A apresentação de circuitos elétricos e seus respectivos ... Ensinodefisica/Ensinodefisica... · equações diferenciais e fórmulas, o uso de métodos tradicionais ... Comparar

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT

I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia – 2009 ISBN: 978-85-7014-048-7

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A apresentação de circuitos elétricos e seus respectivos conceitos da Física através da

experimentação real e virtual

Júlio César David Ferreira

Rosemara Perpetua Lopes

Rosana Ramos Socha

Eloi Feitosa

Resumo

No seguinte trabalho, apresentaremos algumas possibilidades de

desenvolvimento de circuitos elétricos simples com alunos do 3º ano do ensino

médio na disciplina de Física. Com experimentações, tanto reais como virtuais,

chegaremos ao conceito de Potência Elétrica.

Podemos tratar a inclusão de experimentos virtuais específicos,

previamente selecionados por critérios bem definidos, como uma ferramenta que

pode se somar ao material distribuído pela Secretaria da Educação aos professores

da rede pública.

Não estamos propondo que seja oferecido ao professor, material didático

(CD-ROM) que não sairá do armário, ma sim um recurso de fácil aplicação que

poderá ser utilizado sem grandes demandas de recursos materiais pelo fato de

atualmente existirem softwares como o que apresentaremos, disponíveis

gratuitamente na internet.

Palavras-chave: Tecnologias na educação, Simulações virtuais, Ensino de

Física, Aprendizagem significativa.




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Abstract

The layout of electrical circuits and their concepts of physics through real

and virtual experimentation

At work, present some potential for simple electrical circuits with students

of the 3rd year of secondary education in the discipline of physics. In experiments,

both real and virtual, get the concept of Electric Power.

We can treat the specific inclusion of virtual experiments, previously

selected by well defined criteria as a tool that can add to the material distributed

by the Department of Education to teachers from public.

We are not proposing that is offered to the teacher, teaching materials (CD-

ROM) not out of the closet, but rather a resource-friendly application that can be

used without large demands for material resources because of software currently

available such as that presented, freely available on the Internet.

Keywords: Technologies in education, Virtual simulations, Teaching of

Physics, Meaningful learning.

1. Introdução

A aprendizagem de conceitos escolares é objeto de estudos de Ausubel (1980). Baseados

em sua teoria da aprendizagem significativa, especificamente na utilização de organizadores

prévios como elementos mediadores situados entre aquilo que o aluno já sabe (conhecimento

prévio) e aquilo que se espera que ele aprenda (MOREIRA, 1985), apresentaremos algumas

formas de se desenvolver de maneira significativa, conceitos de Física, especialmente o de

Potência Elétrica.

Esperamos que o trabalho, de alguma forma, promova a articulação entre tecnologia

computacional e aprendizagem escolar, sob a premissa de que é possível utilizar mecanismos,

estratégias e ferramentas pedagógicas diferenciadas, no caso, as computacionais, como

facilitadores da aprendizagem enquanto processo que implica na formação de conceitos pelo

sujeito aprendiz.

1.1. Simulações computacionais no processo de ensino-aprendizagem escolar




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Utilizadas para fins escolares, as tecnologias podem ser vistas como mecanismo de

motivação à aprendizagem, desde que devidamente utilizadas na construção do conhecimento.

Entendemos que a utilização do computador pode dinamizar o processo de ensino-aprendizagem

escolar, tornando-o mais interativo e, conseqüentemente, mais profícuo. O elevado número de

reprovações em Física, o fato de ser a Física uma ciência experimental com leis expressas por

equações diferenciais e fórmulas, o uso de métodos tradicionais inadequados no ensino de seu

conteúdo e a necessidade de criar condições para que o aluno desenvolva suas capacidades

cognitivas justificam o uso do computador como ferramenta no processo de ensino-aprendizagem

das ciências físicas (FIOLHAIS & TRINDADE, 2003).

