81 CAPÍTULO · 2004. 12. 1. · 81 CAPÍTULO 5 APLICAÇÃO DE UM MÉTODO EVOLUCIONÁRIO METAHEURÍSTICO 5.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo é apresentada a aplicação de um Método

81

CAPÍTULO 5

APLICAÇÃO DE UM MÉTODO EVOLUCIONÁRIO METAHEURÍSTICO

5.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo é apresentada a aplicação de um Método Evolucionário Metaheurístico,

definido no Capítulo 4. Um caso ilustrativo será desenvolvido e comentado, e a aplicação de

um caso real será apontada.

O primeiro é um caso ilustrativo, baseado numa rede reduzida hipotética, e visa ilustrar a

sistemática adotada, bem como caracterizar a metodologia desenvolvida e o procedimento

necessário para a elaboração de uma estimação do desempenho elétrico.

O aplicativo foi desenvolvido na linguagem C++ e utiliza um programa de fluxo de potência

desenvolvido no Departamento de Energia e Automação Elétricas da Escola Politécnica da

USP (28). As simulações foram processadas em um computador dotado de um processador

AMD Athlon® XP 2200+ e 192 Mb de memória RAM.

5.2 CASO ILUSTRATIVO

A Rede Reduzida que compõe este primeiro caso está apresentada na Figura 5.1, que

apresenta 7 barras, 6 trechos e 4 cargas. O modelo de carga adotado é de corrente constante

com relação à tensão.

82

Figura 5.1 Rede reduzida utilizada como caso ilustrativo da estimação do desempenho elétrico.

Tabela 5.1 Topologia da rede reduzida do caso ilustrativo.

��

3535 3542 3541 3000 336

3536 3543 3542 3000 336

3537 3544 3543 3000 336

3539 3546 3543 3000 1/0

3538 3545 3544 3000 336

3549 3547 3544 3000 1/0

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Ponto medido

83

Tabela 5.2 Cargas constantes da rede reduzida do caso ilustrativo (média e desvio padrão).

� ��

3542 SA=(600 ± 120) kW + j (100 ± 20,0) kVAr SB=(700 ± 140) kW + j (110 ± 22,0) kVAr SC=(600 ± 120) kW + j (90 ± 18,0) kVAr




��

�

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��

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++++++++++++++++

=

827,0j451,0399,0j058,0403,0j058,0405,0j058,0399,0j058,0800,0j249,0533,0j058,0483,0j058,0403,0j058,0533,0j058,0800,0j249,0537,0j058,0405,0j058,0483,0j058,0537,0j058,0800,0j249,0

336ZΩ/km

��

�

�

��

�

�

++++++++++++++++

=

844,0j663,0399,0j058,0403,0j058,0405,0j058,0399,0j058,0845,0j0662533,0j058,0483,0j058,0403,0j058,0533,0j058,0845,0j662,0537,0j058,0405,0j058,0483,0j058,0537,0j058,0845,0j662,0

0/1ZΩ/km

5.2.1 Enumeração Parcial

Seguem simulações referentes à Enumeração Parcial, uma vez que a Enumeração Completa é

intratável computacionalmente. Para este caso, seriam necessários (NintNcargas)6 = (Nint4)6 .

Para uma discretização de 5 intervalos, o Espaço de Decisões teria a dimensão de

aproximadamente 6,0 x 1016 casos. A Enumeração Parcial ilustrada neste subitem refere-se à

combinação inter-cargas e não intra-cargas, ou seja, não são combinados os intervalos de

potência ativa e reativa das fases de uma mesma carga. Por conseqüência, o número de casos

simulados diminui para NintNcargas, assim, para 5 intervalos e 4 cargas, o número de casos será

625.

84

Neste primeiro grupo de simulações, propõe-se três casos distintos, discretizando as 4 cargas

em 5, 10 e 15 intervalos, distribuídos entre o valor médio menos 3 vezes o desvio padrão e o

valor médio mais 3 vezes o desvio padrão. Para potência ativa, o valor mínimo fica limitado a

zero. A discretização será aplicada para todas as cargas, fases e para os valores de potência

ativa e reativa.

Para estes casos, primeiramente serão aplicadas a Formulação 4.8, sem restrição de tensão no

ponto medido e sem restrição da potência na saída do circuito.

