6389689 Teoria de Crescimento Economico

5/11/2018 6389689 Teoria de Crescimento Economico - slidepdf.com

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1

Teoria do CrescimentoEconômico Prof. Kátia

1

Teoria de CrescimentoEconômico: Modelo de Solow

Blanchard caps: 10 ao 12

Mankiw cap. 4

Jones cap. 2 e 8


2

Modelo de Solow

• Há duas equações básicas: 1. função de produção; 2.equação de acumulação de capital.

• Função de Produção:

• Considera-se que o crescimento populacional é igual àtaxa de crescimento do emprego, desconsiderando oavanço tecnológico.

• Y = f(K,N) função Cobb Douglas com rendimentosconstante de escala (2Y = F(2K, 2N). Mas, osrendimentos marginais de K e N são decrescentes:

α α −=1 N K Y


3

Modelo de Solow

y

k

Produto per capita:

Y/N = f (K/N, N/N)

y = f(k)f(k)

Parte-se de uma economiafechada e de concorrênciaperfeita. Assim:

1

1

−

−

==

−==α

α

α

α

N PMgK r

N PMgN W

O estado da tecnologia está dado. Mudanças tecnológicas(melhoras) deslocam a função de produção para cima.


4

Modelo de Solow

• Fontes do Crescimento:• Os aumentos do y podem vir de aumentos do k.

à medida que k aumenta – à medida que nosmovemos para a direita na figura anterior – y

aumenta (movimento sobre a função deprodução).

• Os aumentos de y também pode vir deaperfeiçoamentos no estado da tecnologia, quedeslocam a função de produção. Dado k, oaperfeiçoamento tecnológico leva ao aumentode y. (veja a figura seguir)



2


5

Modelo de Solowy

k

f(k)

f(k)’A’

B’

k1

Dado o capital por trabalhador, a melhorana tecnologia aumenta oproduto por trabalhador de A’ para B’.


6

Modelo de Solow

• Observações:• A acumulação de capital, por si só,não pode

sustentar o crescimento. Dado os rendimentosdecrescentes do capital, sustentar um aumentoconstante do y exigirá aumentos cada vezmaiores em k. Em algum momento, a economianão conseguirá ou não estará mais disposta apoupar e investir o suficiente para aumentar ocapital. Neste momento, y não crescerá mais.

• Isto significa que a taxa de poupança elevadanão pode aumentar permanentemente a taxa decrescimento do produto. Mas, uma taxa depoupança mais elevada é capaz de sustentar um nível de produto mais alto.


7

Modelo de Solow• Observações: O crescimento sustentado exige

progresso tecnológico sustentado.• Se considerarmos que o tamanho da população,

a taxa de atividade e a taxa de desemprego sãoconstantes. Isto implica que o emprego tambémé constante. Sob estas hipóteses, y e Y movem-se proporcionalmente.

• O motivo de se considerar N constante é facilitar o estudo do papel da acumulação de capital nocrescimento.

• Uma outra hipótese para a análise inicial é quenão há progresso tecnológico.


8

Modelo de SolowEfeitos do produto sobre a acumulação de capital:• Para derivar a relação entre produto e

investimento, deve-se fazer 3 hipóteses:1. Economia fechada: I = S + (T – G)2. Poupança pública (T – G) seja igual a zero.

Assim: I = S3. Poupança proporcional à renda: S = sY

s = taxa de poupança. 0<s<1.• Combinando as relações: I = sY

ou seja, o investimento é proporcional aoproduto. Quanto maior o produto, maior apoupança e, portanto, maior o investimento.



3


9

Modelo de Solow

sy y s y N

Y s

N

I syi

i y s y

y sc

capita per toinvestimeni

capita per consumoc

ic y

sY I

+−=

=⇒=

+−=

−=

=

=

+=

=

)1(

)1(

)1(


10

Modelo de Solow• Relação entre I e acumulação de Capital

(supondo que não há crescimento populacional):

( )

( )

t t t t

t t t

t t t

t t

t t

t t t

k syk ouk syk k N

K

N

Y s

N

K

N

K

N

Y s

N

K

N

K

N

K

N

Y s

N

K

N

K

sY I como I K K

odepreciaçã

I K K K

δ δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

−=∆−=−

−=−

+−=

+−=

=+−=

=

+−=

+

+

+

+

+

+

1

1

1

1

1

1

1

1


11

Modelo de Solow

• Assim, a mudança no estoque de capital por trabalhador é igual à poupança por trabalhador menos a depreciação.