De acordo com Valente (1993: 24), “o computador pode enriquecer ambientes de

aprendizagem onde o aluno, interagindo com os objetos desse ambiente, tem chance de construir

o seu conhecimento”. Na ausência de recursos que proporcionem um grau de interação mais

elevado entre o aluno e o computador - como ocorre, por exemplo, com as modelagens

computacionais, dentre as quais se destaca a linguagem de programação Logo -, as simulações

virtuais, especialmente as classificadas como abertas por promoverem uma maior interação do

aluno com o computador, colocam-se como opção a professores que ainda hoje desenvolvem

suas aulas com recursos como lousa, giz e voz.

As simulações pertencem à classe dos ambientes interativos de aprendizagem. Um exemplo

é o software SimCity que, em contexto educacional, permite ao usuário criar situações sobre as

quais ou a partir das quais alunos e professores poderão discutir e propor soluções viáveis para

problemas como poluição, trânsito e preservação do meio ambiente (BARANAUSKAS et al., 1999).

Simulações englobam uma vasta classe de tecnologias, do vídeo à realidade virtual. Podem

ser vistas como representações ou modelagens de objetos específicos, reais ou imaginados, de

sistemas ou fenômenos, sendo portadoras de possibilidades e limites (MEDEIROS & MEDEIROS,

2002). Há numerosas simulações de fenômenos físicos disponíveis na Internet. Elas têm cores,

formas e movimentos (algumas têm som) que atraem a atenção do estudante, facilitando a sua

compreensão sobre um determinado fenômeno antes verificado apenas por meio de fórmulas

escritas no livro didático ou na lousa pelo professor. Além disso, as simulações virtuais são de fácil

acesso e não exigem muito em termos de especialização do professor ou aluno usuário.

Neste trabalho, selecionamos uma simulação computacional aberta, considerando dois

aspectos apontados por Valente (1993): 1) grau de intervenção do aluno no processo, de maneira

a que o computador seja utilizado mais como ferramenta e menos como máquina de ensinar; 2) a

concepção de simulação como um complemento de apresentações formais, leituras e discussões




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de sala de aula. Neste caso, cabe ao professor o papel de criar condições para o aluno relacionar o

fenômeno simulado ao fenômeno real.

1.2. A Física e suas especificidades

Ministrar uma aula “interessante” aos alunos não é tarefa fácil, especialmente quando a

matéria é Física. Da seleção de conteúdos à forma de encaminhamento, as dificuldades se

multiplicam, tornando a aprendizagem distante e a Física praticamente inacessível à maioria dos

alunos, num cenário em que compreensão e memorização de conceitos não se coadunam.

A aprendizagem de Física é dificultada por seus conceitos. Numa situação de ensino

tipicamente instrucionista, o aluno pode não conseguir visualizar mentalmente fenômenos que o

professor descreve oralmente com palavras ou graficamente com desenhos e letras na lousa.

Nesse caso, as simulações, com seus movimentos, cores e formas podem gerar resultados que o

professor não conseguiria utilizando apenas figuras estáticas desenhadas no quadro negro.

O ensino de Física para alunos da escola pública é orientado pelos Parâmetros Curriculares

Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM, 2000). De acordo com este documento, a Física: tem uma

maneira própria de lidar com o mundo, expressando-se, sobretudo, na busca de regularidades, na

conceituação e quantificação de grandezas, na investigação dos fenômenos; desenvolveu uma

linguagem própria para seus esquemas de representação, composta de símbolos e códigos

específicos que representam um saber conceitual; requer identificação de grandezas físicas

correspondentes a situações dadas e conhecimento para o emprego de símbolos, como os de

vetores ou os de circuitos, quando necessário. Uma das competências e habilidades previstas no

PCNEM para o ensino de Física é conhecer e utilizar conceitos físicos, compreendendo e utilizando

leis e teorias físicas.

Esses mesmos Parâmetros orientam que é preciso ajudar o aluno a construir uma visão da

Física, de tal maneira que ele seja capaz de “compreender, intervir e participar da realidade”, não

se restringindo à memorização de fórmulas e resolução mecânica de exercícios. Nesta linha,

apontam a necessidade de o professor oferecer aos alunos situações que mostrem a Física

presente no cotidiano deles, permitindo, assim, a construção de significados.

2. Objetivos




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Apresentar simulações computacionais como ferramenta de apoio pedagógico no processo

de ensino-aprendizagem.