O processamento para discretização em 5 intervalos compõe um conjunto de 625 vetores de

decisão, para a discretização em 10 intervalos, 10.000 casos e para 15 intervalos, são 50.625

casos a serem simulados.

O resultado do processamento destes três casos iniciais foram ordenados segundo o Método

de Ordenação das Soluções Não Dominadas (Figura 3.3). As cinco primeiras fronteiras de

dominância estão ilustradas na Figura 5.2 a 5.4.

Figura 5.2 Fronteiras de Dominância por Enumeração Parcial, 5 intervalos por carga, sem restrições e ƒ1(x) = ( Vm - Vmed )2 e ƒ2(x) = (1 - Pc )2.

0.E+00

1.E-04

2.E-04

3.E-04

4.E-04

5.E-04

84.0% 86.0% 88.0% 90.0% 92.0% 94.0% 96.0% 98.0% 100.0%

� � � � � � � ��

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85



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��

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99.35% 99.45% 99.55% 99.65% 99.75% 99.85% 99.95%

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99.88% 99.90% 99.92% 99.94% 99.96% 99.98% 100.00%

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86

Os resultados obtidos denotam o ganho qualitativo na formação das fronteiras de dominância.

A utilização do conceito de ordenação das soluções não dominadas apresenta uma

importância adicional, uma vez que, o objetivo proposto neste trabalho não é,

primordialmente, obter a fronteira eficiente, mas fazer uso das técnicas de otimização

combinatória multiobjetivo para estimação do desempenho elétrico.

Pode-se observar também que a discretização da carga resulta em um benefício adicional à

capacidade de efetuar uma estimação probabilística, que é o problema da Diversificação da

busca dos problemas de otimização combinatória multiobjetivo. Em geral, é necessário criar

algoritmos específicos para diversificação da busca, que podem constituir uma exigência que

insere uma grande complexidade ao problema. Na formulação proposta neste trabalho, a

diversificação fica definida a-priori, ao definir critérios para discretização das cargas (neste

caso, eqüidistante).

Outro aspecto importante na avaliação dos problemas de otimização combinatória

multiobjetivo é o problema de Intensificação da busca. Na formulação proposta, a

intensificação se traduz no número de intervalos a serem aplicados para cada carga. Quanto

maior a discretização, maior a capacidade de intensificar a busca da fronteira ótima.

As Figuras 5.2 a 5.4 ilustram a metodologia utilizada neste trabalho para resolver o problema

de compromisso entre funções objetivo de natureza diversa e, na maioria dos casos,

contraditórios.

Nas Figuras 5.5 a 5.8 são apresentados os parâmetros elétricos (tensão, corrente, fluxo, carga)

conforme a probabilidade de ocorrência de cada vetor de decisão, para o caso de 5 intervalos

por carga. Nas Figuras 5.9 a 5.12 para 10 intervalos e nas Figuras 5.13 a 5.16 para 15

intervalos. Os resultados apresentados constituem a estimação do desempenho elétrico, que é

o objetivo final da formulação proposta.

87

Figura 5.5 Estimação probabilística do nível de tensão para discretização segundo 5 intervalos de cargas (nós 3542, 3543 e 3547).

Figura 5.6 Estimação probabilística da corrente para discretização segundo 5 intervalos de cargas (trechos 3535, 3537 e 3540).

Figura 5.7 Estimação probabilística do fluxo de potência ativa para discretização segundo 5 intervalos de cargas (trechos 3535, 3537 e 3540).

Figura 5.8 Estimação probabilística da carga ativa para discretização segundo 5 intervalos de cargas (cargas nos nós 3542, 3546, 3545 e 3547).

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

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0.0%

5.0%

10.0%

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20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

45.0%

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25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

45.0%

0.03 0.33 0.63 0.93

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0.0%

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20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

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88





0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

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10.0%

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20.0%

25.0%

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5.0%

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15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

0.03 0.33 0.63 0.93

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10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

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89





0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

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15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

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0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

0.03 0.33 0.63 0.93

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0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

� ��

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� � ��

� � ��

� � ��

90

Figura 5.17 Estimação das perdas totais por Enumeração Parcial, sem restrições (5, 10 e 15 intervalos de carga).