• Juntando as seguintes relações:

• Verificamos como elas determinam ocomportamento do produto e do capital ao longodo tempo.

k syk k

k f y

t t δ −=−

=

+1

)(


12

Modelo de Solow

• Essa relação descreve o que acontece com ok. A mudança no k deste ano para o próximodepende da diferença entre dois termos:

k k sf k k

k syk k

k f y

t t

t t

δ

δ

−=−

−=−

=

+

+

)(

)(

1

1



4


13

Modelo de Solow1. O investimento por trabalhador (o primeiro

termo da direita). O nível de k neste anodetermina o y neste ano. Dada a taxa depoupança, o y determina o montante depoupança por trabalhador e, assim, oinvestimento por trabalhador.

2. A depreciação por trabalhador , o segundotermo da direita. O estoque de k determina omontante de depreciação por trabalhador neste ano.

Se o investimento por trabalhador supera a

depreciação por trabalhador, a mudança nocapital por trabalhador é positiva. O k aumenta.


14

Modelo de Solow• Se o investimento por trabalhador é inferior à

depreciação por trabalhador, a mudança nocapital por trabalhador é negativa. O capital por trabalhador diminui.

• Análise Gráfica:

• A curva que representa o capital por trabalhador, já havia sido traçada anteriormente;

• A curva que representa o investimento por trabalhador, tem o mesmo formato da função de

produção, exceto, por estar mais baixo por umfator s.


15

Modelo de Solowy

k

f(k)

B’

k0

A

sf(k)By0

C

Supondo que o nível decapital seja dado por k0.y = distância ABsf(k) = distância AC .

Assim como y, o sf(k)aumenta com k, mas comacréscimos cada vezmenores à medida que kaumenta.

Quando k já está muito elevado, o efeito de um aumentoadicional de k sobre y e sobre sf(k) é muito pequeno.


16

Modelo de Solow

k δ

y

k

f(k)

B’

k0

A

sf(k)By0

C

A relação da depreciaçãopor trabalhador érepresentada como uma

linha reta. A depreciaçãopor trabalhador aumentaproporcionalmente com ok, de modo que a relação érepresentada por umalinha com declividade igualaδ

D

A depreciação por trabalhador é dada pela distância AD.



5


17

Modelo de Solow

k δ

y

k

f(k)

B’

k0

A

sf(k)By0

C

A mudança no capital por trabalhador é dada peladiferença entre o sf(k) e adepreciação por trabalhador.

Em k0, a diferença épositiva, o investimento por trabalhador supera adepreciação por trabalhador em um

montante CD = AC – ADde modo que k aumenta.

D


18

Modelo de Solow

k δ

y

k

f(k)

B’

k0

A

sf(k)By0

C

À medida que nosmovemos para a direitaobservamos níveis cadavez maiores de k, oinvestimento aumentacada vez menos, enquantoa depreciação continua aaumentar proporcionalmente com ocapital.

D

Para algum nível de k, o investimento é igual à depreciação ek permanece constante.


19

Modelo de Solow

k δ

y

k

f(k)

B’

k0

A

sf(k)By0

C

D

À Esquerda de k*, oinvestimento supera adepreciação, e o capital

por trabalhador aumenta.Isto é indicado pelassetas apontando para adireita. À direita de k*, adepreciação supera oinvestimento, e o capitalpor trabalhador diminui.Isso é indicado pelassetas para a esquerda.

y*

k*


20

Modelo de Solow

k δ

y

k

f(k)

B’

k0

A

sf(k)By0

C

D

Quando o k é baixo, o k eo y aumentam ao longodo tempo.

Quando o k é alto, o k e oy diminuem ao longo dotempo.

y*

k*



6


21

Modelo de Solow

k δ

y

k

f(k)

B’

k0

A

sf(k)By0

C

D

O ponto em que o produtopor trabalhador e o capitalpor trabalhador não sealteram mais é chamadode estado estacionário(ou de crescimentoequilibrado).

