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III Simpósio Brasileiro de Ciências Geodésicas e Tecnologias da Geoinformação Recife - PE, 27-30 de Julho de 2010
p. 001-006
A. L. Dias, A. G. S. Saraiva, A. G. Gadelha, R. F. Sousa, C. L. Guimarães
UTILIZAÇÃO DE ESTAÇÃO TOTAL PARA A EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS ALTIMÉTRICOS COMPATÍVEIS COM A CLASSE IIN
DA NBR 13133
ANDERSON DE LIMA DIAS
ALZIRA GABRIELLE SOARES SARAIVA
ARNALDO GOMES GADELHA
RIDELSON FARIAS DE SOUZA
CARLOS LAMARQUE GUIMARÃES
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba - IFPB
Curso Superior de Tecnologia em Geoprocessamento
Av. 1º de Maio, 720 – Jaguaribe – João Pessoa – PB – CEP 58.015-430
{anderson_geocefet, saxzira}@yahoo.com.br; [email protected]; [email protected];
RESUMO – Atualmente a aquisição de dados altimétricos a partir do nivelamento trigonométrico, utilizando estação
total, vem se tornando uma prática cada vez mais freqüente em virtude da rapidez e praticidade que este método de
nivelamento apresenta. Porém, a precisão obtida através desse tipo de nivelamento, na sua forma tradicional, fica muito
além das exigências estabelecidas pelas normas de levantamentos altimétricos. O objetivo deste trabalho é apresentar
uma metodologia alternativa para o nivelamento trigonométrico com o uso de estação total de média precisão, capaz de
atender, de maneira satisfatória, o nível de precisão requerido para nivelamentos de classe IIN da NBR 13133. O trabalho foi desenvolvido em duas etapas. Na primeira, foi realizado o nivelamento trigonométrico de uma poligonal
fechada por meio do método alternativo proposto, em seguida foi determinada à precisão do procedimento através do
fechamento da poligonal. Na segunda fase do trabalho, foi realizado um levantamento de uma área, de relevo bastante
acentuado, utilizando também o método alternativo, e posteriormente o nivelamento geométrico. Após a obtenção das
cotas no primeiro trabalho, pode-se comprovar que o método alternativo atende consideravelmente em termos de
precisão ao que estabelece a norma 13133 para os nivelamentos de classe IIN.
ABSTRACT – Currently the acquisition of altimetric data from the trigonometrical levelling, using total station, comes
if becoming one practical each more frequent time in virtue of the rapidity and easiness that this method of levelling
presents. However, the precision gotten through this type of levelling, in its traditional form, is very on this side of the
requirements established for the norms of altimetric surveys.The objective of this work is to present an alternative methodology for the trigonometrical levelling with the use of total station of average precision, capable to take care of
in satisfactory way, the level of precision required for levellings of category IIN of NBR 13133. The work was
developed in two stages. In the first one a trigonometrical levelling of one closed polygon through the considered
alternative method was carried through, after that it was determined to the precision in the procedure through the
closing of the polygon. In the second phase of the work a survey of an area was carried through, of relief sufficiently
accented, also using the alternative method, and later the geometric levelling. The procedure had as objective to
compare the quotas gotten in the two procedures of field. After the attainment of the quotas in the first work, can be
proven that the alternative method takes care of considerably in precision terms what it establishes norm 13133 for the
levellings of category IIN.
1 INTRODUÇÃO
A necessidade do conhecimento da altura de um
determinado ponto em relação a um plano de referência,
ou da diferença de nível entre um conjunto de pontos
situados sobre uma porção da superfície terrestre sob
investigação, é uma informação de grande interesse a
diversas áreas do conhecimento. Tal fato é verificado, em
virtude do dado altimétrico proporcionar uma ideia do
comportamento do relevo de uma determinada área na
qual se pretende desenvolver algum tipo de estudo ou
projeto.
