60719159 Exemplo Sap 2000 Modelagem Computacional de Uma Viga Com Abertura Na Alma Utilizando o Sap 2000

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MODELAGEM COMPUTACIONAL DE UMA VIGA COM ABERTURA NA ALMAUTILIZANDO O SAP 2000

Adriana Alencar Santos – [email protected] do Estado do Amazonas – UEA, Escola Superior de Tecnologia, Departamentode Engenharia Mecânica, Av. Darcy Vargas, 1200, 69050-020 Manaus, AM, Brasil.Gustavo Cunha da Silva Neto – [email protected] Souza dos Santos Júnior – [email protected]

Universidade do Estado do Amazonas – UEA, Escola Superior de Tecnologia, Departamentode Engenharia Mecatrônica, Av. Darcy Vargas, 1200, 69050-020 Manaus, AM, Brasil.Arlindo Pires Lopes – [email protected] de Brasília – UnB, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civile Ambiental, Campus Universitário Darcy Ribeiro, 70910-910 Brasília, DF, Brasil.

Resumo. Visando auxiliar a abordagem do extenso conteúdo da disciplina de Teoria das

Estruturas, busca-se elaborar um tutorial para o estudo de uma viga tridimensional com

abertura em sua alma. O SAP 2000 é um programa comercial de análise estrutural e está

disponível em várias instituições educacionais através de licenças. O objetivo principal deste

trabalho é a elaboração do referido tutorial para ilustrar a aplicabilidade deste programa,auxiliando os estudantes na compreensão do conteúdo e na análise dos resultados obtidos.

Desta forma é possível estimular os estudantes, fazendo com que os mesmos aprendam a

utilizar o programa, e também tornar as aulas mais atraentes.

Palavras-chave: SAP 2000, Viga com abertura, Teoria das estruturas.

1. INTRODUÇÃO

Os computadores estão facilitando cada vez mais o trabalho dos engenheiros que sãocolocados diante de problemas técnicos, uns simples e outros mais complexos, tendo que

resolvê-los de uma forma prudente e satisfatória. No que diz respeito ao projeto estrutural, oengenheiro deve garantir que a estrutura não venha a ter problemas que comprometam asegurança dos seus usuários. Na análise de uma estrutura, o sucesso desta tarefa não estáapenas relacionado a formulações matemáticas, mas à capacidade do engenheiro paraentender os fenômenos físicos que representam o problema a ser solucionado.

Para sistemas de geometria simples, encontram-se soluções analíticas. Porém, grandenúmero das estruturas de importância prática é muito complexo para ser analisado portécnicas clássicas. Para estruturas de forma arbitrária, a solução analítica freqüentementetorna-se impossível, e então o problema requer grandes e excessivas simplificações.



Faz-se necessário utilizar procedimentos aproximados, que podem ser aplicados emcaráter geral, independentemente da forma da estrutura, desde que dentro da precisãoaceitável do problema de engenharia. Este caminho alternativo aos procedimentos analíticosclássicos constitui a idéia central do Método dos Elementos Finitos (MEF). Sua eficiência edesenvolvimento devem-se a dois fatores: aplicações de métodos matriciais na mecânicaestrutural e o uso de computadores. Maiores informações sobre o MEF podem ser encontradas

em Zienkiewicz (1977), Bathe (1982), Assan (1999) e Felippa (2000).O programa comercial SAP 2000 v.10.0.1, baseado no MEF, foi escolhido para modelaruma viga com abertura por ser uma ferramenta muito difundida no campo da engenhariaestrutural e, ainda, por várias empresas e instituições educacionais possuírem a licença dessesoftware. É de bom alvitre lembrar que o esforço computacional está diretamente relacionadocom as características do processador a ser utilizado. Por tratar-se de um trabalho didático,optou-se em descrever apenas uma discretização por elementos finitos, as demaisdiscretizações podem ser realizadas de forma análoga, assim como, a comparação dosresultados. O objetivo deste trabalho é descrever “passo-a-passo” a modelagem de uma vigacom abertura muito utilizada em projetos estruturais, com o intuito de se obter os modos devibrações. O estudo de vibrações pode ser encontrado em Clough & Penzien (1993) e Chopra(2005).