Isto é dado quando k = k*e y = y*.

y*

k*


22

Modelo de Solow

• Capital e Produto no estado de crescimentoequilibrado (ou estacionário):

• No estado de crescimento equilibrado, amudança no capital por trabalhador é igual azero e o valor do capital por trabalhador é dadopor:

*)(*

**)(

01

k f y

k k sf

k k t t

=

=

=−+

δ


23

Modelo de Solow• Taxa de Poupança e Produto:• Como s afeta y? Resposta em 3 partes:1. A taxa de poupança não tem nenhum efeito

sobre a taxa de crescimento do produto por trabalhador no longo prazo, que é igual a zero.

Isto ocorre porque a economia converge paraum nível constante de y. No longo prazo, a taxade crescimento do produto é igual a zero,qualquer que seja a taxa de poupança.O k tem que aumentar para manter y positivoconstante no longo prazo. Além disso, por causados rendimentos decrescentes do capital, kdeveria crescer mais rápido que y. Isto implicaque a economia teria que poupar uma fraçãocada vez maior do produto.


24

Modelo de Solow

2. Entretanto, a taxa de poupança determina onível de y no longo prazo.Tudo o maisconstante, os países com maior s obterão um y

mais elevado no longo prazo.A figura a seguir ilustra este caso. Considere 2países com a mesma função de produção, omesmo nível de emprego e a mesma taxa dedepreciação, mas com poupanças diferentes, s0e s1, em que s0 < s1. No longo prazo, o país compoupança s1 atingirá os níveis mais elevados dek e y.



7


25

Modelo de Solow

k δ

y

k

f(k)

B’

k0

s0f(k)

y0

s1f(k)

O país que apresentamaior taxa depoupança atinge umnível mais elevado dey e k.

y1

k1


26

Modelo de Solow3. Um aumento da taxa de poupança levará a um

maior crescimento do produto por trabalhador durante algum tempo, mas não para sempre.Esta análise pode ser feita utilizando a figuraanterior.

• Os resultados 1, 2 e 3 são ilustrados na figura aseguir. A figura mede o y em escala logarítmica(para o caso de progresso tecnológico).Conseqüentemente, uma economia em que ycresce a uma taxa constante é representada por uma reta com declividade igual à esta taxa decrescimento. Na taxa de poupança inicial, s0, a

economia move-se sobre a reta AA.


27

Modelo de Solow• Se, no instante t, s aumentar para s1, a

economia experimentará um crescimento por algum tempo até alcançar a trajetória BB. Natrajetória BB, a taxa de crescimento é

novamente a mesma de antes do aumento dataxa de poupança (isto é, a declividade de BBserá igual à de AA).

• Já uma economia com progresso tecnológico, ocrescimento de y é positiva, mesmo no longoprazo. Essa taxa de crescimento de longo prazoé independente da taxa de poupança.


28

Modelo de Solow

tempo

tempo

y

y

Sem Progresso Tecnológico

Com Progresso Tecnológico

t

t

y0

y1

y1

y0

Associado à taxa de poupança s0




A

A A

A

B

B

B

B



8


29

Modelo de Solow

• Taxa de Poupança e Consumo:• O governo pode afetar a taxa de poupança de

diversas formas. Um aumento na poupançapública (superávit orçamentário) leva a umapoupança total maior. Uma poupança negativaleva a uma poupança total menor. O governotambém pode usar os impostos para afetar apoupança privada.

• Que taxa de poupança os governos devemalmejar? Para saber a resposta, temos queverificar o comportamento do consumo.

• Um aumento em s significa uma queda em C/N=c.


30

Modelo de Solow

• Uma mudança em s em um dado ano nãoexerce nenhum efeito sobre o capital nesse anoe, nenhum efeito sobre o produto e a rendanesse ano. Assim, um aumento da poupançavem inicialmente com uma diminuiçãoequivalente do consumo.

• O aumento em s leva a um aumento em C nolongo prazo? Não necessariamente. O consumopode cair também no longo prazo. Parasabermos o porquê, vejamos os 2 valoresextremos da taxa de poupança:


31

Modelo de Solow

1. Uma economia em que S é igual a zero, éuma economia em que o capital é igual a zero.Neste caso, o produto é também igual a zero,assim como o consumo. Uma taxa depoupança igual a zero implica consumo igual azero no longo prazo.