Abordar o conceito de potência elétrica, assim como grandezas correlatas como tensão e

corrente elétrica, utilizando mecanismos didáticos, cujas práticas sejam desenvolvidas em tempos

e espaços diferenciados, quais sejam, o real e o virtual.

Comparar a realização de uma situação de aprendizagem em meios distintos.

3. O conceito de Potência Elétrica

Contribuiu para a escolha do conceito de potência elétrica a dificuldade de o aluno

entender um fenômeno que não está visível a olho nu: o que vemos é tão somente a luz gerada

por uma corrente elétrica que, por sua vez, é gerada por uma ou mais pilhas. Trata-se, assim, de

um conceito cuja aprendizagem requer mais do que aulas meramente expositivas e memorização.

De modo subliminar, sua aprendizagem impõe o desafio de distinguir o que é definidor do que é

característico (LOMÔNACO, 1996).

Neste trabalho, concebemos "taxa de transferência de energia por tempo" como atributo

definidor do conceito de potência elétrica, adotando tensão, corrente elétrica e luminosidade da

lâmpada como atributos característicos.

Consideremos uma situação em que duas pessoas realizam um mesmo trabalho. O

indivíduo que leva um tempo menor realiza um esforço maior. Em Física, dizemos que esse

indivíduo desenvolveu uma potência maior. Utilizamos o conceito de potência quando analisamos

processos de transferência de energia, ou seja, a taxa temporal de transferência de energia. O

quociente do trabalho realizado (W) por uma força e o tempo gasto (t) em realizá-lo é a potência,

P = W/t, medida em Watts (W).

Nosso enfoque recai sobre a potência envolvida em circuitos elétricos, ou seja, a potência

elétrica. Em sistemas elétricos, a potência instantânea característica de um dispositivo de dois

terminais é o produto da diferença de potencial (V) entre esses terminais e a corrente (I) que

atravessa esse dispositivo. A relação matemática que extraímos disso é P = VI. Esta fórmula torna

relativamente fácil a tarefa de mostrar que a potência elétrica (P) equivale à taxa de variação

temporal do trabalho (W) realizado pela pilha para gerar corrente elétrica (I) - definida, esta,

como I = Q/t -, que equivale à quantidade de elétrons que atravessa uma seção linear do fio por

unidade de tempo, então, P = VI = VQ/t = W/t, onde W = VQ é o trabalho realizado pela pilha de

tensão elétrica (V) para fornecer carga elétrica ou elétrons (Q) ao circuito.




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Circuitos com lâmpadas ligadas em série e em paralelo podem ser utilizados para verificar

valores obtidos para a potência elétrica, sendo que o brilho (intensidade luminosa) da lâmpada

varia de acordo com a configuração do circuito montado.

3.1. Conceito de Tensão e de Corrente Elétrica

O funcionamento dos aparelhos elétricos pode ser entendido em função de quatro

grandezas principais indicados pelas letras: P (Potência), I (Corrente), R (Resistência) e U (Tensão

Elétrica), cujas unidades e relações são mostradas na Tabela 1.

Tabela 1 – Unidade de medida das grandezas elétricas no Sistema Internacional (SI) e seus

respectivos símbolos

GRANDEZA ELÉTRICA UNIDADE NO S.I.

Nome Símbolo Nome Símbolo

Corrente I Ampère A

Resistência R Ohm Ω

Tensão U=RI Volt V

Potência P=UI Watt W

Etiquetas de produtos elétricos e eletrônicos em geral indicam, entre outras coisas, a

tensão, corrente ou potência dos mesmos. Ex., a maioria dos aparelhos elétricos foi projetada

para funcionar sob uma tensão elétrica de 115 ou 220 volts (V).

Todo material condutor possui uma resistência elétrica que indica a dificuldade de

passagem da corrente elétrica. Isolantes têm alta resistência à corrente, nos condutores a

resistência é baixa. Metais em geral são bons condutores de corrente. Com eles são fabricados os

fios condutores. Os materiais condutores são portadores de cargas elétricas (elétrons ou íons)

quase livres. Os isolantes não apresentam portadores de cargas elétricas livres. Neles, a

mobilidade dos portadores de cargas elétricas é praticamente nula.

