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AES- 200702 - Matemática Financeira. Resumo das Fórmulas Utilizadas. AES- 200702 - Matemática Financeira – Resumo. 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES. INT = PV * i * n. Onde: INT = Valor dos Juros = ??? PV = Valor presente i = Taxa de Juros n = Tempo, período. AES- 200702 - Matemática Financeira. - PowerPoint PPT Presentation
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Resumo das Fórmulas Resumo das Fórmulas Utilizadas Utilizadas
Resumo das Fórmulas Resumo das Fórmulas Utilizadas Utilizadas
AES- 200702 - Matemática Financeira
AES- 200702 - Matemática Financeira – Resumo
INT = PV * i * n
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Onde:
INT = Valor dos Juros = ???
PV = Valor presente
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período
AES- 200702 - Matemática Financeira
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.1.Valor Atual
PV = i * n
INT
Onde:
PV = Valor presente = ???
INT = Valor dos Juros
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período
AES- 200702 - Matemática Financeira
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Onde:
i = Taxa de Juros ???
PV = Valor presente
INT = Valor dos Juros
n = Tempo, período
1.2.Taxa de Juros
INT
i =
PV * n
AES- 200702 - Matemática Financeira
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Onde:
n = Tempo, período = ???
i = Taxa de Juros
PV = Valor presente
INT = Valor dos Juros
1.3.Tempo
INT
n =
PV * i
AES- 200702 - Matemática Financeira
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.4.Juros Ordinários
São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias.
1.5.Juros Exatos
São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo.
AES- 200702 - Matemática Financeira
São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo.
1.6.Juros Simples pela Regra dos Banqueiros
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
AES- 200702 - Matemática Financeira
1.7.MONTANTE
FV = PV ( 1 + i * n)
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Onde:
FV = Valor Futuro = ???
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período
AES- 200702 - Matemática Financeira
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Onde:
PV = Valor Presente = ???
FV = Valor Futuro
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período
1.7.1. VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE
FV
PV =
1 +(i * n)
1.7.MONTANTE
AES- 200702 - Matemática Financeira
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Onde:
i = Taxa de Juros = ???
PV = Valor Presente
INT = Valor dos Juros
n = Tempo, período
1.7.2.TAXA DE JUROS, PARTINDO DO MONTANTE
INT
i =
PV * n
1.7.MONTANTE
AES- 200702 - Matemática Financeira
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Onde:
n = Tempo, período = ???
i = Taxa de Juros
PV = Valor Presente
INT = Valor dos Juros
1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE
1.7.MONTANTE
INT
n =
PV * i
AES- 200702 - Matemática Financeira
2.DESCONTO SIMPLES
2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
Db= FV * i * n
Onde:
Db = Desconto Bancário = ???
FV = Valor Nominal ou Valor Futuro ou Valor do Título
i = Taxa de Juros
n= Período
AES- 200702 - Matemática Financeira
2.DESCONTO SIMPLES
Onde:PV = Valor Atual, ou Valor PresenteFV = Valor Nominal ou Valor Futuro ou Valor do Título i = Taxa de Juros n= Período
2.1.1.VALOR ATUAL OU RESGATE
PV = FV ( 1 – i .n)
2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
AES- 200702 - Matemática Financeira
2.DESCONTO SIMPLES
2.1.VALOR Nominal ou Bancário
Poderá ser calculado por duas fórmulas:
PV = FV ( 1 – i * n)
FV = PV / 1- i *nSe o problema nos fornecer o valor do desconto bancário:
Db = FV * i * n
FV = Db / i * n
2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
AES- 200702 - Matemática Financeira
2.1.1.1.CÁLCULO DA TAXA
2.DESCONTO SIMPLES
Db= FV * i * n
ib = DB/ FV * n
2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
2.1.1.VALOR Nominal ou Bancário
Onde:
ib = Taxa bancária
Db = Desconto Bancário
FV = Valor Nominal ou Valor do Título
n = Período
AES- 200702 - Matemática Financeira
2.DESCONTO SIMPLES
2.1.1.2.CÁLCULO DO VENCIMENTO
Db= FV * i * n
n= Db / FV * i
2.1.DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
2.1.1.VALOR Nominal ou Bancário
Onde:
i = Taxa de Juros
Db = Desconto Bancário
FV = Valor Nominal ou Valor do Título
n = Período
AES- 200702 - Matemática Financeira
2.DESCONTO SIMPLES
2.2.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL
Dr= FV * i * n / 1 + i * n
Onde:
ib = Taxa bancária
Dr = Desconto Racional
FV = Valor Nominal ou Valor do Título
n = Período
AES- 200702 - Matemática Financeira
2.DESCONTO SIMPLES
2.2.1.1.TAXA MÉDIA
∑FV * i * n
im=
∑FV * n
2.2.1.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL
Onde:
im = Taxa de Juros Média
i = Taxa de Juros
n = Período
FV = Valor Futuro
∑ = Somatória
AES- 200702 - Matemática Financeira
2.DESCONTO SIMPLES
2.2.1.2.VENCIMENTO MÉDIO
∑FV * i * n
nm=
∑FV * i
2.2.1.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL
Onde:
nm = Período Médio = ???
