57057147-Aula-01-Economia

CURSO ON-LINE ANALISTA DE ECONOMIA PERITO - MPU PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI

www.pontodosconcursos.com.br

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Aula 1

Prezados (as) Colegas de profisso,

Damos incio ao curso de Economia. Nesta primeira aula trataremos os

seguintes pontos do contedo programtico:

1. Anlise Microeconmica: determinao das curvas de procura. curvas de

indiferena; equilbrio do consumidor; efeitos preo, renda e substituio;

elasticidade da procura.

Como comum nas provas elaboradas pelo CESPE, os pontos do contedo

programtico so bastante superficiais, o que quer dizer que por trs de cada um

dos itens pedidos existem outros implcitos, e que podem ser perfeitamente objeto

de cobrana em prova. Em decorrncia deste fato, optei em ampliar a abordagem,

cobrindo todos os possveis pontos que possam vir a ser objeto de questes,

inclusive aspectos matemticos relacionados oferta e demanda, elasticidade e

teoria do consumidor.

Adiciono aos comentrios ora realizados, a informao de que o CESPE

apresenta, nas questes propostas, aspectos relacionados teoria estudada da

aula, de tal forma a obrigar o concursando a analisar cada uma das assertivas em

termos de CERTO ou ERRADO.

Vamos aula ento!

Grande abrao e bons estudos,

Mariotti



2

1. Anlise Microeconmica: determinao das curvas de procura.

Teoria de equilbrio do mercado

A base de anlise das relaes existentes entre consumidores e produtores

denominada de Teoria Elementar de funcionamento do mercado. Esta procura

demonstrar como consumidores e produtores interagem com o objetivo de atingir o

maior bem-estar possvel, considerando a srie de variveis envolvidas no processo

decisrio. A escassez de recursos leva ao fenmeno da precificao de tudo o que

produzido, especialmente porque sem este estmulo, os chamados ofertantes de

produtos no teriam interesse em produzir.

No obstante, a mesma precificao gera resultados diretos sobre o consumo

de bens e servios, tornando-os menos desejados a todo o momento em que os

preos tendam a subir. Diante desta constatao, iniciamos com o prximo tpico a

abordagem dos conceitos pertinentes s funes demanda e oferta, verificando

como variaes nos preos e demais variveis tendem a impactar o chamado

equilbrio de mercado, representado pelo ponto em que consumidores e produtores

chegam a um consenso terico quanto aos preos e quantidades negociadas.

1.1 Curva de Demanda Funo Demanda

A demanda ou tambm chamada de procura pode ser definida como as

vrias quantidades de um determinado bem ou servio que os consumidores

esto dispostos e aptos a adquirir, em funo dos vrios nveis de preos

possveis, em determinado perodo de tempo. Em outras palavras, a demanda a correlao inversa entre as diversas quantidades procuradas de um bem os

diversos nveis de preos destes mesmos bens.

A demanda dependente de uma srie de variveis, dentre as quais o

preo do bem X (PX), a renda dos consumidores (R), o preo dos outros bens

(PY), bem como os gostos dos consumidores (G).



3

DX = f (PX, R, PY, G), sendo a demanda dada em funo dos parmetros

anteriores.

A Lei da Demanda1 diz que h uma correlao inversa entre preos e

quantidades demandadas, coeteris paribus (expresso latina que significa tudo o

mais constante, como a renda do consumidor, os preos de outros bens e as

preferncias dos consumidores). Quanto maior for o preo, menor ser a

quantidade demandada do bem que o consumidor estar disposto a adquirir e

vice-versa.

Perceba o grfico que se segue:

Sendo assim, corroboramos a informao de que existe uma relao

inversa entre o preo e quantidade demandada, o que nos leva a interpretar,

conforme o grfico acima, que a curva apresenta uma declividade (inclinao)

negativa.

A curva de demanda negativamente inclinada devido ao efeito conjunto

de trs fatores: o efeito substituio, o efeito renda e a utilidade marginal do

produto:

Efeito substituio: se um bem X possui um substituto Y, ou seja, outro bem similar que satisfaa a mesma necessidade, quando seu preo aumenta, coeteris

paribus, o consumidor passa a adquirir o bem substituto Y, reduzindo assim

1 No se trata de uma lei em sentido explcito, mas sim se uma mxima da economia.

P

Q

10

5

20 40

A

B

Quanto maior o preo, menor a quantidade demandada (coeteris paribus).



4

demanda pelo bem X. Exemplo: se o preo do fsforo subir demasiadamente, os

consumidores passam a consumir isqueiro, reduzindo a demanda por fsforo;

Efeito renda: quando aumenta o preo de um bem, tudo o mais constante (renda do consumidor e preos de outros bens constantes), o consumidor perde

poder aquisitivo e a demanda pelo produto cai;

Utilidade Marginal: quanto maior a quantidade de um produto que o consumidor pode adquirir, menor ser a utilidade ou satisfao adicional (marginal)

com cada unidade adicional consumida, o que o levar a reduzir a quantidade

demandada do bem. Exemplo: o primeiro copo de gua, para quem est com muita

sede, proporciona uma certa satisfao (utilidade); o segundo copo proporcionar

uma satisfao adicional, mas com uma utilidade marginal inferior ao primeiro copo e

assim sucessivamente. Pense se isso no verdadeiro!

1.2 Consideraes quanto s variaes de preos e impactos na demanda pelos bens

At o presente momento dissemos que elevaes nos nveis de preos

tendem a diminuir a quantidade demandada. A questo que existem excees a

esta regra. So os chamados bens de Veblen e bens de Giffen.

1.2.1 Bens de Veblen

Os bens de Veblen so bens de consumo de alto valor agregado, muitas vezes associado idia de ostentao, tais como jias, automveis de luxo e obras

de arte. Para estes consumidores, como o padro de ostentao o preo, quanto

mais alto for este, maior ser a procura pelo bem.

A constatao do economista Thorstein Veblen fica muito bem ilustrada

atravs de uma citao retirada de sua obra mais famosa, a teoria da classe ociosa:



5

A base sobre o qual a boa reputao em qualquer comunidade industrial altamente organizada finalmente repousa a fora pecuniria, e os meios de demonstrar fora pecuniria e, merc disso, obter ou conservar o bom nome, so o cio conspcuo (notvel) e um consumo conspcuo de bens. Parnteses nosso.

Pode-se dizer que a curva de demanda de Veblen apresenta inclinao

positiva, ou seja, quanto maior o preo, maior a quantidade demandada.

1.2.2 Bens de Giffen

Os bens de Giffen so produtos de baixo valor, mas que representam muito

do consumo e, conseqentemente, do oramento das famlias de mais baixa

renda. Sua interpretao a de que caso ocorra uma elevao nos preos destes

bens, haver um aumento na quantidade demandada.

A interpretao para tal situao a de que como ocorreu um aumento no

preo do bem, sobrar menos renda disponvel. Considerando que estes bens ainda

so mais baratos que os demais bens, o consumidor demandar maior quantidade

do prprio bem2.

1.3 Curva de Demanda: Deslocamento da curva e ao longo da curva - distino entre demanda e quantidade demandada

Embora tais termos tendam a serem utilizados como sinnimos, estes

possuem interpretaes diferentes. Por demanda entendemos toda a escala ou

curva que relaciona os diferentes preos e quantidades dos bens transacionados

na economia. Por quantidade demandada devemos entender um ponto da curva

que relaciona o preo e a quantidade demandada de um determinado bem.

No grfico a seguir, a curva de demanda esta indicada pela letra D, sendo

que a quantidade demandada Q0 relacionada ao preo P0. Caso o

preo 2 A descoberta devida a Robert Giffen foi realizada quando da anlise feita pelo economista em uma pequena

comunidade rural da Inglaterra. A comunidade tinha como seu alimento principal a batata, hoje

vulgarmente chamada de batata inglesa.



6

aumentasse para P1, haveria uma diminuio na quantidade demandada e no na

demanda. Ou seja, as alteraes da quantidade demandada ocorrem ao longo da

mesma curva de demanda.

No grfico abaixo a curva da demanda inicial est indicada por D0. Caso

ocorresse um aumento na renda dos consumidores, coeteris paribus, a

demanda ir se deslocar para a direita D1, indicando que o consumidor estaria

disposto a adquirir maiores quantidades de bens e servios.

Verificamos que movimentos da quantidade demandada ocorrem ao longo da mesma curva de demanda (D0), devido somente a mudanas no preo do bem. Quando a curva de demanda se desloca (devido a variaes da renda ou de outras variveis, que no o preo do bem), temos um deslocamento da demanda (e no da quantidade demandada).

2. Curva de Oferta - Funo de Oferta

Pode-se conceituar a curva de oferta como as vrias quantidades de bens

e servios que produtores esto dispostos a oferecer no mercado aos mais

P

Q

P0

Q0 Q1

D

P1

P

Q

P0

Q1 Q0

D0

P1

D1



7

variados nveis de preos. Ao contrrio da funo demanda, a funo oferta

representa a correlao positiva (direta) entre quantidade ofertada e nvel de

preos.

2.1 Distino entre oferta e quantidade ofertada

A oferta representa o total de bens e servios oferecidos por determinada

empresa. Esta mesma oferta dependente de uma srie de variveis, tais como

o preo do bem a ser vendido (PX), preo dos insumos (produtos utilizados na

produo) (PINS), a tecnologia empregada no processo produtivo (T), bem como o

preo dos demais bens.

Podemos demonstrar a funo oferta da seguinte maneira:

OX = f (PX, PINS., T, PY), sendo a oferta dada em funo dos parmetros

anteriores.