Aplicando-se uma diferença de potencial (d.d.p.) entre dois pontos de um condutor,

estabelece-se um campo elétrico interno e os elétrons passam a se movimentar numa certa




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ordem, constituindo uma corrente elétrica, definida como a razão entre a quantidade de carga

que atravessa certa secção transversal por unidade de tempo, I = Q/t.

Existe corrente elétrica quando portadores de cargas elétricas (positivos e/ou negativos) se

movimentam numa direção preferencial em relação às demais. Trata-se, assim, de um fenômeno

associado ao movimento ordenado de carga elétrica, sendo o potencial elétrico responsável por

esse movimento ordenado. Há dois tipos de corrente elétrica: corrente elétrica contínua - gerada

por pilhas e baterias - e corrente elétrica alternada - gerada por usinas que transformam energia.

As correntes contínuas são constantes com o tempo, já as alternadas variam periodicamente no

tempo. A direção de uma corrente elétrica é a mesma dos portadores de cargas elétricas. Seu

sentido é contrário ao do movimento dos elétrons. Então, corrente elétrica é carga elétrica

em movimento ordenado. A carga elétrica é uma propriedade da matéria constituída por átomos.

O átomo consiste de um núcleo ao redor do qual giram elétrons (carga negativa). No núcleo há

prótons (carga positiva) e nêutrons (não têm carga). As cargas elétricas são reconhecidas pelos

sinais (–) e (+). Cargas de mesmo sinal se repelem; cargas de sinais contrários se atraem. Existe

eletricidade porque há carga elétrica. Lembramos que a corrente surge do movimento ordenado

de cargas. Para haver este movimento é preciso haver a ação de uma força sobre elas. Essa ação

acontece quando existe uma tensão elétrica entre dois pontos. Se estes pontos estiverem ligados

por um condutor, as cargas se deslocam do ponto de maior potencial para o de menor potencial

(semelhante a um objeto que cai sob a ação do potencial gravitacional da Terra).

3.2. Experimento real e virtual de um circuito elétrico simples

Um circuito elétrico é constituído por componentes elétricos por onde a corrente circula.

Requer uma fonte de tensão (uma pilha, por exemplo) e fios condutores que conectem terminais

positivo (+) e negativo (-) a outros componentes (ex. lâmpada, buzina, motor elétrico). A corrente

percorre apenas circuitos fechados. Itzhak (2005, p. 43) esclarece que o termo circuito elétrico

“pode designar tanto um circuito contendo apenas dispositivos elétricos como um circuito com

componentes eletrônicos”. O circuito de que trata este trabalho contém pilha(s), fios condutores

e lâmpadas.

Para a montagem do experimento real, utilizamos uma situação de aprendizagem sugerida

no “Caderno do Professor” elaborado pelo Grupo de Reestruturação do Ensino de Física da USP

(GREF). Trata-se de material didático apostilado, distribuído em 2008 pela Secretaria de Educação




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do Estado de São Paulo aos professores da rede pública para o ensino de conteúdos como o de

Física.

A situação de aprendizagem prevista no referido Caderno orienta a montagem de um

circuito elétrico simples por cada aluno, isoladamente. A apostila não sugere simulações virtuais

como alternativa.

Para a realização do experimento virtual, adotamos o applet Circuit Construction Kit (DC

Only) 1, criado pelo Grupo Physics Education Technology (PhET), da University of Colorado at

Boulder.

A simulação possibilita construir circuitos com resistores, lâmpadas elétricas, baterias e

interruptores; realizar medidas com voltímetro e amperímetro realísticos; visualizar o circuito em

formato de diagrama ou de um circuito real.

A simulação escolhida pode ser utilizada off-line, desde que se faça o download do

programa. Trata-se de uma simulação aberta, que possibilita maior interação do aluno com o

computador, uma vez que é ele quem vai montando, aos poucos, o circuito, escolhendo cada uma

de suas partes. Para construir um circuito neste applet, o aluno, necessariamente, deve dispor de

algum conhecimento prévio sobre a estrutura de um circuito, assim como sobre a função de cada

uma das partes que o constitui.