As técnicas de aquisição de dados altimétricos mais utilizados na topografia tradicional são os
nivelamentos topográficos através dos métodos
geométrico e trigonométrico.
Os nivelamentos altimétricos são classificados em
quatro classes de acordo com a NBR 13133. Estas classes
diferem entre si em virtude, principalmente, da aplicação
a que se destinam.
O nível de precisão da maioria das atividades de
geoprocessamento que necessitam da utilização de dados
altimétricos se enquadra na classe IIN, que são
nivelamentos destinados à realização de projetos
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executivos e obras de engenharia. Para a execução dessa
classe de nivelamento, a norma determina que o método
de nivelamento a ser utilizado seja o geométrico.
Atualmente o uso de estações totais na execução
de nivelamentos trigonométricos vem apresentando
resultados cada vez mais satisfatórios em virtude da
praticidade e rapidez que estes equipamentos
proporcionam ao levantamento. O objetivo do trabalho é apresentar uma
metodologia para a execução de nivelamentos
trigonométricos com o uso de estação total de média
precisão, capaz de atender os requisitos de precisão estabelecidos pela NBR 13133 para nivelamentos de
classe IIN, de modo a oferecer ao geoprocessamento mais
uma possibilidade eficiente de obtenção de dados
altimétricos.
2 MATERIAL E MÉTODOS
O estudo foi desenvolvido em duas etapas. Na
primeira foi realizado o levantamento planialtimétrico de
uma poligonal fechada através do método trigonométrico,
utilizando-se uma estação total de média precisão, em
seguida determinou-se o erro de fechamento altimétrico
para comparação com o nivelamento classe IIN.
Na segunda etapa foi realizado o levantamento
planialtimérico de uma área através do método
trigonométrico, em seguida o nivelamento geométrico dos
pontos.Tal procedimento adotado teve como objetivo
comparar as cotas nos dois procedimentos, através das
discrepâncias obtidas. Ainda foi gerado o modelo digital do terreno nos dois métodos para realização de medidas
nos modelos.
A primeira etapa do trabalho foi desenvolvida no
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da
Paraíba IFPB, situado no bairro de Jaguaribe na cidade de
João Pessoa. Para a realização da segunda etapa, buscou-
se uma área que apresentasse um terreno com desníveis
acentuados, Á área escolhida foi um bosque situado entre
a estação ciência e o farol do Cabo Branco na cidade de
João Pessoa. As áreas escolhidas para o desenvolvimento
do trabalho estão representadas na Figura 01.
Figura 01 - Localização das áreas de estudo
Para a realização dos trabalhos foram utilizados os
seguintes materiais: Estação marca NIKON, modelo C-
100, precisão angular de 7”e linear de 5mm +10ppm.D,
classificada segundo a NBR 13133 como estação de
média precisão; Software DATAGEOSIS 2005 para
cálculo e desenho topográfico; Nível marca WILD,
modelo N2, bolha bipartida de precisão 0,4mm/Km; Mira
metálica de encaixe de comprimento de 4m; Piquetes e
Tinta de cor vermelha e amarela para diferenciar os
vértices da poligonal dos pontos de estação.
A Figura 02 apresenta a estação total utilizada no
desenvolvimento dos trabalhos.
Figura 02 - Estação total NIKON modelo TOP GUN C-
100
2.2 Métodos
Fase I
A fase I consistiu no levantamento topográfico
altimétrico de um circuito fechado através de estação
total.
Inicialmente foi definida uma poligonal fechada
composta por 7 pontos vértices, denominados por
A,B,C,D,E,F e G, com um perímetro aproximado de 526m conforme mostra a Figura 03. Os pontos E1, E2,
E3, E4, E5, E6 e E7 são pontos de estação. Na Figura 03
estão representados os vértices da poligonal e pontos de
estação.