Os resultados apresentados evidenciam que o aumento do número de intervalos das cargas

incorre em uma suavização maior das curvas resultantes, em especial, daquelas que não

agregam combinações de várias cargas. Por exemplo, a corrente do trecho 3540, que compõe

a corrente da carga conectada à barra 3547 apenas, apresentou uma suavização significativa

ao passar a estimação de 10 (Figura 5.10) para 15 intervalos (Figura 5.14). No entanto, o

ganho foi pequeno de 5 (Figura 5.6) para 10 intervalos (Figura 5.10). Para o trecho 3535, que

agrega as correntes de todas as 4 cargas da rede, a alteração da curva já é substancial para 10

intervalos. Evidentemente, a forma da curva depende também dos intervalos adotados para a

construção dos histogramas de probabilidade, mas as observações anteriores denotam a

capacidade de diversificação que a discretização promove nos resultados.

Os processamentos realizados anteriormente constituem uma variação do Método

Probabilístico proposto na referência [30]. A seguir são apresentados os resultados da

estimação probabilística, segundo o Método de Enumeração Parcial, inserindo na formulação

uma restrição do nível de tensão no ponto 3543 de 0,925 p.u. ± 1% e ± 0,1%. As cargas foram

discretizadas segundo 15 intervalos. A tensão de saída do circuito é equilibrada no valor

1,0000 p.u., fase zero.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0.5% 2.0% 3.5% 5.0% 6.5% 8.0% 9.5%

5 intervalos

10 intervalos

15 intervalos

91

Figura 5.18 Estimação probabilística do nível de tensão da fase A nos nós 3542, 3543 e 3547 para discretização segundo 15 intervalos de cargas (sem restrição, restrição faixa 1% e 0,1%).

Figura 5.19 Estimação probabilística da corrente na fase A nos trechos 3535, 3537 e 3540 para discretização segundo 15 intervalos de cargas (sem restrição, restrição faixa 1% e 0,1%).

Figura 5.20 Estimação probabilística do fluxo de potência ativa na fase A nos trechos 3535, 3537 e 3540 para discretização segundo 15 intervalos de cargas (sem restrição, restrição faixa 1% e 0,1%).

Figura 5.21 Estimação probabilística da carga ativa fase A das cargas nos nós 3542, 3546 e 3547 para discretização segundo 15 intervalos de cargas (sem restrição, restrição faixa 1% e 0,1%).

Va 3542

0%

20%

40%

60%

80%

100%

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# � � �! " � �$� % � ��&

# � � �! " � �$� % � �� '�&

Va 3543

0%

20%

40%

60%

80%

100%

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# � � �! " � �$� % � �� '�&

Va 3547

0%

5%

10%

15%

20%

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30%

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Ia 3535

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40%

50%

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Ia 3537

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5%

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15%

20%

25%

30%

35%

40%

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Ia 3540

0%

5%

10%

15%

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# � � �! " � �$� % � �� '�&

Pa 3535

0%

15%

30%

45%

60%

0.03 0.15 0.27 0.39

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Pa 3537

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15%

30%

45%

60%

0.03 0.15 0.27 0.39

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Pa 3540

0%

10%

20%

30%

0.03 0.15 0.27 0.39

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Pa 3542

0%

10%

20%

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40%

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Pa 3547

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5%

10%

15%

20%

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Pa 3546

0%

10%

20%

30%

� ��

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# � � �! " � �� '�&

92

As restrições de tensão no ponto medido eliminam uma grande quantidade de Vetores de

Decisão, cujos parâmetros elétricos resultantes são inviáveis. Nas simulações anteriores, a

restrição de tensão de 0,925 p.u. ± 1% (0,9158 ≤ VAN3543 ≤ 0,9343), impôs 29.093 soluções

factíveis (57,5%). Para restrição de 0,925 p.u. ± 0,1% (0,9241 ≤ VAN3543 ≤ 0,9259), apenas

3.186 Vetores de Decisão geraram soluções factíveis (0,06%).

As 29.093 soluções factíveis que atenderam a restrição de tensão, com uma variação

permitida de 1%, correspondem a 51,2% da probabilidade de ocorrência, obtida pela soma das

probabilidades de ocorrência calculadas segundo a Equação 4.7. Para uma variação de 0,1%, a

probabilidade cai para 4,3%. Estes valores podem ser interpretados como a probabilidade da

tensão medida estar no intervalo 0,925 p.u. ± 1% ou 0,925 p.u. ± 0,1%. Caso seja considerado

que a tensão no ponto medido está, com 100% de probabilidade, dentro destes intervalos, a

probabilidade de ocorrência Pc de cada caso factível pode ser divido por 51,2% ou 4,3%, nos

casos anteriores, o que significa normalizar o histograma de probabilidades (Figuras 5.18 a

5.21).