Na tela do computador, o aluno visualiza uma corrente elétrica do tipo convencional (que

vai do positivo para o negativo da bateria) e não uma corrente elétrica do tipo real (sentido dos

elétrons). Quanto maior o valor da corrente, mais rápido o movimento das “cargas”.

4. Desenvolvendo o experimento

Foram montados circuitos sob diferentes configurações, de modo a ser possível

observar o aumento ou a diminuição do brilho da(s) lâmpada(s) ligada(s) ao circuito e

relacionar-se variação à tensão da fonte (uma ou duas pilhas ligadas em série) ou ao tipo de

associação das lâmpadas (em série ou em paralelo). Foram montados quatro circuitos com

variação quanto ao número de pilhas, número e disposição das lâmpadas, conforme se

observa na Figura 1, a seguir.

1 Disponível em:

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Circuit_Construction_Kit_DC_Only

Acessado em: 3 de Março de 2009




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(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 1 – (a)

Efeito da tensão da pilha (1,5V e 3,0V) na potência (brilho) da lâmpada; (b) brilho de uma

lâmpada ligada a duas pilhas (3V) utilizado como referência; (c e d) brilho de duas lâmpadas

ligadas em série e em paralelo, respectivamente. As pilhas têm a mesma característica (2,7V) e

produzem o mesmo brilho quando ligadas à mesma fonte.

A etapa a seguir pode ser realizada, desde que a escola tenha um laboratório de

informática ou um espaço adequado, com alguns computadores que possam executar o software,

não apenas pela montagem do circuito, mas pelo recurso que a comportou.

A Figura 2 contém circuitos virtuais equivalentes, em funcionalidade, aos circuitos reais

observados na Figura 1. Nos circuitos reais e virtuais, a intensidade do brilho das lâmpadas foi

comparada, evidenciando correspondência entre fenômeno real e virtual: em ambos o brilho de

uma lâmpada é explicado pelo número de pilhas (tensão aplicada) e pelo modo de associação –

em série ou em paralelo. Apenas a simulação virtual possibilita medir corrente e tensão elétrica

em qualquer parte do circuito, sem riscos ou dificuldades em relação aos medidores (multímetro

ou amperímetro).




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(a) (b) (c)

Figura 2 - (a) Efeito da tensão na potência de uma lâmpada; (b e c) potência elétrica de

lâmpadas ligadas em série e em paralelo

5. Resultados e Conclusões

Por hora, não temos resultados concludentes sobre a prática sugerida. Nosso trabalho

consistiu, nessa oportunidade, em uma verificação teórica acerca dos conceitos envolvidos e suas

demandas de recursos materiais e pedagógicos.

A Física é uma ciência experimental cuja aprendizagem requer estratégias de ensino. Nesta

tarefa, elementos como material de aprendizagem e disposição do aluno para a aprendizagem

são indispensáveis (AUSUBEL, 1980).

O exposto nos autoriza a afirmar que os objetivos propostos neste trabalho foram

alcançados, tendo em vista que: 1) apresentamos uma simulação computacional como

ferramenta auxiliar no processo educativo; 2) abordamos o conceito de potência elétrica em seus

aspectos característicos e definidor utilizando um experimento real e um virtual; 3) ao realizarmos

o experimento real e o virtual, constatamos que este último tem atributos que podem facilitam a

aprendizagem do aluno, por trazer em sua execução, condições impossíveis de serem obtidas no

experimento real com um baixo custo, como por exemplo, a visualização da corrente elétrica e a

variabilidade de parâmetros como tensão, resistência elétrica, etc.

6. Considerações Finais

A Física torna-se mais interessante quando compreendida. Santos, Alves e Moret (2006)

apontam dificuldades encontradas pelo professor para ensinar um fenômeno físico dinâmico

utilizando recursos estáticos. Os autores afirmam que a animação e a representação gráfica das

simulações podem ampliar a compreensão do aluno a respeito dos aspectos matemáticos e físicos

envolvidos nos conceitos. Ao nosso ver, simulações virtuais são recursos complementares, cuja

utilização não prescinde do trabalho planejado e intencional do professor.