Assim como ocorre na anlise da demanda, as variaes na quantidade

ofertada so derivadas to somente de alteraes no preo do produto, conforme

exposto pelo mesmo grfico acima. J as variaes na oferta de bens e servios

so devidas a outros fatores que no a mudana de preos. Um bom exemplo

pode ser derivado, por exemplo, da descoberta de nova bacia exploratria de

petrleo em guas profundas brasileiras. Neste caso ocorrer o deslocamento da

curva de oferta para baixo e para direita, de acordo com o grfico seguinte.

P

Q

10 5

20 40

O0



8

3. Equilbrio entre demanda e oferta o mercado de concorrn-cia perfeita

OBS: Nesta parte da anlise trataremos as curvas de oferta e demanda como se

fossem retas, ok?; Faremos isto pelo fato de estarmos utilizando uma

aproximao, o que torna mais fcil a anlise da dinmica entre preos e

quantidades na relao existente entre a demanda e a oferta de bens e servios.

Outra questo a ser considerada a partir de agora a que se refere

definio do mercado no qual ocorrem as trocas entre consumidores e

produtores. Para fins de anlise, estas se realizaro dentro do chamado mercado

de concorrncia perfeita3, mercado que melhor representa as negociaes existentes entre consumidores e produtores.

3.1 Determinao do Preo de Equilbrio de Mercado

A interao entre a demanda e a oferta por bens e servios determina o

preo e a quantidade de equilbrio no mercado. As negociaes entre

consumidores e produtores funcionam da seguinte maneira: quando ocorre um

excesso de oferta de bens frente demanda, existe uma tendncia natural a que

3 Elucidaremos de forma mais precisa o mercado de concorrncia perfeita dentro da aula que abordar as

estruturas dos mercados de bens. Outra considerao a de que o mercado de concorrncia perfeita uma

abstrao terica, ou seja, este pouco factvel, existindo na economia apenas aproximaes deste tipo de

mercado, como por exemplo o mercado de produtos hortifrutigranjeiros.

P

Q

10

5

20 40

O0

O1



9

ocorra uma sobra de produtos no mercado. Esta sobra tende a puxar os preos

dos produtos para baixo.

De forma inversa, quando ocorre um excesso de demanda frente a uma

mesma oferta existe a tendncia de que os preos negociados dos produtos

subam. o que chamaramos de escassez de bens.

Em algumas questes de concurso a definio das curvas de demanda e

de oferta feita a partir de uma formatao matemtica. Como na maior parte

das vezes consideramos a oferta e a demanda como sendo uma reta, a sua

formatao propriamente a equao de uma reta (todos se lembram como a

formatao matemtica de uma reta?). Seno vejamos:

Demanda = QD = 120 4PX

Sendo:

QD = quantidade demandada e PX o preo do bem X;

Oferta = Qo = -20 + 3PX

Sendo:

Qo = quantidade ofertada e PX o preo do bem X.

P

Q PEQUIL.

O

D

QEQUIL Equilbrio entre a oferta e a demanda por bens.

Excesso de oferta

Excesso de demanda



10

No equilbrio, como a oferta deve ser igual demanda, temos os seguintes

nveis de preo e quantidades:

QD = 120 4PX = Qo = -20 + 3PX;

120 4PX = -20 + 3PX-7 PX = -140

PX = 20

Substituindo PX = 20 em qualquer uma das duas equaes, temos a

quantidade de equilbrio exatamente igual a 40.

4. Outras variveis que afetam a Demanda (bens normais, inferiores, substitutos e complementares)

Alm do preo do prprio bem (por exemplo, bem X), a demanda afetada

por mudanas em outras variveis. Alteraes na renda dos consumidores, nos

preos dos bens substitutos (ou concorrentes), nos preos dos bens

complementares (camisa social e gravata, caf e leite, etc.) e nas preferncias ou

hbitos dos consumidores impactam diretamente a demanda pelo bem X.

4.1 Variaes na Renda dos consumidores

A renda dos consumidores representa o poder de compra destes nos

diversos mercados. Aumentos da renda, por exemplo, devem elevar a demanda

por um determinado bem ou servio j consumido. Em situaes como esta,

conceituamos o bem demandado como sendo o chamado bem normal.

4.1.1 Os bens normais

Os bens normais so aqueles que, quando ocorre um aumento na renda

dos consumidores, a demanda pelo bem tambm aumenta. De forma grfica

temos:



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Podemos verificar que em funo do aumento da renda a e conseqente

elevao da demanda, o preo do bem tende a aumentar. Mas porque o preo

aumenta? A resposta devida ao fato de que a oferta do bem continua a mesma,

ocasionado assim um excesso de demanda que leva ao aumento do preo do bem.

Existe uma classe de bens cuja demanda varia em sentido inverso s

variaes da renda. So os chamados bens inferiores.

4.1.2 Bens inferiores

Os bens inferiores so bens em que, medida que ocorrem aumentos na

renda, a demanda por estes bens diminui. Os casos mais clssicos de bens

inferiores so a passagem de nibus e a carne de segunda. No caso da passagem,

como o consumidor possui mais renda, ele tender a utilizar os recursos extras para

realizar a compra de um automvel ou mesmo aumentar a demanda por txi. Esta

ao tomada pelo consumidor levar ao menor consumo de passagens.

No caso da carne de segunda, o aumento da renda leva os consumidores a

aumentarem o consumo de carne de primeira, j que agora estes possuem mais

recursos.

4.2 Alteraes nos preos de outros bens

A demanda de um bem ou servio tambm pode ser influenciada pelos

preos de outros bens e servios.

D0 D1

O0

P1

P0

Q0 Q1



12

4.2.1 Bens substitutos

Quando h uma relao direta entre preo de um bem e quantidade de outro

bem, coeteris paribus, eles so chamados de bens substitutos. Imaginemos o caso

do aumento do preo da margarina. Considerando que os demais fatores que

alteram a demanda do consumidor no se alterem, o resultado ser um aumento da

demanda por manteiga, em substituio demanda por margarina, agora mais cara.

4.2.2 Bens complementares

Os bens complementares so aqueles em que o aumento do preo do bem X

tende a diminuir o consumo do bem Y. Um exemplo de bens complementares so o

po e a manteiga. Caso ocorra um aumento no preo do po o resultado ser a

diminuio da demanda por manteiga.

4.2.3 Alteraes nas preferncias, hbitos e gostos dos consumidores

A demanda de um bem ou servio tambm sofre a influncia dos hbitos,

preferncias e gostos dos consumidores. O exemplo que melhor elucida estas

variveis, no que concerne s decises dos consumidores, representado por

campanhas de marketing que estimulam a mudana de hbitos ou gostos.

Algum de ns bebia tanta Soda Limonada ou mesmo Sprite, em

comparao com o consumo de bebidas tipo H2OH ou Aqurios Fresh?

So exatamente estes tipos de estmulo que alteram a demanda de

consumidores.



13

4.3 Resumos

Bens de Giffen e bens de Veblen so anomalias teoria da oferta e demanda.

O resultado da anlise destes bens feita diante de alteraes no preo do prprio

bem.

A conceituao dos bens normais e inferiores esto relacionadas s

alteraes na renda dos consumidores.

A anlise dos bens substitutos e complementares se d quando se verifica o

resultado na demanda de um bem diante de alteraes no(s) preo(s) de outros

bens.

4.4 Concluses iniciais

O resultado da interao entre a oferta e a demanda de bens e servios

impactado por uma srie de variveis, conforme verificamos anteriormente. No

obstante, o grau de impacto destas medidas representado pelo que chamamos

de elasticidade, que representa a sensibilidade das alteraes ocorridas nos

preos e na renda dos consumidores frente oferta e a demanda.

5. Elasticidades

Considerando as informaes acima, iniciamos nossa anlise com a

abordagem da chamada elasticidade preo da demanda. Informo novamente que

representaremos a demanda e a oferta, vezes como uma curva (definio mais

precisa, conforme vimos), vezes como uma reta, o que facilitar algumas

interpretaes e concluses.

5.1 Elasticidade preo da demanda

A elasticidade preo de demanda a resposta relativa da quantidade

demandada de um bem X s variaes dos preos do bem X. Em outras



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palavras, a variao percentual na quantidade procurada do bem X em relao

a uma variao percentual no preo do bem X. Como a correlao entre preos e

quantidade demandada inversa, o resultado encontrado negativo (lembre-se

que a inclinao da curva de demanda negativa), sendo seu resultado expresso

em mdulo.

Podemos representar simbolicamente tal conceito da seguinte forma:

EPD = Q/Q(mdia) P/P(mdio)

Utilizamos o conceito de quantidade e preos mdios devido as seguintes

questes:

Quando a variao no preo positiva, ou seja, passa de 4 para 5

unidades monetrias, a elevao percentual de 25%. Ressalta-se que a

elasticidade deve ser medida sempre em mdulo.

A frmula de clculo neste caso (Pfinal Pinicial)/Pinicial =

((5 4)/4)= 0,25 ou 25%

J quando a variao no preo for negativa, passando de 5 para 4

unidades monetrias, o resultado ser a queda de 20%.

((4 5)/5)= 0,20 ou 20%

O clculo da elasticidade considerando as mdias de variao do preo e

da quantidade exemplificam a caracterstica da reta de demanda.

Em termos grficos temos:



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A elasticidade igual a 3 serve de referncia para analisarmos qual a

sensibilidade da demanda as variaes nos preos dos bens e servios.