2. Quando s=1: as pessoas poupam toda a suarenda. O nível de capital e, de produto serãomuito elevados. Mas, como as pessoaspoupam toda a sua renda, o consumo é iguala zero. Para manter esse nível elevado deproduto é preciso que todo o produto sedestine a repor a depreciação. s = 1 implicaconsumo igual a zero no longo prazo.


32

Modelo de Solow

• Esses dois casos extremos implicam que devehaver algum valor de taxa de poupança entrezero e um que maximiza o nível de consumono estado de crescimento equilibrado.

Aumentos de s abaixo desse valor diminuem oconsumo no curto prazo, mas, no longo prazoo consumo aumenta. Aumentos da s acimadesse valor diminuem o consumo não sóinicialmente, como no longo prazo.

• Isso ocorre porque a aumento do capitalassociado ao aumento de s leva a apenas umpequeno aumento do produto – aumento queé pequeno demais para cobrir a depreciação.



9


33

Modelo de Solow

• Em outras palavras, a economia carregacapital em demasia. O nível de capitalassociado ao valor da taxa de poupançaque produz o maior nível de consumo noestado estacionário é conhecido comonível de capital de regra de ouro. Osaumentos de capital além do nível daregra de ouro reduzem o consumo noestado de crescimento equilibrado.

• Este argumento é ilustrado na figura aseguir.Teoria do CrescimentoEconômico Prof. Kátia

34

Modelo de Solow

Consumo máximo por trabalhador noestado de crescimento equilibrado

s

c

cG

sG


35

Modelo de Solow

• Na prática, os governos se defrontamcom um dilema. Abaixo do nível de regrade ouro (caso da maioria dos países), o

aumento da poupança leva a uma quedano consumo no curto prazo e umaumento no longo prazo.

• Como os que garantem os votos são asgerações atuais e não as geraçõesfuturas, há uma tendência dos governosem manter a taxa de poupança abaixodo nível da regra de ouro.


36

Modelo de Solow

• Se considerarmos que a função deprodução seja dada por:

N

K N K f

N

K

N

Y

N N N

N

N

N como

N

N K

N

Y

N K Y

=

=

===

=

)/(

1



10


37

Modelo de Solow

• Assim, a função a seguir descreve a evoluçãodo k ao longo do tempo:

• Efeitos da taxa de poupança sobre o produtono estado de crescimento equilibrado:

• No estado equilibrado:

N

K

N

K s

N

K

N

K t t t δ −=−+1

N K

N K s ** δ =


38

Modelo de Solow• Elevando ambos lados ao quadrado e

reorganizando, temos:

N

K s

K

N

N

K s

N

K

N

K s

N

K

N

K s

=

=

=

=

2

2

2

22

2

22

.

**

δ

δ

δ

δ


39

Modelo de Solow• Substituindo na função de produção:

• O produto por trabalhador no estadoestacionário (crescimento equilibrado) é igual àrazão entre a taxa de poupança e a taxa dedepreciação.

• Uma taxa de poupança maior e umadepreciação menor levam a um maior k noestado estacionário.

δ δ

δ

s s

N

K

N

Y

N

K s

===

=

2

2

2

2


40

Modelo de Solow

• Efeitos dinâmicos de um aumento da taxa depoupança:

• Supondo que s aumente de 10% para 30% emantenha-se neste maior nível a partir de então.A taxa de depreciação seja igual a 10%.

• No ano 0, nada acontece com o estoque decapital. Portanto, no ano 0:

11,0

1,0

N

K 2

0 =

=



11


41

Modelo de Solow

• No ano 1, temos:

• Com uma taxa de depreciação igual a 0,1 e s=0,2, esta equação implica que:

N

K

N

K

N

K

N

K 0001δ −=− s

( ) ( )

1,1

1.1,01.2,01

1

1

=

−=−

N

K

N

K


42

Modelo de Solow

anos

y

Efeitos sobre o nível do produto por trabalhador

É preciso muito tempopara que o produto seajuste ao seu novo nívelmais elevado após oaumento da taxa depoupança.