Figura 03 - Localização da Poligonal de estudo
A escolha da poligonal fechada permitiu determinar o erro por km cometido no nivelamento, e
assim comparar com o que estabelece a norma para os
levantamentos de classe IIN da NBR 13133, a qual
determina uma tolerância máxima para o erro de
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fechamento da ordem de 20 kmm , onde k é a extensão
da poligonal em quilômetros.
A preparação dos pontos da poligonal utilizada no
estudo seguiu os seguintes passos:
a) Os vértices da poligonal foram materializados
com tinta vermelha com distâncias que variavam
entre 33m a 128m.
b) O ponto médio das distancias entre os vértices
foi utilizado como ponto de estação do aparelho na
determinação de ângulos zenitais e distâncias
inclinadas, com o propósito de minimizar os erros de curvatura terrestre e de refração atmosférica.
Após a definição da poligonal e a materialização
de seus respectivos vértices, realizou-se o nivelamento
trigonométrico propostos, conforme FAGGION (2003),
seguiu-se os seguintes procedimentos:
Os pontos de ré e vante foram medidos na posição
direta e inversa do instrumento, assim, foram obtidas para
cada visada duas leituras de distância inclinada e de
ângulo vertical. As visada na posição inversa permitiu
corrigir o erro de índice do instrumento. A altura do prisma foi mantida durante a visada de
ré e vante, a qual é uma condição fundamental na
aplicação do método.
A Figura 04 representa o posicionamento do
prisma no vértice da poligonal.
Figura 04 – Posicionamento do prisma no vértice da
poligonal
A Figura 05 mostra um esquema do nivelamento
trigonométrico aplicado no trabalho.
Figura 05 – Esquema do nivelamento trigonométrico.
Fonte: Fagion(2003)
Onde:
Di(A) = Distância inclinada entre a estação total e o ponto
A;
Di(B) = Distância inclinada entre a estação total e o ponto
B;
Dv(A) = Distância vertical do ponto A em relação à
estação total;
Dv(B) = Distância vertical do ponto B em relação à estação total;
Dn(A) = Diferença de nível entre o ponto A e a estação
total;
Dn(B)=Diferença de nível entre o ponto B e a estação
total;
Dn(DBA)=Diferença de nível entre o ponto B e o ponto
A;
Hi=Altura da estação total;
Hp=Altura do prisma;
Z(A)=Ângulo zenital do ponto A;
Z(B)=Ângulo Zenital do ponto B.
A determinação da diferença de nível entre dois
pontos topográficos de ré e vante através deste método, é
dada por:
)]([)]([)( AABB ZCosDiZCosDiBADn (1)
Observa-se através da equação (1), que a
diferença de nível entre dois pontos, através desta
metodologia, não depende da altura do instrumento, a qual é considerada a maior fonte de erro no nivelamento
trigonométrico tradicional.
A distância inclinada utilizada foi obtida a través
da média das distâncias obtidas na posição direta e
inversa.
O valor de Z empregado, corrigido do erro de
zênite, segundo Faggion (2003), é dado pela equação:
(2)
Onde: Z’PD=É a leitura do ângulo zenital na posição direta;
Z’PI= É a leitura do ângulo zenital na posição invertida.
Após a determinação dos desníveis, foi arbitrada
uma cota de partida para o ponto A da poligonal, e a partir
dos desníveis determinou-se as cotas dos demais pontos
através da equação abaixo:
HCotaCota RéVante (3)
Onde: CotaVante =Cota do ponto que se deseja determinar;
CotaRé =Cota do ponto anterior, no caso do ponto de
partida, utilizou-se uma cota arbitrária;
H Diferença de nível entre os pontos de ré e vante
em relação ao ponto de estação.
1802
'' PIZPDZZ
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Fase II: Esta fase consistiu do levantamento topográfico
planialtimétrico de uma área com estação total através do
método trigonométrico, em seguida foi realizado o
nivelamento geométrico para geração do modelo digital
do terreno, para comparar em seguida os modelos
numéricos através de medições realizadas sobre os
mesmos
A medição dos pontos do terreno foi realizada
através do método de irradiação a partir de um ponto central da área. A Figura 06 mostra a estação total
estacionada no ponto de estação base do nivelamento.