A curva de demanda pode ser classificada como:

Totalmente Inelstica: Quando a variao na quantidade demandada igual a zero. EpD = 0

Inelstica: Quando a variao na quantidade demandada menor do que a variao nos preos dos produtos. EpD < 1

Exemplos de produtos com demanda inelstica: (sal, remdios de uso controlado)

Elstica Unitria: Quando a variao na quantidade demandada igual variao nos preos dos produtos. EpD = 1

Exemplos de produtos com elasticidade unitria, exatamente, so difceis de se

classificar.

Elstica: Quando a variao na quantidade demandada maior do que a variao nos preos dos produtos. EpD > 1

Exemplos de produtos que apresentam demanda elstica: (bens de luxo)

Infinitamente elstica: Quando a variao na quantidade demandada infinita. EpD =

50 100

4

5

Se realizarmos a simples diviso demonstrada acima,

variao da quantidade (Q/Qmdio) dividida pela variao no preo (P/Pmdio), chegaremos a seguinte resposta:

, ) 3 5 4 /) 45 /(() 7550 ) / 100 (( =A

B



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5.1.1 Fatores que influenciam o grau de elasticidade - preo da demanda

i - Disponibilidade de Bens Substitutos

Quanto mais substitutos houver para um bem, mais elstica ser sua

demanda, pois pequenas variaes em seu preo, para cima, por exemplo, faro

com que o consumidor passe a adquirir seu substituto, provocando uma queda na

demanda mais que proporcional variao do preo do bem.

ii - Essencialidade (utilidade) do bem

O consumidor considera um bem como sendo essencial quando este

pouco sensvel s variaes no seu preo. Bens essenciais costumam serem

representados por curvas de demanda inelstica.

iii - Importncia do bem no oramento do consumidor

Quanto mais significativo o peso do bem no oramento do consumidor,

mais sensvel ele ser as alteraes no preo do bem. Um bom exemplo o caso

da carne para as famlias de mais baixa renda.

As variaes nos preos dos bens e servios sobre a curva de demanda

tendem a impactar no resultado das vendas dos produtores.

5.1.2 A elasticidade preo de demanda e a receita total

A receita total obtida pela multiplicao entre o preo do bem e a

quantidade demandada (vendida) do mesmo bem.

RT = P x Qd



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Considere inicialmente o caso de uma curva de demanda inelstica, em

que a variao percentual na quantidade demandada inferior a variao

percentual no preo do bem.

Vejamos a tabela abaixo:

Tabela 1

Preo do Bem quantidade demandada RT (em milhares de reais)

P1 = 10 Qd = 200 2000

P2 = 12 Qd = 180 2160

Var. no preo = 20% Var. na quantidade = -10% Var. na RT = 8%

Verifica-se que no caso da demanda inelstica, alteraes positivas nos preos tendem a aumentar a receita total obtida pelos produtores. De forma

inversa, alteraes negativas nos preos tendem a diminuir a receita total.

J no caso da demanda elstica o resultado o inverso. Alteraes positivas nos preos tendem a diminuir a receita total dos produtores, assim como

variaes negativas tendem a aumentar a receita total.

Vejamos o exemplo abaixo:

Tabela 2

Preo do Bem quantidade demandada RT (em milhares de reais)

P1 = 10 Qd = 200 2000

P2 = 12 Qd = 150 1800

Var. no preo = 20% Var. na quantidade = -25% Var. na RT = -10%

Por ltimo, no caso da demanda com elasticidade unitria, em que os impactos em termos de variao no preo so iguais aos impactos em termos de

variao na quantidade demandada, o resultado sobre a variao na receita total

ser nulo.



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A correta determinao da elasticidade da demanda permite com que o

governo e as empresas tenham condies de prever qual ser o comportamento

dos consumidores diante de mudana nos preos dos produtos.

Considerando assim o aspecto pertinente ao clculo da elasticidade,

inicialmente realizado a partir das mdias de preos e quantidades, tivemos

condies de eliminar possveis distores geradas pelas variaes nos

prprios preos e quantidade demandada. Este pulo do gato se fez necessrio

porque, conforme vimos, a melhor representao da demanda no uma reta,

mas sim uma curva, conforme o prprio nome diz : Curva de Demanda.

Entendamos o porqu desta diferena entre reta e curva, considerando o

grfico abaixo:

As variaes percentuais (ou tambm medidas em termos de distncia nos

eixos) na quantidade demandada no so iguais s variaes ocorridas no preo.

A passagem do ponto A, localizado na curva de demanda D0, para o ponto B,

provoca uma variao na quantidade menor do que a variao de queda do preo

do bem. J na passagem do ponto B para o ponto C, a variao na quantidade

maior do que a variao de queda do preo. Perceba que estas informaes

tambm so vlidas caso partssemos do ponto C.

P

Q

A

B

CD0



19

A idia da frmula da elasticidade preo de demanda utilizada por ns

anteriormente estava em transformar a parte da curva de demanda que vai de A

at C em uma reta, conforme o grfico abaixo:

A melhor maneira de corrigirmos possveis distores geradas por clculos

imprecisos de elasticidade utilizando o conceito matemtico da derivada, que

pode ser entendido como o clculo que procura medir a variao de determinada

varivel (no nosso caso a quantidade demandada) devido s variaes de outra

varivel (neste caso o preo do bem).

A frmula bsica de clculo da elasticidade preo de demanda

representada pela seguinte frmula:

0

0

PPQQ

EpD

= ; de outra forma temos:

PQx

QPEpD

=0

0 , sendo:

Q = variao da quantidade (quantidade final menos a quantidade inicial); 0Q = quantidade inicial;

P

Q

A

B

CD0

O espao existente entre a curva

e a reta, justamente o que

causa os problemas de

calcularmos a elasticidade sem

utilizarmos o preo e a

quantidade mdia demandada.



20

P = variao do preo (preo final menos preo inicial); 0P = preo inicial.

Uma vez visto que a frmula de clculo da elasticidade padro no

totalmente crvel, necessitamos utilizar o conceito da derivada, que permite que

sejam feitos clculos com fins de medir a elasticidade diante de mnimas variaes

nos preos. So as chamadas variaes infinitesimais nas quantidades derivadas de

variaes infinitesimais nos preos.

A diferena inicial em termos da frmula vista acima to simplesmente a

retirada do delta () e a colocao da letra d , que a representao da prpria derivada (ou que mede variao tanto do preo quanto da quantidade).

dPdQx

QPEpD

0

0=

Assim, passamos a considerar dQ como a derivada (ou variao) da

quantidade e dP como a derivada do preo.

Com o uso da derivada, no existe problema em se calcular a elasticidade da

demanda seja ela uma curva ou uma reta. Vejamos o caso de uma demanda linear

(uma reta), que muitas vezes solicitada em questes de concurso que versam

sobre elasticidade:

Qd = a bP;

a = quantidade mxima consumida caso o preo seja igual a zero.

interpretada tambm como sendo uma constante, ou seja, independentemente de

variaes no preo, esta continua constante;

b = coeficiente angular da reta (lembra-se dele na frmula da reta?);



21

P = preo inicial.

A representao grfica da demanda linear ns j conhecemos, mas de

qualquer maneira, podemos estender as suas pontas at que estas toquem os

eixos dos preos e das quantidades.

Aplicando-se valores para os parmetros (a = 10, b = 2), temos a

seguinte frmula para a demanda.

Qd = 10 2P, valendo considerar que como a quantidade demandada

depende negativamente dos preos, o sinal negativo utilizando a frente do

parmetro b.

Veja que se considerarmos que a quantidade demandada seja igual a zero,

encontramos o preo mximo a ser cobrado pelo produto.

0 = 10 2P;

P = 5

De outro modo, caso o preo seja igual a zero, a quantidade mxima

demandada ser igual a 10. Os pontos que cortam os eixos do preo e da

quantidade so, respectivamente, 5 e 10.

P

Q

A

B

C

0



22

Agora, utilizando a frmula da elasticidade vista por ns na pgina anterior,

temos os seguintes resultados para os pontos A, B e C da reta:

dPdQxEpDA 0

5= , S um instante, estamos dividindo 5 por zero? isso mesmo? Ento o resultado desta diviso infinito4? Sim, infinito!

Conforme podemos perceber o ponto A representa o ponto em que a

quantidade demandada igual a zero. Assim, colocando-se os valores na frmula

chegamos ao resultado do primeiro termo e da prpria elasticidade, que ser infinita

( ).

AEpD =

Podemos agora calcular a elasticidade no ponto B, que o ponto mediano da

curva de demanda. Um jeito fcil de calcul-lo simplesmente verificando quais so

os pontos medianos do eixo da quantidade demandada e do eixo dos preos.

Conforme o grfico da pgina anterior, o ponto mdio do eixo dos preos

igual a 2,5, enquanto o ponto mdio do eixo da quantidade igual a 5. Vejamos no

grfico:

4 Todo qualquer nmero dividido por zero igual a infinito.

P

Q

A

B

C

0

5

10



23

O resultado da elasticidade preo de demanda para o ponto B ser:

dPdQxEpDB 5

5 ,2 =

dQ? Vejamos como ela fica estruturada: Mas como calculamos a derivada

dP

dPPd ) 210 (

, j que Q a prpria frmula da demanda.

Conforme se depreende da frmula, estamos buscando saber qual a

variao na quantidade demandada diante de variaes no preo do bem.

O parmetro 10 uma constante, ou seja, mesmo variando o preo do bem

este permanece igual. A partir desse conceito podemos concluir que a derivada

(variao) de 10(dez) em funo de variaes no preo ser igual a zero! Ok?