513

Em face do exposto, propomos refletir sobre algumas questões: se há simulações virtuais

em abundância na Internet, por que não chegam às escolas? No espaço escolar, o que impede

professores e alunos de utilizarem recursos tecnológicos hoje disponíveis? Por que não inovar,

quando as velhas práticas já mostraram que não dão conta do fenômeno educativo?

7. Referências Bibliográficas

AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D.; HANESIAN, H. Psicologia educacional. 2ª edição. Rio de

Janeiro: Interamericana, 1980.

BARANAUSKAS, M. C. et al. Uma taxonomia para ambientes de aprendizagem baseados

no computador. In: VALENTE, J. A. O computador na sociedade do conhecimento. Campinas:

UNICAMP/NIED, 1999, p. 49-87.

BELLONI, Maria Luiza. Educação a distância. Campinas, SP: Autores Associados, 1999.

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Nacionais Curriculares. Ensino Médio.

Ciências da Natureza, Matemática e Tecnologias. Brasília: MEC/SEMTEC, 2000.

FIOLHAIS, C.; TRINDADE, J. Física no Computador: o computador como uma ferramenta no

ensino e na aprendizagem das ciências físicas. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 25, n.

3, p. 259-272, set., 2003.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R. & WALKER, J. Fundamentos de Física. Vol. 1 e 3. 6ª ed. Livros

Técnicos e Científicos: Rio de Janeiro, 2001.

ITZHAK, R. Dicionário Houaiss de física. Rio de Janeiro: Objetiva, 2005.

LOMÔNACO J. F. B. et al. Do característico ao definidor: um estudo exploratório sobre o

desenvolvimento de conceitos. Psicologia: Teoria e Pesquisa, vol. 12, n. 01, p. 51-60, 1996.

LOPES, R. P.; FEITOSA, E. Ensino e Formação Docente sob Novos Paradigmas: "Física

Animada" na escola. Um projeto que contempla o uso de experimentos virtuais no ensino de

Física. In: CONGRESSO ESTADUAL PAULISTA SOBRE FORMAÇÃO DE EDUCADORES, 9, 2007, Águas

de Lindóia. Anais do X Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores – A Articulação

dos Saberes na Sociedade Atual: O Papel do Educador e Sua Formação, São Paulo: Pró-Reitoria de

Graduação da UNESP, 2007, p. 41-47. (CD-ROM).




514

MEDEIROS, A.; MEDEIROS, C. F. Possibilidades e Limitações das Simulações

Computacionais no Ensino da Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 24, n. 02, p.

77-86, jun., 2002.

MOREIRA, M. A. A teoria de aprendizagem de David Ausubel. In: MOREIRA, M. A. et al.

Aprendizagem: perspectivas teóricas. Porto Alegre: Ed. da Universidade, 1985, p. 127-143. (Série

Livro-Texto).

PAPERT, S. A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática. Porto

Alegre: Artes Médicas, 1994.

SANTOS, G. H.; ALVES, L. ; MORET, M. A. Modellus: Animações interativas mediando a

aprendizagem significativa dos conceitos de física no ensino médio. Revista científica da escola de

administração do exército, v. 2, p. 88-108, 2006.

TEDESCO, J. C. O novo pacto educativo: educação, competitividade e cidadania na

sociedade moderna. São Paulo: Ed. Ática, 2001.

VALENTE, J. A. Diferentes usos do computador na educação. In: VALENTE, J. A. (Org.).

Computadores e conhecimento: repensando a Educação. Campinas, SP: Gráfica Central da

UNICAMP, 1993, p. 01-44.

Autores:

Júlio César David Ferreira: Aluno do Mestrado em Educação da Universidade Estadual

Paulista (UNESP), campus de Presidente Prudente – SP. [email protected]

Rosemara Perpetua Lopes: Aluna do Mestrado em Educação da Universidade Estadual

Paulista (UNESP), campus de Presidente Prudente – SP. [email protected]

Rosana Ramos Socha: Aluna do Mestrado em Educação na Universidade Estadual Paulista

(UNESP), campus de Presidente Prudente – SP. [email protected]




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Eloi Feitosa: Professor Adjunto do Departamento de Física da Universidade Estadual

Paulista (UNESP), campus de São José do Rio Preto – SP.

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