Figura 5.22 Estimação probabilística das perdas totais para discretização segundo 15 intervalos de cargas (sem restrição, restrição faixa 1% e 0,1%).

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

0.5% 2.0% 3.5% 5.0% 6.5% 8.0% 9.5%

Ser restrição

Restrição faixa 1%

Restrição faixa 0,1%

93

Como se pode depreender dos resultados obtidos, em geral, a restrição melhora

qualitativamente a estimação do desempenho elétrico. Por exemplo, a estimação da tensão

VAN3547 (Figura 5.18), sem considerar a restrição de tensão, apresentava uma probabilidade de

ocorrência de 99,4% no intervalo de 0,916 p.u. a 0,984 p.u.. Com a restrição de 1%, a

probabilidade de ocorrência é de 99,2% para o intervalo de 0,916 p.u. a 0,964 p.u.. Para a

restrição de 0,1%, a probabilidade é de 99,2% para o intervalo de 0,920 p.u. a 0,948

p.u..Assim, a probabilidade de ocorrência de cerca de 99% nos três casos ocorre num

intervalo de 0,068 p.u., 0,048 p.u. e 0,028 p.u., respectivamente. Na estimação das perdas

totais, a restrição de 0,1% impõe uma probabilidade de 99,7% das perdas totais estarem entre

4% e 5% (Figura 5.21).

Outro efeito observado sobre a estimação do desempenho é o de deslocamento das curvas de

ocorrência. Este efeito pode ser observado na estimação da potência ativa na Fase A, carga

conectada à barra 3547 (Figura 5.21). Neste caso, observa-se que a estimação da potência na

Fase A efetivamente necessária para o atendimento à restrição de tensão imposta, seja maior

que o valor originalmente previsto. Isto pode parecer um rompimento das premissas do

cálculo adotado na formulação do problema. Entretanto, na prática, pode significar que os

valores médios e de desvio padrão aplicados para esta carga, se baseados em medições típicas,

seja por categoria de consumo ou por atividade comercial/econômica (referências [15], [16] e

[17]) não sejam representativos para este consumidor em particular. Outro fator pode incorrer

neste efeito de deslocamento da curvas de ocorrência é a existência de fraudes e furtos na

rede, que compõem cargas adicionais não previstas na composição do fluxo de potência.

Um aspecto importante que diz respeito à tratabilidade do método é o tempo de

processamento (Figura 5.23). No caso da Enumeração Parcial, o processamento é fortemente

dependente do número de soluções factíveis a serem ordenadas segundo seu grau de

dominância. Na Figura 5.23b, observa-se que o tempo de processamento de 50.625 fluxos de

94

potência dispendeu cerca de 15 segundos de processamento, no entanto, para ordená-los até

15 graus de dominância, foram necessários mais 156 segundos.

(a) (b)

Figura 5.23 Tempo de processamento para estimação probabilística por Estimação Parcial para 15 intervalos de carga (ranking máximo de 1, 5, 10 e 15 graus de dominância, sem restrição, restrição

faixa 1% e 0,1%).

5.2.2 Método Evolucionário Metaheurístico

Neste item são apresentados e comentados os resultados obtidos das simulações de um

Método Evolucionário Metaheurístico (item 4.6), onde o número de intervalos das cargas é

calculado segundo um valor de passo de tensão definido pelo formulador do problema,

aplicando o Controle da Discretização descrito no item 4.5.2.

A Rede Reduzida é a mesma dos casos anteriores e o passo de tensão estipulado é 0,002 p.u..

A restrição da tensão no ponto medido é de 0,965 p.u. ± 1,0%. A Primeira Solução Direta

ajustada resultou numa correção de 1,1370 sobre os valores das cargas. A partir desta primeira

solução são calculados os valores discretos das cargas, segundo o passo de tensão dado,

utilizando a Equação 4.21. Os limites da discretização é o valor médio ± 3 vezes o desvio

padrão. No caso de potência ativa, deve-se limitar também a valores positivos, apenas. Na

Figura 5.24 estão ilustrados os resultados da discretização controlada.