2. DESCRIÇÃO DA MODELAGEM COMPUTACIONAL

2.1 Modelando a geometria da estrutura.

No canto inferior direito selecione a unidade a ser adotada (N, mm, C). Posteriormente,clique no Menu FILE → NEW MODEL para visualizar os modelos estruturais de acordocom a Fig 1.

Figura 1 – Modelos estruturais do programa.

Clique em GRID ONLY para visualizar a caixa com a entrada de dados da estrutura edefinir os dados de entrada, de acordo com o lado esquerdo da Fig. 2. Clique em OK e umesboço básico do modelo aparecerá na tela. Feche a janela do X-Y PLANE e trabalhe apenasno 3D VIEW. Clique no Menu VIEW → ZOOM OUT ONE STEP até atingir aconfiguração conforme a parte direita da Fig. 2.



Figura 2 – Entrada de dados para modelar a viga e representação na vista 3D.

2.2 Definição da seção transversal, do material e das propriedades dos elementos.

Clique no Menu DEFINE → AREA SECTIONS para visualizar a Fig. 3, em seguidaclique em ADD NEW SECTION para visualizar a Fig. 4.

No SECTION NAME digite “ALMA”, selecione o material STEEL (Aço) e defina oTHICKNESS (espessura) igual a 20 mm tanto para MEMBRANE (membrana) quanto paraBENDING (flexão) e clique em OK . Clique novamente em ADD NEW SECTION e noSECTION NAME digite “MESA”, selecione o material STEEL (Aço) e defina oTHICKNESS (espessura) igual a 20 mm tanto para MEMBRANE (membrana) quanto paraBENDING (flexão) e clique em OK→ OK . Clique no Menu OPTIONS→ WINDOWS→ TWO TILED VERTICALLY. Observe que o X-Y PLANE @ Z=1000 estará ativo.

Figura 3 – Definição da seção a ser utilizada.

Figura 4 – Adição de uma nova seção



Trabalhe no X-Y PLANE. Clique no Menu DRAW → DRAW RECTANGULAR AREA→ clique em cima de ASEC1 e selecione a opção MESA, conforme a Fig. 5.

Figura 5 – Propriedade dos Elementos.

Considerando a Fig. 6, clique nos pontos A e B para desenhar o elemento retangular.

Figura 6 – Esboço da mesa no plano X-Y.

Clique na tecla ESC. Selecione o elemento retangular criado dando um clique sobre omesmo. Clique no Menu EDIT → DIVIDE AREAS . Preencha os campos mostrados

conforme a Fig. 7 e clique em OK .

Figura 7 – Divisão da mesa superior em elementos finitos.

Clique no Menu OPTIONS→ WINDOWS→ TWO TILED VERTICALLY. Observeque o X-Y PLANE @ Z=1000 estará ativo. Selecione todos os objetos (CTRL+A) e cliqueno Menu EDIT → REPLICATE. No incremento dz digite -1000 e clique em OK . Observeque foram criados elementos finitos, conforme a Fig. 8.

Figura 8 – Repetição do elemento finito na mesa inferior que se encontra a 1000 mm da mesasuperior.



Clique no Menu VIEW → SET 2D VIEW → X-Z PLANE → digite Y=200 → OK .Clique no Menu DRAW → DRAW RECTANGULAR AREA → selecione a opçãoALMA, análogo a Fig. 5. Considerando a Fig. 9 e trabalhando no X-Z PLANE, clique nos

pontos “A” e “B” para desenhar o elemento retangular.

Clique na tecla ESC. Selecione o elemento retangular criado dando um clique sobre omesmo. Clique no Menu EDIT → DIVIDE AREAS. Preencha os campos mostradosconforme a Fig. 10 e clique em OK .

Figura 10 – Divisão da alma em elementos finitos.Observe que foram criados elementos finitos na alma da viga, conforme a Fig. 11.

Figura 11 – Elementos finitos na alma da viga.

Clique na janela do 3D VIEW para ativá-la. Clique no Menu EDIT → CHANGE

LABELS para aparecer o lado esquerdo da Fig. 12. Na janela do INTERACTIVE NAMECHANGE, no ITEM TYPE selecione ELEMENT LABELS – AREA e ainda na janela doINTERACTIVE NAME CHANGE, clique no Menu EDIT→ AUTO RELABLE→ ALLIN LIST. Agora repita o procedimento mas selecionado ELEMENT LABELS - JOINT,novamente clique no Menu EDIT→ AUTO RELABEL→ ALL IN LIST. Clique em OK .