Matematicamente temos:

dPd ) 10(

= 0

P

Q

A

B

C

0

5

10

2,5

5



24

J para calcularmos a variao da segunda parte da demanda frente s

variaes no preo, temos que conhecer a chamada derivada da potncia. Esta

assim desenvolvida:

Q = -2P, neste caso desconsideramos a primeira parte da frmula somente

para fins de entendimento e tambm porque j sabemos qual o resultado da

derivada de uma constante.

Definamos -2P como sendo um parmetro X qualquer. Este mesmo X

est elevado a que potncia? A potncia 1, lembra-se? Logo podemos dizer que

X a mesma coisa que X1.

Agora temos que Q = X1 ou simplesmente Xn , sendo n as diver-

sas potncias existentes. (1,2,1/2,1/3 etc).

Com estas informaes, temos que o clculo da derivada de X ser

feito da seguinte forma:

=dPX d n ) (

n * X n-1 ;

O que fizemos foi to simplesmente jogar o n l de cima para frente do X,

e, conjuntamente, mant-lo l em cima diminudo de uma unidade.

Se aplicarmos esta frmula para o nosso X verdadeiro, que na verdade

igual a -2P, temos o seguinte resultado da sua derivada:

1 12* 1) 2( = PdPP d

= -2, j que todo numero elevado a zero, inclusive P (P0),

igual a 1.



25

Se quisssemos realizar o clculo da funo de demanda como um todo,

teramos o seguinte resultado:

dPP d

dPd

dPPd ) 2(10) () 210 ( = , considerando que s no colocamos o sinal

negativo dentro dos parnteses do (2P) pelo fato de ele j est representado pelo

sinal negativo na equao.

O resultado desta derivada ser = 0 - 2 = -2, conforme vimos separadamente

acima.

Agora o seguinte, no tem mais como dizer que voc no sabe calcular uma

derivada, no ?

Esta derivada conhecida como sendo a derivada da diferena algbrica das

funes. Se a demanda acima fosse um bem de Giffen, por exemplo, teramos uma

funo do tipo Q = 10 + 2p, j que no caso dos bens de Giffen, o aumento do preo

tende a aumentar o consumo pelo mesmo bem. Na mesma medida, como agora

temos um sinal positivo na frente da varivel 2P, ao derivarmos est funo

demanda como um todo, estaremos realizando a chamada derivada da soma

algbrica das funes.

Mas agora voltando ao nosso primeiro clculo, podemos, com o resultado da

derivada calculada, verificar a elasticidade de demanda no ponto B:

125,5 2 == xEpDB

Ou seja, o resultado da elasticidade da demanda no ponto B exatamente

igual elasticidade unitria, BEpD = 1.



26

Finalmente, cabe-nos calcular a elasticidade no ponto C da curva de

demanda.

Aplicando a frmula da elasticidade, temos:

dPdQx

QPEpDc

0

0= = 0 2100 = x

Como zero dividido por qualquer nmero igual a zero, mesmo

mutiplicado por 2, teremos o resultado da cEpD = 0.

Com os resultados obtidos, podemos verificar a elasticidade preo ao longo

de toda a reta de demanda.

Conforme informado no quadrado explicativo do grfico, a elasticidade

preo de demanda sai de zero no ponto C at o infinito no ponto A.

P

Q

A; EpDA =

B; EpDB = 1

C; EpDB = 0

0

5

10

2,5

5

EpDA -B > 1

EpDB -C



27

A teoria ainda nos apresenta outros tipos de demandas lineares, com a

diferena de que estas apresentam elasticidades constantes ao longo de toda a

sua extenso.

5.1.2.1 Demanda Totalmente Inelstica

a demanda em que a elasticidade preo de demanda igual a zero (EpD =

0). O preo pode aumentar ou diminuir que a quantidade demandada continua

exatamente a mesma.

P

Q

D

Q*

Demanda inelstica

Ponto a ser guardado: Como a demanda que estamos analisando uma reta, e conforme vocs puderam (podem) comprovar acima, o resultado do

componente da frmula da elasticidade dPdQ

sempre o mesmo (-2). Isso

ocorre porque a inclinao da reta sempre a mesma. Tente passar uma

reta horizontal cruzando cada um dos pontos (A,B,C), e veja se a

inclinao da reta diferente nestes pontos!.

Se quisssemos calcular a derivada ao longo de uma curva (e no uma

reta), teramos diferentes resultados para componente da formula da

elasticidade dPdQ

.



28

5.1.2.2 Demanda Totalmente Elstica

representao da demanda por bens ou servios realizada pelos

consumidores em que qualquer preo diferente de P, a demanda torna-se zero.

Ressaltamos que esta proposio efetivamente terica, no existindo no estudo econmico comprovaes efetivas a respeito da existncia de

consumidores que se comportam desta forma.

De qualquer maneira vale sempre dizer, se pode cair na prova, ento

temos que saber, ok?

5.1.3 A Receita Total dos produtores (parte 2)

Voltamos abordagem da Receita Total. Verificamos anteriormente como

a elasticidade da demanda impacta o resultado da Receita Total com a venda dos

produtores. Conclumos que quando a curva de demanda inelstica, a variao

positiva nos preos tende a aumentar a Receita Total. Quando a curva de

demanda elstica, a resposta em termos de decrscimo percentual no consumo

tende a ser maior do que a subida nos preos, o que diminuir as receitas

arrecadas pelos produtores. Por fim, conclumos que quando a elasticidade da

demanda for unitria, a receita dos produtores no se alterar.

P

Q

D P* Demanda elstica



29

Podemos utilizar a derivada para verificarmos qual seria o preo que

maximizaria a Receita Total. Vamos a um exemplo:

Q = 1000 10P;

A receita total produto da quantidade pelo preo;

RT = (1000 10P)*P

RT = (1000P 10P2);

A derivada demonstra a que nvel de preos a variao da receita total

mxima.

dPdRT =

dPP Pd ) 101000 ( 2

= PdPP d

dPP d 201000) 10 ( )1000 (

2

=

Caso voc tenha ficado com dvidas de como calculamos a derivada, volte

5 pginas e relembre!

Pensemos uma coisa: Se a derivada procura mostrar como a variao de

preos impacta da quantidade demandada, quando o resultado desta derivada for

igual a zero, ou seja, o aumento no preo no aumenta a receita total, porque

esta a receita mxima, no ?

Ento faamos isso!

dPdRT = 0 = 1000 20P; 1000 = 20P; P = 50;

Se P = 50, RT = 1000*(50) 10 (50)2 = 50000 25000 = 25000



30

A receita total mxima aquela quando P = 50. Caso P > 50, variaes

positivas no preo diminuiro a receita total. J se caso P < 50, aumentos no preo,

at o limite de P = 50, aumentaro a RT.

Mais uma vez: A receita total mxima quando P = 50. Isso se deve ao fato

dQ mostra a variao na quantidade demandada em funo do preo. Um

de que dP

outro detalhe importante que estamos trabalhando com o conceito de curva de

demanda inversa, em que o as variaes nos preos impactam na quantidade.

5.1.4 A relao entre a receita total e a elasticidade preo de demanda

Conforme verificamos acima, existe um determinado preo que maximiza a

receita de vendas dos produtores. Aumentos nos preos no trecho em que a

elasticidade preo de demanda menor do que 1 tendem a aumentar a receita

total de vendas, atingindo o ponto mximo quando a elasticidade preo da

demanda igual a 1. A partir do ponto em que ocorre um aumento do preo

acima de 50 a receita total tende a se reduzir, resultado da elasticidade preo de

demanda maior do que 1.

A explicao para este fato se encontra na prpria elasticidade preo da

demanda. Como a receita aumenta com a elevao do preo at o patamar de

50, conclui-se que a demanda inelstica, ou seja, aumentos percentuais nos

preos so maiores do que a queda percentual nas vendas. J no ponto P = 50, a

demanda tem elasticidade unitria, j que a variao percentual positiva nos

preos igual variao percentual negativa na quantidade demandada. Por fim,

a variao percentual no preo que leve a um patamar maior do que P = 50, far

com a RT caia, j a que a partir deste ponto a variao percentual negativa na

quantidade demandada ser maior do que a variao percentual positiva no

preo.



31

A relao entre elasticidade da demanda e receita total pode ser bem

explicada pelo seguinte grfico:

5.2 Elasticidade- renda da demanda

O coeficiente de elasticidade renda da demanda (ERD) mede a variao

percentual da quantidade da mercadoria demandada (Q/Q), resultante de uma variao percentual na renda do consumidor (Y/Y), coeteris paribus, onde Y representa a renda dos indivduos.

0

0

YY QQ

DER

= =

YQx

QY

DER =

0

0

Partimos do pressuposto de que toda vez que a renda aumentar, maior

ser o consumo do bem, da mesma forma que toda vez que a renda diminuir,

menor ser o consumo do mesmo bem. Existem certos produtos, entretanto,

EpD = 1

EpD > 1

EpD < 1

P

Q

Conforme podemos verificar, a receita

total cresce no trecho em que a

elasticidade preo da demanda

menor do que 1, ou seja, sobe o preo

e a receita total aumenta, atingindo o

ponto mximo no ponto que a

elasticidade igual a 1. A partir do

ponto que a elasticidade preo da

demanda maior do que 1, ou seja,

aps o preo maior que P*, a receita

total diminui com o aumento do preo

do bem.

O ponto que maximiza a receita total o

representado por P* e Q*.