151051

100%1%

0,1%

0,01% 0

60

120

180

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��

��

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��

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0 30 60 90 120 150 180

1

5

10

15

Ran

king

máx

imo

Tempo de Processamento (s)

Fluxo de Potência

Ordenação

95

Figura 5.24 Discretização controlada das cargas para passo de tensão de 0,002 p.u. e VAN3543 =

0,965 p.u..

O processamento evolucionário com controle da discretização difere do caso apresentado no

item 4.6 apenas na heurística Soluções Diversificadas. Uma vez que a discretização

controlada foi construída de forma a promover a mesma variação da tensão no ponto medido,

ao aumentar um intervalo (ativa e reativa, todas as fases) de uma certa carga, deve-se diminuir

um intervalo de uma outra carga qualquer. Sendo assim, a heurística constitui uma lógica

mais simples. Dado um limite de variação que, neste caso foi estipulado em 3, é sorteado uma

variação de intervalos de 0 a 3. Sorteia-se uma dupla de cargas para fazer o intercâmbio de

cargas. Por exemplo, seja a dupla sorteada as cargas conectadas aos nós 3542 e 3546, e a

variação do intervalo de carga igual a 1. Partindo-se da Primeira Solução Direta, onde os

intervalos das cargas são os seguintes: S1 = {3;3;3;3;3;3} e S2 = {4;4;4;4;4;4}. Os novos

intervalos, segundo o sorteio acima, resultam em S1’ = {2;2;2;2;2;2} e S2’ = {5;5;5;5;5;5}.

Estas duas novas cargas alteradas, juntamente com as outras cargas em seus valores originais

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

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��

��

96

e inalterados, produziram a tensão no ponto medido VAN3543 = 0,9655 p.u.., ou seja, 0,05%

maior que o valor medido. Além de ser mais simples e mais rápido que a heurística de

diversificação sem controle da discretização, os valores de carga não sofrem a aproximação

para o intervalo de carga mais próximo.

Na Figura 5.25 são apresentados os gráficos da evolução do processamento deste caso.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.25 Evolução do processamento do Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição faixa 1,0% (operador de Diversificação, Desequilíbrio e Estocástico).

O processamento adotou o critério de parada de 20.000 soluções factíveis, o que ocorreu na

125a geração. Na Figura 5.25a são apresentadas as proporções das soluções não factíveis e das

soluções factíveis conforme a sua origem: heurística de diversificação, desequilíbrio ou

estocástica. A Figura 5.25b mostra a evolução da eficiência na pesquisa de soluções factíveis,

que iniciou com um valor

97

momento que foram criadas mais soluções factíveis além da inicial para gerar novas soluções.

A partir da décima geração, a eficiência inicia um processo de declínio mais suave,

alcançando no final o valor de 78,8%. Na Figura 5.25c são apresentadas as evoluções das

probabilidades acumuladas de ocorrência das soluções não factíveis e factíveis. Neste caso,

constatou-se a presença de alguns “saltos” das curvas, decorrentes da geração de soluções

mais prováveis concentradas numa determinada geração. Após a 125a geração, o método

evolucionário metaheurístico varreu 0,000012% da probabilidade total de ocorrência. Na

Figura 5.25d pode-se observar a pequena degradação na eficiência das heurísticas de

diversificação e de desequilíbrio, o que não ocorre com o operador estocástico. No início do

processamento, eram acrescentadas cerca de 75 soluções factíveis provenientes da heurística

de diversificação. Após a 120a geração, este índice caiu para cerca de 55 soluções por

geração. Já o operador estocástico acrescentou, em média, 15 soluções ao conjunto factível ao

longo de todas as gerações.

A ordenação das soluções não dominadas (Figura 5.26) encontrou 11 Vetores de Decisão na

1a fronteira de dominância, 15 soluções com grau de dominância 2 e 23 soluções com grau de

dominância 3.

Figura 5.26 Fronteiras de dominância do Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição faixa 1,0% (operador de Diversificação, Desequilíbrio e Estocástico).