43

Modelo de Solow

anos

Y%

Efeitos sobre o crescimento do produto


44

Modelo de Solow• Que taxa de poupança maximiza o consumo por

trabalhador no estado de crescimentoequilibrado? No estado estacionário, o consumopor trabalhador é igual ao produto por

trabalhador menos a depreciação por trabalhador:

• Substituindo pelos valores do estadoestacionário:

N

K

N

Y C δ −=

( )δ δ

δ δ

s s s s

N

C −=

−=

12



12


45

Modelo de Solow

• O consumo por trabalhador no estadoestacionário é máximo quando s é igual àmetade. Ou seja, o nível de capital daregra de ouro está associado a uma taxade poupança de 50%. Abaixo desse nível,aumentos de s levam a um aumento em cno longo prazo. Acima deste nível leva àdiminuição.


46

Modelo de Solow

• O que ocorre se houver crescimentopopulacional?]

• Neste caso, a reta que representa a depreciação

e o crescimento será mais inclinada do que a retasem considerar o crescimento populacional.

( )k nk sf k k

ificadaé

k k sf k k

t t

t t

+−=−

−=−

+

+

δ

δ

)(

:mod

)(

1

1


47

Modelo de Solow

• Com crescimento populacional, o produtoe o capital crescem à taxa n.

• Aumentos de n reduzem o PIB per capita,porém, a economia estará crescendo umataxa maior.


48

Modelo de Solow

• Se a função de produção é dada por:

α α

α

α

α

α

δ δ

δ

δ

δ

−−

+=

+=

+=

+=

+−=

=

1

1

1

)(

:

)(0

n

sk

n

sk

n

s

k

k

k n sk

ioestacionár estadono

k n sk

k y



13


49

Modelo de Solow

2

5,01

1

5,0

+=

+=

=

−

δ

δ

α

n

s

k

n

sk

Se


50

Modelo de Solow: capital humano

• A função de produção é modificada:

• O nível de produto por trabalhador dependetanto do nível de capital físico quanto do nívelde capital humano.

• O aumento de h=H/N eleva y, mas o efeitodiminuía à medida que h aumenta.

( )++

=

,

, N

H

N

K f

N

Y


51


• Até aqui, podemos concluir que um país quepoupa mais ou gasta mais em educaçãoalcançará um nível mais alto de produto por

trabalhador no estado estacionário. Ela nãodisse que ao poupar ou ao gastar em capitalhumano um país poderá sustentar permanentemente em crescimento maior doproduto por trabalhador.

• Essa conclusão foi desafiada nas últimasdécadas. A partir dos estudos de Lucas e deRomer, os pesquisadores tem explorado ...


52


• ... a possibilidade de que a acumulaçãoconjunta de capital físico e humano pode

ser suficiente para sustentar ocrescimento.

• Os modelos que geram um crescimentocontínuo mesmo sem progressotecnológico são chamados de modelos

de crescimento endógeno.



14


53

Modelo de Solow: Progresso Tecnológico

• O progresso tecnológico tem várias dimensões:

• Pode levar a maiores quantidades de produtopara dadas quantidades de capital e trabalho;

• Pode levar a produtos melhores;

• Pode levar a novos produtos;

• Pode levar a uma maior variedade de produtos.

• Representando o estado da tecnologia por A:

),,(

),,(

+++

= A N K f Y


54

Modelo de Solow: Progresso Tecnológico• Dados o capital e o trabalho, um avanço no

estado da tecnologia, A, leva a um aumento noproduto.

• Utilizando uma forma mais restritiva da equaçãoanterior:Y = F(K, AN)

• Esta equação implica que:• O progresso tecnológico reduz o número de

trabalhadores necessários para se obter umdado nível de produto.

• O progresso tecnológico aumenta o produto quepode ser obtido com um dado número de

trabalhadores. Podemos pensar em AN como omontante de trabalho efetivo na economia (outrabalho em unidades de eficiência).


55


• Se o estado da tecnologia dobra, é como setivesse dobrado o número de trabalhadores.

• Novamente consideremos retornos constantesde escala e rendimentos decrescentes para

cada um dos fatores.• Ao invés de analisarmos o produto por

trabalhador, agora veremos produto por trabalhador efetivo.