Figura 12 – Renumeração dos nós e elementos da estrutura.

Figura 9 – Esboço da alma no plano X-Y



Clique no Menu VIEW → SET DISPLAY OPTIONS → GENERAL → selecione aopção FILL OBJECTS. Clique em OK . Clique na janela do X-Z PLANE @ Y=200 paraativá-la. Clique no Menu VIEW → SET DISPLAY OPTIONS → AREAS → selecione aopção LABELS → GENERAL → selecione a opção FILL OBJECTS. Clique em OK .Selecione os elementos 65, 66, 67, 68, 85, 86, 87 e 88. Clique na tecla DELETE. Selecioneos elementos 73, 74, 75, 76, 93, 94, 95 e 96. Clique na tecla DELETE. Este procedimento

fará com que sejam incluídas as aberturas na alma da viga, de acordo com a Fig. 13.

Figura 13 – Alma da viga com as aberturas.

Clique no Menu VIEW → SET DISPLAY OPTIONS → JOINTS → marque a opção LABELS→ desmarque a opção LABELS no item AREAS. Clique em OK . Selecione o nó42 (canto inferior direito). Selecione o nó 22 (canto inferior esquerdo). Clique no MenuASSIGN → JOINT → RESTRAINTS para aparecer a janela com a configuração dos

apoios. Selecione as translações e rotações de acordo com a Fig. 14 e clique em OK .

2.3 Carregamento.

Para a retirada do peso próprio da estrutura, procede-se da seguinte forma, se necessário:Tecle CTRL+A (para selecionar todos os nós e elementos), clique no Menu DEFINE → LOAD CASES → SELF WEIGHT MULTIPLIER → DIGITE 0 (zero) → MODIFYLOAD→ OK . Tecle ESC. Selecione os nós 148 a 168 (21 nós situados na parte superior daalma), clique no Menu ASSIGN → JOINT LOADS → FORCES para aparecer a seguinte

janela. Digite -100 no FORCE GLOBAL Z, conforme a Fig. 15, e clique em OK

Figura 14 – Configuração dos apoios.

Figura 15 – Aplicando o carregamento.



Figura 17 – Opção de análise.

2.4 Análise da estrutura.

A partir desse momento a estrutura está pronta para ser analisada. Para tanto é necessáriosalvar o arquivo. Clique no Menu FILE → SAVE → NOMEIE O ARQUIVO → SALVAR . Recomenda-se que o procedimento de salvar o arquivo seja feito o quanto antes,

para evitar perda de dados na modelagem da estrutura. Clique no Menu DEFINE →

ANALYSIS CASES → MODAL → MODIFY/SHOW CASE, Na opção NUMBER OFMODES, defina o número máximo de modos de vibração como sendo igual a 4, conforme aFig. 16. Clique em OK→ OK .

Clique no Menu ANALYZE → SET ANALYSIS OPTIONS → XZ PLANE → OK ,conforme a Fig. 17.

Clique no Menu ANALYZE → RUN ANALYSIS → TYPE: LINEAR STATIC (DONOT RUN)→ TYPE: MODAL (RUN)→ RUN NOW, conforme a Fig. 18.

Figura 16 – Tela dos parâmetros da análise dinâmica.



Figura 18 – Tela para executar a análise.

O programa executará a análise de vibrações livres da estrutura, calculando períodosnaturais e seus respectivos modos de vibração, e após alguns segundos (dependendo damáquina), clique em OK para acessar os resultados (períodos e modos de vibração) da

estrutura.

2.5 Resultados.

No canto inferior direito clique em START ANIMATION. A estrutura se movimentaráde acordo com o primeiro modo de vibração, conforme a Fig. 19. Para parar clique STOPANIMATION.

.

Figura 19 – Representação do 1º modo de vibração.

Observe ainda que aparece, no canto superior esquerdo do primeiro modo de vibração, o período igual a 0,01675 que é o inverso da freqüência. Para visualizar os demais modos de

vibração, clique em , situado no canto inferior direito.



Para a visualização das tensões, clique no Menu DISPLAY → SHOWFORCES/STRESSES → SHELLS → COMPONENT (S11, S22, S12, SMAX, SMIN, SVM,S13, S23, SMAXV→ OK , conforme a Fig. 20.