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98

Figura 5.27 Estimação probabilística do nível de tensão pelo Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição faixa 1,0% (nós 3542, 3543 e 3547).

Figura 5.28 Estimação probabilística da corrente pelo Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição faixa 1,0% (trechos 3535, 3537 e 3540).

Figura 5.29 Estimação probabilística do fluxo de potência ativa pelo Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição faixa 1,0% (trechos 3535, 3537 e 3540).

Figura 5.30 Estimação probabilística da carga ativa pelo Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição faixa 1,0% (cargas nos nós 3542, 3546, 3545 e 3547).

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

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0.0%

0.0%

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0.0%

0.0%

0.0%

0.03 0.33 0.63 0.93

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0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

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99

Figura 5.31 Estimação das perdas totais pelo Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição faixa 1,0%.

As Figura 5.27 a 5.31 ilustram a estimação do desempenho elétrico da Rede Reduzida para

restrição de tensão de 1%. Segue adiante, o mesmo caso, inserindo a restrição de potência da

saída do circuito, no caso S0 = (5.700 + j900) kVA e fator de potência mínimo de 0,85.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.32 Evolução do processamento do Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição tensão 1,0%, potência do circuito (5700+j900)kVA e cosφ>0.85.

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%

0

5000

10000

15000

20000

25000

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191

Geração

Nú

mer

o d

e so

luçõ

es

Estocásticas

Desequilibradas

Diversificadas

1a solução direta

Não factíveis

78%

79%

80%

81%

82%

83%

84%

85%

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191

Geração

% F

actí

veis

19,0%

19,0%

56,3%

5,7%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191

Geração

Núm

ero

de s

oluç

ões

acre

scen

tada

s

Não factíveis1a solução diretaDiversif icadasDesequilibradasEstocásticas

0.000000%

0.000002%

0.000004%

0.000006%

0.000008%

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191

Geração

Pro

bab

ilid

ade

Acu

mu

lad

a

( � � )* � �

+ " � �( � � )* � �

100

Esta simulação encontrou 20.000 soluções factíveis após 195 gerações, para as quais foi

necessária a criação de 24.694 soluções pelas heurísticas. Os parâmetros da busca alteraram

sensivelmente a composição das soluções factíveis, de acordo com a heurística que as

originou. As soluções originárias da heurística de diversificação constituíram uma parcela de

19,0% (Figura 5.32a), contra 31,3% do caso anterior (Figura 5.25a), sendo compensada

parcialmente pelas soluções originárias da heurística de desequilíbrio, que passou de 40,1%

para 56,3%.

A eficiência da busca, se considerada a porcentagem de soluções factíveis encontradas (Figura

5.32b), se estabilizou num valor maior, passando de 78,8% para 81,0%.

Neste caso, a restrição adicional imposta, resultou na constituição de um conjunto de soluções

factíveis mais provável (Figura 5.32c), onde a probabilidade de ocorrência acumulada passou

de 0,000008% para 0,000011%. Este resultado é esperado quanto mais próxima a restrição de

potência do barramento de saída estiver da soma dos valores médios das cargas.

Se por um lado, a porcentagem de soluções factíveis encontradas foi maior que no caso

anterior, o número de soluções acrescentadas à população factível, por geração, ficou em

patamares inferiores (Figura 3.32d). Como conseqüência, foram necessárias 70 gerações a

mais para constituir as 20.000 soluções factíveis. Como comentado anteriormente, as soluções

originárias da heurística de diversificação foram as que sofreram maior alteração.

A seguir, foram processados nove casos, considerando as mesmas restrições (VAN3543 = 0,965

p.u. ± 1,0%, S0 = (5.700 + j900) kVA e fator de potência mínimo de 0,85), e variando o

número de soluções factíveis a serem encontrados para os valores de 5.000, 10.000 e 15.000.

A ordenação máxima das soluções não dominadas (rank máximo), são fixados em 10, 30 e

100. Na Figura 5.33 são apresentados os tempos de processamento total de cada caso,

evidenciando o tempo necessário para a ordenação das soluções factíveis de elite.

101

(a) (b)

Figura 5.33 Tempo de processamento para estimação probabilística pelo Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição tensão 1,0%, potência do circuito

(5700+j900)kVA e cosφ>0.85.