P*

Q*

RT*



32

conforme destaca a teoria econmica, que fazem com que a reao do

consumidor seja diferente.

Tratam-se dos bens inferiores, j detalhados por ns. Assim, toda vez que

ocorra um aumento na renda, estes tendem a ter o seu consumo diminudo. Um

caso clssico a substituio de carne de segunda por carne de primeira, a

medida que ocorra um aumento na renda.

A elasticidade renda da seguinte forma:

Se ErD < 1, o bem dito inferior, inclusive com valores negativos;

Se ErD = 1, o bem dito normal;

Se ErD > 1, o bem dito, usualmente, superior ou de luxo.

5.2.1 A curva de Engel

A chamada curva de Engel procura demonstrar como os aumentos na renda tendem a impactar na quantidade consumida do bem ou servio. Caso ocorra um

aumento na renda, e considerando que estamos falando de bens normais (aumentos

na renda provocam aumentos no consumo), sua demonstrao pode ser

representada conforme o seguinte grfico:

Q

Y

Curva de Engel



33

Conforme podemos perceber, medida que a renda cresce a quantidade

demandada do bem tambm cresce inicialmente a taxas crescentes e

posteriormente a taxas decrescentes. Isto demonstra o princpio econmico da

saciedade, em que necessidades adicionais de consumo de um determinado bem

ou servio cada vez menor. Pense nisso, voc conhece algum bem (em condies

normais) que no se encaixe nessa regra?

Destaca-se apenas que essa regra vlida para aumentos pouco relevantes

na renda, uma vez que grandes aumentos na renda podem provocar a diminuio

no consumo de determinados bens e o incio do consumo de outros bens. Nesta

situao, passaramos a considerar o bem como sendo inferior e no mais normal.

Vejamos isso graficamente:

5.3 Elasticidade Preo Cruzada da Demanda

A elasticidade preo cruzada da demanda procura medir como as variaes

nos preos do bem B impactam na quantidade consumida do bem A.

Q

Y Curva de Engel

O bem inicialmente normal.

Devido ao aumento da renda, pode ser reduzido o consumo do bem, se tornando agora um bem inferior.



34

B

B

A

A

p

PPQQ

DEB A

=

=

B

A

A

BR P

QxQPDE

=

Quando a quantidade demandada do bem A aumentar em funo do aumento

no preo do bem B, podemos considerar estes bens como sendo substitutos um do outro. Margarina e manteiga so bons exemplos.

J quando a quantidade demandada do bem A diminuir em funo do

aumento no preo do bem B, consideramos que estes bens so complementares. Um exemplo ilustrativo o caso da manteiga e o po.

5.4 Elasticidade preo da oferta

A elasticidade preo da oferta procura medir qual a sensibilidade dos

produtores diante de variaes nos preos dos bens e servios ofertados. A

frmula de clculo segue a mesma sistemtica da elasticidade preo da

demanda, com a diferena de que o resultado sempre ser positivo, ou seja,

aumentos nos preos tendem a elevar a oferta por bens e servios.

0

0

PPQQ

OEp

= =

PQx

QPOEP

=0

0

Em resumo temos que:

O Ep > 1, a oferta do bem elstica;

O Ep



35

5.5 Excedente do Consumidor

O excedente do consumidor procura determinar qual o excedente que o

consumidor obtm ao compra um determinado bem ou servio.

Ficou meio sem nexo esta definio, no?

Ento vamos a outra forma de abordagem. Excedente do consumidor a

quantia financeira que o comprador est disposto a pagar por um determinado bem

menos a quantia que ele efetivamente paga pelo bem.

O excedente procura determinar qual seria o benefcio que consumidores tm

ao transacionarem no mercado. A idia aquela assim:

Determinado consumidor se prope a pagar at R$ 10,00 pelo preo de um

bem. Se o preo de mercado for R$ 5,00, seu excedente ser de R$ 5,00.

Uma boa forma de representar o excedente do consumidor atravs da curva

de demanda, que associa o preo do bem e as diversas quantidades demandadas.

Calculemos o excedente do consumidor a partir da seguinte funo demanda:

Qd = 10 P

1 2 3 4 5 6 7 8

10 9 8 7 6 5 4 3 2



36

O consumidor est disposto a pagar at R$ 9,00 por uma unidade. Como ele

paga R$ 2,00, o seu excedente de R$ 7,00. Para a segunda unidade, ele est

disposto a pagar at 8, pagando R$ 2,00 novamente. Neste caso o seu excedente

passa a ser de R$ 6,00 e assim sucessivamente at o ponto que ele est disposto a

pagar apenas R$ 2,00 pela oitava unidade, no tendo assim nenhum excedente pela

compra da oitava unidade.

O resultado desta negociao ser o excedente do consumidor caracterizado

conforme o grfico abaixo5:

Verifica-se que o excedente do consumidor tem como orientao a prpria

curva de demanda por determinado bem, nos moldes do j estudado por ns.

Em com a finalizao da conceituao do Excedente do Consumidor,

podemos nos voltar realizao de questes de provas anteriores elaboradas pelo

para fixarmos o contedo estudado. Aps essa primeira srie de questes nos

voltaremos ao estudo da teoria do consumidor.

5 Ressalta-se que a funo demanda contnua, e no discreta, para que assim no sejam levantadas dvidas

sobre a interpretao do excedente do consumidor.

P = 2

1 2 3 4 5 6 7 8

O excedente do consumidor

representa o ganho auferido

pelo consumidor frente a sua

disposio de compras bens

e servios.



37

Questes Propostas 1:

1 - (ECONOMISTA/ANA CESPE/2006) A anlise da oferta e da demanda e as interaes entre o governo e os mercados privados so tpicos relevantes para o estudo dos fenmenos econmicos. A esse respeito, julgue os itens a seguir.

61. A elevao dos custos dos tratamentos mdicos, decorrente dos avanos

tecnolgicos nessa rea, desloca a curva de oferta desses servios para cima e

para a esquerda e, por isso, explica, em parte, os aumentos substanciais dos

preos desses servios nos ltimos anos.

62. O uso de hidrmetros eletrnicos, que aumenta a preciso da mensurao do

consumo de gua, por reduzir as perdas, provoca um deslocamento ao longo da

curva de demanda de gua, expandindo, assim, a quantidade demandada.

64. A reduo no nmero de fumantes, devido relao existente entre doenas

pulmonares e o uso continuado de nicotina, para uma dada curva de oferta de

cigarros, compatvel com a existncia de preos substancialmente mais

elevados para esses produtos.

2 (ECONOMISTA/ANA CESPE/2006) A microeconomia estuda o comportamento individual dos agentes econmicos e, por essa razo, constitui um slido fundamento anlise dos agregados econmicos. A esse respeito, julgue os itens subseqentes.

73 As altas recentes do preo do petrleo, no mercado mundial, tendem a

viabilizar o surgimento de bens substitutos, portanto contribuem para aumentar a

elasticidade do preo da demanda desse produto.

75 O fato de que a desregulamentao da indstria do transporte aerovirio,

por reduzir o preo das passagens areas, aumentou substancialmente o

nmero de



38

passageiros que utilizam esses servios, consistente com a existncia de uma

curva de demanda altamente inelstica.

76 A disponibilidade de aparelhos de DVDs e a quantidade e variedade de filmes

e documentrios nas locadoras de DVDs deslocam, para baixo e para a

esquerda, a curva de demanda dos servios pay-per-view, para essas pelculas,

oferecidos pelas empresas de TVs a cabo.

3 (ANALISTA DE GESTO PBLICA/PREF. VITRIA CESPE/2008) A teoria microeconmica estuda o processo de deciso dos agentes econmicos, incluindo-se a, consumidores e produtores. A esse respeito, julgue os itens a seguir.

52 O fato de a queda no preo das chamadas de telefones celulares

recentemente observada ter sido concomitante com a reduo das chamadas

originadas de telefones fixos consistente com a idia de que telefones fixos e

celulares so bens substitutos.

54 A alta do preo do gs veicular, decorrente do fim de incentivos para o uso

desse produto, anunciado recentemente pelo governo para evitar o

desabastecimento, se consumada, deslocar a curva de demanda de mercado

desse tipo de gs, para cima e para a direita.

55 A reduo dos estoques mundiais de petrleo, que contribui para a alta

recente do preo desse produto, desloca a curva de oferta de gasolina, para cima

e para a esquerda.

56 Se, para determinado bem, a curva de demanda de mercado linear, ento, a

elasticidade preo da demanda ao longo dessa curva constante e, portanto,

independe do preo.

57 Supondo-se que, para a populao de baixa renda, a demanda de transporte

coletivo relativamente inelstica em relao tarifa cobrada, ento, possvel



39

afirmar que um aumento dessa tarifa elevar a receita das empresas que atuam

nesse setor.

4 (ANALISTA DE INFRAESTRUTURA/MPOG CESPE/2010) A respeito dos conceitos e das aplicaes microeconmicas julgue os itens que se seguem

22 Quando a elasticidade preo da demanda for maior do que um, a demanda

ser elstica. o caso, por exemplo, de bens produzidos internamente, quando

h aumentos de preos e existe uma forte proteo tarifria em relao a esses

mesmos bens produzidos nos mercados concorrenciais externos.



40

6. Curvas de indiferena; equilbrio do consumidor; efeitos preo, renda e substituio

6.1 Teoria do Consumidor - Conceitos iniciais

A anlise microeconmica centra-se no estudo dos principais agentes

presentes de uma economia, as famlias e as empresas. As famlias so

estudadas atravs da abordagem denominada de Teoria do Consumidor. Esta

procura explicar como as preferncias dos consumidores, consubstanciadas por

meio do conceito de Utilidade, so formadas de forma mais consistente possvel, influenciando suas decises de consumo e, consequentemente, do gasto das

rendas auferidas em decorrncia do trabalho.