Figura 06 - Ponto de estação
Os pontos nivelados foram materializados através
de piquetes e numerados, num total de 42 pontos. A Figura 07 mostra a materialização dos pontos no terreno.
Figura 07 – Materialização do ponto topográfico
A execução do nivelamento geométrico consistiu
na determinação das cotas dos pontos topográficos, tendo
como referência inicial o ponto de ré de cota arbitrária 10m, o qual foi estabelecido no levantamento
planialtimétrico. A Figura 08 mostra o nível utilizado no
nivelamento geométrico da área.
Figura 08 – Nível marca WILD- Modelo N2
Os cálculos processados nos dois nivelamentos
foram realizados na planilha do Excel 2003 e no software
DATAGEOSIS 2005.
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 Levantamento da Poligonal
A tabela 01 apresenta os dados de campo
levantados no levantamento planialtimétrico da poligonal
durante a primeira fase.
Tabela 01 - Dados de Campo do Nivelamento
Trigonométrico Estação Pontos
Visados
Ângulo Zenital Distância
Inclinada )(m
Ré Vante PD PI PD PI
E1 A 91°05’25” 268°54’45” 18,657 18,652
B 86°39’35” 273°20’20” 17,072 17,070
E2 B 90°04’50” 269°54’55” 61,294 61,292
C 90°07’15” 269°52’35” 60,267 60,267
E3 C 89°36’15” 270°23’35” 64,841 64,843
D 90°38’55” 269°20’40” 64,923 64,924
E4 D 89°27’15” 270°32’35” 29,036 29,034
E 90°05’05” 269°54’45” 29,292 29,293
E5 E 90°21’20” 269°38’15” 41,198 41,198
F 89°33’35” 270°26’20” 41,126 41,128
E6 F 89°58’20” 270°01’45” 16,948 16,946
G 89°33’45” 270°26’10” 17,015 17,010
E7 G 89°19’30” 270°40’25” 32,733 32,730
A 90°11’20” 269°48’10” 32,083 32,084
A partir dos dados de campo apresentados na
Tabela 01, realizou-se o processamento dos dados obtendo-se como resultado na tabela 02 as diferenças de
de nível e cotas.
Tabela 02 - Diferença de Nível
Estacas Diferença
de Nível
(m)
Cotas
(m)
A - 40,000
B 1,349 41,349
C -0,040 41,309
D -1,185 40,124
E -0,320 39,804
F 0,574 40,378
G 0,121 40,499
A -0,493 40,006
Observando-se o módulo da diferença entre as
cotas de partida e fechamento da poligonal na tabela 01,
verifica-se que o erro de fechamento é da ordem de 6mm.
A extensão da poligonal foi de 0,53km, portanto, a
tolerância permitida para o erro de fechamento da poligonal para um nivelamento classe IIN, segundo a
NBR 13133, seria de 14,5mm.
Como o erro obtido no nivelamento foi de apenas
6 mm, o método de nivelamento empregado na obtenção
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das cotas dos pontos da poligonal foi totalmente
satisfatório e viável, onde o erro cometido foi de
aproximadamente 1/3 da tolerância máxima.
Na segunda fase, após o processamento dos dados
pelos dois nivelamentos, foi gerada a Tabela 03, com as
respectivas cotas e suas diferenças.
Tabela 03 - Cotas do Nivelamento Trigonométrico e Geométrico
Estaca Cota(m)
N. Trigon.
Cota(m)
N. Geom.
Dif..