Uma constatação semelhante ao processamento por Enumeração Parcial é obtida nestes casos.

O tempo de processamento fica prejudicado ao ordenar um número mais elevado de fronteiras

de eficiência. Para o caso mais crítico, ou seja, para 15.000 soluções factíveis e rank máximo

= 100, cerca de 80% do tempo de processamento deveu-se à ordenação das soluções factíveis

de elite.

Figura 5.34 Fronteiras de dominância do Método Evolucionário Metaheurístico com controle da discretização e restrição tensão 1,0%, potência do circuito (5700+j900)kVA e cosφ>0.85.

0 10 20 30 40 50

10

30

100

Ran

king

máx

imo

Tempo de Processamento (min)

Fluxo de Potência

Ordenação

Número de soluções factíveis = 15.000

1003010

15000

10000

5000 0

10

20

30

40

50

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102

(a) (b)

15.000 soluções factíveis ranking máximo = 100

Figura 5.35 Estimação probabilística da tensão VAN3547 pelo Método Evolucionário Metaheurístico

com controle da discretização e restrição tensão 1,0%, potência do circuito (5700+j900)kVA e cosφ>0.85.

Entretanto, conforme mostra a Figura 5.35, não houve um ganho qualitativo de estimação da

tensão VAN3547, seja em função do ranking máximo (Figura 5.35a), ou em função do número

de soluções factíveis (Figura 5.35b). Portanto, neste caso ilustrativo, não se justifica dispender

47,5 minutos para encontrar 15.000 soluções factíveis e ordená-las em 100 fronteiras de

eficiência. Talvez fosse muito mais interessante dispender 1,8 minutos para encontrar 5.000

soluções factíveis e ordená-las em 30 fronteiras. Os resultados da estimação do desempenho

elétrico não vão sofrer grandes alterações.

5.3 CASO REAL

A rede real que compõe este primeiro caso está apresentada na Figura 5.36, que apresenta 265

barras, 264 trechos e 44 cargas. O comprimento total da rede é de 3.268 m.

Va 3547

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5%

10%

15%

20%

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Va 3547

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5%

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103

Figura 5.36 Rede utilizada como caso real da estimação do desempenho elétrico.

A fim de promover a Redução de Redes, calculou-se o número de intervalos, conforme o

procedimento para discretização controlada da carga, item 4.5.2, para um passo de tensão de

0,0005 p.u. (Tabela 5.3). As cargas que apresentaram o número de intervalos igual a 1, ou

seja, que não foram discretizadas, não necessitam agregar sua carga até a rede tronco, para

diminuir o Espaço de Decisões. No entanto, a agregação resultaria em uma diminuição do

tempo de processamento, uma vez que diminui a dimensão do processamento do fluxo de

Transformador

Chave NF

Barra

Ponto medido

104

potência e outras rotinas do método. Alternativamente, dependendo da localização destas

cargas, pode-se agregá-las a uma outra carga a montante, considerando simplesmente o seu

valor médio. Para as cargas com número de intervalos maior que um, que constituem aquelas

que mais contribuem na variação da queda de tensão da saída do circuito até o ponto medido,

serão agregadas tanto menos quanto maior o número de intervalos calculado.

Tabela 5.3 Número de intervalos resultante da aplicação do Controle de Discretização das cargas constantes da rede real, para passo de tensão = 0,0005 p.u..

Carga Número de Intervalos Carga

Número de Intervalos

3177 1 3060 1

3149 2 3054 7

3135 1 3026 1

3147 1 3014 2

3132 1 3035 3

3119 1 3024 1

3118 1 3055 2

3111 1 3038 1

3121 6 3037 1

3122 1 3046 4

3104 2 3057 7

3101 2 3062 2

3096 1 3251 1

3108 1 3213 2

3090 1 3210 2

3081 2 3246 1

3092 3 3208 1

3080 1 3238 2

3059 1 3205 3

5.4 COMENTÁRIOS

Para a aplicação do Método Evolucionário Metaheurístico proposto neste trabalho, vale

acrescentar alguns comentários adicionais.

Em geral, para o padrão de redes aéreos mais comum nas concessionárias distribuidoras no

Brasil, é significativa a contribuição das impedâncias mútuas na avaliação da queda de tensão.