• A relação entre o produto por trabalhador efetivoe o capital por trabalhador efetivo é dado por:

= 1,

AN

K F

AN

Y


56

Modelo de Solowy

k

f(k)

A função de produção agoraé dada por:y = Y/AN = f(K/AN)y=f(k)

Consideremos as mesmasnotações anteriores (k, y, i,c), mas agora, é a variávelem nível dividido por AN.



15


57


• Interação entre produto e capital:• O investimento é dado por:

I = S = sY• Dividindo por AN:

• A figura a seguir mostra a função de produção ea relação entre o investimento efetivo e capitalpor trabalhador efetivo.

=

AN

K sf

AN

I


58


y

k

f(k)

sf(k)


59


• Qual o nível de investimento por trabalhador efetivo necessário à manutenção de um dadonível de capital por trabalhador efetivo?

• Antes, para que o capital fosse constante, oinvestimento deveria ser igual à depreciação doestoque de capital existente. Agora, comprogresso tecnológico, AN aumenta ao longo dotempo. Dessa forma, a manutenção da mesmarazão K/AN requer um aumento do estoque decapital K, proporcional ao aumento do númerode trabalhadores efetivos, AN.


60


• Sejam a depreciação do capital, g A a taxa deprogresso tecnológico e gN a taxa decrescimento populacional.

• Se a razão entre emprego e população total

permanece constante, o número detrabalhadores também crescerá à taxa anual gN.Essas hipóteses implicam uma taxa decrescimento do trabalho efetivo igual a gA + gN.Por exemplo, se o número de trabalhadoresestiver crescendo a 1% a.a. e a taxa deprogresso tecnológico for de 2% a.a., então ataxa de crescimento efetivo será igual a 3% a.a.

δ



16


61


• Isto implica que o nível de investimentonecessário para manter um dado nível decapital por trabalhador efetivo seja dado por:

• É necessário um montante apenas paramanter o estoque de capital constante.

( )

( ) K g g

ou K g g K

N A

N A

++

++

δ

δ

K δ


62


• Se a taxa de depreciação for de 10%, então oinvestimento deverá ser igual a 10% do estoquede capital apenas para manter o mesmo nívelde capital. Um montante adicional (gA + gN)K énecessário para assegurar que o estoque decapital aumente à mesma taxa do trabalhoefetivo.

• Dividindo a expressão anterior por AN, temos:

( ) AN

K g g N A ++δ


63


• O nível de investimento por trabalhador efetivonecessário para manter um dado nível decapital por trabalhador efetivo é representadopela reta positivamente inclinada “investimento

necessário”, na figura a seguir. A declividade dareta é igual a

( ) N A g g ++δ


64


y

k

f(k)

sf(k)

Investimento necessário



17


65

Modelo de Solow: Progresso Tecnológico• Dinâmica do Capital e do Produto:• Considere um nível k0. Neste nível, o y é igual a

AB. i é igual à distância AC. O montante deinvestimento necessário para manter o nível dek é igual a AD. Como o investimento efetivosupera o nível de investimento necessário paramanter o nível existente de k, K/AN aumenta.

• Assim, partindo de k0, a economia se move paraa direita, com o nível de k aumentando ao longodo tempo. Isso prossegue até que o i seja obastante para manter o nível existente de k,

onde o k é igual a k*.


66

Modelo de Solow: Progresso Tecnológico• No longo prazo, o k atinge um nível constante, o

mesmo ocorrendo com y. O estado decrescimento equilibrado dessa economia é talque o capital por trabalhador efetivo e o produtopor trabalhador efetivo são constantes e iguais ak* e y*, respectivamente.

• Isto implica que, no estado de crescimentoequilibrado, o produto Y, cresce à mesma taxaque o trabalho efetivo, de modo que a razãoentre as duas variáveis seja constante. Como otrabalho efetivo cresce à taxa (gA + gN), ocrescimento do produto no estado decrescimento equilibrado também deve ser igual

a (gA + gN).


67


• O mesmo raciocínio se aplica ao capital. Comoo capital por trabalhador efetivo é constante noestado de crescimento equilibrado, o capitaltambém cresce à taxa (gA + gN).