Figura 20 – Representação gráfica da tensão na estrutura.

Lembrar que para cada modo de vibração têm-se tensões diferentes. Ou seja, deve ser feitauma análise de todas as tensões envolvidas para cada modo de vibração e verificar suasenvoltórias. No SAP 2000 as componentes das tensões no elemento SHELL são definidas deacordo com a Fig. 21.

Figura 21 – Definição das componentes das tensões no SAP2000.

Clique no Menu FILE → PRINT TABLES → ANALYSIS RESULTS → OUTPUTTYPE: TXT FILE → OPTIONS: PRINT TO FILE (apenas) → OK , para gravar oarquivo em um local pré-determinado.

2.6 Alterando a estrutura.

Para alterar qualquer parâmetro na estrutura, o modelo original deverá ser destravado da barra de ferramentas (clique no cadeado → OK ). Isto fará com que todos os resultados daanálise sejam apagados. Faça quaisquer mudanças que sejam necessárias e execute o modelonovamente.

Figura 22 – Cadeado a ser destravado para uma nova análise.



3. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este artigo é parte de uma pesquisa em desenvolvimento que envolve tanto a Universidadedo Estado do Amazonas – UEA quanto a Universidade de Brasília – UnB e é o segundo dasérie de ferramentas computacionais aplicados ao ensino da análise estrutural. Santos (2007)elaboraram um tutorial do SAP 2000 para o estudo de vibrações livres em pórticos espaciais.

Através do emprego do MEF e utilizando um programa comercial de análise estrutural,neste caso o SAP 2000 versão 10.0.1, é possível modelar qualquer estrutura para solucionar problemas mais complexos de engenharia empregando os modernos recursos computacionais.A utilização incorreta de qualquer programa computacional pode trazer conseqüênciasfunestas ao desenvolvimento de um projeto de engenharia. Por esse motivo deve-se tomarmuito cuidado na hora de descrever aos estudantes as diferentes etapas que levam àconstrução de um modelo computacional e, também, mostrar que existe uma enormediferença entre “um piloto de programa” – aquele que é apenas um usuário do programa e queé incapaz de interpretar os resultados obtidos – e um engenheiro, que além de possuir umaformação intelectual sólida, conhece muito bem o programa, sabendo inclusive suasvantagens e desvantagens. A utilização de tutoriais têm se mostrado uma excelente ferramentade auxílio no ensino da mecânica computacional, reduzindo o tempo gasto pelos estudantes na

resolução dos exercícios, além de contribuir para uma melhor formação profissional.

Agradecimentos

Este trabalho foi integralmente financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa doEstado do Amazonas – FAPEAM, dentro do Programa de Fomento a Iniciação Científica –PROFIC da Universidade do Estado do Amazonas – UEA.

REFERÊNCIAS

Assan, A. E. Método dos Elementos Finitos – Primeiros Passos. Campinas: UNICAMP, 1999.Bathe, K. J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. Prentice Hall, 1982.

Chopra, A. K. Dynamics of Structures – Theory and Applications to Earthquake Engineering. New Jersey: Prentice Hall, 2005.Clough, R. W. & Penzien, J. Dynamics of Structures. New York: Mc Graw-Hill, 1993.Felippa, C. A. The Finite Element Method, University of Colorado at Boulder, 2000.Santos, A. A., Lopes, R. C. & Lopes, A. P., Elaboração de um Tutorial do SAP 2000 para o

Estudo de Vibrações Livres em Pórticos Espaciais. XXXV Congresso Brasileiro de Ensinode Engenharia, COBENGE, Curitiba-PR, 2007.

Zienkiewicz, O. C. The Finite Element Method. London: Mc Graw-Hill, 1977.

COMPUTATIONAL MODELING OF A BEAM WITH WEB-OPENING USINGSAP2000

Abstract. To assist the extensive content of the subject Theory of the Structures, theelaboration of a tutorial in the study of a beam with web-opening is used. SAP 2000 is a

known computer tool and it is available in many universities through licenses. The main

objective of this work is the elaboration of a computational modeling to illustrate the

applicability of this program, assisting the students in the understanding of the content and

the analysis of the obtained results. In this matter it is possible to stimulate students and make

the lessons more attractive.

Key-words: SAP 2000, Free vibration, Spatial frames, Theory of Structures.

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