Ex: O que mais til para um determinado consumidor, uma casa ou

um carro?

6.2 Preferncias dos Consumidores

Na conceituao das preferncias dos consumidores partimos do pressuposto

de que os indivduos so racionais. O uso da racionalidade, neste modelo, refere-se

ao exerccio de escolhas individuais baseadas to somente na economia ou

otimizao dos recursos (renda) que cada indivduo possui.

Imaginemos inicialmente que um determinado indivduo deve escolher a

alocao de seus recursos entre dois bens, X e Y. A alocao dos recursos

representada por cestas de bens, que aqui representaremos por cestas A, B ou C.

As cestas mencionadas apresentam diferentes volumes para cada um dos bens X e

Y.

O conceito da transitividade afirma que se determinado consumidor preferir a cesta B cesta C, preferindo ainda a cesta C cesta A, obrigatoriamente ele

preferir a cesta B cesta A.



41

ABACB fff , sendo f o smbolo de prefervel e o smbolo de logo.

A nunca poder ser prefervel B se for vlido o princpio da transitividade.

Outro conceito bastante importante o da no saciedade ou tambm chamado de preferncias monotnicas, que representa o ditado de quanto mais, melhor. A Teoria do Consumidor sempre leva em considerao que os bens e

servios consumidos aumentam a satisfao destes consumidores.

Destaca-se ainda um conceito muito importante, referente ordenao das

preferncias do consumidor. A chamada ordenao ordinal, tambm conhecida como teoria ordinal. Imaginemos que uma cesta de consumo A tenha 5 unidades do bem X e 2 unidades do bem Y e que uma cesta B cesta B apresenta 10 unidades

do bem X e 4 unidades do bem Y. Nessa condio fica claro concluirmos que o

consumidor preferir a cesta B cesta A, uma vez que B possui o dobro de

bens tanto X quanto Y. A esse tipo de preferncia denomina-se de ordinal, ou seja,

vale o princpio da no saciedade.

Com esta informao poderamos nos deparar com o seguinte

questionamento. Mas quanto a cesta B melhor que para o consumidor do que a

cesta A? A chamada teoria cardinal nos d essa resposta, uma vez que procura mensurar a intensidade da preferncia pela cesta B. Assim, se torna fcil, por

exemplo, afirmarmos que o consumidor prefere duas vezes mais a cesta B cesta

A6.

6.3 Curva de Indiferena (Representao das preferncias dos consumidores)

6 Destaca-se apenas que no porque a cesta Bpossui duas vezes mais bens X e Y do que a cesta A que o

consumidor preferir a cesta B.



42

Podemos representar as preferncias dos consumidores a partir das

chamadas curvas de indiferena, que demonstram as diferentes combinaes de

bens (X e Y), por meio das cestas (A, B e C).

A cesta A escolhida pelo consumidor apresenta 10 unidades do bem X e 5

unidades do bem Y. A cesta B apresenta 7 unidades do bem X e 8 unidades do bem

Y. Finalmente, a cesta C apresenta 5 unidades do bem X e 10 unidades do bem Y.

Vejamos o formato da curva de indiferena em questo:

Outro aspecto importante das curvas de indiferena de que quanto mais

distantes da origem dos eixos estas estiverem, maior o nvel de satisfao dos

indivduos, pois mais bens X e Y este est consumindo.

X

Y

A

5 7 10

B

C 10

8

5 I1

Veja como no ponto D, que um ponto constante da curva de indiferena I2, o consumidor consome mais tanto do bem X como do bem Y.

X

A

5 7 10

B

C 10

8

5

I1

I2

D

Y



43

Cabe destacar que, obedecendo ao princpio da transitividade, as curvas de

indiferena nunca podem se tocar, pois acabaramos por ter um mesmo nvel de

satisfao (preferncia) para diferentes curvas de indiferena. Outro aspecto

importante das curvas de indiferena de que estas apresentam inclinao

negativa, sendo decrescentes da esquerda para a direita. Essa inclinao demonstra

a troca (escolha) realizada entre os bens X e Y, sendo representada pelo que

chamamos de Taxa Marginal de Substituio - TMS.

O mesmo formato das curvas de indiferena explicado segundo o conceito

j visto por ns, aquele referente utilidade marginal decrescente, em que cada

unidade adicional consumida representa para aquele indivduo uma satisfao

(utilidade) inferior anterior.

6.4 A Taxa Marginal de Substituio TMS

Conforme afirmamos anteriormente, na medida em que os indivduos abrem

mo de uma unidade do bem Y, eles requerem uma quantidade adicional do bem X,

para que assim mantenham-se na mesma curva de indiferena. A substituio do

bem Y pelo bem X representada pela Taxa Marginal de Substituio, conforme

disposto no grfico que se segue:

Conforme verificado nesta aula, a frmula matemtica de representao da

variao da escolha de bens ao longo de uma curva feito por meio do uso da

Y

X

Y1

Y2

X2 X1

A

B



44

derivada. Dessa maneira, temos que a Taxa Marginal de Substituio ser definida

como:

TMS = =XY

variao de Y dada a variao de X, que pode tambm ser

expressa por XY

(variao (derivada) de Y dada a variao (derivada) de X).

6.5 A restrio oramentria dos consumidores

A restrio oramentria representa o limite do consumo de um indivduo. Os

indivduos gostariam de consumir quantidades ilimitadas dos bens, mas, no entanto,

isto no possvel devido renda limitada que cada um possui. A restrio

oramentria composta da relao existente entre o preo dos bens que indivduo

deseja comprar multiplicado pela respectiva quantidade de cada um dos bens. Cabe

destacar que o montante gasto pelos consumidores deve ser no mximo igual ao

valor da sua renda percebida, ou seja, partimos do pressuposto de que ele no pode

tomar emprstimos.

Vejamos um exemplo a seguir, em que o indivduo consome apenas (2) dois

bens, X e Y:

Preo do bem X = 5;

Quantidade consumida do bem X = 10;

Preo do bem Y = 10;

Quantidade consumida do bem Y = 10

A restrio oramentria do consumidor deve ser representada por:

Q nda PQP Re*2 * 2 11 =+

5*10 + 10*10 = R



45

Sendo a renda igual a R$ 150, o consumidor estar respeitando a sua

restrio oramentria.

A forma de estruturao da restrio oramentria do consumidor feita a

partir da informao de quanto a quantidade mxima que o consumidor pode

adquirir do bem X ou do bem Y a partir da sua renda. Para isso temos que caso o

consumidor gaste toda a sua renda com o bem X, ele consumir o equivalente a 30

unidades, j que a sua renda de R$ 150. J se ele optar por consumir apenas o

bem Y, poder assim faz-lo num total de 15 unidades. Com estes resultados

podemos representar a da restrio oramentria deste consumidor:

Grfico da restrio oramentria

As quantidades consumidas dos bens X e Y esto condicionadas a duas

restries:

Aos preos dos bens X e Y; A renda do consumidor.

Com isso podemos expressar a restrio oramentria do consumidor em

questo com sendo igual a:

XR 5 = Y10 +

Os interceptos dos eixos da restrio oramentria que montamos acima,

referentes s quantidades mximas consumidas dos bens X e Y so:

15

30

10

10

6

18

X

Y

A

B



46

Para a quantidade demandada do bem X:

Y RX 105 = Y RX 2

5=1

Par a quantidade demandada do bem Y:

XR Y 510 = X RY

21

101 =

Um aspecto muito importante na anlise da restrio oramentria

representado pela inclinao da reta acima, pois esta que demonstra

economicamente falando qual a relao de troca entre os bens X e Y. A forma de

medio da inclinao da reta dada em razo dos preos dos bens, o que inclusive

j calculamos por meio das expresses acima.

A inclinao da restrio oramentria a nossa velha tangente, que

medida atravs da relao existente entre os catetos oposto e adjacente. O ngulo

que estamos analisando o ngulo em que Y o cateto oposto e X o cateto

adjacente, para que assim no reste dvidas, ok?

Dessa maneira, expressando Y (cateto oposto) em funo de X (cateto

adjacente) temos a mesma equao j disposta acima:

XR Y 510 = X RY

21

101 = , sendo:

101

o coeficiente linear e;

21

o coeficiente angular.



47

Perceba ainda que o coeficiente angular nada mais mede do que a relao de

preos entre X e Y;

Y

X

PP

;

Para que no reste dvida deste resultado, experimente calcular o coeficiente

angular da reta nos pontos A e B do grfico da restrio oramentria.

O calculo da inclinao da restrio oramentria pode ser feito por meio do

uso da derivada. Sendo assim, qual seria a variao da quantidade do bem Y dado a

variao do bem X?

A partir da frmula da restrio oramentria Y PX PR YX ** + = , e Isolando-se Y, temos:

X PR YP XY ** = X

PP

PRY

Y

X

Y

* =

Novamente levando em considerao o fato de que a ferramenta da derivada

procura medir qual a variao (impacto) em uma varivel diante da variao de

outra varivel, calculamos qual a derivada de Y em relao X .

XY .

Veja que se derivarmos ) (YPR em relao X o resultado ser igual a

zero, uma vez que no existe nesta parte da expresso qualquer varivel X . J na segunda parte da expresso, verifica-se a existncia da varivel X , sendo que

( XPPY

X * ) em relao X igual Y

X

PP

. O sinal de negativo na frente do

resultado devido primeiramente ao fato de este j est disposto na equao que foi

derivada e segundo por que a restrio oramentria apresenta inclinao negativa.