Portanto, apesar da formulação heurística ficar mais complexa, é importante que sejam

consideradas as impedâncias mútuas na avaliação do desempenho elétrico.

105

Os casos ilustrados consideraram apenas a rede de média tensão. Como a campanha de

medições de tensão compulsória, definida pela Aneel, abrange também as unidades

consumidoras atendidas na baixa tensão, é necessário investigar a melhor formulação para

aplicação do método proposto. Pode-se considerar a rede secundária como uma sub-rede e o

transformador que a atende, o ponto de agregação de carga. Neste caso, aplica-se o

procedimento de Redução de Redes. Alternativamente, pode-se considerar a rede secundária

uma extensão da rede primária, executando-se o fluxo de potência estendido à rede de baixa

tensão.

O Gerador de Soluções desenvolvido criava novas soluções candidatas, utilizando os

operadores de diversificação, desequilíbrio e estocástico em paralelo. Neste trabalho, não foi

explorada a opção de processamento em série ou paralelo-série. Como o tempo de

processamento para a ordenação das soluções não dominadas é elevado, a constituição de sub-

populações Sub-Popn maiores, melhoram o desempenho do método. Entretanto, quando os

operadores estão dispostos em paralelo, há uma tendência de aumentar o número de soluções

repetidas geradas. Esta ineficiência pode ser mitigada pela utilização dos operadores em série

ou em paralelo-série.

Para os circuitos que têm um regulador automático de tensão exclusivo, o valor da tensão na

saída do circuito, utilizado para processamento do fluxo de potência, é função da potência

consumida pelo circuito. Tal função deve ser estabelecida em função do ajuste do regulador

para este circuito. É evidente que, se estiverem disponíveis as medições de tensão e de

potência na saída do circuito, não é necessário calcular a tensão a partir da potência ou vice-

versa. Não obstante, para os circuitos que têm um regulador automático compartilhado no

barramento de saída, a regulagem da tensão é função da soma das potências de todos os

circuitos regulados. Neste caso, para calcular a tensão do barramento é necessário ter à

disposição as medições de potência de todos os circuitos a ele conectado. A formulação de

106

otimização deverá processar todas as redes ao mesmo tempo, o que aumenta

significativamente a dimensão do Espaço de Decisão.

O processamento evolucionário desenvolvido ao longo deste trabalho pressupõe a obtenção

do valor médio e de desvio padrão de cada carga, e a composição das restrições (tensão,

potência do circuito, fator de potência). O processamento deverá ser efetuado para cada

período estabelecido pelo Tomador de Decisão. Este período pode ser de 15 minutos, 1 hora,

3 horas, 6 horas, 1 dia, etc.. A melhor escolha dependerá da dispersão dos valores medidos

para cada posto horário. Se, de um lado, espera-se que a dispersão seja menor para intervalos

de tempo menores, o processamento deverá ser efetuado um número maior de vezes. Por

exemplo, para um período de 30 minutos, será necessário processar a estimação do

desempenho 48 vezes. Mas se a dispersão para 30 minutos for menor que a dispersão para 3

horas, o resultado da estimação terá melhor qualidade (menor dispersão) e, provavelmente,

um processamento mais rápido.

Um outro aspecto que merece investigação é a existência de mais de um ponto de medição na

mesma rede. Todos os casos ilustrativos deste trabalho consideraram a existência de apenas

um ponto de medição de tensão. Para resolver o problema com mais de uma medição, a

arquitetura do Método Evolucionário Metaheurístico poderia ser desenvolvida de modo a

processar mais de uma população em paralelo, cada uma atendendo uma restrição de tensão.

O atendimento às duas restrições se obtém da intersecção dos casos obtidos. Segundo esta

estratégia, ter-se-ia dois problemas tratados ao mesmo tempo, onde o tempo de processamento

provavelmente se constituiria na soma de cada um, se processado em separado. É possível que

exista uma forma de sinergizar a busca das soluções factíveis, gerenciando a aplicação das

heurísticas para as duas restrições ao mesmo tempo e, conseqüentemente, diminuir o tempo de

processamento.

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81 CAPÍTULO · 2004. 12. 1. · 81 CAPÍTULO 5 APLICAÇÃO DE UM MÉTODO EVOLUCIONÁRIO METAHEURÍSTICO 5.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo é apresentada a aplicação de um Método