i = Taxa de Juros
n = Período
FV = Valor Futuro
∑ = Somatória
AES- 200702 - Matemática Financeira
3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
3.1.Montante
FV = PV * ( 1 + i)ⁿ 3.2.Valor Atual
FV
PV =
(1+i)ⁿ
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Período
AES- 200702 - Matemática Financeira
3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
3.3. Juros
INT = PV [(1+i)ⁿ -1]3.4. Períodos de Capitalização
FV
(1+i)ⁿ =
PV
Onde:
INT = Valor dos Juros
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Período
AES- 200702 - Matemática Financeira
3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
3.5.Taxa
FV
(1+i)ⁿ =
PV3.6.Taxa Nominal
i2 = i1 * n2 / n1
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Período
AES- 200702 - Matemática Financeira
3.7.1. Taxa Efetiva - Equivalente
n2 / n1
i2 = (1 + i 1) - 1
3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
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3.8.Período Fracionário
Quando efetuamos cálculos através de juros compostos mas tendo também períodos de capitalização não inteiros, capitalizados a juros simples.
3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
AES- 200702 - Matemática Financeira
4. DESCONTO COMPOSTO
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
4.1.1.Valor Atual
PV = FV * ( 1 – i ) ⁿ
4.1.2.Valor Nominal
PV = FV *(1-i) ⁿ
Sendo:
PV
FV =
(1-i) ⁿ
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Período
AES- 200702 - Matemática Financeira
4. DESCONTO COMPOSTO
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
4.1.3. Valor do Desconto Bancário
Db = FV – PV
Ou
Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ⁿ]
Onde:
Db = Desconto Bancário = ???
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Período
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4. DESCONTO COMPOSTO
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
4.2.1. Valor Nominal
FV = PV * ( 1 + i ) ⁿ
4.2.2. Valor Atual
PV = FV * ( 1 + i ) - ⁿ
4.2.3. Valor do Desconto
Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ⁿ ]
Onde:
Dr = Desconto Racional
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Período
AES- 200702 - Matemática Financeira
4. DESCONTO COMPOSTO
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
4.2.4. Taxa de Desconto
( 1 + i ) ⁿ = FV/ PV
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Período
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5.TAXAS EQUIVALENTES
i q = q√(1+i) -1
Onde:
iq = Taxa equivalente
q= correspondente a um intervalo de tempo fracionário
i = Taxa de Juros
AES- 200702 - Matemática Financeira
5.TAXAS EQUIVALENTES
5.1.Períodos Não Inteiros
FV n , p/q = PV ( 1 + i ) n + p/q
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Períodos
p = Período inteiro ref à taxa
q = Período fracionário
AES- 200702 - Matemática Financeira
5.TAXAS EQUIVALENTES
5.2.Taxa Efetiva e Taxa Nominal- Quando Período de Capitalização não coincide com o período da taxa
i k
1 + if = 1+
k Onde:
i = taxa nominal
if = taxa efetiva
k = número de capitalizações para 1 período da taxa nominal
AES- 200702 - Matemática Financeira
6.Rendas Certas ou Anuidades
(1 + i ) n - 1
a n┐i =
i ( 1+i ) n
R = PV / a n┐i
(Lê-se “ a, n cantoneira i”):
Podemos, através da dedução, expressar o valor atual ou presente, como sendo:
PV = R * a n┐i
O valor da prestação ( ou termo constante da anuidade – R) é dado por:
a n┐i = Fator de valor atual para n períodos e à taxa i por período
Onde:
R = Parcela ou Anuidade
PV = Valor Presente
a n┐i = Fator de valor atual
AES- 200702 - Matemática Financeira
7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICOPara se calcular o montante de uma série periódica de n termos, à taxa i, temos a fórmula:
FV = R . S n ┐i
S n ┐i = [( 1 + i )n - 1 ] / i
R = FV / S n ┐i
FV = PV ( 1 + i) n
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7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO
São aquelas em que os termos são exigíveis, pelo menos, a partir do segundo período.