48

Y

X

PP

XY =

Vale lembrar novamente que no existe diferena entre o clculo da

inclinao seja pelo conceito de tangente, seja pelo conceito de derivada. Na

verdade o resultado o mesmo.

6.6 O conceito de Utilidade do Consumidor

A demanda por bens e servios ocorre porque estes trazem prazer ou

satisfao aos indivduos. A teoria da utilidade possibilita medir o nvel de satisfao

decorrente do consumo de uma mercadoria. De outra forma, a utilidade uma

medida de prazer do consumidor ao consumir (ou demandar) um determinado bem

ou servio. A utilidade total cresce medida que aumentamos o consumo de uma

mercadoria. Da mesma forma, conforme j vimos, medida que se aumenta o

consumo por determinado bem, a utilidade adicional (marginal) do mesmo bem

diminui, o que pode ser expresso pelo grfico abaixo.

Utilidade Total

Quantidade

consumida

Veja que a utilidade

total cresce com o

aumento da quantidade consumida, mas cada vez a taxas

menores.

Utilidade Marginal

Quantidade

consumida

A utilidade de cada unidade consumida (utilidade marginal) decrescente.



49

6.7 A Maximizao da Utilidade - Otimizao do Consumidor

O consumidor ir maximizar a sua utilidade no ponto em que a sua

restrio oramentria tangencia a curva de indiferena mais alta possvel.

Neste

mesmo ponto a Taxa Marginal de Substituio TMS ( X

Y

) igual razo dos

preos

Y

X

PP

dos bens X e Y aos quais ele consome.

No grfico abaixo o ponto de maximizao da utilidade do consumidor

representado por A, com a alocao da cesta (X*,Y*), uma vez que o

consumidor est sujeito restrio oramentria.

A alterao na quantidade consumida do bem X deve ser compensada pelo

aumento na quantidade consumida do bem Y, para que o consumidor se mantenha

na mesma curva de indiferena, que assim lhe d o mesmo nvel de utilidade. Esta

variao, medida por meio do conceito de derivada, chama-se de Utilidade Marginal,

que representada por xUmgXU =

.

Y

I2 I1

I3

X

Y*

O consumidor est no seu maior nvel

de satisfao ao escolher o ponto A,

em que a restrio oramentria

atinge a curva de indiferena mais

alta. Este ponto chamado de ponto

de tangncia. Neste ponto a TMS

XY

igual razo dos preos

Y

X

PP

.

A

X*



50

A mesma relao vlida para Y, em que a variao marginal no consumo de

Y representada por YUmgYU =

.

Fazendo uma condensao dos resultados acima, temos que:

xx Umg XU UmgXU * = =

YY Umg YU UmgYU * = =

Para que os consumidores se mantenham na mesma curva de indiferena e,

conseqentemente, no mesmo nvel de utilidade inicial maximizadora, tem-se que:

Yx Umg YUmg X ** = , ou seja, uma variao positiva ou negativa em X, multiplicada pela utilidade marginal de se consumir mais ou menos de X, deve ser

igual variao positiva ou negativa de Y, multiplicada pela utilidade marginal de se

consumir mais ou menos de Y.

Cabe ressaltar que a variao negativa em termos da quantidade X deve ser

obrigatoriamente acompanhada da variao positiva em Y e vice-versa.

Com a igualdade do pargrafo acima, temos que:

y

xYx Umg

UmgXYUmg YUmg X = = **

Sendo que XY

o prprio clculo da Taxa Marginal de Substituio (TMS).

Destaca-se, ainda, que a mesma TMS igual razo dos preos

Y

X

PP . Por conta



51

destas informaes, verificam-se as seguintes igualdades no ponto em que o

consumidor maximiza a sua utilidade:

A TMS

X

Y igual razo de preos

Y

X

PP que igual razo das

utilidades marginais de X em relao Y .

y

x

UmgUmg

.

XYTMS = =

Y

X

PP =

y

x

UmgUmg

6.8 A funo utilidade do Consumidor

A utilidade do consumidor pode ser representada por meio de funes

matemticas. Estas funes partem do pressuposto de que o consumidor alcanar

o mximo de satisfao com o seu consumo, restrito sua renda, sempre no ponto

em que a Taxa Marginal de Substituio for igual a menos a razo dos preos dos

bens X e Y que, conseqentemente, ser igual razo das utilidades marginais de X

em relao Y.

No ponto onde o consumidor

maximiza a sua utilidade, a TMS XY

igual razo do preo x em relao

Y

Y

X

PP

que igual a razo das

utilidades marginais de X em relao a

Y

Y

X

UmgUmg

.

A

Y

I1

X

Y*

X*



52

A tcnica chamada de Multiplicadores de Lagrange permite calcular a

maximizao da utilidade do consumidor por meio da sua cesta de bens U = f(X,Y),

estando o consumidor sempre sujeito restrio imposta pela sua renda

( )nda YP XP YX Re** + . Cabe ressaltar que cada funo utilidade, conforme disposta acima, possui uma forma que normalmente varivel em cada tipo de

questo de prova que aborda os contedos referentes Teoria do Consumidor.

Vejamos um exemplo elucidativo e a sua forma de clculo:

O consumidor deve maximizar a sua funo Utilidade ( )XY U = sujeita a sua restrio oramentria Y PX PR YX ** += .

A frmula de Lagrange permite restringir a maximizao da utilidade do

consumidor sua renda percebida, de modo que temos:

( ) ( )R YP XP YX UL YX += **, De forma matemtica deve-se maximizar a utilidade (funo matemtica

acima) sujeita (dependente) alocao dos bens restritos renda do consumidor.

Maximizar ( ) ( )R YP XP YX UL YX += **, ; O clculo de maximizao feito a partir das derivadas parciais (para o bem

X, para o bem Y e para (que representa a restrio)).

Os resultados parciais devero ser igualados a zero. Das igualdades, tem-se

o sistema de equaes. A partir destas equaes, calculadas por meio do

estabelecimento de parmetros de preos dos bem X e Y e da renda, chegamos s

quantidades de equilbrio que maximizam a utilidade do consumidor.

Apenas para consolidao e exemplificao, apresentamos uma questo da ESAF. Vejamos:



53

(AFC/STN ESAF/2005) Considere o seguinte problema de otimizao condicionada em Teoria do Consumidor: Maximizar U = X.Y Sujeito restrio 2.X + 4.Y = 10 Onde U = funo utilidade; X = quantidade consumida do bem X; Y = quantidade consumida do bem Y.

Com base nessas informaes, as quantidades do bem X e Y que maximizam a utilidade do consumidor so, respectivamente:

( )10* 4* 2 + = YXXY L

=XL ( ) 20 210* 4* 2 = = =

+ YY

XYX

XXY

=YL ( ) 40 410* 4* 2 = = =

+ XX

YYX

YXY

=L ( ) 0 10* 4* 210* 4* 2 = +=

+ YXYX (***)

Substituindo os valores de Y e de X na equao (***), temos:

,625 00102* 44* 2 = =+ , e

625 , 25 1 , 0* 2,5 625 2 , 0* 4

====

YX

Se fosse necessrio calcular a utilidade do consumidor, esta seria igual a:



54

U = X.Y

U = 1,25 x 2,5 = 3,125

Gabarito: letra e

Procurem sempre se lembrar dos resultados em termos do timo do

consumidor em que XYTMS = =

Y

X

PP =

y

x

UmgUmg

. Lembre-se que quando feita a

igualdade, tanto os preos Px quanto a utilidade marginal de x ficam no numerador,

estando a derivada Y no numerador.

6.9 Mudanas no Equilbrio do Consumidor Os efeitos Renda e Substituio

Mudanas nos preos dos bens componentes da cesta escolhida pelo

consumidor tendem a gerar impactos diretos sobre a alocao dos seus recursos.

Imaginemos que ocorra uma queda do preo do bem X. Naturalmente,

verifica-se que este se torna mais barato relativamente aos outros bens. O

consumidor pode ento decidir comprar mais do bem X, gerando o que a teoria

econmica denomina de efeito substituio. Adicionalmente, em funo da reduo do preo do bem X, o poder de compra do consumidor aumenta, podendo

comprar a mesma cesta de bens anterior e ainda sobrar renda para a compra de

outros bens. O aumento do poder de compra do consumidor, que pode ser

considerado um aumento de renda (relativo) denominado na teoria econmica de

efeito renda.

Como no to comum a reduo do preo dos bens (a no ser que o

governo reduza o IPI!), podemos melhor interpretar estes conceitos por meio de um

exemplo associado subida do preo do bem X. O aumento de Px leva inicialmente



55

reduo da quantidade X da cesta de bens de um consumidor. Conforme

verificamos a pouco, este aumento decomposto de dois efeitos, o chamado efeito substituio e o efeito renda.

Partindo-se do equilbrio inicial do consumidor, representado pelo grfico

abaixo, ocorre uma diminuio da quantidade X, derivada do aumento de Px. Esse

aumento provoca um giro para dentro da reta de restrio oramentria, mantendo-

se constante a quantidade Y consumida. A quantidade X1 reduzida para X2,

alterando-se a restrio oramentria R1 para a nova restrio oramentria R2.

Considerando-se as novas condies de mercado, o consumidor procurar

maximizar a sua utilidade diante das novas opes de consumo, fazendo com que a

curva de indiferena mais alta tangencie a nova reta de restrio oramentria R2.