• Assim, no estado estacionário, a taxa decrescimento do produto é igual à taxa decrescimento populacional mais a taxa deprogresso tecnológico. Conseqüentemente, ataxa de crescimento do produto é independenteda taxa de poupança.


68

Modelo de Solow

k δ

y

k

f(k)

B’

k0

A

sf(k)By0

C

D

Estado estacionário édado quando:

k = k* e y = y*.

y*

k*



18


69


• Para verificar o que ocorre com o padrão de vida aolongo do tempo, devemos examinar o comportamentodo produto por trabalhador (e não do produto por trabalhador efetivo).

• Como o produto cresce à taxa (gA + gN), e o número detrabalhadores cresce à taxa gN, o produto por trabalhador cresce à taxa gA. Em outras palavras,quando a economia está no estado de crescimentoequilibrado, o produto por trabalhador cresce à taxa doprogresso tecnológico.

• A taxa de crescimento de Y/N é igual à taxa decrescimento de Y menos a taxa de crescimento de N.

Logo, a taxa de crescimento de Y/N é dada por:(gY – gN) = (gA + gN) – gN = gA


70


• Como o produto, o capital e o trabalho efetivocrescem à mesma taxa no estado estacionário,este estado de crescimento é chamado decrescimento equilibrado (ou crescimentobalanceado). Neste estado, o produto e os doisinsumos crescem em “equilíbrio” à mesma taxa.

• Na trajetória de crescimento equilibrado:1. O capital por trabalhador efetivo e o produto por

trabalhador efetivo são constantes;2. De modo equivalente, o capital por trabalhador

e o produto por trabalhador crescem à taxa deprogresso tecnológico;


71


3. O trabalho cresce à taxa do crescimento populacional, ocapital e o produto crescem a uma taxa igual à soma docrescimento populacional e da taxa de crescimentotecnológico.

Efeitos da Taxa de Poupança:• No estado de crescimento equilibrado, a taxa de

crescimento do produto depende apenas da taxa decrescimento populacional e da taxa de progressotecnológico. Mudanças na taxa de poupança não afetama taxa de crescimento no estado equilibrado. Mas asmudanças na taxa de poupança aumentam o nível deproduto por trabalhador efetivo no estado decrescimento equilibrado.

• Este resultado pode ser visualizado na figura a seguir.


72

Modelo de Solow: Progresso Tecnológicoy

k

f(k)

k0

y0 s0f(k)

s1f(k)

Investimento Necessário

k1

y1

Um aumento da taxade Poupança (de s0

para s1) leva a umaumento dos níveis deproduto por trabalhador efetivo ede capital por trabalhador efetivo noestado estacionário.



19


73


• Este resultado é melhor visualizado na figura aseguir (que já tinha sido apresentada).

• O aumento da taxa de poupança desloca arelação de investimentos para cima. Segue-seque o nível de capital por trabalhador efetivo noestado de crescimento equilibrado aumenta dek0 para k1, com um aumento correspondente donível de produto por trabalhador efetivo de y0para y

1.


74


• Após o aumento da taxa de poupança, ocapital por trabalhador efetivo e o produtopor trabalhador efetivo aumentam durantealgum tempo, à medida que convergempara seu novo nível mais elevado.


75

Modelo de Solow

tempo

tempo

y

y

Sem Progresso Tecnológico

Com Progresso Tecnológico

t

t

y0

y1

y1

y0





A

A A

A

B

B

B

B


76

Modelo de Solow: Progresso Tecnológico• Em resumo: em uma economia com progresso

tecnológico e crescimento populacional, oproduto cresce ao longo do tempo. No estadode crescimento equilibrado, o produto por trabalhador efetivo e o capital por trabalhador efetivo são constantes. O produto por

trabalhador e o capital por trabalhador crescemà taxa de progresso tecnológico.• A taxa de crescimento do produto no estado

estacionário é independente da taxa depoupança. Entretanto, a taxa de poupança afetao nível de produto por trabalhador efetivo noestado estacionário. Aumentos em s levam, por algum tempo, a um aumento na taxa decrescimento acima da taxa do estadoestacionário.

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6389689 Teoria de Crescimento Economico