(m)
P1 9,474 9,472 0,002
P2 9,017 9,009 0,008
P7 8,216 8,220 0,004
P8 7,289 7,287 0,002
P9 8,009 8,012 0,003
P10 6,284 6,287 0,003
P11 4,960 4,960 0,000
P12 6,917 6,917 0,000
P15 7,287 7,284 0,003
P16 5,996 5,994 0,002
P17 8,130 8,130 0,000
P18 6,410 6,414 0,004
P19 7,718 7,722 0,004
P20 6,714 6,717 0,003
P21 7,981 7,977 0,004
P22 6,475 6,475 0,000
P23 7,998 8,000 0,002
P24 6,050 6,052 0,002
P25 7,669 7,667 0,002
P26 6,286 6,282 0,004
P27 8,056 8,057 0,001
P28 7,094 7,092 0,002
P29 5,952 5,955 0,003
P30 8,428 8,432 0,002
P32 6,506 6,517 0,011
P33 9,569 9,572 0,003
P34 9,039 9,032 0,007
P35 8,143 8,152 0,009
P36 7,716 7,722 0,006
P37 9,899 9,900 0,001
P38 9,299 9,302 0,003
P39 8,476 8,472 0,004
P40 10,105 10,107 0,002
P41 9,978 9,987 0,009
P42 10,483 10,491 0,008
P43 10,701 10,697 0004
P44 11,287 11,285 0,002
P45 10,640 10,642 0,002
P46 10,852 10,862 0,010
P47 10,560 10,555 0,005
A Figura 09 mostra o modelo numérico gerado
após o processamento do nivelamento trigonométrico.
Figura 09 - Modelo numérico do terreno
A seguir foram realizadas medições nos dois modelos criados, através do cálculo do volume de corte
aterro entre a superfície primitiva e um plano estabelecido
de cota 8m. A Figura 10 mostra a área de corte e aterro
em relação a cota estabelecida.
Figura 10 - Área de Corte e Aterro
Após o processamento dos cálculos de volumes de
corte e aterro para os dois métodos foram encontrados os valores conforme Tabela 04.
Tabela 04 – Volumes de corte e aterro
Nivelamento
Corte (m3)
Aterro (m3)
Geométrico 5397,553 1635, 409
Trigonométrico 5396,585 1636,581
Da tabela 04, observa-se que diferença entre as
áreas de corte estão em torno de 0,02%, enquanto que a
diferença entre As divergência nos valores dos volumes de corte e
aterro para os dois nivelamentos, podem ter ocorrido em
função de fatores como os erros instrumentais e das
influencias ambientais. Dentre os fatores que porventura
tenham contribuído pode-se enumerar:
a) Utilização de mira sem sapata, contribuindo na
falta de verticalidade da mesma, além da influencia
do vento, contribuindo para a não manutenção da
verticalidade da mira nos pontos de nível mais
baixo corte), como as aras de aterro representadas
na Figura 10; b) Falta de correções de curvatura e esfericidade
no nivelamento trigonométrico;
c) Não foram realizadas as correções ambientais
de temperatura e pressão durante todo o trabalho.
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4 CONCLUSÃO
A execução de nivelamentos trigonométricos usando
o método trigonométrico alternativo para a determinação
das cotas de pontos topográficos utilizando estação total
de média precisão, apresentou bons resultados para
pequenas distâncias. Daí se conclui que é possível realizar
nivelamentos com níveis de precisão ainda melhores que a tolerância máxima admitida pela NBR 13133, para
nivelamentos compatíveis com a classe IIN. Sendo assim,
o nivelamento trigonométrico, denominado alternativo é
mais uma metodologia que pode ser utilizada na aquisição
de dados altimétricos, inclusive em projetos de
geoprocessamento devido a rapidez, praticidade e
precisão que essa metodologia apresenta.
O método foi aplicado para distâncias relativamente
pequenas, portanto seria importante a realização de outros
trabalhos para distâncias maiores, utilizando
equipamentos de melhor precisão,além de realizar as devidas correções de temperatura e pressão.
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