Vejamos:

Analisando-se cuidadosamente o grfico, verifica-se que a quantidade Y1 foi

mantida, tendo ocorrido apenas a reduo da quantidade X, passando de X1 para

X2. O efeito substituio derivado exatamente do aumento do preo do bem X, Px, enquanto o preo do bem Y, Py, permaneceu constante. Na verdade o que

est ocorrendo que o bem X est mais caro em relao ao bem Y.

A

Y

I1

X

y1

x1 R1

I2 R2

x2

B



56

Diferentemente, o efeito renda derivado do fato do consumidor estar mais pobre em termos de poder de compra, uma vez que o preo do bem X subiu, mas a

sua renda permaneceu a mesma.

Para se verificar como a reduo do consumo foi afetada pelos dois efeitos

separadamente, utiliza-se a chamada compensao de Slutsky. Imaginemos que foi

dado a este consumidor um aumento compensatrio de renda, de tal forma que ele

possa novamente tangenciar a curva de indiferena inicial I1. Essa compensao

feita graficamente por meio da construo de uma reta paralela reta R2 (reta R3),

que logicamente ter que tangenciar I1. Ao se chegar neste novo equilbrio,

representado pelo ponto C, verifica-se o quanto da diminuio do consumo do bem

X foi derivado do efeito substituio, sendo esta diminuio dada pela diferena entre X1 e X3 no grfico. A diferena entre X3 e X2 chamada de efeito renda, uma vez que representa o quanto foi diminuda a quantidade consumida do bem X

em decorrncia da perda do poder de compra da renda do consumidor.

Um ponto importante na interpretao do efeito substituio e do efeito renda que quando estes apresentam direo contrria ao ocorrido com o preo do bem (ou seja, uma reduo se o preo aumentar ou um aumento se o preo

diminuir), pode-se concluir que estes so bens normais. No caso acima descrito, o preo do bem X, Px, subiu, e tanto o efeito substituio quanto o efeito renda funcionaram no sentido de reduo da quantidade consumida. Adicionalmente, e

A

Y

I1

X

y1

x1

R1 I2 R2

x2 x3

R3

B

C



57

para que no haja necessidade de ficarmos fazendo ainda mais grficos, podemos

ainda concluir sobre o efeito substituio e o efeito renda:

Na ocorrncia do aumento do preo do bem X, este ser considerado um bem inferior caso o efeito substituio haja no sentido da reduo do consumo do bem, enquanto o efeito renda agir no sentido do aumento do consumo do bem X, considerando que a diminuio do consumo provocado

pelo efeito substituio deve ser maior do que o aumento do consumo provocado pelo efeito renda. Para que isso fique claro, pense sempre no caso da carne de segunda. Se cair a sua renda, voc consome mais de carne

de segunda, afinal de contas mais pobre voc est. De todo modo, conforme

exposto, o efeito substituio ser negativo (reduo do consumo), fazendo com que o consumo de carne de segunda seja trocado pelo consumo de

outros bens da cesta de consumo (carne de soja, de galinha);

Tem-se ainda o caso do chamado bem de Giffen. Este ser assim considerado caso o efeito renda de aumento do consumo pelo bem seja superior ao efeito substituio de reduo de consumo pelo bem. Relembrando o conceito de bem de Giffen, temos que estes so produtos de

baixo valor, mas que representam muito do consumo e, conseqentemente,

do oramento das famlias de mais baixa renda.

E com estas ltimas informaes podemos dar por concluda a nossa primeira

aula. Abaixo segue seqncia adicional de questes de certames anteriores

elaborados pelo CESPE.

Um grande abrao,

Mariotti



58

Questes Propostas 2:


74 Comparando-se imveis residenciais e veculos, o efeito renda, decorrente de

uma variao de preos, ser mais elevado no caso dos automveis.

6 - (ECONOMISTA/ANS CESPE/2005) A microeconomia estuda o comportamento individual dos agentes econmicos e, por essa razo, constitui um slido fundamento anlise dos agregados econmicos. Acerca desse assunto, julgue os itens subseqentes.

80 A inclinao da restrio oramentria, determinada pelos preos relativos dos

bens, indica que o gasto total com os diferentes bens no pode exceder a renda

real do consumidor.

7 - (ANALISTA DE GESTO PBLICA/PREF. VITRIA CESPE/2008) agentes econmicos, incluindo-se a, consumidores e produtores. A esse respeito, julgue os itens a seguir.

53 Para os bens inferiores, como, por exemplo, transporte pblico no Brasil, tanto o

efeito renda como o efeito substituio so negativos, reforando-se mutuamente.

8 (ANALISTA DE TRANSPORTE URBANO/DFTRANS CESPE/2008) A concesso de novas linhas de transporte urbano est intimamente ligada ao comportamento de seus potenciais usurios, que analisado tanto em relao ao bem em questo como aos demais bens relacionados. Acerca desse assunto e a respeito de curvas de procura e curvas de indiferena, julgue os itens seguintes.



59

73 Curvas de indiferena mostram a combinao do consumo de dois bens. Por

exemplo, a curva de indiferena relativa a transporte urbano ou veculo prprio

mostra os diferentes nveis de utilidade desses bens para determinado indivduo.

74 Curvas de indiferena no mantm relao com restries oramentrias ou

preos dos bens envolvidos na anlise.

75 A inclinao de uma curva de indiferena denominada taxa marginal de

substituio.

9 (ANALISTA DE TRANSPORTE URBANO/DFTRANS CESPE/2008) Um consumidor pode escolher gastar sua renda m com o bem X1 ou com o bem X2 de tal forma que a sua reta oramentria seja descrita por

X m X P P =+ + 2 21* 1 , em que P1 e P2 so os respectivos preos. Com relao a essa situao, julgue os itens que se seguem.

76 A inclinao da reta oramentria expressa por uma relao negativa entre os

preos.

77 O conjunto oramentrio formado exclusivamente por todas as cestas que

custam exatamente m.

78 O custo de oportunidade de consumo de determinado bem medido pela

inclinao da reta oramentria.



60

Gabarito Comentado:

1 - (ECONOMISTA/ANA CESPE/2006) A anlise da oferta e da demanda e as interaes entre o governo e os mercados privados so tpicos relevantes para o estudo dos fenmenos econmicos. A esse respeito, julgue os itens a seguir.

61. A elevao dos custos dos tratamentos mdicos, decorrente dos avanos

tecnolgicos nessa rea, desloca a curva de oferta desses servios para cima e

para a esquerda e, por isso, explica, em parte, os aumentos substanciais dos

preos desses servios nos ltimos anos.

Com a ocorrncia do aumento dos custos, naturalmente ocorrer um aumento no preo final dos servios mdicos. Em decorrncia deste aumento, ocorre um deslocamento da oferta para cima e para esquerda, demonstrando tanto um preo mais alto quanto a diminuio da quantidade demandada. CERTO

62. O uso de hidrmetros eletrnicos, que aumenta a preciso da mensurao do

consumo de gua, por reduzir as perdas, provoca um deslocamento ao longo da

curva de demanda de gua, expandindo, assim, a quantidade demandada.

Perceba que a assertiva fala em aumento da quantidade demandada e deslocamento ao longo da curva de demanda. Esta ao s ocorre quando existe uma reduo do preo do bem que, no caso em anlise, a gua. Na verdade, em decorrncia da diminuio das perdas, ocorre um aumenta na oferta de gua, deslocando a curva de oferta para a direita. A assertiva no

D0

O1 O0 P1

P0

Q1 Q0



61

fala nada em termos de reduo do preo da gua, muito embora, num segundo momento, isto deva ocorrer. ERRADO

64. A reduo no nmero de fumantes, devido relao existente entre doenas

pulmonares e o uso continuado de nicotina, para uma dada curva de oferta de

cigarros, compatvel com a existncia de preos substancialmente mais

elevados para esses produtos.

Perceba que a questo j fala (... para uma dada curva de oferta de cigarros...). Bem, se a oferta se mantm a mesma e ocorre uma reduo do nmero de fumantes, ou seja, uma reduo da demanda por cigarros, deve ocorrer uma reduo dos preos cobrados, naturalmente pelo excesso de oferta (que no foi reduzida) frente reduo da demanda. ERRADO


73 As altas recentes do preo do petrleo, no mercado mundial, tendem a

viabilizar o surgimento de bens substitutos, portanto contribuem para aumentar a

elasticidade do preo da demanda desse produto.

Na medida em que existam grandes quantidade de diferentes produtos substitutos uns dos outros, maior o poder de escolha dos consumidores e, dessa forma, maior a reao negativa destes em decorrncia do aumento do preo do bem que hoje este consome. A reao padro deste consumidor ser substituir este bem por outro, como o caso da substituio de Etanol por Gasolina e vice-versa. CERTO

75 O fato de que a desregulamentao da indstria do transporte aerovirio,

por reduzir o preo das passagens areas, aumentou substancialmente o

nmero de



62

passageiros que utilizam esses servios, consistente com a existncia de uma

curva de demanda altamente inelstica.

Essa assertiva est totalmente incorreta, no verdade? s pensarmos que caso a curva de demanda fosse altamente inelstica, a reduo do preo das passagens no aumentaria substancialmente a demanda por vos. ERRADO

76 A disponibilidade de aparelhos de DVDs e a quantidade e variedade de filmes

e documentrios nas locadoras de DVDs deslocam, para baixo e para a

esquerda, a curva de demanda dos servios pa

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57057147-Aula-01-Economia