armadura longitudinal:

• Distribuição de armadura segue o diagrama de

momentos fletores, com maior quantidade de aço nas

regiões tracionadas.

Armadura de cisalhamento

Ancoragem das armaduras:

Comprimentos maiores para garantir a transmissão de

esforços até os vínculos.

2.5 Lajes de concreto armado

• Laje: semelhante a uma viga com base maior que

altura;

• Classificadas como armada em uma ou duas direções,

em função das dimensões em planta;

Laje maciça x laje nervurada

Nervuras com

armaduras na tração e

mesas na compressão

Exemplo: sistema x custo

Painel de laje com 8x24 metros.

Espessura de 23 cm Espessura de 12,5 cm

2.6 Pré-dimensionamento de lajes e vigas de CA

Vigas

hd

c + t + l/2

b = escolha

h = Tramos internos:

Externos:

1113

la

l

911

la

l

Lajes

hd

c + l/2

100)1,05,2(

lnd

est

y

x

l

ll

7,0

lx = menor vão;

ly = maior vão;

n = no de bordas engastadas

2.7 Dimensões mínimas

Vigas

cmb 12

Mínimo absoluto: 10 cm (Atenção: alojamento das

barras e lançamento do concreto)

Lajes

Cobertura: 5 cm;

Piso: 7 cm;

Veículos com P ≤ 30 kN: 10 cm;

Veículos com P > 30 kN : 12 cm;

Com protensão: 15 cm;

Cogumelo: 14 cm.

Lajes Nervuradas

emesa ≥ 3 cm ou 1/15 da distância entre nervuras;

≥ 4 cm com tubulação;

enervura ≥ 5 cm;

Distância entre nervuras ≤ 110 cm.

2.8 Dimensões econômicas

Lajes

30451

40502

xx

xx

lh

lD

lh

lD

mVãos

maÁrea

4

20152

Vigas

2

inf2,45,3 maÁrea

lajes

Pilares

2

inf2015 maÁrea

0,55L

0,45L

0,5L

0,5L

COEFICIENTES DE MAJORAÇÃO DAS FORÇAS

= 1,3 para pilares internos ou de extremidade, na direção da maior

dimensão;

= 1,5 para pilares de extremidade, na direção da menor direção;

= 1,8 pilares de canto

Conhecidos:

Nd = Força normal de cálculo

fcd = Resistência de cálculo do concreto

fsd = Resistência do aço na compressão ( sd 0,2%)

sccc

c

AAA

hbA

2.9 Pré-dimensionamento de pilares

Determina-se a área de influência para cada pilar:

•0,45L para pilar de extremidade e de canto, na direção de sua

menor dimensão;

•0,55L como complemento dos vãos do caso anterior;

•0,50L para pilar de extremidade e de canto, na direção da sua

maior dimensão.

A condição de segurança a ser verificada é a seguinte:

ssdcccddAfAfN 85,0 %2,0/

sssd

sccc

pf

AAA

Sendo:c

s

sA

A(Taxa geométrica de armadura) Adotando: %0,1

s

Considerando:4,1

ck

cd

ff 20,42

cmkNf

sd

)2,69(01,0

)7,0(30inf

ckck

cff

nAA