Em outras palavras, o primeiro período é exigível a partir de um certo período de carência. Tudo se passa como se os termos fossem transladados de um intervalo de tempo igual à carência.
AES- 200702 - Matemática Financeira
8. AMORTIZAÇÃO
Definições
Estes são os termos mais utilizados:
a) Mutuante ou credor: aquele que dispõe do dinheiro e concede o empréstimo;
b) Mutuário ou devedor: aquele que recebe o empréstimo
c) Taxa de juros: é a taxa contratada entre as partes. Pode referir-se ao custo efetivo do empréstimo ou não, dependendo das condições adotadas, e é sempre calculada sobre o saldo devedor
d) IOF: Imposto sobre Operações Financeiras
e) IOC: Imposto sobre Operações de Crédito
f) Prazo de utilização: corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é transferido do credor para o devedor. Caso seja em uma parcela, este prazo é dito unitário.
g) Prazo de carência: corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização. Durante o prazo de carência, portanto, o tomador do empréstimo pode pagar os juros, quando assim estiver combinado. Considera-se que existe carência quando este prazo é diferente ao período de amortização das parcelas.
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8. AMORTIZAÇÃO
Definições
h) Parcelas de amortização: correspondem às parcelas de devolução do principal, ou seja, do capital emprestado.
i) Prazo de amortização: é o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações.
j) Prestação: é a soma de amortização, juros e outros encargos, pagos em dado período.
k) Planilha: é um quadro, padronizado ou não, onde são colocados os valores referentes ao empréstimo, ou seja, o cronograma dos valores de recebimento ou de desembolso
l) Prazo total do financiamento: é a soma do prazo de carência com o prazo de amortização.
m) Saldo devedor: é o valor do empréstimo a pagar ou receber em determinado momento. É o resultado do saldo anterior menos o valor da amortização ou, durante a carência, o saldo anterior mais os juros não pagos.
n) Período de amortização: é o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas.
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8. AMORTIZAÇÃO
Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Consiste na devolução do principal mais os juros em prestações de valor igual e de mesmo intervalo entre as parcelas.
A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior.
A parcela de amortização consiste na diferença entre a prestação e o valor da parcela de juros.
O valor da parcela de juros referente a primeira prestação de uma série de pagamentos é igual a taxa multiplicada pelo valor do capital emprestado ou financiado.
AES- 200702 - Matemática Financeira
8. AMORTIZAÇÃO
Sistema de Amortização Constante – SAC ou Sistema Hamburguês
Consiste no plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas sucessivas e decrescentes, em progressão aritmética.
A parcela da amortização é obtida dividindo-se o valor do empréstimo pelo número de prestações, enquanto o valor da parcela de juros é determinado pela multiplicação do saldo devedor imediatamente anterior pela taxa de juros.
No SFA as prestações são constantes e as parcelas de amortização são crescentes, enquanto no SAC, as parcelas de amortização são constantes e as prestações decrescentes.
AMORT = PV / n